Lycée Ibn Charaf Ennadhour

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Lycée Ibn Charaf Ennadhour

DEVOIR DE SYNTHESE N°1 Prof :BOUZID.M

Le 25/01/2018 Epreuve : MATHEMATIQUES

Classe : 3Tech

_1-2

Durée : 2h

EXERICE N°1 (QCM) (04pts)

Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte

Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie.

1/ Soit _⃗⃗⃗ deux vecteurs du plan tel que ‖⃗ ‖ = 8 ⃗ = �� ⃗ . é �� à∶ a) 16 b) -16 c) 32

2/ Soient _⃗⃗⃗ , ⃗⃗ trois vecteurs non nuls du plan tel que : _⃗. = .⃗⃗ alors

a)_⃗ = ⃗⃗ b) ⃗ −⃗⃗ sont colineaires c) ⃗ −⃗⃗ sont orthogonaux 3/ Soit ∆= {� ∈ � ; �^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗}.⃗ = } �� ∆

a) Une droite passant par A et de vecteur directeur _⃗ b) Une droite passant par A et de vecteur normal _⃗ c) Un cercle

4/ A) La fonction dérivée de = √ + est a) ^′ =_{√ �+}

b) ^′ = _{√ �+}

c) ^′ = √ +

B) La fonction dérivée de = � + :

a) ^′ = cos + � +

b) ^′ = cos + � +

c) ^′ = − cos + � +

EXERICE N°2 (07pts)

I/

Soit f la fonction définie sur IR par = − + + et sa courbe représentative dans un repère Orthonormé ; � ; j ).

1/a) Calculer lim_�→+∞ lim_�→−∞

b) Montrer que f est dérivable sur IR et calculer ′

Déte i e l’é uatio de la ta ge te à au point ; −

2/a) Déterminer les points de ou les tangentes sont paralléles à ; � b) Dresser le tableau de variation de f

c) En déduire les extrémums de f

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II/

Soit g la fonction définie sur �\{ } par = _�−^�− et sa courbe représentative dans un repère Orthonormé ; � ; j ).

1/a) Calculer lim_�→+∞ ; lim_�→−∞ ; lim_�→ ⁺ et lim_�→ ⁻ b) Montrer que g est dérivable sur IR\{1} et que ^′ = _�−⁻ ₂

c) Dresser le tableau de variation de g

d) Déterminer les points de ou les tangentes sont paralléles à la droite : ∆ : = − +

��/ Soit h la fonction définie sur � par ℎ = { � >

� a) Montrer que h est continue en 0

b) Etudier la dérivabilité de h en 0 c) Dresser le tableau de variation de h

EXERICE N°3 (05pts)

I/

Soit = tan +^�

a) Déte i e l’e se le de défi itio de A x b) Résoud e da s IR l’é uatio A x = 1 II/ Résoudre dans ]– � ; �]

a) � +

b) cos +^�₆ +

c) � −

d) � + � −

EXERICE N°4 (04pts)

Les deux parties I/ et II/ sont indépendantes

I/

Soit A et B deux points du plan tel que = et I le milieu de [AB]

1/a) Placer sur la droite (AB) le point H tel que ⃗⃗⃗⃗⃗ .^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} =

b)Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que : ⃗⃗⃗⃗⃗ . �^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗}= 2/ Soit l’ensemble = { � ∈ � ; � + � = }

a) Montrer que pour tout � ∈ � ; � + � = � + 8 b) Déterminer et construire l’ensemble E

II/ ; � ; j ) un repère orthonormée du plan.On donne les points ( ; ) ; (− ; 8) ; (− ; √ ) √ − ; √ +

1/ a) Calculer ; : ⃗⃗⃗⃗⃗ .^{⃗⃗⃗⃗⃗}

b)En déduire cos( ̂ ) ̂

2/ Déterminer une équation cartésienne du cercle ϛ de diamétre [AB]

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