Localisation d'ARN non-codants par réseaux de contraintes pondérées

   ! "#$ %&#'(# $ )*+,*-., /0 1234560-75,8 /0 9*:1*:70 ;<=>?@= A4B*-C.,5D:0 "! ;E>>F?EG HI,45+J5 KL $(" &!MM$(% NOPQR S TOR K M#% U#M#!% NVUOW W(  %! XY N Z[\]^_`]a_[b cdefg b[bh\[c]ba` i ]j jk`l]mn cl \[baj]_bal` i [bckjkl` #$$ % op Mq' prrs  ! %! M#qq((# &t!q uqv N u!(wx !M yz{|} ( uuv N ~X((! €‚ƒ„€ Q!""#$ x !…#( †z‡|„ uuv N u!( ˆ||‰€„ Vt!q(!$ R%!( Š€‹‚€ uuv N ~X(( Œz‰‚‹ U(M$  XY WX#q! yŽ‚€

         ovo &RQP v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v oo ovovo !(# !% v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v oo ovovp x#M(#  %&RQP v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o ovov! Q"!(#  "!q(%% &RQP v v v v v v v v v v v v v v v v v o# ovov$ u#Y% Xq#%!q( L $  $M$ M#!( v v v v v v v v v o& ovp QMXMX '(#w("#q!( L $  RQP v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v pp ovpvo QMXMX '( )*)+), v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p! ovpvp R!%% M#q"!!(  v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p$

ovpv! QMXMX  qq' &$ "!q(%% &RQP M#$ v v v v v v v p

ov! ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p - ./ /0/  110 2  3/1 2456   -7 pvo U8((# $ "#'%Yq v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ps pvp R""#MX t(! v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p9 pvpvo QMXMX #w"#'!'(%( v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p9 pvpvp uX# "#'!'(%( v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v $o pv! ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v $$ : ; <0/ = 7 !vo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v $s !vp K %q  (!$ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v $9 !vpvo  q# M#  v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v $& !vpvp &X%(M M#  v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v $& !vpv! R$ %q  $M$ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v r !vpv$ &"!M$ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p !vpv ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v p !v! u#%(!(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ! !v!vo Q!$t  M#!( v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ! !v!vp R""#MX  %#"" "! %& L $("  Uv>(%' v v v v v v v v v v 9 !v!v! R""#MX  %#"" "! vWX'!$% v v v v v v v v v v v v v v v #o !v$ ?(%(!(#  !$t  M#!( !%$ v v v v v v v v v v v v v v v #

  
  !v$vo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v ## !v$vp Q!$t  M#!( "# v v v v v v v v v v v v v v v v v v ## !v$v! u#%(!(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v #9 !v$v$ x#M(#  M# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v #& !v ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v s# = 4 10  <0  <0/   / 0  <<0 7 $vo #"(  M#XM %#M!% v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 9r $vovo #"( M%!( L $ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 9r

$vovp ~#XM &!M t((%% ~RV v v v v v v v v v v v v v v v v &$

$vov! ~#XM &!M !$t '# ~RT v v v v v v v v v v v v v v v v v or!

$vp ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o!!  4 10 : vo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o! vp R%#(Xq $ % "#M(#  M# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o!# vpvo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o!# vpvp  q# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o!# vpv!  (!M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o!9 vpv$ ! "((# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o p vpv ! M#q"#((# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o p vpv# &"!M$ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o p vpv s $(8M!(#  MX#(t M$ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o ! v! "(q(!(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o v!vo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o v!vp >(#  $""# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o v!v! x(%  "(#( v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o v!v$ #!Mq %!q( L $  !(!'% v v v v v v v v v v v v v o # v!v T!MXq '(!( v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o # v!v# T!M$q"( v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o s v!v s ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o & v$ ~X#(t  #%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o#r v ~#q"%t( X#( L $ $ "#!qq v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o#p v# ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o#$   < </ /1/  0 /0 7 #vo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o#s #vp Vtq"%  %&RQP  !" v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o#& #v! K !  %&! v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v oso #v!vo uX#  MXMX  (!$ v v v v v v v v v v v v v v v v oso #v!vp R""#MX '! $ % M#!( v v v v v v v v v v v v v v v v os! #v$ R""(!  (!$ v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v os$ #v$vo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v os$

  
  #v$v! R""(!  "!!qY v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v os# #v ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o9! 7 <1 / 0 
 svo O#$M(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o9 svp RQP  !" v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o9 svpvo q(Y (   v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o9 svpvp U$t(Yq (   v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o99 svpv! W#((Yq (   v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o9& sv! +* v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o&o sv$ ( RQP  '#  R~R v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o&! sv ( RQP  '# ~ U v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v o&# sv# )( ,)+  v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v prr sv s QP!  v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v pr$ sv9 ~#M%$(# v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v prs  0 - 4 4 1   00  0 456    -: /  -=7

U"$( L $% L $ (!( &!%! '(#%#( q#%M$%!( M#! $ # (q"#w ! M !$t M "#Y MX( L $v ! "#('(%( #$ #$ %% &#'  % MX%% q#%M$%!(  &(!( ! M % %q  M !(%% ! #$  #$ $"!  %! '(#%#(v ~ M#$   &!$! "%$ "!M(! L $&%% #$ !"" % qM!(q %"%$%q!( %!!(!M%!M#(!M%!"#$M(# %! MM q!( !$(  q!%!(vx!( %!( q !%&#  %! '(#%#( q#w %M$%!(  M#$ $ ! "$'%(M"! %&(q(!(  ! M!q"! M#qq % W%X# #$ %! %$ M# % M!Mv T# #q'  M((8 L $  #$ (M("%( # $( ( M #$qv ! #%%(M(!(# !%  M#('$(# M((8 L $ "# '(  !$ 8 L $ %!M %&#' !(#!$( !$ q#%M$%!(vM#q" "%$% $ q%!M (M("%(  $ !$ M(M N ),+)  ),+)'  ), )+   ),+ *,,    ) ' ),,   ,*' , '*,(),+ *,,  Mv&("#q!( L $ & "!   ! M $(!(#!% M#qq  ),)*,'+)  ),)*,'+) , *' , ,+'+),*' ),,  vvv M#%%!'#!(#  % $t#q!( M((8 L $

# #$  $! #q' &!t &$v"$ "! tq"% M( %&!#!(# 

#q%&!!%%!$t $%!(#%!'(#%#(  #%$( %&!!%% # &t"(#Mv!q(M #q!(%&!!%%  L $M  $MX!q"  MXMX #$#$ Y !M("v~%!  &!$! "%$ !("$( %  L $…! M&ww( %!%Mw $   L $M #q( L $  $ "q( #!(q% '!M(#"X!

Φ

wos$ "! x  !  o&ss  RT

+

ssvV % qX#   L $…!  #q M#qw "% #  M "#( !'#$( L $ % #q'  $M%#( #M ! $ '! L $  # M#qq VuT RR

+

rs #$'% #$ % (twX$( q#(  (#v ~#(! %! !(%%  %&("#q!(# M#%%M %! M#q"X(#  qM!(q ( "! %&RUP  L $M  %&("!(#  # #q( L $ #M ! M '!  #  ( q!(! (q"#('% ! %&( (#  %&#(!$v &!!%% L

$M&RUP &%#q"M#M $%&$ "#(

 %!"!( %&RUP M#! "#$ M "#(vV%"#( !( $""#  % "(M("!$t !M$ M%%$%!("! "!  %&!M( (  $%!(# M!!%% (!%(!(#!"#Mv! "!( M#! &#MM$"! L $ p  $ #q X$q!( # "!( L $ % &9  ! !(  %! q!(Y #( ! "#M(# '(#%#( L $ "M(v %  L $…! M#q"%  %&!!%%  #q !"q(  "!( !""!!  !" #$% &''#$$()*# + *,&-.#$$# /0012334445 678 5 9: 5;<3 6=7> 3?

