Modélisation de l'association convertisseur-machine pour la bibliothèque de simulation des Îhicules VEHLIB

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Modélisation de l’association convertisseur-machine

pour la bibliothèque de simulation des Îhicules VEHLIB

Rochdi Trigui, Bruno Jeanneret

To cite this version:

Rochdi Trigui, Bruno Jeanneret. Modélisation de l’association convertisseur-machine pour la biblio-thèque de simulation des Îhicules VEHLIB. [Rapport de recherche] IFSTTAR - Institut Français des Sciences et Technologies des Transports, de l’Aménagement et des Réseaux. 2001, 51 p. �hal-01577794�

Rochdi TRIGUI

Bruno JEANNERET

Modélisation de l’association

convertisseur-machine électrique pour la

bibliothèque de simulation des véhicules

VEHLIB.

Rapport LTE N°0103

Février 2001

Auteur :

Rochdi TRIGUI Chargé de recherche,

Véhicules électriques et hybrides.

Bruno Jeanneret Ingénieur d’étude,

Véhicules électriques et hybrides.

Laboratoire de recherche :

INRETS - LTE, Laboratoire Transports et Environnement

1 UR (1er auteur)

LTE

2 Projet n° 3 Rapport INRETS n°

LTE 0103

4 Titre

Modélisation de l’association convertisseur-machine pour la bibliothèque de simulation des véhicules VEHLIB.

5 Sous-titre 6 Langue F 7 Auteur(s) Rochdi TRIGUI Bruno JEANNERET 8 Rattachement ext.

9 Nom adresse financeur, co-éditeur 10 N° contrats, conv.

11 Date de publication

12 Remarques

13 Résumé

Ce travail représente une contribution à l’élaboration de la bibliothèque de simulation de véhicules VEHLIB. Il traite spécialement de l’organe machine électrique associée à son convertisseur. Trois types de modèles sont identifiés et mis en œuvre sous

l’environnement Matlab Simulink. Le premier, de type énergétique statique, présente un intérêt évident pour le temps de calcul sur des cycles longs mais ne reflète pas un comportement fiable au niveau des variables physiques influentes (température, variation de la tension continue, séparation des pertes, comportement dynamique …). Le deuxième, de type électrique dynamique, représente une bonne fiabilité par rapport aux phénomènes physiques mais nécessite un temps de calcul très long. Le troisième, de type électrique quasi-statique présente un compromis fiabilité temps de calcul et paraît particulièrement adapté à l’application de la simulation des véhicules.

14 Mots clés

Véhicules, électrique, hybride, modélisation, simulation, convertisseur, machine

électrique. 15 Diffusion large 16 Nombre de pages 51 pages 17 Prix ———— F

Table des matières

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Table des matières

Introduction ... 3

Chapitre I : Formalisme de modélisation de l’ensemble convertisseur-machine pour la bibliothèque VEHLIB ... 5

1. VEHLIB : bibliothèque de composants pour la simulation des véhicules ... 5

2. Présentation de l’ensemble convertisseur-machine selon le formalisme de VEHLIB ... 8

Chapitre II : Modèle énergétique quasi-statique pour tout type d’ACM ... 11

1. Le modèle énergétique statique ... 11

2. Synthèse du modèle amélioré sous Simulink ... 12

3. Précision du modèle selon le maillage ... 16

Chapitre III : Modèle électrique dynamique... 17

1. Principe et utilisation... 17

2. Modèle dynamique de L’ACM continu ... 17

3. Modèle dynamique de L’ACM asynchrone... 21

4. Modèle dynamique de L’ACM synchrone à rotor bobiné ... 24

Chapitre IV : Modèle électrique quasi-statique ... 27

1. Principe et utilisation... 27

2. Modèle quasi-statique de L’ACM continu ... 27

3. Modèle quasi-statique de L’ACM aynchrone ... 31

4. Modèle quasi-statique de L’ACM synchrone... 34

Chapitre V : Comparaison et validité des différents types de modèles. ... 37

1. Comparaison des modèles électriques dynamique et quasi-statique : cas du moteur asynchrone... 37

2. Comparaison des modèles énergétique et électrique quasi-statique : cas du moteur à courant continu ... 41

3. Récapitulatif : Avantages et inconvénients de chaque modèle ... 42

Introduction

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Introduction

L’approche de la simulation par modélisation est désormais bien répandue dans le milieu universitaire et industriel. Dans le domaine du transport, elle présente un intérêt économique considérable étant donné le coût que représente la réalisation d’un prototype de véhicule et la très grande complexité des architectures innovantes.

