1. Introduction
Les engrenages, à déve-loppante ou non, (cf. l'article de notre collègue émérite R. LE BORZEC sur les engrenages SPI-LOG ) continuent à solliciter la créativité des ingénieurs.Les véhi-' cu1es automobiles performants d'aujourd'hui ont besoin de diffé-rentiels spéciaux, (à transfert de couple), pour assurer, quelles que soient les conditions d'adhérence sur chacune des roues motrices, la transmission totale du couple dis-ponible fourni par le moteur.Deux grands types de différentiels four-.nissent aux constructeurs des solu-tions à ces problèmes de motricité:
ceu~ à frottement sec, ceux à frot-tement visqueux.
Dàns la premiére famille, le plus célèbre est certainement le TOR-SEN.
Ce différentiel a été breveté par l'américain GLEASMAN en 1958 et se trouve actuellement produit par la firme ZEXEL-GLEASON. Actuellement, le différentiel TORSEN est utilisé sur de nombreuses voitures à quatre roues motrices soit sur un des essieux, soit comme répartiteur central. Le nom de TORSEN est formé par la contraction de "torque sensing" qui signifie: "sensible au couple" et caractérise bien l'adaptation auto-matique du comportement de ce différentiel en fonction du couple. Il est constitué de 20 pignons (3 équipages de satellites composés chacun de 2 pignons à dentures hélicoidales et 4 à dentures droites, ainsi que de 2 planétaires qui sont des vis sans fin plus grandes que les pignons ( normalement, c'est le contraire). voir Fig 1.
Or, Jacques MERCIER, Conseiller Scientifique et Technique à la
Differentiai cage
rit~
pa.tt
3ean.-cN.atde cRuet
Crownwheel
Werm gear
Pictorial view of Torsen worm and spur gear differentiai Direction des Etudes
·Transmis-sions de RENAULT
AUTOMOBILES ( l'auteur re-mercie Mrs Chahmirian et Mercier de l'avoir reçu, avec des étudiants de l'EST ACA, pour lever bien des paradoxes ), a breveté un engrenage extérieur à axes parallèles nouveau, dit
PA-RADOXAL:
les 2 pignons tournent dans le même sens, équipant un différen-tiel à frottement sec similaire au TORSEN, composé de 10 pignons ( 4 satellites et 1 planétaire "paradoxaux", ainsi que 4 satellites et 1 planétaire classiques). Voir Fig. 2. .Des prototypes de
différentiel central et arnere ont été réalisés et essayés sur des vé-hicules: ils ont donné entière satisfaction.
II.Aspect cinématique
La particularité de cet engrenage est de conserver le sens de rotation des 2 pignons hélicoidaux à denture en développante de cercle. PARADOXAL, NON! Eh bien! ceci est rendu possible par la position particuliére du lieu des points de contact au cours de l'engrénement.Il suffisait d'y penser: ceux-ci se trouvent sur la tangente extérieure aux cercles de base, contrairement à l'engrenage claSsique où l'engrénement se .produit sur la tangente intérieure.
inveésion de la rotation
EHGREN/\GE CLASSIQUE
conservation de la rotation
ENCREN/\GE Pl\RADOX!IL
Voir Fig .. 3.
Pour déterminer le lieu des points de contact, nous avons figuré graphiquement l'engrènement. Nous avons fait des coupes suc-cessives qui représentent la po si-tion d'une de ces cames lors de la rotation des pignons et ce tous les dix degrés (de 0 à 180°). Ceci re-présente donc la· rotation d'une dent motrice au cours du temps, et permet la représentation de l'engrènement dans l'espace: Voir Fig.4 et annexe 1.
De ces figures, il ressort que: -dans un plan apparent:
.1 point de contact moteur . est situé entre les points Pl et P2: la distance PlP2 étant appelée conduite par le profil ga ,
.1 point de contact
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_l __aptep-info 55 nov. 92
tant est situé entre les points P'l et P'2,
-le contact, pour une position donnée, est linéaire dans un plan tangent extérieur aux 2 cercles de base ( rayon rb ) selon 1 droite inclinée à l'angle de l'hélice de base,
-la nécessité d'avoir toujours 1 contact moteur pour transmettre la puissance impose 1 engrenage hélicoidal, avec une hélice sur au moins 1/2 tour.
Les caractéristiques fonctionnelles d'l tel engrenage font intervenir la valeur de la conduite relative ( ga/2rb) en fonction de l'entraxe relatif ( a!2rb)Voir annexe 2 [étude géométrique d'entrainement -réciproque de 2 dents ].
On peut noter la faible croissance
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·~~~~~~~
dl!J!1~~~~tR~
de la conduite relative avec le rapport a/2rb et la grande influence du nombre de dents Z.
Le pignon à 1 dent , obli-gatoirement tronquée aura 1 trop grande largeur ( compte tenu de l'hélice sur 1 tour ). Le pignon à 3 dents aura 1 conduite relative par le profil trop faible, impliquant des pressions superficielles élevées. Par contre, le pignon à 2 dents réalise un très bon compromis et c'est lui qui sera utilisé dans le différentiel MERCIER: dans ce cas,l'angle constant des axes des dents en contact est pi/2 ( pi.(Z-1)/Z si Z dents). Voir Fig.5 . . L'engrenage de rapport 1 (mêmes
rayons de base ) est le plus approprié pour l' application au différentiel
MERCIER ( montabilité des 4 satellites autour d' 1 plané-taire ), mais rien n' interdit un fonctionnement avec des rayons de base différents ( non réalisé pratiquement à la RNUR ) et une
correction de denture
naturellement possible pour tous les engrenages à développante de cercle.
Dans la suite des paradoxes qui n'en finissent pas .... , notons que les
AXOIDES du mouvement
relatif de cet engrenage n'existent pas: si c'est un glisseur qui intervient dans le cas des en-grenages classiques, nous sommes en présence ici d'un couple en tout point M sur le segment de conduite
P1P2: .
{ w21 = w20- w10 = 0}
{ V21(M)
=
V20(M) - V10(M)=
- w1*ay0 }. Ce qui pratiquement revient à dire que le contact entre 2 dents s'établit à 1 vitesse de glissement
toujours CONSTANTE
(contrairement aux eng. classiques
patz
3ean
d'iatzie
cfluet
pour lesquels la vitesse de glisse-ment varie linéaireglisse-ment et change de sens en passant par 0 au C.I.R.).
VoirFig.6 ..
d'où une perte d'énergie par
(rollement relativement importante au cours de l' engrènement qui pourra être ingénieusement mise ' à profit dans un différentiel à transfert de couple.
Il est assez facile de démontrer que le rendement n'est fonction que de l'entraxe relatif a/2rb et du coefficient de frottement f
Pourf= 0.15, et 2 < a/2rb < 3.5, on obtient 0.31 <rendement < 0.54.
11/.Aspect énergétique:
Exercice proposé: ( corrigé dans
un prochain numéro ?).
Démontrer, avec un bon rendement mécanique, la formule du rendement de cet engrenage PARADOXAL. Bon courage 1 J.M.HUET. Jean-Marie HUET en-seigne en Sup T au Lycée Chaptal de : Paris de-puis 17 ans, et à l'ES. TA. CA
At
.
(Levallois-Perret), depuis 11 ans, où il fait un cours de mécanique 1 engrenages. Dans le cadre de ses activités àl'E.S. T.A.C.A., un travail sur la représentation des engrenages sous AUTOCAD a été développé par des étudiants. (voir notre article pages EDUCATEC)
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(engrenages classiques)
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( Q...IA!;) , i?c:. re. cl..:>l<O..u.;<. ) • vicesse de glissement
