Devoir de Contrôle n°5 1ère Année Mr Zaoui 19 04 10 Corrigé

Texte intégral

(1)LYCEE ZAOUIA-KSIBA-THRAYET ANNEE SCOLAIRE : 2009/2010. DEVOIR DE CONTROLE N° 5 DE MATHEMATIQUES PROF : MR ZAOUI. 1ère ANNEE 19/04/ 2010 DUREE : 45mn. EXERCICE N°1 : 10 pts Soit f une fonction une fonction linéaire telle que f ( 2 ) = 4 1/ a/ Calculer le coefficient de . b/ En déduire que f ( x ) = 2 x .. 2/ a/ Déterminer les images de (-2) et de 5 par f . b/ En déduire f ( 3) . 3/ Déterminer l’antécédent de 1 et de ( −3) par f . 4/ Tracer D la représentation graphique de f dans un repère ( O, I , J ) . 5/ Le point E ( −2, 6 ) appartient-il à D ? Justifier la réponse. 6/ Soit m un paramètre réel et C un point de coordonnées ( 2, m − 4 ) . Déterminer le réel m pour que C ∈ D . 2 7/ Résoudre dans l’inéquation suivante : 4 4

(2) .. EXERCICE N°2 : 10 pts 1/ a/ Construire un parallélogramme ABCD de centre I. b/ Calculer les sommes suivantes : uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uur uuur AB + BC ; BC + BA ; IA + IC et DI + CD + IB − BA . uuur uuur uuur 2/ a/ Construire le point E tel que AB + AC = AE . uuur uuur b/ Montrer que DE = 2 DC . c/ Les droites (AE) et (BC) se coupent au point J. uuur uuur uuur Montrer que AB + AC = 2 AJuuu .r uur 3/ a/ Construire le point F tel que AF = −2 IB . uur uuur b/ Montrer que IJ et FE sont colinéaires.. BON TRAVAIL. www.tunisiamaths.com.

(3) Correction : EXERCICE N°1 : 10 pts . . . 1/ a/ pour 0 donc 2. b/ est une fonction linéaire donc 2 . 2/ a/ 2 2 2 4 . 5 2 5 10 . b/ 3 2 5 2 5 4 10 6 . 3/ 1 éà 2 1 éà . . 3 éà 2 3 éà . 4/ La représentation graphique d’une fonction linéaire est la droite ! qui passe par l’origine O et par un point de coordonnées 1, 1,2 d’équation # 2 .. 5/ 2 4 6 donc $ % !.. www.tunisiamaths.com.

(4) 6/ & ' ! éà 2 ( 4 éà 4 ( 4 éà ( 4 4 8 7/ 4 4

(5) éà 4 2 4

(6). éà 4 2 8 0 éà *2 2 8 +*2 2 8 + 0 éqà 2 2 8 2 2 8 0 éqà 2 10 2 6 0 , 2 10 0 éà 2 10 éà 5 , 2 6 0 éà 2 6 éà 3. EXERCICE N°2 : 10 pts. . + ∞; 3+ 1 *5; ∞*. 1. a. Construction du parallélogramme 23&!. 444445 444445 b. 444445 23 3& 2& : relation de Chasles. 444445 32 444445 3! 4444445 car 23&! est un parallélogramme. 3& 44445 6& 44445 45 6 2 7 & éà 62 0 444445 63 444445 44445 &! 44445 32 !6 444445 !6 44445

(7) 63 44445 444445 &! 23 44445 63 44445

(8) 444445 &6 23 444445 444445 &3 23 444445 444445 444445 &3 444445 car 23&! est un parallélogramme. !2 23 ; !2 4444445 !3 2. a. 444445 23 444445 2& 444445 2$ éqà 23$& est un parallélogramme. 444445 . b. 23$& est un parallélogramme éqà 444445 23 &$ Comme 23&! est un parallélogramme 444445 . alors 444445 23 !& 4444445 éà & ! 7 $ Donc 444445 !& &$ 44444445 . éà 444445 !$ 2!&. www.tunisiamaths.com.

(9) 3. a. Comme 23&! est un parallélogramme et les diagonales *2$+ et *3&+ se coupent en 8 alors 44445. 8 3 7 & par conséquent 444445 23 444445 2& 228 44445 236 44445 b. On a : 444445 29 263. 44445 3! 4444445 8 3 7 ! éà 236 4444445 éà 444445 444445 29 3! 23 9! Donc 444445 444445 &$ 444445 444445 444445 !& 9$ 9! 444445 444445 23 23 444445 23 444445 444445 9$ 323 1 6 2 7 &; Dans le triangle 23&, on a : : 8 37& 68 //23 ; par suite 68 4445 et 444445 4445 et 444445 Donc < 23 sont colinéaires. Comme 68 23 sont de même 68 23 445 2 . 23 268 sens alors 444445 444445 3 444445 445. D’après 1 et 2 , on a : 444445 9$ 323 23 268. www.tunisiamaths.com.

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