25 novembre 2015 : cent ans de Relativité

25 novembre 2015 : ent ans de Relativité

YvesDeRop

Université deLiège, Institutd'Astrophysique etde Géophysique

Allée du 6 Août, 19

4000 Liège, Belgique

La théorie proposée par Einstein audébutdu XXe siè le portebien mal son nom; ar si,

historiquement,l'a entfutmisd'abordsurlarelativitéde ertainesnotions(enparti ulier,

lamesure del'intervalledetempsé ouléentredeuxévénementsdonnés),ona omprispar

lasuite qu'ellereposait plusfondamentalementsurl'existen ede quantitésabsolues,

'est-à-dire, dont lamesure est identique pour tous les observateurs, quel que soit leur étatde

reposoudemouvement.Ces quantitéssontin onnuesdelamé aniquedeNewton,laquelle

nere onnaîtqu'unseulinvariant:letemps.Cetexte her heàretra er,ave unminimumde

formalisme, omments'est imposéunnouveau adregéométrique pourlaphysique,dominé

par ette exigen e d'invarian edes mesuresspatio-temporelles etintégrant unedes ription

révolutionnairedelagravitation.

1 Introdu tion

Frappons su essivement deux fois sur une table à une se onde d'intervalle  par

exemple,unefoisprèsdu oingau heetunefoisprèsdu oindroitetposonslaquestion:

quelle estladistan e entre esdeux événements?

Laréponsepeutsemblerévidente:Voyons, ettetableest larged'unmètreenviron;

quelle di ulté imaginez-vous là-derrière? Pourtant, il seraittoutaussilégitime

d'ar-mer qu'entre les deux événements (les deux oups portés sur la table) la distan e est de

trentekilomètres!Eneet,laTerretourneautourdusoleilàlavitessedetrentekilomètres

par se ondeenviron,et 'estlaréponsequ'eûtspontanément donnéeunobservateurliéau

soleil.

On omprend dès lors le rle ru ial joué par le référentiel auquel on rapporte les

mesures. La théorie de la relativité a profondément modié notre regard sur la question

des mesures spatio-temporelles. Remettant en ause les présupposés métaphysiques de la

mé anique newtonienne, elle a notamment retiré au temps son ara tère absolu, pour le

réduireàunenotionrelative.Maisils'estavéréquelarelativitédel'espa eetdutempsest

la onséquen edel'existen ed'unnouvelabsolu,entendonsparlàl'existen ed'uninvariant

permettantlamesurededistan esentrelesévénementsdel'espa e-temps,indépendamment

du référentielauquel on rapporte leurs oordonnées.

Nous allons tenter de pré iser les enjeux fondamentaux liés à e nouveau regard sur

l'espa e-temps qui, à dix ans d'intervalle, a donné naissan e à deux théories

révolution-naires : la relativité restreinte (1905) et la relativité générale (1915). Nous en proterons

pourtenterd'illustrersu in tementles relationsmouvantes quelathéoriede larelativité

a entretenues ave la philosophie,en parti ulier ave lepositivisme.

2 Brève histoire du prin ipe de relativité

Tout le monde, un jour ou l'autre, a pu expérimenter la situation suivante. Un train

inversement. C'est le prin ipe de relativité galiléen : il existe une lasse de référentiels,

qualiés d'inertiels, ou en ore de galiléens 1

,dans lesquels les phénomènes mé aniques 

rotationd'un orpssolideautourd'unaxe, ollisionsentredesbillesdebillardet .,sont

identiques.Ilestdon impossiblededé elerleurmouvementparunequel onqueexpérien e

demé anique. Galiléel'avaitdéjàremarqué,quidé rétait àleurpropos:il moto è ome

nullo .Lesloisde Newtonpermettent d'endonnerune dénitiondynamique:estréputé

inertieltoutréférentieloùs'appliqueleprin iped'inertie, 'est-à-direparrapportauquelle

mouvement d'uneparti ule libre(à savoir, quin'est soumise àau unefor e) estre tiligne

et uniforme. Tous es référentiels inertiels sont don en translation re tiligne et uniforme

les uns par rapportauxautres.

Par ontre,ils'avèreplus ompliquéd'é rirelesloisdumouvementdansdesréférentiels

a élérés par rapport aux référentiels inertiels. Ainsi, quand un bus bondit vers l'avant

ses passagers sont projetés vers l'arrière. La mé anique newtonienne rend ompte de e

phénomèneàl'aided'unefor eappeléefor e  tived'entraînement etdirigéeversl'arrière.

Bienentendu,ilnes'agitpasd'unefor eréelle,ellen'exprimepasunpro essusd'intera tion

entreles passagers etDieu sait quel hampphysique :elle traduitsimplement lefait que,

envertudeleurinertie,lespassagersonttendan eàresteraureposparrapportautrottoir

tandis quele bus her he à glissersousleurs pieds.

D'unemanièregénérale,pourraisonnerdanslesréférentielsnoninertielsilfautintégrer

dans le formalisme newtonien des for es  tives d'inertie, dont les représentants les plus

onnus,outrelafor ed'entraînementquivientd'êtrementionnée,sontlafor e entrifugeet

lafor ede Coriolis.Unexpérimentateur entraîné danslerotor,au hampde foire,ressent

une for e entrifuge qui leplaque ontre les parois. Et 'est lafor e de Coriolis qui dévie

vers ladroite lemouvement desventsdans l'hémisphère nord.

C'esti i quesurgitune di ulté.Pour xer lesidées,reprenonsl'exemple durotor.Si

l'on rapporteles événementsà e référentiel ilest parfaitement orre t, d'unpoint devue

inématique, d'armer que e sont les spe tateurs immobiles dans le hamp de foire qui

sontanimésd'unmouvementderotation.Or,ilsneressententpasdefor e entrifuge!Pour

justier ette étrange dissymétrie,Newtoninvoque l'existen ed'unestru ture impartiale,

l'espa e absolu, etsupposequeles référentiels inertiels sontprivilégiés, par e quetous en

translation re tiligne et uniforme par rapport à lui. Adoptant une perspe tive de toute

éviden e osmologique, ilémet l'hypothèse quele entre de gravitédu systèmesolaire est

absolument immobile: 2

PROPOSITIONXI.THEOREMXI.

That the ommon entreof gravityoftheearth,thesun,andalltheplanets,isimmovable.

For[byCorollary4oftheLawsofmotion:the ommon entreofgravityofallbodiesa ting

uponea h other (ex luding external a tions and impediments) is either at rest, or moves

uniformlyinarightline℄that entreeitherisatrest,ormovesuniformlyforwardinaright

line;butifthat entremoved,the entreoftheworldwouldmovealso,againsttheHypothesis

[thatthe entreofthesystemoftheworldisimmovable,whi hisa knowledgedbyall℄.

Dèsàprésent,remarquonsque e ritèred'immobilité véritableest paradoxal,pour ne

pas dire en onit ave le prin ipe de relativité, ar il serait légitime d'attendre que les

lois de la mé anique permettent de diéren ier les référentiels inertiels selon leur vitesse

par rapport à l'espa e absolu! Mais e n'est pas le as, seules sont déte tables les

a é-1. Dansnosexemples,lequaidelagare,lestrains,le hampdefoiresontsupposésinertielsenpremière

approximation.

tradu -lérations par rapport à l'espa e absolu. Ce dernier joue don un rle d'arbitre et permet

d'armerquelebusa élèrevraimentetpasletrottoir.Demême, 'estlerotorquitourne

absolument, etnon paslabaraque auxla quemants.

