ARTheque - STEF - ENS Cachan | Une base de communication : vitesse de la lumière, vitesse de l'électricité

UNE BASE DE COMMUNICATION :

VITESSE DE LA LUMIÈRE, VITESSE DE L'ÉLECTRICITÉ

Monique et Michel PAUTY

Laboratoire de Diffusion de la Culture Scientifique et Technique, Uni. de Bourgogne

MOTS-CLÉS: VITESSE - LUMIÈRE- ÉLEcrRIClTÉ

RÉSUME: En 1834, Wheatstone a utilisé un miroir tournant pour mesurer la durée d'une étincelle électrique. utilisant ce schéma Arago a proposé de mesurer la vitesse de la lumière, mais en 1850, Foucault a montré que la vitesse de la lumière dans l'eau était plus petite que dans l'air. Maxwell est arrivéà une expression pour la vitesse d'une onde électromagnétique en fonction des caractéristiques électriques et magnétiques et il a obtenu un résultat numérique égalàla mesure de la vitesse de la lumière. La densité de courant est reliéeà la vitesse d'un flux de charges, qui a un mouvement moyen avec une vitesse de translation v.

SUMMARY: In 1834, Wheatstone had designed a rotating-mirror arrangement in order to measure the duration of an electric spark. Using this schema Arago had proposed to measure the speed of light, but in 1850, Foucault reported that the speed of light in water was less than that in air. Maxwell (1831-1879) arrived at an expression for the speed of the electromagnetic wave, in terrns of electric and magnetics propenies and obtained a numerical result equal to the mesured speed of light. The CUITent density is related to the average flow velocity of charges, whose average motion is a drift with the velocity v.

1. INTRODUCTION

Ces deux vitesses apparemment ont des ordres de grandeurs complètement opposés... Cependant on peut lire que l'électricité se déplaceà la vitesse de la lumière alors qu'un électron dans unfilde cuivre de Imm2 de section, traversé par un courant de 4 Ampères parcourt environ 25 mètres en une journée. Nous avons feuilleté des livres de tous niveaux, mais peut-être avons-nous mal cherché car nous n'avons pas trouvé de réponse bien satisfaisante avant de découvrir "Les conférences de Physique" faites à l'École Nonnale Supérieure par Émile Verdet, publiées en 1872. La lecture au Tome IV du chapitre: "Vitesse de propagation de l'Électricité" a posé clairement le problème, il ya deux significations possibles de l'expression: "vitesse de l'électricité".

l On appelle vitesse de l'électricité, la vitesse avec laquelle les "molécules électriques" circulent dans un courant ou une décharge. Le mouvement de l'électricité est alors assimiléà celui d'un fluide dans un canal.

2 Le deuxième sens est indépendant de toute idée théorique. Si un courant électrique se propage dans un fil, l'équilibre est troublé à une des extrémités, mais il n'est pas détruit instantanément dans toute la longueur du fil. On peut appeler vitesse de l'électricité la vitesse avec laquelle cette perturbation se propage.

Nous devons remplacer "molécules électriques" par électrons et ions inconnus à cette époque car Helmoltz semble être le premier à avoir parlé d'électrons en 1881 ; nous avons trouvé que ces définitions pouvaient nous donner satisfaction.

2. VITESSE DE PROPAGATION DE L'ÉLECTRICITÉ

Mesurer cette vitesse de l'électricité dans le second sens de Verdet a été l'un des premiers buts des pionniers de cette discipline. C'est ainsi que Lemonnier fit ses premières expériences en 1746.À l'aide d'excellentes montresà secondes, il tenta de déterminer l'intervalle de temps entre le moment de la décharge d'une bouteille de Leyde et celui de la commotion éprouvée par des personnes placées à grande distance de la bouteille mais il ne put déterminer cet intervalle. Des expériences plus précises furent imaginées par Wheatstone en 1834 ; il déduisit de ses expériences une valeur de la vitesse de l'électricité de 463392 km/s. Ses mesures restèrent sans lendemain pour l'électricité mais inspirèrent Arago, Fizeau et Foucault pour des mesures de la vitesse de la lumière.

