Partie II : La Lumière, Couleurs, Images, Vitesse Chapitre 6 : Vitesse de la lumière

Partie II : La Lumière, Couleurs, Images, Vitesse

Chapitre 6 : Vitesse de la lumière

I. Comment la lumière nous parvient-elle ?

Qu'est-ce qui produit la lumière qui nous éclaire ? La lumière qui nous éclaire vient majoritairement du Soleil.

Comment la voit-on ? On voit la lumière du Soleil lorsqu'elle pénètre notre œil.

Quelle expérience simple permet de prouver que la lumière se déplace ? Pour prouver que la lumière se déplace, il suffit de l'arrêter, avec un morceau de carton par exemple.

Quand on parle du déplacement de la lumière, on dit qu'il y a propagation, la lumière se propage.

Quelle expérience (plus générale) peut-on faire pour vérifier si la lumière passe dans un milieu ?

Expérience :

Si on observe le pointeur LASER sur l'écran, c'est que le milieu permet à la lumière de se propager. Si on ne le voit pas, c'est que le milieu ne permet pas à la lumière de se propager.

Observations : La lumière peut-elle se propager dans le vide ? Dans l’air ? Dans l'eau ? Dans le verre ? Dans le carton ? On observe que la lumière peut se propager dans le vide, dans l’air, dans l’eau, dans le verre, mais pas dans le carton.

Interprétation : Comment appelle-t-on les milieux dans lesquels la lumière se propage ? Les milieux dans lesquels la lumière se propage sont les milieux transparents.

Conclusion :

La lumière se propage dans le vide (dans l’espace), et dans tous les milieux transparents (air, eau, verre, plexiglas, etc.)

II. Valeur de la vitesse de la lumière

La vitesse de la lumière dans le vide et dans l’air est de 𝑣 ≅ 3 × 10⁸𝑚 𝑠⁄ = 300 000 𝑘𝑚 𝑠⁄ (Valeur estimée par l’astronome anglais James Bradley en 1729.)

La théorie de la relativité restreinte d’Albert Einstein (1905) a prouvé que c’est une vitesse limite qui ne peut pas être dépassée, fixée précisément à 299 792, 458 km/s. Elle est très grande, mais pas infinie. Dans les autres milieux transparents, elle est inférieure à cette valeur. (225 000 km/s dans l’eau, 200 000 km/s dans le verre, par exemple.)

2) Comment a-t-on mesuré la vitesse de la lumière ?

A partir de la vidéo montrée, répondez aux questions suivantes : Episode 1

a)Combien de temps met la lumière pour nous parvenir de Proxima du Centaure ? Elle met 4,22 années.

b) Qui est le 1^er à penser que la lumière a une vitesse ? Alhazen, mathématicien et physicien perse, au XIe siècle.

c) Qui a le premier tenté de mesurer la vitesse de la lumière ? Est-ce que ça a marché ? Pourquoi ?

Galilée a le premier tenté de mesurer la vitesse de la lumière. Ça n'a pas marché car la distance qu'il faisait parcourir à la lumière était trop petite pour la précision de sa clepsydre (chronomètre de l’époque) et de son dispositif.

d) Qui a prouvé que la lumière avait une vitesse ? Qu'a-t-il utilisé ? L'a-t-on cru ? Olaüs Römer a prouvé que la lumière avait une vitesse en expliquant pourquoi le mouvement d’un satellite de Jupiter n'était pas fidèle aux prévisions. Mais son travail a été discrédité par Jean-Dominique Cassini, directeur de l’observatoire de Paris.

Episode 2

e) Comment James Bradley a-t-il estimé la vitesse de la lumière ? Bradley a estimé la vitesse de la lumière à partir de la distance Terre-Soleil et sachant que la lumière met 8 min 22 s pour parvenir de la surface du Soleil à la Terre.

f) Qui a été le premier à mesurer la vitesse de la lumière sur Terre ? Hippolyte Fizeau.

g) Quel est l'élément crucial de son dispositif ? Son dispositif est basé sur une roue dentée qui tourne.

h) Etait-il satisfait de sa mesure ? Non, car il avait du mal à stabiliser la roue dentée et la mesure de la vitesse de cette roue n'était donc pas précise.