Par ontre,lespassagersd'untrainvoyageantàvitesse onstantedeLiègeversBruxelles

sont-ils vraimenten mouvement, oubien, par exemple,seraient-ils immobiles etBruxelles

viendrait-elle vers eux? En pratique, au une expérien e de mé anique ne leur permet de

le déterminer.

Qu'onneseméprennepassurlesensd'unetelledé laration.Lemoteurdelalo omotive

permetautraind'avan ersurlesrails:ilseraitabsurdede lui onférerlavertudefairese

propager laville de Bruxelles.Einstein a ommenté e point nonsans humour : 3

[Le ondu teurdelalo omotive℄obje teraque en'esttoutdemêmepaslepaysagequ'ilest

obligéde haueretdegraisser,maisbienlalo omotive,etque 'estdanslemouvementde

elle- iqu'onvoitl'eetdesontravail.

Relu par Einstein, le prin ipe de relativité va plus loin. En bon positiviste, dis iple

admiratif de Ma h et onvain u par sa le ture ritique de la mé anique newtonienne,

Einstein rejette dans les limbes de la métaphysique la notion d'espa e absolu que deux

ents ans d'expérimentation n'ont jamais pu mettre en éviden e. Et il étend e prin ipe

à toutes les loisde la physique (et passeulement elles de lamé anique), y ompris don

elles de l'éle tromagnétisme. C'est le prin ipe de relativité restreinte. Ayant ainsi éva ué

during l'arbitreimpartial,on peutdirequ'il pla eréellement tous lesréférentielsinertiels

sur un pied d'égalité. Au une interprétation n'est moins vraie qu'une autre, il n'existe

au un indi e permettant de tran heren faveurde l'uneou de l'autre.

Cependant,l'éle tromagnétismesemblefournirun ritère simplepermettant de

dépar-tagerlesréférentielsinertiels:lalumièreétantuneondeéle tromagnétique,elle onsisteen

une perturbation dont lapropagationné essiteapriori un milieu,l'éther.Ons'attendrait

don à e que la vitesse de l'éther ou, e qui revient au même, la vitesse de la lumière,

varie d'un référentiel inertiel à un autre. Un observateur immobile par rapport à l'éther

mesurerait

c

pour la vitesse de la lumière dans sonréférentiel propre. Mais un autre ob-servateur, animé d'unevitesse

V

par rapportàl'éther et lançant un rayonlumineux dans ladire tion de sonmouvement, mesurerait

c + V

ou

c − V

selon lesens durayon.

Pourtant, sil'ona ordedu réditauprin ipe derelativité,un ré epteurdoittoujours

mesurerlamêmevitesse

c = 299 792 458

m/spourlavitessedepropagationdelalumière, 4

et ela quel que soit son mouvement par rapport à lasour e lumineuse. Celasignie que

laloi galiléenne de omposition desvitesses,etave elle toute lamé anique newtonienne,

sont in orre tes. Il s'agit dere onstruire la mé anique surla based'un nouveau prin ipe,

l'invarian edelavitessedelalumièredanslevidepourtouslesobservateurs.Exit l'éther! 5

Ce fantme disparaît de las èneen même temps quesonfrère bâtard, l'espa e absolu.

3. DansDieNaturwissens haften,novembre1918,pp.697-702.Ceremarquablearti ledevulgarisation

esttraduit enfrançais, sousle titreDialoguesurlesobje tionsopposéesàlathéorie delarelativité,

dans Albert Einstein, ÷uvres hoisies 5, textes hoisis et présentés parJ. Merleau-Ponty etF. Balibar,

Seuil,1991,pp.61-70.

4. Ils'agitlàd'unevaleurexa tedepuisque,en1983,ellesertàdénirlemètre.Bienentendu, ette

pure onventionmétrologiquenejustieenrienl'invarian ede

c

(bienque elle- i donnesensà elle-là), invarian equirestesoumiseauverdi tdel'expérien e.

5. Au mieux,la notion de mouvement del'éther doit être revue.Mais dans uneoptique positiviste

( meaning =veriability ),ilest natureldesedébarrasser de ethypothétiqueeten ombrantmilieu

depropagation delalumièrequi,fa e auxdi ultésoùs'enlisaitlaphysique lassiqueàlan duXIXe

Unetelle on lusionestévidemmentlourdede onséquen es.Entémoignent,par

exem-ple, les proposdeLord Kelvin 6

:

L'étherluminifère, 'est-à-direlaseulesubstan edontnoussommessûrsendynamique[...℄

S'il y a une hose dont nous sommes ertains, 'est bien la réalité et la substantialité de

l'étherluminifère.

Plutt que de stigmatiser le manque d'ouverture de Lord Kelvin, il faut au ontraire

saluer son intuition remarquable qui lui faisait pressentir les onséquen es terribles pour

la physique d'une remise en question de l'éther. Et 'est bien, en eet, un tout nouveau

adrespatio-temporelque esréexions ont amenéEinsteinà proposerpour lamé anique

etl'éle tromagnétisme. Onl'appelle théorie dela relativité restreinte.

3 Syn hronisation des horloges et invarian e de

Larelativitérestreinte reposesurlefaitquelamesurede lavitesse

c

delalumière dans un référentiel inertiel donné, 'est-à-dire le temps qu'elle met pour fran hirune

dis-tan e

d

,estindépendanteduréférentielinertiel hoisi.Nousutilisonsdesguillemetspourle motmesure aron omprend bienque etteindépendan erésulted'une onvention,et

nepeutêtre omplètement vériée parl'expérien e.Eneet,lavitessedontilestquestion

estle rapport deladistan e

d

autemps né essairepourlapar ourir. Elle dépend don de la onvention adoptéepour syn hroniser( 'est-à-dire régler)les deuxhorloges situéesaux

deux extrémitésdutrajet. 7

En 1907 Einsteiné rivait :

Nous supposons maintenant que les horloges peuvent être ajustées de telle façon que la

vitessedepropagationden'importequelrayonlumineuxdanslevidemesuréeaumoyen

de eshorlogessoitpartoutégaleàune onstanteuniverselle

c

,pourvuquelesystèmede oordonnéesnesoitpasa éléré.

La onvention hoisie parEinstein pour syn hroniserdeux horlogesxesdansun

réfé-rentielinertiel donné etséparéespar une distan e

d

estlasuivante. Siun rayonlumineux quittelapremière horloge autemps

t

1

etseréé hitsurl'autre horlogeau temps

t

2

avant de rejoindrelapremièrehorloge autemps

t

3

,alorsles deuxhorlogessontdites syn hrones si etseulement si

t

2

=

t

1

+ t

3

2

.

End'autrestermes, ommeonpeutlevérierparun al ulsimple,lavitessedelalumière

déterminée sur based'unallersimple :

c

1

=

d

t

2

− t

1

est égaleà lavitessede lalumière déterminée surbased'un aller-retour:

c

2

=

2d

t

3

− t

1

.