  L $ M"!(#wM#! !$!( "%$($"#M(#v ( (Y ! # $ "! tq"% %&qM &$ ( "#$ M!( (# L $( !( !M( q!( "! !$( #!  RQP # M#! "#$  "#(v  %  M RQP ( #wM#! &  % M (Y !  "%$  "%$ (q"#!  (% &! Y L $&(% ( ( !  #q'$t qM!(q M%%$%!(v &(q"#!M  M q#%M$%  &!(%%$ #$%( "! $t  q q!$ N %&!('$(#  ( '+,   , +  '  "! % #$!%  )*   ~#$rp  $ "(t P#'%  qM(R vx(~!( ~vu%%#$tMXMX$!%! ! !(%%$M!( RQP #wM#!v  %! (M  RQP M#! "#$  "#( !""% RQP q! %! M#!(!M  RQP  ! "!M%%!(v? "q( "!  %! M#q"X(#  "#M(#  M RQP #wM#!  ! !$M$ #$ %! MXMX %q!( L $ 

M$twM(v#$ M%!(%  #$ &!'# "#('%  q! %&!( &$ '(#%#(vu!(

%! !(%%   L $M #q( L $ M#( M !q  #$ $ q(%%(#  $M%#(  !( #$  % M!(  q(%%(#vO%"!$ #M "!( !""%  qX# ("#q!( L $v? "#('(%( M#(  $(%( % qX# $(%( "#$ %! M(#  Y  "#(v ~ ! !$t MXMX  #$  #$ % (#  %&RUP M#! "#$  "#(q!( M qX# &!""%( L $ q!% %! MXMX &RQP #wM#!vO%"!$ #M  #$  &!$ qX#v O% t( #( !""#MX "(M("!%  MXMX &RQP #wM#!"%$ M#q"%w q!( L $ M#M$v~X!M$ M#(Y %! L $(# #$ $ !% "!(M$%(v! MXMX '( )*)+),MXMX  ("#q!(# ! %!  L $M #q( L $ (M(q(! %! "M &RQP #wM#!v &!!%% M#q"!!(  $""# L $ % (# #w M#! "#M(#%% # %!( q M#  "!q(  #!(q "#MX  MXMX #M M (# " ! "%$($ #!(qv? #((Yq #( $"w "# L $ %! "#M(# &$ RQP #wM#!  "# "! ! "#q (w(q(#%%  L $ %&# M#! M "#q "#$ $ q'% &RQP #wM#! !%! $ "#Mw (# '(#%#( L $ M#qq$v ~ "#q "$  "  "!…# !'!( "! $ #' !""% (!$v &!""#MX M#( (M(  #$  ! $ #$ %%  L $M #q( L $ #$ % (# L $("$  !#" %! (!$ !#M(  $ "#M(#v

P# XY &(M( ! %! #((Yq q!MXv R ! & "M( % M#$

#$%(# $t !"M M#M! % M#t !%  M ! !(%v V "q( %($ # "#$!( " L $&$ (q"% MXMX  q# ! M $ "$ M# (v ~ M#q"!!(#  "#M(# "! M! %! MXMX  (!$   "!( $ "#'%Yq PwM#q"% (!r$v V$( M#(! % #q' ((8M!("  %#(M(% t(! (% !( M#X  " L $ %! L $(# !   !(  q!(Y #!%q !("!(!v ~ & "! #$  "!( % M!v !q( % %#(M(% t(!# "$ #$ &!'# #$   #$(% !""% #$(% "M(8 L

$ M#qq ~OWQP Uu&$xRQPR Vu&#QPRM!wV V&s #$

#QPR V&& L $( MXMX $( L $q % qq' &$ $% "!q(%% #v P#$ ""Y# (M( #$ M#M $ % %#(M(% !%( L $( "$  ' ),) MXMX &(q"# L $% RQPM "#$ $ L $ %&# %$ # $ (!$  %! "!w q(%% %! L $%% (% !""!(v #$(% !%( #   % $% "#$ #(

 

M#qq ~V UVu&9$(%( $ "#q!%(q "#'!'(%( M#q"%t !""% !qw

q!( X#wM#t "#'!'(%(  T

+

&$VU&$v O% ! "#$ (M# ( & %!(w q %  &$(%( $ ! #q'  "!!qY  (q  M( #M $ !#q'  L $M"#$M!!M($(!$vU&!$%#(M(%&#( "%$  $ MXMX  q#(" %q!( L $ "#$ %#M!%( $ (!$v  "$

"! tq"% M( Q!u#  >~&r >~&$ !%(#% T&# !M! U&s 

Q!u#(" uV>

+

ro u~ro vu!( M #$(% &!""$( $ $ "#q!%(q "!"#( q!% 8(vU "%$( M!( & $t !('$ $ M# !$t #%$(# #$   M L $(  "!(M$%(Yq $(% ( %&# ! $ ! #q'  #%$(#  M (#  M# & "! #$#$ " #$ "!"#(  "!…# (M#q"%Yv ~!( #$(% "q  M("(#  (!$ "%$ 8 L $ &!$ N (% & "!"#( "! "#('%  "M(8  "((#  q# #$ %! "#"#(# q((q!%  $M%#( 
!""% >~! $ (# #vV8!$M$  %#(M(%  "q  q#%(  (!M(#  $t  L $M ((Mv ~ (!M(# # "#$w ! (q"#! M! %! "#M(# &$ RQP  #$  &(!( ! M $ !$ RQP  $  % !"#qM#qq M& % M! "#$ M!( RQP $M%#%!(v P#'$ !#M M#M #($#$(%#!$M# MX! L $#%$(#"qw !  (!$ (M(q(!  !$#(!  (!M(#  $t  L $M (vP#$ # !$( &! #( $ "#!qq !$ q#( !$(!"(  t"w (" L $ M$t L $( t(v #$ !( M #'M("# ! !(% & !""$% $ % !$t  M#!(

"#vO%&!(&$"#q!%(q&(%%(M !(8M(%%! %!$t M#w

!( M%!( L $ L $( ! !(  $(%( "! !(M(! WX'!$% ! ! XY WXr$ "#$ "# %! qq L $(# '(#%#( L $v !$t  M#!( # %&! !!  "#"#$ !#q' &!%#(Xq "q!  MXMX % #%$(# !"(w qv ~ "#q!%(q  %!( q t"("  "q  M( "M(q  (!$% M#q"( M%% L $( M#(  (!M(# (wq#%M$%!(v u!(  %! (M  !$t  M#!( M%!( L $ % !$t  M#!( "# "q  "%$    M#v R8  q#%( M!Mq % "#'%Yq  %!MXMX  (!$ &RQP "! %"#q!%(q !$t M#!( "##! !(% XY&M#M $ % "#( $( !v  !$t  M#!( "# # % "%$ #$  $(%( ! M  MXw ( L $ (  8%! L $(! % M!  %! MXMX &RQP"q  %#M!%( !"(q % (# M#! "#(%%q  RQPv O% &t(!( "!  %% MX( L $ $(%(!'% $ $ "#'%Yq !$( "!(M$%( L $ %! MXMX &RQP# %  L $M #q( L $ # $ !(%% "#$ ! "! % q(%%(#v P#$ ! # #M w 8( $ MX( L $  8%! !""% M#XM &!M !$t '#   #$ %&! # !""%( L $  # "#'%Yq  >r#!v P# MXMX #$ # "! !(%%$ M#$(  %!'# $ !$ !%#(Xq  8%! "#$ % !$t  M#!( "# !""% M#XM &!M t(w L

  M#!q!( (% #  '# $%! $  !$t "%$ M%!( L $v ? !$ ! !!  !$t  M#!( "#  L $ %&#"$#!%q (#M( % !%#(Xq  MXMX  #%$(# "#"q ( $ 8%! '! $  !%#(Xq  '++*'+ )*   L $( MXMX $  $ % %q  (!$v O%#$ !#M"!%%$(q"%!$ !%#(Xq"#$MX! L $%q (!$$(%(!'%v P#$ ! # MXMX ! %! %(!$  qX# M!M "#$ #$ M %"  "#'%YqvP#$ ! # !$(%!'# &!$ !%#(Xq(M$twM(#$ "!!(!( "%$ M!M L $ M$t L $ #$ M#!((#  >r#'v URQP  $ %#(M(% %!( q M#q"% !   %#""  >rsv O% "q #