3 MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE

Arago, dès 1838, eût l'idée d'appliquer les miroirs tournantsàla mesure de la vitesse de la lumière. L'appareillage fut effectivement construit mais avant d'avoir commencé les premiers essais, Foucault avait obtenu de Froment un appareil beaucoup plus simple. Foucault eut donc l'idée de substituer à une image fugitive et mobile une image pennanente et fixe qui en était la reproduction fidèle, en

utilisant un miroir tournant, on peut relire à ce sujet le Numéro Spécial de Science et Vie paru en Mars 1995. Les travaux de Foucault sur la mesure de la vitesse de la lumière s'échelonneront entre 1850 et 1862.

La valeurdela vitesse de la lumièrefuttrouvée égaleà 298000 km/s.

Cette mesure de la vitesse de la lumière avait intrigué les expérimentateurs depuis longtemps. Galilée avait proposé une expérience pour montrer que la propagation de la lumière n'était pas instantanée: deux observateurs se plaçaientà une certaine distance l'un de l'autre, ils sont tous les deux munis d'une lumière et d'un écran; ils conviennent que chacun démasquera sa lumièreà l'instant où il verra que la lumière de l'autre est découverte. Les expériences ne donnèrent pas de résultat. Roemer proposa entre 1672 et 1676, une méthode à partir des irrégularités des satellites de Jupiter, il n'exprima pas cette vitesse mais il montra que la lumière ne se propageait pas instantanément. Pour sa part, Fizeau (1819-1896) imagina la méthode de la roue dentée en 1849.

Aujourd'hui comment fait-on pour mesurer la vitesse de la lumière? Plusieurs méthodes sont disponibles dans les catalogues de matériel de travaux pratiques, notamment avec l'arrivée des nouveaux programmes de seconde. L'une utilise la méthode de Foucault modifiée par Michelson, mais le coût de celle-ci ne saurait être envisagé en classe de Lycée, les autres font appelàla mesure du déphasage entre un signal émetteur et le signal reçu après un certain parcours dans l'air. D'après l'expérience indiquée dans le catalogue Leybold, une diode source luminescente est modulée par exempleà 60 MHz, le récepteur va alors fournir un signal lui aussi à 60 MHz mais avec un déphasage f fonction de la distance entre émetteur et récepteur. La difficulté est de pouvoir faire une mesure avec une faible distance d'essai, aussi la tension de commande de modulation de la diode et la tension recueillie au récepteur sont mélangées avec un signal de fréquence 59,9 MHz. Le déphasage f est resté inchangé au cours du mélange, mais le "décalage" dans le temps est multiplié par 600, du fait de la fréquence réduite. Àun décalage dans le temps de Dt' = 1 ms, mesuré à l'oscilloscope, il correspond une durée vraie: Dt= 1 /600 ms = 1,6 10-9 s ce qui correspond à une distance de mesure Ds=c Dt=0,5 m. Il existe aussi une variante plus simple disponible dans les catalogues d'expériences de Physique qui nécessite des distances de quelques mètres au lieu de 0,5 mètre comme dans l'expérience précédente mais le faisceau lumineux est moduléà une fréquence de 500 KHz. Remarquons que d'autres méthodes permettent de déterminer la vitesse de la lumière utilisant par exemple l'effet Kerr, ou des mesures de fréquence et de longueur d'onde, ce qui amèneraà la nouvelle définition du mètre adoptée en 1983 comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en un temps égal à 1/299792 458 seconde.

4. VITESSE DE PHASE OU VITESSE DE GROUPE?

Il existe une différence entre la vitesse d'un train d'ondes et la vitesse d'une onde isolée. Le groupe se propagera avec une vitesse inférieureà celles des ondes séparées. En effet la vitesse de phase de l'onde peut dépasser la vitesse de la lumière et même devenir infinie lorsque l'indice de réfraction tend vers 0 comme dans certains plasmas. Stokes, le premier montra que pour le groupe le plus simple

