Détection de Changement en Imagerie Radar

(1)

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Guillaume Hochard

To cite this version:

Guillaume Hochard. Détection de Changement en Imagerie Radar. Traitement du signal et de l’image

[eess.SP]. Télécom ParisTech, 2011. Français. �pastel-00597421�

(2)

Télé ommuni ations

etÉle tronique de Paris

Thèse

présentée pour obtenir le grade de do teur

de Tele om ParisTe h

Spé ialité : Signal et Images

Guillaume HOCHARD

Déte tion de hangements en imagerie radar

Traitement de longues séries temporelles

Soutenue le10 mars2011 devant lejury omposé de

Alain BRETTO Président

Bénédi te FRUNEAU Rapporteur

Grégoire MERCIER Rapporteur

Renaud BINET Examinateur

Floren e TUPIN Examinateur

Jean-Marie NICOLAS Dire teur de thèse

(3)

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(5)

(6)

Remer iements

La re her he est un travail d'équipe, età e titre, je souhaite remer ierles personnes ayant

ontribué à laréalisation de e manus rit.

En tout premier lieu, je tiens à remer ier Jean-Marie Ni olas qui a dirigé ette thèse. Je

garderai en mémoire nos é hanges et nos longues dis ussions, durant lesquelles il n'a essé de

m'en ourager etde nourrirma réexiond'idées pour me faire avan er. Pour tout ela, sa

on-an e, sapatien eetsagénérosité, jeleremer ie vivement.

À es remer iements, je souhaite asso ier Renaud Binet, her heur au CEA, qui m'a

beau- oup apporté au ours de es trois années, tant sur le plan s ientique et te hnique que sur

le plan humain. Ses nombreuses remarques, questions et ommentaires ont permis d'améliorer

grandement laqualité de e manus rit.

Je remer ie également Jean-Paul Rudant, pour avoir sus ité en moi le goût de la re her he

en master2 etpour avoir o-en adré ette thèse.

Mer iauxrapporteursBénédi teFruneauetGrégoireMer ierpouravoir reluenprofondeur

e manus rit et pour l'intérêt qu'ilsont su porter à montravail. Plusparti ulièrement, mer ià

Alain Brettode m'avoirfait l'honneurde présiderle juryde masoutenan ede thèse.

Mes remer iements vont également à Floren e Tupin pour le dynamisme qu'elle transmet

au groupe radar de TII, dont j'ai pu proter au ours destraditionnelles réunions duvendredi.

Mer i également pour l'intérêt qu'ellea portésur mes travauxau ours de es troisannées, ses

remarques obje tives, ses onseils avisés.

Cettethèsen'auraitpasété e qu'elleestsansle on ours bienveillant de Marie-PierreDoin,

du laboratoire de Géologie de l'ENS, qui nous a généreusement permis d'utiliser les données

ERS-1/2surlela deSerre-Ponçon,etdetravaillersurlebarrage dont ilestquestiondans ette

thèse.Mer i à elle pour letemps qu'ellem'a onsa ré.

Je remer ie Philippe Carrié de m'avoir a ueilli au sein du laboratoire de Télédéte tion et

Surveillan e del'Environnement du CEA-DAM,etde m'avoir permisd'ee tuer mathèse dans

les meilleures onditions.Mer ià luipour la onan eet laliberté d'a tionqu'ilm'a a ordées.

Mer iaussiàBéatri e Pinel-Puysségur pour ses onseils etsesrele tures, àPierre Duperray

pour sonaideinformatique,ainsiqu'à toutel'équipe radardu CEAave quij'ai euleplaisir de

travailler.

Un grand mer iau personnel de Tele om ParisTe h, en parti ulier à Sophie-Charlotte

Bar-rière,poursesnombreuxdépannagesinformatiquesetsadisponibilité,ainsiqu'àPatri iaFriedri h

pour sesen ouragements permanentsetsonsoutienlogistique sansfaille.

Je n'oublie bien évidemment pas Aymen, Benoît, Charles, Dina, Flora, Talita et Vin ent,

pour espauses tantméritées et es afés orsés.

À Yves B. etPhilippe G. : mer i de m'avoir emmené à 4000 m prendre un peu l'air et fait

dé ompresser quandil lefallait.

Une pensée émue pour Mi hel C., parti trop tt, et ave qui j'aurais aimé dis uter un peu

plus.

Enn, mer ià Cé ile pour sonsoutien onstant, son oa hing intensifdansla dernièreligne

droite,maisaussipouravoirsupportémespi sdemauvaisehumeurlorsdelaphasederéda tion.

(7)

(8)

Résumé

La ontinuité desmissions dessatellites de l'ESA,ERS-1/2 ouENVISAT, a permis de

on-stituer une large ar hive d'images radar,présentant un intérêt s ientiquepour la onnaissan e

et l'interprétation ne de mouvements de terrain d'origine naturelle ou liés à des a tivités

an-thropiques. Undesproblèmes ren ontré lors del'exploitation en sérietemporelle d'unlarge

vol-umededonnées on ernelaséle tion de ouplesd'images pertinents, permettantuneestimation

de bonnequalité du signalde déformation surl'ensemble dela période étudiée.La qualité d'un

oupleinterférométriqueetdesmesuresdiérentiellesquiluisontasso iées(re alage,phase

inter-férométrique) peutêtre déterminée a prioripar lemodèle de ohéren e de [Zebker et Villasenor

(1992)℄ .En pratique, la onfrontation de e modèle à desmesures issues d'observations réelles

est renduedi ile par variabilitétemporelledes s ènesetudiées.

Lestravauxdelaprésentethèseportentdansunpremiertempssurlaquali ationdumodèle

de ohéren e de Zebker sur 82 images ERS-1/2 a quises entre 1992 et 2002, en s'appuyant sur

unezone ohérentetemporellementstablesituéesurlebarragedeSerre-Ponçon (pro hedeGap,

Hautes-Alpes). La onfrontation de e modèle à des mesures expérimentales nous a permis de

mettre en éviden e des pertes de ohéren e dues à unre alage impré is du jeu de données et à

proposer uneméthode d'estimation de la ohéren e adaptée au asdu barrage.

Dans un se ond temps, une stratégie de séle tion de ouples adaptée au re alage global de

ette sérietemporellepeu ohérente aétéalorsproposée etmiseenpla e,and'améliorer

l'esti-mationde la ohéren e. Nousavonsd'abord montré quel'utilisationd'une onorme triangulaire

permetde formaliser de lanotion de distan e entre images, utilisée ensuitepour séle tionner le

meilleur jeu de ouples via un al uld'un arbre de re ouvrement minimal telque l'ont proposé

[Re eet al. (2006)℄. Après avoir ara térisé les limites de ette appro he, nous proposons des

solutions nouvellesbasées surdeuxtypesdeméthodesoriginalesdeséle tion de ouples prenant

en ompte de laredondan e. Nous qualions l'apport desappro hes quantitativement par

sim-ulation, puis par une validation surles données ERS-1/2, en mettant en éviden ele ompromis

existantentrelenombrede ouples traitésetlaqualité durésultatglobal obtenu.Cesméthodes

permettent d'améliorer la mesure de ohéren e via une rédu tion des erreurs de re alage d'un

fa teurmaximalde 2,2,auprixde multiplierpar3foislenombrede ouplestraités.Enn, nous

ara térisons un eet de saturation, seuil au delà duquel l'ajout de ouples supplémentaires ne

permetpasd'améliorer,voire dégrade, laqualité desrésultatsnaux obtenus.

Abstra t

The enduran e of satellite missions from the ESA, ERS-1/2 or ENVISAT has allowed to

onstitute a large ar hive of radar imagery in light of s ienti interest for the knowledge and

ne interpretation oflandmovement;of natural origin or linked to anthropi a tivities.

Oneof the problems en ountered during the exploitation of large volumes of data whilst in

temporal series relates to the sele tions of sets of pertinent images, enabling an estimation of

goodqualityofthe deformation signal overing the entire periodof study.

Thequalityofaninterferometri datasetandthedierentialmeasureswhi hareasso iatedto

them ( oregistration, interferometri phase) an be determined aprioriby[Zebker et Villasenor

(1992)℄ oheren e model. In pra ti e, the onfrontation of this model to measures emanating

from realobservations is rendereddi ult due to temporal variabilityinthestudied sequen es.

Theresear h presentedinthis thesisrstly fo uses onthequali ation of theZebker

oher-en emodelon82ERS-1/2imagesa quiredbetween1992and2002 by onvergingona oherent,

(9)

on-frontationofthismodeltoexperimentalmeasuresallowed togiveeviden etolossesin oheren e

due to impre ise oregistration of the dataset and to advan e a method of estimation of the

adapted oheren e inthedam ase.

