Modélisation et simulation des matériaux composites Piézoélectriques Cas du SiO2

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Texte intégral

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UNIVERSITÉ MOHAMMED V – AGDAL FACULTÉ DES SCIENCES

RABAT N° d’ordre: 2682 THÈSE DE DOCTORAT Présentée par Zouhair SADOUNE Discipline : Physique Spécialité : Mécanique

Modélisation et simulation des matériaux composites Piézoélectriques

Cas du SiO2.

Soutenue le 30 Novembre 2013 Devant le jury Président :

Mr. Omar FASSI-FIHRI Professeur - Faculté des Sciences - Rabat

Examinateurs :

Mr. Jamal ECHAABI Professeur -Ecole Nationale Supérieure d’Electricité

et de Mécanique– Casablanca Mr Kamal GUERRAOUI Professeur- Faculté des Sciences - Rabat

Mr Abdelaziz HIHI Professeur- Faculté des Sciences - Rabat Mr Mohammed Ouadi BENSALAH Professeur- Faculté des Sciences - Rabat

Faculté des Sciences, 4 Avenue Ibn Battouta B.P. 1014 RP, Rabat – Maroc Tel +212 (05) 537 77 18 34/35/38, Fax: +212 (05) 537 77 42 61, http://www.fsr.ac.ma

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A mon père et ami, en reconnaissance pour ce que tu as enduré et lutté afin que

je puisse mener à terme mes études. Aucune dédicace ne suffira pour exprimer

mon amour et mes vifs sentiments, tu es pour moi une parfaite référence d’une

personnalité exemplaire, je t’offre ce modeste travail pour te remercier de tes

sacrifices et de l’affection dont tu m’as toujours entourée.

A ma mère, à celle qui m’a donné la vie, m’a aidé à bien comprendre et

comment m’y prendre. Et qui m’a donné l’espoir et le courage pour réussir.

Tout ce que je peux t’offrir ne pourra exprimer l’amour et la reconnaissance

que je porte à toi.

A ma sœur Nezha, sa fille Nouha et son fils Nassim- Rayyan, je garderai en

mémoire ton humble assistance, tes conseils constructifs et tes encouragements

multiples tout au long de mon parcours.

A ma sœur Meriem, son fils Mohammed-Reda, que tu trouves ici, le

témoignage d’une fraternité indéfectible, que ta vie soit pleine de succès et

surtout de bonheur.

A toute ma famille, nul mot ne pourra exprimer ma gratitude envers vous, ma

très chère famille.

A mes collègues, tous ceux qui m’ont aidé de près ou de loin, je leur dédie cet

humble travail en reconnaissance de leur inestimable soutien durant ce long

parcours.

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3

Remerciements

Au terme de ce travail qui a été réalisé au sein de laboratoire de Mécanique et

Matériaux à la faculté des Sciences de Rabat sous la direction de Monsieur le

Professeur Mohammed Ouadi BENSALAH. Il m’est agréable d’exprimer ma profonde

gratitude et mes éloges à :

Mr Mohammed Ouadi BENSALAH, mon directeur de thèse à la faculté des

Sciences de Rabat, qui m’a aidé à la réalisation de ce travail en n’épargnant ni

son temps ni ses efforts pour me guider. Et pour son encadrement fructueux et

les conseils qu’il m’a prodigués avec une disponibilité jamais démentie tout au

long de mon travail.

Mr Omar FASSI FEHRI, qui a voulu accepter présider mon jury de Thèse, et

la confiance qu’il m’a témoigné tout au long de cette étude.

Mr Kamal GUERRAOUI et Mr Jamal ECHAABI, d’avoir bien voulu

examiner cette thèse, et en participant à la commission d’examen.

Mr Abdelaziz HIHI, de venir juger ce travail, qui a suivi avec attention et guidé

avec assurance l’évolution de ce travail.

Toutes les personnes que j’ai contactées durant mon travail soit à la faculté des

Sciences de Rabat, et autres structures de recherche, auprès desquelles j’ai

trouvé l’accueil chaleureux, l’aide et l’assistance dont j’avais besoin, qu’ils

trouvent ici l’expression de mon profond respect.

L’ensemble du corps professoral du laboratoire des matériaux pour les efforts

qu’ils ne cessent de déployer afin d’assurer une formation de qualité à tous les

étudiants.

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Dédicace ... 1

Remerciements ... 3

Acronymes ... 7

Liste des figures... 8

Liste des tableaux ... 10

Chapitre I :Introduction générale ... 11

Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents ... 14

II.1. Aperçu sur les matériaux intelligents ... 15

II.2. Les alliages à mémoire de forme ... 16

II.2.1. la transformation martensitique ... 16

II.2.1.1 Caractéristiques géométriques ... 18

II.2.1.2. Les températures de transformation ... 21

II.2.2. Comportement des alliages à mémoire de forme ... 22

II.2.2.1. La Pseudo-élasticité ... 22

II.2.2.2. Effet mémoire simple sens ... 23

II.2.2.3. Effet mémoire double sens assisté ... 25

II.2.2.4. Effet Caoutchoutique ... 27

II.2.2.5. Effet Amortissant ... 27

II.2.3. Applications des AMF ... 27

II.3. La magnétostriction : ... 30

II.4. Les matériaux Piezocomposites ... 32

II.4.1. La Structure 1-3 ... 32

II.4.2. L’ajustement du pourcentage de céramique ... 32

II.4.3. Les matériaux Piézoélectriques ... 33

II.4.3.1. Les cristaux ... 33

II.4.3.2. Les polymères ... 33

II.4.3.3. Les céramiques Piézoélectriques... 33

II.4.3.4. Choix du matériau Piézoélectrique ... 34

II.4.3.5. Domaines d’application des matériaux piézoélectriques ... 35

II.5. Conclusion ... 35

Chapitre III :La Piézoélectricité et Les matériaux Piézoélectriques ... 37

(5)

5 III.1. La Piézoélectricité ... 38 III.1.1. Historique ... 38 III.1.2. Définition ... 38 III.1.3.Symétrie et Piézoélectricité ... 39 III.2.La Ferroélectricité... 41 III.2.1.Définition ... 41 III.2.2.Polarisation ... 41 III.2.3.Cycle d’hystérésis ... 42

III.2.4.Température de Curie et transition de phase ... 43

III.3.Les propriétés Piézoélectriques, diélectriques et mécaniques d’un matériau Piézoélectrique .... 44

III.3.1.Conversion électromécanique : ... 44

III.3.2.Equations Piézoélectriques ... 44

III.3.2.1 Equation d’état : ... 44

III.3.2.2. Les coefficients Piézoélectriques : ... 47

III.3.2.3. Définition des coefficients Piézoélectriques ... 48

III.3.2.4. Définition des coefficients mécaniques et électriques ... 48

III.3.2.5.Coefficient de couplage électromécanique [20] : ... 49

III.4.Généralités sur les matériaux composites ... 51

III.4.1.Définition ... 51

III.4.2.Composition d’un matériau composite ... 51

III.4.2.1.Les renforts / fibres ... 51

III.4.2.2.Matrice ... 52

III.4.3.Les matériaux composites structuraux ... 53

III.4.3.1.Composites Monocouches ... 53

III.4.3.2.Composites stratifiés ... 53

III.4.3.3.Composite de forme sandwichs ... 54

III.5 La méthodologie de l’homogénéisation en élasticité linéaire ... 54

III.5.1.Définition ... 54

III.5.2. Les étapes de l’homogénéisation ... 54

III.5.2.1.Etape de représentation... 55

III.5.2.2. Etape de localisation ... 55

III.5.2.3. Etape d’homogénéisation ... 59

Chapitre IV :Les composites à base de matériaux Piézoélectriques ... 65

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6

IV.2.Composite Piézoélectrique 1.3 ... 68

IV.2.1.Définition... 68

IV.2.2.Réalisation d’un composite Piézoélectrique sur mesure ... 69

IV.2.3.Estimation des propriétés des composites 1.3 : Modèle d’homogénéisation simple ... 70

