Etude Et Application Des Composites A Base Des Matériaux Intelligents:( Cas Des Matériaux Piézoélectriques Et Des Alliages A Mémoire De Forme)

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UNIVERSITE MOHAMMED V FACULTE DES SCIENCES

Rabat N ◦ d’ordre : 2779 THESE DE DOCTORAT Présentée par : ELGUESSE Ismail Discipline : Physique Spécialité : Matériaux Composites

ETUDE ET APPLICATION DES COMPOSITES A BASE DES MATERIAUX INTELLIGENTS :

( CAS DES MATERIAUX PIEZOELECTRIQUES ET DES ALLIAGES A MEMOIRE DE FORME)

Soutenue le : 27 Juin 2015 devant le Jury compos´e de :

Pr´esident :

Pr. Omar FASSI FEHRI Professeur à la Faculté Des Sciences Université Mohammed V. Rabat

Examinateurs :

Pr. Mohammed Ouadi BENSALAH Professeur à la Faculté Des Sciences Université Mohammed V. Rabat Pr. Kamal GUERAOUI Professeur à la Faculté Des Sciences

Université Mohammed V. Rabat Pr. Saad CHARIF D’OUZZANE Professeur à l’école Nationale

d’Industrie Min´erale, Rabat

Pr. Lahsen BOULMANE Professeur à la Faculté Des Sciences Université Moulay Ismail. Meknès

Facult´e des Sciences, 4 Avenue Ibn Battouta B.P. 1014 RP , Rabat - Maroc Tel +212 (0) 37 77 18 34/35/38, Fax : +212 (0)37 77 42 61, http ://www.fsr.ac.ma

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A ma tr`

es ch`

ere m`

ere,

A mes soeurs et mon fr´

ere,

A ma femme et mon fils Youssef,

A toute la famille,

A tous les amis

qui m’ont apport´

e affection et soutien

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Remerciement

Cette thèse a été effectuée au laboratoire de Mécanique et Matériaux (LMM) de la faculté des Sciences sous la direction du Professeur Omar FASSI FEHRI et la co-direction du professeur Mohammed Ouadi BENSALAH.

Le travail présentée ici n’aurait jamais pu se faire sans les conseils avisés du Pro-fesseur Omar FASSI FEHRI, Directeur de thèse, que je remercie du fond de mon cœur pour m’avoir témoigné depuis de nombreuses années une confiance sans faille, qui m’a permis d’explorer les différents techniques exposés dans ce manuscrit avec une totale liberté de recherche. Je veux aussi le remercier pour l’honneur qu’il me fait de présider ce jury de thèse. Je tiens à lui exprimer ici tous mes respects. Je tiens à remercier tout particulièrement Monsieur le professeur Mohammed Ouadi BENSALAH, Professeur à la Faculté des Sciences Rabat. J’ai eu tout au long de ma thèse un grand plaisir à entreprendre mes recherches sous sa co-direction. Je veux aussi le remercier pour sa disponibilté car il a été toujours présent pour m’encourager. Plus qu’un guide scientifique, je ne pourrais également jamais oublier les discussions que nous avons pu avoir concernant des sujets aussi variés qu’intéressants.

Que Monsieur Kamal GUERAOUI, Professeur à la Faculté Des Sciences - Ra-bat, trouve ici l’expression de toute ma reconnaissance pour avoir accepter de jurer mon travail et d’en être rapporteur. Ses nombreuses remarques et suggestions ont montré le grand intérêt qu’il a apporté à ce travail.

Mes remerciements vont aussi à Monsieur Saad CHARIF D’OUZZANE, Pro-fesseur à l’école Nationale d’Industrie Minérale - Rabat qui a bien voulu accepter de jurer mon travail et d’en être rapporteur. Ses critiques et suggestions m’ont été d’une grande utilité pour la présentation finale de cette thèse.

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Qu’il me soit permis de remercier Monsieur le Professeur Lahsen BOULMANE, Professeur à Faculté Des Sciences Meknès d’avoir accepté la tâche d’être exami-nateur de ce travail, tâche qu’il a accomplie avec bienveillance.

Je tiens à remercier l’équipe de la bibliothèque qui m’a aidé à rechercher les do-cuments utiles et intéressants.

Je remercie aussi les membres de ma famille pour m’avoir toujours soutenu et fait confiance tout au long de mes ´etudes.

Enfin de remercie tous ceux et celles qui ont contribué de près ou de loin à l’abou-tissement de ce travail.

J’exprime toutes mes excuses et mes sinc`eres remerciements `a tous ceux que j’au-rais pu oublier.

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Table des mati`

eres

Contents v

List of Figures viii

List of Tables x

Introduction 1

1 Les mat´eriaux intelligents 4

1.1 Aper¸cu sur les mat´eriaux intelligents . . . 4

1.2 Les alliages `a m´emoire de forme . . . 5

1.2.1 La transformation martensitique . . . 6

1.2.1.1 Caractéristiques géométriques . . . 7

1.2.1.2 Les temp´eratures de transformation . . . 9

1.2.2 comportement des alliages `a m´emoire de forme . . . 10

1.2.2.1 La pseudo-´elasticit´e . . . 10

1.2.2.2 Effet m´emoire simple sens. . . 11

1.2.2.3 Effet m´emoire double sens assist´e . . . 12

1.2.2.4 Effet caoutchoutique . . . 13

1.2.2.5 Effet amortissant . . . 14

1.2.3 Applications des AMF . . . 14

1.3 La magn´etostriction . . . 16

1.4 Les mat´eriaux piezocomposites . . . 18

1.4.1 La Structure 1-3 . . . 18

1.4.2 L’ajustement du pourcentage de c´eramique . . . 18

1.4.3 Les propriétés mécaniques . . . 18

1.5 conclusion . . . 19

2 La Piézoélectricité et Les Matériaux Piézoélectriques 20 2.1 La piézoélectricité . . . 20

2.1.1 Historique . . . 20

2.1.2 D´efinition . . . 20

2.1.3 Symétrie et piézoélectricité . . . 21

2.2 La ferro´electricit´e . . . 22

2.2.1 D´efinition . . . 22

2.2.2 Polarisation . . . 23

2.2.3 Cycle d’hyst´er´esis. . . 23

2.2.4 Temp´erature de Curie et transition de phase . . . 24 v

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Table des mati`eres vi

2.3 Les propriétés piézoélectriques, diélectriques et mécaniques d’un matériau

pi´ezo´electrique . . . 25

2.3.1 Conversion ´electrom´ecanique . . . 25

2.3.2 Equations pi´ezo´electriques . . . 26

2.3.2.1 Equation d’´etat . . . 26

2.3.2.2 Les coefficients pi´ezo´electriques . . . 28

2.3.2.3 Définition des coefficients piézoélectriques . . . 28

2.3.2.4 Définition des coefficients mécaniques et électriques . . . 29

2.3.2.5 Coefficient de couplage ´electrom´ecanique . . . 29

2.4 Les matériaux piézoélectriques . . . 30

2.4.1 Les cristaux . . . 30

2.4.2 Les polym`eres. . . 31

2.4.3 Les céramiques piézoélectriques . . . 31

2.4.4 Choix du matériau piézoélectrique . . . 32

2.4.5 Domaines d’application des matériaux piézoélectriques . . . 32

3 Généralités sur les matériaux composites - Les modèles d’homogénéisation en élasticité linéaire 34 3.1 Généralités sur les matériaux composites . . . 34

3.1.1 D´efinition . . . 34

3.1.2 Composition d’un mat´eriau composite . . . 35

3.1.2.1 Les renforts / fibres . . . 35

3.1.2.2 Matrice . . . 36

3.1.3 Les mat´eriaux composites structuraux . . . 36

3.1.3.1 Composites Monocouches . . . 36

3.1.3.2 Composites stratifi´es. . . 37

3.1.3.3 Composite de forme sandwichs . . . 37

3.2 La méthodologie de l’homogénéisation en élasticité linéaire . . . 37

3.2.1 D´efinition . . . 37

3.2.2 Les étapes de l’homogénéisation . . . 38

3.2.2.1 Etape de repr´esentation . . . 38

3.2.2.2 Etape de localisation . . . 38

3.2.2.3 Etape d’homog´en´eisation . . . 43

4 Les composites à base des matériaux piézoélectriques 48 4.1 Généralités . . . 48

4.1.1 D´efinition . . . 48

4.1.2 Notion de connectivit´e . . . 48

4.2 Composite pi´ezo´electrique 1.3 . . . 50

4.2.1 D´efinition . . . 50

4.2.2 Réalisation d’un composite piézoélectrique sur mesure . . . 50

4.2.3 Estimation des propriétés des composites 1.3 : Modèle d’homogénéisation simple . . . 51

4.2.4 Comportement d’un composite à fibre piézoélectrique . . . 53

4.3 Applications et interpr´etations des r´esultats . . . 60

4.3.1 Composite pi´ezo´electrique Cu/BaT iO3 . . . 60

(8)