tout se passait comme si le groupe était fonné de la superposition de deux trains d'ondes infinis, de longueurs d'ondes peu différentes, se déplaçant dans le même sens mais avec des vitesses différentes. Lord Rayleigh attira l'attention sur l'existence de la vitesse de groupe dans les phénomènes optiques. Dans un article paru en 1881 dans la Revue "Nature" sur la "vitesse de la lumière",ilmontra que, ce qui était mesuré dans les expériences faites sur la vitesse de la lumière était la vitesse de groupe et non la vitesse de l'onde, car il est en effet impossible, dans le cas de la lumière, d'isoler une onde unique et on ne peut qu'étudier la vitesse de propagation d'un fragment de train d'ondes. Lorsque le milieu dans lequel on fait la mesure est sans dispersion, c'està dire si toutes les ondes de différentes longueurs d'ondes se propagent avec la même vitesse, la vitesse de l'onde ou celle du groupe sera la même. La vitesse de groupe u est donnée en fonction de v, de 1et de dv/dl par la relation connue

u =v • 1 dv/dl

On retrouve bien que pour un milieu sans dispersion u=v. Michelson par la méthode du miroir tournant trouva que la vitesse dans l'air est 1,77 fois plus grande que danslesulfure de carbone, alors que le calcul donnait 1,64 à partir de la seule mesure de l'indice. Si comme Rayleigh l'a fait observer, on mesure u et non pas v du fait de la forte dispersion du sulfure de carbone, la correction atteint 7,5%et on obtient bien 1,77 dans ces conditions. En général cette vitesse sera inférieure à la vitesse de la lumière, cependant lorsque la dispersion deviendra anonnale, la vitesse de groupe pourra excéder la vitesse de la lumière ou même devenir négative ce qui alors lui fera perdre toute signification physique... Il faudra rester très prudent sur toutes ces notions.

S. LA VITESSE DE PROPAGATION DE L'ÉLECTRICITÉ APRÈS WHEATSTONE

Et maintenant revenons à notre vitesse de propagation de l'électricité. Nous avons vu les premières expériences qui utilisaient la décharge d'une bouteille de Leyde. 1866 fut l'année de la première utilisation du câble sous-marin transatlan tique pour la transmission d'informations et certaines anomalies furent mises en évidence dans le comportement des lignes de grandes longueurs. On observa, par exemple, que des appareils électriques situésàdes milliers de kilomètres les uns des autres n'avaient plus le même comportement que lorsqu'ils étaient à faible distance. En télégraphie, les traits et les points émisà cadence élevée arrivaient à se confondre, de nombreux phénomènes ne purent être expliqués par les théories ordinaires. En 1866, Lord Kelvin développa une approche analytique pennettant d'appréhender ces phénomènes, en étudiant la propagation de flux de chaleur stationnaires de très courtes durées dans les câbles. Il faut toujours partir d'une ligne électrique avec un générateur de tension qui va fournir une tension qui va se propager le long de la ligne avec une certaine vitesse que nous allons estimer et atteindre à un moment le récepteur. Plaçons nous dans le cas simple d'une ligne électrique avec pertes caractérisée par 2 grandeurs spécifiques:

Lo

et

Co

les inductance et capacité par unité de longueur. La vitesse de propagation v est:

Remarquons que dans le cas d'une ligne bifilaire type fil "séparatex" classique, avec des fils d'épaisseur a et une distance entre fils de d. On obtiendrait:

Lo

= p-lll1()Log ( d-a)1a et

Co

= p eoCr / Log ( d-a)1a. Dans le système international

eo

ll1()c2 = 1, en admettant que Cr est égal à 1, la vitesse de propagation dans la ligne n'est rien d'autre que la vitesse de la lumière et la "perturbation" va se propager dans la ligneà la vitesse de la lumière.

Ce résultat établi théoriquementà partir de l'équation de propagation dans les lignes électriques a été vérifié expérimentalement par les pionniers des câbles. De nombreuses années passèrent, on commençaàparler de la Télégraphie Sans Fil, on mesura la durée de transmission d'un signal T.S.F. entre Paris et Washington. En 1947, on fit une mesure précise de l'émission d'un bref signal électromagnétique vers la lune et de la réception de l'écho. Signalons ici l'article deI.CPIVOT sur la mesure directe de la "vitesse de la lumière" paru dans leB.UP.,Décembre 1993,87,1535 -1542. La méthode proposée mesure l'intervalle de temps correspondant à la différence de marche d'une même émission radio reçue en A.M. et en F.M. via la réflexion de celle dernière sur un satellite géostationnaire; on obtient la vitesse des ondes radio de nature électromagnétique comme la lumière. À Dijon, on peut étudier RTLà300km de Dijon en modulation d'amplitude reçue sur 234 KHz et sur 104,2 MHz en modulation de fréquence via le satellite Télécom 2 B. La différence Dl pour les chemins parcourus est de 76 200 km. La vitesse trouvée est comprise entre 293 000 km Iset 296000 km/s.