Ilexisteunautrepro édédesyn hronisation,obtenuaumoyendutransportlentd'une

horloge.Onpromène elle- ipartout dansleréférentielinertieloùellesetrouvequasiment

6. DansConféren esPubliquesetDis ours,1891.

au repos( equi,in idemment, détermine leditréférentiel). La onvention est alors la

sui-vante : haque horloge xe dans e référentiel se règle sur l'heure indiquée par l'horloge

baladeuse.Onpeutmontrerquelesdeux onventionsquel'onvientdeprésentersont

équi-valentes, 'est-à-dire fournissent la même théorie (la relativité restreinte). 8

D'autre part,

ette équivalen e peutêtre testée:letransportlent d'unehorloge permet desyn hroniser

une horloge à distan e d'une sour e lumineuse, et l'expérien e permet de vériersi, ave

les notationsadoptées i-dessus, on abien

t

2

= (t

1

+ t

3

)/2

(enl'o urren e, 'est le as). En résumé, seule l'invarian e de la vitesse de la lumière sur des trajets aller-retour,

'est-à-dire son isotropie par rapport à de tels trajets, peut être soumise à l'expérien e.

En eet, une seule horloge sut alors et l'on ne doit pas s'embarrasser d'un ritère de

simultanéité. Le physi ien R. Anderson et ses ollaborateurs 9

ré apitulent très bien la

situation :

Anempiri altestofanypropertyoftheone-wayspeedoflightisnotpossible.Su hquantities

as the one-way speed of light are irredu ibly onventional in nature, and re ognizing this

aspe tistore ognizeaprofoundfeatureofnature.

Historiquement,l'ar hétypede ettevéri ation ru ialefutl'expérien ede

Mi helson-Morley.Une analogievanouspermettre de omprendrel'idée d'uneexpérien efondéesur

le prin ipe d'un aller-retour. Supposons un observateur immobile au départ d'un trottoir

roulant de vitesse

V 6= 0

.Un piéton emprunte e trottoir et ee tue l'aller-retour jusqu'à une distan e

d

de l'observateur, ave une vitesse

c > V

onstantepar rapportau trottoir. Par rapport à l'observateur xe, eten admettant les lois de la inématique galiléenne, sa

vitesseàl'allervaut

c + V

etsavitesseauretour vaut

c − V

.Par onséquent,l'aller-retour né essitera untemps

t =

d

c + V

+

d

c − V

=

2d

c (1 − V

2

_/c

2

₎

>

2d

c

.

End'autrestermes,legaindetempsàl'allerne ompensepaslapertedetempsauretour.

(On le omprend d'autant mieux en onsidérant le as limite où la vitesse du piéton est

égaleà elledutrottoir; aralors,letrajetallers'avèredeuxfoisplusrapidemaisletrajet

retour prend un temps inni, le piéton étant immobile par rapport à l'observateur!) On

onçoit qu'une tellepro édure permetde mesurer

V

si l'on onnaît

c

.

Don , si

c

désigne maintenant la vitesse de la lumière par rapport à l'éther, on doit pouvoirmesurerlavitesse

V

duventd'étherparrapportàlaTerreàl'aided'uneméthode analogue.C'està etteentreprisequeMi helsonetMorleyselivrèrenten1887.Or,engros,

ilstrouvèrent

V = 0

et onstatèrent quelavitessedelalumièresurTerreestindépendante de la dire tion du trajet aller-retour utilisé pour la déterminer! Ce résultat troublant

ontribua à remettre enquestion la inématique galiléenne.

Outre qu'il aidaEinstein à sedébarrasser de l'intermédiaire métaphysique de l'espa e

absolu, le positivisme, fondé sur des expérien es de pensée exigeant des pro édures de

mesure soigneusement établies, lui permit de omprendre le ara tère relatif de la notion

de simultanéité.

Considéronseneetuntrain

S

entranslationre tiligneetuniformedevitesse

V

(disons vers ladroite) par rapportà un quai

S

supposé inertiel. Deux rayonslumineux sont émis simultanément dans

S

(disonsen

t = 0

),depuis deuxsour es

A

et

B

,respe tivement vers 8. VoirparexempleA.S.Eddington,Themathemati altheoryofrelativity,CambridgeUniversityPress,

ladroite etverslagau he (gure1).Ces deuxrayonsparviennent don simultanément en

un ré epteur

M

situé à mi- hemin entre

A

et

B

.

S

S

V

b

b

b

A

t = 0

B

t = 0

M

b

t = 0

b

t = t

∗

Figure 1: Larelativitéde lasimultanéité.

Maispourunobservateurliéà

S

,lesémissionsdesdeuxrayonsnesontplussimultanées. Sinon,lerayondedroiteatteindrait

M

avant lerayondegau he arsavitesseestla même et il a moins de distan e à par ourir puisque

M

vient vers lui. Si l'horloge de

S

en fa e de

A

au momentde l'émissionmarque

t = 0

,ilfaut don bien on lurequel'horloge de

S

situéeen fa ede

B

aumoment del'émission marqueuntemps

t

∗

_{> 0}

:la simultanéité est

relative.Nous al uleronsexpli itement

t

∗

danslase tion6.

4 La dilatation du temps

Dans un train

S

en translation re tiligne et uniforme de vitesse

V

par rapport à un quai inertiel

S

,une sour e émet un rayonnement lumineux, lequel par ourt une distan e verti ale

d

,est réé hi surun miroir etabsorbéà sonpoint de départ (gure2). Entrele

S

S

V

d

début etla n des opérations, une horloge

H

solidairede lasour e lumineuse mesure un intervalle detemps

∆t = 2d/c.

(1)

Dans

S

, onsidérons deux horlogessyn hrones

H

1

et

H

2

,la première située au niveau de la sour e lorsqu'elle émet le signal, lase onde au niveau de la sour e lorsqu'elle reçoit le

signal.Notons

∆t

letempsé ouléentre esdeuxévénements.Lavitessedelalumièreétant égale à

c

aussibiendans

S

quedans

S

,on a

∆t =

2

c

q

d

2

+ V

2

(∆t/2)

2

donc

∆t =

2d/c

p1 − V

2

_/c

2

.

(2) Comparant (1)et(2), ontrouve

∆t =

∆t

p1 − V

2

_/c

2

.

(3)

Cette relation exprime la dilatation du temps. Bien entendu, et eet est in onnu de la

physique lassique. En eet,d'après laloi galiléenne d'addition desvitesses, lavitesse de

lalumière ( onsidérée ommeproje tile) dans

S

est donnéepar

√

c

2

_{+ V}

2

et onen déduit

∆t = ∆t

. Le fa teur

p1 − V

2

_/c

2

intervient fréquemment en théorie de la relativité et permet

d'estimer l'é art entre ettethéorie et ellede Newton.Par exemple,

V /c = 0.2

⇒

p1 − V

2

/c

2

= 0.9798

V /c = 0.4

_⇒

p1 − V

2

_/c

2

_{= 0.9165}

V /c = 0.6

_⇒

p1 − V

2

_/c

2

_{= 0.8}

V /c = 0.8

⇒

p1 − V

2

_/c

2

_{= 0.6.}

Lorsdu trajetaller(ou retour) ona,du point de vuede

S

:

c∆t = d,

∆x = 0,

∆y = d

et, dupoint devue de

S

:

c∆t =

d

p1 − V

2

/c

2

,

∆x =

V d/c

p1 − V

2

/c

2

,

∆y = d.