IV.2.4.Comportement d’un composite à fibre Piézoélectrique ... 72

Chapitre V : Simulations et Applications, cas de SiO2/BatiO3 ... 80

V.1. Modélisation Micromécanique des Matériaux Composites Piézoélectriques par la Méthode d’homogénéisation Mori Tanaka : Etude de Piézo-composite Cu/BaTiO3 ... 81

V.1.1. Introduction ... 81

V.1.2. Rappel de La Piézoélectricité ... 82

V.1.3. Rappel de la Formulation Mathématique ... 83

V.1.3.1 Equation constitutive d’une matrice pure monocristalline ... 83

V.1.4. Applications et interprétations des résultats ([29], [30]) ... 86

V.1.4.1. 1er cas ... 87

V.1.4.2. 2éme cas ... 88

V.1.4.3. 3éme cas ... 89

V.1.4.4 Validation du modèle avec les modèles à bornes ([29], [31]) ... 91

V.2.Modélisation micromécanique des matériaux composites Piézoélectriques par la méthode d’homogénéisation Mori Tanaka : Etude de Piézo-composite SiO2/BaTiO3 ... 92

V.2.1. Applications et interprétations des résultats ... 93

V.2.1.1. 1er cas ... 93

V.2.1.2. 2éme cas ... 95

V.2.1.3 Validation du modèle avec les modèles à bornes ([29], [31]) ... 96

V.2.4. Conclusion ... 97

Chapitre VI: Conclusion générale et perspectives ... 99

Références Bibliographiques ... 102 Productions Scientifiques ... 105 Annexe I : ... 107 Annexe II : ... 108 Annexe III : ... 109 Résumé ……….129

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Acronymes

Dans le but de faciliter la lecture de ce rapport, voici la liste des différents acronymes repris au fil de ces quelques pages :

AMF : Alliages à Mémoire de Forme. NiTi : Nickel-Titane.

PZT : Plomb, Zirconate, Titanate.

VER : Volume Elémentaire Représentatif. Cu : Cuivre.

BaTiO3 : Titanate de Baryum.

SiO2 : Dioxyde de Silicium.

Cu-Zn-Al : Cuivre- Zinc- Aluminium.

IREME : International Review of Mechanical Engineering. SMA : Shape Memory Alloys.

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Figure 1:Effet mémoire de forme, au niveau microscopique (représentation schématique) ... 18

Figure 2:Formation d’une variante de martensite dans un monocristal d’austénite ... 19

Figure 3:Similitude entre la transformation martensitique et le maclage ... 20

Figure 4:Plan invariant lors de la transformation d’un bloc d’austénite (ABCD) qui donne le bloc de martensite (ABC’D’) ... 21

Figure 5: Les températures caractéristiques de la transformation martensitique ... 22

Figure 6:Effet pseudo-élastique. Essai de traction à T constante, sur un alliage initialement en phase austénitique. Lors de la décharge, il y a un retour à l’état initial. ... 23

Figure 7:Mise en évidence de l’effet mémoire simple sens à partir d’un alliage initialement en phase austénitique. ... 24

Figure 8:Effet mémoire de forme simple sens. ... 25

Figure 9 : Effet mémoire double sens assisté. ... 25

Figure 10: Illustration de l’effet mémoire double sens. ... 26

Figure 11: Effet caoutchoutique. ... 27

Figure 12: Principe de fonctionnement du manchon de raccordement développé par la societé Raychem depuis 1969. ... 29

Figure 13: Représentation de structure composite piézoélectrique de type 1-3. ... 32

Figure 14: Structure de la maille pérovskite de type ABO3. ... 34

Figure 15: Schématisation de l’effet de la Piézoélectricité :a) L'effet Piézoélectrique direct, b) Illustration de l’effet direct et inverse d’un matériau Piézoélectrique. ... 39

Figure 16:Représentation schématique de l’apparition de la piézoélectricité. : ... 39

Figure 17: Organigramme des différentes classes cristallines. ... 40

Figure 18:Hiérarchie des matériaux cristallins ayant des propriétés piézoélectriques. ... 40

Figure 19: Schématisation des domaines ... 42

Figure 20: Cycle d'hystérésis de la polarisation d'un matériau ferroélectrique. ... 42

Figure 21: Relations entre les propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un cristal. ... 44

Figure 22: Définition des directions dans un milieu Piézoélectrique ... 47

Figure 23:Coefficient de couplage pour différents types de déformations. ... 49

Figure 24:Représentation d’un matériau composite ... 51

Figure 25: Type des renforts... 52

Figure 26: Types de matrices. ... 52

Figure 27: Composite monocouche. ... 53

Figure 28: Composite stratifié. ... 53

Figure 29: Composite de forme sandwichs. ... 54

Figure 30: Définition du matériau hétérogène (Volume élémentaire équivalent). ... 55

Figure 31: Problème de l’inclusion équivalente d’Eshelby. ... 61

Figure 32: Représentation des différentes connectivités pour un composite diphasé. La phase active est claire, la phase passive est hachurée. ... 66

Figure 33: Représentations des principales réaliations de composites piézoélectriques. ... 67

Figure 34: : Schématisation d’un composite piézoélectrique de connectivité 1.3. ... 68

Figure 35: Influence de la fraction volumique de PZT sur les propriétés d’un composite1.3. (résultats pour le PZT P188 et P189). ... 69

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9 Figure 36: Représentation de la maille élémentaire d’une association parallèle. ... 70 Figure 37: Représentation de la modélisation parallèle du composite 1.3 ... 71 Figure 38: Transition de phase d’une maille élementaire cube au tétragonal lorsque PZT est refroidi par le point de Curie. ... 73 Figure 39: La maille élémentaire peut prendre l’une des six combinations équivalentes de la

déformation et la polarisation. La flèche indique la direction de la polarisation. ... 73 Figure 40: Représentation de l’effet direct et inverse. ... 82 Figure 41: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour différentes fractions volumiques avec orientation constante. ... 88 Figure 42: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour différentes fractions volumiques avec orientation constante. ... 89 Figure 43: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour un polycristal. ... 91 Figure 44: Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes « Voigt et Reuss » ... 92 Figure 45: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour fraction volumique (Fi=0,01) avec orientation constante. ... 94 Figure 46: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour fraction volumique (Fi=0, 1) avec orientation constante. ... 94 Figure 47: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour fraction volumique (Fi=0, 25) avec orientation constante. ... 95 Figure 48: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de

compression pour un polycristal. ... 96 Figure 49: Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes « Voigt et Reuss ». ... 96

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10 Tableau 1: Caractéristiques Piézoélectriques des matériaux Piézoélectriques. ... 34 Tableau 2: Applications des matériaux Piézoélectriques en fonction de l’effet utilisé. ... 35 Tableau 3 : Les quatre formes d’écritures équivalentes du couple d’équations

Piézoélectriques [14]. ... 46 Tableau 4:Grandeurs mécaniques et électriques [19]. ... 49 Tableau 5: Echantillons pour la caractérisation des modes fondamentaux [14]. ... 50 Tableau 6: Orientation de cent grains d’un polycristal non texturé au moyen des angles d’Euler (φ,Ө,Ψ). ... 90

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Chapitre I :

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La Piézoélectricité est la propriété que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l’action d’une force mécanique (effet direct) et, réciproquement, de se déformer lorsqu’on leur applique un champ électrique (effet inverse). Cette propriété a été découverte par l’abbé René Just Haüy (1743-1822) en 1817.

Ces dernières années, les applications mettant en œuvre des matériaux Piézoélectriques se sont considérablement développées. L’avantage de ces matériaux est qu’ils couplent fortement les grandeurs mécaniques et électriques. L’intérêt principal des matériaux piézoélectriques est qu’ils permettent d’agir à sur l’état mécanique d’une structure par modification du champ électrique appliqué au matériau.