$%q &M$ MXMX &RQP #wM#! q!( !$(&!#M(M#

!$t #%$(#vO% "q !%q  q#%( $ ! #q' &%q  $Mw $v URQP  M#q"% "! $ #$(% !((#%M# ! $ ! "%(q(!( L $( "$ M#$( !$#q!( L $q  (!$ M&ww( $(  (!$  "!(   L $Mwtq"%  "! %&$(%(!$vO%"q  M# L $M & ( & q!$%%q  (!$v R$ q  # ! !(% #$ ! # "( #(  M#q"! % ""#q!M  URQP ! M  %#(M(% t(!vP#$ ! # "$ q# L $ %&!""#MX !( #$  "!( M#q"((  ! M % #$(% t(!vP#$ ! #  "%$ q# L $# !""#MX !( "!(M$%(Yq ('%  "M(8 L $ #!qq M !$t #q'$t %q  $M$ L $&%% "q &$(%(vV8% q"  "#  URQP # "!w (M$%(Yq '!  "q &!!%%  #q (  L $% L $ M#v 
  

 ! $M$ $ q!$M(  #$(  %! "#(  '(#%#( q#%M$%!(  &("#q!w ( L $v  "q( MX!"( " % M#t  '(#%#( q#%M$%!( M!(  %! M#q"X(#  MX!"( $%($v O% ((  "!(M$%( $ % "!(#  %&RQP  %! #(# (!$ L $( M!% ! M ! !(%vU( qX#  %#M!%(!(#  RQP #wM#! % # "v !q( M qX#M%% L $(  $(%( ! % M!  M XY  M( 

!(% ! % MX!"( $tvO%&!(  %! MXMX &#MM$M  (!$ &RQPv

MX!"( M( % qX#"#q!%(q  !%#(Xq t(!vO% !%$ %!"# % %(q(  ( !""#MXvO%M!q" % #'M(" &$ !""#MX !q%(#! % qX#t(! q#! % t(M&t"( ( #$"% !"(w ( L $ #( !("!( %&#$(%  %#"" ! % M!  %! XYv! t"( ( #$ # %! M!"!M(  q#%( % $M$ M#q"%t"! #$"% %! "#('(%(  "M(8 (q"%q M L $ %&# MXMXv  MX!"( #( !(%% % ! !$t  Uv>(%'  v WX'!$% L $( # $(%( % "#q!%(q  !$t  M#!(v  !""#  % %(q(  M ! !$t # $(v &!'M  (#  M# ! %$ q#Y% #$ ! M#$(  $(%( $ "#q!%(q! % !$t M#!( !""% !$t  M#!( "#v

   %! '!  %! "M(8M!(#  # #$(% URQP v ~ MX!"( M( !%q % "#M(#  M# %#'!%"#$ %t#q( L $ L $#$ $(%(# "#$q#%( % %q  $M$v ~#qq % !$t  M#!( "#  ("#!( "!  MX( L $  8%! ! L $!  M#q"!!'%  M%%  !$t  M#!((% ! "!%%$ M#q'% M q! L $v  MX!"( L $! " %! M#XM &!M !$t '#  L $(  %! MX( L $  8%! L $ M XY ! %!'#v O% # #!qq % M#q"%t( X#( L $  !%#(Xq "  "#"# (  "M(!%(!(#  %! M#XM &!M !$t '#v~ MX( L $  !$ M $ %! M#M"(#  $  %#""q  URQP v U! M MX!"(#$ "# !%q $ !$ !%#(Xq  8%! !""% M#XM &!M t((%% v~8%!  &!""%( L $ "! (Mq !$ M!  %! MXMX &RQPq!( #  '# $%! $  !$t "%$ M%!( L $v R%# L $ %! M#XM &!M !$t '# M#M %! MXMX  #%$(# "#"w q (% MX( L $  '++*'+ )*  "q  MXMX % %q  $M$  RQP #wM#!vMX!"( M( L " % !%#(Xq  %(  #"(q(!(# L $( # (q"%! ! # #$(%v  MX!"( (t M#q"%Y % "M  "! % M!!M(( L $ &$ #$(% !((#%  M#$M(# !$#q!( L $  (!$v ~ q#$% M#$( $ (!w $"!(&$!%(q #"#$$(!$M#q"X('% "! URQP v ~ MX!"(  %#"" % qX#  % MX#(t M$ "#$ 8( % %q  $M$   $ (!$ "(v ~ #$(%  M# ! $ ! "%(q(!(v $%!"!( L $ !(( L $%""#q!M URQP  $q#$%&!""w (! # " ! %MX!"( "v~%$(wM(q#% M!"!M( # %#(M(%  q  ('(%( "M(8M(  !"((v&!""#  %! M#XM &!M !$t '#   !%$ "! !""# %! "#"(  M#XM %#M!% %!"%$ $(%( ! #( %! M#XM &!MvU M#q"!!(# ! M % ""#q!M &!$ %#(M(% # #w v  q# L $ %! "#('(%(  q#%( $ ! #q' &%q  $M$ M#qq % $"%t  % (!M(# # M!#( L $ "q &#'( $ q(%%$ "M(8M(v R$q Mq!$M(!"Y ! #($'(%!#!""#MX#$"#"#w # L $% L $ ""M(  ! !$t "$$ $ &!q%(# %%#(M(%!%&"#( L $&(% "$(  M# "%$ $(%  %! M#qq$!$ '(#%#(  '(#w("#q!(M(v


    ~ "q( MX!"( " % $ $ % L $%#$ !%%# ! !(%% N%&RQPvP#$  "# L $ $ #% % $ M! % !(%  %q '(#%#( L $ # '!$M#$" #" M#q"%t "#$ "#$ #(  $q (M(vP#$ "# (q"%q % #(# L $(#$ # $(% "#$ %! M#q"X(#  MX!"( $%($vP#$ M#qqMw # "! # L $% L $ ("#q!(# %q!( $ %! !$ MX(q( L $"X%( L $  '(#%#( L $  %&RQPvP#$ #  8( M L $& $ RQP #wM#!  #$ M(# L $% L $w$  M RQPv U! $ M# "!(#$ t"## % !"w "#MX '(#w("#q!( L $  MXMX &RQP L $(# %! MXMX '( )*)+),%&!!%% M#q"!!(   %! MXMX  (!$v  

OM( # " % "(M("!% "#"(  %&RQPv %(   &s "#$! 

M#$% "#$ #$ #(# L $( &!$! "!  !'# (M(v   ! &RQP #$ !M( ('#$M%( L $  $ q#%M$% M#q"# &$ $MM(#  L $! $M%#( N %&!( %! M%#( %! $!(  %&$!M(% "M( q #w  " 
 #v? RQP ! $ * (%  X!'($%%q "  %&tq(

( & %&tq( ( !&M#qq $ %! 8$ ovov

~X! L $ $M%#(  M#q"# &$ $M &$ "# "X#"X! L $( % %( !$ "#w MX!( $M%#( !(( L $ &$ '! !# L $( " %! $% "!( !(!'%v  (($ #( M  $ '! !# M#qq " $ %! 8$ ovp N % M $!#w~(M% M ## % M $Mv
#
"
#