On onstate que

−c

2

∆t

2

+ ∆x

2

+ ∆y

2

= −c

2

∆t

2

+ ∆x

2

+ ∆y

2

= 0.

(4)

Cerésultats'avèretrèsprofond arilexprime,dansun asparti ulier,lapossibilitéde

mesurer des distan es dans l'espa e-temps. Ce fut Hermann Minkowski qui dé ouvrit en

1907 ette impli ation mathématique de l'invarian e delavitessede lalumière. Prises

sé-parément,lesmesuresd'intervalled'espa eetdetempsn'ontpasdesigni ationobje tive.

Seule une sorted'union desdeux, sous laformegénérale

∆s

2

= −c

2

∆t

2

+ ∆x

2

+ ∆y

2

+ ∆z

2

(5)

peutprétendredé rirelaréalitéphysiqueobje tivement,ausensoùlerésultatdel'opération

(5) estindépendant du systèmeinertieloùsontee tuées les mesures:

On voit que l'expression (5) desdistan es spatio-temporelles estidentiqueà elleutilisée

dans les ours de géométrie élémentaire (théorème de Pythagore), hormis le signe  - 

devant

c

2

∆t

2

.

Enlangage te hnique, on munitainsil'espa e-temps d'unestru ture métrique

pseudo-eu lidienne, 'est-à-dire, on se donne en tout point un objet géométrique appelé tenseur

métrique g, lequel régit toutes les mesures de distan es et d'angles. L'espa e-temps doté

de ette métrique s'appelle espa e-temps de Minkowski. Comme l'espa e et le temps de

Newton, il est absolu, 'est-à-dire, posé a priori omme adre éternel et immuable dans

lequel sedéroulent lesphénomènes physiques.

Onappelle groupe des transformations dePoin aré l'ensemble des transformations

li-néaires reliant les oordonnées artésiennes de deuxréférentielsinertiels, etdont l'essen e

estdepréserverlamétriquesouslaforme(5).Elles onstituentlagénéralisationrelativiste

delatransformationditedeGaliléeutiliséeenmé anique newtonienne,maisàlaquelle

on ne peut ependant asso ierau unemétrique. 10

5 La ontra tion de l'espa e

Soitune règle xe dansun référentielinertiel

S

.Pour xer les idées, imaginons que

S

sedépla ede lagau he versladroiteave unevitesse

V

parrapportàunautre référentiel inertiel

S

. An de mesurer la longueur

L

de la règle dans

S

, on pro ède omme suit. Supposonsqu'une horloge

H

immobiledans

S

voiepasserl'extrémitédroite delarègle en

t = 0

. Lorsque l'extrémité gau he de la règle passe à sontour devant

H

, elle- i marque un temps

∆t

.Tout naturellement, ondénit

L

par

L = V ∆t.

(7)

Considéronsàprésent epro essusdepuis

S

.L'horloge

H

estmaintenantenmouvement re tiligneetuniformedeladroiteverslagau heetdevitesse

V

.Supposonsquel'extrémité gau he de larègle oïn ide ave l'origine

O

des abs isses

x

etqu'il s'ytrouve unehorloge

H

G

,immobiledans

S

.Supposons quel'extrémité droite de larèglesetrouve en l'abs isse

x = L

etqu'ils'ytrouve une horloge

H

D

syn hroniséeave

H

G

.Supposons ennque

H

D

marque

t = 0

quand

H

passeàsonniveauetqueque

H

G

marque

∆t

quand

H

passeàson niveau.Lalongueur

L

de larègle,mesuréedans

S

,estnaturellement donnéepar lavitesse de

H

fois sontemps de survol :

L = V ∆t.

(8)

Or, lorsque

H

passe devant l'extrémité gau he de la règle, elle marque le temps

∆t

, ommenousen avons onvenu i-dessus. Maisd'après larelation(3), on a

∆t = ∆t

p1 − V

2

_/c

2

(9)

(attention à l'inversion des rles joués par

S

et

S)

. Rassemblant les résultats (7), (8) et (9), on on lut

L = L

p1 − V

2

/c

2

.

(10)

C'est la ontra tiondes longueurs,plusjudi ieusement appelée ontra tion del'espa e ar

elle traduitune propriété del'espa e-temps etnon de lamatière.

10 . Lamé aniquenewtoniennene onnaîtqu'unseulinvariant,l'intervalledetemps

∆t = ∆t

,impuissant àdénirunedistan eentredeuxévénements.Attention,l'intervallededistan en'yestgénéralementpas

Entre les deux événements extrêmes ( 'est-à-dire, la oïn iden e entre l'horloge

H

et l'extrémité droite de larègle d'unepart, etla oïn iden eentrel'horloge

H

et l'extrémité gau he de larègle d'autre part)on a,du point de vuede

S

:

c∆t = cL/V,

∆x = 0

et, dupoint devue de

S

:

c∆t = cL/V,

_{∆x = −L}

On onstate que, omme dans(4)et onformément àlapropriété d'invarian e (6),

−c

2

∆t

2

+ ∆x

2

= −c

2

∆t

2

+ ∆x

2

= −c

2

L

2

/V

2

.

(11) 6 La relativité de la simultanéité

Nouspouvons à présent al uler expli itement le temps

t

∗

de lagure 1.Par rapport

au quai,ladurée

t

D

du voyage versladroite est donnéepar

ct

D

= L/2 + V t

D

,

où

L

est la distan e entre les sour es

A

et

B

,mesurée par lesobservateurs du quai (rap-pelons quela vitessede la lumière vaut

c

dansn'importe quel référentiel);etla durée

t

G

du voyage verslagau he estdonnée par

ct

G

= L/2 − V t

G

.

Onen déduit :

t

D

=

L

2(c − V )

,

t

G

=

L

2(c + V )

.

(12)

Lerayondegau heren ontre eluidedroiteaumêmemomentdans

S

arla oïn iden e de deux événements est un élément de la réalité physique. L'horloge de

S

située juste en fa ede

M

aumoment de laré eption doitainsiindiquer letemps

t

D

égal à

t

∗

_{+ t}

_G

.Don

t

∗

_{= t}

D

− t

G

=

V L

c

2

− V

2

.

D'après larelation (10),on en déduit

t

∗

₌

V L

c

2

_{p1 − V}

2

_/c

2

.

(13)

C'est larelativité de la simultanéité.

