Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l'estimation de la taille des populations

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marqués pour l’estimation de la taille des populations

Stig Descamps, Xavier Descombes, Arnaud Béchet, Josiane Zerubia

To cite this version:

Stig Descamps, Xavier Descombes, Arnaud Béchet, Josiane Zerubia. Détection de flamants roses par

processus ponctuels marqués pour l’estimation de la taille des populations. [Rapport de recherche]

RR-6328, INRIA. 2007, pp.32. �inria-00180811v2�

a p p o r t

d e r e c h e r c h e

9

IS

R

N

IN

R

IA

/R

R

--6

3

2

8

--F

R

+

E

N

G

Thème COG

Détection de flamants roses

par processus ponctuels marqués

pour l’estimation de la taille des populations

Stig Descamps — Xavier Descombes — Arnaud Béchet — Josiane Zerubia

N° 6328

pour l'estimation de la taille des populations

Stig Des amps , Xavier Des ombes, Arnaud Bé het

∗

, JosianeZerubia ThèmeCOG Systèmes ognitifs

ProjetAriana

Rapportdere her he n°6328O tobre200732pages

Résumé:Nousprésentonsdans erapportdere her heunenouvellete hniqueautomatique dedéte tionautomatiquedeamantsrosessurdesimagesaériennes.Nous onsidéronsune appro he sto hastique fondée sur les pro essus objets, aussi appelés pro essus pon tuels marqués.I i,lesobjetsreprésententlesamants.Chaqueamantestalorsmodéliséparune ellipse.La densitéasso iéeau pro essus pon tuel marquéd'ellipses est déniepar rapport àunemesuredePoisson.Dans e adregibbsien, elaréduitleproblèmeàuneminimisation d'énergie onstituéed'untermederégularisation(densitéapriori),quiintroduitdes ontraintes sur les objets et leurs intera tions; et d'un terme d'atta he aux données, qui permet de lo alisersurl'imagelesamantsàextraire.Nousé hantillonnonslepro essuspourextraire la ongurationd'objetsminimisantl'énergiegrâ eàunenouvelledynamiquedeNaissan es et Mortsmultiples, amenantnalement aunombretotal deamantsprésentssur l'image. Cetteappro hedonnedes omptesave unebonnepré ision omparéeaux omptesmanuels. Deplus,ellenené essiteau untraitementpréalableouinterventionmanuelle, equiréduit onsidérablementletempsd'obtentiondes omptes.

Mots- lés : Extra tiond'objets,modélisationsto hastique,pro essuspon tuelsmarqués, dynamiquedenaissan e/mort,environnement,é ologie,amantsroses

∗

nousremer ions lafondation TourDuValat,Arles,Fran epouravoirfourniles donnéesetAntoine Arnauddelamêmefondationpoursonaidepré ieuselorsdel'étapedevalidation.Cetravailaété partiel-lementnan éparl'INRIASophiaAntipolisvialaCOLOR"Flamants".Lelogi iel"Flamingo",déposéà l'APP,estdisponiblesousli en eCeCILLCen onta tantJosiane.Zerubiasophia.inria.fr

Abstra t: In this report we present a new te hnique to automati ally dete t and ount breedingGreater amingos(Phoeni opterus roseus)onaerial images oftheir olonies.We onsiderasto hasti approa hbasedonobje tpro esses,also alledmarkedpointpro esses. Here,theobje tsrepresentamingoswhi hare dened as ellipses. Thedensityasso iated withthemarkedpointpro essofellipsesisdenedw.r.tthePoissonmeasure.Thus,theissue isredu edtoanenergyminimization,where theenergyis omposedofaregularizingterm (priordensity),whi hintrodu essome onstraintsontheobje tsandtheirintera tions,and adataterm,whi h linkstheobje tstothefeaturesto beextra tedintheimage.Then,we samplethepro essto extra tthe ongurationofobje tsminimizingtheenergy by anew andfastbirth-and-deathdynami s,leadingtothetotalnumberofbirds.Thisapproa hgives ountswithgoodpre ision omparedtomanual ounts.Additionally,thisapproa hdoesnot needimage pre-pro essingor supervisionof theextra tion, thus onsiderablyredu ingthe overallpro essingtimerequiredtogetthe ount.

Key-words: Obje t extra tion, Sto hasti modeling, Marked point pro esses,Birth and deathdynami s,Environnement,E ology,Greateramingos.

Table des matières

1 Introdu tion 4

2 Pro essusspatiaux 5

2.1 Dénitions. . . 5

2.2 Pro essus pon tuels . . . 6

2.2.1 Dénitions etpremiersexemples . . . 6

2.2.2 Pro essusdeMarkov . . . 7

2.2.3 Formeénergétiquedupro essusdeGibbs . . . 8

2.2.4 Appli ationàl'extra tiondeamantsroses . . . 9

2.3 Stabilitéd'unpro essus . . . 9

3 Modèled'extra tion des Flamants Roses 10 3.1 Des riptiondumodèle . . . 10

3.2 Energieapriori

U

p

(

x

)

. . . 10

3.3 Energied'atta heauxdonnées

U

d

(

x

)

. . . 13

3.4 Estimationdela ouleurdesamants . . . 14

3.4.1 Cal uldela artedenaissan e . . . 14

3.4.2 Méthoded'estimationlo ale. . . 15

3.4.3 Constru tiondel'histogrammepondérédelarégion . . . 15

3.4.4 Estimationdesparamètresde ouleur . . . 15

3.4.5 Filtrage pondéré desparamètres . . . 16

3.4.6 In orporationdansleseuil

d

0

. . . 16

4 Simulationet Optimisationpar Naissan eetMort 17 4.1 Pro essus deNaissan eset Mortsmultiples . . . 17

4.2 Algorithme . . . 18

5 Résultats 19 5.1 Estimationdelatailledepopulations . . . 19

5.1.1 Présentationdesrésultats . . . 19

5.1.2 Analysedesrésultats. . . 20

5.2 Comparaisonave d'autrestypesdedéte tion . . . 25

5.3 Etude omparativedéte tionautomatique/manuelle . . . 25

5.4 Limitesdeladéte tionautomatique . . . 28

6 Con lusion etPerspe tives 28 6.1 Con lusion . . . 28

1 Introdu tion

Dansl'histoiredelaTerre,lesextin tionsdemassesontloind'êtredesévènementsrares. Toutefois,lerythmea tueldesextin tionsplanétairesd'espè esvégétalesetanimalesserait de entàmillefoisplusrapidequeparlepassé.Cette risebiotiquesanspré édentestdue auxa tivitéshumaines;pluspré isément,ellerésulte deladestru tionetde la fragmenta-tiondesmilieuxnaturels,delasurexploitation,del'introdu tiond'espè esexotiques,dela pollutionet du hangement limatique.

Alors omment onserver? Par la prise en ompte de ladynamique des populations.Les méthodesstatistiquesmodernesrendent possiblelere ours àdes modèlesdémographiques pourévaluerlesfa teurssus eptiblesdepesersurladynamiquedespopulationsetfairedes re ommandationsjudi ieuses pourlagestionet lapréservationdesespè esmena ées.

Lorsdelapériodedereprodu tionoulorsdemigrations,lesamantsrosesseregroupent. Les observateurs en protent alors pour évaluer le nombre d'individus des populations. Depuislesannées 60,denombreuseste hniquesontétédéveloppéespourarriveràestimer pré isémentlenombred'individus despopulations àpartird'imagesaériennes. Laplupart deste hniquesré entesutilisentdeslogi iels lassiquesdetraitementd'image,pouree tuer dessegmentations.