Table des mati`eres vii

4.3.1.2 2eme cas. . . 62

4.3.1.3 3eme cas. . . 63

4.3.1.4 Validation du modèle avec les modèles à bornes . . . 63

4.3.2 Composite pi´ezo´electrique isolant/BaT iO3 . . . 65

4.3.2.1 1ere cas . . . 65

4.3.2.2 2eme cas. . . 66

4.3.2.3 Validation du modèle avec les modèles à bornes . . . 68

5 Les composites `a base des mat´eriaux AMF 70 5.1 Introduction. . . 70

5.2 Mod´elisation du comportement du mat´eriau composite . . . 70

5.2.1 comportement thermom´ecanique de la matrice . . . 71

5.2.2 Comportement thermom´ecanique de l’AMF . . . 72

5.2.3 transition d’´echelle . . . 76

5.3 Application et interpr´etation des r´esultats : cas composite Aluminium/Cuivre-Zinc-Aluminium (Al/CuZnAl) . . . 78

5.4 Les composites multiphasiques . . . 78

5.4.1 Introduction . . . 78

5.4.2 Formulation math´ematique . . . 79

5.4.2.1 mod`ele Auto-coh´erent . . . 79

5.4.2.2 L’approximation de Mori Tanaka. . . 80

5.4.2.3 L’influence de l’orientation des inclusions sur le compor-tement . . . 80

5.4.3 Applications . . . 80

Conclusion 82

Liste des Publications 85

Organigramme 86

A Annexe A 88

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Liste des figures

1.1 effet m´emoire de forme, au niveau microscopique . . . 7

1.2 formation d’une variante de martensite dans un monocristal d’aust´enite . 8 1.3 similitude entre la transformation martensitique et le maclage . . . 8

1.4 Plan invariant lors de la transformation d’un bloc d’aust´enite (ABCD) qui donne le bloc de martensite(ABC’D’) . . . 9

1.5 Les temp´eratures caract´eristiques de la transformation martensitique . . . 10

1.6 Effet pseudo-élastique. Essai de traction à T constante, sur un alliage initialement en phase austénitique. Lors de la décharge, il y a un retour ` a l’état initial.. . . 11

1.7 Mise en évidence de l’effet mémoire simple sans à partir d’un alliage ini-tialement en phase austénitique. . . 11

1.8 : Effet m´emoire de forme simple sens. . . 12

1.9 Effet m´emoire de forme simple sens. . . 12

1.10 Illustration de l’effet m´emoire double sens. . . 13

1.11 Effet caoutchoutique.. . . 13

1.12 Principe de fonctionnement du manchon de raccordement développé par la societé Raychem depuis 1969.. . . 15

1.13 Représentation de structure composite piézoélectrique de type 1-3. . . 18

2.1 Schématisation de l’effet de la piézoélectricité :L’effet piézoélectrique direct 21 2.2 Illustration de l’effet direct et inverse d’un matériau piézoélectrique. . . . 21

2.3 Représentation schématique de l’apparition de la piézoélectricité : a)Corps centrosymétrique (non piézoélectrique) b)Corps non centrosymétrique(Piézoélectrique). . . . 22

2.4 Organigramme des diff´erentes classes cristallines. . . 22

2.5 Hiérarchie des matériaux cristallins ayant des propriétés piézo-électriques. 22 2.6 Schématisation des domaines :(a)avant polarisation, (b) pendant polari-sation et (c) après polarisation. . . 23

2.7 Cycle d’hystérésis de la polarisation d’un matériau ferroélectrique. . . 24

2.8 Relations entre les propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un cristal. . . 25

2.9 Définition des directions dans un milieu piézoélectrique. . . 28

2.10 Coefficient de couplage pour diff´erents types de d´eformations. . . 29

2.11 Echantillons pour la caract´erisation des modes fondamentaux . . . 31

2.12 Structure de la maille p´erovskite de type ABO3. . . 32

3.1 Repr´esentation d’un mat´eriau composite. . . 35

3.2 Type des renforts. . . 35

3.3 Types de matrices. . . 36 viii

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Liste des figures ix

3.4 Composite monocouche. . . 36

3.5 Composite stratifi´e.. . . 37

3.6 Composite de forme sandwichs. . . 37

3.7 Définition du matériau hétérogène (Volume élémentaire équivalent). . . . 38

3.8 Probl`eme de l’inclusion ´equivalente d’Eshelby. . . 44

4.1 un syst`eme compos´e de deux phases. . . 49

4.2 Représentations des principales réaliations de composites piézoélectriques. 49

4.3 Schématisation d’un composite piézoélectrique de connectivité 1.3. . . 50

4.4 Influence de la fraction volumique de PZT sur les propriétés d’un compo-site 1.3.(résultats pour le PZT P188 et P189). . . 51

4.5 Représentation de la maille élémentaire d’une association parallèle. . . 52

4.6 Représentation de la modélisation parallèle du composite 1.3 . . . 53

4.7 Transition de phase d’une maille ´elementaire cube au t´etragonal lorsque PZT est refroisi par le point de Curie. . . 54

4.8 La maille élementaire peut prendre l’une des six combinations équivalent de la déformation et la polarisation. La fiche indique la direction de la polarisation. . . 55

4.9 Evolution de la contrainte en fonction de la d´eformation durant un test de compression pour diff´erentes fraction volumique avec orientation constante. 62

4.10 Evolution de la contrainte en fonction de la d´eformation durant un test de compression pour diff´erentes orientation des grains avec une fraction volumique constante. . . 63

4.11 Evolution de la contrainte en fonction de la d´eformation durant un test de compression pour un polycristal.. . . 64

4.12 Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes ” Voigt et Reuss ”. . . 65

4.13 Evolution de la contrainte en fonction de la d´eformation durant un test de compression pour fraction volumique (Fi=0,01) avec orientation constante. 66

4.16 Evolution de la contrainte en fonction de la d´eformation durant un test de compression pour un polycristal.. . . 68

4.17 Résultat de simulation avec la méthode des modèles à bornes ” Voigt et Reuss ”. . . 69

5.1 Schématisation des éléments constitutives du composite . . . 71

5.2 Représentation schématique de la formation de martensite à partir de l’austénite. . . 73

5.3 Résultats de la simulation avec la méthode à bornes. . . 79

5.4 Résultat de la simulation avec la méthode de modèle de terminal ”Voigt, Reuss, Hashin et Strickman inférieure, Hashin et Strickamn supérieure”. . 81

5.5 Organigramme du programme num´erique de calcul de la contrainte du composite. . . 87

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Liste des tableaux

2.1 Les quatre formes d’écritures équivalentes du couple d’équations piézoélectriques. 27

2.2 Grandeurs m´ecaniques et ´electriques. . . 29

2.3 Caractéristiques piézoélectriques des matériaux piézoélectriques. . . 32

2.4 Applications des matériaux piézoélectriques en fonction de l’effet utilisé. . 33

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Introduction

La recherche de nouveaux matériaux occupe une place importante dans l’histoire de la technologie. Les industriels utilisent de plus en plus de matériaux compo-sites à fibres renfor¸cantes. En particulier, ils cherchent à concevoir, développer et caractériser de nouveaux matériaux destinés à être utilisés aussi bien dans des secteurs de haute technologie tels que l’aéronautique et le militaire que dans des domaines plus quotidiens comme l’automobile, les loisirs et l’habitat. Les objec-tifs de recherche en matière de nouveaux matériaux sont : gain de performances, baisse du coût de fabrication des produits, et sauvegarde ou même amélioration de la fiabilité.