Entre les deux événements  émission du rayon lumineux par

A

 et  émission du rayon lumineux par

B

on a,dupoint devue de

S

:

c∆t = 0,

∆x = L

et, dupoint devue de

S

:

c∆t = ct

∗

₌

V L

c

_{p1 − V}

2

_/c

2

,

∆x =

L

p1 − V

2

_/c

2

(la valeur de

∆x

résultede la ontra tion deslongueurs onstatée par les observateurs de

S

en

t = 0

). Commeen (4)et(11), on retrouve lapropriété(6) :

7 La relativité générale

DepuisGalilée,onsait quetousles orpstombent delamême façondansun hampde

gravitation. Newton formalisera ette dé ouverte en a tant l'égalité entre la masse inerte

et la masse gravitationnelle. Un éléphant possède unemasseinerteplus importantequ'un

hamster: elasignieque,pour ommuniquerunea élérationidentiqueà esdeux orps,

ilfaut exer ersurl'éléphantunefor eplusimportantequepourlehamster.Cependant,le

premierpossèdeunemassegravitationnelle,etdon unpoids,proportionnellementd'autant

plusgrandequelese ond.Lesdeuxphénomènes(résistan eau hangementdemouvement

etfor egravitationnelle apteàgénérer e hangement)se ompensentexa tement. D'oùla

on lusion :touteparti ule réagitidentiquement àlagravitation, quel quesoit sonpoids,

sastru ture ou sa omposition himique.

D'autre part, dans un référentiel non inertiel les a élérations  tives d'inertie sont

identiquespourtousles orps.C'estévidentpuisque esa élérationsn'interviennentdans

les équations du mouvement que pour exprimer l'inertie des orps par rapport à l'espa e

absolu, 'est-à-dire leurtendan e àmaintenir leurétatde reposou,plusgénéralement, de

mouvement re tiligne uniforme. Il ne viendrait à personne l'idée de penser que, dans un

traina éléréversl'avant,leséléphantssontprojetésversl'arrièreplusrapidementqueles

hamsters sous prétextequ'ilssont plus massifs.

Einsteint de ette onstatation expérimentaleleferde lan ede sathéorierelativiste

delagravitation,larelativité générale, enassimilantlesfor es tives d'inertieet ellesde

gravitation. Cette identi ation révolutionnaire de deux on epts de nature a priori très

diérente onstitue equ'ilaappeléleprin ipe d'équivalen e etengendredes onséquen es

redoutables. Développons-en une des plus signi atives. Par rapport à un référentiel en

hute libre (que Newton qualiaitd'a éléré par rapport à l'espa e absolu),tous les orps

setrouvent enétat d'apesanteur virtuelle.Il sut d'observer lesastronautes en lévitation

dansunestationspatialeorbitalepours'en onvain re.Toutefois,tandisqueNewton,pour

en rendre ompte, é rivait dans ses équations deux termes de nature physique diérente

maisse ompensant systématiquement (lepoids,tirant les orps vers, disons, lebas,etla

for e  tive d'entraînement qui les tire vers le haut), Einstein, en a eptant pleinement

l'équivalen e physique de l'inertie et de la gravitation, propose un regard drastiquement

plussimple:onnesetrouvepasen présen ede deuxtermesquis'annulent mutuellement,

on a essentiellement aaire à zéro. Par onséquent, il faut admettre qu'un référentiel en

hute librese omporte(lo alement) ommeunréférentielinertiel; arle ritèrenewtonien

est bien vérié :une balle lan ée dansun as enseur tombant en hute libre vers la Terre

dé rit un mouvement re tiligne et uniforme par rapport à et as enseur. D'autre part,

un référentiel inertiel où règne un hamp de gravitation est (lo alement) physiquement

équivalentàunréférentiela éléré, lui-mêmenoninertieldansl'a eptionnewtoniennedu

terme:une balle lan ée dansunbus a éléré versl'avant tombe versl'arrière.

Il existe ainsi des référentiels non inertiels en mouvement re tiligne et uniforme par

rapportàdesréférentiels inertielsetdon ,reliés à esderniersparun hangementlinéaire

de oordonnées. Etinversement, deuxréférentielsen hutelibre(don lo alement inertiels

dansl'espritdelarelativitégénérale)ettombantsurlaTerreauxantipodesl'undel'autre,

sonta élérés l'unpar rapportàl'autre:lesrelationsentreleurs oordonnées nesontdon

paslinéaires [penserà laloi galiléenne dela hutedes orps :

x(t) = gt

2

/2

℄.

Ainsi, l'insertion dansla théorie d'un hamp de gravitation (insertion que le prin ipe

di ieux d'abolir la distin tion entre les référentiels, et de supprimer les prérogatives des

hangementslinéairesde oordonnées(dontlaseule justi ationestd'assurerla

ommuni- ation entreles référentielsinertiels) pour onsidérersurunpiedd'égalité toutesles

trans-formations, en général non linéaires, autorisées par les mathématiques. C'est le prin ipe

de ovarian e (oude relativité) générale.

Il faut bien entendre que e prin ipe postule l'invarian e formelle des lois de la

phy-sique, etne doitpasêtrelu omme uneextension auxrepères quel onques duprin ipe de

relativitérestreinte.Aybienregardereneet, ederniernefaitquetraduiredespropriétés

de symétrie de l'espa e-temps de Minkowski, dont la métrique se trouve invariante sous

l'a tion d'opérations qualiées d'isométries. Nous les avons évoquées plus haut, e sont

les transformations de Poin aré. Celles- i expriment don l'homogénéité et l'isotropie de

l'espa e-temps entoutpoint. 11

Le prin ipede ovarian e générale, quant àlui,netraduit

en au un as l'existen e de symétries posées a priori. 12

Répétons-le, les ontraintes qu'il

imposene portent quesurleformalisme :ilest entenduque la huted'unmarron

envisa-gée par rapportà une na elle dégringolant les montagnes russes à lafoire sedistingue du

mouvement observé dansun référentielxepar rapportà l'é hafaudage.

Faut-il insisterdavantage sur l'extrême auda e de e heminement intelle tuel? Alors

quetouslesphysi ienspréo upésdequestionsfondamentaless'interrogeaient surl'origine

de ladiéren e entre deux typesde référentiels, inertiels ou non, Einstein dé rète :il n'y

a pas de diéren e; ou plutt : le on ept de référentiel inertiel n'est pas pertinent et

doit être éva uéde la physique. L'analogie suivante permettra de mieux saisir l'esprit de

ette nouvelle appro he. A l'époque oùl'on pensaitquela Terre était plate,il était

natu-rel de distinguer les dire tionshorizontales etverti ale. L'espa e semblait essentiellement

anisotrope,etlesfaits observationnels (la hute verti aledes orps)prê hent en faveur de

ette dissymétrie. Mais une telle interprétation perd toute pertinen e si l'on réalise que

la Terre est ronde et engendre un hamp de gravitation à symétrie sphérique. En eet,

non seulement la notion de verti ale devient alors relative à la latitude, mais en plus on

omprend queladissymétrieprovientdelagravitation terrestreetn'estqu'apparente:les

trois dire tionsdel'espa e sont en faitéquivalentes.

Te hniquementparlant,au on eptderéférentielEinsteinasubstitué eluide

sys-tème de oordonnées . Les oordonnées artésiennes rempla ent la notion de référentiel

inertiel,etraisonnerdansunréférentielnoninertielrevientdésormaisàtravaillerdansdes

oordonnées quel onques. On onçoit qu'unformalisme apteàtraitertouslessystèmes de

oordonnées surun pied d'égalité permette de satisfaire les nouvelles exigen es

démo ra-tiques. Ce formalisme existe : 'est l'analyse tensorielle. Il permet de formuler les lois de

la physique de façon ovariante pour le groupe destransformationsgénérales de

oordon-nées. Pour en revenir au marron sur le hamp de foire, il est bel et bien plongé dans un

hampd'inertie-gravitationunique,exprimé ependantdansdeuxsystèmesde oordonnées

diérents selon quel'on seréfèreà lana elleou à l'é hafaudage.