Nous proposons i i, une nouvelle méthode d'estimationde la taille des populations de amants roses fondée sur les pro essus objets (ou pro essus pon tuels marqués) à partir d'imagesaériennes. L'objetde référen e que nous avons hoisi pour modéliser haque a-mantest l'ellipse. En eet, envueaérienne, lesamantssontsemblablesàdesellipses;la têtesnedépassantqu'o asionellementdurestedu orps.Leamantrose("Phoeni opterus roseus"),estprin ipalement ouvertdeplumageblan .Cettedonnéenouspermet d'évaluer orre tementle ontrasteentrelefondetleamantlui-mêmegrâ eàladistan ede Bhata- harrya.Ladensitéassso iéeaupro essuspon tuelmarquéd'ellipsesestdénieparrapport àune mesure de Poisson qui, dans le adre Gibbsien,réduit le problème àune minimisa-tiond'énergie.Cetteénergieest onstituée,enpartie,d'untermed'atta heauxdonnéesqui permet delo alisersurl'imagelesamantsàextraire: elui- isedéduitdel'évaluation du ontrasteparladistan edeBhatta harrya.L'autrepartiede l'énergiedupro essus objets est onstituéed'un terme de régularisation (densité apriori) qui introduit des ontraintes surlesobjetsetleursintera tions.

An d'optimiser le modèle proposé en atteignant la ongurationd'objets minimisant l'énergie, nous é hantillonnons lepro essus grâ e à une nouvelle dynamique de naissan es etmortsmultiples.Nousobtenonsnalementlenombretotaldeamantsrosesprésentssur l'image.

Cetteappro hedonnedes omptesave unebonnepré ision omparéeaux omptes ma-nuels.Elleal'avantaged'êtrebeau oupplusrapidequ'uneméthodeemployantune optimisa-tionparRJMCMC(MéthodedeMonte-Carlopar haînesdeMarkovàsautsréversibles)[3℄. Legainen tempspassantde plusieursheuresàquelques minutes. Deplus,laméthode est entièrementautomatique,ellenené essitedon au untraitementpréalable,niintervention d'unopérateur, equiréduit onsidérablementletempsd'obtentiondes omptes.

2 Pro essus spatiaux

Dans ettepartie,nousprésentonslesprin ipalesdénitionsetlesprin ipauxthéorèmes relatifsà lathéorie des pro essus pon tuels marqués. Comme le nom pro essus pon tuels l'indique, l'originedelathéorie étaitl'étudede séquen esde pointsaléatoiressur l'é helle dutemps.Detelspro essusjouenttoujoursunrleimportant,parexemplepourmodéliser lesqueuesou lesles d'attente,oudans ledomaine destélé ommuni ations.Aujourd'hui, lespro essuspon tuels semblentêtrelemodèledominant.

2.1 Dénitions

Dénition1.Soit

χ

unespa e donné,munid'unemétrique

d

telque(

χ

,

d

)soit ompletet séparable(bien souvent

R

d

muni de la distan eeu lidienne). Onappellepointtoutélément

x ∈ χ

, etons'intéresse auxensemblesde points.

Dénition2.Onappelle ongurationetonnotexunensembledénombrable,nonordonné de points de

χ

:

x

= {x

1

, . . . , x

n

}, n ∈ N

Par lasuite, ons'intéresseraaux ongurationsxditeslo alementnies(espa e

N

lf

), 'est-à-dire,quipla entdanstoutborélienborné

A ⊆ χ

unnombre

N

x

(A)

nidepoints,et simples, 'est-à-dire,touslespoints

x

i

∈

xsontdistin ts.De plus,onselimiteraàl'étude des pro essus dénis sur des régions bornées, du fait de notre appli ation à la re her he d'objetsdanslesimages. L'espa edes ongurationsniesetsimplesseranoté

N

f

. Onéquipealors

χ

d'unemesureboréliennelo alementnienotée

ν(.)

,engénérallamesure deLebesgue(notée

Λ(.)

parlasuite),etonnote parextension

ν

n

_(.)

,lamesureproduitsur

χ

n

. Ondénit ensuite,lessous-ensemblesde

N

f

ontenantles ongurationsde

n

points, delafaçonsuivante:

N

f

n

= {

x

∈ N

f

_{: N}

x

(χ) = n}

Unedesparti ularitésde haqueélémentde

N

f

estde ontenirdesensemblesdepoints nonordonnés.Ainsi,lamesured'untelespa elimitéànpoints,

N

f

n

,est

ν(χ)

n

_/n!

,lefa teur

n!

venantdufaitque

χ

n

est ordonnétandisque

N

f

nel'estpas.Onadon :

ν(N

f

_{) =}

∞

X

n=0

ν(χ)

n

n!

= e

ν(χ)

2.2 Pro essus pon tuels

2.2.1 Dénitionset premiersexemples

Noussouhaitonsdésormaismodéliserdesobjetsmathématiquesquiproposentdes on-gurationsaléatoiresdepointsde

χ

.Nousintroduisonsalorsladénition suivante:

Dénition 3. Unpro essus pon tuel sur

χ

est une appli ation

X

d'unespa e probabilisé (

Ω, A, P

) dans

N

lf

telle que pour tout borélien

A ⊆ χ

,

N

x

(A)

est une variable aléatoire (presquesûrement nie).

Généralement,ontravailleave desobjetspluttquedespoints.Lesobjetssontdénis parleurpositiondansunespa edepositions

P

etparleursmarques,attributsgéométriques parexemple,dansunespa edemarques

M

.Onparlealorsdepro essuspon tuelsmarqués. Dénition 4. Un pro essus pon tuel marqué ou pro essus objet sur

χ = P × M

est un pro essus pon tuel sur

χ

dont lespositions des objets sont dans

P

et les marques dans

M

, telquelepro essus despoints nonmarquéssoit unpro essus pon tuelbiendénisur

P

.

Unpro essuspon tuelestdon unevariablealéatoireàvaleursdansunespa emesurable de ongurations de points. L'espa e

χ

étant borné dans notre restri tion, le pro essus pon tuelestditni.Nousnotons(

N

f

_{, N}

f

) etespa e,ave

N

f

lapluspetite

σ

-algèbrepour laquellelesappli ationsx

→ N

x

(A)

(Aborélien borné)soientmesurables.

Dénition5. Unpro essus pon tuel

X

sur

χ

est appelé pro essus pon tuel de Poisson de mesured'intensité

ν(.)

si:

(P1)

N

x

(A)

suitune loide Poisson d'espéran e

ν(A)

pourtoutborélien borné

A ⊆ χ

. (P2)Pour

k

boréliensdisjoints

A

1

, . . . , A

k

,lesvariablesaléatoires

N

X

(A

1

) . . . N

X

(A

k

)

sont indépendantes.

On parlede pro essus de Poisson homogènelorsque lamesure d'intensité

ν(.)

est pro-portionnelle à la mesure de Lebesgue

Λ(.)

