Je tiens à remercier Monsieur Michel Leclercq pour m'avoir accueillie dans son service au
sein de Vetrotex International.
Mes remerciements vont à mon directeur de thèse. Monsieur J. B. Saulnier, Professeur à
l'Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechnique (ENSMA) pour l'aide qu'il
m'a apportée et pour les conseils qu 'il m'a prodigué s.
Je remercie Monsieur J. F. Sacadura, Professeur à l'Institut National des Sciences
Appliquées (INSA) de Lyon qui m'a fait l'honneur de bien vouloir accepter la présidence du
Jury et qui, déplus, a examiné ce travail avec grande attention.
J'exprime également toute ma reconnaissance à Monsieur G. Flamand, Directeur de recherche au CNRS à l'IMP, Odeillo, pour avoir accepté d'examiner ce travail ainsi que
pour sa participation au Jury.
Je tiens à remercier Monsieur Fournier, Directeur de la Recherche à Vetrotex, pour toute l attention qu 'il a portée à ce travail et pour avoir accepté de participer à ce Jury de thèse. Je remercie Monsieur Most, Professeur à l'Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d Aérotechnique (ENSMA), pour avoir accepté de participer à ce Jury ainsi que pour ces
conseils.
Je voudrais tout particulièrement remercier Madame F. PU, Professeur associé scientifique et
technique à l'université de Pau, de la grande aide qu 'elle m'a apportée pendant la dernière année de cette étude et sans qui cet écrit n 'aurait pas été ce qu 'il est. Je la remercie également de bien avoir voulu participer à ce Jury de thèse.
Enfin j aimerais remercier l'ensemble des personnes qui m'a aidé au cours de ce travail, parfois par un petit conseil, parfois par des efforts soutenus. Ainsi je voudrais adresser un grand merci à Alya, Danièle, Denis L., Denis M., Fouad, Frédéric, Javier, Laurent, Luc, Marcos, Olivier, Sophie, Quentin... et surtout Michael et Jean-Christophe.
Table des matières
NOMENCLATURE...?
INTRODUCTION... 11
CHAPITRE l : CADRE GENERAL DE LA THESE... 14
INTRODUCTION...,... :.... 14
l PRESENTATION GENERALE DU CONTEXTE DE LA PRODUCTION DE FIBRES DE VERRE DE RENFORCEMENT ... 15
1. 1 Le contexte économique... 15
1. 2 Le procédé d'élaboration de la fibre de verre de renforcement... 16
1.2. 1 Lerôledufour venter... 16
1. 2.2Lesmatièrespremières vitnûables... 17
l. 2. 3 Le produit obtenu en sortie du four... 17
1. 2. 4Lefonnagedu verre... l 8 2 DESCRIPTION PHYSIQUE DUFOUR VERRIER... 20
2. 1 Schémagénéral du four verrier et terminologie... 20
2. 2 Phases en présence et schéma simplifié... 20
2. 3 Description phénoménologique par zone... 24
2. 3. 1 Le tapis de composition... 25
2. 3. 2Lebainde verre... 26
2. 3. 3 La zone des bouilloimeurs...,... 27
2. 3.4 La mousse... 28
2. 3. 5 La chambre de combustion (ou laboratoire)... 29
2. 4 Les phénomènes d'interaction entre les zones... 31
2.4. 1 Lesmterfacesaveclebainde verre... 3l 2. 4. 2 Les interfaces avec la chambre de combustion... 33
2. 4. 3 Récapiùdatif des phénomènes d'mteraction entre les zones... 34
3 DESCRIPTION MATHEMATIQUE DUFOUR ... 35
3. l Approches eulérienne et lagrangienne... 35
3. 2 Equations instantanées pour les 3 phases... 36
3. 2. 1 Gaz... 37
3. 2. 2 Liquide... 40
3. 2. 3 Solide pulvérulent..., 41
3. 3 Simplification possible du problème : approche par zone... 43
4LAMISE EN OEUVRE PRATIQUE DE LAMODELISATION ... 45
4. 1 Les enjeux de la modélisation numérique... 45
4. 2 La démarche adoptée... 45
4. 3 Contexte industriel et universitaire... 47
4. 4 Les acquis : l'état initial de la modélisation du bain de verre... 48
4. 4. 1 Les principales hypothèses... 49
4.4. 1. 1 Les hypothèses sur le fluide ... 49
4. 4. 1. 2 Les hypothèses sur le domaine et les conditions limites... 49
4. 4. 2 Le code CONVEC... 50
4. 4. 2. 1 Rappel des équations ... 50
5 LE CONTENU DU MEMOIRE... 57
5. 1 Résumés des objectifs de la thèse... 57
5. 2 La simulation de la chambre de co/nZ'uriton... 58
5. 2. 1 Le rayonnement dans les gaz... 58
5. 2. 2 La tairbulence dans les gaz ... 58
5. 2. 3 La combustion ftirbulente... 58
5. 3 Le coup/â'ge... 59
CONCLUSION ET PLAN DU MANUSCRIT... 59
CHAPITRE H MODELISATION DES TRANSFERTS RADIATIFS EN MILIEUX SEMI-TRANSPARENTS... 61
INTRODUCTION... 61
l GENERALITES SURLES TRANSFERTS RADIATIFS... 62
1. 1 Equation du transfert radiatif(ETR)... 62
2 Hypothèses relatives à l'équation du transfert radiatif... 64
2. 1 Interaction entre le rayonnement et la fairbulence... 64
2. 2 Le phénomène de diffusion...,... 64
2. 3 Conséquences sur l'équation de la luminance... 65
3 Flux radiatifs aux parois et terme source de l'équation de l'énergie... 65
3. 1 Equation aux limites... 66
3. 2 Terme source de l'équation de l'énergie... 66
2 GENERALITES SUR LES METHODES DE RESOLUTION DE L'EQUATION DE TRANSFERT RADIATIF... 68
2. 1 Ze^ ro/ufton^ exactei'... 68
2. 2 Les méthodes probabilistes... 69
2. 3 La méthode des zones... 69
2. 4 Les méthodes de flux... 70
2. 5 Les méthodes hybrides et la méthode des transferts discrets... 71
2. 6 Choix de la méthode de résolution de l'ETR pour CONVEC... 72
3 LA METHODE DES ORDONNEES DISCRETES... 73
3. 1 Rappels bibliographiques et principe général... 73
3. 2 Mise en oeuvre en coordonnées cartésiennes... 74
3.2. 1 Discrétisation directionnelle... 74
3. 2. 2 Choix des directions et quadratures... 74
3.2. 3 Intégration de FETR sur un volume de contrôle et relations de fermetaire... 75
3. 3 Expression monochromatique des termes sources et flux aux parois... 78
3. 4 Déroulement du calcul dans le code CONVEC... 79
4 VALIDATION... 81
4. 1 Cas tridimensionnel transparent... 81
4. 1. 1 Présentation du cas... 81
4. 1. 2 Coinparaison... 82
4. l. 3 Principaux résultats ... 85
4. 2 Cas bidimensionnel d'un milieu gris absorbant... 85
4.2. 1 Présentation du cas... 85
4. 2. 2 Comparaison... 86
4. 2. 3 Principaux résultats ... 88
5 PRISE EN COMPTE DU CARACTERE SPECTRAL DURAYONNEMENT... 89
5. 2. 3 Choixdelaméfhodepourlasimulationdubainde verre... 94
5. 3 Rappels sur les phénomènes physiques en milieux gazeux... 94
5. 4 Généralitéssur les méthodes applicables en milieux gazeux... 98
5. 4. 1 Les modèles de bandes... 98
5.4. 2 Les modèles globaux... 100
5. 4. 3 Choix du modèle de gaz pour CONVEC... 101
5. 5 Le modèle de Somme Pondérée de Gaz Gris (SPGG)... 102
5. 5. 1 Milieu à propriétés radiatives imifonnes... 102
5. 5. 2 Version classique du modèle SPGG... 103
5. 5. 3 Relation avec l'équation de la luminance ... 104
5. 5. 4 Déroulement du calcul dans le code CONVEC... 104
5. 6 Validation et limites du mo^/e... ^0^
5. 6. 1 Validations de la littérature... 105
5. 6. 2 Comparaison de l'émissivité d'une colonne de gaz... 106
CONCLUSION... 108
CHAPITRE M : MODELISATION DES ECOULEMENTS REACTIFS TURBULENTS... 109
INTRODUCTION... 109
l LES ECOULEMENTS EN MILIEU TURBULENT ... l 10 1. 1 Lesphénomènesphysiques... .. .... ... . . .. . . .. .. . ... ... .. .... . ... . 110
1. 1. 1 Quelques généralités... l 10 1. 1. 2 Quelques éléments d'études de la turbulence... 111
1. 1.2. 1 Etaide locale : Approche des moments, de Pdf et concept d'énergie cinétique turbulente ... l l l 1. 1.2. 2 Etude entre deux points : autocorrélation, approche des spectres, notion d'échelles de longueur... l 13 1. 1. 2. 3 Autres grandeurs caractéristiques... 115