Au début des années 80 est apparue comme un rêve de technologues le concept de matériaux et de systèmes aux propriétés évolutives dits ”intelligents” ou ”smart” capables de faire évoluer une de leurs caractéristiques essentielles (forme, mo-dule, viscosité, transparence,. . . ) sous l’effet d’une sollicitation localement ap-pliquée (champ électrique, magnétique, température, . . . ). Il s’agit principalement de trois catégories de matériaux intelligents connaissant de nombreuses appli-cations dans des secteurs divers : les alliages à mémoire de forme (AMF), les matériaux piézoélectriques, électrostrictifs et magnétostrictifs.

Ces dernières années, les applications mettant en œuvre des matériaux piézoélectriques se sont considérablement développées. L’avantage de ces maériaux est qu’ils couplent fortement les grandeurs mécaniques et électriques. L’intérêt principal des matériaux piézoélectriques est qu’ils permettent d’agir sur l’état mécanique d’une structure par modification du champ électrique appliqué au matériau. Ceci a débouché sur les applications de contrôle de vibration et d’actionneur de positionnement. En favorisant l’écoulement de charges dans un matériau piézoélectrique collé à une structure, il est possible d’extraire de petites puissances (allant du micro au mil-liwatt). Enfin les matériaux piézoélectriques ont trouvé un champ d’application

(13)

Introduction 2

particulièrement intéressant dans la conversion d’énergie électrique : les transfor-mateurs piézoélectriques permettent de remplacer avantageusement les transfor-mateurs électromagnétiques en particulier pour des applications sujettes à la mi-niaturisation. D’une manière générale, leur utilisation tend à se développer dans les appareils électroniques mobiles ou embarqués.

Notre objectif dans cette thèse consiste donc à traiter un sujet d’une importance considérable, il s’agit de l’étude des matériaux composites à base des matériaux intelligents cas ( des matériaux piézoélectriques et les alliages à mémoire de forme). Cette thèse a également pour but de développer un modèle micromécanique per-mettant de prédire le comportement de ce type de matériaux. Ce modèle est basé sur une approche d’homogénéisation de Mori-Tanaka.

Ce m´emoire est structur´e de la fa¸con suivante :

Dans le premier chapitre, nous présentons un aper¸cu général relatif aux matériaux intelligents, précisément les alliages à mémoire de forme et les matériaux piézoélectriques. Nous parlons ensuite des matériaux magnétostrictifs ou appelé matériaux piézomagnétiques et plus particulièrment leurs utilisations et applications dans la vie quotidienne.

Le deuxième chapitre expose les principes de la piézoélectricité et de la ferroélectricité. Ce chapitre présente le comportement électromécanique qui relie les grandeurs ´

electriques aux grandeurs mécaniques suivant les lois de la piézoélectricité.

Le troisième chapitre rappele des définitions sur les matériaux composites. Une synthèse bibliographique des techniques d’homogénéisation les plus classiques en ´

elasticité linéaire est présenté.

Le quatrième chapitre présente l’élaboration d’un modèle micromécanique du com-portement du composite à base des matériaux piézoélectriques. On commen¸ce par présenter les composites à base des fibres piézoélectriques. Puis, on passe à la description des étapes permettant d’obtenir l’équation constitutive du compo-site piézoélectrique en utilisant la méthode de Mori Tanaka. Afin d’illustrer notre modèle, on choisit de traiter le cas du composite piézoélectrique Cu/BaT iO3 et composite piézoélectrique isolant/BaT iO3. On finit par une comparaison de notre modèle avec les modèles à bornes. Les résultats obtenus permettent de juger de la validité de notre modèle.

Le cinquième chapitre est un développement du modèle de comportement du com-posite à base d’alliage à mémoire de forme (AMF). Dans un premier temps, on présente les étapes de la définition de ce modèle, la description des variables

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Introduction 3

représentatives de l’évolution du matériau et l’expression des équations consti-tutives du composite. On applique ce modèle au composite Aluminium/Cuivre-Zinc-Aluminium (Al/CuZnAl). Les résultats ainsi obtenus sont ensuite comparés avec les modèles à bornes.

Dans un deuxième temps, on aborde le comportement des composites multipha-siques. Dans la première étape, on obtient les propriétés effectives du composite piézoélectrique en utilisant le modèle auto-cohérent. Ces derniers sont injectés dans une nouvelle matrice à laquelle sont ajoutés des fibres piézoélectriques. Les ´

equations obtenus sont implementées sous le logiciel de programmation Matlab. Finalement on compare les résultats obtenus avec les modèles à bornes.

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Chapitre 1

Les mat´

eriaux intelligents

1.1 Aper¸

cu sur les mat´

eriaux intelligents

Un matériau intelligent est sensible, adaptif et évolutif. Il possède des fonctions qui lui permettent de se comporter comme un capteur (détecter des signaux), un actionneur (effectuer une action sur son environnement) ou parfois comme un pro-cesseur (traiter, comparer, stocker des informations). Ce matériau est capable de modifier spontanément ses propriétés physiques, par exemple sa forme, sa connec-tivité, sa viscoélasticité ou sa couleur, en réponse à des excitations naturelles ou provoquées venant de l’extérieur ou de l’intérieur du matériau.

Comme des variations de temp´erature, des contraintes m´ecaniques, de champs ´

electriques ou magnétiques. Le matériau va donc adapter sa réponse, signaler une modification apparue dans l’environnement et dans certains cas, provoquer une action de correction. Il devient ainsi possible de détecter des faiblesses de struc-tures dans un bâtiment ou un barrage en béton, réduire les vibrations de pales d’hélicoptère, ou insérer dans les artères des filtres qui se déploieront pour réduire le risque de dispersion de caillots sanguins.[1]

Rappelons que Les premières civilisations se sont construites grâce à des matériaux naturels : le bois, la pierre, le cuir, l’os, la corne, le lin, ou le chanvre. Récemment nous avons connu l’émergence des matériaux plastiques, puis des composites. La société moderne est envahie d’objets en matières plastiques, dans le bâtiment, l’automobile l’aéronautique, le sports et le secteur militaire. Un objet naturel ou en matière plastique dépend des caractéristiques de la matière qui le constitue. Progressivement, les chercheurs et les ingénieures ont eu le besoin d’utiliser des matériaux comportant eux-mêmes leurs propres fonctions. Des matériaux multi-fonctionnels capables de s’adapter à leur environnement. C’est l’avènement des

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Chapitre 1. Les mat´eriaux intelligents 5

matériaux intelligents, nés au début des années 80 de travaux menés principale-ment aux Etats-Unis dans le domaine de l’aérospatiale et qui concernent aujour-d’hui tous les secteurs d’activités.[2]

Depuis l’origine, les matériaux ont été classés en deux grandes catégories : les matériaux de structure qu’on utilise principalement pour leurs propriétés mécaniques (construction de bâtiments, armures . . . ) et les matériaux fonctionnels dont la ca-pacité à conduire le courant électrique par exemples.[3]

Grâce aux matériaux intelligents les fonctions sont inscrites dans la forme et dans la matière. Les matériaux deviennent adaptifs et évolutifs. C’est une véritable révolution pour le XXIe siècle. Tout aussi important que celle de la chimie. Dis-cipline souvent mal connue, disposant d’une mauvaise image dans le public en raison des effets toxiques de certains produits ou des pollutions auxquelles elle peut conduire. Les matériaux intelligents célèbrent aussi le rôle grandissant des modèles biologiques dans la conception de produits nouveaux.

Notons que les systèmes vivants, les micromachines moléculaires ou cellulaires, les membranes actives ou sélectives, permet d’explorer de nombreuses voies d’applica-tions nouvelles dans le domaine médical ou de l’informatique. Les matériaux intel-ligents s’imposent aujourd’hui dans les secteurs les plus divers, allant du bâtiment aux équipements sportifs en passant par la biomédecine, la robotique ou le secteur militaire.

1.2 Les alliages `

a m´

emoire de forme

Les alliages à mémoire de forme (AMF) sont des alliages possédant plusieurs propriétés inédites parmi les matériaux métalliques : la capacité de ” garder en mémoire ” une forme initiale et d’y retourner même après une déformation, la possibilité d’alterner entre deux formes préalablement mémorisées lorsque sa température varie autour d’une température critiques, et un comportement super ´

elastique permettant des allongements sans déformation permanente supérieurs à ceux des autres métaux. Parmi les principaux alliages à mémoire de forme, on retrouve toute une variété d’alliages de nickel et de titane comme constituants principaux, en proportions presque égales. Bien que ” Nitinol ” ne soit en fait que le nom de l’un de ces alliages quasi-équiatomiques ”nickel-titane ”, cette appella-tion est devenue couramment utilisée dans la littérature pour désigner l’ensemble de ces alliages, qui ont des propriétés, fort semblables.