. On appelle alors e paramètre l'intensité du pro essus.Dansle asgénéraldepro essus dePoissonnon homogène,ondénit une fon -tion d'intensité

λ(.) > 0

omme la dérivée de Radon Nikodym de

ν(.)

par rapport à la mesuredeLebesgue.Onaalors:

Z

A

λ(x)Λ(dx) < ∞

La mesure de probabilité

π

ν

(.)

d'un pro essus de Poisson d'intensité

λ(.)

peuts'é rire pourtout borélien

B ∈ N

f

:

π

ν

(B) = e

−ν(χ)

(

1

[∅∈B]

+

∞

X

n=1

π

ν

n

(B)

n!

)

Fig.1Quelquesréalisationsdepro essuspon tuelsdePoissondans[0,1℄

×

[0,1℄.Agau he: pro essusdePoissond'intensité

λ = 100

.Adroite: pro essusdePoissond'intensité

λ(x =

{a, b}) = 200ab.

ave

π

ν

n

(B) =

Z

χ

. . .

Z

χ

1

[{x

1

,...,x

n

}∈B]

ν(dx

1

) . . . ν(dx

n

).

2.2.2 Pro essusde Markov

Une lasseintéressantedepro essuspon tuelsest elledespro essuspon tuelsde Mar-kov,oupro essusdeGibbs.Ilsregroupentlespro essuspon tuelsnisdénisparunedensité pouvants'é riresousformeénergétique ommeune sommedepotentielsd'intera tions. Ce sontlesplusutilisésen traitementdesimagespuisqu'ils permettentde modéliserles inter-a tionsentrelesobjetsdupro essus,et qu'ilssontfa ilementprogrammables.Ladénition d'unpro essusdeMarkovest lasuivante :

Dénition 6. Soit (

χ, d

) un espa e métrique omplet et séparable,

ν(.)

une mesure bo-rélienne nie non atomique, et

π

ν

(.)

la loi d'un pro essus pon tuel de Poisson de mesure d'intensité

ν(.)

. Soit

X

unpro essuspon tuelsur

χ

déni par sadensité

f (.)

par rapportà

π

ν

(.)

.

Alors

X

estunpro essus pon tuelde Markov sous larelationsymétrique etréexive

∼

sur

χ

si, pourtoute onguration x

∈ N

f

telleque

f (

x

) > 0

,

Fig.2Réalisationsdedeuxpro essusdeStrauss.Agau he:Pro essusdeStraussqui favo-riselesregroupements,

γ > 1

.Adroite:Pro essusdeStraussquipénaliselesregroupements,

γ ∈]0, 1[

.

d'hérédité

-(P2)pourtout

u ∈ χ

,

f (

x

∪{u})/f (

x

)

nedépendquede

u

etdesonvoisinage

η({u})∩

x

=

{x ∈

x

: u ∼ x}

Un despro essus deMarkovlesplus onnusest lepro essusdeStrauss. Sadensité par rapportàunpro essus pon tueldePoissondeloi

π

ν

(.)

s'é rit:

f (

x

) = αβ

n(

x

)

γ

s(

x

)

où

β > 0

,

γ > 0, n(

x

) = N

X

(χ)

et

s(

x

)

représentelenombrede liquesd'ordre2parla relation

∼

:

u ∼ ν ⇔ d(u, ν) < R

.Toutd'abord,notonsqueleparamètre

β

estunparamètre d'é helle, qui orrige l'intensité dupro essus de référen e, puisque elle- i vaut désormais

βλ(.)

. D'autrepart,lepro essusréponddiéremmentselonlesvaleursde

γ

:répulsifentre lespointspro hessi

γ ∈]0, 1[

,attra tifentre lespointssi

γ > 1

.

2.2.3 Formeénergétique du pro essusde Gibbs

Le pro essus objet que nous souhaitons simuler est un pro essus de Gibbs, déni sur l'espa e des ongurations nies

N

f

par sa densité

f (.)

par rapport à un pro essus de Poissonde référen edeloi

π

ν

(.)

.La mesure

π(.)

dupro essus objets'é ritalors,

∀

x

∈ N

et

∀B ∈ N

f

:

π(B) =

Z

B

f (

x

)π

ν

(d

x

)

Parunthéorèmeéquivalentà eluid'Hammersley-Cliordpourlespro essuspon tuels, nouspouvonsexprimerladensité

f (

x

)

dupro essusdeGibbssousuneformeénergétique:

f (

x

) =

1

Z

exp[−U (

x

)]

oùU(x)représentel'énergiedupro essusdeGibbsetZ une onstantedenormalisation déniepar:

Z =

Z

x

∈N

f

exp[−U (

x

)]d

x

Dansle adredel'analysed'image,l'énergie

U (

x

)

peutêtre onsidérée ommelasomme d'un terme d'énergie apriori

U

p

(

x

)

qui prend en ompte des intera tionsentre les objets dupro essus et un terme d'énergie d'atta he aux données

U

d

(

x

)

qui prend en ompte les valeursdel'imageanalysée.

2.2.4 Appli ation à l'extra tion de amants roses

Dans le adre du problème d'extra tion de amants sur une image

Y

, les pro essus pon tuelsmarquésprennenttoutleursens.Onre her he,eneet,dansl'imagelalo alisation etlaformed'objetsgéométriques,dénissurunespa e

χ

,autrementditla ongurationx quirépondlemieuxàdes ontraintesapriori etàdes ontraintesliéesàl'imageelle-même. Cette onguration x,la plussatisfaisante,devra être laplus probable.Cela signiedon que ette ongurationminimiseral'énergie

U (

x

)

selonlemodèledes ontraintesapriori et d'atta heauxdonnéesmis enpla e.

2.3 Stabilité d'un pro essus

Andedénir orre tementunpro essuspon tuel,ilfautque elui- isoitintégrablepar rapportàunpro essusdePoissonderéféren e.Des ritèresdestabilité ontétéproposésà esujet.Ces ritèrespeuventêtreregroupésdansla onditionsuivante :

Condition1. Unpro essuspon tueldénipar une densité

f (.)

par rapport àunemesure de référen e

π

ν

(.)

estlo alementstable s'ilexiste unnombreréel

M

telque :

f (

x

∪ u) 6 M f (

x

), ∀

x

∈ N

3 Modèle d'extra tion des Flamants Roses

Dans e hapitre,nousprésentonslemodèlemisenpla epourl'extra tiondesamants roses.Ce modèle omprendune partie apriori et unepartie d'atta he auxdonnées.Nous traiteronségalementduproblèmedel'estimation desparamètresenndeparagraphe. 3.1 Des ription du modèle

Nous souhaitonsextrairedesamantsrosesàpartird'imagesaériennes. Pour ette ex-tra tion, nous utilisons don un pro essus pon tuel marqué d'ellipses. Commençons par dénirnotreespa eobjet

χ = P × M

auquelappartiennentlesobjetsdupro essus: - L'espa e des positions

P

est un domaine ontinu de la taille de l'image de dimensions

X

M

× Y

M

:

P

_{= [0, X}

_M

_{] × [0, Y}

_M

_]

-L'espa edesmarques

M

,quantàlui, orrespondàlaparamétrisationd'uneellipse.Nous dénissonsl'ellipseparsondemigrandaxe

a

,sondemi petit axe

b 6 a

etl'orientation

θ

de songrandaxeparrapportàl'horizontale:

(a, b, θ) ∈ M = [a

m

, a

M

] × [b

m

, b

M

] × [0, π[, a > b

Lesparamètres

a

m

et

a

M

,ainsiquelesparamètres

b

m

et

b

M

sontassezimportants.En eet,nousre her honsdansl'imagedesamantsrosesdediamètreminimum

b

m

enlargeur et

a

m

enlongueur,etdediamètremaximum

b

M

enlargeuret

a

M

enlongueur.Généralement, une onnaissan eapproximativedelarésolutionde l'imagepermet d'estimersusamment pré isément esparamètres.Restequeplusl'estimationest pré ise,plusla onvergen eest rapide.