Detelles idées pourraient passerpour de lamentablessophismes, sus eptibles de

tran-siger dangereusement ave laréalité physique. Car enn, s'ousquera-t-on, dans un train

a éléré iln'existe pasvraiment de hampgravitationnel.Lisonsà e proposuntrès

inté-11 . Lesous-groupedestransformationsexprimantl'isotropieportelenomdeLorentz.Ilserépartiten

rotationspurementspatiales ( equin'étonnerapersonne ar l'espa easso iéà unréférentiel inertielest

supposéisotrope)etenisométriesspatio-temporelles onsistantenrotationsdansl'espa e-tempsnommées

rotationshyperboliques.

12 . Nousverronsd'ailleursquel'espa e-tempsdelarelativitégénéralen'estpasprédéterminé.Ilserévèle

ressant ommentaire d'Einstein :

Aulieudedistinguerentreréeletnonréel,nouspréférons,pourplusde larté,

distin-guerentregrandeursressortissantausystèmephysiqueentantquetel(indépendammentdu

hoixdu systèmede oordonnées)etgrandeurs quidépendentdu systèmede oordonnées.

L'idéequivientimmédiatementàl'esprit, 'estqu'ilfaudraitexigerquelaphysique

n'intro-duisedanssesloisque desgrandeursdelapremière sorte.Toutefois,ils'est avéréque ela

n'était pasréalisable enpratique, e quele développementdelamé anique lassiqueavait

déjà nettementmontré. 14

[... La théorie de larelativité℄ nepeut pas sepasserde système

de oordonnées, etelle estdon bien obligée d'avoir re ours à des grandeurs,les

oordon-nées,quinesauraientêtre onçues ommedesrésultatsdemesurespres riptibles.D'aprèsla

théorie de larelativitégénérale, les quatre oordonnées du ontinuumd'espa e-tempssont

desparamètresqu'onpeutmême hoisirtoutàfaitarbitrairementetquisontdépourvusde

toutesigni ation physiqueautonome. Mais unepart de et arbitraires'atta heaussi aux

grandeurs ( omposantes du hamp) à l'aide desquelles nous dé rivons la réalité physique.

C'estseulementà ertainesexpressions, engénéralassez omplexesetforméesàpartirdes

omposantes du hamp et des oordonnées, que orrespondent des grandeurs mesurables

( 'est-à-dire réelles)indépendammentdusystèmede oordonnées.C'estainsi, parexemple,

qu'il n'yapasen ore degrandeurindépendantedu hoixdes oordonnéesqui orresponde

aux omposantesdu hampdegravitationenunpointdel'espa e-temps;au hampde

gra-vitationenunlieune orresponddon en oreriendephysiquementréel,àmoinsque e

hampdegravitation nesoit lié àd'autres données. C'estpour ette raison qu'on nepeut

direniquele hampdegravitationenun endroit[donné℄soit quelque hosederéel,ni

qu'ilsoit quelque hosedepurement tif.

Sur es assises, omment trouver la piste menant à une théorie ovariante du hamp

de gravitation? I ien ore, le prin ipe d'équivalen e assureun rle de haînon manquant

entre la relativité restreinte etla relativité générale. Pour expliquer ela, notons d'abord

quel'espa e absolude Newtonjouitdepropriétés dynamiques :il régenteeneet l'inertie

des orps et, à e titre, onstitue plus qu'un ré epta le purement géométrique et passif.

Einstein épingle ette parti ularité : 15

Le on eptd'espa eaétéenri hiet ompliquéparGaliléeetNewton,en esensque,pour

donner au prin ipe lassique d'inertie (et par là même à la loi lassique du mouvement)

un sensexa t,l'espa e doitêtre introduit ommela auseindépendantedu omportement

inertiel des orps. L'avoir lairement et pleinement ompris onstitue à mes yeux le plus

grand exploit réalisé par Newton. Contrairement à Leibniz etHuyghens, [...℄ Newton prit

ladé isionnonseulementd'introduirel'espa e ommeune hoseindépendante,distin tedes

objetsmatériels,maisaussideluiassignerunrleabsoludanslastru ture ausaled'ensemble

delathéorie.Cerleestabsoluen esensquel'espa e(entantqu'ilestunsystèmeinertiel)

agitsurtous lesobjets matériels,alors que eux- i,àleurtour, n'exer entau une réa tion

surl'espa e.

Mais alors,l'espa e-temps de Minkowski, quiadministre luiaussil'inertie des orps, doit,

en vertuduprin iped'équivalen e, ontenirun hampdegravitation! Cefut unedesplus

grandes illuminations d'Einstein d'avoir ompris e i :le hampde gravitation relativiste

13 . DansDieNaturwissens haften,op. it.

14 . Unpeuplushaut, Einstein itel'exempledel'énergie inétiqued'un orps, quidépenddel'étatde

mouvementdusystèmede oordonnées.

prend naturellement ses ra ines dans la relativité restreinte. Pour l'exprimer autrement,

l'espa e-temps deMinkowski re èleun hampdegravitation,singulier ertes, mais hamp

de gravitation quandmême. Il est impossible de raisonner surun espa e-temps dépourvu

de gravitation, elle- i n'est pas un a essoire dont on doit tenir ompte ou passelon les

ir onstan es ( omme 'était le as hez Newton), elle n'est pasun ingrédient plaqué sur

las ène :elle en onstituelatrame.

La des riptionde l'espa e-temps de Minkowski dansun systèmede oordonnées

quel- onques possède susamment de généralité formelle pour suggérer la nature

mathéma-tique du hamp d'inertie-gravitation. L'analyse tensorielle montre en eet que l'équation

demouvementre tiligneetuniformed'uneparti ule ontientdestermesdérivésdutenseur

métrique. 16

Or, si on les interprète dans le langage newtonien, es termes orrespondent

aux for es tivesd'inertie qui sont,rappelons-le, leprix à payer pour raisonner dansdes

référentielsnoninertiels. Maisàprésent, esfor es  tivesne peuvent plusêtre

distin-guées de  vraies for es de gravitation. Se dégage ainsiun andidat apteà modéliser le

hamp d'inertie-gravitation : 'estle tenseur métrique g. Lesguillemets rappellent quela

réalité indépendante del'inertie,d'unepart, etde lagravitation, d'autre part,ne sont

autionnées quepar l'invo ation d'unfantme,l'espa eabsolu deNewton, etlapréséan e

des transformations linéaires de oordonnées qui en dé oule. Chez Einstein, seule l'union

de esdeux on epts possède une signi ationphysi o-mathématique. 17

Iln'en reste pasmoinsque, nousl'avonsdit, le hampde gravitation minkowskienest

manifestementtropparti ulier. Il fautdon fran hiren oreune étapepourrendre ompte

d'un hampgénérique. D'autrepart, ilsubsiste au moinsdeuxpointsnoirs :

1)A ertainségardsl'espa e-tempsdeMinkowskinesedistinguepasfondamentalement

de son an être newtonien : tous deux gurent des despotes absolus de droit divin, dont

l'autorité repose prin ipalement sur la ollaboration d'une fa tion de référentiels inertiels

rigidessillonnanttoutleterritoirespatio-temporel.Sesmer enairesalimententleprin ipal

foyer de résistan e à larévolution armée par leprin ipe d'équivalen e, ar il est toujours

possible de rapporter globalement les mesures à un référentiel inertiel, 'est-à-dire de

rai-sonner dans des oordonnées artésiennes où s'annulent les for es  tives d'inertie, et de

réhabiliter ainsiladistin tion entre inertieetgravitation véritables.