Ceci a débouché sur les applications de contrôle de vibration et d’actionneur de positionnement. En favorisant l’écoulement de charges dans un matériau Piézoélectrique collé à une structure, il est possible d’extraire de petites puissances (allant au Microwatt ou Milliwatt). Enfin les matériaux Piézoélectriques ont trouvé un champ d’application particulièrement intéressant dans la conversion de l’énergie électrique : les transformateurs Piézoélectriques permettent de remplacer avantageusement les transformateurs électromagnétiques en particulier pour des applications sujettes à la miniaturisation. D’une manière générale, leur utilisation tend à se développer dans les appareils électroniques mobiles ou embarqués. D’où l’intérêt de ce travail modeste de recherche qui s’intéressera à l’étude du comportement d’un matériau composite à base de fibre Piézoélectrique.

L’objectif est d’améliorer leur comportement en ayant une fraction volumique de matériau Piézoélectrique, un rappel des techniques d’homogénéisation les plus classiques en élasticité linéaire, et son développement mathématique dans le cas d’un monocristal pur et d’un composite. Pour cela nous allons utiliser le modèle de Mori Tanaka.

Cette thèse se composera de quatre en sus d’un premier chapitre introductif, et d’une conclusion générale.

Le deuxième chapitre présentera succinctement ce qu’est la transformation martensitique qui s’effectue entre une phase mère, stable à ‘’ haute température’’ appelée austénite, et une phase produite, stable à ‘’ basse température ‘’, dénommée martensite. Ce changement thermo-élastique de phase est à l’origine des differents comportements des alliages à mémoire de forme que nous présentons. Nous terminerons cette partie par quelques

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Chapitre I : Introduction générale

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applications industrielles de ces Alliages à Mémoire de Forme (AMF) et un aperçu sur les matériaux Piezocomposites.

Le troisième chapitre donnera un aperçu sur les généralités de la Piézoélectricité, en assistant sur sa découverte naturelle et sur la description de l’effet Piézoélectrique pour appréhender les matériaux utilisés. Il sera consacré à la ferroélectricité, aux généralités sur les matériaux composites et leurs compositions, il présentera également une synthèse bibliographique des techniques d’homogénéisation les plus classiques en élasticité linéaire.

Le quatrième chapitre sera consacré à la présentation des composites à fibres Piézoélectriques. Et donnera un aperçu sur les généralités des composites Piézoélectriques, en détaillant la structure composite Piézoélectrique de type 1.3, afin de démontrer l’équation constitutive.

Enfin, Le dernier chapitre portera sur l’étude d’un composite à fibre Piézoélectrique, en simulant des équations obtenues précédemment, afin de déterminer le comportement du composite Piézoélectrique et de tracer la courbe contrainte en fonction de la déformation durant un test de compression, dans le cas d’un monocristal et un polycristal tout en se basant pour ce dernier cas sur la méthode de Taylor.

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Chapitre II :

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

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II.1. Aperçu sur les matériaux intelligents

Un matériau intelligent est sensible, adaptif et évolutif. Il possède des fonctions qui lui permettent de se comporter comme un capteur (détecter des signaux), un actionneur (effectuer une action sur son environnement) ou parfois comme un processeur (traiter, comparer, stocker des informations). Ce matériau est capable de modifier spontanément ses propriétés physiques, par exemple sa forme, sa connectivité, sa viscoélasticité ou sa couleur, en réponse à des excitations naturelles ou provoquées venant de l’extérieur ou de l’intérieur du matériau. Telles les variations de température, des contraintes mécaniques, de champs électriques ou magnétiques.

Le matériau va donc adapter sa réponse, signaler une modification apparue dans l’environnement et dans certains cas, provoquer une action de correction. Il devient ainsi possible de détecter des faiblesses de structures dans un bâtiment ou un barrage en béton, réduire les vibrations de pales d’hélicoptère, ou insérer dans les artères des filtres qui se déploieront pour réduire le risque de dispersion de caillots sanguins.

Rappelons que Les premières civilisations se sont construites grâce à des matériaux naturels : le bois, la pierre, le cuir, l’os, la corne, le lin, ou le chanvre. Récemment nous avons connu l’émergence des matériaux plastiques, puis des composites. La société moderne est envahie d’objets en matières plastiques, dans le bâtiment, l’automobile l’aéronautique, le sport et le secteur militaire. Un objet naturel ou en matière plastique dépend des caractéristiques de la matière qui le constitue. Progressivement, les chercheurs et les ingénieurs ont eu le besoin d’utiliser des matériaux comportant eux-mêmes leurs propres fonctions. Des matériaux multifonctionnels capables de s’adapter à leur environnement. C’est l’avènement des matériaux intelligents, nés au début des années 80 de travaux menés principalement aux Etats-Unis dans le domaine de l’aérospatial et qui concernent aujourd’hui tous les secteurs d’activité.

Depuis l’origine, les matériaux ont été classés en deux grandes catégories : les matériaux de structure qu’on utilise principalement pour leurs propriétés mécaniques (construction de bâtiments, armures…) et les matériaux fonctionnels ayant, par exemple la capacité à conduire le courant électrique.

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Grâce aux matériaux intelligents les fonctions sont inscrites dans la forme et dans la matière. Les matériaux deviennent adaptifs et évolutifs. C’est une véritable révolution pour le XXIe siècle, Tout aussi importante que celle de la chimie. Discipline souvent mal connue, disposant d’une mauvaise image dans le public en raison des effets toxiques de certains produits ou des pollutions auxquelles elle peut conduire.

Notons que les systèmes vivants, les micromachines moléculaires ou cellulaires, les membranes actives ou sélectives, permettent d’explorer de nombreuses voies d’applications nouvelles dans le domaine médical ou de l’informatique. Les matériaux intelligents s’imposent aujourd’hui dans les secteurs les plus divers, allant du bâtiment aux équipements sportifs en passant par la biomédecine, la robotique ou le secteur militaire.

II.2. Les alliages à mémoire de forme

Les alliages à mémoire de forme (AMF) sont des alliages possédant plusieurs propriétés inédites parmi les matériaux métalliques : la capacité de « garder en mémoire » une forme initiale et d’y retourner même après une déformation, la possibilité d’alterner entre deux formes préalablement mémorisées lorsque sa température varie autour d’une température critique, et un comportement super élastique permettant des allongements sans déformation permanente supérieure à ceux des autres métaux. Parmi les principaux alliages à mémoire de forme (AMF), on retrouve toute une variété d’alliages de nickel et de titane comme constituants principaux, en proportions presque égales. Bien que « Nitinol » ne soit en fait que le nom de l’un de ces alliages quasi-équiatomiques «nickel-titane », cette appellation est devenue couramment utilisée dans la littérature pour désigner l’ensemble de ces alliages, qui ont des propriétés fort semblables.

La mémoire de forme a été découverte en 1938 sur un alliage AU-Cd et elle a été largement étudiée à partir de 1963 sur le système NI-TI (le Nitinol). Quelques applications furent alors développées, mais demeurèrent longtemps marginales ; les alliages à mémoire de forme (AMF) commencent seulement aujourd’hui à s’imposer dans la vie courante.

II.2.1. la transformation martensitique

La structure atomique des alliages est à l’origine de ce changement de forme en fonction de la température, par application d’une contrainte. Un alliage est un composé de métaux, obtenu par fusion à haute température. En refroidissant, il entre dans sa phase solide

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

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et prend sa forme naturelle, qui correspond à une organisation précise des atomes, généralement de structure, c’est la phase ‘’austénitique ’’. Lorsqu’on refroidit encore l’alliage, la structure atomique évolue, les faces cubiques devenant alors des parallélogrammes. Leur orientation varie, afin de minimiser les variations de forme : il s’agit de la phase martensitique. Pour qu’un alliage acquière une mémoire, il faut agir sur sa phase martensitique, en modifiant l’orientation des parallélogrammes de la structure atomique, afin de lui donner la forme désirée. À cette seconde forme de l’alliage correspond donc une organisation atomique précise. Afin qu’il la garde en mémoire, il faut lui redonner sa forme initiale (qu’il retrouve naturellement lorsqu’on chauffe), puis le refroidir à nouveau et lui imposer cette seconde forme. Au bout de plusieurs répétitions de ce cycle, l’alliage prend alors spontanément sa seconde forme lorsqu’on le refroidit. La température de transformation de l’alliage généralement comprise entre : -200c°+ 200c°.