Se ondly, a strategy for the sele tion of sets adapted to the global oregistration of this

temporal serie whi h la ked in oheren e had been devised in order to better theestimation of

the oheren e.

It wasrstly demonstrated that the appli ation of a triangular o-normallows to formalise

thenotion of distan ebetween images, subsequently usedto sele tthebestset ofdatathrough

a minimum spanning tree, as suggested [Re eet al. (2006)℄. In onsidering the limitations of

thisapproa h,newsolutions basedontwooriginalsetsele tionmethodswereformulated,taking

into a ount the ee t of redundan y. Quantitative approa hes by simulation followed by the

validation of ERS-1/2 data a redit the existing ompromise between the number of treated

image pairs against the quality of the global results obtained. Su h methods a ord to amend

themeasuresof oheren e throughapro essofredu tionof oregistration errors,ofamaximum

fa tor of 2.2by multiplying by 3thenumber of treated image pairs. Finally,a saturation ee t

is identied bya threshold whereby theaddition of supplementary image pairs do not allow to

(10)

Table des matières

Notations 15

Introdu tion 17

1 L'imagerie radar RSO 21

1.1 Prin ipe de lasynthèse d'ouverture enimagerie radar. . . 21

1.1.1 Lois d'antenne . . . 21

1.1.1.1 Appro he temporelle . . . 23

1.1.1.2 Huyghenspoint àpoint . . . 24

1.1.2 Système radar. . . 26

1.1.2.1 Viséelatérale . . . 26

1.1.2.2 Émissionetrépétition desimpulsions . . . 27

1.1.2.3 Résolution . . . 27

1.1.3 Compression d'impulsion etsynthèse d'ouverture . . . 30

1.1.3.1 Traitement dusignal endistan e . . . 30

1.1.3.2 Traitement dusignal enazimut . . . 31

1.1.4 Détermination de lavaleur delaFRI . . . 34

1.1.5 Delaphase spatialeà laphasetemporelle:notion de Doppler. . . 35

1.1.6 Dépointage d'antenneet entroïde Doppler . . . 36

1.2 Propriétés du signal omplexe danslesimages radar . . . 38

1.2.1 Modèlede hatoiement et hatoiement pleinement développé . . . 38

1.3 Géométrie en interférométrie radardiérentielle . . . 41

1.3.1 La phaseinterférométrique . . . 41

1.3.1.1 Phaseorbitale oude terre plate. . . 41

1.3.1.2 Phasetopographique. . . 45

1.3.2 Limitesde l'interférométrie radar . . . 48

1.3.2.1 Limitations dansl'axedistan e . . . 48

1.3.2.2 Limitations dansl'axeazimut . . . 52

1.4 Propriétés spe trales dusignal radar . . . 54

1.4.1 Fon tions d'apodisation spe trales . . . 54

1.4.2 Réponseimpulsionnelle desfon tionsd'apodisation spe trales . . . 55

1.4.3 Spe tre dansl'axe distan e . . . 56

1.4.4 Spe tre dansl'axe azimut . . . 60

(11)

2 Modélisation de la ohéren e interférométrique 65

2.1 La ohéren e interférométrique . . . 65

2.1.1 Dénition . . . 65

2.1.2 Estimation dela ohéren e . . . 65

2.1.3 Loistatistique dela ohéren e empirique. . . 66

2.1.4 Estimateur de ohéren e . . . 68

2.1.4.1 Espéran e etvarian e de l'estimateur . . . 68

2.1.4.2 Cohéren eet phaseinterférométrique . . . 69

2.1.5 Sour es de dé orrélationdansles imagesradar . . . 71

2.2 Modèlede ohéren e . . . 72

2.2.1 Modélisationdessour esde dé orrélation géométrique . . . 73

2.2.1.1 Spe tres pondérés uniformément . . . 73

2.2.1.2 Spe tres àpondérationnon uniforme. . . 74

2.2.2 Dé orrélation temporelle . . . 76

2.2.3 Dé orrélation thermique . . . 78

2.2.4 Dé orrélation due auxerreursde re alage . . . 80

2.3 Impa t dela ohéren e surlere alaged'images RSO . . . 81

2.3.1 Simulation:prin ipe . . . 81

2.3.2 Simulations:résultats . . . 83

2.4 Bilan . . . 85

3 Jeuxde données et adre de travail 87 3.1 Jeux dedonnées . . . 87

3.1.1 Série temporelleen bande C . . . 89

3.1.1.1 Cara téristiques géométriquesd'a quisition . . . 89

3.1.1.2 Cara téristiques interférométriques . . . 90

3.1.2 Série temporelleen bande X . . . 92

3.1.2.1 Cara téristiques géométriquesd'a quisition . . . 92

3.1.2.2 Cara téristiques interférométriques . . . 93

3.2 Comparaison desimagesd'amplitude . . . 95

3.2.1 La hapelle St-Mi hel . . . 95

3.2.2 Barragede Serre-Ponçon . . . 96

3.2.3 Savines-le-la . . . 97

3.2.4 Gap . . . 98

3.2.5 Ré apitulatif . . . 98

3.3 Utilisation onjointeERS/TSX:produ tion de MNT. . . 99

4 Quali ation expérimentale du modèle de ohéren e, site de Serre-Ponçon 101 4.1 Le barrage deSerre-Ponçon :unezone ohérentestable. . . 101

4.1.1 Analyse qualitative :miseenéviden e d'unezonestable . . . 101

4.1.2 Intérêtde lazone ohérentestable . . . 104

4.2 Modélisationdestermesde dé orrélation géométrique surlebarrage . . . 107

4.2.1 Dé orrélation en distan e . . . 107

4.2.1.1 Détermination de laligne debase ritique . . . 107

4.2.1.2 Cal ul pour l'ensemblede lasérietemporelle . . . 109

4.2.2 Dé orrélation en azimut . . . 109

4.2.3 Dé orrélation géométrique . . . 110

(12)

4.3.1 Prétraitement desdonnées . . . 112

4.3.2 Méthode de mesureutilisée . . . 112

4.4 Analyse quantitative desrésultats. . . 116

4.4.1 Modélisationdeserreursde re alage . . . 116

4.4.2 Amélioration de lapré ision de lamesurede ohéren e . . . 117

4.4.3 Véri ation de labase ritique perpendi ulaire . . . 118

4.4.4 Analyse temporelle dela ohéren e surlebarrage . . . 120

4.5 Con lusion. . . 122

5 Séle tion d'interférogrammes pourle suivi de zone 125 5.1 Étatde l'artdesméthodesde séle tion de ouples interférométriques . . . 126

5.1.1 Appro hespar seuillage . . . 126

5.1.1.1 Appro he petiteslignes debase . . . 126

5.1.1.2 Petites bases géométriquesettemporelles . . . 128

5.1.2 Appro hes onnexes . . . 131

5.1.2.1 Imagemaître unique . . . 131

5.1.2.2 Appro he pararbre de re ouvrement minimal . . . 132

5.1.3 Dis ussion . . . 136

5.2 Séle tion d'interférogrammes par arbres dere ouvrement minimal . . . 138

5.2.1 Notion de distan eentreimages. . . 138

5.2.1.1 Distan e lassique . . . 138

5.2.1.2 Norme et onorme triangulaire . . . 138

5.2.2 Arbre dere ouvrement minimal. . . 142

5.2.2.1 Prin ipe . . . 142

5.2.2.2 Algorithmes de al uld'ARM. . . 143

5.2.2.3 Séle tion d'interférogrammes par al uld'ARM. . . 145

5.2.3 Utilisations d'ARMeninterférométrie radar . . . 147

5.2.3.1 Re eet al.,2006 . . . 147

5.2.3.2 Blan o-San hez etal., 2007 . . . 147

5.2.3.3 Perissin et al., 2007 . . . 148

5.3 Méthodesd'ajout deredondan e . . . 149

5.3.1 Appro hespar arêtes . . . 149

5.3.1.1 Insertionlo ale desmeilleures arêtes(AL) . . . 149

5.3.1.2 Insertionglobale des meilleuresarêtes (AG) . . . 151

5.3.2 Appro hespar ARM su essifs . . . 151

5.3.2.1 Cal ul de2 ou3 ARMsu essifs (A2,A3). . . 151

5.3.3 Redondan e ibléesurarêtesde poids fort . . . 153

5.3.3.1 Insertionlo ale desmeilleures arêtesave renfort iblé (AL+). . 154

5.3.3.2 Insertionglobale des meilleuresarêtes ave renfort iblé (AG+) . 155 5.3.3.3 Cal ul de2 ARMsu essifs ave renfort iblé (A2+) . . . 156

5.3.4 Dis ussion . . . 157

5.4 Évaluationdesméthodesde séle tion . . . 158

5.4.1 Proposition d'uneméthodede re alage global . . . 158

5.4.1.1 Séle tion de ouples . . . 159

5.4.1.2 Inversion dusystèmed'équations . . . 161

5.4.1.3 Critères dequalité de l'inversion . . . 162

5.4.1.4 Dis ussion . . . 163

(13)