1. 2 La simulation mathématique de la turbulence... 118
1. 2. 1 Les techniques précises... 118
l. 2. 2 La méthode des moments... 119
1. 2. 2. 1 Le problème mathématique... l 19 l. 2. 2. 2 Les modèles du premier ordre : leconceptde viscosité turbulente... 120
1. 2. 2. 3 Les méthodes du second ordre... 122
1. 2. 3 Choix de la méthode pour CONVEC... 123
1. 3 Le modèle k~s... 125
1. 3. 1 Principe général et rappels bibliographiques ... 125
1. 3. 2 Description des équations du modèle... 125
1. 3. 3 Les conditions aux Imùtes... 127
1. 4 Validation isotherme et principales conclusions sur la modélisation des écoulements turbulents noréactifs... 129
2 LES ECOTJLEMENTS REACTIFS TURBULENTS... 131
2. 1 Rappels des phénomènes physiques... 131
2. 1. 1 Quelques généralités sur les flammes non prémélangées laminaires ... 132
2. 1. 1. 1 Défmitiondeszonesphncipales... l32 2. 1. 1. 2L'étudedeBurkeetSchumaim... l33 2. 1. 1. 3 Quelques remarques sur la chimie ... 135
2. 1. 2 Les ûammes non prémélangées tairbulentes... 136
2. 1. 2. 1 Description des flammes non prémélangées tairbulente, notion d'étirement... l 36 2. l. 2. 2 Principaux types de Hammes non prémélangées turbulentes ...,... 139
2. 1. 3 Lesprincipauxphénomènesdelachambredecombustiondesfours verners... 141
2. 2. 2. 2 Les différents modèles de fermeture... 146
2. 2. 3 Choix du modèle pour CONVEC ... 149
2. 3 Le modèle de chimie rapide à Pdf présumée de COA^I/EC... 750
2. 3. 1 Calcul des espèces chimiques moyeimées... 150
2. 3. 2 Principe de résolution de la température...,... 154
2. 4 Algorithme de CONVEC chambre de combustion... 154
2. 5 Validation... 156
2. 5. 1 Configuration expérimentale... 156
2. 5. 1. 1 Géométrie et dimensions... 156
2. 5. 1.2 Paramètres... 157
2. 5. 1. 3 Résultats expérimentaux... l 58 2. 5. 2 La simulation avec CONVEC... .. 164
2. 5. 2. 1 Présentation du domaine de calcul et du maillage... 164
2. 5. 2. 2 Présentation des conditions aux lunites... l 64 2. 5. 3 Résultats numériques et comparaison... 165
2. 5. 3. 1 Analyse des champs moyens... 166
2. 5. 3.2 Comparaisons locales... 169
2. 5. 3. 3 Les températures de paroi... l 72 CONCLUSION... 173
CHAPITRE IV : SIMULATION COMPLETE D'UN FOURVERRIER... 174
INTRODUCTION... 174
l RAPPEL DUPRINCIPE DE COUPLAGE ET DES HYPOTHESES... 175
2 LE CODE MOUSSE... 177
2. 1 Quelques rappels... 177
2. 2 Description sommaire du code... .. 777
2. 2. 1 Hypothèses et définition des grandeurs physiques... 178
2. 2. 2 Le modèle...,...., i79
2. 2. 3 Discussion des principaux résultats et des limites du code... 182
3 LE CODE DE COMPOSITION... 185
3. 1 Contexte... 7SJ 3. 2 Le/noûfê/e... 75^
3. 2. 1 Hypothèses et description... l 87 3. 2. 2 Les équations... 189
3. 3 Ajustement et quelques éléments de vérification... 190
4 LE COUPLAGE : MISE EN OEUVRE PRATIQUE ... 193
4. 1 Ze^" cAo;x... "... 793
4. 2 Résumé des adaptations apportées aux différents codes... 195
4. 3 Algorithme du calcul couplé... ^...,...,,,,,,,,,,,,,,,,,, 195
5 APPLICATION DU COUPLAGE ... 198
5. 1 Présentation du cas étudié... _..,,,.,,,,,,,,, ^}9S 5. 1. 1 Géométrie et dimension... 198
5. 1. 2 Paramètres... 200
5. 1.2. 1 Batnde verre... 200
5. 1. 2. 2 Chambre de combustion... 200
5. 2 La simulation avec CONVEC du bain de verre seul... 201
5. 2. 1 Définition du domaine de calcul et du maillage... 201
5. 3 La simulation avec CONVEC de la chambre de combustion seule ... 207
5. 3. 1 Définition du domaine de calcul et du maillage... 207
SJ.lConditionsauxlmùtes... ... 207
5. 3. 3 Résultats numériques... 209
5. 3.4 Quelques conclusions sur la modélisation de la chambre de combustion seule... 214
5. 4LasimulationavecCONVECdu four complet... 215
5. 4. 1 Mise en oeuvre du calcul... ... . 215
5. 4. 2 Résultats numériques... .. 216
CONCLUSION... 219
CONCLUSION...221
BIBLIOGRAPHffi..."225 ANNEXES... -... ---236
ANNEXEl Directions et poids des quadratures S4, S6 et S8 (premier octant)... 257
ANNEXE2 Coefficients des modèles de Somme Pondérée de Gaz Gris utilisés dans CONVEC... 23S ANNEXES Fonctions de paroi... 239
ANNEXE4 Validation du modèle k-sde CONVEC... 243
ANNEXE4A Décroissance de la turbulence derrière une grille... ... 243
ANNEXE4B Cas de la marché... ... 246
ANNEXE4C Jet bidùnensionnel turbulent... ... ... 250
Nomenclature
Symboles romains A D E F G H l K L M p R s inf T. supu,
u,
vY,
z 3i b cp f gcoefficient d'absorption de la mousse (m ) coefficient de diffusion de la mousse (m ) énergie (J)
coefficient d'extinction de la mousse (m )
ensemble des forces volumiques (N. m-3) ou massiques (N. kg-l)
rayonnement incident (W. m'^)
enthalpie massique (J. kg-l)
intensité de la turbulence combustible
luminance (W. m'2. sr-l) masse molaire (kg. moi)
fonction produits de combustion résidu terme source surface (m2) température (K)
température sous la composition ou la mouse (K)
température au-dessus de la composition ou la mousse (K) potentiel réel (V)
potentiel imaginaire (V)
volume (m3)
fraction massique de l'espèce i
variable de Schvab-Zeldovitch
coefficient de pondération d'un gaz gris fictif i
coefficient de rétrodiffusion
chaleur massique à pression constante (J. kg K) fraction de mélange
accélération de la gravité (m. s~2) variance de la fraction de mélange
cosinus moyen des angles de diffusion dans la mousse
constante de Planck
coefficient d'échange global (W. m . K ) énergie cinétique turbulente (m2 .s'2)
l longueur (m) p pression (N. m )
p, pression partielle du gaz i
n indicé de réfraction
q densité de flux radiatif (W. m )
s coefficient de stoechiométrie molaire
Sm coefficient de stoechiométrie massique
t temps (s)
u vitesse (m. s )
u, composante de la vitesse selon l'axe i (m. s )
v volume (m ) x, y, z coordonnées de l'espace (m) Symboles grecs
A,
<D ^ s n a ps.
s £id)
T1 K À edistance associée à la direction i (m) grandeur d'échange
porosité de la mousse
coefficient de diffusion associé à la variable (|) surface (m )
densité de surface de flammes
angle solide (sr) absorptivité
coefficient d'extinction (m'1)
coefficient de dilatation thermique (K )
indicé de Kronecker émissivité
taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente (m2, s )
coefficient de porosité associé à la phase i densité de flux thermique (W. m'2)
cosinus directeur par rapport à l'axe des z
échelle de longueur caractéristique de la turbulence de Kolmogorov (m) coefficient d'absorption (m'1)
conductivité thermique (W. m . K ') longueur d'onde du rayonnenient (m) cosinus directeur par rapport à l'axe des x viscosité dynamique (Pa. s)
fréquence du rayonnement (m ) viscosité cinématique (m . s-l) angle
p CT "y co ^ coefficient de réflexion masse volumique (kg. m'3)
masse volumique effective(kg. m ) coefficient de diffusion du milieu (m-1)
constante de Stefan Boltzmann transmitivité
échelle de temps caractéristique de la turbulence (s)
épaisseur optique
tenseur des contraintes (kg. m-l. s'2) poids d'une quadrature
cosinus directeur par rapport à l axe des y
Indicés B CH4
ÇA
C3Hg CÛ2 E G H H^O K L N0.