Notons que jusqu'à maintenant nous avons défini la phase austénitique comme celle qui correspond à la haute température, et la phase martensitique qui correspond à la basse température (qui est un changement de phase à l’état solide), cette dernière transformation est caractérisée par [1],[2],[3],[4],[5]et [6]:

 Une transformation displacive : les déplacements atomiques sont faibles (très inferieurs aux dimensions de la maille) et se produisent par des mouvements corrélés d’atomes (contrairement aux déformations par diffusion qui, elles, procèdent par des mouvements atomiques aléatoires).

 Le caractère non diffusif de la transformation implique qu’il n’y a pas de modification de la composition chimique. En effet, la martensite hérite de l’ordre et de la composition chimique de la phase mère. Il y a réarrangement des atomes pour former une structure plus stable.

 Une transformation thermodynamique du premier ordre : il y a coexistence des deux phases, haute et basse température ce qui impose la présence d’interfaces nettes qui sont des plans invariants lors de la transformation (plans d’habitat).  Une transformation s’opère par cisaillement. La déformation macroscopique

est le résultat d’une déformation homogène du réseau (déformation de Bain) et d’une déformation à réseau invariant (glissement plastique, maclage, fautes d’empilement) qui conservent un plan invariant.

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 Une transformation thermo-élastique : la croissance des plaquettes de martensite est contrôlée par l’évolution de la température. Il n’y a quasiment pas de variation de volume (environ 0.5 %), figure (1).

 Les variables thermodynamiques, qui ont une action directe sur la transformation martensitique sont, comme pour les changements d’état, la contrainte et la température ainsi que les variables intrinsèques ou internes associées à la transformation telles que les fractions volumiques des différentes variantes de martensite.

Figure 1:Effet mémoire de forme, au niveau microscopique (représentation schématique)

II.2.1.1 Caractéristiques géométriques

La transformation martensitique correspond à une transformation par cisaillement homogène, mettant en jeu deux phases distinctes séparées par une interface, figure (2) ([7] et

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

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[8]).Cette interface, commune aux deux phases, est un plan invariant que l’on nomme plan d’habitat ou plan d’accolement. Le cisaillement s’opère parallèlement à ce plan d’habitat. La martensite croît dans l’austénite sous forme de plaquettes. L’ensemble des plaquettes ayant même plan d’habitat et même direction de cisaillement est appelé variante de martensite. Du point de vue cristallographique, dans un monocristal d’austénite, il y a 24 possibilités d’orientations différentes de ces variantes.

 Au niveau microscopique, la transformation martensitique ressemble par beaucoup d’aspects au maclage, figure (3) ([1] et [5])

La déformation macroscopique observée peut être géométriquement décrite par trois opérations successives :

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Figure 3:Similitude entre la transformation martensitique et le maclage

 Une déformation homogène du réseau : à l’échelle microscopique, la déformation se traduit par un déplacement atomique. Les mailles cristallographiques de la phase mère et de la phase martensitique sont différentes. Pour passer de l’une à l’autre, on déforme le réseau de façon homogène.

 Une déformation hétérogène à réseau invariant : cette déformation additionnelle, essentiellement due à un glissement ou à du maclage, ne modifie pas la structure de la martensite et intervient pour minimiser l’énergie de déformation et assurer la compatibilité de l’interface.

 Une rotation rigide.

La théorie de Weschler, Liberman et Read permet de déterminer à partir des mesures cristallographiques effectuées sur les deux phases de la transformation et la donnée de la déformation à réseau invariant ([9] et [10]), les caractéristiques de la transformation objet de la figure (4).

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

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Figure 4:Plan invariant lors de la transformation d’un bloc d’austénite (ABCD) qui donne le bloc de martensite (ABC’D’) • La normale au plan d’habitat .

• La direction de déplacement . • L’amplitude de déplacement g. • Les relations d’orientations.

Le vecteur qui donne la direction de transformation, est la résultante d’une dilatation perpendiculaire au plan et d’un cisaillement contenu dans ce plan, figure (4).[7]

II.2.1.2. Les températures de transformation

Le cycle de transformation martensitique à l’état libre de contrainte est caractérisé par quatre températures [1] figure (5):

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22

Figure 5: Les températures caractéristiques de la transformation martensitique

 (martensite start) : température d’apparition de la première plaquette de martensite au cours du refroidissement (température du début de la transformation).

 (martensite finish) : température à laquelle apparaît la dernière plaquette de martensite lors du refroidissement (la fraction volumique de martensite est égale à 1).

 (austénite start) : température de disparition de la première plaquette de martensite au cours du chauffage.

 (austénite finish) : température à laquelle disparaît la dernière plaquette de martensite lors du chauffage (la fraction volumique de martensite f est égale à 0).

II.2.2. Comportement des alliages à mémoire de forme

II.2.2.1. La Pseudo-élasticité

Les alliages à mémoire de forme (AMF) peuvent se déformer de façon réversible de plusieurs pourcentages (jusqu’à 10 %) d’où le terme pseudo-élasticité (super élasticité). Ce comportement est observé lorsque la droite de chargement traverse le domaine biphasé (Austénite + Martensite).

(23)

Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

23

Figure 6:Effet pseudo-élastique. Essai de traction à T constante, sur un alliage initialement en phase austénitique. Lors de la décharge, il y a un retour à l’état initial.

On peut observer la pseudo-élasticité dans les conditions suivantes (figure 6) :

1-2 : La température T est supérieure à et reste constante durant l’essai. L’application d’une contrainte croissante déforme élastiquement l’austénite.

2-3 : Lorsque la contrainte seuil de transformation est atteinte, à la déformation élastique de l’austénite s’ajoute la déformation de transformation de phase provoquée par l’apparition de la martensite orientée.

3-4 : La transformation de phase est complète. La déformation observée est celle du domaine martensitique.

4-5 : Lors de la décharge, la martensite se déforme élastiquement.

5-6 : Lorsque la contrainte seuil de transformation inverse est atteinte, la transformation austénitique s’effectue progressivement.

6-1 : La transformation inverse est complète, il y a retour à la forme initiale.

II.2.2.2. Effet mémoire simple sens

L’effet mémoire simple sens est un des comportements les plus connus et sans doute le plus spectaculaire des AMF. Il s’obtient en appliquant le cycle thermomécanique suivant figure (7) et (8) :

(24)

24

La température T est supérieure à .

Le refroidissement du matériau sous contrainte nulle est effectué jusqu’à une température T inférieure à . Il se forme alors de la martensite auto-accommodante.

Figure 7:Mise en évidence de l’effet mémoire simple sens à partir d’un alliage initialement en phase austénitique.  L’application d’une contrainte provoque la réorientation de la martensite

auto-accommodante.

 Après suppression de la contrainte, une déformation permanente est observée.  Le chauffage du matériau jusqu’à une température T supérieure à Af provoque

l’apparition progressive de la phase mère. Le matériau reprend sa forme initiale.

(25)

Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

25

Figure 8:Effet mémoire de forme simple sens. .

II.2.2.3. Effet mémoire double sens assisté

L’effet mémoire double sens assisté est le passage réversible d’une forme haute température à une forme basse température sous une contrainte (figure 9).

Figure 9 : Effet mémoire double sens assisté. .

(26)

26

L’obtention de l’effet mémoire double sens nécessite une éducation du matériau. Les techniques d’éducation tel que le cyclage thermomécanique provoquant des dislocations dans le cristal et permettent ainsi à l’alliage d’acquérir une mémoire. Ce cyclage peut se présenter sous la forme suivante (figure 10).

Figure 10: Illustration de l’effet mémoire double sens.  On applique une contrainte à haute température.

 On refroidit sous contrainte à T<Mf, Le matériau prend une forme basse

température.

 On chauffe toujours, sous contrainte à T>Af, Le matériau reprend sa forme

haute température.

Après un cycle, la déformation maximale n’est pas totalement recouverte et reste une déformation résiduelle , associée à des changements de l’état interne (martensite résiduelle, augmentation de la densité des dislocations…). Après plusieurs cycles, la déformation résiduelle augmente et se sature, il y a éducation du matériau. On parle alors d’effet mémoire double sens.