5.5.1 Simulations . . . 164

5.5.2 Résultats . . . 165

5.5.2.1 Conditionnement ettaille del'ARM . . . 165

5.5.2.2 Conditionnement eterreur d'estimation . . . 167

5.5.2.3 Erreur d'estimation ettaillede l'ARM . . . 168

5.5.3 Robustesse dela méthode ARM. . . 170

5.5.4 Con lusion . . . 171

5.6 Quali ation desméthodesd'ajout de redondan e . . . 172

5.6.1 Simulations . . . 172

5.6.2 Résultats :performan es des méthodes . . . 173

5.6.2.1 Appro hespar arbres dere ouvrement minimal. . . 173

5.6.2.2 Comparaisonde l'appro he arêteslo ale etarbres . . . 174

5.6.2.3 Comparaisondes appro hes par ajoutd'arêtes . . . 175

5.6.2.4 Redondan e omplète via laméthode globale . . . 176

5.6.2.5 Comparaisondes méthodesà l'appro he singlemaster . . . 176

5.6.3 Résultats :apportdurenfort iblé . . . 179

5.6.3.1 Apportdurenfort iblé surles méthodes par arbres . . . 179

5.6.3.2 Apportdurenfort iblé surles méthodes arêtesglobal . . . 180

5.6.3.3 Apportdurenfort iblé surles méthodes arêteslo al . . . 181

5.6.4 Résultats : omparatif global desméthodes . . . 182

5.6.5 Con lusion . . . 184

5.7 Appli ation aux donnéesréelles . . . 185

5.7.1 Prin ipe . . . 185

5.7.1.1 Établissement d'unevérité terrainsur unezonestable . . . 185

5.7.1.2 Dé alages relatifs moyensautour delazonestable . . . 190

5.7.1.3 Comparaisonà lavéritéterrain . . . 191

5.7.2 Performan es desméthodesredondantes . . . 192

5.7.2.1 Résultats . . . 192

5.7.2.2 Comparaisonaux simulations . . . 194

5.7.2.3 Convergen e du modèle . . . 195

5.8 Con lusion. . . 197

Con lusion 197 A Annexe : Élements de théorie des graphes 201 A.1 Graphessimples . . . 201

A.1.1 Graphe . . . 201

A.1.2 Graphe orienté . . . 202

A.1.3 Graphe non-orienté . . . 202

A.1.4 Sous-graphe . . . 202

A.2 Propriétés parti ulières . . . 203

A.2.1 Chaînes et y les . . . 203

A.2.1.1 Chaîne . . . 203 A.2.1.2 Cy le . . . 203 A.2.2 A y li ité . . . 203 A.2.3 Connexité . . . 203 A.3 Arbres . . . 204 A.3.1 Arbre . . . 204

(14)

A.3.2 Arbre dere ouvrement . . . 204

A.3.3 Arbre dere ouvrement minimal. . . 205

B Distan e de haîne 207 B.1 Distan e de haîne :unedénition . . . 207

B.2 Distan e de haîne etinterférométrie . . . 207

C Annexe : Compléments surle onditionnement 209 C.1 Redondan e et onditionnement . . . 209

C.1.1 Impa t dela redondan esur le onditionnement . . . 209

C.1.2 Apportdu renfort iblé sur le onditionnement . . . 214

C.1.3 Arbreset onditionnement . . . 217

D Compléments sur la SVD 221 D.1 SVD . . . 221

D.1.1 Dénitions . . . 221

D.1.2 Cal ul de l'inversed'une matri evia laSVD. . . 222

D.1.3 Exemple . . . 222

D.2 Pseudo-inverse etsolution auxmoindres arrés . . . 223

D.2.1 Exemple . . . 223

E Annexe : séries temporelles 225 E.1 Données auxiliairesde lasérietemporelleen bande C . . . 225

E.2 Données auxiliairesde lasérietemporelleen bande X . . . 227

(15)

(16)

Notations

ARM : Arbre de Re ouvrement Minimal. Sous-graphe ne ontenant pas de y le et qui

onne te touslessommetsdugraphe,telquelasommedespoidsasso iéesauxarêtesreliantles

sommetssoit minimale.

CPA : Closet Point Approa h : terme emprunté au monde du Sonar désignant la position

du apteurlorsque que elui- iestsitué leplus prèsdupoint à imager.

DEOS:DepartmentofEarthObservationandSpa eSystems,UniversitédeDelft,Pays-Bas.

DLR:Deuts heszentrum fürLuft- undRaumfahrt. Agen espa iale allemande.

ERS:EuropeanRemotesensingSatellite.Satelliteradaràsynthèsed'ouverturefon tionnant

en bande C,ayant étédé linéen deuxversions jumelles,ERS-1et ERS-2.

ESA:European Spa eAgen y,Agen eSpatiale Européenne.

FRI:Fréquen e deRépétition del'Impulsion émisepar leradar àsynthèse d'ouverture.

MST:de l'anglais, Minimumde Spanning Tree :voirARM.

PRF:de l'anglais, Pulse Repetition Frequen y :voir FRI.

RMSE:de l'anglais, Root Mean Square Error :erreur en moyenne quadratique.

RSB:Rapport Signalà Bruit.

RSO:Radarà Synthèse d'Ouverture.

SER:Surfa eÉquivalenteRadar.

SLC : de l'anglais, Single Look Complex : format d'image radar présentant les données

synthétiséessous forme omplexe monovue.

TSX : TerraSAR-X, satellite radar à synthèse d'ouverture fon tionnant en bande X, opéré

(17)

(18)

Introdu tion

Problématique

L'imagerie Radar à Synthèse d'Ouverture (RSO) est souvent présentée par ses avantages

par rapport à l'imagerie optique, en terme de onditions d'a quisitions, quelles soient de jour

omme de nuit, ou ayant l'interêt de pouvoir pénétrerle ouvert nuagueux etainsi de disposer

d'informations sur latotalité delas ène d'intérêt.

La ontinuité desmissionsdessatellites del'ESA :ERS-1etERS-2 ouENVISAT,a permis

d'a quérir ungrandnombre d'imagessur desorbitesquasi-identiques, etde onstituer un sto k

de piles d'images dont il est possible d'envisager un traitement en série temporelle. En 2005,

l'ar hive regroupant l'ensembledesdonnéesa quisespar lessatellitesERS-1/2représentaitplus

de 1 Po (soit plus d'un million de Go) [Lengert (2005)℄. Aujourd'hui, la mise à disposition de

es ar hives ore un potentiel d'investigation dans le domaine de la déte tion de hangement,

pourun oûtd'a quisitiontrèsréduitauregarddestarifsdesimagesissuesde apteursnouvelle

génération, tel queTerraSAR-X(uneimage d'ar hive ERS oûteenviron300 euros, ontreplus

de 3500 eurospourune image TSXsur ommande). Deplus,l'étendue spatiale ouverte parles

missions ERS assurede disposer d'images d'ar hive dans laquasi-totalité desrégions du globe,

equin'est pasen orele aspour TerraSAR-X,etquiplusest, ouvre neuffoismoinsdeterrain

qu'ERS en une seule a quisition (100 km

2

pour ERS ontre un peu plus de 30 km

2

pour TSX,

en mode stripmap). Or, il a été montré qu'il est possible de mesurer des déformations sur une

zonedeplusde60000km

2

ave ERS[Cazu etal.(2008)℄, e ien ombinanthabilementplusieurs

orbites ets ènesvoisines.

L'utilisationde esimagesd'ar hivemontretoutsoninterêt lorsqu'une onnaissan e nedes

mouvementsdeterrainestrequisepourinterpréterlephénomène.L'appelà esar hivesa

ré em-ment montré sonpotentiel pour l'analyse du séïsme de l'Aquila en Italie en 2009 [Atzori et al.

(2009);Lanariet al.(2010)℄,événementmajeurquieutdelourdes onséquen esso io-é onomiques

dans etterégion.L'exploitationd'ar hivespermetégalementl'analysedephénomènesa

posteri-ori d'évènementstelsquelesdéformationspost-sismiques, omme elafutpratiquésuiteau

trem-blement de terre de1999 sur Athènes [Atzori et al. (2008)℄.L'impa t desa tivités anthropiques

sur l'environnement peut également être ara térisé, tel les dépla ements lents observés sur le

la Mead ausés par lepompage intensifdeseaux du la pour les besoins dela ville de Las

Ve-gas [Cavalié et al. (2007)℄, ou onsé utifsà destravaux sous-terrainssur le entre-villede Paris

[FruneauetSarti (2000);Fruneau etal. (2002)℄.