La mémoire de forme a été découverte en 1938 sur un alliages AU-Cd et elle a ´

eté largement étudier à partir de 1963 sur le système NI-TI (le Nitinol). Quelques applications furent alors développés, mais demeurèrent longtemps marginales ; les

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alliages à mémoire de forme commencent seulement aujourd’hui à s’imposer dans la vie courante.

1.2.1 La transformation martensitique

La structure atomique des alliages est à l’origine de ce changement de forme en fonction de la température, soit par application d’une contrainte. Un alliage est un composé de métaux, obtenu par fusion à haute température. En refroidissant, il entre dans sa phase solide et prend sa forme naturelle, qui correspond à une organi-sation précise des atomes, généralement de structure, c’est la phase ”austénitique ”. Lorsqu’on refroidit encore l’alliage, la structure atomique évolue, les faces cu-biques devenant alors des parallélogrammes. Leur orientation varie, afin de mi-nimiser les variations de forme : il s’agit de la phase martensitique. Pour qu’un alliage acquière une mémoire, il faut agir sur sa phase martensitique, en modifiant l’orientation des parallélogrammes de la structure atomique, afin de lui donner la forme désirée. À cette seconde forme de l’alliage correspond donc une organi-sation atomique précise. Afin qu’il a garde en mémoire , il faut lui redonner sa forme initiale (qu’il retrouve naturellement lorsqu’on chauffe), puis le refroidir à nouveau et lui imposer cette second forme. Au bout de plusieurs répétitions de ce cycle, l’alliage prend alors spontanément sa seconde forme lorsqu’on le refroidit. La température de transformation de l’alliage généralement comprise entre −200◦C et +200◦C.

Notons que jusqu’à maintenant nous avons définit la phase austénitique comme celle qui correspond à la haute température, et phase martensitique est celle qui correspond à un changement de phase à l’état solide (basse température), cette dernière est caractérisée par (références) :

– Une transformation displacive : les déplacements atomiques sont faibles (très inferieurs aux dimensions de la maille) et se produisent par des mouvements corrélés d’atomes (contrairement aux déformations par diffusion qui, elles, procèdent par des mouvements atomiques aléatoires).

– Le caractère non diffusif de la transformation implique qu’il n’y pas de modi-fication de la composition chimique. En effet, la martensite hérite de l’ordre et de la composition chimique de la phase mère. Il y a réarrangement des atomes pour former une structure plus stable.

– Une transformation thermodynamique du premier ordre : il y a coexistence des deux phases, haute et basse temp´erature ce qui impose la pr´esence d’interfaces nettes qui sont des plans invariants lors de la transformation (plans d’habitat).

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– Une transformation s’opère par cisaillement. La déformation macroscopique est le résultat d’une déformation homogène du réseau (déformation de Bain) et d’une déformation à réseau invariant (glissement plastique, maclage, fautes d’empilement) qui conservent un plan invariant

– Une transformation thermo-élastique : la croissance des plaquettes de marten-site est contrôlée par l’évolution de la température. Il n’y a quasiment pas de variation de volume (environ 0.5 %).Fig. 1.1.

– Les variables thermodynamiques, qui ont une action directe sur la transforma-tion martensitique sont, comme pour les changements d’état, la contrainte et la température ainsi que les variables intrinsèques ou internes associées à la transformation telles que les fractions volumiques des différents variantes de martensite

Figure 1.1: effet mémoire de forme, au niveau microscopique (représentation schématique).

1.2.1.1 Caractéristiques géométriques

La transformation martensitique correspond à une transformation par cisaille-ment homogène, mettant en jeu deux phases distinctes séparées par une inter-face,Fig. 1.2.Cette interface, commune aux deux phases, est un plan invariant que l’on nomme plan d’habitat ou plan d’accolement. Le cisaillement s’opère pa-rallèlement à ce plan d’habitat. La martensite croˆıt dans l’austénite sous forme de plaquettes. L’ensemble des plaquettes ayant même plan d’habitat et même direction de cisaillement est appelé variante de martensite. Du point de vue cris-tallographique, dans un monocristal d’austénite, il y a 24 possibilité d’orientations différentes de ces variantes (références).

(19)

Au niveau microscopique, la transformation martensitique ressemble par beaucoup d’aspects au maclage (r´ef´erence..) Fig. 1.3.

La déformation macroscopique observée peut être géométriquement décrire par trois opérations successives :

Figure 1.2: formation d’une variante de martensite dans un monocristal d’aust´enite.

Figure 1.3: similitude entre la transformation martensitique et le maclage.

Une déformation homogène du réseau : à l’échelle microscopique, la déformation se traduit par un déplacement atomique. Les mailles cristallographiques de la phase mère et de la phase martensitique sont différentes. Pour passer de l’une à l’autre, on d’forme le réseau de fa¸con homogène.

Une déformation hétérogène à réseau invariant : cette déformation additionnelle, essentiellement due à un glissement ou à du maclage, ne modifier pas la structure de la martensite et intervient pour minimiser l’énergie de déformation et assurer la compatibilité de l’interface. Une rotation rigide

(20)

La théorie de Weschler, Liberman et read permet de determiner à partir des me-sures cristallographiques effectuées sur les deux phases de la transformation et la donnée de la déformation à réseau invariant (references ..). Les caractéristiques de la transformation qui sont :

– La direction de d´eplacement −→n – La normale au plan d’habitat −→m – L’amplitude de d´eplacement −→g – Les relations d’orientations.

Figure 1.4: Plan invariant lors de la transformation d’un bloc d’aust´enite (ABCD) qui donne le bloc de martensite(ABC’D’).

Le vecteur −→g qui donne la direction de transformation, est la résultante d’une dilatation −→n perpendiculaire au plan et d’un cisaillement −→m contenu dans ce plan,Fig. 1.4 (référence).

1.2.1.2 Les temp´eratures de transformation

Le cycle de transformation martensitique à l’état libre de contrainte est caractérisé par quatre température Fig. 1.5 (référence) :

– Ms (martensite start) : température d’apparition de la première plaquette de martensite au cours du refroidissement (température du début de la transfor-mation).

– Mf (martensite finish) : température à laquelle apparaˆıt la dernière plaquette de martensite lors du refroidissement (la fraction volumique de martensite est égale à 1).

– As(austénite start) : température de disparition de la première plaquette de martensite au cours du chauffage.

(21)

Figure 1.5: Les temp´eratures caract´eristiques de la transformation martensitique.

– Af (austénite finish) : température à laquelle disparaˆıt la dernière plaquette de martensite lors du chauffage (la fraction volumique de martensite f est égale à 0).

1.2.2 comportement des alliages à mémoire de forme 1.2.2.1 La pseudo-élasticité

Les alliages à mémoire de forme peuvent se déformer de fa¸con réversible de plu-sieurs pour cent (jusqu’à 10 %) d’où le terme pseudo-élasticité (super élasticité). Ce comportement est observé lorsque la droite de chargement traverse le domaine biphasé (Austénite + Martensite).

On peut observer la pseudo-élasticité dans les conditions suivantes Fig. 1.6 : – La température T est supérieure à Af et reste constante durant l’essai.

L’appli-cation d’une contrainte croissante déforme élastiquement l’austénite.

– Lorsque la contrainte seuil de transformation est atteinte, à la déformation élastique de l’austénite s’ajoute la déformation de transformation de phase pro-voquée par l’apparition de la martensite orientée.

– La transformation de phase est complète. La déformation observée est celle du domaine martensitique.

– Lors de la décharge, la martensite se déforme élastiquement.

– Lorsque la contrainte seuil de transformation inverse est atteinte, la transforma-tion aust´enitique s’effectue progressivement.

(22)

Figure 1.6: Effet pseudo-élastique. Essai de traction à T constante, sur un alliage initialement en phase austénitique. Lors de la décharge, il y a un retour à l’état initial.

1.2.2.2 Effet m´emoire simple sens

L’effet m´emoire simple sens est un des comportements les plus connus et sans doute le plus spectaculaire des AMF. Il s’obtient en appliquant le cycle thermom´ecanique suivant Fig.1.7 et Fig. 1.8 :

– La température T est supérieure à Af.

