Mme LE DUFF Terminale STAV
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Intégrales et calculs d’aires.
Les idées au clair…
I - L’unité d’aire sur un graphique
Définition : L’unité d’aire (symbole ua) sur un graphique est l’aire d’un rectangle ayant pour cotés une unité sur l’axe des abscisses et une unité sur l’axe des ordonnées.
II – Intégrale d’une fonction.
Définition : Soient a et b deux nombres réels tels queab et f une fonction définie, dérivable et positive sur [a ;b].
L’intégrale de a à b de la fonction f est l’aire, en unités d’aire, du domaine compris entre la courbe représentative de f , l’axe des abscisses et les droites d’équations x = a et x = b.
On note
ba f(x)dx. On lit « intégrale de a à b de f » ou « somme de f de a à b ». a et b sont les bornes de l’intégrale.
III – Méthode de calculs d’aires. 1°) Graphiquement (encadrement).
2°) A l’aide des intégrales et primitives.
Théorème (admis) : Soit f une fonction définie sur
a;b et F une primitive de f.
( )
( ) ( ) ) (x dx F x F b F a f ba b a
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- 2 - 3°) A l’aide de la calculatrice graphique.
Texas instrument (TI 83) : Taper math, sélectionner 9 (intéfrFonct), puis compléter :
(fonction,X,a,b)et appuyer sur entrer.Casio (Graph 35+) : Menu 1 : run, taper optn, F4 (calc), F4 ( ), compléter :
(fonction,a,b)et appuyer sur la touche exe.Casio (Graph 25) : Menu Graph - F5 - Flèche droite - Symbole intégrale - Lower (petit) - Upper (grand) – rés. Exemple : On reprend l’exemple précédent, vérifier votre résultat.
4°) A l’aide de la géométrie.