Undesproblèmes ren ontrélorsdel'exploitationde esgrandsvolumesdedonnées on erne

laséle tionde ouplesd'imagespertinents,permettantuneestimationdebonnequalitédusignal

de déformation sur l'ensemble de la série temporelle. En eet, les phénomènes de déformation

lente (de l'ordre de quelques millimètres par an) ne sont déte tables que sur desintervalles de

temps onsidérables, né essitant beau oup d'images RSO, dont la plupart des ouples

(19)

Laquestion seposealors de savoirsi laqualitéde es ouples peut être onnuetrès

pré ise-ment demanièreapriori.La ohéren e,unindi ateur lassiquejugeantdelaqualitéd'un ouple

[SeymouretCumming (1994)℄, peutêtre ara térisée par unmodèlea priori,tel que l'ont

pro-posé[ZebkeretVillasenor(1992)℄dansleurstravaux.Expérimentalement,la onfrontationde e

modèlethéoriqueàdesmesuresissuesd'observationsréellesestrenduedi ile parla omplexité

dess ènesetleurvariabilitétemporelle.Dans ettethèse,nousnoussommesinteressésàlazone

du la de Serre-Ponçon, etplusparti ulièrement à sonbarrage,qui présenteun interêt d'étude,

de partsastabilitétemporelleex eptionnelle etsonétendue. En eet,sur ette zone,il est

pos-siblede onfronterlemodèlede ohéren e théoriquedeZebker àdesmesuresexpérimentalessur

le barrage.

Une se onde question est ellede l'indi ateur de qualité à mettre en pla e pour juger de la

pertinen edelaséle tionde ouples, 'est-à-dired'évaluerl'impa tdelaséle tionde ouplessur

laqualitéglobaledurésultatobtenu.Laproblématiquedure alaged'imagesoredesélémentsde

réponseà ettequestion,laqualité dure alageentredeuximages dépendant dela ohéren e de

las ène [Bamler etEineder (2005)℄.De fa to,leproblème delaséle tion d'images estidentique

pour d'autresmesures diérentielles dont la qualitédépend de la ohéren e des ouples, tel que

laphase interférométrique.

L'obje tifde estravauxestdedéniruneméthoded'exploitationdemesuresinterférométriques

sur une longue série temporelle, et plus parti ulièrement la ohéren e qui,parmi les diérentes

te hniques etalgorithmes utilisés dans le adre de la déte tion de hangements sur des images

RSO, est largement employée omme un indi ateur de hangement [Rignot et VanZyl (1993);

MassonnetetFeigl (1998); Lee etLiu (2001); Liuet al. (2001); Homann (2007)℄. Cette

on-guration de travail sur un large volume de données, où seulement une fra tionest exploitable,

orrespondàuns énariosus eptibled'interveniren onditionsopérationnelles,lorsde

l'exploita-tion de données d'ar hives surune zone où ni les hangements ni leurs dates ne sont onnus a

priori,ou sil'on souhaiteobserverune zone avant ouaprès unévénement majeur ande mieux

omprendre ses auses etsonimpa tà plus oumoinslongterme.

Organisation du manus rit

Cemanus ritse onstruit autourde inq hapitres, ha un apportantuné lairage spé ique

surla problématique abordée, de lafaçon suivante:

le premier hapitre ré apitule les prin ipes de l'imagerie radar RSO, en prenant le parti

originalde présenterles on eptsde lasynthèse d'ouverture,de lagéométried'a quisition

etdeslimitesdel'interférométriediérentielle,etdespropriétésspe tralesdesimagesRSO,

dansles deuxdire tionsdu radarsous unmême formalisme.

le se ond hapitre dé rit le modèle de ohéren e interférométrique et les in ertitudes sur

son estimation. L'eort est porté sur l'expli itation des diérents termes du modèle de

ohéren e de Zebker, endétaillant parti ulièrement laproblématique liant laqualité de la

ohéren e etlapré ision dure alage desdonnées RSO.

le hapitre 3dé ritlesdonnéesutilisées au oursdelathèseetdresseunepremièreanalyse

des onditionsd'a quisitiondessériestemporelles.Uneanalysephénoménologique

ompar-ative desdonnéesen bande CetX surquelquessitesd'interêt yestégalement présentée.

le hapitre4présente l'exploitationdesmesuresde ohéren esurlalonguesérietemporelle

en bande C a quise sur larégion de Serre-Ponçon, qui a mené à la déte tion etla

ara -térisation d'une zone ohérente stable, lebarrage de Serre-Ponçon. Sur ette zonestable,

nousavonsentreprisune ampagnedevéri ationdumodèlede ohéren edeZebker.Nous

(20)

du barrage.De plus, nousprésentons etquantions un desprin ipaux obsta les àla

on-duitede estravaux, quifurent deserreursde re alage auséespar lafaible ohéren e des

zonesautour dubarrage, entraînant un re alagede lazoneimpré is.

le hapitre 5 expose quant à lui la problématique de la séle tion pertinente de ouples

d'images danslebut d'améliorerlapré ision demesures diérentiellesdansle adred'une

exploitation en série temporelle d'une pile d'images RSO, appliquée au problème du

re- alage sur la zone autour du barrage de Serre-Ponçon. Partant d'une appro he nouvelle

de l'étatde l'artde séle tion de ouples,nousmontrons dansun premiertemps les points

faiblesde etteméthode.Nousproposonsparlasuitedepalier esproblèmespardes

méth-odes originales d'ajout de redondan e, permettant d'améliorer les performan es globales

du re alage d'une longue série temporelle. Nous ara térisons es apports par le biais de

simulations,puisvalidons ettenouvelleméthodedere alageglobalsurdesdonnéesréelles

en bande C,en s'aidant du barrage omme zonepermettant d'établir unevérité terrain.

Enn, e manus rit s'a hève surune présentation des prin ipales on lusions de la thèse et

(21)

(22)

Chapitre 1

L'imagerie radar RSO

Introdu tion

Cepremier hapitre apourambitiondeprésenterles on eptsmajeursdel'imagerie Radarà

Synthèse d'Ouverture. Dansun premier temps, nousrappelons quelques notions fondamentales

sur les lois d'antenne pour étudier ensuite plus en détails les ara téristiques d'une antenne

RSO. Nous faisonsvolontairement le hoix de traiter rapidement lasynthèse radar proprement

dite. Le le teur désirant obtenir plus d'informations à e sujet pourra se référer au livre de

[MassonnetetSouyris (2008)℄. Nous portons ensuite l'a ent sur letraitement du signalréalisé

dans les deux dire tions du radar. Là où les appro hes lassiques sur l'imagerie RSO traitent

distin tement les traitements en distan e eten azimut, nous proposons i i le même formalisme

pour haquedire tionandemettreenéviden elefaitqu'ilestpossibledeles onsidérer omme

unseuletmême problème.Dansunse ondtemps,aprèsavoirrappeléleprin ipeduphénomène

de hatoiement, nous présentons les bases géométriques et les limitations de l'interférométrie

radar, làen oreen analysantles axesdistan e etazimut ave unraisonnement identique. Enn,

lele teurtrouveraàlande e hapitreuneanalyse omparéedespropriétésspe tralesdusignal

radardessatellitesERSetTerraSAR-X,insistantparti ulièrementsurlesfenêtresd'apodisation

employées.

1.1 Prin ipe de la synthèse d'ouverture en imagerie radar

La te hnique de synthèse d'ouverture en imagerie radar né essite de disposer d'un apteur

a tif,tel qu'uneantenneémettant sapropresour e derayonnement,etd'unporteurassurant le

dépla ement de l'antenne au oursde l'a quisition d'unes ène. Nousdistinguerons par lasuite

le plan d'évolution du porteur (satellite, avion)

(x, y, z)

et le plan d'émission et ré eption de

l'antenne

(X, y, Z)

, f. gure1.1: esdeux plansont en ommun ladire tion

Oy

.

1.1.1 Lois d'antenne

Unsystèmeradarutilise une antenne ommesupportd'émission oude ré eptiond'uneonde

éle tromagnétique.L'étude fondamentaledesloisd'antenneserévèleêtreutileandepermettre

une meilleure ompréhensionde l'a quistiondesdonnées radar.Considérons uneantenneet son

hamprayonné asso iédansle plandel'antenne

(X, y, Z)

( fgure1.2).

Soitun point Pdansla zoneilluminée par l'antenne, de oordonnées

(X

p

, y

p

, Z

p

)

,situé à la

(23)

Figure1.1 Pland'évolutiondu satellite (x,y,z) etpland'antenne(X,y,Z),

(Y = y)

.

Figure 1.2Antennere tangulairede entreO,delongueur

L

etdelargeur

l

(

l < L

)et hamp

rayonné asso iéà ladistan e

X

p

dansle plandel'antenne(X,y,Z).