# & !&

 
                M $M $!#w~(M M   

2

%‚{& ovp S  #( M  %&!(v

&RQP  #$   !% #$ "#q q##M!!(M&ww( #$ "#q &$

'( $( L $  ! !(%% tMY !q % L $% L $ q(%%(  $M%#(v ? $w M%#( &RQP "$  %#""  (!M(# ! M &!$ $M%#(  %! qq q#%M$% %! %(!(#  !""% (!wq#%M$%!( #$ &$ !$ %! %(!(#  !%# (wq#%M$%!( v  "%$ " L $ # % %(!(# $!#w~(M 
  " # #$ ,(( 
#v u!( $ $M%#( "$ X#( L $q &!""!( ! M $ !$ %#  #( M  %# $t #(!(# ( %&#(!(#  ( ) ( % !t  $t '( &RQP (!(! # % qq  %%  ( +'* ! % M! M#!(v V  !MX "#$  !(#  M#"#q!(# ! %&"!M #$ % (!M(#  # "!  L $( !%v  "$ #$"#( !"#$ MX! L $ %" &(!M(#  M%! &(!M(# #q( L $q  q'%!'%  M#( M#qq L $( !%v~M%! &(!M(#  L $( !% # M#(!% ' +)  ),+) )+  #( !'%!$ ovo $rpv %(!(# $!#w~(M X!'($%% 
  "# #  "!(  %(!(# $!#w~(MS$!#w~(M  )v  "$ (8 $ % !'%!$ M#"#! L $ M %(!(# !""!(  %! qq "!q(%% &(#(M( "!q(%% oM L $( M#8q L $ M %(!(# # (MX!!'%v  +* u$r   #( 8$ ov!  $ $M$ " !  #q'$t RQPM M#qq ! % "( RQP  '# ~ U #$  R~R " "$ !"Yv ~ $M$ M#(  #q'$ %(!(# #wM!#( L $v ! (!%( L $ qw "%#% ! %! 8$ ov! "#$ ( % M (!(! ! $ (!M(# # M!#( L $  # $ % q!(M $ !'%!$ ovov # (  (!Mw (# $ M $!#w~(M% (!%$ M $M% M! $ M ## % %q'#% #( (  (!M(#  )% %q'#% '%!M (  (!M(#  +'*v P#$ # "! %! $( L $ % (!M(# #wM!#( L $ &! Y (q"#! "#$ q#%( M#Mq M!( $M$ &RQPMv V8!8  (q"%(8 %&!!%%  # RQP%&$(# (!(#!%  MX(q( "$  !""%( L $ O?R~ ! 8( $ q'%  $M%#( '()   L $( ( # "! $ $% $M%#( q!( $ q'%  $M%#(v ~$twM( # #$  $(%( %# L $&(% t( $ (M($ $ %! !$ &$ $M%#(v ! tq"% % $M%#(  ( % $M%#( " #$
v ~ !%"X!'  $M%#( !q'($  # ! % !'%!$ ovp % $M%#(   "!( "! "!(  %! #q O?R~q!( #$%&q"%#(# "!%!$(v~$M%#( !q'($ # $(%(! #q'$t

                ! " # $  " % $ &  # $ " $ & " %            '()*     ! # $  # % " &  " ! # $ & # % + , --             # #  " $ $  # ! $ $ " + , --        '()*     ! !  " $ "  & ! $ # " . / -             $ $ $ $  " " " "  # # & # ! ! ! ! ./  -        '()*     $ $ $ $  $ $ $ $  " " # # ! # + , --0   1   2 2       "  $  " $ $ + , --0   1   2 2  '()*     $ $ " "  $ $ "  " $ # " " . / -0   1   2 2      

1

2

$ " $  $

1

2

$

1

2

 $ $ " $

1

2

$ ./  -0   1   2 2  '()*     $ $ $ $  $ $ $  " " " . / -3 4 5 6 2      $ $ $ $  $ $ $ $  $ $ $ $ $ $ $ $ ./  -3 4 5 6 2 '()*     $ $ $ $   " " " "

7z8& ovoS !'%&(#(M(( %" &(!M(#v

1

2

(( L $ L $ %&(w !M(#  M# ! % M%! o p$ '%!M (( L $ L $&$ %% (!M(#

 
                   %‚{& ov! S ? +* u$r v %q'#% ((8M!(#  " #$
#$ #
" #$ #  #$
 " #$ 
#$ #  #$
#$ #  " #$
#$ #  " #$ #$ #  " #$ #$
 " #$ #$
#$ #  !$M$ 7z8& ovp S %q'#%  $M%#( !q'($v

" "
" # " # " " " #
u ( R%! !$M(# !M("(# >% W% W !& & !& & RQP RUP #(
"

" #
" "
%‚{& ov$ S uM!(q  !M("(#  !$M(#v 
  !  &RQP ! #$   M#( M#qq $ '    %&RUP L $( #M %&("#w q!(# ( L $  % "#( L $( " % q#%M$% !M( v U "!(M "#M(#  !$ "! %&RQP q! RQPq ! % "#M$  +'* )+),*  +' +),*M#qq (( L $ $ %! 8$ ov$v ! !M("(# ( %&%!'#!(# &$ RQP ( '   RQPq  "!( &$ (# &RUP L $ %&# #qq  *v &RUP  !$( $ q#%M$% M#q"#  $M%#( q!( # %&$!M(% !  q"%!M "! %! X%q( % $t $M%#( #$! % qq % ! % (!M(# $!#w~(Mv #  %! !M("(# %

$t q#%M$%  %&RUP &M!v U $M%#( &RQP ( (!( "#$

"#q  %(!(# $!#w~(M ! M %&$  '( &$(  $t "#$ M !(( "$  "$ $ RQPqv R((  "!( &$ Y # "$ $( %&RQPq %X(v QM("# L $q(%&# M#! $ RQPq!%# # "#$! MXMX L $% Y %&!$! %X(v

! !$M(#  %! %XY &$ "#(  "!( &$ RQPqv  $M%#(

# !%# "( "! #( $ ("%  $M%#(  !""% ,,*  MX! L $ ("% M#"# $ !M( !q(v  #q'  ("% "#('% 

4

3

_{= 64}

 % #q' &!M( !q( 

20

v %$($ M## ( "$  %X( % qq !M( !q(v O% t( !$(  #q'$t RQP (  ,* +),** #$ *,* ,'*+ RQPM "$( L $&(%  # "! !$(  "#(v  "%$ !M(q M#$ # %   +'*+ RQP  %  )( ,,) RQP L $(( ( ! % qM!(q  !$M(#v

QMqq  ~PT&#Tx&#xR&&#$ !$t %" &RQP #  M#$ v

P#$  "# $t ! "!q(%% N S % q(M# RQP q(RQP %! 8$ ov  ! " $ q(RQP "M$$ &# ! t!( % q(RQP%(q(  !( "%$ ! Q$ ro  S % "( RQP $M%#%!( "RQP##$ #QPR "#$ ' *  ,'   

 
   

 & ('. 

           

      ) #%(%   '**&(.#+)%#   

! !!   ' #%(%   '**&(.# + )%# "     %‚{& ov S #$% L $ RQP #wM#!v  M M#$   #$ %% "#M(# !$ "! % RQP Vro # %!M %!MXMX  M q#%M$%  !8  #$  M RQPM #$ !$t "#q!w %(q #(   "#"# "#$ q#%( M #$ %% M#!(!Mv O% &! Y L $ %! "#M(# &$ RQP  % "%$ #$  "# "! ! "#q (w (q(#%%v ~ "#q &!  !% "! M#$ (Yq # ! M#$   "!(# !""% $M$  L $( q#%( %! "#q &$ RQPv  "!!!"X $( ! M(  % ( %"  "!(# &$ RQPMv $ %  &'!!   O% t( #( "!(# "(M("!%  %&RQP L $ #$ "#  %! q#( ("#q!(   %! "%$ ("#q!( v~ "!(# #$ "q# &!""w X %! #(#  "!q(%% &RQPv (( :( ./ 0 1/ O% &!( (q"%q  %!  L $M #( &RQP # % $M%#( # "w  "!  %  #( 8$ ovov R$M$ (!M(# &!""!!v ? q'% 

!& &




# "
# & #.$#%&%( $#'  -&(.# )  #.$#%&%( %#.%(&(.#

%‚{& ov# S U( "!(# &$ qq RQP

((:(- ./ 0 0 / ! $M$ M#!( " %!q#%M$% &RQP ! M  (!M(# # L $%!8$"$"!$"%!M#qq$%!8$ ov# !vO%&$! !""#MX %$M%#( L $(&!""!($t('( L $%! L $M&!""!! "%$ #$ "#q %(!( q!( #$ $ "#q "%$ M#q"%t !""% )*+  $M$ M#!(v U! M "!(#%! $M$ M#!( M#q"# !% $RQP  *+  + +v! tq"%$ q'% &!""!(q M#M$("  !""% $ )   #( 8$ ov s !  % $M%#( ($  % $t '(  %&X%(M M#($ $ ( ,  &X%(Mv ( %! '#$M% M#( "$  $M%#( # "!%  +)  ( ,  "#$ #qq %&X%(M  ! '#$M% M#qq $ %! 8$ ov s'v ? X%(M "$ !$(M#(  $M%#( # !""!(v(M$M%#( # $$ $%'( %! '#$M%  !""% * *+ ( M $M%#( # ($ $ % $t '(  (ww (%%  !""% (,  )*+*  #( 8$ ov sMvO%  !$( "#('% L $&$ X%(M  "!  $t X%(M ((M M#qq $ %! 8$ ov sv O%  M !%#  % ( X%(M $ ( ,  +)v !$M$M#!( "q !$(" %(!M(# L $(# %($ $t q#%M$% &RQP (v ? q'% &(!M(# "!(! "!(M(" $t q#%M$% (  !""% $ 
 M#qq " $ %! 8$ ov sv ((:( : ./ 0 / ! $M$ (!( # #$ % (!M(# M#$ ! %! q#%M$%v ~& !%$"#q#((q(#  #(8$ ov#' L $(M#(  $%%q  ("% &(!M(# M&ww($M%#( L $((!( ! M $t !$ $M%#( (q$%!q  "$#w $  #( 8$ ov9 !  (w'#$M%