p R s wY,
bain chambrerelatif à la maille adjacente inférieure
relatif au méthane relatif al'éthane
relatif au propane
relatif au dioxyde de carbone relatif à la maille adjacente est relatif à la phase gazeuse relatif al'enthalpie relatif à la vapeur d'eau
relatif à l'échelle de Kolmogorov
relatif au combustible
relatif à la phase liquide
relatif à la maille adjacente nord relatif al'oxygène
relatif au point P
aux produits de combustion relatif au rayonnement relatif à la phase solide
relatif à la maille adjacente sud thermique / total
relatif à la maille adjacente supérieure relatif à la maille adjacente ouest
relatif à la fraction massique de l'espèce i
relatif au bain de verre
compo e eff f m qmvt st t v v relatif à la composition électrique effectif relatif à la fusion massique
relatif à une direction m relatif à la mousse
relatif à une quantité de mouvement
relatif à la stoechiométrie turbulent transmis relatif au verre spectral Exposants 0 ->.
relatif au corps noir moyenne algébrique moyenne de Favre
direction
fluctuation (en rapport avec une moyenne algébrique) fluctuation (en rapport avec une moyenne de Favre)
Abréviations DNS ETR LES Pdf SPGG
Direct Numerical Simulation (simulation numérique directe) Equation du Transfert Radiatif
Large Eddy Simulation (simulation des grandes échelles) Probability density function (fonction densité de probabilité)
Somme Pondérée de Gaz Gris
Nombres sans dimension
Da nombre de Damkôler
Ka nombre de Karlovitz
Re nombre de Reynolds
R.GT nombre de Reynolds turbulent
Introduction
L'Homme fabrique du verre depuis plusieurs millénaires en mélangeant des matières premières minérales comme la silice et la chaux et en les portant à hautes températures. Ce savoir-faire a bien sûr considérablement évolué au cours du temps. Une étape majeure a été franchie relativement récemment : celle de l'avènement d'un procédé continu. Ainsi depuis le début du siècle, le verre est élaboré dans des fours où entrent des matières premières vitrifiables solides en continu et d'où ressort du verre liquide. L'énergie nécessaire à cette transformation est principalement apportée par la combustion de produits fossiles dans une chambre dite de combustion, située au-dessus du bain de verre en fusion.
Ainsi le four est en amont de tous les procédés verriers. Parmi les différents types de produits en verre, la fibre de renforcement est sans doute l'un des plus difficiles à élaborer. En effet le verre encore liquide passe dans de très petits trous à la sortie desquels il se refroidit très rapidement, en étant étiré, pour donner des filaments de l'ordre d'une dizaine de microns, qui, assemblés, formeront des fils. Recouverts d'une solution organique, ils sont ensuite mélangés à des matrices plastiques pour former des matières composites. Celles-ci sont de plus en plus présentes dans les produits actuels, comme les pare-chocs des voitures, les coques de bateaux ou encore les cartes supports des composants électroniques au coeur des ordinateurs. Ainsi la fibre de verre de renforcement est devenue un produit technique de consoinmation quotidienne, dont la production mondiale ne cesse d'augmenter.
Son procédé de fabrication est particulièrement délicat car le moindre grain d'infondu ou défaut d'homogénéité du verre entraînera la casse d'un des filaments qui arrêtera momentanément la production. La productivité des usines est directement liée à ce taux de casse. C'est pourquoi le verre élaboré dans le four doit être d'excellente qualité. Celle-ci passe nécessairement par une maîtrise totale du procédé qui ne peut êti-e obtenue que si les phénomènes mis en jeu dans les fours sont très bien connus. Or les niveaux élevés de températures impliqués dans le procédé rendent toute mesure ù-ès difficile et la simulation numérique représente dans ces conditions un atout majeur pour mieux appréhender les fours
Un outil a ainsi été développé à Vetrotex International en collaboration avec le LET (Fabris, 1999, Sun, 1993, Bellier, 1996). il s'agit du programme CONVEC qui simule la thermohydrodynamique du bain de verre. Il a permis de mieux comprendre les phénomènes thermiques et dynamiques qui s'y produisent et il est aujourd'hui encore très largement utilisé pour améliorer la conception des fours et aider à leur conduite. Néanmoins cet outil présente une forte limite : il ne permet pas de prendre en compte l'influence de la chambre de combustion située au-dessus du bain et dont les paramètres de conduite sont déterminants à l'égard de la qualité du verre. C'est pourquoi il est nécessaire d'étendre cette simulation du bain de verre seul, au four verrier dans sa globalité.
L objectif de cette thèse découle directement de ce besoin puisqu'il consiste à la réalisation des outils nécessaires à la simulation de la dynamique et de la thermique d'un four verrier dans son ensemble. La démarche présente un caractère relativement innovant au sens où l'on dispose actuellement de peu d'outils de simulation de ce type sur le marché. Par ailleurs, nous nous efforcerons de conserver la maîtrise de l'outil ainsi mis en place, en menant nous-mêmes de nombreux développements. Enfin, compte tenu de la complexité des phénomènes, un compromis sera envisagé, visant à retenir des schémas parfois réducteurs mais qui, une fois intégrés dans le code final, conduisent à des temps CPU qui demeurent encore très conséquents (un point de calcul nécessite de l'ordre de 3 semaines sur des stations DEC alfa ). Nous prenons cependant, étape par étape, les précautions nécessaires à la validation de notre
construction.
Celle-ci nécessitera tout d'abord (chapitre I) une analyse détaillée des phénomènes qui conduira à décomposer le four en plusieurs zones : le bain de verre, la zone des bouillonaeurs, le tapis de composition, la mousse et la chambre de combustion. Les interactions entre ces différentes zones seront mises en évidence. Nous pourrons alors proposer une approche numérique reposant sur cette décomposition, en couplant plusieurs programmes simulant des zones différentes. Les aspects thenniques seront privilégiés. Cette étude générale constituera le premier chapitre et permettra de définir précisément les étapes intermédiaires nécessaires à la réalisation de l'objectif final. Ainsi il s'agira d'une part d'utiliser et d'adapter les modèles dont nous disposons, à savoir les programmes de simulation du bain de verre (incluant la zone des bouillonneurs) et des transferts thermiques dans la mousse et, d'autre part, de développer de nouveaux modèles pennettant la simulation des autres zones du four verrier (chambre de combustion et tapis de composition). Ce deuxième aspect du travail se caractérisera principalement par la modification du code CONVEC pour qu'il puisse simuler la chambre de
combustion.
Cette extension du code nécessite la prise en compte de deux phénomènes nouveaux : le rayonnement dans les gaz et la combustion turbulente.
. Le chapitre II sera consacré à l'étude des phénomènes radiatifs dans les milieux semi-transparents. Ainsi la méthode des Ordonnées Discrètes sera choisie pour résoudre l'équation du transfert radiatif et l'étude des phénomènes d'absorption et d émission dans les gaz conduira à l'intégration d'un modèle de Somme Pondérée de Gaz Gris.
. Le chapitre III répondra au second aspect en s'attachant tout d'abord à l'étude des phénomènes turbulents non réactifs. Un modèle k-e sera implanté de manière à pennettre le calcul de valeurs moyennes pour les grandeurs principales. Nous nous attacherons alors à l'étude des phénomènes concernant les flammes non prémélangées, afin de choisir un modèle qui pennette de simuler les écoulements turbulents réactifs. L'hypothèse de chimie infiniment rapide sera retenue et un modèle à Pdf présumée sera choisi. Parce que les phénomènes sont très complexes, nous nous limiterons à la simulation de la combustion air / gaz naturel.
Nous adopterons la même démarche dans ces deux chapitres. Ainsi, pour chacun des aspects à prendre en compte (rayonnement, émission et absorption dans les milieux semi-transparents, turbulence et combustion), nous présenterons tout d'abord les phénomènes principaux. Nous disposerons alors des éléments nécessaires pour aborder l'aspect de la modélisation mathématique. Nous analyserons les différentes techniques disponibles pour choisir le modèle le mieux adapté à la configuration qui nous préoccupe, en nous souciant des compromis nécessaires entre temps de calcul et précision des résultats. Enfin nous comparerons sur des cas simples, pour lesquels des résultats analytiques ou expérimentaux sont disponibles, les résultats obtenus avec chacun des modèles que nous aurons intégré au code CONVEC, afin de valider leur implantation et de détenniner leurs domaines d'application. La fm du chapitre HI, sera consacrée à la présentation de résultats couplant l'ensemble de ces modèles (rayonnement dans les gaz et combustion turbulente) sur une configuration pour laquelle nous disposons de résultats expérimentaux assez détaillés.