Rappelonsàprésentle adredenotretravail.Nousre her honslameilleure onguration d'objetsdans l'imageau sensd'uneénergie

U (

x

)

omportantunterme a priori, d'énergie

U

p

(

x

)

, etuntermed'atta heauxdonnées,d'énergie

U

d

(

x

)

.

3.2 Energie a priori

U

p

(

x

)

Cetermeénergétiquerenseignesurtoutesles onnaissan esaprioriquel'onpossèdesur les ongurationsre her hées.Dansle adredespro essuspon tuels,ilin lutdes ontraintes sur les intera tions entre objets [7℄. Pour modéliser es ontraintes dans l'énergie

U

p

(

x

)

, nousintroduisonsdeuxtermes:-Untermeditde"hard- ore",pourdesraisonsdestabilité dupro essus.Celui- ia ordeuneprobabiliténulleaux ongurationsqui omportentdeux objetsdontladistan eestinférieureàladistan eminimumadmissible;aprèsdis rétisation, ette ontrainte est automatiquement satisfaite(égale à 1pixel), - Un terme de répulsion entre deuxobjets qui sere ouvrent,an d'éviter dedéte ter unmême amantave deux

Fig.3L'ellipse etsesmarques

Fig.4Pénalisationprogressivedure ouvremententredeuxobjets

objets.Ainsi,nouspénalisonsdemanièreprogressive,lere ouvrementleplusimportantde haqueobjetave lesautresobjetsdela onguration.

And'é rire eterme derépulsion,nousintroduisons lanotiondesilhouette:

Dénition 7. On appelle silhouette d'un objet

u = (p

u

, m

u

) ∈ χ

l'ensemble

S

P

(

u

) ∈ P ⊂

R

2

, interse tion de l'espa e des positions et de l'ellipse de entre

p

u

et de marques

m

u

. Parextension, ondénitla notionde silhouetted'une onguration d'objets

S

P

(

x

)

, omme l'union dessilhouettesdes objetsde la onguration x.

Fig.5Enhaut:silhouetted'unobjet

u

surl'espa edespositions,

S

P

(u)

,etsonéquivalent dis rétisé

S

I

(u)

. En bas: ouronne d'un objet

u

sur l'espa e des positions,

F

ρ

P

(u)

, et son équivalentdis rétisé

F

ρ

I

(u)

On peutalors dénirleterme d'énergiea priori

U

p

(

x

)

parune relationsymétrique

∼

r

entre lesobjetsdela ongurationxdontlessilhouettess'interse tent[5,6℄:

U

p

(

x

) = γ

p

X

x

i

∈

x max

x

j

∼

r

x

i

(

Λ(S

P

(x

i

) ∩ S

P

(x

j

))

min

(Λ(S

P

(x

i

)), Λ(S

P

(x

j

)))

)

où

Λ(.)

orrespondàlamesuredeLebesgueet

γ

p

estunfa teurmultipli atifpermettant d'a orderplusou moinsd'importan e autermea priori visàvisduterme d'atta heaux donnéesquenousdé rivonsensuite.

Les al ulsd'aired'interse tionpourlesdisquespeuventsefairerapidement,maisdansle asdesellipses,ilsdeviennent omplexes.Aussipréférons-nousapproximer etteinterse tion en al ulantlenombrede pixelsappartenantauxdeuxellipses, 'est-à-direauxsilhouettes dis rétiséesdesdeuxobjets:

Dénition 8. On appelle silhouette dis rétisée d'un objet

u = (p

u

, m

u

) ∈ χ

l'ensemble

S

I

(

u

)

despixels d'uneimage

I

qui sonttotalement in lusdansla silhouette de l'objet

u

. L'énergieapriori s'é ritnalement:

U

p

(

x

) ≃ γ

p

X

x

i

∈

x max

x

j

∼

r

x

i

(

Card

{p ∈ S

I

(x

i

) ∩ S

I

(x

j

)}

p∈I

min

(

Card

{p ∈ S

I

(x

i

)}

p∈I

,

Card

{p ∈ S

I

(x

j

)}

p∈I

)

Fig.6L'ellipseetsa ouronne 3.3 Energie d'atta he aux données

U

d

(

x

)

Nous onsidéronsmaintenantunterme d'atta heauxdonnéesdénieparobjet:

U

d

(

x

) = γ

d

X

u∈

x

U

d

(u)

où

γ

d

estunparamètrequixelepoidsdel'atta heauxdonnéesparrapportàl'apriori. Danslamajoritédesimages, haqueamantrose orrespondàuneformerelativement laire, entourée d'une ouronneplus sombre,pouvant notammentin lure sonombre.Nous onsi-déronsdon quele amant orrespondàune ellipserelativement laireave une ouronne plussombre.

Pourévaluer e ontraste,nousutilisonsladistan edeBhatta harrya

d

B

(u, F

ρ

I

(u))

entre lesdistributionsdesniveauxdegrisdespixelsdansl'objet,et euxsituésdanssa ouronne, elles- iétant supposéesgaussiennes[6℄. En notant

(µ

1

, σ

1

)

et

(µ

2

, σ

2

)

lesmoyenneset les varian es al uléesdel'objetetdesa ouronne,onpeuté rireladistan edeBhatta harrya:

d

B

(u, F

ρ

I

(u)) =

(µ

1

− µ

2

)

2

4pσ

2

1

+ σ

2

2

−

1

2

log

2σ

1

σ

2

σ

2

1

+ σ

2

2

De ette distan eentrelesdeuxdistributions,nous onstruisonsl'énergied'atta heaux donnéesd'unobjet

u

:

U

d

(u) = Q

d

(d

B

(u, F

I

ρ

(u)))

où

Q

d

(d

B

) ∈ [−1, 1]

est une fon tion de qualité.Elle attribue une valeurnégativeaux objets"bienpla és"(ie.favorisés)etunevaleurpositiveauxobjets"malpla és"(ie. défavo-risés),enlesdistinguantselonqueladistan edeBhatta harryaestendessousouau-dessus

Q

_d

_(d

_B

_{) =}

(

(1 −

d

B

d

0

)

si

d

B

< d

0

exp(−

d

B

−d

0

100

) − 1

si

d

B

>

d

0

Ce modèlein lut des paramètresimportants: d'abord, lalargeurde la ouronne exté-rieuredel'ellipse

ρ

(xéautomatiquementà1ou2pixelsselonlatailleminimaledesellipses re her héesdansl'image)permet deséparerdeuxamantsmêmepro hes;puis,et 'estun paramètrenonseulementimportant,maisquivajouerunrleprépondérantàtravers l'esti-mationdela ouleurlo aledesamants,leparamètre

d

0

quireprésenteleseuildel'atta he auxdonnéesàpartirduquelonfavoriselesobjets.Ci-dessous,nousvoyons ommentestimer eparamètrepour ha undesobjets.