Dans le cadre du développement au LTE d’une bibliothèque de composants dédiée à la simulation de tout type de véhicule (VEHLIB [Jeanneret 01], [Trigui 99]), plusieurs niveaux de modèles d’organes ont été réalisés sous l’environnement Matlab-Simulink®. Cet environnement, reconnu mondialement pour sa performance dans le calcul scientifique, a été choisi notamment pour sa structuration spécialement adaptée à l’approche systémique que nécessite la modélisation des véhicules.

Le travail présenté ici traite de la modélisation, pour VEHLIB, d’un organe particulier du véhicule qui est le moteur électrique associé à son convertisseur et sa commande. Ce moteur peut représenter le composant principal de traction (cas d’un véhicule tout électrique ou hybride série) comme il peut représenter un simple alternateur 12 V dans un véhicule conventionnel. Le niveau de complexité requis pour modéliser cet organe dépend essentiellement du type de simulation à effectuer, du temps de simulation toléré ainsi que de la précision requise. On distinguera trois niveaux de modèles :

- Modèle comportemental quasi-statique, dit aussi « cartographié » (Niveau 0) - Modèle électrique quasi-statique (Niveau 1)

- Modèle électrique dynamique (Niveau 2)

Après un chapitre dédié à une présentation brève de la bibliothèque VEHLIB et du formalisme retenu pour la modélisation des organes, on a consacré dans ce rapport un chapitre pour chaque type de modèle de l’ensemble convertisseur machine avec la description de sa mise en œuvre sous Simulink®. Pour les deux derniers types de modèles, on distinguera le cas d’un moteur à courant continu, d’un moteur asynchrone et d’un moteur synchrone à rotor bobiné.

Chapitre I :Formalisme de modélisation de l’ensemble convertisseur-machine pour VEHLIB

__________________________________________________________________________________________

Chapitre I : Formalisme de modélisation de

l’ensemble convertisseur-machine pour la

bibliothèque VEHLIB

1. VEHLIB : bibliothèque de composants pour

la simulation des véhicules

1.1. Objectifs

La bibliothèque de composants VEHLIB est en cours de développement au LTE (une première version sera disponible très prochainement). Elaborée sous l’environnement Matlab-Simulink elle présente plusieurs objectifs :

- Disposer d’un outil performant (précision, temps de calcul) et modulaire pour le développement de logiciels de simulation du fonctionnement de tout type de véhicules (conventionnel, électrique, hybride) légers et de transports en communs,

- Disposer d’une base de données sur les différents organes du véhicule,

- Avoir plusieurs niveaux de modèles pour un même type de composant afin de pouvoir traiter des applications spécifiques tels que :

- la simulation du véhicule sur des trajets normalisés ou d’usage réel (plus ou moins longs) pour un bilan énergie/pollution,

- la simulation des régimes transitoires suite à l’association de moteur thermiques et électriques (régulation de groupes électrogène par exemple), - la simulation en temps réel de transmissions hybrides sur un banc d’essai

dynamique,

- la conception de stratégies de commandes optimisées.

1.2. Pourquoi Matlab-Simulink ?

Matlab® est un logiciel de calcul scientifique et de représentation graphique à deux et trois dimensions. Il présente un langage de programmation spécifique et contient des bibliothèques de fonctions pré-définies qui permettent à l’utilisateur une programmation rapide et efficace.

Simulink® est un utilitaire (appelé plus couramment « toolbox ») de Matlab orienté au départ vers l’automatisme et la régulation. Cet utilitaire se présente comme une bibliothèque de fonctions mathématiques, de fonctions de transferts continues ou discrètes et d’opérateurs linéaires ou non linéaires. L’interface avec l’utilisateur se présente sous forme d’une page de schémas blocs construits à partir des blocs de base disponibles dans la bibliothèque. Chaque bloc peut être lui même constitué de sous blocs et se connecte avec le bloc suivant par un trait reliant sa sortie à l’entrée du bloc suivant (fig. 1).

Système SS1 SS4 SS5 SS6 SS3 SS2 Entrée Sortie 1 Sortie 2 Entrée Sortie 1 Sortie 2 SS : Sous système

Fig. 1 : Présentation d’un système sous Simulink.