– Le refroidissement du matériau sous contrainte nulle est effectue jusqu’à une température T inférieure à Mf . Il se forme alors de la martensite auto-accommodante.

Figure 1.7: Mise en évidence de l’effet mémoire simple sans à partir d’un alliage initialement en phase austénitique.

L’application d’une contrainte, provoque la réorientation de la martensite auto-accommodante. Après suppression de la contrainte, une déformation permanente est observée.Le chauffage du matériau jusqu’à une température T supérieure à Af provoque l’apparition progressive de la phase mère. Le matériau reprend sa forme initiale.

(23)

Figure 1.8: : Effet m´emoire de forme simple sens.

1.2.2.3 Effet m´emoire double sens assist´e

L’effet mémoire double sens assisté est le passage réversible d’une forme haute température à une forme basse température sous une contrainte Fig.1.9.

Figure 1.9: Effet m´emoire de forme simple sens.

L’obtention de l’effet mémoire double sens nécessite une éducation du matériau. Les techniques d’éducation telles que le cyclage thermomécanique provoquant des dislocations dans le cristal et permettent ainsi à l’alliage d’acquérir une mémoire. Ce cyclage peut se présenter sous la forme suivante Fig.1.10 :

– On applique une contrainte `a haute temp´erature.

– On refroidit sous contrainte à T < Mf. Le matériau prend une forme basse température.

– On chauffe, toujours sous contrainte à T < Af. Le matériau reprend sa forme haute température.

– Après un cycle, la déformation maximale n’est pas totalement recouverte et reste une déformation résiduelle r , associée à des changements de l’état interne (martensite résiduelle, augmentation de la densité des dislocations). Apres plu-sieurs cycles, la déformation résiduelle augmente et se sature, il y a éducation du matériau. On parle alors d’effet mémoire double sens.

(24)

Figure 1.10: Illustration de l’effet m´emoire double sens.

Après un traitement d’éducation, certaines variantes sont favorisées, un champ de contraintes internes, du à la présence de défauts, oriente les variantes qui se forment lors du refroidissement, sans l’aide d’aucune contrainte extérieure. Il y a mémorisation de la forme haute température et de la forme basse température. Cependant, il existe chez les AMF un effet de perte de mémoire au cours du temps en cas de non-utilisation du matériau ou par fatigue lors d’un trop grand nombre de cycles d’utilisation. D’où l’intérêt de cette thèse d’étudier ce dernier pour un autre type de matériau (piézoélectrique).

1.2.2.4 Effet caoutchoutique

Comme on l’a vu pour l’effet mémoire simple sens, le refroidissement à une température inferieure à Ms conduit à l’apparition de variantes auto- accommodantes.

Quand l’échantillon se trouve en phase martensitique, l’application d’une contrainte conduit à un déplacement des interfaces et l’échantillon subit une déformation . Lors du retrait de la contrainte, cette déformation se scinde en deux partie : une partie réversible r et une partie résiduelle irr Fig. 1.11 cet effet est appelé effet caoutchoutique.

(25)

1.2.2.5 Effet amortissant

Dans ce cas, l’alliage est capable d’amortir des chocs ou d’atténuer des vibrations mécaniques. En effet la super-élasticité ou même simplement l’élasticité de la phase martensitique présentent un phénomène d’Hystérésis qui entraˆıne une dissipation de l’énergie.

1.2.3 Applications des AMF

L’exploitation des propriétés thermomécaniques des alliages à mémoire de forme dans le domaine industriel a commencé dès les années soixante. Ces applications se sont accélérées avec la découverte des alliages Nickel-Titane NiTi (Nitinol), suite au programme de recherche lancé par les laboratoires de l’US Navy. La plupart des applications des alliages de mémoire de forme peuvent être groupées dans cinq larges catégories suivant les propriétés mise en œuvre :

Les effets de mémoire simple et double sens peuvent être utilisés pour des ap-plications de reprise de forme libre. Celles-ci se rapportent aux apap-plications dans lesquels la seule fonction de l’élément AMF est de produire des déplacements sans, toutefois, appliquer des contraires externes (approche convertisseur d’énergie ther-mique ⇔ mécanique). Des exemples peuvent être trouvés dans les instruments et les jouets (par exemple les fleurs avec des pétales d’ouverture-fermeture durant le cycle thermique chauffage-refroidissement), dans des indicateurs de température, dans les systèmes de détection de feu et dans les dispositifs automatiques de contrôle de chaleur.

La génération des contraires de reprise de forme peut être utilisée dans les appa-reils de serrure et de fixation. L’exemple le plus populaire est celui du couplage des tubes par des manchons NiTi Fig. 1.12 dans les avions de combat Gruman F14. Les manchons sont usinés en phase austénitique, de fa¸con à ce que leur diamètre intérieur soit légèrement inférieur á celui des tubes à connecter. La pièce est en-suite refroidie en phase martensitique et déforme, de fa¸con à ce que son diamètre intérieur soit supérieur au diamètre extérieur des tubes. Le montage se fait ensuite avec des manchons froids, qui, au réchauffement, exercent leur fonction de serrage sur la connexion à réaliser, lors de la transformation en austénite.

Basées sur la capacié de production d’énergie, plusieurs applications qui se rap-portent au schéma ” actionneur ” ont été développées. Une des applications phases est le déploiement d’antennes de satellites qui reprennent leur forme déployée sous

(26)

l’effet de la température solaire en haut altitude ; ainsi que les prothèses de col du fémur, d’une forme initiale facilitant leur mise en place à la température ambiante (de 20◦C à 25◦C) et prenant leur forme fonctionnelle à la température du corps humain(37◦C).

Figure 1.12: Principe de fonctionnement du manchon de raccordement développé par la societé Raychem depuis 1969.

La pseudo-élasticité est utilisée dans plusieurs applications biomédicales dans lesquelles de grandes déformations réversibles doivent être combinées avec les contraintes élevées du plateau (arc dentaire). Lorsque l’arc dentaire est fléchi par une dente, celui-ci reviendra graduellement à sa forme initiale en exer¸cant une force faible et presque constante. Le patient ressent beaucoup moins de douleurs, le déplacement correctif de la dent est ainsi plus efficace est plus rapide. On citera aussi, dans le domaine de l’habillement, l’utilisation des fils en Nitinol (niTi) pour la fabrication des armatures de soutien-gorge. Là encore, les avantages du compor-tement pseudo-élastique de ces matériaux s’appliquent à l’amélioration du confort et à l’augmentation de la durée de vie de l’article. D’autres applications sont men-tionnées au Japon, tels que la fabrication de chaussures de travail, pour lesquelles les semelles sont réalisées àpartir d’un matériau à mémoire de forme. Dans le do-maine de lunetterie, des chercheurs aux Etats Unis d’Amérique ont mis au point et commercialisé les montures de lunettes à mémoire de forme. Les avantages pour ce type de montures sont multiples. Tout d’abord, au niveau des branches, la pseudo-élasticité permet à la monture de s’adapter à différentes formes de visages sans que l’on ait recourt à les déformer plastiquement. Cette propriété augmente le confort du porteur et présente un avantage esthétique évident. D’autre part, si une monture est déformé accidentellement (il arrive que l’on s’assoie ou que l’on marche sur une paire de lunette), l’utilisation peut, par simple réchauffement (eau chaud par exemple), lui redonner sa forme originale.

Les applications d’amortissement sont également développées en se basant sur la grande capacité d’amortissement des AMF. L’hystérésis pseudo-élastique semble ˆ

(27)

par les secousses sismiques dans les constructions. Cette propriété peut être, également utiliser dans les amortisseurs des véhicules pour mieux préserver l’état optimal des pièces mécaniques.

1.3 La magn´

etostriction

La magnétostriction, aussi appelée piézomagnétisme, désigne la propriété que possèdent les matériaux ferromagnétiques de sa déformer sous l’effet d’un champ magnétique. Le phénomène fut découvert pour la première fois par james pres-cott joule en 1847, qui démontra son existence en mesurant l’allongement d’un ´

echantillon de fer soumis `a un champ magn´etique.