3.4 Estimation de la ouleur des amants

Dans ette partie,nous estimonslo alementla ouleurmoyennedesamantsainsique savariabilité.Cetteestimationpermetdeprendreen ompte,dansle al uldel'atta heaux donnéesd'un objet

u

, la ouleurde son entre et,ainsi, de pénaliser lesobjets ontrastés maisderadiométriediérentede elledesamants.

3.4.1 Cal ul de la arte de naissan e

Dansl'estimationdeparamètres ommedanslepro essusdenaissan eetmortquenous verrons par la suite, une arte de naissan e est utilisée. Cette arte est onstruite de la manièresuivante :

Pour haquepixel

s

del'image

I

àtraiter,nous al ulonsl'énergied'atta heauxdonnées

U

s

d

(c)

ave

c

undisquede diamètreégalaupetitaxe moyendesellipsesquel'onre her he dansl'imageetave leseuil

d

0

xéàunevaleurarbitraire(

d

0

= 10

dansnotre as).Le hoix de al uler une approximation dumodèle d'atta he auxdonnées ave des disques permet d'obtenir

U

s

d

(c)

ave unebonnevitessed'exé ution.

Dèslors,nouspouvonsformerla artedenaissan een al ulantletauxdenaissan esuivant:

∀s ∈ I, b(s) = 1 + 9

max

t∈I

U

t

d

(c) − U

d

s

(c)

max

t∈I

U

t

d

(c) −

min

t∈I

U

t

d

(c)

Puis,letauxdenaissan enormalisé(etdon la artedenaissan e):

∀s ∈ I, B(s) =

P

zb(s)

t∈I

b(s)

Cette artede naissan epermet d'a élérerlepro essusmis enjeudansl'optimisation. Eneet,nousfavorisonslanaissan ed'objetsauxendroitsoùl'atta heauxdonnéesrépond fortement(faiblesvaleursde

U

s

d

).

3.4.2 Méthode d'estimationlo ale

Surlesimagesquenousdevonstraiter,la ouleurdesamantsrosesn'estpasfor ément identiquesurtouteslesrégionsdel'image;deplus, ettevariabilitéestsouventimportante. Andefairefa eà ettepossiblevariation,nousavonsdéveloppéuneméthoded'estimation lo ale de la ouleur des amants. Nous quadrillons don l'image par des arrés de taille onstante(dépendantdelataille moyenned'un amantsurl'image) et nousréalisons l'es-timationàl'intérieurde ha unede esrégions arrées(silatailledel'imagene orrespond pasàunmultipledelatailledenotre arré,nousprolongeonssurlesbordsles arrés).

Laméthoded'estimationlo alesedérouleenquatregrandesétapespour haquerégion: onstru tiond'unhistogrammepondéré,estimationdesparamètresde ouleur,ltrage pon-dérédesparamètresobtenusetmodi ationduseuil

d

0

selonlepla ementdesobjets. 3.4.3 Constru tion de l'histogrammepondéré de larégion

La onstru tiond'unsimplehistogrammedelarégionanalyséen'estpasné essairement expoitablesil'onveutidentierautomatiquementlemodeasso iéàla ouleurdesamants roses. En eet, le mode asso ié auxamants risquede n'être pasassez marquéen as de faible densité. La prise en ompte de la artede naissan e permet d'a order une grande importan e aux pixels in lus dans une forme ontrastant ave son ontour, et une faible importan eauxpixelsin lusdansdesensemblesneformantquepeude ontrasteave leur voisinage.Pratiquement,lorsdu al uldel'histogramme,nouspondérons haquepixeldela régionlo aleparlavaleurdela artedenaissan easso iéeaumêmepixel.Cettete hnique faitnaturellementressortirlemodeasso iéauxamantsroses.

Commenoustravaillonsgénéralementave desimages ouleurs(RVB),nous onstruisons enréalitétrois histogrammespondérésasso iés ha unàun analdelarégion

I

:

∀C ∈ [0, 255]

3

, H(C) =

X

s∈I

b(s)δ(I

s

, C)

où

I

s

estla ouleuraupixel

s

del'image

I

et

δ(., .)

lesymboledeKrone ker. 3.4.4 Estimation des paramètresde ouleur

Grâ e à et histogramme pondéré 3D, le mode asso ié aux amants roses est mis en éviden e. Ainsi, nous approximons la ouleurmoyenne d'un amantrose dans une région par lemaximumde l'histogramme pondéré 3D. Par hypothèsede distribution gaussienne dumodeasso iéàla ouleurdesamants,nouspouvonsalorsenestimerlavarian e. Fina-lement,nousobtenons,pour haquerégionlo ale

r

del'imageet haque anal,lamoyenne de la ouleur d'un amant et sa varian e:

Φ(r, 1)

orrespondà lamoyennede la ouleur delarégion

r

et

Φ(r, 2)

estunve teuràtrois omposantes orrespondantauxvarian esde haque omposantedela ouleurdesamantsroses.

3.4.5 Filtrage pondérédes paramètres

Généralement,l'estimationpré édemmentdé ritedonnedesrésultatspertinents. Néan-moins,quandlarégion arréene ontientquepeudeamantsroses,l'estimationpeutamener àdesvaleursdevarian estroppetitesouen oredonnerunemauvaiseestimationdela ou-leurmoyenne.

Ande orriger eséventuellesvaleursaberrantes,nouspro édonsàunltragepondéréen onsidérantun voisinage duse ond ordre (ie.huit régions voisines) à l'é helle desrégions arrées.La pondération s'ee tue grâ eàla artede naissan e: pour haquerégion,nous al ulonslenombredepixelsdontlavaleurdutauxdenaissan eestendessousd'un ertain seuil

ζ = 70

:

κ(r) =

ard

( {b(s) | b(s) < ζ, s ∈ r} )

où

r

est larégionlo ale onsidérée.

Dèslors,leltragepondéré,pour ha undesparamètress'é rit ommesuit:

Ψ(r, :) =

1

9

X

q∈η(r)∪r

κ(q)Φ(q, :)

où

η(r)

estlevoisinaged'ordre2delarégion

r

. 3.4.6 In orporationdans leseuil

d

0

Soit

u

unobjet dela ongurationet

S

r

(

u

)

sa silhouette danslarégion

r ⊂ R

2

orres-pondante. Nous notons

C(u)

la ouleur du entre de

S

r

(

u

)

, et nous faisons référen e aux anauxrouge,vertet bleu parlesexposantsR,Vet B.Leve teurdiéren eparrapport à la ouleurmoyenne

M (u)

etlamatri edevarian edela ouleur

V (u)

s'é riventalors:

M (u) =





C

R

_{(u) − Ψ}

R

_(r

u

, 1)

C

V

_{(u) − Ψ}

V

_(r

u

, 1)

C

B

_{(u) − Ψ}

B

_(r

u

, 1)





et

V (u) =





Ψ

R

_(r

u

, 2)

0

0

0

Ψ

V

_(r

u

, 2)

0

0

0

Ψ

B

_(r

u

, 2)





Par ailleurs, le ve teur qui permet le passage du domaine ouleur au domaine de la luminan e

L

est déniainsi:

L = [0.59, 0.29, 0.12]

Finalement,pour haqueobjet

u

dela onguration,leseuil

d

0

(u)

sedéduitdelamanière suivante:

d

0

(u) =

1

+ τ (

1

+

exp

(−

1

2

M

T

_(u)V

−1

_{(u)LM (u)) )}

où

τ = 20

estunparamètrequi gèrelamanièredontonpénalise lesvaleursde ouleur éloignéesdela ouleurmoyenne.