LASER écran

Milieu testé

III. Vitesse, temps de trajet, distance parcourue ; Application à la cosmologie

Remarques : Si v est donnée en km/s, d doit être en km, et t en s.

Si v est donnée en m/s, d doit être en m et t en s.

Si v est donnée en km/h, d doit être en km et t en h.

Doc A : Leur laisser trouver 50 et 100 km, Doc B, laisser vide ce qui a trait à la proportionnalité et une mesure. Sur les remarques, leur laisser trouver certains exemples.

2) Exemples concrets

a) Exemple 1 : Si je roule en voiture à 90 km/h, quelle distance aurai-je parcouru au bout de 2 h ? Quel calcul as-tu effectué pour trouver la réponse ? Le résultat est-il en accord avec la formule 𝑣 =^𝑑

𝑡 ? Au bout de 2 h, j’aurai parcouru 180 km. J’ai fait 180 x 2. La formule est respectée car 90 =¹⁸⁰

2

b) Exemple 2 : Combien de temps faut-il à la lumière pour parcourir 3 000 000 km dans le vide ? Quel calcul as-tu effectué pour trouver la réponse ? Le résultat est-il en accord avec la formule 𝑣 =^𝑑

𝑡 ?

Pour parcourir 3 000 000 km, il faut 10 s à la lumière. J’ai fait ^{3 000 000}_{300 000}. La formule est respectée car 300 000 =^{3 000 000}

10 .

3) Effectuons des calculs liés à la vitesse de la lumière

a) Rappelle la formule liant vitesse v, temps de trajet t et distance parcourue d. 𝑣 =^𝑑

𝑡

b) Quelle est la vitesse de la lumière dans le plexiglas sachant qu’il lui faut 0, 000 01 s (= 10 s) pour y parcourir 2 km ? On a 𝑣 =^𝑑_𝑡 =_{0,000 01}² = 200 000 𝑘𝑚/𝑠. La vitesse de la lumière dans le plexiglas est de 200 000 km/s.

c) Quelle distance sépare la Terre du Soleil, sachant que la lumière met 8 min 22 s (502 s) pour parvenir à la surface de la Terre depuis la surface du Soleil ?

1 s → 300 000 km 502 s → ?

En 502 s, la lumière a donc parcouru 𝑑 = 502 × 300 000 ≅ 151 000 000 𝑘𝑚

Autre méthode : 𝑣 =^𝑑

𝑡, donc 300 000 = ^𝑑

502. Ainsi 𝑑 = 502 × 300 000 ≅ 151 000 000 𝑘𝑚 Document A – Qu'est-ce qu'une vitesse ?

Lorsqu'un objet se déplace, la vitesse permet de faire le lien entre la distance parcourue par l'objet et le temps qu'il a mis à la parcourir.

Par exemple, si une voiture roule constamment à 50 km/h, cela signifie qu'en 1 h, elle parcourt 50 km. En 2 h, elle parcourt alors 100 km.

Document B – Signification mathématique de la vitesse de la lumière On a dit que la vitesse de la lumière dans le vide est d'environ 300 000 km/s. On a donc le tableau suivant pour la lumière partant d'une source (par exemple la surface du Soleil) et se déplaçant dans le vide :

Temps de trajet (s) Distance parcourue (km)

1 300 000

2 600 000

3 900 000

4 1 200 000

5 1 500 000

Ce tableau est un tableau de proportionnalité.

Il y a proportionnalité entre la distance parcourue par la lumière dans le vide et le temps de trajet.

La vitesse de la lumière est le coefficient de proportionnalité existant entre temps de trajet et distance parcourue.

Document C - Calcul d’une vitesse, durée ou distance

Une vitesse v caractérise le fait qu’une distance d a été parcourue en un temps t.

Elle se calcule grâce à la relation : 𝑣 =𝑑

𝑡

x 502

d) Distance Terre-Lune : 384 400 km. Combien de temps dure le trajet de la lumière de la surface de la Lune à la Terre ?