R =

q

X

2 p

+ (y

p

− y)

2 + (Z

p

− Z)

2

(1.1)

pour un point

A(0, y, Z)

situé à lasurfa e del'antenne.

En onsidérant quePest en hamp lointain (approximationde Fresnel), tel que:

X

p

≫

q

(y

p

− y)

2 + (Z

p

− Z)

2

(1.2)

etsousla ondition del'approximation de Fraunhoer:

y

2 + Z

2 _{≪ y}

_p

2 + Z

_p

2 ,

(1.3)

le hamp

U

réé enP par uneantenne dé oulant du prin ipe deHuyghens

1 s'é rit :

U (P ) ∼

Z Z

Antenne

e

−j

2π

λ

ypy+ZpZ

R

H(y, Z) dydZ,

(1.4)

(24)

H(y, Z)

étant une fon tion ara téristique de l'antenne. On re onnait dans l'équation 1.4

l'expression de la transformée de Fourier de

H(y, Z)

. Dans le as d'une antenne re tangulaire

de longueur

L

et de largeur

l

, la fon tion ara téristique

H(y, Z)

est une fon tion porte

bi-dimensionnelle :

H(f ) =

1

si

−

L

2 ≤ y ≤

L

2

et

−

l

2 ≤ Z ≤

2 l

0

sinon

.

(1.5)

Le hamp

U

observé aupoint Ps'é rit alors :

U (P ) ∼ e

j

2π

λ

y2

_p

R

sinc

πy

p

L

λR

· e

j

2π

λ

Z2

_p

R

sinc

πZ

p

l

λR

(1.6)

∼ sinc

πy

p

L

λR

· sinc

πZ

p

l

λR

,

(1.7)

sinc

désignant unsinus ardinal.

Le hamp

U

observé en un point P est don le produit de deux sinus ardinaux, l'un étroit

selon l'axe(Oy), l'autre pluslarge selon l'axe(OZ),puisque

l < L

Ils'annulepour lesvaleursannulant l'un oul'autre dessinus ardinaux :

y

p,0

=

λR

L

et

Z

p,0

=

λR

l

.

(1.8)

Lapositiondelademi-largeur dulobed'antenne, orrespondant àuneatténuationd'énergie

égale à-3,92 dB, vautdon :

y

p,−3,92 dB

=

λR

2L

et

Z

p,−3,92 dB

=

λR

2l

.

(1.9)

Cette position peutêtre hoisie ommedénitionde larésolution.

Les résultats de l'équation 1.9 dénissent les résolutions de l'antenne en bistatique dans

les deux dire tions. On en déduit l'ouverture angulaire à -3,92 dB

δθ

a

de l'antenne dans l'axe

azimut (selon l'axeY), ommel'angle orrespondant à lalargeur du lobe (entre

−y

p,−3,92 dB

et

y

p,−3,92 dB

):

δθ

a

=

2y

p,−3,92 dB

R

=

λ

L

.

(1.10)

Demême, l'ouverture angulaire à -3,92 dB

δθ

d

de l'antenne dansl'axe distan e (selon l'axe

X)est déniepar larelation :

δθ

d

=

λ

l

.

(1.11)

1.1.1.1 Appro he temporelle

Laréponsedel'antennepeutégalementêtredéterminéeenutilisantuneappro hetemporelle

[Ni olas(2008)℄, par laméthodedite de Huyghenspoint àpoint.

Considérons pour ela deux sous-antennes de longueur

L

2

dans le plan OXy et de largeur

nulle,tel quePait pour oordonnées

(X

p

, y

p

, 0)

.Le hampU aupoint Ps'é rit :

1. Leprin ipedeHuyghens onsidèrequetouslespointsdel'antenneagissent ommedessour esélémentaires

isotropesunitairesetque espointssontlesseulsàêtreresponsablesdu hampenP.Le hamprayonnése al ule

(25)

U (X

p

, y

p

) =

e

j

2π

λ

R

Z

L

₂

−

L

₂

e

j

2π

λ

ypy

Xp

_dy,

(1.12)

=

e

j

2π

_λ

R

Z

0 −

L

2 e

j

2π

λ

ypy

Xp

_{dy +}

Z

L

₂

0 e

j

2π

λ

ypy

Xp

_dy

!

.

(1.13) Un hangement devariable

y = y

′

₋

L

2

dansle premiertermeintégral permet d'é rire :

U (X

p

, y

p

) =

e

j

2π

λ

R

Z

L

2

0 e

j

2π

λ

yp(y′−

L

_{2 )}

Xp

_dy

′

₊

Z

L

2

0 e

j

2π

λ

ypy

Xp

_dy

!

,

(1.14) soit :

U (X

p

, y

p

) =

e

j

2π

λ

R

1 + e

−j

2π

λ

yp

Xp

L

2

· Z

L

2

0 e

j

2π

λ

ypy

Xp

_dy.

(1.15)

Leterme entre parenthèsess'annulepour:

2π

λ

y

p

X

p

L

2 = π

mod.

2π,

(1.16) soit :

y

p,0

=

λX

p

L

.

(1.17)

Onretrouveainsi lerésultat del'équation 1.8sansà avoirà al ulerd'intégrale.

1.1.1.2 Huyghens point à point

Le dé oupage en deux sous-antennes exposé au paragraphe pré édent peut être interprété

qualitativement. Considérons deux antennes identiques de taille égale à la moitié de l'antenne

initiale, de sorteque lajuxtaposition de es deuxantennes redonne ex atement la onguration

de l'antenne initiale.Ensuite, onsidérons unpoint Tquel onque delademi-antenne supérieure

etlepoint Ssitué surlademi-antenneinférieure,telqueladistan eentre espointssoitégaleà

L

2

. Lesdeux antennes émettent une onde mono hromatique de longueur d'onde

λ

.On onstate

en omparant les deuxtrajets

T P

et

SP

queletrajet

SP

est pluslongd'une longueur

SS

′

( f.

gure 1.3). Or, étant en hypothèse mono hromatique, nous savons que si e trajet est égal à

λ

2

, on observe un phénomène d'interféren es destru tives, l'amplitude en P est don nulle. Ce

phénomène s'observe pourla ondition(enapproximant angle, tangenteet sinus) :

y

X

P

=

λ

2 L

2 ,

soit

y =

λX

P

L

.

(1.18)

Onretrouve dansl'équation 1.18 lemême résultat que elui obtenu à l'équation 1.8,qui ne

dépend pas de la position de T, arbitrairement hoisie au départ, mais de la dimension

L

de

l'antenne, de lalongueurd'onde

λ

,etde lapositiondu point

P

.

Enappliquant e raisonnement à haque point de lademi-antenne supérieure, qui peutêtre

ainsi asso ié à un point de la demi-antenne inférieure, on en déduit que pour une valeur de

y =

λX

P

(26)

Ainsi,paruneanalysequalitativesimple,nouspouvonsarmerpouruneantennedelongueur

L

que le premier zéro s'observe en

y =

2X

P

L

etque dans e as, ladiéren e de trajet entreles

deux bordsde l'antenneest égaleà

λ

( f.gure1.3,à droite), telque:

d(P B) − d(P A) = λ.

(1.19)

Figure 1.3 Prin ipe de Huyghens point à point. (À gau he) Appariemment des points

T

et

S

de l'antenne de dimension

L

de telle sorte que ladistan e

T S

soit égale à

L

2

. (Au entre) Le

point

P

se situe à une position telle que la diéren e de trajet entre

P S

et

P T

soit égale à

λ

2

. (Àdroite) Lorsque lepoint T a par ouru toutes les positions de lademi-antenne supérieure

(entre

O

et

A

),les ontributionsdetous espointssontannuléspar ellesdespointssituéssurla

demi-antenne inférieure (entre

B

et

O

). Ladiéren e de mar he entre lesdeux bordsd'antenne

(27)

1.1.2 Système radar

1.1.2.1 Visée latérale

LeRadar(RadioDete tionAndRanging)estunete hniqueexploitantdesondes

éle tromag-nétiquesémisesparuneantenneendire tiond'unobjet.Enanalysantletempsentrel'émissionde

l'onde etlaré eptiondel'onde éle tromagnétique rétrodiuséepar etobjet,onpeutendéduire

ladistan ede etobjetpar rapport auradar. LeRadarexploite don leprin iped'é holo ation

an de déterminerlapositionde iblesdansune s ènedonnée.

Figure 1.4Géométried'a quisitiond'unradaràviséelatérale.Lerepèresol est(0xyz)et le

repère antenne (OXyZ) ( f.gure1.1).