 
               & (*#
*('#               ( '#$M%  )(#  )  '*#                     '#$M% ( q  ' " *('# -  .#                                   )'*# *%(*#    -!  '*#   *%(*#                 #  *# %‚{& ov s S U( %q  $M$ M#!(v

                        & $#-
 -                                      )(#$)'*#$ #).&$$#$ %‚{& ov9 S U( %q  $M$ (!(v ((:(= .0 3/10 2456  /  ?') &RQP  $q'% &RQP "#! $ "#M(# '(#%#( L $ M#qw q$v U( qq' &$ qq "!q(%% &RQP "$   #$  !  #!(q #!%q (v  RQP RQP  "RQP # !$! &tq"%  "!q(%% &RQP L $ %&# #$  !$('( MX % $M!%# L $ % !MXv O%  !%q !q( L $ %!"#M(# '(#%#( L $ &$ RQPM  %(  ! $Mw $ (!(v? "!q(%% "$ #M  M!!M(  " "! %&q'%  %q  #( %"  $M$v ? ')  **+  %! "!(#  "%$($ qq' &$ qq "!q(%% # % %q   L $M M#  # !%(  ! M#q"  %! M# !(#  %! $M$v  ( &tq"% % 8$ ov& !  ov&' # $ "!(#  %! $M$  %&RQP !(( L $&$ !%(q  "%$($  L $M &RQPv V8# !""%% )  *'+ %&q'%  "#"(  $M$ "(q!(M#w !(  (!( L $( (M(q( $ "!q(%% &RQPv P# X%"#XY  ! !(% ! %! $( ! N ) * *   *,)  + ' )  *'+ *') ,** ',  ,)+ ')('(*+ ''+*)  ++  ')   + ,  *,* +),* )*+)    ! ''       &!!%% Xq#%!q( L $  %&RQP $( ! !'(%(v P#$ % # "! %! $(%! Xq#%!q( L $   %! '!  #q'$ !""#MX  MXMX &RQP #wM#!v &!!%% Xq#%!q( L $ &$ q#%M$% &RQP "q  M!%M$% $ (q!w

 
                                                                        &
 # .#.$#  %&%(  -# *& $%.  '%  .# $#' 

-&(.# -# *& &(**#

 % *#$  '*%(-#$#  (%&*(  # #  #  %%.# %(  #*$?                                                                                                                                                                                                        ! "###  $ )
 &*(  ##  %-# *  $(#  .$  %-#*,
#%*& $%.  '%  .# #$% -  #&. & ?

" #
"
#

" "
"
# ( #!% N

−7, 6

M!% q#%

+0, 5

"# q(!% N !'(%(!(M '#$M% (($ '#$M% X%"!'%

−3, 0

−2, 4

−2, 2

+4, 0

−2, 1

−1, 4

#

%‚{& ovor S ~!%M$%  %&( %(' &$ "%(qv

q#%M$% !"! !$!M  !#" $ $M$ %$( M#"! $ ( %(' %! "%$ '! "#('%v  ( L $&$ "%(q  +'( ( %&(  %! q#%M$% !( $ q((q$qv ! MXMX $ % RQP &(  !% !$t "%(q !'% M! % q#%M$% # !'% # $ $  ( %!( q "XqY  #M $ !M( ( $(v  "!M$ "(M("!$t  !'(%(!(# &$ q#%M$% &RQP # % %(!(# X%w #Y  $t $M%#( !$ ( &$ !""!(q % (!M(#
 ! "%$ !'(%(!(M L $ % "#%%wqq "%$ !'(%(!(M L $ %
# % (w !M(# !  $!!%  $t $M%#( M#M$("#$  ($ ! $ X%(M!$(! $ ( &q"(%qv U "%$% %q  $M$ M#!( % L $ %! '#$M%% q  %! '#$M% (# !M L $(%('%!q#%M$%%&% !(# &( !$q! ! M %! !(%%  %&%q  $M$ !$" "#$ % M!  !'#$M% % '#$M% M#! L $! $M%#( L $( # "%$ !'% L $ % ('#$M%v #t(! M#(Y !%"!%X%(M% !$ %q  $M$vU! % X%(M % (  %(!(#  % ( &q"(%q #  "!( L $ ((#M(!'%v (!M(# # #M "( $t "! $t  %&# !(w '$ !$t L $!$"%  $M%#( %! #qq  (  %(!(#  &q"(%qv ? M# %#'!%"#M(# $ #q'  $M%#( L $( % M#q"#  # !$t '#$M% q  '#$M% (  #( 8$ ovorv W#$"#( M!( '#$M%  L $! $M%#( "!(M$%(Yq !'% #qq ++'(,   +'( w …#(  $ M# "%$ '!v! !'(%( M '#$M%  $  %! "M&(!M(# #wM!#( L $  %&(($ qq  M '#$M%  #( 8$ ovoov O% t( $t ( %" &(!M(# L $(qq (# % M# "%$ !w q# %!( q !'% N% +)
L $(#  ("% &(!M(#  L $ %&# #$  ! % +* #( 8$ ovop ! % '
$rs L $!$"%   ''#$$()*#$$  . /0012334445 78 8
 51 8 5 6 ;3

∼

 ;< 6  = 3
9 3 6
6 3?

 
            "
  %‚{& ovooS ? (w'#$M% M#! %! !'#$M% X%"!'%
"v "#((%% " % (!M(# #wM!#( L $ ! %! '#$M% L $( !'(%( %! $M$v                 &"#  '*%(-# -
 $, &&.(# $(    *%&  #  %&  #' -#   &  %.#$)&$#$  . .#.  %.(*#?               )
 #  $#)*#   &-.  *# -#   &  (  #$ .&  %  # $%.  '%  .# $%&)*#  " ?

%‚{& ovop S U$t (Y $M$ !'%v

&(!M(#  #( 8$ ovop'v   

 
   &RQP#q( L $%!M(M L $(&( %!MXMX #$ !$t RQPMvP#$ # (M(M(%!%(qX# $(%( '(#w("#q!( L $"#$ M#$ ( MRQP#$"#%#(M(%&!""$%!$MqX#vP# '$ &  (qq "!  M( ! % !(% MX!M$  %#(M(% !M$%%q $(%(q!(  " %&( #$w!M  %&#((!%(  "(M("!% qX#v

    

   
    !qX# '()*)+), !"#$ '$ MXMX  RQPM! M#!(!M '),)  %! $M$ q!( &!""$( $  "#"( !%  M %" &RQPv P#$ #$ !""$(# "#$ M "!!!"X $ % t"#   MXr!  x#r v ~ !""#MX $(%( %&("#q!(# Xq#%!q( L $ # $$  L $MvV % $M$ M#!(  (!( "# $ ! "!(  %! "#M(# '(#w %#( L $ &$ RQPMv RQPM#(  #MXq#%!q( L $q !'% "#$  !M(" %&X%"#XY %!MXMX '()*)+),  L $%&( %(' &$ RQPM  !%q %!( q "%$ '! L $ %! "!( # "#M(#%%v ? ("#q!(#

"#$ ! (M(q( %!"M &$ RQPM%&(%('v? "q(Y"#('(%(

"#$#$   RQPMM#( (q %&( #$ % #$w L $M &RQP "#('% ($ &$  L $M &RUP    ( L $ M%% !%! $ ( "!(M$%(Yq '! ~T

+

99v O% t( !$( L $% L $ ("#q!(# "%$ (q"%  MXMX  L $( ( $ %! !'(%( &$ q#%M$%v  $M$ !'% M#( $ ! #q' &(!M(#  % (!M(# % "%$ !'% # % %(!(#
 v  "#"#(#  $M%#( 
 !""% >~ ( #M $ %! !'(%(  %! q#%M$%v &X%"#XY  (M( L $ % >~  "%$ "# ! $ RQPM L $&!(%%$v  "!% !%# $ ()')  ,,)+),* L $( "q!(  (M(q( $ RQP  MXrp!v ~ qX#  Y M!M ! % #q &!MX X%"Xq#"X(% (MX  " v O% t( !%q % ()')  ,,)+),* * )*  ,+)v~ '(!( M!%M$% %! #$w #$ $w"!(#  M#$"%  ($M%#( " " "  "
 Mv  M  M ! %!  L $Mv  "!( (M(%&X%"#XY L $ %! (('$(#  ($M%#( # $