Les principaux éléments seront alors réunis pour envisager la simulation complète du four verrier à laquelle le chapitre IV sera consacré. Il débutera par la présentation des modules que nous n'aurons pas encore introduits, à savoir : le code simulant la mousse et le modèle simplifié pour prendre en compte le tapis de composition. L'approche pratique consistant à coupler les quatre codes simulant chacun une des zones du four verrier sera alors détaillée. Enfin une configuration industrielle sera simulée. Dans un premier temps, les calculs séparés
d'un bain de verre et d'une chambre de combustion seront réalisés. Les résultats ainsi obtenus
seront comparés à ceux fournis par un calcul couplé incluant les modèles de tapis de composition et de bain de verre et les échanges entre ces différentes zones.
Nous terminerons par une analyse critique des résultats que nous avons obtenus et présenterons les développements éventuels qui pourraient compléter et poursuivre cette étude.
Chapitre l
Cadre général de la thèse
Introduction
Ce chapitre a pour premier objectif de permettre au lecteur de situer le domaine dans lequel ce travail s'intègre et pour cela de comprendre tout d'abord ce qu'est le procédé de fabrication de la fibre de renforcement, ce qu'est un four verrier, son rôle, les phénomènes physico-chimiques et la nature des transferts qui y sont mis enjeu.
Nous centrons ensuite notre exposé sur divers aspects concernant la modélisation mathématique du four verrier. Pour cela nous évoquons tout d'abord les différentes zones qui peuvent être identifiées dans le four, la nature des phases présentes, les phénomènes qui s'y développent, les interactions entre ces zones, évoquant une démarche systémique et constituant à Vetrotex une approche assez nouvelle (Parpillon etPit, 1999).
Nous décrivons alors la mise en équation des principaux phénomènes retenus, en particulier la mécanique des fluides, la combustion et les transferts. Nous mettons en évidence plusieurs aspects relativement innovants dans le cadre des travaux menés dans la société Vetrotex -concernant la combustion turbulente, les transferts radiatifs dans les gaz et plus généralement la modélisation complète d'un four verrier. Viendra alors la présentation du plan de notre
1 Présentation générale du contexte de la production de
fibres de verre de renforcement
Le four verrier est le sujet principal de cette thèse, c'est pourquoi nous le détaillerons tout particulièrement. Néanmoins, pour débuter, il semble important de situer le contexte du milieu industriel de la fibre de renforcement. Ainsi nous commencerons par indiquer quelques généralités sur l application du produit final et les enjeux économiques de ce marché ; puis nous donnerons un aperçu global de l'ensemble du procédé qui mène à la production de fibre de verre de renforcement. Le four apparaîtra donc dans ce paragraphe seulement comme une boîte noire', en amont du procédé, dont nous nous attacherons à bien comprendre le rôle en détaillant la nature des matières qui y entrent et en sortent. Nous présenterons alors les étapes qui suivent celle de l'élaboration : le transport, le formage pour aboutir au produit final.
1. 1 Le contexte économique
Le groupe Saint-Gobain est le premier groupe mondial verrier. Ses activités verrières se divisent en 4 grandes branches : remballage, le verre plat, la fibre d'isolation et la fibre de renforcement. Cette dernière branche est constituée par l'ensemble des sociétés Vetrotex et dispose d'une position de leader : 1er européen et second mondial derrière Owens Coming. Le marché de la fibre de renforcement est en nette augmentation et représente 2, 2 millions de tonnes / an qui ne se répartissent pas uniformément dans le monde. Il se concentre principalement sur les pays occidentaux : continent nord américain, Europe et Japon, où seules des entreprises japonaises assurent la production nationale. Il croît cependant de manière non négligeable en Asie et en Amérique latine. La localisation de ces marchés s explique par l utilisation de cette fibre. En effet ses propriétés mécaniques remarquables et ses caractéristiques isolantes (électriquement) font d'elle un produit de haute technicité pour renforcer les matières plastiques, pour être tissée et servir, par exemple avec les cartes, de support aux composants électroniques.
Vetrotex est implanté dans une dizaine de pays du monde (Europe, Etats-Unis, Amérique latine, Asie) où ses usines assurent la production de la fibre de renforcement sous différentes formes (bobinée, fils coupés... ). Cette branche dispose d'une société qui assure la cohésion des programmes de recherche et l'assistance technique aux différentes usines : Vetrotex International. C'est au sein de ce centre de recherche qu'à été effectué ce travail.
1.2 Le procédé d'élaboration de la fibre de verre de renforcement
1. 2. 1 Le rôle du four verrier
Le rôle du four verrier est de permettre l'élaboration du verre à partir des matières premières. Ce procédé est continu et permet la production d'environ 100 tonnes de verre par jour pour les fours usuels. Entre donc à température ambiante un solide pulvérulent appelé 'mélange
vitrifîable' ou 'composition' et ressort un liquide appelé pâte vitreuse à une température de
l'ordre de 1400 °C Elle devra être la plus homogène possible en température, composition chimique et ne doit pas contenir de défauts qui pourraient provenir d'infondus, de particules réfractaires issues du four lui-même ou de bulles de gaz dues aux réactions chimiques. Le temps de séjour moyen du verre dans le four est de l'ordre d'une journée. L'énergie requise est apportée essentiellement par la combustion de gaz naturel ou de fuel. Le comburant est soit l'air préchauffé dans un échangeur avec les fumées sortantes jusqu'à 700°C environ, soit de l'oxygène pur à température ambiante. Les temps de séjour pour les gaz sont plutôt de
l'ordre de la minute.
Gaz (30°C) (Gaz)
+ air (700°C) (-600 + 6000 Nm3 / h) Mélange vitrifiable (-120 T/j) (Solide) Le four verrier Fumées (Gaz) 1500°CVerre liquide (Liquide) 1400°C
(-100 T/j) Fig. 11 : Principales entrées et sorties du four verrier
Différents compos]
solides
Energie
lange homogène liquide
1. 2. 2 Les matières premières vitrifiables
Elles sont les éléments qui, après transformations dans le four constitueront la pâte vitreuse. Ces matières premières doivent donc apporter l'ensemble des constituants du verre E, verre de la branche renforcement, à savoir la silice (SiO;), l'alumine (A12Û3), la chaux (CaO) et, pour une moindre partie, l'oxyde de bore. Ces composants se trouvent souvent dans la nature sous forme de minerais. Ainsi la silice est apportée par du sable, l'alumine par le kaolin, la chaux sous forme de calcaire et le bore par de la colémanite (quand on n'utilise pas l'acide borique qui lui est un dérivé de l'industrie). Le rapport massique entre ces matières premières est très finement déterminé de manière à conférer au verre les propriétés voulues tout en restant toujours proche du domaine de l'eutectique des composants chimiques principaux (SiOz, A12Û3, CaO) et ceci, afin d'assurer des températures de fusion optimales. H est important de remarquer à ce stade que certains composés comme des oxydes alcalins (sodium principalement) sont introduits involontairement en petite quantité car ils sont présents dans les minerais précédemment cités. Enfin notons qu'en plus de ces composants principaux, certaines substances sont également apportées dans la composition dans des proportions très faibles (de l'ordre du % massique) pour aider à la fusion du verre et à son élaboration. Nous mentionnerons principalement les sulfates dont le rôle sera détaillé ultérieurement (paragraphe 12. 3. 2).
Chacun de ces matériaux est broyé très finement et la granulométrie obtenue est de l'ordre de 10 à 100 microns donnant au mélange pulvérulent l'aspect de farine. Dans l'usine ils seront soigneusement mélangés et formeront le mélange vitriïïable appelé encorecomposition.
1.2.3 Le produit obtenu en sortie du four
En sortie de four on obtient une pâte de composition homogène à environ 1400°C. Ses propriétés physiques sont très importantes puisque le procédé d'étirage de la fibre qui suit est ajusté assez fmement en fonction de leurs valeurs. Nous mentionnerons particulièrement sa masse volumique (environ 2, 4 kg/1), sa viscosité qui est assez grande (de l'ordre de 10 Pa. s à cette tempéraftire qui le classe parmi les liquides visqueux), sa conductivité électrique (d'environ 2 Q- m- qui fait de lui un matériau conducteur) et enfin son coefficient
d'absorption radiatif (de l'ordre de 100 m-l ce qui le range dans les milieux optiquement
épais). Enfm mentionnons la propriété particulière de vitrification qui est la propre de tout verre précisément. C'est cette faculté qu'à ce liquide de pouvoir passer à l'état de solide sans cristalliser quand il est refroidi assez brutalement. La température de formage du verre E est habituellement de l'ordre de 1200°C.