Après un traitement d’éducation, certaines variantes sont favorisées, un champ de contraintes internes, dû à la présence de défauts, oriente les variantes qui se forment lors du refroidissement, sans l’aide d’aucune contrainte extérieure. Il y a mémorisation de la forme haute température et de la forme basse température.

Cependant, il existe chez les AMF un effet de perte de mémoire au cours du temps en cas de non-utilisation du matériau ou par fatigue lors d’un trés grand nombre de cycles d’utilisation.

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

27 II.2.2.4. Effet Caoutchoutique

Comme on l’a vu pour l’effet mémoire simple sens, le refroidissement à une température inferieure à conduit à l’apparition de variantes auto- accommodantes.

Quand l’échantillon se trouve en phase martensitique, l’application d’une contrainte conduit à un déplacement des interfaces et l’échantillon subit une déformation ε. Lors du retrait de la contrainte, cette déformation se scinde en deux parties : une partie réversible et une partie résiduelle figure (11), cet effet est appelé effet caoutchoutique.

Figure 11: Effet caoutchoutique. .

II.2.2.5. Effet Amortissant

Dans ce cas, l’alliage est capable d’amortir des chocs ou d’atténuer des vibrations mécaniques. En effet la super-élasticité ou même simplement l’élasticité de la phase martensitique, présentent un phénomène d’Hystérésis qui entraîne une dissipation de l’énergie.

II.2.3. Applications des AMF

L’exploitation des propriétés thermomécaniques des alliages de mémoire de forme (AMF) dans le domaine industriel a commencé dès les années soixante. Ces applications se sont accélérées avec la découverte des alliages Nickel-Titane NiTi (Nitinol), suite au

(28)

28

programme de recherche lancé par les laboratoires de l’US Navy. La plupart des applications des alliages de mémoire de forme (AMF) peuvent être groupées dans cinq grandes catégories suivant les propriétés mises en œuvre :

Les effets de mémoire simple et double sens peuvent être utilisés pour des applications de reprise de forme libre. Celles-ci se rapportent aux applications dans lesquelles la seule fonction de l’élément AMF est de produire des déplacements sans, toutefois, appliquer des contraires externes (approche convertisseur d’énergie thermique ⇔ mécanique). Des exemples peuvent être trouvés dans les instruments et les jouets (par exemple les fleurs avec des pétales d’ouverture-fermeture durant le cycle thermique chauffage-refroidissement), dans des indicateurs de température, dans les systèmes de détection de feu et dans les dispositifs automatiques de contrôle de chaleur.

La génération des contraires de reprise de forme peut être utilisée dans les appareils de serrure et de fixation. L’exemple le plus populaire est celui du couplage des tubes par des manchons NiTi (figure 12) dans les avions de combat Gruman F14. Les manchons sont usinés en phase austénitique, de façon à ce que leur diamètre intérieur soit légèrement inférieur à celui des tubes à connecter. La pièce est ensuite refroidie en phase martensitique, de façon à ce que son diamètre intérieur soit supérieur au diamètre extérieur des tubes. Le montage se fait ensuite avec des manchons froids, qui, au réchauffement, exercent leur fonction de serrage sur la connexion à réaliser, lors de la transformation en austénite.

Basées sur la capacité de production d’énergie, plusieurs applications se rapportant au schéma « actionneur » ont été développées. Une des applications phares est le déploiement d’antennes de satellites qui reprennent leur forme déployée sous l’effet de la température solaire en haute altitude ; ainsi que les prothèses de col du fémur, d’une forme initiale facilitant leur mise en place à la température ambiante (de 20°C à 25°C) et prenant leur forme fonctionnelle à la température du corps humain (37°C).

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

29

Figure 12: Principe de fonctionnement du manchon de raccordement développé par la societé Raychem depuis 1969. La pseudo-élasticité est utilisée dans plusieurs applications biomédicales dans lesquelles de grandes déformations réversibles doivent être combinées avec les contraintes élevées du plateau (arc dentaire). Lorsque l’arc dentaire est fléchi par une dent, celui-ci reviendra graduellement à sa forme initiale en exerçant une force faible et presque constante. Le patient ressent beaucoup moins de douleurs, le déplacement correctif de la dent est ainsi plus efficace est plus rapide.

On citera aussi, dans le domaine de l’habillement, l’utilisation des fils en Nitinol (NiTi) pour la fabrication des armatures de soutien-gorge. Là encore, les avantages du comportement pseudo-élastique de ces matériaux s’appliquent à l’amélioration du confort et à l’augmentation de la durée de vie de l’article.

Dans le domaine de la lunetterie, des chercheurs aux Etats Unis d’Amérique ont mis au point et commercialisé les montures de lunettes à mémoire de forme. Les avantages pour ce type de montures sont multiples. Tout d’abord, au niveau des branches, la pseudo-élasticité permet à la monture de s’adapter à différentes formes de visages sans que l’on ait recours à les déformer plastiquement. Cette propriété augmente le confort du porteur et présente un avantage esthétique évident. Ensuite, si une monture est déformée accidentellement (il arrive que l’on s’assoie ou que l’on marche sur une paire de lunette), l’utilisation peut, par simple réchauffement (eau chaude par exemple), lui redonner sa forme originale.

(30)

30

Les applications d’amortissement sont également développées en se basant sur la grande capacité d’amortissement des AMF. L’hystérésis pseudo-élastique semble être très intéressante pour l’amortissement des sollicitations mécaniques provoquées par les secousses sismiques dans les constructions. Cette propriété peut être, également utilisée dans les amortisseurs des véhicules pour mieux préserver l’état optimal des pièces mécaniques.

II.3. La magnétostriction :

La magnétostriction, aussi appelée Piézomagnétisme, désigne la propriété que possèdent les matériaux ferromagnétiques de se déformer sous l’effet d’un champ magnétique. Le phénomène fut découvert pour la première fois par James Prescott Joule en 1847, qui démontra son existence en mesurant l’allongement d’un échantillon de fer soumis à un champ magnétique.

Un matériau magnétostrictif est un matériau dont les propriétés magnétique et mécanique sont étroitement couplées au sein même de la matière : lorsque l’on change son état magnétique (généralement en aimantant le matériau grâce à une bobine parcourue par un courant électrique), son état de déformation mécanique est modifié. Cela se traduit par une légère élongation du matériau accompagnée d’une force importante, un peu comme lorsque l’eau devient de la glace, cela éclate les tuyauteries et fend les pierres.

Lorsque le matériau est magnétisé jusqu’à saturation, la déformation maximale produite par magnétostriction est généralement de l’ordre du micromètre par centimètre de matériau. Ainsi, le fer présente une faible déformation relative de plus 0.2µm/cm alors que des alliages de fer et de terres rares comme le terbium ou le dysprosium peuvent atteindre des déformations relatives de plus 15µm/cm sous un champ magnétique de 1 MA/m.

Les matériaux ferromagnétiques exhibent aussi un effet magnétostrictif inverse, appelé effet magnéto-mécanique, qui se caractérise par la modification de la susceptibilité magnétique en présence de contraintes mécaniques dans le matériau.

Suivant le type d’effet considéré (effet magnétostrictif direct ou inverse), la magnétostriction peut être exploitée pour construire des actionneurs ou des capteurs électromécaniques convertissant l’énergie électrique en énergie mécanique et réciproquement.

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Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

31

• L’émission de sons à basse fréquence en milieu sous-marin(sonar) ; • La génération d’ultrasons (applications médicales ou industrielles) ;

• La réalisation de moteurs linéaires : moteur électrique, qu’au lieu de produire un couple (rotation), il produit une force linéaire sur sa longueur en installant un champ électromagnétique de déplacement.

Il en est de même des matériaux électrostrictifs qui vont subir le même type de déformation, qui est proportionnelle au carré de la puissance des champs appliqués. Ces matériaux ou ces polymères vont être capables de s’adapter automatiquement à l’environnement en prenant des formes utiles en réaction à des sollicitations extérieures d’ordre acoustique vibratoire, mécanique ou thermique.