Lagéométriedesimagesa quisesparunradaràviséelatéralesedé omposeselondeuxaxes,

l'axe distan e et l'axe azimut ( f. gures 1.1 et 1.4). L'antenne est alignée suivant la tra e du

satellite.Uneimpulsionmi ro-ondeestémiselatéralementverslesolparl'antennequienmesure

ensuite l'é ho. L'impulsion est émise dans une dire tion in linée d'un angle

θ

, orrespondant à

l'angle entrel'axe entral du lobe d'antenne et lenadir ( f. gure1.6).D'après l'équation 1.11,

l'ouverture du lobe d'antenne à -3,92 dB en distan e

δθ

d

dépend de la longueur d'onde

λ

du

systèmeet delalargeurde l'antenne

l

,tel que:

δθ

d

=

λ

l

.

(1.20)

Ainsi, la largeur

Z

du fais eau en distan e à -3,92 dB pour le point entral de la surfa e

illuminée ausol, situéà une distan e

R

de l'antenne, vaut :

Z = R · δθ

d

=

Rλ

l

.

(1.21)

La fau hée au sol

S

( f. gure 1.4) peut être déduite de la largeur du lobe d'antenne

(28)

S ≃ d

AB

=

Z

cos θ

=

Rλ

l cos θ

(1.22)

La largeur de l'image estdéterminée par les distan es

R

1

et

R

2

( f. gure 1.6), dépendantes de

l'instantdedébut

t

1

etdend'enregistrement

t

2

desé hos.Ladistan e

R

1 =

c·t

1

2

, orrespondant

auborddel'imagelepluspro heduradar(point

A

, f.gure1.6),estappeléedistan eproximale

(ou nearrange), tandis quela distan e

R

2 =

c·t

2

, orrespondant à l'autre extrémité de l'image

(point

B

), est appelée portée distale (ou far range). Ces points

A

et

B

sont bienentendu dans

lafau hée

S

.

1.1.2.2 Émission et répétition des impulsions

L'a quistion d'une image radar s'ee tue par dépla ement l'antenne. Dans le as des radar

de surveillan e ( f. gure 1.5), elle suit un mouvement de rotation autour de l'axe verti al et

émetdanslemêmetemps esimpulsionsand'illuminerunse teurangulairede l'espa e.Après

haqueémissiond'impulsion,leradarpasse enmoderé epteur. Onnomme la aden eàlaquelle

le radar émet une impulsion la Fréquen e de Répétition de l'Impulsion (FRI, ou PRF dans

la littérature anglosaxone). Pour un radar de surveillan e, elle est hoisie de telle sorte que

l'antenne tourne entre deux impulsions d'un angle ara téristique de la résolution du système

en azimut. Pour un apteur satellitaire, l'antenne est dépla ée selon un mouvement re tiligne

uniforme, l'émission et la ré eption s'ee tuant à des instants déterminés par la FRI. Grâ e à

es mouvements garantissant la ouverture spatiale de la s ène, etdans la mesure où les lobes

d'antenne ne sere ouvrent pas, ilest possible delo aliser les iblesà portée duradar.

Figure 1.5 Prin ipe du radarde surveillan e (à gau he) et d'unradar imageursatellitaire (à

droite). Une impulsion estémise à haque instant

t

séparé de

T =

1 F RI

,de sorte quele porteur

s'estdépla é de

V T

entredeuxémissions.Danslepremier as,lemouvement estassuréparune

rotation de l'antenne de vitesse angulaire onstante

Ω

. Dans le se ond as, le mouvement du

apteur estassurépar le dépla ement du porteur,à une vitesse onstante

V

.

1.1.2.3 Résolution

Après avoir émis une impulsion, le porteur du apteur avan e ensuite d'une distan e

V

s

F RI

,

(29)

l'image est a quise.Le dépla ement du porteur permet ainsid'imagerla s ènedansladire tion

azimutale.

La résolution radiale, ou résolution en distan e (slant-range en anglais),est déterminée par

les apa ités du système àséparer deux iblesidentiques. En première analyse,pour distinguer

deuxpointsausol,lalargeurdutraind'onde doitêtreégaleà ladistan eradialeentre esdeux

points. Larésolution

δ

d

s'é rit don en fon tion de ladurée

τ

del'impulsion:

δ

d

=

cτ

2 .

(1.23)

Larésolution au sol

δx

sedéduit de larésolution radiale

δ

d

:

δx =

δ

d

sin θ

.

(1.24)

L'intérêt de la visée latérale est i i démontré. En eet, en visant à la verti ale, suivant la

dire tion

θ = 0

,on ne peutpasdénir de résolution. Àl'inverse,en visant quasià l'horizontale

pour de grandes valeursde

θ

,larésolution au sol

δx

appro he larésolution radiale

δ

d

,maisles

ombresduesà ette ongurationenviséerasantesonttrèsimportantes.Fixerlavaleurdel'angle

de visée

θ

revient à trouverun ompromis entre l'amélioration de la résolution etla limitation

du phénomène d'ombrage.

La longueur

L

de l'antenne, la longueur d'onde éle tromagnétique etla distan e

R

au

ap-teur imposent l'ordre de grandeur de la résolution en azimut. D'après l'équation 1.10,donnant

l'ouverture en azimut à -3,92 dB du lobe d'antenne

δθ

a

, on en déduit la résolution en azimut

X

a

:

X

a

= R · δθ

a

=

Rλ

L

.

(1.25)

Ré iproquement, pour un apteur satellitaire situé à une distan e R=660 km de la s ène,

opérant en bande X (

λ = 3, 1

m), et à résolution métrique en distan e et en azimut, les

on-traintes surladuréede l'impulsion

τ

etlalongueurde l'antenne

L

sont tellesque :

τ ≈ 6, 7 ns

et

L ≈ 20, 5 km.

(1.26)

D'unepart,une antennede ettedimensionne peut êtreembarquée surunsatellite.D'autre

part, l'énergie à émettre sur une durée d'impulsion si ourte serait trop grande ompte tenu

des apa ités embarquables sur les satellites pour avoir une puissan e d'émission du système

satisfaisante. En pratique, l'amélioration de la résolution en azimut est réalisée en traitant le

signal (amplitude et phase) enregistré par le système au ours de son dépla ement, selon le

prin ipe de la synthèse d'ouverture. Dans la dire tion de visée, l'amélioration de la résolution

est obtenue en utilisant une forme d'impulsion spé ique, le hirp, asso iée à un traitement

(30)

Figure 1.6Géométrie d'unradaràviséelatéraledansl'axedistan e,danslerepèredénipar

(31)

1.1.3 Compression d'impulsion et synthèse d'ouverture

Unradaràsynthèsed'ouvertureestdon unsystèmea tif.Ilémetàintervallerégulier(selon

laFRI)unsignaletmesureles ara téristiquesdel'é ho.Puisqued'unepartles dimensionsdes

antennes RSO ainsiquel'altitude des plateformes ne permettent pasd'obtenir dire tement des

images à hauterésolution etque d'autre part, ertaines ontraintes énergétiques ne permettent

pasdessignaux brefs,deuxfamillesde traitement sont requises:en distan eeten azimut.

1.1.3.1 Traitement du signalen distan e

Considérons un sous repère de l'espa e, déni selon les axes (x,z) ( f. gure 1.6), e qui

orrespond à la géométrie d'a quisition d'une ligne de l'image. Considérons un radar émettant

un signal pseudopériodique modulé linéairement en fréquen e autour d'une fréquen e entrale

f

c

. Cetype designal, appelé hirp ( f. gure1.7),a unedurée

τ

ets'é rit :

∀t ∈

−τ

2 ;

τ

2 , e(t) = A

0 exp

2πjt(f

c

+

B

r

2τ

t)

Π(τ ),

(1.27)

ave

Π

lafon tion fenêtrere tangulaire

Π (τ ) =

1 si |t| ≤

τ

2 0 sinon.

(1.28)

Lafréquen e instantanée

f

i

estdonnéepar larelation :

f

i

= −

1 2π

dφ

dt

,

(1.29)

e quidonne pour le hirp :

f

i

=

f

c

+ B

r

· t

τ

· Π(τ).

(1.30) Ainsi, on a

f

i

∈

f

c

−

B

r

2 ; f

c

+

B

2 r

et

B

r

est don labande passantedu hirp.

Unltrage adaptéest ensuiteappliqué pour démoduler lesignalreçu : e ltre a don pour

réponse impulsionnelle

h(t)

telque

h(t) = e

∗

_(−t).

(1.31)

On montre alors [Maitre (2001)℄ que pour une ible pon tuelle située à la distan e

c·t

c

2

de

l'antenneradar, lerésultat de e ltrage peuts'é rire enpremière approximation :

s

t

c

(t) = exp {2πjf

c

(t − t

c

)} τsinc(πB

r

(t − t

c

)).

(1.32)

Demanière analogue au asde l'antenne (voir 1.1.1) pour lequel le hamp s'exprimait en

fon tion de sinus ardinaux, larésolution estdéniepar lalargeur à -3,92dBdu sinus ardinal,

e qui donne entemps :

δt = (t − t

c

) =

1 B

r

,

(1.33) eten distan e:

δ

d

=

c

2B

r

.