Une étude prospective rapportée dans [Trigui 99] a montré que cet environnement est particulièrement bien adapté aux objectifs du projet VEHLIB. En effet, cet étude a mis en évidence les avantages suivants :

- un environnement favorable à une approche systémique grâce à une interconnexion facile entre les systèmes ;

- la notion de bibliothèque de modèles qui permet de développer des applications complexes en utilisant une logique de construction avec des parties « préfabriquées », ce qui évite la redondance et la perte d’information dans le travail ;

- une présentation qui, en respectant un certain formalisme, permet de comprendre et de créer plus facilement des modèles de nouvelles architectures de véhicules ; - une ouverture possible à d’autres langages de programmation : Des programmes

écrits en Fortran ou en C peuvent en effet être compilés et exécutés sous Simulink ; - Implémentation facile sur des cartes pour un fonctionnement en temps réel (pour

banc d’essai ou prototype).

1.3. Formalisme de modélisation et composition de la bibliothèque

Pour la modélisation sous Simulink des organes (électriques, mécaniques et hydrauliques) du véhicule, nous avons adopté le formalisme proposé par Hyzemlib [Heath 95]. Ainsi, on appellera effort les tensions, les couples et les pressions, et flux les courants, les vitesses et les débits. Nous proposons pour l’établissement de la bibliothèque VEHLIB que la modélisation d’un véhicule suive le formalisme suivant :

- le modèle du véhicule est constitué de blocs interchangeables par fonction, connectés entre eux selon des règles et des codes précis ;

- tout bloc du modèle du véhicule doit correspondre à un organe physique. Le calcul des grandeurs synthétiques (rendement, moyenne …) se fera dans un post-traitement dans le « workspace » de Matlab à la fin de la simulation ;

- les entrées d’un bloc correspondent à l’effort imposé par l’élément précédent, plus éventuellement une commande si l’organe est commandable ;

- les sorties correspondent aux efforts à imposer à l'élément suivant ;

- les flux calculés à l'intérieur d’un bloc sont transmis aux autres organes (si nécessaire pour la modélisation) par des fonctions « goto » (adressage sans fils apparent). La syntaxe retenue pour repérer ces variables est la suivante : les trois ou quatre première lettre de la variable avec la première en majuscule suivis d’un

Chapitre I :Formalisme de modélisation de l’ensemble convertisseur-machine pour VEHLIB

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traimât suivis des premières lettres désignant le bloc dans lequel elle est calculée. La couleur bleue claire est choisie pour distinguer ce type de variable. En revanche, les variables nécessaires à la commande seront transmises par des fils émanants de capteurs.

- les flux qui arrivent dans un bloc sont représentés par un bloc from (avec le vert comme code de couleur). Ce bloc assure la liaison avec les blocs goto quand la variable correspondante porte le même nom avec la syntaxe précisée plus haut. Ainsi, seules les liaisons physiques entre les organes apparaîtront au premier niveau du modèle, ce qui confère à celui-ci une certaine qualité de lisibilité, notamment dans le cas d’une architecture complexe. L’introduction de la notion de capteurs permet de se rapprocher de l’aspect commande des organes et de ne pas perdre de vue la faisabilité et le coût des solutions étudiées.

La séparation, entre la simulation qui fournit les grandeurs utiles (effort et flux d’entrée et de sortie), et le post-traitement qui établit les statistiques et les cumuls d’énergie, permet d’avoir des sous programmes standards par organe.

VEHLIB profite de la structure de bibliothèque (library) disponible dans simulink. Elle se présente comme un ensemble de schémas blocs organisés par fonction comme le montre la figure 2.

Fig. 2 : Composition de la bibliothèque VEHLIB et du sous bloc composants.

Chaque sous ensemble de bloc (batteries, machines électriques …) contient les blocs de base qui représentent un modèle plus ou moins complexe de l’organe correspondant. Un « masque » du bloc permet d’associer à chaque organe le nom du fichier qui contient les données pour renseigner le modèle. Des sorties vers l’environnement de travail permettent à chaque bloc d’écrire l’évolution de ses grandeurs utiles dans le temps.