Un matériau magnétostrictif est un matériau dont les propriétés magnétique et mécanique sont étroitement couplées au sein méme de la matière : lorsque l’on change son état magnétique (généralement en aimantant le matériau grâce à une bobine parcourue par un courant électrique), son état de déformation mécanique est modifié. Cela se traduit par une légère élongation du matériau accompagnée d’une force importante, un peu comme lorsque l’eau devient de la glace, cela éclate les tuyauteries et fend les pierres.

Lorsque le matériau est magnétisé jusqu’à saturation, la déformation maximale produite par magnétostriction est généralement de l’ordre du micromètre par cen-timètre de matèriau. Ainsi, le fer présente une faible déformation relative de plus 0.2µm/cm alors que des alliages de fer et de terres rares comme le terbium ou le dysprosium peuvent atteindre des déformations relatives de plus 15µm/cm sous un champ magnétique de 1M A/cm.

Les matériaux ferromagnétiques exhibent aussi un effet magnétostrictif inverse, appelé effet magnéto-mécanique, qui se caractérise par la modification de la sus-ceptibilité magnétique en présence de contraintes mécaniques dans le matériau.

Suivant le type d’effet considéré(effet magnétostrictif direct ou inverse), la magnétostriction peut être exploitée pour construire des actionneurs ou des capteurs électromécaniques convertissant l’énergie électrique en énergie mécanique et réciproquement.

Les principaux usages de la magn´etostriction concernent :

– L’émission de sons à base féquence en milieu sous-marin(sonar) – La génération d’ultrasons (applications médicales ou industrielles)

(28)

– La réalisation de moteurs linéaires : moteur électrique qui ” a été déroulé ” de sorte qu’au lieu de produire un couple (rotation), il produise une force linéaire sur sa longueur en installant un champ électromagnétique de déplacement (utilisé par exemple sue machine-outil)

– La mesure de force ou de couple

– Le contrôle actif du bruit et des vibrations (technique de réduction du bruit indésirable par l’utilisation de sources de bruit auxiliaires), en utilisant simul-tanément l’effet inverse pour la mesure des vibrations, et l’effet direct pour effectuer corrective.

Il en est de même des matériaux électrostrictifs qui vont subir le même type de déformation, qui est proportionnelle au carré de la puissance des champs appliqués. Ces matériaux ou ces polymères vont être capables de s’adapter automatiquement `

a l’environnement en prenant des formes utiles en rèaction à des sollicitations extérieures d’ordre acoustique vibratoire, mécanique ou thermique.

Notons que Ces deux catégories de matériaux intelligents qu’on a introduit jusqu’à maintenant (Les AMF et les matériaux basés sur la magnétostriction) et ainsi que les matériaux piézoélectriques qui seront traités dans le chapitre suivant, sont les plus étudiées, mais il en existe d’autres. Notamment les fluides électro rhéologiques capables de se rigidifier sous l’action d’un champ électrique, en raison de l’orienta-tion de certaines particules polarisables suspendus dans un liquide. On peut ainsi obtenir des liquides qui se transforment en gel avec de nombreuses applications dans le domaine biomédical notamment.il existe aussi des polymères conducteurs ou semi-conducteurs, des polymères à transparence variable en fonction de cer-taines sollicitations extérieures. Il faut également mentionner, bien entendu, les célèbres cristaux liquides qui interviennent dans les écrans des ordinateurs por-tables, des téléphones ou des montres et les semi-conducteurs, qui peuvent être aussi considérés comme des matériaux intelligents.

D’autres applications de ce genre de dispositif concernent les ” pots vibrants ” : travaillent toujours avec le même système, seulement dans ce cas on est dans des puissances plus èlevées qui peuvent atteindre des Kilowatts et avec des objectifs différents : les structures que l’on fait vibrer sont des carlingues d’avions de lignes ou des carcasse de bâtiments, pour étudier des effets non désirés( par exemple des bruits ou des fissures) de vibration qui seraient générées par exemple par un réacteur, un moteur un tremblement de terre ( comme dans le cas des AMF). On peut également l’utiliser pour annuler ces vibrations et leurs effets, en faisant produire au vibreur magnétostrictif un signal opposé à celui que l’on veut détruire.

(29)

1.4 Les mat´

eriaux piezocomposites

1.4.1 La Structure 1-3

Les matériaux piezocomposites Imasonic ont une structure dite 1-3 telle que représentée sur Fig. 1.13 . Des bâtonnets de céramique piezoélectrique sont intégrées pour le matériau composite. La géométrie de la microstructure elle même peut être adaptée. [4] et [5]

Figure 1.13: Représentation de structure composite piézoélectrique de type 1-3.

1.4.2 L’ajustement du pourcentage de c´eramique

L’une des caractéristiques de la structure 1-3 est le pourcentage de céramique. Il est possible de le faire varier en modifiant la taille des bâtonnets et leur espacement. Fig. 1.13 montre l’influence de ce pourcentage de céramique sur les performances du piezocomposite que sont :

– Le coefficient de couplage Kt duquel dépend la sensibilité du capteur – La constante diélectrique 33 de laquelle dépend l’impédance électrique – L’impédance acoustique Z

– La Vitesse de propagation dans le matériau de laquelle dépend la fréquence pour une épaisseur donnée

1.4.3 Les propriétés mécaniques

1. Les propriétés mécaniques du polymère sont exploitées pour permettre la mise en forme des matériaux piezocomposites pour les traducteurs focalisés. 2. La structure 1-3 confère également aux composites une meilleure résistance

(30)

3. Les coefficients de dilatation du polymère étant proches de ceux des autres constituants du traducteur (face avant, amortisseur), il en résulte au niveau du capteur une meilleure tenue à la température et aux chocs thermiques

1.5 conclusion

Nous avons présenté, dans ce chapitre, les éléments de base pour comprendre la transition de phase martensitique et austénitique. Ainsi que les aspects cinématiques thermomécanique et les différents types de comportement que peuvent exhiber les matériaux à mémoire de forme.

Ainsi que nous avons introduit la notion de la magnétostriction, et nous avons cité certaines applications de celle-ci dans le domaine technologique et industriel, ainsi que celles des matériaux à mémoire de forme.

Dans le chapitre suivant, nous allons étudier plus en détails d’autre type de matériaux, appelés les matériaux piézoélectriques. Ainsi que, Nous allons établir son modèle mathématique, qui servira dans les chapitres suivants une aide pour réaliser le but de ce travail ”L’étude de la fatigue des matériaux piézoélectriques”.

(31)

Chapitre 2

La Pi´

ezo´

electricit´

e et Les

Mat´

eriaux Pi´

ezo´

electriques

2.1 La pi´

ezo´

electricit´

e

2.1.1 Historique

L’étymologie du mot provient du grec piézein (presser, appuyer), la piézoélectricité est la capacité de certains matériaux (cristaux, céramiques, polymères ou compo-sites) de pouvoir transformer une énergie mécanique en une énergie électrique (et vice-versa)

La piézoélectricité a été observée qualitativement pour la première fois par l’abbé René Just Haüy en 1817, mais on en attribue la découverte à Pierre et Jacques Curie qui ont été les premiers à en faire l’étude en 1880. La première application industrielle est apparue en 1916-1917 avec le transducteur piézoélectrique mis au point par Paul LANGEVIN. Ce générateur permet de réaliser des mesures phy-siques. [6]

2.1.2 D´efinition

On distingue les effets piézoélectriques direct et inverse. L’effet direct est un phénomène qui se traduit par l’apparition d’un champ électrique lorsque le matériau est soumis à une contrainte mécanique. Et l’effet inverse correspond à l’appari-tion d’une déformation mécanique du matériau lorsqu’on le soumet à un champ ´

electrique, ainsi qu’illustr´e par la Fig. 2.1 et Fig. 2.2. 20

(32)

Chapitre 2. La Piézoélectricité et Les Matériaux Piézoélectriques 21

Figure 2.1: Schématisation de l’effet de la piézoélectricité :L’effet piézoélectrique direct

Figure 2.2: Illustration de l’effet direct et inverse d’un matériau piézoélectrique.