((M!(# $ %&( &q"(%q &$  L $M T$Q r$v ? !$ ("#q!(#  %! "M  q#(" $M$!$tv ! "M  !w '#$M% X%"!'%"! tq"%"$ $ %&t(M &$ RQPM  ~Urov ! (Y ("#q!(# L $ %&# "$ "  M#q"  %! "M  (!$t "M(8 L $ L

$ %&# #$   % '$ #$ %! 8 &$Y &RQPMvR(( q#("

!""% ,,+ % L $
" " #$ " "" # " MX  ) )' ,) $ '!M(  %! # ((!%  # M#$ "! % qM!(q  !M("(# M#qq  q! L $$ ($  !q# &$ Y ! # M!   (# !  or $M%#( ! ! % '$  %&RQPM R

+

ro v ~ qX# ! #  '# $%! $  ) )' ,) q!( %%   !% "$ (M(q(!v U&$ "! M q# # M#$  #M $M"('%   #$    #q'$t #( ! %!  L $M  &!$ "!(% # #$  M&ww( L $ %&# #$  #$   q# %Yq q#(8v &(M# ( q!$  M %" &!""#MX  L $&(%  "!"#( (M(%  #$w  $ ("#q!(# '( )*)+), M!"!'%  M  q!(Y %!( q 8!'%  RQPMvU "%$ (% q'% L $ % "!!qY  M qX# M#qq %! !%$w$(% $ >~ " "#q  %&#!(qv ~& "#$ M%! L $ M !""#MX

 
    

! '%  R%# L $ %&!""#MX '( )*)+),  M#(Y L $&$ $%  L $M %! "#(%&!!%% M#q"!!( $(%(#$#$ "%$($  L $MvV%% $""# L $ ($(#"#Mw (#%% !%# %! "(#  %M(# $ M (# ! "%$ "#  M%%wM( ! "%$ M#  L $% (# # "#M(#%% L $(%&#$v~ !""#MX ! "#$ #'M("  #$  % (# L $( "#Y  $M$ "(q!( #$ M#!( (w q(%!(v!8((#  %! (q(%!(!(( L $% qX# MXMX! #$  M (# (q(%!( !( %# % !""#MXv "$ #$"#( #$  L $! ! qX#vP#$ #$ !""$(# ! M t"# $  >>r$  $ W#$r v ! "q(Y qX# M#(  q"%#% $ !!"!(#  %&!%#(Xq  !w #  !9  L $( MXMX  !%( %! $M$ "(q!(  %! $M$ M#!(  "%$($  L $M (q$%!qv ~ !%#(Xq ! #" M#$t  q" "#$  q"%#% $  %#$  L $M %! M#q"%t(  t( L $ "! !""#  %! !(%%   L $M  !%( % !""#MX  '!! $ M !%#(Xq # M#$   (q"%(8M!(#v!tq"%x#%!%(  >&sU%!%( uWrp$""# L $%&$(w %(!$ ! #$  % (# &( $ "%$($  L $M  "( $ $M$ M#!( M#qq$ !MX! L $ U%!%( ( % #q'   L $M  $t q!( "  M#q"  # Xq#%!q( L $v ~!!M Wr$ L $!  %$( $(%( M !""#MX $  (# L $&(% ! %$(wqq q(   (M !$#$  M!( (w'#$M%v

?$t(Yq #"(# M#($(%("q(Y"!$#$(%&!%(q q$%w

("%   L $M "(q!(v  (# (q(%!( !%( # !%# M#   # $(%( $( $ $t(Yq #$(% #$ ! %& $%% $M$ M#!( M#qq$   L $M !%(v  %! (M  %&#"(# "M%&!%(q #$  "!

% #$(% &!%(q  $M$ "(q!( & "! q(  M!$ ! %! $t(Yq

!"v  $""# $( L $&$ #$ %%  L $M !""!(  %! "!q(%% M#( ( %% "$ !#" %! $M$ M#!( "!%!'%q M#$ v T(  (qw q M %" &#$(% & $(%(!'% L $ ( % $M$ "(q!(   L $M # M# v %#(M(% ~%$!%$ W>&$  uw~# $Pr# #  tq"% &#$(% "q! %&!%(q %# %! $M$ "(q!(v  "$ $( $(%( "#% && #$ QPR!%("#% xrp "#$ #$  $ $M$ M#qq$ !$t #$w  L $M M# v ? #((Yq !""#MX "( $ $M$ M#!(  #$ %  L $M"$(  #$   $M$ M#!( M#  ! #$ %  L $Mv! qw X# "#MY  $t q"vU %#(M(% M#qq QPR"#% x

+

&$  u"#%  9o M!%M$% %! $M$ M#!( &$  L $M QPR "# W>r! !(( L $ u!!  Tr  # % M!(!v  "#( "!('%  (M( L $ %! $M$ M#!( &$  L $M   !% (M(%q "(M('%v O% t( 8 L $% L $ #$(% L $( "( (Mq %&t(M &RQP #w M#! "#$ $ q'%   L $Mv  qX# $(%( # (M( ( v ! tq"% QPR $r  M#(Y #$ &!'#  !%(q  "!q(%% M#$ "$( !"" L $% L $M!!M(( L $ M !%(q N(%('!$t M#w L

   QPR M%! $( %  L $M #    RQPM #$ # RQPM v #QPR QVroQVro M#(Y $t  L $M  % !%( %# #( q#Y% "#w ('% $(%(! % !qq!( X#wM#t "#'!'(%(  L $ #$ "# !

% "!!!"X pvpvpvo N$ q#Y% M#!$ q#Y% RQP$ q#Y% "! "!$v

q#Y% %"%$ "#'!'%(( L $! %& $%% "M &$ RQPM $( #  %&$(%(!$v 
$   ''    &'!!      %! (M  !""#MX "M %! MXMX  qq' &$ "!q(%% &RQP $""# $ X%"#XY "# N(%t( $ $M$ (M(q(!  %! "!q(%% %&RQP  $ '# tq"%M! (%"#Y L $! X%(M L $(%$(M#"Y $"#q  Yv'$  M!""#MX  !%# #$   #$ %% (# &$  L $M # "#$ !  M#"#q  %! $M$  %! "!q(%% &RQPv ~ !""#MX "! %&#'  "%$ %#  %#""q ! % MX!"( $( !v 



P#$ ! # $ L $ %! MXMX &RQP #wM#! "#$ !( $(  #( !""#MX "#('% N%!MXMX '( )*)+),%&!!%% M#q"!!(  %!MXMX  qq' &$ "!q(%% &RQPv~ !""#MX !  "!( M#q"%q!( %! q(%%$ qX#  MXMX &RQPM M#( M!(q  M#q'( M #( !""#MXv P!q#( M#(! %&!q"%$$! !(%(%q'%(M(%% t"%#((q$%!qvQPRw (M xU$r QPR(Mp T$r## !#$% "q("#!qq   ! M##(q % #( !""#MXv u!( ! %! "!( L $ % %#(M(%  $ "("w%( $(%(! #!qq % %#(M(% TRW R>u

+

&r  QPRu#(" uV>

+

ro  #$(% MXMX (!$"M( q L $M$M$ L $#$ M(# ! % MX!"( $( ! #QPR QVro QVro  W!Wq V$

+

rr $ #$(%  MXMX '( )*)+),  q(!$  !M("(#v &tq"% "%!( (M( "%$ "#$ %! M!(#  %#(M(% "M(!%( ! MX! L $ !""#MXq!( M#M!'%  $tv

U! %M!  MXY#$ # #M &t"%# %! (Y #(#!qw

q ! % '$ &!$#( $ M("(# "%$ 8  $M$ "!q(%% &RQPv

P# ($(# ! %&!""#MX M#q"!!(   %(q(!  %&%!'#!(# &$ q#$%

&!""(!  (!$ L $ #$  # L $# "%$ %#$q ! %! "!( sv ~%$(wM( ! # $ !%(q &RQPM  ! $M$ M#  ! M!"!'% & t!( $ (!$   %&t"(q  q M#q"X('% "! # %#(w M(%  MXMX &RQPv! M#M"(#  M #$(% ! &!(%%$  !$  $( "! %! #%#  %  $(%(!'% !  "#M$ "%$ M#q"%t  MXMX &RQPMM#qq QPR(Mp  !"%$($"#!qq M#q"%q!(v


 
 
   
 
     

   

  ! %#M!%(!(# qq' &$"!q(%% &RQP ! $  L $M #q( L $ &(w   %! MXMX  #$ % RQP "#! $ qq "#M(# '(#%#( L $v V $""#! L $ %! "#M(# '(#%#( L $  # "! %! $M$  RQP (%  ( "#('%  M( %! $M$ M#  !""% (!$ #$ % qq'  %! "!q(%%v  "$ ! $t %"  qX# "(M("!% "#$ M MXMX N%! "w q(Y  !""# "! % %#(M(% (   ) %! M# "! % %#(M(% (  *')+v  "q( # $( L $q (  %! MXMX &$ "!q(%% &RQP "M(  (q"%! %! (!$  M "!q(%%v  M# "$  ' ),) 

$(%( "#$ #$ % "!q(%%  M&  %&$(%(!$  # %&!( &$ %!!