La synthèse d’un modèle complet de véhicule se fait par l’association dans une nouvelle page Simulink de différents blocs pris dans la bibliothèque (voir exemples en annexes 1 et 2). La modification d’un modèle dans la bibliothèque entraîne automatiquement sa remise à jour

dans le modèle du véhicule. Cet option peut être évitée si on décide de rendre autonome un modèle de véhicule, il suffit alors de supprimer ses liens avec la bibliothèque (break library link).

Dans tout ce qui suit, on s’intéressera uniquement à l’organe moteur électrique associé à son convertisseur de puissance et à sa commande. Le détail des autres organes fait l’objet d’un autre document [Jeanneret 01].

2. Présentation de l’ensemble

convertisseur-machine selon le formalisme de VEHLIB

2.1. Définition et abréviation

On appellera association convertisseur-machine (ACM) l’ensemble du moteur électrique, de son convertisseur statique et de sa commande électronique.

2.2. Les différents types de ACM pris en compte

Actuellement, les modèles de ACM développés dans VEHLIB sont les suivants : - ACM à courant continu à excitation séparée (fig 3a)

- ACM asynchrone (fig 3b)

- ACM synchrone à rotor bobiné (fig 3c)

MAS MSY

MCC

a) ACM continu b) ACM asynchrone c) ACM synchrone bobiné

Vp Vn Vp Vp Vn Vn

Fig. 3 : Les ACM modélisés actuellement dans VEHLIB

Prochainement, d’autre types d’ACM seront étudiés tels que l’ACM synchrone à aimant permanent et l’ACM à réluctance variable.

2.3. Présentation d’un bloc ACM dans VEHLIB

Quelle que soit le type d’ACM et la complexité de sa modélisation, le bloc de base qui lui sera associé sera représenté sous la forme suivante :

Chapitre I :Formalisme de modélisation de l’ensemble convertisseur-machine pour VEHLIB __________________________________________________________________________________________ cpl dem Vp Vn Cpl_arbre ACM

Fig. 4 : Schéma d’un modèle d’ACM dans VEHLIB

Les deux entrées Vp et Vn correspondent à la différence de potentiel continu (Vp-Vn) appliquée au borne de l’ACM (tension d’alimentation du convertisseur).

L’entrée « cpl dem » correspond à une demande de couple (ou couple de référence). La sortie « Cpl_arbre » représente le couple mécanique effectif à la sortie de l’arbre du moteur. Par ailleurs, ce modèle doit être en mesure de calculer le courant électrique circulant dans la source continue. Ce courant est adressé aux organes concernés (batterie, bus continu,…) par un goto (adressage sans fil dans simulink). La valeur de la vitesse de rotation, nécessaire pour le calcul dans le bloc ACM arrive par un from (mode de réception des valeurs envoyées par les goto) (voir figure 5).

COEUR DU

MODELE

Fig. 5 : Entrées et sorties d’un bloc ACM.

Les grandeurs utiles d’entrée/sortie (tension, courant, couple et vitesse) sont écrits dans des matrices au cours du calcul grâce aux blocs toworkspace dont le code couleur choisi est le jaune.

En respectant ce formalisme, tous les types d’ACM seront interchangeables dans un modèle de véhicule sous Simulink.

Chapitre II : Modèle énergétique quasi-statique pour tout type d’ACM

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Chapitre II : Modèle énergétique

quasi-statique pour tout type d’ACM

1. Le modèle énergétique statique

1.1. Principe

Le modèle énergétique statique d’une ACM permet de reproduire le couple en régime permanent sur l’arbre du moteur et le courant nécessaire coté alimentation continue pour une sollicitation de couple demandé et une tension continue disponible. Ce modèle opérant comme une boîte noire ne se réfère ni aux paramètres électriques du moteur ni aux composants électroniques du convertisseur, mais uniquement au principe de la conservation de l’énergie pendant le transfert (de l’électrique vers la mécanique et vis versa). De ce fait, le modèle énergétique statique est bi-directionnel et est indépendant de la technologie du moteur et du convertisseur.

1.2. Origine du modèle

Dans le cas le plus simpliste d’un transformateur idéal d’énergie, et en respectant le formalisme évoqué dans le chapitre précédent, le modèle d’une ACM peut s’exprimer comme suit : 1 Cpl_arbre wacm VITESSE uacm TENSION Sum4 Product1 Product [Icont_acm] Goto [Wacm_trans] From iacm COURANT cacm COUPLE 3 Vn 2 Vp 1 cpl dem

Fig. 6 : Modèle énergétique statique d’un ACM.