2.1.3 Symétrie et piézoélectricité

A l’échelle de la maille cristalline, la piézoélectricité se manifeste par une pola-risation de la maille, résultant de la séparation du centre de gravité des charges positives et négatives. L’origine de l’effet piézoélectrique est liée à la structure et la symétrie cristallines des matériaux. En effet, pour qu’un cristal soit piézoélectrique, il doit être non centro-symétrique c’est-à-dire que les barycentres des charges po-sitives et négatives ne co¨ıncident pas dans la maille Fig. 2.3

Sur les 32 classes cristallines Fig. 2.4, 21 sont dépourvues de centre de symétrie. Parmi celles-ci, 20 sont piézoélectriques. Dans ces 20 classes, 10 présentent une polarisation spontanèe en l’absence d’un champ extérieur et possèdent une pola-risation naturelle selon au moins une direction ; elles sont dites pyroélectriques et polaires en raison de la variation de la polarisation spontanée avec la température.

(33)

Figure 2.3: Représentation schématique de l’apparition de la piézoélectricité : a)Corps centrosymétrique (non piézoélectrique)

b)Corps non centrosymétrique(Piézoélectrique)

Enfin, les cristaux ferroélectriques correspondent à un sous-groupe des pyroélectriques pour lesquels l’axe polaire, support d’un dipôle permanent et mobile dans le réseau cristallin sous l’influence d’un champ électrique extérieur. Ils ont eux la parti-cularité de pouvoir se polariser selon deux axes ou plus, chaque direction étant ´

equiprobable.

Figure 2.4: Organigramme des diff´erentes classes cristallines.

Figure 2.5: Hiérarchie des matériaux cristallins ayant des propriétés piézo-électriques.

2.2 La ferro´

electricit´

e

2.2.1 D´efinition

(34)

la Fig. 2.4. La direction de polarisation d’un cristal ferroélectrique varie en fonc-tion du champ électrique extérieur. Elle peut être simplement réorientée voire même s’inverser si le champ est suffisamment intense. Le terme ferroélectrique a été utilisé pour la première fois en 1935, par MULLER pour rappeler l’analo-gie ené. Un matériau ferroélectrique ne présente pas de propriété macroscopique piézoélectrique avant polarisation. Une fois polarisé il devient alors piézoélectrique.

2.2.2 Polarisation

Les ferroélectriques sont des matériaux dont il est possible de réorienter l’axe de polarisation en les soumettant à un champ électrique suffisamment fort.

– De point de vue macroscopique le matériau ferroélectrique ”non polarisé” est organisé en différents domaines de polarisations aléatoires dont il résulte une polarisation macroscopique nulle Fig. 2.6.a

– Le matériau soumis à un champ électrique Fig. 2.6.b aura pour tendance de réaligner ses différents domaines dans la direction d’application du champ, le matériau est alors macroscopiquement polarisé (polarisation Ps ).

– Cet effet de polarisation est ”rémanent”, c’est à dire que lorsque que l’on sup-prime le champ électrique tous les domaines ne retournent pas dans un état d’orientation aléatoire et il existe alors un état de polarisation macroscopique rémanent (Pr) du matériau Fig. 2.6.c.

Figure 2.6: Sch´ematisation des domaines :

(a)avant polarisation, (b) pendant polarisation et (c) apr`es polarisation.

2.2.3 Cycle d’hyst´er´esis

Le matériau ferroélectrique polarisé possède une polarisation rémanente à champ nul. L’évolution de la polarisation en fonction du champ apparaˆıt sous la forme d’un cycle d’hystérésis P = f(E) Fig. 2.7. Le champ coercitif noté Ecest le champ ´

electrique nécessaire pour réorienter les dipôles du matériau ferroélectrique. La polarisation rémanente Pr correspond à la valeur de la polarisation à champ nul. Sous des valeurs élevées de champ, la polarisation sature à ±Ps.

(35)

Figure 2.7: Cycle d’hystérésis de la polarisation d’un matériau ferroélectrique.

Un matériau ferroélectrique peut être polarisé si on le soumet à un champ électrique supérieur au champ coercitif. Un matériau ferroélectrique polarisé présente alors des propriétés piézoélectriques.

2.2.4 Temp´erature de Curie et transition de phase

La transition de phase d’un matériau ferroélectrique correspond à un changement dans la structure cristalline, qui se produit généralement à une température bien définie et qui s’accompagne d’une modification de l’orientation et ou de l’amplitude de la polarisation électrique. Le matériau passe de l’état ferroélectrique à l’état para-électrique .

Le point de Curie Tcest la température au-delà de laquelle un matériau ferroélectrique subit une transition de phase structurale vers un état où la polarisation spontanée de la maille disparaˆıt. Au-delà de cette température, le matériau ferroélectrique se retrouve dans un état paraélectrique non polaire. Le passage polaire - non polaire correspond à une transition de phase.

La symétrie cristalline de la phase non polaire est toujours plus élevée que celle de la phase polaire. Au point de Curie, la permittivité diélectrique relative :

r = 0

(36)

atteint une valeur maximale. Au-dessus de cette température, le matériau ferroélectrique devient para-électrique et r suit la loi de Curie-Weiss :

r = C T − T 0 Avec :

– C : Constante de Curie

– T0 : Temp´erature de Curie-Weiss (K) – T : Temp´erature absolue (K).

2.3 Les propri´

et´

es pi´

ezo´

electriques, di´

electriques et m´

ecaniques

d’un mat´

eriau pi´

ezo´

electrique

2.3.1 Conversion ´electrom´ecanique

Sous l’influence de la température, de la contrainte et du champ électrique, les pro-priétés des matériaux piézoélectriques changent. Les variations se traduisent par des effets mécaniques, électriques ou thermiques. Les différentes relations ther-modynamiques réversibles qui existent entre les propriétés électriques, thermiques et mécaniques d’un cristal sont représentées par le diagramme symbolique de la Fig. 2.8.

Figure 2.8: Relations entre les propriétés thermiques, électriques et mécaniques d’un cristal.

(37)

2.3.2 Equations piézoélectriques 2.3.2.1 Equation d’état

La piézoélectricité est le résultat d’un couplage entre l’énergie électrique et l’énergie mécanique d’un matériau. En négligeant l’énergie thermique, lorsque l’effet pyroélectrique est négligeable. Les grandeurs fondamentales de la piézoélectricité sont pour la partie électrique le champ E et l’induction D, et pour la partie mécanique la déformation ε et la contrainte σ .

Ces quatre grandeurs peuvent être décrites comme les dérivées partielles du po-tentielle thermodynamique de Gibbs :

G = U − σijεij − EkDk (2.1)

U est l’énergie interne, T la contrainte mécanique, ε la déformation, E le champ ´

electrique et D l’induction électrique. Nous avons négligé ici les phénomènes ther-miques.

Pour une transformation adiabatique et r´eversible, on a :

dU = σijdεij − EkdDk (2.2)

d’o`u :

dG = −εijdσij − DkdEk (2.3)

Si maintenant on d´eveloppe le potentiel de Gibbs au premier ordre, on peut ´ecrire :

dG = [∂G dσij ]E.dσij + [ ∂G dEk ]T.dEK (2.4)

Ce qui par identification donne :

εij = −[ ∂G dσij ]E (2.5) Dk= [ ∂G dEk ]σ (2.6)

(38)

Ainsi, si on exprime les dérivées totales de la déformation et de l’induction, on obtient : dεij = −[ ∂2_G ∂σij∂σkl ]E.dσkl− [ ∂2_G ∂σij∂EK ].dEk (2.7) dDk= −[ ∂2_G ∂Ek∂σij ].dσij − [ ∂2_G ∂En∂EK ]σ.dEn (2.8)

On définit les coefficients linéaires de la piézoélectricité comme étant dans ce cas ci : dijk= −[ ∂2_G ∂Ek∂σij ]; sE_ijkl= −[ ∂ 2_G ∂σij∂σkl ]E; εσij = −[ ∂2_G ∂Ei∂Ej ]σ (2.9)

Ce qui réduit les équations à : (

Dk= εσijEj + dklmσlm εij = dijnEn+ sEijklσkl

(2.10)

Le même développement peut être appliqué pour exprimer d’autres couples de variables indépendantes.

Ainsi nous obtenons un système linéaire de 8 équations tensorielles Tab. 2.1 . Variables indépendantes Grandeurs électriques Grandeurs mécaniques

E, σ D=εσE+dσ ε=σsE + dtE

D, σ E=βσD-gσ ε=sDσ+gtD

E, ε D=eεE+eε σ=cEε-etE

D, ε E=βε- hε σ=cDε-htD

Table 2.1: Les quatre formes d’écritures équivalentes du couple d’équations piézoélectriques.

[]t :est la transpos´ee de la matrice [].