$ (!$v ~X! L $ qX#   ! !!   (M# ( N % #$(% "M(w 8 L $ # "%$ (q"% &$(%(!(#"%$!"("%$ "M(  #$  "%$ "( ! % "# L $&(% # !( L $ % #$(% !%( "q  w MXMX ( %"  "!q(%%  & q#(8 %! (!$ $(%(v P#$ #$ "#M!%(# (M($ %!M# !""#MXM! (% #$  "#('% "M(!%( $#$(% !%( q!(Y  %$("!( M#! $ "!q(%%  "!…# "M(8 L $v~& "! tq"% % M! $ %#(M(% !%( ~V "M(!%(  QPRM!wV Y $(%( "#$ M#! % RQP  !"v ! L $(# L $ #$ MXMX#  #$  %! $( !v '* ++ ',  ,* ,   (),,  )+ ' * ,**')'*  '+) *  ')   * ',(  ,*)+ +,  '* *  *   *,) ,**  ( *')   )+ ' * )  *'+   ) '  (),,  )+

! MXMX  qq' &$ "!q(%% &RQP "# % "#'%Yq  %! M("(#


 
      
     "!q(%% &RQPq!( %% #( "#$ #(  M#q"   q#(8 "!M(%q "! $ $(%(!$ ! "#q!(# "M(8 L $v P#$ "# ! %! M(# $( ! L $% L $ "#!qq L $( #   w

%#"" "#$ "# !$ "#'%Yq  %! MXMX  qq' &$ "!q(%% &RQPv

R8& !%$ %!""#q!M MX!M$ & $t# $(%( #$  $t M(Y N%!

 ) )+  %! *)())+v! tq"%$""## L $ %&# MXMX "%$($ RQPM !$  L $M L $%&#$(%("#$M%!$%#(M(%v~%#(M(%"$#q"  $t q!(Y ( N#( (%"#"# M#qq #%$(# $ #$w L $M L $(&! Y  "!  $ RQPM(%  !%# ( "$ "M(8 L $#( (% #$'%( $ RQPM(%  !%# ( "$ ('%v 8((# "#q%% # % $( ! N "M(8M( N

V P

V P + F P

('(%( N

V P

V P + F N

# N S

V P

# % ') ,)+) % #%$(# $ %#(M(% L $( "# "!(  RQPM MXMX S

F P

#%  '
 ,)+) % #%$(#$ %#(M(% L $("# "! "!(RQPM MXMX S

F N

# %'
*  '+)%RQPMMXMX L $("#"!"!( #%$(# $ %#(M(%v   
  
  "!!!"X $( ! M(  % "#!qq  MXMX  qq' &$ "!q(%% &RQPv U$t ! qX# "$   (($ N % !""#MX #w "#'!'(%( % !""#MX"#'!'(%(v$( !%&#X(#( L $#$ "# #$ &!'# %! "q(Y M!#(v

  
%  ! W#$ % "#!qq #w"#'!'(%( #  M#qq$ &$(%(  !%#(Xq  MXMX  q#("  %#"" ! % ! o&sr #$ o&9rv R !  " % %#(M(% "#"q (#$ M(# !"(q % !%#(Xq #$w!Mv -(-(( 4 10 P#$ ## (M( % !%#(Xq M%!( L $ M#M! %! MXMX  q#("  M#qq…! "! % q#(" % "%$ (q"% N% q#v 5    10 $""## L $ %&# MXMX % q#

M = ACGT

! %! w L $M

S = ACGG

v u!("q % q#

M

&t( "! ! %!  L $Mv V w

!MX( %&# !MM" $ (+)++),* M&ww( $ !"#q!(# &$ % 

$ !$ $ 
!%# ##$  '(% q# MXMXv? MXMX !$#(!

  

  #$  "" M! %  L $M # Y !q M#  % M#q"( M%% L $( M# "#$ $ "#M(# M#qq$v O% t( $ !%#(Xq (q"% M!%M$%! % #q' q((q!%  $'($(# 

M



S

!""% )+'*  
')*  vO%  M( ! %! "#M(# ov           

S : sequence, M : sequence

 N(

distance ← 0

   /

i ∈ [1..|S|]

3/ 0

(S[i] 6= M[i])

/0

distance ← distance + 1

  

distance

  q#Y% "   (qq #" (q"%( "#$ "#$ #(  $(%(vV "!w ( L $ # !$#( !$( % )*+),*  % ),*  $M%#( "! !""#  %!  L $Mv  !""%% )+'*   *+)*  ## % #q' q((q!%  $'w ($(# ((# $""(#  !""% v~ (!M "$  M!%M$%  %&!( &$ !%#(Xq  "#!qq!(# %!q( L $ M%!( L $ !""% !%#(Xq  P%q!w$$MX P$srv U! ! "#q %! "%$ (q"% (% $(%( $ q!(M

m

 !(%%

(|S| + 1) × (|M| + 1)

 MX! L $ M%%$%

m[i, j]

 %! q!(M #M %! (!M   X( 

S[1..i]



M [1..j]

v ! (!M 

S



M

 #$  #M ! %! M%%$%

m[|S|, |M|]

v &!%#(Xq  "#!qq!(# %!q( L $  '! $ $ M$w M (q"% $ % #q' q((q$q &$ 

S[1..i + 1]



M [1..j + i]

L $(  #( N ov % #q' q((q$q &$ 

S[1..i]



M [1..j]

"%$  $%%q $ $'($(# (

S[i + 1]



M [j + 1]

# ( pv % #q' q((q$q &$ 

S[1..i]



M [1..j + 1]

"%$ $ $""(# M#"#!  %! ("!((# $ $M%#(

S[i + 1]

 !v % #q' q((q$q &$ 

S[1..i + 1]



M [1..j]

"%$ $ ((# M#w "#!  %&!""!((# $ $M%#(

M [j + 1]

v  M!  '!  %&!%#(Xq  "#!qq!(# %!q( L $ M#"# !$ M! #

S[1..i]

 M#q"! ! M % q# $%

ε

%! (!M  (M(

i

  !$ M! #

M [1..j]

 M#q"! ! M

ε

v &!%#(Xq  M( "! %! "#M(# pv ? tq"%  q!(M #

S = ACGTAC



M = ACTAA

 # 8$ pvov ! q!(M  "#!qq!(# "$ !$( #$ "#$( $ !%(q 

M

"! !""# 

S

 M  %! "#M$ !    v ! !M &$ q!(M  "#!qq!(# %!w q( L

$  Y% %&!%(q #! % M# #"(q!%M#qq $ %! 8$ pvovR((!