1.2.4 Le formage du verre
Le verre sort du four aux alentours de 1400°C. Il sera ensuite transporté par des canaux jusqu'à des dispositifs, appelés positions de fribrage, où il sera fonné. Dans ces canaux le verre, toujours liquide, est conditionné de telle sorte qu'il parvienne à une température adéquate (de l'ordre de 1250°C) en haut des positions. Chaque position est placée au-dessous des canaux, et est constituée de différents éléments dont le principal est une filière. Celle-ci peut grossièrement être représentée comme une plaque de platine percée de nombreux trous (de 400 à 4000 environ) de faibles diamètres (de l'ordre de 1, 5 à 2 mm). Le verre en s'écoulant par ces petits trous dans une atmosphère où il est considérablement refroidi (il passe en effet d'environ 1200°C à 700°C en moins de 5 cm après la filière) va fonner de nombreux filaments qui seront étirés à grande vitesse en les enroulant grâce à un bobinoir. Les fibres ainsi formées ont des diamètres variant de 5 à 25 microns. Avant d'être rassemblées pour former un fil et d'être bobinées, elles passeront sur un rouleau alimenté en pennanence par un liquide (l'ensimage) qui les recouvre. Cet ensimage est constitué de nombreux produits organiques qui ont pour but de protéger la fibre qui est très fragile en torsion et de lui conférer les propriétés qui seront nécessaires pour assurer la liaison avec le produit à renforcer.
Rjécupérateur Air Froid 's0 Baindeveire zones de brûlems Tapis de ^ composition Paioien réfractaue 'Verre Goigp de sortie duvene Electrodes Bouilbimems
2 Description physique du four verrier
Le four est constitué d'une cuve qui contient le verre en fusion, au-dessus de laquelle les flammes de la combustion de gaz naturel ou de fuel assurent le chauffage. Ces flammes sont 'contenues' dans un laboratoire constitué des murs (piédroits) et d'une voûte.
2. 1 Schéma général du four verrier et terminologie
Pour débuter cette description reportons nous au schéma du four, figure 1. 3. En effet il permet de bien comprendre quels en sont les différents domaines et d'expliciter le vocabulaire spécifique qui sera utilisé ultérieurement. Pour le compléter donnons quelques précisions sur
les dimensions de l'installation : la surface au sol est de l'ordre de 70m2 et la hauteur en
sommet de voûte proche de 3m.
On distingue tout d'abord les enfourneuses qui mtroduisent les matières premières vitrifiables dans le four. Ces matières premières fonnent à l'intérieur du four le tapis de composition qui flotte au-dessus du bain de verre, soit à mi-hauteur du four.
Ce bain de verre est lui-même contenu dans la partie basse du four appelée encore cuve et la surface horizontale basse est la soie. Le verre liquide une fois élaboré sortira par un orifice (de type 'siphon') en fond de cuve appelé gorge. On distingue dans cette cuve plusieurs éléments particuliers : un mur qui sépare la cuve en deux principales zones, des électrodes et des bouillonneurs. En surface du bain se forme sur la plus grande partie une mousse dont l'épaisseur est de l'ordre de plusieurs centimètres, la surface n'étant dégagée qu'au-dessus des
bouillonneurs.
Enfin la partie supérieure du four est la chambre de combustion. Des brûleurs y mjectent
séparément du gaz naturel ou du fuel et de l'air chaud, parfois de l'oxygène. Les fumées
ressortent par le carneau et passent ensuite dans le récupérateur afin précisément de réchauffer l'air d'admission (ce dernier élément n'est pas présent pour les fours à oxygène). Pour terminer il est important de mentionner que les parois internes du four sont en matériaux réfractaires, des couches supplémentaires d'isolants étant ajoutés pour éviter les pertes vers l'extérieur.
2. 2 Phases en présence et schéma simplifié
Les présentations sommaires précédentes ont mis en évidence la présence simultanée dans le four verrier des trois principales phases : solide (S), liquide (L) et gazeuse (G). En effet les matières premières vitrifiables entrent sous fonne de solide pulvérulent, le verre sort du four
en phase liquide et enfin la chambre de combustion contient principalement des gaz, qu'il s agisse de combustible, de comburant ou bien de fumées. Le tapis de composition, le bain de verre et la chambre de combustion sont les trois zones du four constituées majoritairement par une des trois phases : respectivement solide, liquide et gaz.
Pour avoir un ordre de grandeur de l'importance quantitative de chacune de ces phases nous pouvons exprimer le volume total du four v^. comme la somme des volumes de la cuve, de la chambre de combustion et de la composition :
T -- ' cuve ' ' chambre ' '' compo
(Il)
Connaissant le volume approximatif de chacune de ces zones nous obtenons en première estimation :
Veuve = 0, 38. V,
vch^bre=()>57. V^
Vco«po=0, 05. VT
(12)
Si cette première approche pennet de donner un ordre de grandeur intéressant, elle n'est cependant pas suffisante puisqu'elle ne fait pas apparaître le détail des mélanges de phases. En effet la présence de ces 3 phases distinctes dans le procédé implique des mélanges plus fins selon les zones. Nous les symbolisons sur le schéma suivant :
G+S G + L
S + L
Fig. 14 : Schéma symbolique des phases en présence dans le four verrier
Il est maintenant important de faire le lien entre ce schéma théorique et les différentes zones du schéma global précédent ( Fig. 1. 3) :
. Le gaz est essentiellement présent dans la chambre de combustion comme nous l avons vu précédemment mais on le trouve également emprisonné dans la composition pulvémlente, dans le liquide sous forme de petites bulles, à l'interface entre le bain de verre et la voûte (la mousse) et de manière plus importante dans la zone des bouillonneurs où de l air est
introduit dans le bain de verre.
. Le liquide est essentiellement présent dans la cuve (bain de verre et zone de bouillonneurs) mais on le trouve également en plus faibles quantités dans la mousse et dans la
composition qui commence déjà à se liquéfier et enfin, sous forme de traces, sur les parois
de la chambre de combustion où l'on peut observer des condensations.
. Enfin le solide se trouve surtout sous fonne de composition mais également en moindre
partie dans la chambre de combustion à cause des envols et dans le bain par le biais de la
dissolution progressive des grains qui entrent dans le liquide.
Cette description étant achevée il est maintenant possible de distinguer différentes zones dans
le four selon les phases qu'elles contiennent. Pour cela il est important d'une part de bien connaître les phases en présence dans chaque zone et leur importance respective et, d'autre part, d'estimer l'importance relative de chaque phase par rapport au volume global de la phase. Ce qui nous amène en considérant le volume total de chacune des phases : gaz (VQ^), liquide (v^j) et solide (Vs^, ), à l'approximation suivante :
VLT=0.37.VTW Veuve VGT = 0, 59. VT » V,^bre VgT = 0, 04. VT » v, ^p<,
avec cette fois v^ = VQ^. + v^ + Vg^
(13)
(14)
Ces ordres de grandeurs étant établis, il est alors possible de présenter (cf. Tab. 11) les phases en présence dans les différentes zones, en quantifiant d'une part l'importance locale de chacune des phases et d'autre part en comparant ces quantités aux volumes globaux des phases considérées. Il est important de remarquer que ces valeurs sont pour la plus part des valeurs impossibles à calculer rigoureusement, elles ont donc été estimées et doivent surtout donner des ordres de grandeur. Elles nous seront néanmoins très utiles quand nous aborderons l'aspect de la modélisation du four verrier.