()X _{:indique que la grandeur est consid´}_er´_{ee `}_{a X constant ou nul.}

En raison de la dépendance directionnelle des propriétés du matériau (anisotro-pie), les paramètres des équations constitutives de la piézoélectricité doivent être représentés par des tenseurs.

(39)

2.3.2.2 Les coefficients pi´ezo´electriques

On dénombre quatre coefficients piézoélectriques différents formant une matrice de 3 lignes et de 6 colonnes (tenseur d’ordre 3) et traduisant le couplage entre les grandeurs électriques et les grandeurs mécaniques. Des équations précédentes, nous pouvons déterminer les relations entre les coefficients piézoélectriques.

           dmi= εσijgni= emjεEji gmi = βmnσ dni = hmjεDji emi= εεmnhni = dmjcEji hmi= βmnσ eni= gmjcDji (2.11) avec : i,j = 1 `a 6 et m,n = 1 `a 3

Les deux indices des coefficients piézoélectriques désignent respectivement la direc-tion de l’axe de polarisadirec-tion et celui de la déformation de l’échantillon. Les indices i, j, m et n respectent la notation tensorielle de la Fig. 2.9.

Figure 2.9: Définition des directions dans un milieu piézoélectrique.

Comme l’indique la Fig. 2.9, les indices 1, 2, 3 correspondent respectivement aux directions normales aux plans YOZ, XOZ et XOY et les indices 4, 5, 6 aux direc-tions tangentielles `a ces mˆemes plans.

2.3.2.3 Définition des coefficients piézoélectriques

– La constante de charge d :

Elle traduit la proportionnalité entre la contrainte et l’induction électrique à champ nul ou constant (en C/N ou m/V).

– La constante de tension g :

Elle traduit la proportionnalité entre la contrainte mécanique et le champ électrique `

(40)

– La constante pi´ezo´electrique e :

Elle traduit la proportionnalité entre la déformation et l’induction électrique à champ nul ou constant (en C/m2 _{ou N/Vm).}

– La constante pi´ezo´electrique h :

C’est le coefficient piézoélectrique traduisant la proportionnalité entre la déformation et le champ électrique à induction nulle ou constante (en V/m ou N/C)

2.3.2.4 Définition des coefficients mécaniques et électriques

Les différentes expressions es coefficients mécaniques et électriques sont regroupées en Tab. 2.2.

Grandeur Termes Termes Matrice

ELECTRIQUE D D´eplacement ´electrique ou induction (C/m2) (3×1)

E Champ ´electrique (V/m) (3×1)

ε Permittivité électrique (F/m) (3×3) β Constante d’imperméabilité diélectrique (m/F) (3×3)

MECANIQUE ε D´eformation relative (6×1)

σ Contrainte (N/m2) (6×1)

S Compliance ou susceptibilité (m2_/N) _(6×6) C Raideur ou constante élastique (N/m2) (6×6) Table 2.2: Grandeurs mécaniques et électriques.

2.3.2.5 Coefficient de couplage ´electrom´ecanique

La distribution spatiale de la géométrie du matériau considérée, dépend de ses dimensions, de la direction du champ d’excitation E et du vecteur de polarisation P. Les principaux modes sont illustrés dans la Fig. 2.10

(41)

Ce coefficient définit la capacité d’un matériau piézoélectrique de transformer l’énergie électrique en énergie mécanique et réciproquement.

k = √ Um UE × UD

Avec :

– UE :l’énergie élastique. – UD :l’énergie diélectrique.

– Um :l’énergie d’interaction, ou mutuelle, élasto-diélectrique.

Ce coefficient est appelé coefficient de couplage statique, il est obtenu à partir d’une étude thermodynamique du système considéré comme linéaire en négligeant les effets thermiques.

Aussi peut-on quantitativement ´ecrire :

k2 = énergie transformée énergie fournie

Ce coefficient varie suivant la forme de l’échantillon et le mode de vibration sélectionné. Les différentes expressions du facteur de couplage sont regroupées en Tableau III.3. Le facteur de qualité mécanique encore appelé coefficient de sur-tension mécanique Qm est inversement proportionnel aux pertes mécaniques dans le matériau. Ce facteur est défini comme étant le rapport de l’énergie emmagasinée et l’énergie dissipée pendant une période.

2.4 Les mat´

eriaux pi´

ezo´

electriques

Les matériaux piézoélectriques peuvent se regrouper en trois classes principales, les cristaux, les polymères et les céramiques.

2.4.1 Les cristaux

Les cristaux, dont le plus connu est le quartz (SiO2), ont des propriéés peu intéressantes pour des applications telles que les générateurs d’ultrasons. Leurs principaux défauts sont un εa

r et des constantes piézoélectriques peu élevées, un coefficient de couplage électromécanique trop faible.

(42)

Figure 2.11: Echantillons pour la caract´erisation des modes fondamentaux .

2.4.2 Les polym`eres

Les polymères comme respectivement le Poly-Vinyl- DiFluoridène ou PVDF et le P(VDF-TrFE) partiellement cristallisés peuvent permettre d’obtenir des matériaux plus compliants, mécaniquement adaptés aux grandes déformations ou à l’acous-tique sous-marine en réception. Le PVDF est le représentant le plus connu, les chaˆınes de polymère peuvent s’orienter lorsqu’on applique un champ électrique.

2.4.3 Les céramiques piézoélectriques

Les céramiques piézoélectriques se sont vite imposées par leurs forts coefficients piézoélectriques. La famille des céramiques comporte de nombreux éléments, citons entre autres, les titanates de baryum qui sont les ancêtres des céramiques actuelles, les titanates de plomb ou les méta-niobates de plomb utilisés pour l’imagerie haute résolution. La famille des PZT (plomb, zirconate, titanate).

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Les zirconotitanates de plomb (PZT) apparus en 1954 constituent maintenant la première grande source de ferroélectriques de structure pérovskite. La formule générale d’une pérovskite est ABO3, où la valence des cations A est comprise entre +1 et +3 et la valence des cations B entre +3 et +6. Dans le cas d’une symétrie cubique, les cations A sont situés aux sommets du cube, les cations B au milieu du cube et les atomes d’oxygène au centre des faces. La structure pérovskite est ainsi constituée d’un réseau d’octaèdres BO6 reliés entre eux par les sommets et entourés par les cations A.

Figure 2.12: Structure de la maille p´erovskite de type ABO3.

2.4.4 Choix du matériau piézoélectrique

La comparaison des valeurs caractéristiques de matériaux piézoélectriques permet de choisir le matériau le plus adapté à l’action qui sera utilisé.

Quartz SiO2 PVDF PZT

Densit´e (g/cm3) 2,65 1,67 7,5

Constante di´electrique er 4,5 12 200 - 4000

Constante de charge d33 × 10−12(C/N) 2 20 40 - 750 Constante de tension g33 × 10−3(V m/N ) 50 190 15 - 40

Temp´erature de Curie (◦C.) 573 180 < 350

Coefficient de couplage K(%) 10 14 40 - 70

Table 2.3: Caractéristiques piézoélectriques des matériaux piézoélectriques.

2.4.5 Domaines d’application des matériaux piézoélectriques

Il est possible de distinguer trois grandes classes d’application des matériaux piézoélectriques selon qu’il s’agisse de l’effet piézoélectrique direct et/ou inverse

(44)

qui est mis en jeu.

Applications bas´ees sur l’effet direct

Applications bas´ees sur l’effet inverse

Applications bas´ees sur les deux effets

Microphone Haut-parleur Transducteur d’ultrasons

pour diagnostic (´echographie)

Hydrophone Buzzer CND par ultrasons

Capteur de choc Transducteur sonar Détecteur de proximité ou de présence

Accéléromètres Nébuliseur Mesure de distances ou de

d´ebits Bouton poussoir Nettoyage par ultrasons Gyroscope

Allumage Relais Filtres fr´equentiels (ondes

vo-lumiques SAW) Capteur de pression ou de

contraintes

Micro positionnement Lignes `a retard

Imprimante á jet d’encre Transformateur piézoélectrique Dispositifs acousto-optiques

Table 2.4: Applications des matériaux piézoélectriques en fonction de l’effet utilisé.

Nous Présentons dans le chapitre 3 des généralités sur les matériaux composites, ainsi que des modèles d’homogénéisation utilisée en élasticité linéaire.