Notons que ces deux catégories de matériaux intelligents qu’on a introduit jusqu’à maintenant (Les AMF et les matériaux basés sur la magnétostriction), ainsi que les matériaux piézoélectriques qui seront traités dans le chapitre suivant, sont les plus étudiées, mais il en existe d’autres. Notamment les fluides électro rhéologiques capables de se rigidifier sous l’action d’un champ électrique, en raison de l’orientation de certaines particules polarisables suspendues dans un liquide. On peut ainsi obtenir des liquides qui se transforment en gel avec de nombreuses applications dans le domaine biomédical notamment. Il existe aussi des polymères conducteurs ou semi-conducteurs, des polymères à transparence variable en fonction de certaines sollicitations extérieures. Il faut également mentionner, bien entendu, les célèbres cristaux liquides qui interviennent dans les écrans des ordinateurs portables, des téléphones ou des montres et les semi-conducteurs, qui peuvent être aussi considérés comme des matériaux intelligents.

D’autres applications de ce genre de dispositif concernent les « pots vibrants », qui fonctionnent toujours avec le même système, seulement dans ce cas on est dans des puissances plus élevées qui peuvent atteindre des Kilowatts et avec des objectifs différents : les structures que l’on fait vibrer sont des carlingues d’avions de lignes ou des carcasses de bâtiments, pour étudier des effets non désirés (par exemple des bruits ou des fissures) de vibrations qui seraient générées, par exemple, par un réacteur, un moteur, un tremblement de terre ( comme dans le cas des AMF). On peut également l’utiliser pour annuler ces vibrations et leurs effets, en faisant produire au vibreur magnétostrictif un signal opposé à celui que l’on veut détruire.

(32)

32

II.4. Les matériaux Piezocomposites

II.4.1. La Structure 1-3

Les matériaux Piezocomposites Imasonic ont une structure dite 1-3 telle que représentée sur la figure (13). Des bâtonnets de céramique Piézoélectrique sont intégrés dans un matériau polymère. La céramique et la résine sont choisies en fonction des caractéristiques souhaitées pour le matériau composite. La géométrie de la microstructure elle même peut être adaptée.

Figure 13: Représentation de structure composite piézoélectrique de type 1-3.

II.4.2. L’ajustement du pourcentage de céramique

L’une des caractéristiques de la structure 1-3 est le pourcentage de céramique. Il est possible de le faire varier en modifiant la taille des bâtonnets et leur espacement. Ce pourcentage de céramique peut influencer sur les performances suivantes du Piézocomposite :

• Le coefficient de couplage kt du quel dépend la sensibilité du capteur ; • La constante diélectrique ε33 de laquelle dépend l’impédance électrique ; • L’impédance acoustique Z ;

• La Vitesse de propagation dans le matériau, de laquelle dépend la fréquence pour une épaisseur donnée.

Les propriétés mécaniques :

• Les propriétés mécaniques du polymère sont exploitées pour permettre la mise en forme des matériaux Piezocomposites pour les traducteurs focalisés ;

(33)

Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

33

• La structure 1-3 confère également aux composites une meilleure résistance aux chocs mécaniques et aux vibrations ;

• Les coefficients de dilatation du polymère étant proches de ceux des autres constituants du traducteur (face avant, amortisseur..), il en résulte au niveau du capteur une meilleure tenue à la température et aux chocs thermiques.

II.4.3. Les matériaux Piézoélectriques

Les matériaux piézoélectriques peuvent être regroupés en trois classes principales [11] :

• Les cristaux ; • Les polymères ; • Les céramiques.

II.4.3.1. Les cristaux

Les cristaux, dont le plus connu est le quartz (SiO2), ont des propriétés peu intéressantes pour des applications telles que les générateurs d'ultrasons. Leurs principaux défauts sont un εra et des constantes piézoélectriques peu élevées, un coefficient de couplage

électromécanique trop faible.

II.4.3.2. Les polymères

Les polymères comme respectivement le Poly-Vinyl- DiFluoridène ou PVDF et le P(VDF-TrFE) partiellement cristallisés peuvent permettre d'obtenir des matériaux plus compliants, mécaniquement adaptés aux grandes déformations ou à l'acoustique sous-marine en réception. Le PVDF est le représentant le plus connu, les chaînes de polymère peuvent s'orienter lorsqu'on applique un champ électrique.

II.4.3.3. Les céramiques Piézoélectriques

Les céramiques piézoélectriques se sont vite imposées par leurs forts coefficients piézoélectriques. La famille des céramiques comporte de nombreux éléments, citons entre autres, les titanates de baryum qui sont les ancêtres des céramiques actuelles, les titanates de plomb ou les méta-niobates de plomb utilisés pour l’imagerie haute résolution. La famille des PZT (Plomb, Zirconate, Titanate).

(34)

34

Les zirconotitanates de plomb (PZT) apparus en 1954 [12] constituent maintenant la première grande source de ferroélectriques de structure pérovskite.

La formule générale d'une pérovskite est ABO3, où la valence des cations A est comprise entre +1 et +3 et la valence des cations B entre +3 et +6. Dans le cas d'une symétrie cubique, les cations A sont situés aux sommets du cube, les cations B au milieu du cube et les atomes d'oxygène au centre des faces. La structure pérovskite est ainsi constituée d'un réseau d'octaèdres BO6 reliés entre eux par les sommets et entourés par les cations A.

Figure 14: Structure de la maille pérovskite de type ABO3.

II.4.3.4. Choix du matériau Piézoélectrique

La comparaison des valeurs caractéristiques de matériaux piézoélectriques permet de choisir le matériau le plus adapté à l’action qui sera utilisé [13].

Quartz SiO2 PVDF PZT Densité (g/cm3) 2.65 1.76 7.5 Constante diélectrique er 4.5 12 200-4000 Constante de charge d33×10-12 (C/N) 2 20 40-750 Constante de tension g33×10 -3 (Vm/N) 50 190 15-40 Température de Curie (°C) 573 180 <350 Coefficient de couplage K(%) 10 14 40-70

(35)

Chapitre II : Les différentes catégories de matériaux intelligents

35 II.4.3.5. Domaines d’application des matériaux piézoélectriques

Il est possible de distinguer trois grandes classes d'application des matériaux piézoélectriques selon qu'il s'agisse de l'effet piézoélectrique direct et/ou inverse qui est mis en jeu [14] et [15].

Applications basées sur l’effet direct

Applications basées sur l’effet inverse

Applications basées sur les deux effets Microphone Hydrophone Capteur de choc Accéléromètres Bouton poussoir Allumage Capteur de pression ou de contraintes Haut-parleur Buzzer Transducteur sonar Nébuliseur Nettoyage par ultrasons

Relais

Micro positionnement Ajustement laser Imprimante à jet d’encre Dispositifs acousto-optiques

Pompe piézoélectrique

Transducteur d’ultrasons pour diagnostic (échographie)

CND par ultrasons Détecteur de proximité ou de

présence

Mesure de distances ou de débits Gyroscope

Filtres fréquentiels (ondes volumiques SAW)

Lignes à retard

Transformateur piézoélectrique

Tableau 2: Applications des matériaux Piézoélectriques en fonction de l’effet utilisé.

II.5. Conclusion

Nous avons présenté, dans ce chapitre, les éléments de base pour comprendre les transformations martensitique et austénitique, ainsi que les aspects cinématiques thermomécaniques et les différents types de comportement que peuvent exhiber les matériaux à mémoire de forme.

(36)

36

Nous avons introduit également la notion de la magnétostriction, et présenté certaines applications de celle-ci dans le domaine technologique et industriel, ainsi que celles des matériaux à mémoire de forme.

Nous avons présenté aussi les trois types des matériaux Piézoélectriques qui peuvent exister ainsi que leurs domaines d’applications.