(1.34)

(32)

Lerésultat du ltrage adaptépour la ible situé en

x

c

s'é rit alors :

s(x) ∼ sinc

2π

_c

B

r

(x − x

c

)

.

(1.35)

D'après le résultat obtenu à l'équation 1.34, la résolution ne dépend plus de la durée de

l'impulsion

τ

, ommedansle asd'unradarstandard,maisde labande passantedu hirp émis.

Plus la bande passante du hirp est grande, meilleure est larésolution en distan e. Lesvaleurs

numériquesdesbandespassantes etdesrésolutions dansl'axe distan epour lessatellitesERS-1

etTerraSAR-Xsont disponiblesdansletableau 1.1.

L'analyse du signal temporel reçu dans le repère (x,z) entre les instants

t

1

et

t

2

permet

de relier es temps à des distan es et de positionner les ibles rétrodiusantes dans des ases

distan es. Ces ases distan es sont dénies par lafréquen ed'é hantillonnage

f

s

,quidé oupent

le signalené hantillons ou portes de durée

1 f

s

etde taille

∆

d

,tel que:

∆

d

=

c

2f

s

(1.36)

Le hoix de

f

s

estgénéralement ee tué enprenant en ompte unléger suré hantillonnage :

∆

d

< δ

d

, soit

f

s

> B

r

.

5.3

5.3 5.3001 5.3001 5.3001 5.3001 5.3001

x 10

9 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 f

_c

=5,3 GHz

−3

−2

−1

0

1

2

3 x 10

6 −1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 f

_c

=0

Figure1.7Signaldetype hirpdebande

B

r

= 15, 55

MHzet entrésurunefréquen eporteuse

f

c

= 5, 3

GHz (à gau he)etramené en bande debase (àdroite).

1.1.3.2 Traitement du signalen azimut

Considérons à présent la multiple olle tion d'é hantillons reçus par l'antenne du radar au

ours desondépla ement, dansun sous-repèrede l'espa edéniselon lesaxes (y,z) (gure1.8).

Le lobe d'antenne étant large en azimut (plusieurs km) et la fréquen e de répétition des

impulsions étant de l'ordre du

kHz

, lemême point estdon illuminé un grand nombre de fois.

Eneet,d'aprèsl'équation1.10,uneantennedelongueur

L

aunlobeprin ipalà-3,92dBayant

pour ouverture

δθ

a

dénie par larelation :

δθ

a

=

λ

L

.

(1.37)

L'empreinte ausol

X

a

de l'antennesituéeà ladistan eR d'une ible vaut alors :

(33)

soit environ 5 km (4,8 km pour ERS et 4,3 km pour TerraSAR-X). Un objet au sol reste don

visible par l'antenne pendant un temps orrespondant à un dépla ement du porteur de l'ordre

de 5 km.

Figure 1.8 Antenne synthétique. P' est le point le plus pro he de P que l'on souhaite

dis- riminer. La phase résultantede la somme des ontributions du point P' tourne d'un y le par

rapportà elledupointPlorsqueladiéren edemar heenbord d'antenneestégale à

λ

.Après

traitement en azimut,larésolution de l'antennesynthétique à-3,92 dBestégale à

δ

a

=

L

2

.

Le radar émet une impulsion à haque fois qu'il avan e d'une distan e

ρ

a

=

V

s

F RI

. La ible

est don vue par unnombre d'impulsions égal à

X

a

ρ

a

(environ vu 1000 fois pour une a quisition

ERS, ontreplusde2000foispourunea quisitionTSX).Ainsi,lespositions

y

del'antennepour

lesquellesla ibleest ee tivement vue sont dénispar :

y ∈

−

λR

_2L

;

λR

2L

.

(1.39)

La distan eR(y), orrespondant au trajet del'onde, s'exprime pour touteposition

y

selon:

R(y) =

p

R

2 _{+ y}

2 _{≃ R +}

y

2 2R

.

(1.40)

Sur un aller-retour,leretard de phaseest don égal à:

φ(y) =

4π

λ

R +

2π

λ

y

2 R

.

(1.41)

La fréquen espatiale instantanée

f

i

(y)

s'é rit alors :

f

i

(y) =

1 2π

∂φ

∂y

=

2 λR

y.

(1.42)

Paranalogieave letraitementendistan e, erésultatpermetd'armerquelafréquen espatiale

(34)

labande passante

B

a

est :

B

a

=

2 λR

∆y,

=

2 λR

· λR

L

,

=

2 L

.

(1.43)

Puisquel'on observe un hirp en azimut ( f. équation 1.41), on peut appliquer au signalun

ltrage adapté, e qui donne pour une ible situéeen

y

c

laréponse :

s(y) ∼ sinc (πB

a

(y − y

c

)) .

(1.44)

On retrouve i i une expression similaire à elleobtenue dans ladire tion distan e du radar ( f.

équation1.35).En ombinantlesrésultatsobtenusauxéquations1.35et 1.44,laréponseglobale

d'une iblesituée en

(x

c

, y

c

)

s'é rit aprèsltrage adapté et synthèse :

s(x, y) ∼ sinc (πB

r

(t − t

c

)) · sinc (πB

a

(y − y

c

)) ,

∼ sinc

2π

_c

B

r

(x − x

c

)

· sinc (πB

a

(y − y

c

)) .

(1.45)

Ce résultat, produit de deuxsinus ardinaux, est analogue à l'expression du hamp

U

réé par

une antenneobservé en unpoint

P

( f.équation 1.7).

De façon similaire à l'équation 1.34, on en déduit la résolution en azimut

δ

a

dénie par la

largeurdu sinus ardinal à-3,92 dB:

δ

a

= y − y

c

=

1 B

a

=

L

2 .

(1.46)

Cette appro he est elle généralement adoptée en synthèse RSO. Elle permet don de passer

d'une résolution kilométrique à une résolution métrique. A titre d'exemple, les résolutions en

azimut dessatellitesERS etTerraSAR-Xsontindiquéesdansle tableau 1.1.

L'a quisitionsurl'axeazimutdoitêtreé hantillonnéepourvérierles onditionsduthéorème

de Shannon. Soit

∆

a

le pas d'é hantillonnage sur l'antenne synthétique;

∆

a

doit satisfaire la

ondition suivante :

∆

a

≤

L

2 .

(1.47)

Àtitrederéféren e,lesvaleursdespasd'é hantillonnageenazimutpourERSetTerraSAR-X

gurent dans letableau1.1.

Enreprenant l'appro he de Huyghenspoint à point ( f. 1.1.1.2), nousavonsmontré que

lepremierzérodel'antenne orrespondàsarésolutiondénieparlalargueurdulobeà-3,92dB.

Ainsi, lorsque ladistan e entredeux pointsau sol Pet P' est égaleà la résolution de l'antenne

synthétique

L

2

,ladiéren e demar he entrelesdeux bords d'antenneest égaleà

λ

2

.

2. Dans e hapitre, nous avons exposé l'appro he fréquentielle de lasynthèse d'ouverture. Il est à l'heure

a tuelle possible de traiter les signauxpar sommation temporelle :les signaux reçussur l'antenne synthétique

sont alors sommés (en omplexe) après avoir été réé hantillonés selon les retards liés aux distan es

R(y)

( f.

(35)

Satellite ERS-1/2 TSX

Altitude (km) H 790 514

Angle d'in iden e ausol

θ

23

◦

39

◦

(strip 11)

Distan e moyenne (km) R 850 660

Fréquen e entrale de l'impulsion(GHz)

f

c

5,3 9,5

Longueur d'onde( m)

λ

5,66 3,1

Bande passantedu signalen azimut (Hz)

B

a

1340 2765

Fréquen e de répétitionde l'impulsion(Hz) FRI 1680 3815

Ex ursion en fréquen ede l'impulsion(MHz)

B

r

15,55 100

Fréquen e d'é hantillonnage en distan e(MHz)

f

s

18,96 109,9

Coe ient depondérationspe trale (dist./az.)

α

0,75/0,75 0,6/0,6

Dimension del'antenne(m) L 10 4,8

l 1 0,7

Résolution azimutale (m)

δ

a

5 2,25

Résolution radiale(m)

δ

d

9,65 1,8

Pasd'é hantillonnage en azimut (m)

∆

a

4 1,85

Pasd'é hantillonnage radial(m)

∆

d

7,9 1,4

Base ritiqueorthogonale (sol plat)(m)

B

⊥,crit

1100 5700

Vitesse du satellite(m.s

−1

)

V

s

7460 7610 Fau hée (km) 100 30 In linaison de l'orbite 98,54

◦

97,44

◦

Répétitivité de l'orbite (jours) 35 11

Heure depassage au noeudas endant 22 h35 18 h

Table1.1Cara téristiquesprin ipalesdes apteursERS-1/2etTerraSAR-X.Lesinformations

relativesauxsatellitesERSsontextraitesde[Maitre(2001)℄.Les ara téristiquesdeTerraSAR-X

sont quant à elles onsutables dans[Fritz etEineder (2008)℄.