2)Le prin ipe d'équivalen e entretient ave l'espa e-tempsde Minkowskidesrelations

très oni tuelles; arsil'on reusesalogiquedanssonultimeprofondeur,unréférentielen

hutelibreestlo alementinertieletilnepeutplusêtrequestionde onserverunformalisme

qui lejuge a éléré. 18

Pourrépondreà esobje tions,Einsteineutletraitdegénied'utiliserunenovlangue

à la George Orwell qui empê he de les penser, ou plutt, il eut l'idée de passer à un

 nov adre mathématique  qui interdit leur formulation. Il fut ainsi amené à hangerla

s ène [l'espa e-temps de Minkowski doté de lamétrique pseudo-eu lidienne exprimée par

laloi(5)danslesréférentielsinertiels, 'est-à-diredansdes oordonnées artésiennes℄,qu'il

16 . Ils'agitdessymbolesdeChristoel,liésàlamétriquequandonutilisedes onnexionsriemanniennes.

17 . Il en va demême pour les  ve teurs  hamp éle trique et hamp magnétique, qui dans le

for-malisme de la relativité restreintese fondent enune seule entité, le tenseur deFaraday pour le hamp

éle tromagnétique.

18 . L'a élérationspatiale onstituela lefdevoûtedel'édi enewtonien.Centraledansl'é rituredela

loifondamentaledeladynamique

~

F = m ~a

,elleestdénie, ommenousl'avonsvu,parrapportàl'espa e absolu,etprésentelaparti ularitéd'êtreidentiqueparrapportàtoutréférentielinertiel.Onpeutmontrer

qu'enrelativitérestreintesonprestiges'estdéjà onsidérablementaaibli arl'a élérationspatialeyest

remplaça par unespa e-temps ourbe plus général.En onséquen e dequoi :

1) Le tyran dé hu entraîne dansson exil ses légions, les référentiels inertiels déployés

partout. En eet, dans un espa e-temps ourbe il n'est génériquement plus possible de

déployer un quadrillage de oordonnées artésiennes ramenant globalement la métrique à

la forme pseudo-eu lidienne (5). Par ontre, ette possibilité subsiste lo alement,

'est-à-dire dans le voisinage d'unpoint donné. Il est don en ore possible d'utiliser larelativité

restreinte,maisseulement lo alement,àl'imagedelaTerrequiparaît platesionl'arpente

surdesdimensionssusammentpetites, e quipermetd'y onstruire desvillesquadrillées

omme New York. Les référentiels inertiels, ultimes se tateurs de l'an ien régime où les

for esd'inertiepouvaientêtredémasquées omme tives,voientleurpouvoirlittéralement

briséenmor eaux,et 'estdansladouleurdel'anar hiegénéralequenaîtl'égalitédedroit

entretousles systèmesde oordonnées. Onappré iera lamétaphorepoétiquede Thibault

Damour, ité par NathalieDeruelle : 19

Onestainsi onduitàsereprésenterle adrespatio-temporeloùseformulerontlesloisdela

gravitation ommeunemosaïquedepetitsé latsdel'espa e-tempsdeMinkowski.

2)Dansunespa e ourbeletransportparallèle,quipermetde omparerdeuxve teursà

distan e,estrelatifau heminemprunté.Plusquestion,dèslors,d'évaluerles omposantes

d'unve teurdansunrepèretransportésansambiguïtédanstoutl'espa e, ommeonlefait

ourammentdanslesespa eseu lidiens,royaumesoù,depuisla apitale,levieuxmonarque

absolu peut en ore transmettre ses ordres jusqu'aux onns du territoire. Il en résulte

une théorie fondamentalement lo ale, interdisant par exemple de omparer à distan e les

a élérations de deux parti ules diérentes. Seule onserve un sens l'a élération lo ale,

par rapport au hamp environnant. Et dans la perspe tive de la relativité générale, une

parti ule est a élérée si et seulement si elle n'est pas en hute libre. Autrement dit, le

mouvement d'uneparti leen hute libreestdevenu re tiligneetuniforme,la huteè ome

nullo!

Le hampd'inertie-gravitationestdésormaisfondudansle adred'unevariété

rieman-nienne remplaçant l'espa e-temps pseudo-eu lidien de Minkowski.Le prin ipe d'inertie y

estmaintenu:uneparti ule libresuitunmouvement re tiligneetuniforme;maissa

signi- ationestbeau oupplusprofonde:libreveutmaintenant dire:soumisàsoninertie

et à la gravitation ,etles droites par ourues à vitesse onstantesont maintenant les

géodésiquesde l'espa e-temps ourbe.

Remarquons l'immense é art on eptuel entre larelativité générale etl'interprétation

newtonienne de la gravitation : une pomme atta hée à un arbre n'est pasa élérée selon

Newton (pourvu que l'arbre soit inertiel) mais bien selon Einstein (en d'autres termes il

existe unefor e, denature éle tromagnétique,qui maintient lefruitàl'arbre etl'empê he

desuivresapropensionnaturelle àtomber);etlorsqu'ellesedéta he del'arbre, lapomme

est a éléréeselon Newtonmaispasselon Einstein.

Letenseurmétriquese al uleàl'aided'équationsreliantla ourburedel'espa e-temps,

elle-même fon tion de la métrique, à la matière présente : désormaisl'espa e-temps n'est

plusabsolu,ilestdéforméparlamatière onformémentauxéquations d'Einstein,publiées

le 25 novembre 1915 dans les Sitzungsberi hte der Königli h Preussis hen Akademie der

Wissens haften àBerlin. Lesphysi iens John Baez etEmoryBunnont relevé ledé d'en

résumer le ontenu enune phrase!Voi ileur proposition : 20

Givenasmallballof freelyfallingtestparti lesinitially atrestwithrespe ttoea hother,

therateatwhi hitbeginstoshrinkisproportionaltoitsvolumetimes:theenergydensity

atthe enteroftheball,plusthepressureinthe

x

dire tionatthatpoint,plusthepressure inthe

y

dire tion,plusthepressureinthe

z

dire tion.