Dans le 3éme chapitre, nous allons étudier plus en détail les matériaux Piézoélectriques ainsi que des généralités sur les matériaux composites, et des modèles d’homogénéisation utilisées en élasticité linéaire, et à la fin Nous allons établir son modèle mathématique qui servira dans les chapitres suivants, comme outil de simulation afin d’étudier leur

(37)

37

Chapitre III :

La Piézoélectricité et Les matériaux Piézoélectriques

Les modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire

(38)

38

III.1. La Piézoélectricité

III.1.1. Historique

L’étymologie du mot provient du grec Pézein (presser, appuyer), la piézoélectricité est la capacité de certains matériaux (cristaux, céramiques, polymères ou composites) de pouvoir transformer une énergie mécanique en une énergie électrique et vice-versa [16].

La Piézoélectricité a été observée qualitativement pour la première fois par l'abbé René Just Haüy en 1817, mais on en attribue la découverte à Pierre et Jacques Curie qui ont été les premiers à en faire l'étude en 1880. La première application industrielle est apparue en 1916-1917 avec le transducteur piézoélectrique mis au point par Paul LANGEVIN. Ce générateur permet de réaliser des mesures physiques [16].

III.1.2. Définition

On distingue les effets Piézoélectriques direct et inverse. L’effet direct est un phénomène qui se traduit par l’apparition d’un champ électrique lorsque le matériau est soumis à une contrainte mécanique.

Et l’effet inverse correspond à l’apparition d’une déformation mécanique du matériau lorsqu’on le soumet à un champ électrique, ainsi qu’illustré par la figure (15) [16].

(39)

Chapitre III : La Piézoélectricité et Les matériaux Piézoélectriques Les modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire

39 (a) ((b)

Figure 15: Schématisation de l’effet de la Piézoélectricité :a) L'effet Piézoélectrique direct, b) Illustration de l’effet direct et inverse d’un matériau Piézoélectrique.

III.1.3.Symétrie et Piézoélectricité

A l’échelle de la maille cristalline, la Piézoélectricité se manifeste par une polarisation de la maille, résultant de la séparation du centre de gravité des charges positives et négatives. L’origine de l’effet piézoélectrique est liée à la structure et la symétrie cristallines des matériaux. En effet, pour qu’un cristal soit piézoélectrique, il doit être non centro-symétrique c’est-à-dire que les barycentres des charges positives et négatives ne coïncident pas dans la maille (figure 16) [16].

Figure 16:Représentation schématique de l’apparition de la piézoélectricité. : (a) Corps centrosymétrique (non Piézoélectrique)

(40)

40

Sur les 32 classes cristallines, figure (17), 21 sont dépourvues de centre de symétrie, parmi celles-ci, 20 sont piézoélectriques. Dans ces 20 classes, 10 présentent une polarisation spontanée en l’absence d’un champ extérieur et possèdent une polarisation naturelle selon au moins une direction; elles sont dites pyroélectriques et polaires en raison de la variation de la polarisation spontanée avec la température [16].

Enfin, les cristaux ferroélectriques correspondent à un sous-groupe des pyroélectriques pour lesquels l’axe polaire, support d’un dipôle permanent et mobile dans le réseau cristallin sous l’influence d’un champ électrique extérieur. Ils ont eux la particularité de pouvoir se polariser selon deux axes ou plus, chaque direction étant équiprobable [16].

Figure 17: Organigramme des différentes classes cristallines.

(41)

Chapitre III : La Piézoélectricité et Les matériaux Piézoélectriques Les modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire

41

III.2.La Ferroélectricité

III.2.1.Définition

La Ferroélectricité forme un sous groupe de la pyroélectricité comme le montre la (Figure 3.3) La direction de polarisation d’un cristal ferroélectrique varie en fonction du champ électrique extérieur. Elle peut être simplement réorientée voire même s’inverser si le champ est suffisamment intense [17].

Le terme ferroélectrique a été utilisé pour la première fois en 1935, par MULLER pour rappeler le comportement hystérétique de la polarisation électrique macroscopique en fonction du champ électrique appliqué.

Un matériau ferroélectrique ne présente pas de propriété macroscopique piézoélectrique avant polarisation. Une fois polarisé, il devient alors piézoélectrique.

III.2.2.Polarisation

Les ferroélectriques sont des matériaux dont il est possible de réorienter l'axe de polarisation en les soumettant à un champ électrique suffisamment fort [13].

 Du point de vue macroscopique le matériau ferroélectrique "non polarisé" est organisé en différents domaines de polarisations aléatoires dont il résulte une polarisation macroscopique nulle, figure (19.a) ;

 Le matériau soumis à un champ électrique figure (19.b) aura pour tendance de réaligner ses différents domaines dans la direction d'application du champ, le matériau est alors macroscopiquement polarisé (polarisation Ps).

 Cet effet de polarisation est "rémanent", c'est à dire que lorsque l'on supprime le champ électrique tous les domaines ne retournent pas dans un état d'orientation aléatoire et il existe alors un état de polarisation macroscopique rémanent (Pr) du matériau, figure (19.c).

(42)

42

Figure 19: Schématisation des domaines

(a)avant polarisation, (b) pendant polarisation et (c) après polarisation

III.2.3.Cycle d’hystérésis

Le matériau ferroélectrique polarisé possède une polarisation rémanente à champ nul. L’évolution de la polarisation en fonction du champ apparaît sous la forme d’un cycle d’hystérésis P = f(E) Figure (20). Le champ coercitif noté Ec est le champ électrique nécessaire pour réorienter les dipôles du matériau ferroélectrique.

La polarisation rémanente Pr correspond à la valeur de la polarisation à champ nul. Sous des valeurs élevées de champ, la polarisation sature à ± Ps [13].

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Chapitre III : La Piézoélectricité et Les matériaux Piézoélectriques Les modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire

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Un matériau ferroélectrique peut être polarisé si on le soumet à un champ électrique supérieur au champ coercitif. Un matériau ferroélectrique polarisé présente alors des propriétés Piézoélectriques.

III.2.4.Température de Curie et transition de phase

La transition de phase d'un matériau ferroélectrique correspond à un changement dans la structure cristalline, qui se produit généralement à une température bien définie et qui s'accompagne d'une modification de l'orientation et/ou de l'amplitude de la polarisation électrique. Le matériau passe de l'état ferroélectrique à l'état para-électrique [14].

Le point de Curie Tc est la température au-delà de laquelle un matériau ferroélectrique subit une transition de phase structurale vers un état où la polarisation spontanée de la maille disparaît. Au-delà de cette température, le matériau ferroélectrique se retrouve dans un état paraélectrique non polaire. Le passage polaire - non polaire correspond à une transition de phase [14].

La symétrie cristalline de la phase non polaire est toujours plus élevée que celle de la phase polaire. Au point de Curie, la permittivité diélectrique relative

0

ε

ε

ε

r

=

Équation 3.1

atteint une valeur maximale. Au-dessus de cette température, le matériau ferroélectrique devient para électrique et εr suit la loi de Curie-Weiss :

0

T

T

C

r

=

ε

Équation 3.2 C : Constante de Curie T0 : Température de Curie-Weiss (K) T : Température absolue (K).

(44)

44

III.3.Les propriétés Piézoélectriques, diélectriques et mécaniques d’un

matériau Piézoélectrique

III.3.1.Conversion électromécanique :

Sous l’influence de la température, de la contrainte et du champ électrique, les propriétés des matériaux Piézoélectriques changent. Les variations se traduisent par des effets mécaniques, électriques ou thermiques. Les différentes relations thermodynamiques réversibles qui existent entre les propriétés électriques, thermiques et mécaniques d’un cristal sont représentées par le diagramme symbolique de la Figure (21) [14].

Figure 21: Relations entre les propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un cristal.

III.3.2.Equations Piézoélectriques

III.3.2.1 Equation d’état :

La Piézoélectricité est le résultat d’un couplage entre l’énergie électrique et l’énergie mécanique d’un matériau en négligeant l’énergie thermique, lorsque l’effet pyroélectrique est négligeable. Les grandeurs fondamentales de la piézoélectricité sont pour la partie électrique

(45)

Chapitre III : La Piézoélectricité et Les matériaux Piézoélectriques Les modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire

45

le champ E et l’induction D, et pour la partie mécanique la déformation

ε

et la contrainte

σ

.