1.1.4 Détermination de la valeur de la FRI

Le apteur émetetreçoitdessignaux aden ésselon laFRI, setraduisantpar l'intervallede

temps

∆t

séparant les émissions du radar, tel que:

∆t =

1 F RI

.Le pasd'é hantillonnage spatial

imposequeladistan e par ouruepar lesatellite surl'intervalle detemps

∆t

àlavitesse

V

s

soit

inférieure à larésolution en azimut :

V

s

F RI

≤

L

2 ,

(1.48)

e quiimposeune valeur minimalede laFRI:

F RI ≥

2V

s

L

(1.49)

Pour ERS,la

F RI

min

est égale à 1490 Hz. La valeur de la

F RI

min

pour TerraSAR-Xvaut

quantàelle3170Hz.Parailleurs,silavaleurdelaFRIesttropélevée,l'é hod'unpulseretourné

par une ible àladistan eproximale

R

1

peutêtrepartiellement superposéàl'é horetourné par

une ible située à laportée distale

R

2

, e qui onduit à une ambiguïtéde lamesure dans l'axe

(36)

Dans le as d'un terrain plat, ette ondition impose don un maximum

F RI

max

de la

fréquen e derépétition del'impulsion :

F RI

max

=

c

2(R

2 − R

1 )

,

(1.50)

ave

R

2 − R

1 = S sin θ

.

Pour ERS-1, la fau hée

S

valant environ 100 km, la fréquen e de répétition de l'impulsion

maximale admise

F RI

max

est égale à 3840 Hz. Pour TerraSAR-X, ave une fau hée de 30 km,

lavaleur de

F RI

max

est égaleà 7940 Hz.

Enréalité,on hoisitlaFRIbienendessousde ettelimitede façon à e qued'unepart,les

é hosdeslobesse ondairesde l'antennene sesuperposentpasàl'é hoprin ipal,etd'autre part

de façon à e quel'é horeçu ne sesuperposepasave elui duNadir. Pour ERS-1, lavaleurde

laFRIutiliséeest ompriseentre1640et1720 Hz.Enpratique,elleestsouventégaleà1680 Hz.

Pour TerraSAR-X, laFRI ouramment utilisée sesitue autourde 4000 Hz.

1.1.5 De la phase spatiale à la phase temporelle : notion de Doppler

Lemouvementdu apteurau oursdel'a quisitionn'estpassans onséquen esurlanaturedu

signalreçu,quisubitl'eetDoppler.Ensupposantquel'antennesedépla eselonunmouvement

re tiligneuniformedevitesse

V

S

,etenprenant l'originedestemps parrapportàsonpassageau

CPA(ClosestPointApproa h),i.e.lepointoùle apteurestlepluspro hedupointàimager,les

positions

y

del'antennepeuvents'exprimerenfon tion dutempstelque

y = V

s

t

( f.gure1.9).

Ladistan eémetteur- ible( f.équation1.40)s'exprimealorsenfon tiondutempssouslaforme:

R(t) =

pR

2 _{+ (V}

s

t)

2 .

(1.51)

Figure 1.9 Position del'antenne

y

enfon tion du temps

t

au oursde l'a quisition.

Leterme dephase liéà ladistan es'é rit sur unallersimple ( f.équation 1.40):

φ(t) =

2π

λ

pR

2 _{+ V}

2 s

t

2 ≃

2πR

λ

+

2π

λR

V

2 s

t

2

(1.52)

etlafréquen einstantanée

f

i

(t)

,obtenue par dérivation temporelle, s'é rit :

f

i

(t) =

1 2π

dφ

dt

=

1 λ

V

_s

2 t

R(t)

=

V

s

c

V

s

t

R(t)

f

c

.

(1.53)

(37)

Or, lavitesseradiale

v

r

s'exprime omme:

v

r

=

∂R(t)

∂t

= V

s

· V

s

t

R

= V

s

· y

R

,

(1.54)

= V

s

sin Φ,

(1.55)

etdans ette dire tion,pour lafréquen ede l'onde radar

f

c

,le dé alage Dopplers'é rit :

f

D

=

V

s

c

sin Φf

c

.

(1.56)

L'expression delafréquen e instantanée obtenue à l'équation1.53est don identiableàun

dé alage Doppler ( f.gure1.10).

Figure1.10Chirpnaturelissudelaformationdevoieenazimut.Onidentie e hirpàl'eet

Doppler, e quipermetde ara tériser danslespe trela lo alisationde l'antenne.

1.1.6 Dépointage d'antenne et entroïde Doppler

Enpratique,l'antenne n'estjamais exa tement parallèle àlatraje toiredusatellite.Le

fais- eauestsouventdépointéd'unlégerangle

Φ

,appeléangledesquint.Dans es onditions,lorsque

le point P est au entre du lobe d'antenne, lapositiondu point orrespondant surl'antenne(le

pointC)ne orrespondpasaupointoù elle- iestlepluspro hedupointP:leCPA estdépla é

(voirgure1.11).

Cerappro hementouéloignementduCPApeutse ara tériserparundé alagedesfréquen es

Doppler dessignaux reçus.Au point C, on mesureune fréquen e Doppler

f

Dc

non nulle,

orre-spondant àun dé alage Dopplerappelé entroïde Doppler (voirgure 1.12).

L'expression de lafréquen e Dopplerétablie à l'équation 1.53,après proje tion surla ligne

de visée,s'é rit alors :

f

Dc

= 2 sin Φ

V

s

(38)

Figure1.11Antennesynthétiqueetdépointagedufais eau.La iblerestedanslelobeprin ipal

de l'antenne durant le dépla ement du apteur, mais le fais eau est dépointé d'un angle

Φ

, le

entre Cde l'antenne synthétique ne orrespondplus auCPA.

ave

θ

l'anglede viséeet

Φ

l'angle de squint(gure 1.11.b).

Figure 1.12 (a)Évolution de lafréquen e Dopplerau ours de l'a quisition dansle as d'un

dépointage nul, dit à zéro Doppler (ou entroïde Doppler nul). (b) Évolution de la fréquen e

Dopplerau ours del'a quisition dansle asd'undépointagedefais eaud'angle

Φ

,le entroïde

(39)

1.2 Propriétés du signal omplexe dans les images radar

Les images radar sont ara térisées par desmé anismes de rétrodiusion qui leurs donnent

une apparen e granuleuse très bruitée. Ce bruit, ommunément appelé spe kle, ou hatoiement

enfrançais,renddi ilel'interprétationdesimagesetl'appli ation d'algorithmesautomatiques.

Certaines appli ations requièrent alors une rédu tion du hatoiement ou ltrage pour toute

ex-tra tion d'information. Cependant,leterme ltrage estmal adapté arle hatoiement n'est pas

unbruit.Au ontraire,ilpeutêtrevu ommeune ara téristique del'intera tionentreuneonde

éle tromagnétique etla surfa equ'elleé laire.

1.2.1 Modèle de hatoiement et hatoiement pleinement développé

Dansune imageradar, l'amplitude omplexe z d'unpixelde oordonnées

(x

0 , y

0 )

estdénie

parla onvolutiondu hamp omplexe

c(x, y)

parlaréponseimpulsionnellenormalisée

h(x, y)

du

radar. Nousavonsdémontréauparagraphe1.1.3 quepourune ible situéeen

(x

c

, y

c

)

,leresultat

desltrages adaptés endistan e etenazimut peuts'exprimersouslaforme :

h(x, y) = sinc

2π

c

B

r

(x − x

c

)

· sinc

πB

az

(y − y

c

)

.

(1.58)

Les iblesélémentaires ontenuesdansune ellulederésolution se omportent,àlaré éption

du hampémispar l'antenne, ommeuneantenneenémission: 'estle on eptdel'antenne-sol

( f. gure1.13).

Figure1.13Con eptdel'antenne-sol:àlaré eptiondel'onde émiseparl'antennedusystème

RS0,les iblesélémentaires à lasurfa edu solse omportent omme uneantenneen émission.

Laréponseenunpixelde oordonnées

(x

0 , y

0 )

peutdon s'exprimerenfon tiondelaréponse

de l'antenne-sol, 'est à dire du hatoiement

c(x, y)

, et de la réponse impulsionnelle du radar

h(x, y)

. Àune onstanteprèsdépendant de l'équationradar, nouspouvonsdon é rire:

z(x

0 , y

0 ) = c(x, y) ∗ h(x, y).

(1.59)

En onsidérantun nombrenide diuseursélémentairesà lasurfa edu sol,situés ha un à