D501 – Pavages avec des pentominos Solution
Parmi les 12 pentominos représentés ci-après , quatre lettres seulement permettent de réaliser des pavages de rectangles :
- la lettre la plus triviale est la lettre I . Avec ce pentomino, on peut paver tous les rectangles de dimensions (5*a, b) ou (a,5*b) avec a et b entiers quelconques 1.
- la deuxième lettre qui donne lieu à un pavage simple à trouver est la lettre L. Si on laisse de côté le cas très simple de la juxtaposition de deux L qui donne un rectangle 2x5, le pavage rectangulaire le plus réduit possible a pour dimensions 15 x 7.Il est fait le plus souvent de la juxtaposition de blocs rectangulaires de deux éléments.
- la troisième lettre est la lettre Y. Le pavage rectangulaire est de taille plus réduite que précédemment mais sa recherche peut paraître plus complexe.
- enfin la quatrième lettre est la lettre P. Comme pour la lettre L, si on laisse de côté le cas très simple de la juxtaposition de deux P qui donne un rectangle 2x5, le pavage rectangulaire le plus réduit possible a pour dimensions
15 x 7 :
10 X 5