Ces quatre grandeurs peuvent être décrites comme les dérivées partielles du potentielle thermodynamique de Gibbs : k k ij ij

E

D

U

G

=

σ

ε

Équation 3.3

U est l’énergie interne, T la contrainte mécanique,

ε

la déformation, E le champ électrique et D l’induction électrique. Sachant que les phénomènes thermiques ont été négligés.

Pour une transformation adiabatique et réversible, on a : k k ij ij

d

E

dD

dU

=

σ

ε

Équation 3.4 D’où :

dG

=

ε

ij

d

σ

ij

D

k

dE

k Équation 3.5 Si maintenant on développe le potentiel de Gibbs au premier ordre, on peut écrire :

k T k ij E ij

dE

dE

G

d

d

G

dG





 ∂

+

 ∂

=

σ

σ

Équation 3.6

Ce qui par identification donne :

σ

σ

ε





 ∂

=

 ∂

=

k k E ij ij

dE

G

D

et

d

G

-

Équation 3.7

Ainsi, si on exprime les dérivées totales de la déformation et de l’induction, on obtient : k k ij kl E kl ij ij

dE

E

G

d

G

d

=

σ

σ

σ

σ

ε

2 2 Équation 3.8

(46)

46 n k n ij ij k k

dE

E

E

G

d

E

G

dD

σ

σ

σ





=

2 2 Équation 3.9

On définit les coefficients linéaires de la piézoélectricité comme étant dans ce cas ci :

σ σ

ε

σ

σ

σ

=

=

=

j i E kl ij ij k ijk

E

E

G

G

s

E

G

d

2 ij 2 E ijkl 2

,

,

Équation 3.10

Ce qui réduit les équations à :

kl E ijkl n ijn ij lm klm j ij k

s

E

d

d

E

D

σ

ε

σ

ε

σ

+

=

+

=

Équation 3.11

Le même développement peut être appliqué pour exprimer d’autres couples de variables indépendantes [18].

Ainsi nous obtenons un système linéaire de 8 équations tensorielles, tableau (3) :

Variables indépendantes Grandeurs électriques Grandeurs mécaniques E,

σ

σ

ε

σ

E

d

D

=

+

ε

=

s

E

σ

+

d

t

E

D,

σ

σ

β

σ

D

g

E

=

ε

=

s

D

σ

+

g

t

D

E,

ε

ε

ε

e

E

e

D

=

+

σ

=

c

E

ε

e

t

E

D,

ε

ε

β

ε

D

h

E

=

σ

=

c

D

ε

h

t

D

Tableau 3 : Les quatre formes d’écritures équivalentes du couple d’équations piézoélectriques [14]. [ ]t est la transposée de la matrice [ ].

Figure

Figure 2:Formation d’une variante de martensite dans un monocristal d’austénite

Figure 2:Formation

d’une variante de martensite dans un monocristal d’austénite p.19
Figure 4:Plan invariant lors de la transformation d’un bloc d’austénite (ABCD) qui donne le bloc de martensite (ABC’D’)  •  La normale au plan d’habitat

Figure 4:Plan

invariant lors de la transformation d’un bloc d’austénite (ABCD) qui donne le bloc de martensite (ABC’D’) • La normale au plan d’habitat p.21
Figure 7:Mise en évidence de l’effet mémoire simple sens à partir d’un alliage initialement en phase austénitique

Figure 7:Mise

en évidence de l’effet mémoire simple sens à partir d’un alliage initialement en phase austénitique p.24
Figure 10: Illustration de l’effet mémoire double sens.    On applique une contrainte à haute température

Figure 10:

Illustration de l’effet mémoire double sens.  On applique une contrainte à haute température p.26
Figure 11: Effet caoutchoutique.  .

Figure 11:

Effet caoutchoutique. . p.27
Figure 12: Principe de fonctionnement du manchon de raccordement développé par la societé Raychem depuis 1969

Figure 12:

Principe de fonctionnement du manchon de raccordement développé par la societé Raychem depuis 1969 p.29
Figure 13: Représentation de structure composite piézoélectrique de type 1-3. II.4.2. L’ajustement du pourcentage de céramique

Figure 13:

Représentation de structure composite piézoélectrique de type 1-3. II.4.2. L’ajustement du pourcentage de céramique p.32
Tableau 2: Applications des matériaux Piézoélectriques en fonction de l’effet utilisé.

Tableau 2:

Applications des matériaux Piézoélectriques en fonction de l’effet utilisé. p.35
Figure 15: Schématisation de l’effet de la Piézoélectricité :a) L'effet Piézoélectrique direct, b) Illustration de l’effet direct  et inverse d’un matériau Piézoélectrique

Figure 15:

Schématisation de l’effet de la Piézoélectricité :a) L'effet Piézoélectrique direct, b) Illustration de l’effet direct et inverse d’un matériau Piézoélectrique p.39
Figure 17: Organigramme des différentes classes cristallines.

Figure 17:

Organigramme des différentes classes cristallines. p.40
Figure 18:Hiérarchie des matériaux cristallins ayant des propriétés piézo-électriques.

Figure 18:Hiérarchie

des matériaux cristallins ayant des propriétés piézo-électriques. p.40
Figure 19: Schématisation des domaines

Figure 19:

Schématisation des domaines p.42
Figure 21: Relations entre les propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un cristal

Figure 21:

Relations entre les propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un cristal p.44
Tableau 3 : Les quatre formes d’écritures équivalentes du couple d’équations piézoélectriques [14]

Tableau 3 :

Les quatre formes d’écritures équivalentes du couple d’équations piézoélectriques [14] p.46
Figure 22: Définition des directions dans un milieu Piézoélectrique

Figure 22:

Définition des directions dans un milieu Piézoélectrique p.47
Tableau 5: Echantillons pour la caractérisation des modes fondamentaux [14].

Tableau 5:

Echantillons pour la caractérisation des modes fondamentaux [14]. p.50
Figure 24:Représentation d’un matériau composite  III.4.2.Composition d’un matériau composite

Figure 24:Représentation

d’un matériau composite III.4.2.Composition d’un matériau composite p.51
Figure 25: Type des renforts.

Figure 25:

Type des renforts. p.52
Figure 26: Types de matrices.

Figure 26:

Types de matrices. p.52
Figure 27: Composite monocouche.

Figure 27:

Composite monocouche. p.53
Figure 31: Problème de l’inclusion équivalente d’Eshelby.

Figure 31:

Problème de l’inclusion équivalente d’Eshelby. p.61
Figure 32: Représentation des différentes connectivités pour un composite diphasé. La phase active est claire, la phase  passive est hachurée

Figure 32:

Représentation des différentes connectivités pour un composite diphasé. La phase active est claire, la phase passive est hachurée p.66
Figure 33: Représentations des principales réaliations de composites piézoélectriques

Figure 33:

Représentations des principales réaliations de composites piézoélectriques p.67
Figure 35: Influence de la fraction volumique de PZT sur les propriétés d’un composite1.3

Figure 35:

Influence de la fraction volumique de PZT sur les propriétés d’un composite1.3 p.69
Figure 36: Représentation de la maille élémentaire d’une association parallèle.

Figure 36:

Représentation de la maille élémentaire d’une association parallèle. p.70
Figure 38: Transition de phase d’une maille élementaire cube au tétragonal lorsque PZT est refroidi par le point de Curie

Figure 38:

Transition de phase d’une maille élementaire cube au tétragonal lorsque PZT est refroidi par le point de Curie p.73
Tableau 6: Orientation de cent grains d’un polycristal non texturé au moyen des angles d’Euler (φ,Ө,Ψ)

Tableau 6:

Orientation de cent grains d’un polycristal non texturé au moyen des angles d’Euler (φ,Ө,Ψ) p.90
Figure 43: Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant  un test de compression  pour un polycristal

Figure 43:

Evolution de la contrainte en fonction de la déformation durant un test de compression pour un polycristal p.91
Figure 44: Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes « Voigt et Reuss »

Figure 44:

Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes « Voigt et Reuss » p.92
Figure 49: Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes « Voigt et Reuss »

Figure 49:

Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes « Voigt et Reuss » p.96

Références