4 Simulation et Optimisation par Naissan e et Mort Pouroptimiserlemodèle,nousutilisonsunalgorithmedenaissan esetmortsmultiples dé ritdans[2℄.Cet algorithme,fondésurune équationdiérentiellesto hastique, onverge versl'optimum global del'énergie et s'est avéré beau oup plus rapidequeles dynamiques detypeRJMCMC[3℄.

4.1 Pro essus de Naissan es et Morts multiples

Dans ette partie, nous dé rivons lepro essus deNaissan e et Mort utilisé pour la si-mulation et l'optimisation du modèle. Ce pro essus dis ret dérive d'un pro essus ontinu duquelnouspouvonsmontrerla onvergen everslamesurestationnaire

π

ϕ

[2,8℄.

Mais nous ne onsidérons i i que le as dis ret,

δ

jouant le rle de pas de dis rétisation. Soientlespro essusdeMarkovàtempsdis ret

T

ϕ,δ

(n), n = 0, 1, 2, ...

surl'espa edes on-gurations

N

f

,dénis ommesuit:

Une ongurationxesttransforméeenune ongurationx'

=

x

1

∪

x

2

,oùx

1

⊆

x ,et,x

2

est une ongurationd'ellipsestelle quex

1

∩

x

2

= ∅

etest distribuéeselonuneloidePoisson d'intensité

zb(s)

.

Latransformation omporteainsiunepartie"naissan e"donnéeparx

2

etunepartie"mort" donnéeparx

\

x

1

.

Latransitionasso iéeàlanaissan ed'unnouvelobjetdansunpetitespa e

∆v ⊂ χ

ala formesuivante:

q

δ

(v) =

(

z∆vδ,

six

→

x

∪ v

1 − z∆vδ,

six

→

x (pasdenaissan e)

La probabilité transitoirepour la mortd'un objet

u

àpartir de la onguration x est donnéepar:

p

δ

(u) =

(

_e

ϕE(u,

x

\u)

δ

1+e

ϕE(u,

x

\u)

δ

=

δa(u)

1+δa(u)

,

six

→

x

\ u

1

1+δa(u)

,

six

→

x(l'objet

u

survitalors) ave

a(u) = e

ϕE(u,

x

\u)

,

E(u,

x

\ u) = U (

x

)− U (

x

\ u)

etoù

ϕ

s'interprète ommel'inverse d'unetempérature.

De plus,touslesobjetssonttuésindépendamment,et lesdeux ongurationsx

1

et x

2

sontindépendantes.

Notons

L

= C(N

f

₎

unespa edeBana hformédefon tions ontinuesetbornéessur

N

f

muniedelanorme:

||F || = sup

x

∈N

f

|F (

x

)|

Ilestdémontrédans[2,8℄lethéorèmesuivant:

Théorème 3. Soit

F ∈ L

et une mesureinitiale

ν

. Alors, sous la relation

δe

ϕb

_{< const}

ave

b = sup

x

∈N

f

sup

_u∈

x

E(u,

x

\ u)

, nousavons:

lim

ϕ→∞,t→∞,δ→0

hP

[

t

δ

]

ϕ

ν, F i = hF i

π

∞

4.2 Algorithme

Une foisla artede naissan e al ulée ommedé rit danslapartie3.4.1,nouspouvons engagerlepro essus denaissan eet mort, ommesuit.Nousinitialisonslesparamètresde températureinverse

ϕ = ϕ

0

= 50

etdedis rétisation

δ = δ

0

= 20000

.Nousee tuonsalors alternativementet itérativementlesétapessuivantes:

-Naissan e:pour haquepixel

s

del'image,siau unobjetn'estdéjàprésent,nousajoutons unobjet hoisialéatoirementave une probabilité

δB(s)

.

- Tri des objets selon leur énergie : Une fois la phase de naissan es ee tuée, nous al ulonsl'atta heauxdonnées

U

d

(u

c

)

de ha undesobjets

u

c

dela onguration ourante x

c

.Puis,nousles lassonsselonleurénergie

U

d

(u

c

)

,delaplusgrandevaleuràlapluspetite. -Mort:Ainsi,pour haqueobjet

u

c

prisdanslenouvelordredu lassement,nous al ulons letauxdemort:

d(u

c

) =

δa

ϕ

(u

c

)

1 + δa

ϕ

(u

c

)

où

a

ϕ

(u

c

) = exp(−ϕU (u

c

))

d'oùnousfaisonsmourirl'objet

u

c

ave laprobabilité

d(u

c

)

. -Test de onvergen e :Si lepro essusn'apas onvergé, 'est-à-dire,silenombre d'ob-jetsàla nde l'étape demorta hangé parrapport àl'itération pré édente,nousfaisons roîtrelatempératureinverse

ϕ

d'unfa teur1/0.993 etlepasdedis rétisation

δ

de0.997. Nousretournonsalorsàl'étapede naissan epourune nouvelleitération.Généralement,la onvergen eest atteinte aubout3000itérations.

Les avantages de et algorithme sont, en premier lieu, un pro essus de naissan e sans rejet, ontrairementaux appro hesde type Metropolis Hastings Green, et ense ond lieu, le ara tère multiple des naissan es. En outre, le taux de naissan e en haque point est dépendantdel'atta heauxdonnées,sansbiaiserla onvergen e.

5 Résultats

Dans ette partie, nous présentons tout d'abord des résultats de déte tion globale de oloniesdeamantsroses,nousendéduisonsalorsleurtaille totale.Puis,par omparaison ave des omptesmanuelsee tuéspardesspé ialistesdelaTourduValat,nousmontrons lesperforman esdenotredéte tionetla omparonsave desappro hesmoinssophistiquées. Enn,nousvoyonsdansquels as, l'appro heproposéeatteintseslimites.

5.1 Estimation de la taille de populations

Dans e paragraphe,nous présentonsles résultats de notre déte tion automatique sur diérentstypesd'images:nettesououes,populationdenseoupeudense.

5.1.1 Présentationdes résultats

La première olonie qui va nous intéresser se situe en Turquie, lors de la période de reprodu tion.Plusexa tement, esamantsrosesexploitentlefameuxla deTuz,immense la national. Ce rassemblementaeu lieu auprintemps2004. Sur ette image, le ontraste entrelesamantsetlefondesttrèsmarqué.Lagure7montrelesrésultatsdeladéte tion. Nousestimonsalorslataille dela oloniedeTuzde2004égaleà3684amantsrosesen80 minutes(image6080x4128).

La se onde olonie sesitueen Camargue,uniqueendroitfrançaisoùlesamantsroses seregroupentpourleur reprodu tion. Lelieu que esamantso upentestbien onnu; il s'agit del'îlot du Fangassier.Le li hé date de 2002. Lagure 8montre nosrésultats sur uneimage ontrastémaisoue.Nousestimonslatailledela olonieduFangassierde2002 égaleà11238amantsrosesen40minutes(image5028x3408).