Dans ce cas, la réponse du couple est instantanée et est identique à la demande et le calcul du courant suppose une transformation parfaite de l’énergie (rendement unitaire avec conservation de la puissance) selon l’équation :

cont cont

U

où : Γ : couple sur l’arbre du moteur Ω : vitesse de rotation du moteur icont : courant côté alimentation continue Ucont : tension d’alimentation continue

Il est évident que ce type de modèle est extrêmement rapide en temps de calcul mais ne suffira pas dans l’application à la modélisation des véhicules où toutes les pertes de la chaîne de traction doivent être identifiées d’une manière assez précise.

Pour se rapprocher d’un comportement plus réaliste d’une ACM, plusieurs améliorations peuvent être apportées :

- La réponse du couple pourrait être limitée par un gradient dt dC

maximum

- Le couple maximum délivrable pourrait être limité par la tension continue disponible

- Un rendement constant ou variable pourrait être introduit

2. Synthèse du modèle amélioré sous Simulink

En reprenant le modèle simple du paragraphe précédent, nous allons essayer de l’améliorer pour pouvoir l’utiliser dans les modèles des véhicules.

2.1. La limitation de la réponse du couple :

Physiquement, la réponse du couple d’un moteur électrique est lié au temps d’établissement des courants dans la machine. Faisant une première approximation, on peut supposer que le couple sur l’arbre du moteur répond comme un système de premier ordre à la demande de couple selon l’équation exprimée en transformation de Laplace :

ref sΓ + = Γ Γ τ 1 1 (II.2) ou τ_Γ est le temps de réponse à 63 %.

Cette hypothèse ne devrait pas être irréaliste étant donné les performances des régulateurs aujourd’hui.

Sous Simulink, cette réponse du couple peut être exprimée de deux façons : - Une fonction de transfert exprimant la relation (II.2)

- Un limiteur de dérivée : fonction qui existe sous Simulink (appellation rate

limiter), et qui permet de fixer un dt dC

maximum.

Bien que la première solution permet de « casser » les boucles algébriques (boucles néfastes dans les modèles Simulink à éviter, notamment dans les régulations), nous avons choisi la deuxième solution pour sa rapidité.

Chapitre II : Modèle énergétique quasi-statique pour tout type d’ACM

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Les frontières du domaine utile du moteur électrique et de son convertisseur statique sont fixés physiquement par les limites de courant et de tension. Généralement, l’espace de fonctionnement couple/vitesse d’une ACM peut être représenté comme dans le graphique de la figure 7. Couple Vitesse 1 2 Imax1 Imax2 Pmax1 Pmax2

Fig. 7 : Les ACM modélisés dans VEHLIB

Les frontières à couple constant (zone 1 sur la figure 7) correspondent généralement à un courant maximum toléré, alors que l’hyperbole 2 de la zone de survitesse correspond à une limite de puissance (courant et tension maximum). D’autres zones peuvent exister selon le type de moteur et selon sa « souplesse » (rapport de sa vitesse maximum par sa vitesse nominale). Pour le moteur asynchrone par exemple, on voit souvent apparaître une troisième zone qui correspond uniquement à la contrainte de tension en survitesse, (apparition d’une chute de courant et donc de puissance dans cette zone [trigui 97]).

Pour tenir compte de ces contraintes d’une manière simple dans le calcul du couple sur l’arbre du moteur quel que soit le type d’ACM on propose dans le modèle énergétique d’introduire la caractéristique du couple maximum sous forme de matrice en fonction de la vitesse et de la tension continue (Vp-Vn). L’option look up table à deux dimensions disponible dans simulink permet alors de réaliser une interpolation linéaire entre les points de la matrice pour calculer le couple maximum pour un point courant. Un bloc saturation variable a été ensuite développé pour imposer ces limites, calculées à partir de la matrice, au couple demandé (voir modèle complet figure 8).

2.3. La cartographie statique du rendement ou des pertes

Les pertes dans les ACM ne sont pas négligeables dans un bilan énergétique d’un véhicule électrique ou hybride. Il faut donc considérer une modélisation de ces pertes de manière à avoir une estimation réaliste du courant consommé par l’ACM. En tenant compte des conventions de signe (icont>0 : fonctionnement moteur, icont<0 fonctionnement générateur) le courant en fonctionnement moteur s’écrit

cont m cont U i η ΓΩ = (II.3) et en fonctionnement générateur

cont g cont

U

i =η ΓΩ (II.4)

avec ηm et ηg les rendements respectifs en mode moteur et en mode générateur de l’ACM.