Solide (S) Liquide (L) Gaz (G) importance par rapport aux volumes totaux de chaque phase Composition Scompo «l ^ . = 'scomp° "! Scompo - ,, ~ u-' Tcompo Lcompo Lcompo Tcompo w 0.2 Gcompo Gcompo Tcompo w 0.4 ST <10-LT
faible quantité faible quantité
Chambre Gchambre 8Gchambre = ~. w Tchambre Gchambre ^ GT faible quantité Bain 'Lbain Lbain Tbain
»1 faible quantité Lbain
LT »1 Zone des bouillonneurs absence .Lbouill Lbouill Tbouill ^ 0.7 . Gbouill Gbouill Tbouill » 0.3 Gbouill 'GT Lbouill LT <10-2 < 10-2 Mousse v Gmousse . i n-3 absence Lmousse Lmousse Tmousse » 0.5| Gmousse vGmousse Tmousse 0.5 GT < 10-LT
Tab. 11 : Rapport des phases en présence (e ) dans les zones du four verrier
Il apparaît alors clairement 5 zones distinctes qui sont soit monophasiques soit diphasiques. Ainsi la chambre de combustion est principalement constituée de gaz, le bain de verre de liquide, tandis que l'on peut distinguer avec des proportions semblables dans la composition, les phases solide et liquide, et dans les zones de mousse et de bouillonneurs, les phases liquide et gaz. La décomposition du four selon ces 5 zones se justifie donc par l'analyse des phases en présence que nous venons de présenter. Le schéma suivant (fîg. 15) récapitule la localisation de ces zones, et les phases qui y sont présentes (en majuscule les phases majoritaires et en minuscule pour les phases présentes en faible quantité) :
Chambre de combustion Tapis de composition M/ -> S+L+G G+L ^1 ^ G+L
G+L ^
Mousse Zone de bouillonneurs Bain de verreFig. 15 : Décomposition du four ven-ier selon les phases en 5 zones principales
Cette décomposition en zones va nous permettre de détailler beaucoup plus simplement les phénomènes physiques présents dans le four verrier. En effet ils sont complexes mais peuvent être regroupés en deux catégories : les phénomènes qui ont lieu au sein de chacune des phases : soient la chimie, les transferts de matière et de chaleur, et les interactions entre ces phases qui sont de trois ordres : échange de masse, échange de quantité de mouvement,
échange d'énergie. Plutôt qu'étudier de manière tout à fait séparée les phénomènes au sein de
chaque phase (qui sont dispersées dans des zones physiques du four assez éloignées), il paraît plus judicieux d'utiliser cette division en 5 zones. Nous présenterons donc, en un premier temps par zone, une description des phénomènes physiques ainsi que des interactions entre les phases présentes dans cette même zone (pour celles qui sont majoritairement diphasiques) et en un deuxième temps nous détaillerons les phénomènes d'interaction entre ces zones (qui font bien sûr principalement intervenir des interactions entre phases différentes).
2. 3 Description phénoménologique par zone
Après une description de la localisation, des propriétés physiques et éventuellement du rôle de la zone considérée, nous présenterons tout d'abord les phénomènes chimiques, puis ceux relatifs au transfert de masse et enfin ceux concernant les transferts de chaleur qui intègrent la conduction, la convection et les transferts radiatifs.
2. 3. 1 Le tapis de composition
. Du fait de sa faible masse volumique (environ la moitié de celle du verre) la composition flotte à la surface du bain de verre. Elle occupe environ un tiers de cette surface et présente une épaisseur de l'ordre d'une dizaine de centimètres. Comme nous l'avons vu précédemment elle se présente initialement sous la forme d'une poudre composée des matières premières apportant essentiellement silice, chaux, alumine et oxyde de bore qui seront progressivement transformées pour aboutir à cette pâte vitreuse. Cette phase liquide est un élément constituant du tapis de composition, c'est également elle qui alimente le
bain de verre.
. Le phénomène primordial dans le tapis de composition est lié à son changement de phase et donc à la chimie. C'est une chimie à hautes températures (entre 300 et 1500 °C) qui pennet à la fois aux matériaux de changer de phase mais également de réagir entre eux de manière à aboutir progressivement à la formation d'un seul composé homogène. Ces réactions ne sont d'ailleurs pas complètement termmées lorsque la pâte vitreuse commence à couler dans le bain. Le détail de ces cinétiques n'est pas encore aujourd'hui complètement connu ; c'est pourquoi elles font l'objet d'études élaborées à SGR (on pourra se référer aux notes de Nadaud, 1992 et Garbe, 1994) ainsi qu'à l'extérieur, (Suwannathada et Hessenkemper, 1997). Néanmoins les résultats 'macroscopiques' de cette chimie sont tout à fait identifiables : elle mène d'une part à la formation de l'eutectique et donc à la naissance de la pâte vitreuse qui coulera dans le bain de verre ; d'autre part, au dégazage de la composition vers la voûte par décarbonatation principalement mais aussi évaporation d'eau et déshydroxylation des matières premières vitrifîables comme le kaolin et l'acide borique (il faut noter l'importance quantitative des gaz rej étés dans la chambre de combustion, ils représentent en effet environ 20% de la masse introduite sous forme de composition). Enfin notons pour terminer qu'un autre des effets de ces cinétiques chimiques est la taille de ce tapis de composition ; sa forme représentera l'équilibre qui s'instaure entre la vitesse de réaction des composants et la quantité de chaleur reçue par le tapis de composition (donc de la position des brûleurs, leur débit... ).
. Le mélange diphasique liquide / solide pulvérulent peut être assimilé à un fluide extrêmement visqueux (cf. Faber et at 1992) et les phénomènes de transport de masse se décomposent en deux mouvements principaux. Le premier est tangentiel à la surface du bain de verre et permet l'avancée de ce tapis de composition depuis l'enfoumement jusque vers le centre du four. Le deuxième est perpendiculaire à cette surface, soit vertical, et est directement lié au phénomène d'entrée de la pâte vitreuse dans le bain.
. Terminons avec les phénomènes de transferts de chaleur qui sont prépondérants pour les réactions chimiques. La composition reçoit des flux de chaleur de la chambre de
combustion (essentiellement par rayonnement) et du bain de verre (par convection principalement). Il semble raisonnable de penser qu'à l'intérieur du tapis ils seront surtout transmis par conduction. Là encore il est important de mentionner que les propriétés du tapis de composition sont mal connues et que cette conductivité ne peut être qu évaluée sommairement. Nous mentionnerons par contre dans ce domaine les mesures expérimentales menées au TNO, centre de recherche des Pays-Bas (Çonradtet al., 1994).
2. 3. 2 Le bain de verre
. Le verre entre sous le tapis de composition pas encore très homogène. Il devra poursuivre son élaboration dans le bain où il recevra l'énergie de la combustion de la chambre ainsi que celle dissipée à partir des courants électriques injectés par les électrodes. La hauteur de verre est typiquement de l'ordre de Im et les températures sont comprises entre 1300 et 1500°C. On peut séparer le bain de verre en deux zones assez distinctes (il est cependant important de noter que cette manière de décrire le four n'est pas incontestée à Saint-Gobain : en effet certaines querelles sur le sujet de la définition de ces domaines animent encore les experts). La première, sous la composition et jusqu'aux bouillonneurs est la zone de fusion (cf. fig. 13). C'est là que se poursuivent les réactions chimiques entamées dans le tapis de composition pour bien mélanger les différents composants à l'état liquide afin d'homogénéiser le verre. Ensuite dans la zone d'affinage, après les bouillonneurs, le verre devra perdre les petites bulles (essentiellement SOz et CO;) qui auront pu êù-e formées au cours de l'élaboration et terminera ainsi son passage dans le four dans une zone plus calme où les températures sont assez stratifiées (1380°C en sole jusqu'à 1500°C en surface).
. Les réactions chimiques sont nombreuses et complexes, et là encore assez mal connues. Sans les détailler (on pourra pour cela se reporter à la note de Chopinet, 1997) nous pouvons encore mentionner qu'elles sont principalement de deux natures. D une part, on assiste à la poursuite de celles entamées dans le tapis de composition dans la zone de fusion, visant à la création de l'eutectique et donc à l'homogénéisation des composants. D'autre part des réactions d'affmage ont lieu dans la deuxième zone du bain faisant principalement intervenu- les ions sulfates, qui, en dégazant sous forme de SO; et O;, vont créer des grosse bulles qui entraîneront avec elles les plus petites (dont la vitesse de montée est très lente). Ces réactions de dégazage sont directement liées à la solubilité de Oz et H^O dans le verre.