1 s → 300 000 km

? → 384 400 km

Pour parcourir 384 400 km, la lumière a mis 𝑡 =^{384 400}

300 000× 1 ≅ 1,28 𝑠

Autre méthode : 𝑣 =^𝑑

𝑡 , donc 300 000 =^{384 400}

𝑡 . Ainsi 𝑡 =^{384 400}

300 000× 1 ≅ 1,28 𝑠

4) Utilisation de la vitesse de la lumière en cosmologie (La cosmologie est l’étude de l’Univers.) 4.1. Notion d’année-lumière

Pour décrire la distance souvent immense qui sépare la Terre d’autres planètes ou étoiles, on utilise une nouvelle unité de distance : l’année-lumière (al).

Une année-lumière (al), correspond à la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année.

Essayons de trouver à combien de kilomètres correspond 1 année-lumière.

a) Pourquoi peut-on dire que 1 an correspond à 365x24x3600 s ? (Plus rigoureusement à 365,25x24x3600 s.) Dans 1 an, il y a 365 jours, comportant eux-mêmes 24 h, comportant elles-mêmes 3600 s (60 min x 60 s)

b) A partir de la question précédente, convertis 1 an en s.

1 𝑎𝑛 = 365 × 24 × 3600 = 31 536 000 𝑠

c) Rappelle quelle est la vitesse de la lumière dans le vide, et calcule à combien de km correspond 1 al.

1 s → 300 000 km 31 536 000 s → ?

En 31 536 000 s, la lumière a donc parcouru 𝑑 = 31 536 000 × 300 000 ≅ 9 460 800 000 000 𝑘𝑚

Ainsi 1 𝑎𝑙 = 9 460 800 000 000 𝑘𝑚 = 9,4608 × 10¹² 𝑘𝑚

Autre méthode : 𝑣 =^𝑑_𝑡, donc 300 000 =_{31 536 000}^𝑑 . Ainsi 𝑑 = 31 536 000 × 300 000 ≅ 9 460 800 000 000 𝑘𝑚

4.2. Remonter aux origines de l’Univers

a) A combien de kilomètres se trouve l’étoile Proxima du Centaure, qui se trouve à 4,22 al de la Terre ? Pourquoi les al sont-elles pratiques quand on étudie l’Univers ?

On a vu que 1 𝑎𝑙 = 9 460 800 000 000 𝑘𝑚

Ainsi 4,22 𝑎𝑙 = 9 460 800 000 000 × 4,22 = 39 924 576 000 000 𝑘𝑚

Les années-lumière permettent d’étudier des très grandes distances avec des chiffres plus petits, donc plus faciles à noter sans erreur.

b) La galaxie d’Andromède, la plus proche de notre galaxie (qui s’appelle la voie lactée), se trouve à 2 550 000 al. Quand la lumière qui nous parvient aujourd’hui de cette galaxie a-t-elle été émise?

Remarque : Il y a 2,5 millions d’années environ apparaissait un de nos ancêtres, homo habilis, premier à user d’outils.

Puisque la galaxie d’Andromède se trouve à 2 550 000 al de la Terre, sa lumière qui nous parvient aujourd’hui y a été émise il y a 2 550 000 ans (par définition d’une année-lumière).

c) L’âge de l’Univers (temps estimé depuis le Big Bang) est évalué à 15 milliards d’années environ. Si on observe la lumière d’étoiles situées à 15 000 000 000 al, que pourra-t-on dire de cette lumière ? En quoi est-ce intéressant ? Si on observe la lumière d’étoiles à 15 000 000 000 al, la lumière qu’on observera aura débuté son trajet il y a 15 000 000 000 d’année, à peu près au moment de la formation de l’Univers. L’étude de cette lumière peut donc nous donner des informations sur l’origine de l’Univers !

d) Pourquoi dit-on souvent en cosmologie que : « Voir loin, c’est voir dans le passé. » ?

Plus la lumière qu’on observe vient de loin, plus cette lumière est partie il y a longtemps. Elle nous permet donc d’obtenir des informations sur un passé très lointain !

×384 400 300 000

x 31 536 000