Pour s’affranchir de cette distinction, on peut considérer les pertes du moteur de façon à avoir une seule équation algébrique continue du courant pour les deux modes à savoir :

cont t cont U P i = ΓΩ+ (II.5)

où Pt désigne les pertes dans l’ACM.

De plus, la formulation en fonction des pertes permet de s’affranchir du fait qu’à vitesse nulle ou couple nul le rendement est nul et conduit à des valeurs aberrantes du courant (équation II.3).

C’est l’équation qui sera adoptée pour introduire les pertes dans le modèle énergétique de l’ACM.

Une première approximation peut conduire à considérer un rendement constant du moteur dans les deux modes, et donc des pertes directement fonction de la puissance. Il s’avère que ceci est insuffisant étant donné l’amplitude de variation du rendement, notamment pour les faibles vitesses et les faibles charges (fig. 10).

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 -150 -100 -50 0 50 100 150 Vitesse du moteur en tr/mn Co u p le e n N m carte d'isorendement en % 93 90 85 80 70 50 93 90 85 80 70 50

Fig. 8 : Iso-rendement d’une ACM dans l’espace couple/vitesse.

De ce fait plusieurs valeurs de rendement (ou de pertes) en fonction de la vitesse de rotation et du couple sont à considérer. Dans notre modèle, On propose de disposer d’une matrice contenant les valeurs des pertes selon un maillage régulier ou non de l’espace couple/vitesse (figure 9).

Chapitre II : Modèle énergétique quasi-statique pour tout type d’ACM

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Couple

Vitesse

Noeuds du maillage

Point de fonctionnement courant Frontières du domaine utile 1

2

Fig. 9 : Maillage du plan couple/vitesse et interpolation.

Le calcul des pertes pour un point courant (ne se trouvant pas sur un nœud) est réalisé par une fonction de Simulink (look up table) qui permet une interpolation linéaire entre les quatre nœuds adjacents au point calculé.

2.4. Schéma Simulink du modèle

Le schéma Simulink correspondant au modèle énergétique amélioré est représenté sur la figure 10. VITESSE DE ROTATION 1 COUPLE SUR L'ARBRE limit grad cpl division wacm VITESSE

Table des pertes

Table Cmin Table Cmax uacm TENSION Sum2 Sum SATUR VARI Saturation variable Product2 Mux Mux ACM.Masse_mg MASSE ACM.J_mg INERTIE M_acm Goto3 Icont_acm Goto2 [Wacm_trans] From3 iacm COURANT cacm COUPLE |u| Abs 3 TENSION N 2 TENSION P 1 COMMANDE

A noter que nous avons choisi de faire transiter l’inertie du moteur par la sortie couple (sortie de ce fait multiplexée) afin de transmettre cette valeur à l’organe mécanique dans lequel l’équation de la dynamique est résolue (selon l’architecture ça pourrait être la roue du véhicule ou l’embrayage coté primaire ou secondaire). La masse de l’ensemble convertisseur-machine est en revanche transmise par un goto au bloc bilan de masse (voir annexe 1).

2.5. Domaine de validité

Ce type de modèle est valable pour le calcul d’un point de fonctionnement statique dans le domaine linéaire du moteur.

Pour pouvoir calculer des points de fonctionnement qui évoluent dans le temps (cas d’un véhicule sur un trajet à vitesse variable), il faut admettre les hypothèses suivantes :

- Le temps d’établissement du courant est suffisamment rapide comparé à la dynamique du véhicule.

- Le déplacement dynamique du rendement d’un point de fonctionnement dans l’espace couple vitesse correspond à une succession de rendements statiques.

3. Précision du modèle selon le maillage

Il est évident que la précision du modèle énergétique cartographié en terme de consommation d’énergie dépend directement de la finesse du maillage et donc du nombre de nœuds à renseigner.