%&tq"% "M%! !M  N



A

C

G

T

A

C

A

C

_{− T A A}



&!%#(Xq  P%q!w$$MX  '( M#$  (% t( "%$($ #"(q(w !(#  M !%#(Xqv  "$ #$ &!'# q! L $ L $ %! M$M  %&!%w L L


 
      
        -   
  

S : sequence, M : sequence

 N(   /

i ∈ [0..|S|]

3/

m[i, 0] ← i

   /

j ∈ [1..|M|]

3/

m[0, j] ← j

   /

i ∈ [1..|S|]

3/   /

j ∈ [1..|M|]

3/

m[i, j] ← min



















m[i − 1, j − 1] +

(

0

(

M [i − 1] = S[j − 1]

1

(#

m[i − 1, j] + 1

m[i, j − 1] + 1



















  

m[|S|, |M|]

 $ " ! #  " $ # " " "            & $ " # ! & %  $ ! $  $ # $ $ # " # " # ! # " $ " % ! ! " "

S

M

%‚{&pvoS!q!(M"#!qq!(# %!q( L $M!%M$%! %!(!M X( 

S = ACGTAC



M = ACTAA

v? !M  (( L $ "! % YMX%! #%$(#  M!v    :   

m : matrice

 NMX!  M!!MY

trace ← ε



i ← |S|



j ← |M|

 /  

((i, j) 6= (0, 0))

3/ 0

((i > 0) ∧ (m[i, j] = m[i − 1, j] + 1))

/0

trace ← trace &



S[i]

−



 0  0

((j > 0) ∧ (m[i, j] = m[i, j − 1] + 1))

/0

trace ← trace &



−

M [j]



 0 

trace ← trace &



S[i]

M [j]



  

trace



  



0

1

2

3

1 2 3

0

1

1

2

2

3

3


   
  %‚{& pvp S u!(M  "#!qq!(# %!q( L $  %&#"(q(!(#  M!%M$% "! % M! (v %(  %! q!(MvO%  !%# "#('%  M %! M#q"%t( "!(!% 

O(|M|)

#$

O(|S|)

v  "$ $(%( !%# %&!#(Xq  (MX' (s  "#$ #$  %! !M  %&!%(qv ( %&# M#!  "%$ % #q' q!t(q!% &$

k

L $ %&# &!$#( (%  "#('% &$(%( $ !$ #"(q(!(# L $(   "!( $ (q"%(8M!(#  ?9!v ~ #"(q(!(# (  %&#' !(# %# %! L $%% #$ M%%$% $ %! (!#!% "(M("!% "$ !$ q($t  % M# &$ !%(q ! ((# ( $""(# #M "$ # $ M# $%vW#$ M%%$% $ $ !$ (!#!%  % "$ "! # $ M# # $% M"v8$ pvpv U&$ q!(Y !%#$ M%%$% ($ $ %!

i

wYq (!#!% …#( $ M# !$ q#( !% 

i

v&!%#(Xq  "!M#$ #M L $ %

2 × k + 1

(!#!% !$#$  %! (!#!% "(M("!%v ~ #' !(# "q  $( %! M#q"%t( "!(!% 

O(k)

 %! M#q"%t( q"#%% 

O(|M|k)

#$

O(|S|k)

v O% t( '( &!$ #"(q(!(# q!( #$  % !(%%# "! (M(v O%   # L $ %&!%#(Xq  P%q!w$$MX  !$( #$  $(%( "#$ ! #( ( %!  L $M

M

"$ &!""!( ! M % q#

M

 "#q! $ X%(Mv O% $ !%#  q"%!M %! %( N (

S[i − 1] = M[j − 1]

"! N (

(S[i − 1], M[j − 1]) ∈ {(A, U), (U, A), (C, G), (G, C)}

O%  "#('% & % !%#(Xq "M !$ M! # %!  L $M  $ !%(qv ( %!  L $M

S

 M#q"#  "%$($  L $M

s

1



s

2



s

3

!%( (%  !$( "#('% &$(%( %&!%#(Xq  P%q!w$$MX ! M M !%(qv $""## L $ %&# !( N

S =





A

C

G

T

A

G

G

T

A

T

G

A





!%## "$ "#

S = ABGW

 $(%(! % $M%#( !q'($ 8( "Mqw L


 
      
     q#(8M!(# "#$ "  M#q" M $M%#(v  q#Y% " (M(  M# %#( & "!"!( (% % q! L $ $ #' !(# (q"#! N

S

  !% '!$M#$" "%$ ! L $

M

  %! MXMX  q#(" M#(  !%  ! #( &(% t( $ #$ "%$($ #$w L $M 

S

L $( w q'%  

M

v&!%#(Xq $  
    (   M%$(  P%q!w $$MX"q  "#  M L $(#vO% M#(Y #$ % #$w L $M 

S

 % M#q"! ! M

M

vV "!( L $(%&% ! L $$t MX!q ! % "#q$%  M$MvW#$ &!'#$ M!  '! N

∀i ∈ [0..|S|], m[i, 0] ← 0

!$#( %&!%(q M#qqM "!(  #$ % "#((# 

S

v M! q(!%

distance = min

i∈[0..|S|]

m[i, |M|]

!$#( %&!%(q   q( $ #$ $M%#( 

S

v    =   
  

S : sequence, M : sequence

 N(

distance ← ∞

   /

i ∈ [0..|S|]

3/

m[i, 0] ← 0

   /

j ∈ [1..|M|]

3/

m[0, j] ← j

   /

i ∈ [1..|S|]

3/   /

j ∈ [1..|M|]

3/

m[i, j] ← min



















m[i − 1, j − 1] +

(

0

(

M [i − 1] = S[j − 1]

1

(#

m[i − 1, j] + 1

m[i, j − 1] + 1





















distance ← min{distance, m[i, |M|]}

  

distance

 ! 8$ pv! # $ tq"%  q!(M  "#!qq!(# %!q( L $ q"%( "! %&!%#(Xq $# % q#

  MXMX ! %!  L $M
"
v T(  (qq(% "!(M$%(Yq (! &$(%( $  #"(q(!(# " "#$ %&!%#(Xq  P%q!w$$MX !8  $( %! M#q"%t( "!w (!% 

O(|M|)

!$ %($ $

O(|S| × |M|)

 %&!%#(Xq "Mv O% t( M# L $% L $ !q%(#!(# L $ %&# "$ !""#  %&!%#(Xq "Mw vW#$ &!'## "$ M( L $ % $'($(#  #(  "!  "!%(  %! qq X!$$ L $ % ((# #$ % $""(#v  "$ !$( M( L $ #$ % $'($(#  #(  "!  "!%(  %!qq q!(Y %! $'($w (# &$ " "! $ "#$!(  q#( "!%( L $ %! $'($(# " "! $ #vO%  !%# "#('% &$(%(  %#!(Xq  "#'!'(%( "#$ L $!(8 % M# &$

  

     $ " ! #               $  $ $ $  "  $ $ " $ " " $ $ $ " # " " " $  $  $ " "

S

M

%‚{& pv! S ! q!(M  "#!qq!(# %!q( L $ M!%M$%! %! "%$ "( (!M   X(  % #$w L $M 

M = CGTACGT



M = GTCG

v? !M  (( L $ "! % YMX%! (!M  M!v 5   2 00 0 < 0 ? "#('(%( "#$ M(  q#(" "%$ M#q"%t  &$(%(  t"(# $%(Y N  <
 -( *(  
),*   )   * ''(+

Σ

 *)+  )*+ ,  +)+ *(  +'*+ ,)+ )'*+    ,+ )

ε

+ * 
),*   )   ' *+ 

Σ

+ * 
),*   )   ' ,* '+*'+),*  

),*   )  + * 
),*   )   *),*  

),*   )  + * 
),*   )   '+ +'*)+)  +) ' +)+),* * *,( '()+') ,) ' '*+  ,   )**) * 
),*   )  + * 
),*   )  O% t( $ %!t M#qq$q $(%( "#$ M( $ t"(# $%(Y N S

AT

( %! M#M!!(#  % "   S

(AT|TA)

(%&$(#  t"(# "  "#$ &!$ q(( L $ L $ % q# "  " # !MM" S

[AT]

 "!"#( $(%( "#$ (

(A|T)

 S

(AT)?

 "!"#( $(%( "#$ (

(AT|ε)

 S

(AT)

∗

( %! "q$ !((   " M&ww( %! $MM(# # '#  q# "  S

(AT)

+

 "!"#( $(%( "#$ (

AT

_(AT)

∗

v  t"(# $%(Y "q  M( "M(q % !%(qv ! tq"%



A

C

G

T

A

C

A

C

_{− T A A}



"$  M( "!

AC

_(G)?TA[AC]

v  t"(#$%(Y "$   MXMX q" "#%%#q(!%"! !""#  %!!(%% q!t(q!%   L $M  %&!%(q M $ !$#q!v~#qqq# L