. Les transferts de matière sont laminaires (les vitesses sont de l'ordre du dixième de mètre par minute). En effet la viscosité du verre dans ces domaines de températures est
importante (de l'ordre de 10 Pa. s à 1400°C soit un rapport de l'ordre de 104 avec la
. Les transferts thermiques permettent de transmettre l'énergie reçue de la chambre de combustion principalement, mais également celle issue des électrodes, pour qu'elle soit utilisée à l'élaboration du verre. Ils font intervenir les trois modes : conduction, convection et rayonnement. Etant donné les domaines de températures, le rayonnement est bien sûr prépondérant. Ainsi c'est par rayonnement que l'énergie de la chambre de combustion est transmise au verre dans la zone dégagée par les bouillonneurs mais aussi sous la mousse. Ensuite ce mode se poursuivra également au sein du bain de verre qui est un milieu semi-ù-ansparent et optiquement épais. Un autre mode de ti-ansport de l'énergie est aussi très important : la convection, qui présente d'ailleurs un caractère mixte puisque les deux modes de convection (naturelle et forcée) sont présents. Les phénomènes de convection naturelle sont dus aux gradients de température qui régnent dans le bain et dépendent fortement du coefficient de dilatation du verre (de l'ordre de 7, 5. 10-5 K). Ce coefficient du verre E est relativement faible (eu égard aux autres types de verre) et explique pourquoi la convection forcée (entraînée par les bouillonneurs, cf. 12. 3. 3) est si importante dans les fours de Vetrotex. Ces deux phénomènes conjugués pennettent ainsi la mise en mouvement du verre et la création d'une très importante boucle de recirculation en zone de fusion et d'une autre, moins importante, en zone d'affmage. Ce transfert convectif est très efficace pour assurer la fusion du tapis de composition, en effet les recirculations permettent au verre de surface qui a emmagasiné une grande quantité d'énergie de la distribuer tout d'abord à la composition quand il passe au-dessous, puis ensuite, de réchauffer les zones plus froides proches de la sole. L'énergie dissipée localement par effet Joule par les électrodes sera également surtout convectée par le verre en mouvement aux
abords de cette zone d'électrodes.
. Le verre est dans le bain un fluide conducteur, la conductivité électrique étant de l'ordre de
2 0-lm-l pour les températures envisagées. C'est pour exploiter ce phénomène
d'électrocinétique potentiel que des électrodes sont implantées dans la cuve et permettent la dissipation de l'énergie électrique par effet Joule dans le verre. Notons que les propriétés électriques du verre dépendent en fait de la température.
2. 3. 3 La zone des bouillonneurs
. La zone des bouillonneurs se situe à l'interface entre les zones de fusion et d'affinage (cf. fig. 13), soit à environ 2/3 de la longueur du four. Elle a la particularité de présenter les deux phases liquide et gaz dans des proportions semblables. En effet sur la sole sont disposées souvent deux rangées de 8 ou 9 bouillonneurs. Ce sont des tubes de 2 cm de diamètre, d'une hauteur de 8 cm environ qui injectent de l'air dont la température d'entrée est proche de celle du verre dans cette zone, soit 1200 °C pour un verre à 1400°C . Cet air foraie aux nez des bouillonneurs des bulles, qui vont se détacher et monter, sous l'action de la poussée d'Archimède (avec une vitesse de l'ordre de 200 cm/s), jusqu'à la surface du bain de verre où elles éclatent et dégagent la surface de la mousse qui l'occupe. C'est un
phénomène instationnaire qui met en jeu des débits de l'ordre de quelques litres d'air / min. Nous retrouvons ici le principe des lits fluidisés. Le rôle de cette zone est en effet d'homogénéiser localement la température du verre sur toute la hauteur du bain de manière à créer un point chaud et donc d'augmenter la convection naturelle de la zone de fusion (par une différence de températures entre l'entrée froide du verre sous la composition et cette zone des bouillonneurs chaude). Deux actions se conjuguent : tout d'abord l'entraînement par les bulles du verre froid du bas vers les zones plus chaudes en surface du bain et, d'autre part, le dégagement de la mousse locale qui pennet l'augmentation de l'entrée de l'énergie radiative de la chambre de combustion dans le bain.
. La chimie de cette zone est très mal connue. Néanmoins l'air étant très peu soluble dans le verre E dans ces domaines de température, nous supposons que l'action des bouillonneurs par diffusion d'air dans le verre est faible. Cette chimie du verre sera sans doute davantage influencée par les changements thermiques induits par le brassage local du verre.
. La zone des bouillonneurs étant diphasique, les transferts de matière vont entraîner des échanges de quantité de mouvement entre les phases. Les bulles d'air formées aux nez des bouillonneurs se détachent et montent vers la surface sous l'action de la poussée d'Archimède. L'effet d'aspiration est tel qu'elles se rencontrent et s'interpénètrent. Des myriades de petites bulles sont alors formées à la confluence des grosses bulles initialement présentes avant qu'elles n'éclatent à la surface. L'écoulement du verre reste du même type que l'on a vu précédemment pour le bain ; il est néanmoins très influencé par l'écoulement de l'air. En effet il subit l'effet des forces d'enù-aînement des bulles qui se traduisent par une augmentation de sa quantité de mouvement et donc une augmentation locale des vitesses qui atteignent une dizaine de mètres par minute.
. Les transferts de chaleur se font principalement à la fois par convection, puisque une des actions des bouillonneurs est d'augmenter le mouvement du verre et, d autre part, par rayonnement puisque la surface au-dessus du bain est alors dégagée de mousse et donc en contact direct avec l'atmosphère de la chambre de combustion. Il est important de noter que la température d'enù-ée de l'air est proche de celle du verre (l'air s'étant fortement réchauffé dans les canalisations), ainsi les transferts thermiques entre phases sont négligeables.
2. 3. 4 La mousse
. Mélange diphasique de verre et de gaz, elle flotte au dessus du bain de verre. Les paramètres physiques qui la caractérisent sont l'épaisseur, la porosité et le diamètre des bulles la constituant. Ils sont bien sûr très difficiles à détemiiner, c'est pourquoi une étude est actuellement en cours sur le sujet à SGR (cf. Magnifotcham et al., 1996 et Pincemin et aL 1997). Cette mousse n'est pas 'voulue' car elle apparaît plutôt comme un 'écran
thermique' entre la chambre de combustion et le bain et est liée aux équilibres chimiques qui s'établissent entre ces deux zones. La surface supérieure de la mousse est en contact direct avec l'impact des flammes de la chambre de combustion et il est difficile d'en évaluer les conséquences.
. La chimie de la mousse est encore assez mal connue bien que d'importantes études soient menées à SGR (cf. Ponthieu et Cotty, 1996 ; Creux, 1997). Nous savons cependant qu'elle est directement liée à celles de la voûte et du bain. Ainsi l'épaisseur de la mousse apparaît être corrélée, pour un verre donné, à la pression partielle de vapeur d'eau de l'atmosphère présente au-dessus du bain (on pourra se référer à la note interne de Creux, 1998). Les gaz qu'elle contient, majoritairement SO^ et vapeur d'eau, dépendent des phénomènes chimiques qui se produisent.
. Les transferts de matière ne sont pas prépondérants. Ils sont principalement représentés par les transferts de gaz entre ceux dissous dans le bain de verre et ceux de la chambre de combustion. Ils sont donc essentiellement unidirectionnels (verticaux) et sont fortement carrelés aux équilibres chimiques qui s'établissent entre les deux zones ; pour ces raisons ils semblent très difficilement quantifiables. En outre comme les gaz dissous dans le bain entraînent avec eux une part de la phase liquide, ces transferts sont également diphasiques. . Les transferts thermiques sont très importants puisqu'ils conditionnent directement les échanges entre la voûte et le bain. Principalement unidirectionnels (ici encore verticalement) ils utilisent les deux modes : conduction et rayonnement. Nous remarquerons pour ce second mode de transfert que la mousse présente la particularité d'être un milieu diphasique fortement diffusant.
2.3. 5 La chambre de combustion (ou laboratoire)
. C'est la partie supérieure du four verrier dont le rôle est d'apporter l'essentiel de l'énergie nécessaire à l'élaboration du verre. Des brûleurs face à face, ou en quinconce, injectent séparément combustible et comburant qui forment de grandes flammes de diffusion turbulente qui s'interpénétrent au-dessus de la surface du bain. Les combustibles utilisés sont le gaz naturel et le fuel. Le comburant était jusqu'à ces dernières années était toujours l'air, préchauffé à environ 700°C grâce à un récupérateur. Aujourd'hui on utilise également l'oxygène dont la pureté varie en fonction du système de production entre (93 et 97%), soit en appoint, c'est à dire sur seulement quelques brûleurs du four (c'est l'appoint ou 'boosting' oxygène), soit pour tous les brûleurs, c'est la combustion tout oxygène. Nous ne nous attacherons cependant dans ce travail qu'au cas des fours dont la combustion est de type air / gaz naturel. Le domaine des températures est dans cette zone assez élevé, de l'ordre de 1600°C, bien que localement des températures nettement supérieures puissent
être atteintes.
. La chimie est particulière puisqu'elle correspond au phénomène de combustion. Cela regroupe un ensemble de réactions chimiques complexes, dont le bilan global est très exothermique. Ces réactions font intervenir un nombre très important d'espèces. Il est
cependant possible de distinguer au sein de ces schémas réactionnels des espèces
majoritaires. Ainsi dans le cas de la combustion air / gaz naturel nous pouvons citer : 0;,
N2, CH4 comme comburant et combustible, et HzO et CO^ comme produits de la réaction. D'autres espèces omme CO, les N0^, etc. sont également présentes mais elles sont minoritaires.