6. LA VITESSE DES ÉLECTRONS

Maintenant regardons le second sens attaché à la vitesse de l'électricité. Les courants de conduction dans un métal, sont un déplacement de particules électriséesà l'intérieur des conducteurs, ces particules sont les électrons. On peut alors étudier leur mouvement dans le circuit extérieur au générateur. La densité de courant correspondante est:

j=gE=nev=rv

g est la conductivité du milieu et r la résistivité.

Ces équations permettent de déterminer la vitesse v moyenne dans le cas d'unfilde cuivre utilisé par exemple dans une installation d'éclairage. Pour unfil de cuivre de diamètre 1,2 mm, parcouru par un courant de 5 Ampères, on déduit:

v = 4,4 106 / 1,41010 = 3, 210-4mIs...soit 25 mètres par jour.

7. ET MAINTENANT, ALLUMONS UNE LAMPE

Alors que se passe-t-illorsqu'on allume par exemple les phares d'une voiture. Il s'établit un champ électriqueàl'intérieur du conducteur et ce signal qui provient d'un échelon unité donc avec une discontinuité au départ va se propager à la vitesse de la lumière. C'est ce signal qui est dû à la variation du champ électrique le long dufilqui atteint l'ampoule et non les électrons réels dufil.S'il y

a trois mètres defilentre la lampe et le générateur placé près de l'interrupteur, le champ va atteindre la lampe au bout d'un temps très court de 10 ns. Dans le métal lorsqu'il n'y a pas de champ appliqué, les électrons sont animés de mouvements désordonnés dans toutes les directions dusàl'agitation thermique; d'après la théorie cinétique des gaz, un électron à la température ambiante peut atteindre une vitesse de 105

mis

à la température ordinaire et se déplacer dans toutes les directions mais la vitesse moyenne est nulle. Quand on établit le champ, on surajoute une vitesse de déplacement de l'ensemble des électrons qui constitue le courant électrique. Il se crée un mouvement de dérive qui correspondàun mouvement orienté et un électron va mettre 50 minutes pour atteindre la lampe. Cependant si nous observons l'allumage de la lampe, celle-ci qui théoriquement dans notre exemple, s'allumerait 10 ns après la mise sous tension ne s'allumera en fait que plusieurs dizaines de millisecondes plustard par suite de son inertie thermique, le filament doit atteindre une température de plusieurs milliers de degrés Kelvin et celle température ne peut être obtenue instantanément.

8. CONCLUSION

Nous avons voulu vous montrer qu'il y avait une identité quasi-parfaite entre ces deux notions vitesse de la lumière et vitesse de l'électricité lorsque l'on parle de vitesse propagation d'une onde qui, admettons-le, aux basses fréquences se propageàla vitesse de la lumière mais nous ne saurions dire que les électrons se déplacentàla vitesse de la lumière dans un fil de cuivre... même si parfoisilest nécessaire de faire intervenir des vitesses voisines de c et des corrections relativistes lorsque les électrons sont accélérés par des champs électriques ou magnétiques et que les électrons se mettentà

rayonner... Ils émettent alors des radiations lumineuses. On a en effet montré que lorsque des charges électriques tournent dans un synchrotron àune vitesse très voisine de c, mais avec une vitesse angulaire qui correspond à une fréquence hertzienne, ces dernières vont émettre dans le plan de leur trajectoire des radiations X et Ultraviolettes.

BIBLIOGRAPHIE

Une bibliographie très complète pour la mesure de la vitesse de la lumière entre 1632 et 1862 se trouve dans les Œuvres complètes de Verdet Tome V et pour la partie 1925-1957 dans l'article de

C.Ruhla, Le mètre est mort, vive le mètre,Bulletin Union des Physiciens, 1983,655, 1117-l155. LesCahier sde Science et Vie dans les Grandes Expériences de la physique, Comment on a réussià mesurer la vitesse de la lumière", apporte aussi des informations très intéressantes.