La oloniesuivanteaétéphotographiéeaulargedelaMauritanie,en2005.Lesamants rosesde ette oloniequi sesituesurl'îledeKiaone,fontun ontrastetrèslégerave lesol (quiest dusable). Par ailleurs,l'anglede prisedevue esttrès in liné. Lafaible résolution de ette image nousaamenéàprésenter, àlagure9, nosrésultatsenne pointantquele entredesellipsesdéte tées.Nousestimonslataillede ette oloniedeKiaoneégaleà14595 amantsrosesen15minutes(image3008x2000).

Ladernière olonieque nousprésentonsest diérente ar ellenesesituepasdurantla période de reprodu tion. En eet, lespoussins (petits du amant rose)sontdéjà nés. Sur etteimagephotographiéeen2005enCatalogne,nousretrouvonsdon desadultes,blan s, et des poussins, gris. La gure 10 présente nosrésultats. Nousestimons la taille de ette populationà871poussinset 334amantsrosesadultesen10minutes(image1429x894).

5.1.2 Analyse des résultats

Sur l'ensemble des résultats que nous obtenons (présentés ou non dans e rapport), notredéte tion est satisfaisante.L'imagede la oloniede Tuzde 2004semble, aupremier abord,plutt simple:le ontrasteentreles amantset lefondest fortet larésolution est relativementgrande(amantslongsd'unevingtainedepixels).Mais,desnids(petitsdmes surl'image)peuventêtresour esdefaussesalarmes.Grâ eànotreappro heobjet- ouleur, nous évitons es désagréments. L'appro heobjet nous permet, en outre, de déte ter deux amantsmêmetrèspro hes.Enn,latailledelapopulationestiméeestextrêmementpro he de elle estimée par le spé ialiste du ompte manuel de laTourdu Valat : 3682 amants rosespourlespé ialiste ontre3684individuspournotredéte tion.

La olonieduFangassierde2002sembled'embléeplusdi ilequelapré édente.L'image est plusoue,moins résolue(amantslongs d'unepetite dizainedepixels) et lesamants roses sont tous très pro hes les uns des autres. La déte tion automatique proposée reste bonne.Malgréunrisquede onsidérerlestêtesdeamants(quiressortentparfois signi a-tivementdurestedu orps) ommedesamantsentiers,notredéte tionselimite générale-mentau orps(sanslatête).Lespé ialistedelaTourduValat ompte10182amantsroses ontre 10894individus déte tés parnotre déte tion. L'expli ationde et é artvient dela prise, ounon, en ompte des têtesdes amantset de lapruden e du ompteurfa e àdes asambiguës,peu lairspourl'oeilhumain.

Laphotographiedela oloniedeKiaonede2005sedistinguedesautresimagesparson anglede prisede vuein liné et ave une densitéimportante,rendantdi ile ladéte tion. Le ontrasteesttrèsfaibleetlarésolutionestmauvaise(amantslongsde5-6pixels).Mais notrealgorithmeréussitquandmêmeàdisso ieretàdéte terlesamantsroses.Leproblème destêtesdeamantsapparaîtégalementi imais dansune moindremesure. Lespé ialiste delaTourdu Valat ompte 13650amantsroses ontre 14595individus ave ladéte tion automatiqueproposée.Cet é artestprin ipalementdûàl'attitude prudentedu ompteur manuel,évoquée i-dessus.

La oloniedeCatalognede2005permetdemettreenéviden ed'autresaspe tsdenotre déte tion. La photographie est en ore prise d'un point de vue in liné et la résolution est mauvaise(amantslongsde 5pixels).Or epointdevuefaitressortirlaformegénéraledu amantrosedeprol,quines'apparente pasàune ellipse.Nousobtenons, néanmoins,une bonnedéte tionautomatiqueave quelquesmanquesdanslapopulationdespoussins. Ceux- isonttrèspro hes,maissurtoutontuneformeparfoispeu(voiretrèspeu)elliptique.Nous noustrouvonsdon dansun asdesous-déte tion:notredéte tion ompte 871poussinset 334amantsadultesalorsquelespé ialiste ompte 891poussinset329amantsadultes.

5.2 Comparaison ave d'autres types de déte tion

Ladéte tionautomatiquedeamantsrosesquenousavonsproposéeest ertesrapideen termed'exé ution :allantdequelquesdizainesdese ondesàplusieursdizainesdeminutes pourdegrossesimages.Néanmoins,d'autrestypesdedéte tiondéjàexistantes,plussimples et plus rapides,pourraient êtredes on urrents sérieux.Nous avons omparé ladéte tion automatique dé rite dans e rapport ave deux autres types de déte tion que l'on peut qualierdeplussimpleset plusrapides.

Lapremière orrespondàunedéte tion"template"sefondantex lusivementsurle ontraste forméentreundisqueetsa ouronne:pour ela,nous al ulonsladistan edeBhatta harrya entreundisquederayonxeetsa ouronneen haquepixeldel'image(Lerayondudisque est xé manuellement selon lataille des amants rosesde l'imagetraitée et sa ouronne, souvent1-2pixelsdelarge,s'en déduit).Ensuite,unseuilsur esvaleursdeBhatta harrya donneladéte tion"template",représentéepardespoints.

Lase ondedéte tionfaitintervenirlamorphologiemathématiqueparl'intermédiaired'une transformationde"Watershed"fondéesurdesmarqueurs[9℄.Cettedéte tionfaitintervenir deuxparamètresàxermanuellement(unseuilhautet unseuilbasdedéte tion).

Lesrésultatsde ette omparaisonsontprésentéssurlagure11.

Troisimagessonttestées,ave desdi ultés roissantes.Pourl'imagelaplussimple,la transformation"template"nedonnedebonsrésultatsquepourleamantspro hedudisque (letemplate).Unphénomènedesur-déte tionapparaîtlorsqueplusieursamantssonttrop pro hes,dufaitdel'absen ed'apriori.Latransformation"Watershed",quantàelle,esttrès bonne. Notredéte tionest égalementtrèsbonne. Pourl'imagesuivante,latransformation "Watershed" ommen e àavoirdesérieuses di ultés àdisso ier individuellement haque amant à ause du faible ontraste, et la transformation "template" n'est pas mauvaise mais il y a trop de déte tion à ertaines zones. Notre déte tion est satisfaisante. Enn, l'image la plus di ile onrme les di ultés de la transformation "Watershed" : i i, la déte tion n'est pas satisfaisante dutout. La transformation "template" pour ette image onrmeégalementlesobservationsdel'imagepré édente:sur-déte tion.Finalement,notre déte tionautomatiquedonnedesrésultatssatisfaisantssur ette imageégalement.

5.3 Etude omparative déte tion automatique/manuelle

L'étude omparative déte tion automatique/manuelle a pour but d'évaluer la perfor-man edenotreoutilvisàvisdes ompteursdelaTourduValat.

Nousavons ommen épar hoisiraléatoirementdesé hantillonsd'imagesàpartirdes li hés Fang'02,Fang'05,Tuz'04, Tuz'06et Kiaone'05(voirgure12). Ces li hésorentdiverses di ultés pourla déte tion. A partir de et é hantillonnage, six personnes de laTour du Valatontee tuéséparémentle omptagedesamants.Parmi essixpersonnes,nousavons inqpersonnesquel'onpeut onsidérer ommenovi esdu omptage( ompteursABT,LSZ, MBN,CGN) etunepersonneexperteenmatièrede omptagedeamantsroses( ompteur

Fig.11 Déte tion automatique(gau he), déte tion"template" (milieu), déte tion "Wa-tershed"(droite)

Fig.12Fenêtresd'é hantillonnagesur:Fang'02,Fang'05,Tuz'04,Tuz'05,Kiaone'05

AAD).

