Devoir de contrôle n°6         2ème Sciences Me Bayoudh 13 14

• Exercice 1 : (3 points)

Pour chacune des questions suivante une seule réponse est correcte, indiquer laquelle en justifiant la réponse.

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé ( , , ).

1) On considère les droites : −√ + = et ∆ ∶ = −√ a/ les droites et ∆ sont :

Parallèles Perpendiculaires Ni parallèles ni perpendiculaires b/ D passe par le point

( , ) (−1, !" _#) $( _%, _%)

2) L’image de la parabole d’équation & = ' par la translation de vecteur ()) = * + + est la parabole d’équation :

& = (' + 1) + 3 & =%(' − 1) + 3 & = ' − 2' + 4

• Exercice 2 : (8 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormé ( , , ), on considère les points A(-1,-6) et B(3,2). 1) a/ Montrer qu’une équation cartésienne de la droite (AB) est − − / = .

b/ Déterminer une équation de la droite ∆ passant par O et perpendiculaire à (AB). c/ Déterminer les coordonnées du point C intersection de ∆ et (AB).

2) Soit VVVV le cercle de diamètre 00 2 a/ Donner une équation du cercle VVVV .

b/ Montrer queVVV est le cercle circonscrit au triangle OBC. V

3) Soit D la droite d’équation : − + + 3 =

Montrer que D est une tangente au cercle VVV issue du point A. V

4) Soit ₄la droite d’équation : = 5 (où 6 est un paramètre réel). a/ Déterminer 6 pour que 4soit parallèle à (AB).

b/ Montrer que 4 est tangente à VVVV si et seulement si 5 = − .

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Lycée Pilote 15octobre1963 - Bizerte

Prof: Mme Bayoudh

Classe Classe Classe

Classe ::::2222èmeèmeèmeème Sciences Sciences Sciences Sciences 666 6

Mai MaiMai

Mai 2012012012014444 DuréeDurée :::: 1111 heureDuréeDurée heureheureheure

WxäÉ|Ü wx

WxäÉ|Ü wx

WxäÉ|Ü wx

• Exercice 3 : (9 points)

Dans le graphique ci-dessous , on a représentation graphique d’une fonction 1) Déterminer les réels ", 7 et .

2) Dans la suite on admet que pour tout Soit 8 la fonction définie sur 9:

On désigne par PPP_{P’’’’ la courbe représentative de} a/ Préciser le sommet et l’axe de la parabole b/ Montrer que les paraboles PP_{P et}P

c/ Tracer la parabole PPPP’ ’ ’ _{’ dans le}

d/ Résoudre graphiquement l’inéquation 3) Soit ; la fonction définie sur 9:

a/ Tracer la courbe de ; à partir de celle de b/ Discuter selon le paramètre 6

4) Soit F(3,-1) et : & 2

Choisir un point N de la parabole F à la droit D

, on a tracé dans un repère orthonormé , , , la parabole représentation graphique d’une fonction < définie sur 9: par < ' "' 7'

Dans la suite on admet que pour tout ∈ 9: , < ' ' 3' 3 9: par ' >' 3' 3 .

la courbe représentative de 8 dans le même repère , , Préciser le sommet et l’axe de la parabole PPPP’.’.’.’.

et PP_{P’’’’ ont deux points d’intersection dont on}P même repère , , .

d/ Résoudre graphiquement l’inéquation 8 ' ? < ' 9: par ; ' @>' 3' 3@ . à partir de celle de 8

6 le nombre de solutions de l’équation ; '

Choisir un point N de la parabole P’ P’ P’ _{P’ et montrer que la distance FN est égale à la distance du point}

Page 2 la parabole PPP_P 7' . .

dont on précisera les coordonnées.

6

FN est égale à la distance du point