D'unpoint devueméthodologiqueetphilosophique,leséquations d'Einstein sont

pro-fondémentoriginales.D'unepart,sousdeshypothèsestrèslargesellessontpratiquementles

seules àsatisfaire l'exigen ede ovarian e générale. 21

Siondénit labeautéd'une÷uvre

par son ara tère monolithique, entendons par là l'impossibilité de modier la

onstru -tion parquelque détailsansruiner l'édi e toutentier(é roulement qui seproduirait, par

exemple,silamasseinerteetlamassegravitationnellen'étaient identiquesqu'en première

approximation), alors on peut armer que la relativité générale est une théorie

fon ière-ment esthétique.D'autre part, eséquationsne fournissent pas, ommel'auraient attendu

Newton et même Minkowski, lavaleur du hamp de gravitation en un événement donné

(lelàde lagéométrie,préexistant àtoutephysique, lairementetapriori distinguable

d'un autre  là  par e que Newton et Minkowski disposent d'un adre absolu,

respe -tivement l'espa e et l'espa e-temps). Bien au ontraire, les oordonnées n'ont en général

au un sens physique.Les équationsd'Einstein fournissent simultanément les oordonnées

~x

etla métriqueg,au travers d'uneloi g

(~x)

: iln'est possible d'interpréter physiquement les oordonnées qu'a posteriori, enréalisant desmesures[l'invariant demesures'obtient à

l'aide d'unerelation généralisant (5)℄.DéjàBertrand Russellremarquait : 22

Unpointisolé[del'espa ephysique℄n'apas, omme 'estle as pourune ouleurisolée,de

qualitéinhérentequipermettedeledistinguerquantitativementd'unautre.

ArthurEddington a bienrésumél'apportde larelativitégénéralesur e thème: 23

Toputthe on lusionrather rudelyspa eisnotalotofpoints losetogether;itisalot

ofdistan esinterlo ked.

Onpourraitdéplorerl'earante ompli ationmathématiqueengendréepar l'utilisation

d'unespa e-temps ourbe. Maisle le teuraura ompris quela relativitégénéralepropose

un regard sur le monde on eptuellement plus simple que la théorie newtonienne de la

gravitation. En1902 Poin aré a é rit: 24

Unegéométrie nepeut pasêtreplusvraiequ'uneautre;ellepeutseulementêtreplus

om-mode.Orlagéométrieeu lidienneestetresteralaplus ommode[...℄par equ'elleestlaplus

simple;etellen'est pastelleseulementparsuite denoshabitudesd'esprit oudeje nesais

quelleintuitiondire tequenousaurionsdel'espa eeu lidien;elleestlaplussimpleensoide

mêmequ'unpolynmedupremierdegréestplussimplequ'unpolynmeduse onddegré;les

formulesdelatrigonométriesphérique sont plus ompliquéesque elles delatrigonométrie

re tiligne, etelles paraîtraient en ore telles àun analystequi enignorerait lasigni ation

géométrique.

Voi i laréponsequ'Einstein lui adressait post mortem en 1949 : 25

AgainstPoin aré'ssuggestionitistobepointedoutthatwhatreallymattersisnotmerelythe

greatestpossiblesimpli ityofthegeometryalone,butratherthegreatestpossiblesimpli ity

21 . D.Lovelo k,JournalofMathemati alPhysi s 13,pp.874-876(1972).

22 . B. Russel, An Essay on the Foundations of Geometry, CambridgeUniversity Press, 1897. Cité et

traduitparF.BalibaretR.Ton elli,Einstein, Newton,Poin aré. Unehistoire deprin ipes,Belin,2008,

p.142.

23 . A.S.Eddington,op. it.,Ÿ1,p.10.

24 . H.Poin aré,Las ien e etl'hypothèse,Flammarion,1916,p.67.

ofallofphysi s(in lusiveofgeometry).Thisiswhatis,intherstinstan e,involvedinthe

fa tthattodaywemustde lineasunsuitablethesuggestiontoadheretoEu lideangeometry.

Du reste,l'abstra tion du formalisme onstitue leprix àpayer pour unedémar he

a-ra téristiquedel'évolutiondelaphysiqueetquel'onretrouve toutaulongdesonhistoire,

la fusion des on epts : uni ation par Galilée des mondes supralunaire et sublunaire;

uni ation newtonienne du mouvement desastreset dela hutedes orps;uni ation de

l'éle tri ité et du magnétisme, puis de l'optique au sein d'une nouvelle dis ipline,

l'éle -tromagnétisme de Maxwell; uni ation de l'espa e et du temps, puis de l'inertie et de

la gravitation hez Einstein; uni ation des intera tions faible et éle tromagnétique par

Glashow,SalametWeinberg.Ilestsymptomatique quelesloisdelanaturesemblent

s'a - ommoder ave l'esthétique de notre pensée logique, puisque esthéories de plus en plus

unitaires serévèlent en a ord sans esseplusétroit ave l'expérien e.

L'invention de larelativitégénéraleamena Einstein àre onsidérer sa on eption

posi-tiviste dumonde et,à etégardau moins,le rappro haphilosophiquement de Kant etde

Poin aré.Entémoignenotammentune onversationqu'Heisenbergavaiteueave Einstein

à l'issued'unséminaire que, toutjeune her heur, ilavait donné en 1926 àl'université de

Berlin : 26

Einstein [...℄ pensait qu'enréalité toutethéorie ontientdes quantitésnon observables. Ne

re ourirqu'auxobservablesestunprin ipequinepeuttoutsimplementpasêtresuivid'une

façon ohérente. Quandj'obje tai que,disant ela,je nefaisais qu'appliquerlaphilosophie

dontlui-mêmeavaitfaitlabasedelarelativitérestreinte,ilsebornaàrépondre:Peut-être

mesuis-je servide ette philosophieautrefois, etai-jeaussié rità esujet,mais 'est une

absurditéquandmême.

Thibault Damour traduit ette onversation, 27

telle que re onstruite par Heisenberg

dansun autredo ument : 28

EinsteinMaisvousne royeztoutdemêmepassérieusementquel'onnepeutin luredans

unethéoriephysiquequedesgrandeursobservables.

Heisenberg Je pensaisque 'estvous,pré isément,quiavez faitde etteidéelabasede

votrethéorie delarelativité. Vousavezsoulignéque l'onnepouvaitpasparler d'untemps

absolu, aronnepeutpasobserver etempsabsolu.Vousavezditqueseuleslesindi ations

des horloges, que e fût dansun systèmede référen e en mouvement ouaurepos, étaient

déterminantespourlamesuredutemps.

Einstein Peut-être eneetai-je utilisé ette sorte dephilosophie, maisiln'en reste pas

moins qu'elleest absurde.Ou peut-être dirai-je plusprudemment que, d'un point de vue

heurisitique, ilpeut être utiledesesouvenir de e que l'on observe vraiment. Mais, surle

plandesprin ipes,ilesttoutàfaiterronédevouloirfonderunethéorie uniquementsurdes

grandeurs observables. Car, enréalité, les hosesse passent exa tement defaçon opposée.

C'estseulementlathéoriequidé idede equipeut être observé.

26 . W. Heisenberg, in En ounters with Einstein, and other Essays on People, Pla es and Parti les,

Prin eton UniversityPress, 1983,p.114. Cité parS.Weinberg,Le rêve d'une théorie ultime, traduitde

l'améri ainparJ.-P.MourlonetJ.Bri mont,OdileJa ob,1997,p.163.

27 . Th. Damour,SiEinsteinm'était onté, le her hemidi,2012,pp.159-163.