. Les transferts de masse ont lieu cette fois dans un milieu gazeux, très peu visqueux en
comparaison avec la zone du bain de verre. Les gaz sont injectés à des vitesses de plusieurs
dizaines de mètres par seconde ; les écoulements qui se développent sont turbulents. Ils
font mtervenir à la fois les phénomènes de convection naturelle en raison des forts gradients de température et des phénomènes de diffusion (moléculaire, puisque les espèces chimiques sont variées, mais également liés à la turbulence). La densité des gaz variant fortement avec la température et également avec la composition, la dynamique dépend donc de manière importante des autres phénomènes de combustion et de ti-ansfert de chaleur. Inversement les U-ansferts de masse seront prépondérants sur la chimie puisque les injections de combustibles et comburants sont séparées : ils constitueront donc une première étape de mélange indispensable.
. Les transferts thermiques se présentent encore selon les trois modes : conduction, convection et rayonnement mais dans des proportions tout à fait différentes. La conduction
pure dans les gaz est très faible (elle est néanmoins fortement augmentée par les
phénomènes turbulents que l'on peut assuniler à une forme de diffusion). Les phénomènes de convection forcée sont liés aux fortes impulsions des jets des brûleurs tandis que la convection naturelle est générée par l'importante variation de la densité des gaz avec la température. Le phénomène de transfert de chaleur prépondérant est quand même le rayonnement étant donné le domaine de températures et la transmitivité des gaz relativement importante. Ces phénomènes de rayonnement sont cependant fortement 'spectraux' (c'est à dire qu'ils présentent une dépendance forte à l'égard des longueurs d'ondes). En effet les gaz de l'atmosphère du laboratoire contiennent beaucoup de gaz triatomiques (COz et ïî^O) dont les propriétés radiatives d'absorption et d'émission dépendent fortement des longueurs d'onde, mais aussi de la température et de la composition du mélange gazeux.
2. 4 Les phénomènes d'interaction entre les zones
Nous venons de présenter une description des phénomènes physiques au sein de chacune des zones ; ils ont déjà fait apparaître quelques interactions entre les phases et même entre ces zones. Il est maintenant important de les récapituler, en les complétant éventuellement, pour chacune des interfaces entre les zones. Nous suivrons l'ordre suivant pour présenter les différents types d'échange : échange de masse, de quantité de mouvement et de chaleur. Le dernier paragraphe permettra de récapituler l'ensemble de ces interactions entre zones sur un schéma de synthèse. Il est à noter que nous ne détaillerons pas les interactions entre les zones dont les interfaces sont quasiment négligeables. Ainsi nous ne prendrons pas en compte l'interface entre la composition et la mousse, ni celle entre la zone des bouillonneurs et la mousse. Pour cette dernière il est cependant important de noter que la zone des bouillonneurs, par un échange de quantité de mouvement, a une action sur la mousse qu'elle écarte
localement.
2. 4. 1 Les interfaces avec le bain de verre
2. 4. 1. 1 Interface composition / bain de verre
. Les transferts de masse sont ici tout à fait prépondérants, le tapis de composition est en
effet la seule source d'alimentation en matière de la zone du bain de verre. C'est
essentiellement du liquide qui passe de la zone de composition vers le bain de verre, néanmoins certains 'grains' de composition, pas encore complètement fondus, peuvent être également entraînés. Ce sont eux qui représentent les rares éléments de la phase solide dans la zone du bain. Les informations concernant ces phénomènes sont assez réduites, nous pouvons cependant mentionner quelques études très détaillées concernant la dissolution d'un grain (Mûhlbauer et Nemec, 1985) et d'autres plus générales menées à SGR {Chopinet et al 1998). Ces phénomènes de 'digestion de grains' sont pourtant très importants puisqu'ils peuvent influer directement sur la qualité du verre obtenu en sortie de four si le bain n'est pas capable de 'digérer' ces particule solides.
. Les transferts de chaleur se font principalement par convection. L'important courant de recirculation dans la zone de fusion permet d'apporter, sous la composition, du verre qui cède alors de l'énergie après avoir séjourné en surface et donc accumulé de la chaleur. . Enfin les phénomènes d'échanges de quantité de mouvement ne sont pas prépondérants.
Le courant de recirculation du verre de la zone de fusion a cependant plutôt comme effet de limiter l'avancée du tapis de composition.
2. 4. 1. 2 Interface zone de bouillonneurs / bain de verre
La délimitation exacte entre ces deux zones n'est pas aisée, néanmoins il est possible de distinguer les phénomènes d'échange principaux.
. Les transferts de matière concernent la phase liquide ; en effet le verre fortement agité en zone de bouillonneurs se déplace et 'passe' en quelle que sorte librement d'une zone à
l'autre.
. Les transferts de chaleur sont surtout dus à la convection forcée de la zone des bouillonneurs qui permet d'obtenir une zone quasiment homogène de température sur toute la hauteur du four. C'est ce point chaud local qui permettra d'activer la convection naturelle dans la zone du bain de verre. De plus l'action des bouillonneurs permet de dégager la surface de la mousse, les transferts radiatifs, vers le bain en sont localement considérablement accrus (environ doublés).
. Enfin le phénomène prépondérant de cette interface est ('échange de quantité de mouvement qui intervient en fait dans la zone des bouillonneurs entre la phase gazeuse des bouillonneurs et la phase liquide du verre. C'est elle qui est responsable de la mise en mouvement du verre liquide.
2.4. 1.3 Interface mousse / bain de verre
. Les transferts de matière font intervenir de faibles quantités de gaz et de liquide. Ils sont en effet principalement dus aux phénomènes de dégazages liés à l'affmage du verre. Les petites bulles entraînées par le SO; viennent éclater à la surface du bain, elles apportent avec elles une part de liquide et ce mélange diphasique crée ainsi la zone d'interface entre le bain de verre et la chambre qu'est la mousse.
. Les transferts de chaleur sont prépondérants et s'effectuent surtout dans le sens mousse, bain de verre. En effet la mousse transmet au verre l'énergie radiative qu elle a reçue sur sa surface supérieure depuis la chambre de combustion. Les modes de transferts sont principalement le rayonnement et la conduction.
. Enfin il est difficile de détenniner les échanges de quantité de mouvement. Ils sont sans doute localement importants, sous la mousse, où les courants du verre peuvent modifier les paramètres structurants de la couche inférieure (diamètres des bulles, dispersion... ). Leur importance sur l'équilibre global du four semble cependant très réduite.
2. 4. 2 Les interfaces avec la chambre de combustion 2. 4. 2. 1 Interface chambre de combustion / composition
. Les échanges de matière dans cette zone se font essentiellement depuis le tapis de composition vers l'atmosphère de la chambre et sont de plusieurs natures. Tout d'abord ils concernent l'important dégazage (principalement ïî-fl et COz) précédemment cité qui est lié à la chimie du tapis et qui représente 20% en masse de la composition introduite dans le four (soit environ 8% de la niasse totale des gaz injectés par les brûleurs dans la chambre). D'autre part nous pouvons mentionner les envols de matière solide pulvérulente de la composition dans l'atmosphère, même s'ils sont tout à fait minoritaires ; ce sont eux qui sont responsables (avec éventuellement les suies liées à la combustion) des quelques particules solides en suspension dans la chambre de combustion. Il est très difficile de les quantifier. Enfin abordons un autre type d'envol, gazeux cette fois mais de composés tels que SÛ3, HBÛ2, NaOH qui vont se recombiner ou se condenser sur les parties plus froides du four en modifiant souvent la structure superficielle chimique des réfractaires. C'est ce phénomène qui est responsable de la très faible quantité de phase liquide présente dans la
chambre de combustion.
. Les échanges de chaleur sont liés à l'importante absorption d'énergie par le tapis de composition nécessaire aux réactions chimiques fortement endothermiques qui s'y déroulent. Us se font principalement par rayonnement.
. Enfin les transferts de quantité de mouvement sont sans doute négligeables. Les flammes viennent lécher accidentellement le dessus du tapis de composition mais n'ont pas
réellement d'influence sur sa surface.
2. 4. 2. 2 Interface zone des bouillonneurs / chambre de combustion
. Les échanges de masse sont liés à l'éclatement des bulles dans l'atmosphère de la chambre de combustion. De l'air de la zone des bouillonneurs passe donc dans l'atmosphère de la chambre, les débits mis en jeu sont cependant tout à fait négligeables devant ceux mis en ouvre pour la combustion.
. Les transferts de chaleur se font surtout sur le mode radiatif. Les flux transmis au verre
sont localement environ deux fois plus importants que dans les zones recouvertes par la
mousse.
