Sur une lettre de M. Le Besgue
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Texte intégral
(2) CORRESPONDANCE. M. Catalan nous écrit, au sujetde l'articledeM. Alexandre (numéro de juillet, p. 293)• « Je crois que Fhonorable auteur ne sera pas fâché de savoir qu'il s'est rencontré avec M. Le Besgue. » II y a plus de trente ans, M. Vincent me remettait un fragment d'une lettre de M. Le Besgue, fragment que j'ai précieusement conservé. En voici la copie fidèle :.
(3) ( 38* ) « Si le Géomètre de M. Gidllard vient à ressusciter,. » veuillez faire de la Note ci-jointe tel usage qu'il vous » semblera bon. » Si, dans une équation du troisième degré xz -+- px* -+- qx -\- r = «>>. » » » » » ». ona ç 2 = 3 p r , les trois derniers termes appartiennent à un cube, et Ton trouve de suite la racine. Si q*=5pr n'est pas satisfaite, posez x =y -f- a, et dans la transformée j 8 •+- P j 2 -h Q j -H R = o, faites Q2 = 3 PR, ou bien ($q — p*)dl-\-(pq — gr) a-\~5pr — ^ 2 = o , il en résultera pour la racine x de l'équation primitive = ^(3g— p*} ('Sa + p) —. » où l'on peut mettre pour a une racine quelconque de » l'équation en a, etc. » » II me semble que ces quelques lignes renferment tout ce que M. Alexandre a publié. » La lettre de M. Le Besgue porte le timbre de Bordeaux (22 février i838). » Dans le Cours d?Analyse de V Université de Liège, j'ai proposé comme exercice l'ingénieuse formule de M. Le Besgue. ».
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