Laréféren e(quel'on onsidérera ommelavéritéterrain)estreprésentéepar e ompteur expert AAD. Les inq autres ompteurs permettent d'évaluer une variabilité dans la pré- isiondu ompte, e dont onvaseservirpourestimerladi ulté dedénombrementd'un é hantillon.

Pournosrésultats,nous al ulonsletauxdebonnesdéte tionsdenotre algorithme au-tomatique, 'est-à-dire le pour entage de points de ompteur in lus dans une ellipse. Le tableausuivantrassemblelesrésultatsobtenuspour ette étude.Nousvoyonsqueles résul-tats onrmentles résultats globaux. Dans la majoritédes é hantillons, nous obtenons le meilleurtauxdebonnesdéte tionsave lespé ialistedu ompteAAD.

Ce tableau met en éviden e ombien la déte tion de amants roses peut être subje tive puisque ertainesdéte tions de ompteurs sonten dé alage parrapport àla déte tion du spé ialisteet don ave notre déte tion.Un faible dé alagedans ledénombrementdes

a-mantstémoigned'uneimagefa ileà ompter.Au ontraire,unfortdé alagetémoigned'une imagedi ileà ompter.Ladernière olonnefournieuntauxdebonnesdéte tions orrigé, 'est-à-dire, que l'on prend i i en ompte des points de ompteur dans un voisinage très pro he d'une ellipse pour notre déte tion. Finalement, nous remarquons que les taux de bonnesdéte tionsde l'algorithmeautomatiqueproposés'é helonnentle plussouvententre 90% et 100%. Même pour des images onsidérées di iles à ompter, nos résultats sont pro hesde90%à95%debonnesdéte tions.

5.4 Limites de la déte tion automatique

L'algorithme automatique proposé ne permet pas de tout déte ter. Dans ertains as ompliquésoùlesindividus àdéte ter ressemblentnéanmoins bienàdes ellipses,nous ob-tenonsunrésultatdemauvaisequalité.Unexempleenestfourniàlagure14.Cettegure représente une olonie de poussins de amantsroses (aussiappelée rè he) dula de Tuz en2007. Cette rè heest parti ulièrement di ile àdénombrer arle ontrasteformé par lespoussinsave lefondesttrèsfaible. Ainsi,nousobtenonsunrésultatin luantdes sous-déte tions,mais aussi des faussesalarmes. Ce omportements'explique par une mauvaise estimationde la ouleurqui, elle-même, dé ouledufaible ontraste.Nousavonsdon pro-posé un algorithme de déte tion sa hant faire fa e à de nombreux as, mais dans le as d'imagesà ontrastequasiinexistant,lerésultatestmoinsbon.

6 Con lusion et Perspe tives 6.1 Con lusion

Nous avonsmis en pla eune nouvellete hniquededéte tionde amantsroses surdes images aériennes.Cette te hnique sefonde sur une appro he objet parl'intermédiaire des pro essuspon tuelsmarqués.I i,lesobjetsreprésententlesamants.L'algorithme d'optimi-sationquipermetd'atteindrela ongurationd'objetsminimisantl'énergiesefonde, quant àlui,surunenouvelledynamiquede naissan esetmortsmultiples, qui aboutitnalement aunombretotaldeamantsprésentssurl'image.

Nous avons ee tué des tests de validation sur des images réelles en omparantnotre dé-te tion automatique ave des omptes manuels d'experts. La te hnique proposée s'avère pré iseetautomatique,nené essitantau uneinterventiondelapartd'unopérateur.Enn, undesderniersavantagesdelaméthode, estlegaindetempspouree tuer unedéte tion deamantsrosesauseindepopulations.

6.2 Perspe tives

Lesman hotsroyaux,quel'ontrouveenAntar tique(voirgure15),sontégalementune espè equi intéressebeau oup lesbiologistes.Le développementd'une méthode, semblable à elleutiliséepourlesamantsroses,pourraitpermettred'évaluerlatailledespopulations

Fig.15Coloniedeman hotsroyauxsurl'île deKerguelen

de man hots royaux.Cet apport fa iliterait la mise en pla e de modèle de dynamique de populations deman hots.

Maisleproblèmeposéparlesman hotsestplus omplexeque eluiposéparlesamants roses. Comme nous pouvons le voir sur la gure 15, les man hots n'ont pas une unique ouleurprédominante(dosnoir,ventreblan ).Lenotionde ouleurmoyennen'adon plus lieud'être.Uneautredi ultésurgiten ore.Etantprin ipalementsituésurl'îleKerguelen, lesmoyenste hniquessontlimités.L'emploid'unavionpourtirerdes li hésaériensde es populationsestdon impossible.Lesobservateursse ontententdon demontersurla olline voisine pour obtenirunpoint de vuesurélevé. Cetteprisede vue impliquedon une forte perspe tivedanslesimagesde oloniesdeman hots ommenouslevoyonssurlagure15. Unemodélisation en3dimensionsestdon àenvisager.

Enn, d'autres appli ations peuvent être envisagées liées à la sé utité, notamment le omptaged'individusdanslesfoulesàpartird'imagesaériennesousatellitaireshaute réso-lution.

Référen es

[1℄ Baddeley, A.J., Van Lieshout, M.N.M., Obje t re ognition using Markov spatial pro esses,In Pro eedingsof InternationalConferen ePatternRe ognition,volumeB, pages136139,1992.

[2℄ Des ombes, X., Minlos, R., Zhizhina, E., Extra tion d'objets par une dynamique sto hastique ontinue de naissan e et mort, Rapport de Re her he No. 6135, INRIA, 2007.

[3℄ Green, P.J., Reversible jump Markov hain Monte Carlo omputation and Bayesian modeldetermination, Biometrika82,pages711.7320,1995.

[4℄ La oste, C., Des ombes, X., Zerubia, J., Point Pro esses for Unsupervised Line Network Extra tion in Remote Sensing, IEEE Trans. Pattern Analysis and Ma hine Intelligen e,27(10):pages1568-1579,o tobre2005.

[5℄ Ortner, M., Pro essus Pon tuelsMarqués pour l'Extra tion Automatiquede Cari a-tures de Bâtiments à partir de Modèles Numériques d'Élévation, Thèse de do torat, UniversitédeNi eSophia-Antipolis,2004.

[6℄ Perrin, G., Des ombes, X., Zerubia, J., A Marked Point Pro ess Model for Tree CrownExtra tioninPlantations, ICIPConf., Italie,2005.

[7℄ Perrin, G., Etude du ouvert forestier par Pro essus Pon tuels Marqués, Thèse de do torat,E oleCentraleParis,2006.

[8℄ Preston,C.J.,Spatial birth-and-deathpro esses,Bull.Internat.Statist.Inst.,Vol.46, No.2,pp.371-391,1977.

[9℄ Soille,J.P.,Morphologi al ImageAnalysis,Springer,Berlin,2003.

[10℄ Stoi a, R.,Pro essuspon tuelspour l'extra tionde réseauxlinéiquesdans lesimages satellitairesetaériennes,Thèsededo torat,UniversitédeNi eSophia-Antipolis,2001. [11℄ Stoyan,D.,Kendall,W.S.,Me ke,J.,Sto hasti GeometryanditsAppli ations,

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