Devoir de contrôle n°2 3ème Sc Techn iques Mr Zayani 08 02 10

(1)

Exercice n°1 : (4points)

• Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisi.

Aucune justification n’est demandée. 1) Si u 2 3  _  _  _   −   et v 1 2  _  _  _   −   alors

(

)

2 u+v est égal à : a) –16 b) 34 c) 18 2) La fonction dérivée de f : x x₂ 1 x 3 − + ֏ est : a)

(

)(

)

(

2

)

2 x 1 x 3 f '( x ) x 3 − − = + b)

(

)(

)

(

2

)

2 x 1 x 3 f '( x ) x 3 + − = + c)

(

)(

)

(

2

)

2 x 1 3 x f '( x ) x 3 + − = +

3) Soit A et B deux points du plan. L’ensemble des points M vérifiant MA.AB =0

est :

a) Le cercle de diamètre [AB]

b) La droite perpendiculaire à (AB) en A c) La médiatrice de [AB]

Soit la fonction f définie par :

2 f ( x ) x x , si x 0 x f(x)= , si x<0 x-1  = + ≥    

1) Montrer que f est continue sur IR.

2) Etudier la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement le résultat. 3) Montrer que f est dérivable sur

]

−∞,0

]

et

]

0,+∞ et calculer f’(x).

[

4) Déterminer x0 l’abscisse du point de

C

f où la tangente est parallèle à la droite

∆ :y=3x+1.

Lycée 07 Novembre 1987

de Métlaoui

Prof : Mr ZAYANI

Date: 08/02/2010

DEVOIR DE CONTROLE N°2

MATHEMATIQUES

*******

(2)

La figure ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction f.

1) A l’aide du graphique déterminer f(1), f’(–2) et f’(–1)

2) f est – elle dérivable à droite en 1, à gauche en 1 et en 1 ? Justifier.

3) Déterminer graphiquement : x 1 f ( x ) 1 lim x 1 − → + − et x 1 f ( x ) 1 lim x 1 + → + −

4) Déterminer les intervalles sur les quels f est dérivable. Exercice n°4 : (6points) (L’unité est le cm)

Dans le plan on considère un triangle équilatéral ABC de côté 3. Soit I le milieu de [BC] et D le symétrique de C par rapport à B. 1) Calculer AB.AC ; DA.DC ; IA.IC et IB.IC .

2) Soit J le milieu de [AD]. Montrer que : AJ .AC =0

. Déduire

3) Soit

E

_{l’ensemble des points M du plan tels que MC}2_{– 2MB}2_{= –9}

a) Vérifier que A appartient à (

E

₎

b) Montrer que D est le barycentre des points pondérés (C,1) et (B,–2) c) Déterminer et construire l’ensemble (

E

₎

(3)

(4)

g(x)=ax2_{+bx+c où a, b et c sont des réels.}

1) Montrer que g est dérivable sur IR et calculer g’(x).

2) Déterminer les réels a, b et c pour que les deux conditions suivantes soient satisfaites :