D’une façon générale, il a été remarqué que pour une vitesse donnée du moteur, l’erreur sur les pertes calculées par interpolation en fonction du couple et du nombre de points dans la table présente l’allure suivante :

0 Errmax 1C 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C Couple Erreur Maillage à 4C Maillage à 1C

Fig. 11 : Allure de l’erreur sur le courant selon la finesse du maillage en couple pour une vitesse donnée.

On peut voir que, selon la finesse du maillage en couple (pas = 1C, 2C ou 4C), l’erreur maximum (Errmax) peut varier considérablement. L’erreur étant due à l’interpolation linéaire, cette variation dépendra du degré de non linéarité de l’élément modélisé (en l’occurrence ici l’ACM).

L’étude [trigui 99] a signalé à titre indicatif et pour une ACM continue que pour avoir une erreur maximum inférieure à 2 %, il faut avoir des tables de 200 points au minimum avec un maillage plus fin à faible couple.

Chapitre III : Modèle électrique dynamique

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Chapitre III : Modèle électrique dynamique

1. Principe et utilisation

Le modèle électrique dynamique d’une ACM est décrit par les équations électriques en régime dynamique du moteur et du convertisseur. C’est le modèle qui décrit le plus fidèlement les comportements transitoires de l’ensemble. Il est souvent utilisé dans la conception de la commande des moteurs électriques. Dans l’application aux véhicules électriques et hybrides, ce type de modèle est nécessaire pour la simulation des régimes transitoires dans l’association d’un moteur thermique et d’un moteur électrique par exemple. Il permet aussi une simulation des stratégies de commande du moteur électrique lui même. L’étude de ces stratégies présente une importance majeure dans ce domaine car la commande à flux variable introduit un degré de liberté supplémentaire, et permet de réaliser une commande optimisée en énergie.

Le choix de simulink pour le développement de nos modèles dynamiques permet de passer aisément à une application temps réel grâce au système Dspace dont dispose le LTE (annexe xx). En effet, après la phase de simulation utilisant ces modèles, les stratégies de commande sont directement implantables dans le processus temps réel en utilisant le compilateur de Dspace qui transforme un fichier simulink en un fichier directement chargeable dans les cartes électroniques de commande.

2. Modèle dynamique de L’ACM continu

2.1. Présentation du modèle sous Simulink

Le modèle dynamique de l’ACM continu est constitué d’un bloc moteur, d’un bloc hacheur d’induit, d’un bloc hacheur d’excitation et d’un bloc commande. La figure 12 représente le schéma simulink de ce modèle.

1 Cpl_arbre MOT CC EXCIT SEP NIV2 MCC NIV2 Hacheur Induit niv 2 Hacheur Excit niv 2 Cpl_demand v it_rot Iexcit_mes Iind_mes Ubat_mes RCY C_ind RCY C_excit

Commande Flux maximum pour MCC niv2 V1 v it V1' Cap vitesse V1 V1 r1 ur 1' Cap Tens V1 cour V1' Cap Cour1 V1 cour_V1' Cap Cour 3 V2 2 V1 1 Cpl_demandé

Fig. 12 : modèle Simulink de l’ACM continu dynamique

Les bloc bleus représentent les capteurs de courant, de tension, de vitesse ou de position. Ces blocs sont créés pour indiquer sur les figures simulink le nombre et le type de capteurs nécessaires à la réalisation de la commande, mais il ne contiennent aucune modélisation de ces capteurs (l’intérieur des blocs est un simple aiguillage des entrées/sorties).

2.2. modèle dynamique du moteur à courant continu

Les entrées visibles du modèle du moteur à courant continu à excitation séparée (désigné sur le schéma simulink par MCC NIV2) sont les deux ddp appliquées aux bornes de l’inducteur et de l’induit. La sortie de ce bloc est le couple sur l’arbre du moteur.

Les équations électriques utilisées dans les différents blocs pour décrire le comportement du moteur sont celles de la machine à courant continu à excitation séparée, à savoir :

dt dI L RI E

U = + + Tension induit (III.1)

Ω =M I_e

E ₀ Force électromotrice (III.2) I

I M

Cem = 0 e Couple électromagnétique (III.3)

dt dI L RI U e e e

Chapitre III : Modèle électrique dynamique

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Pour calculer le couple sur l’arbre du moteur, on déduit la chute de couple due au pertes fer et au pertes mécanique selon l’expression suivante :

Ω − Ω − = tfer tmeca em arbre P P C C (III.5)

Ce qui se traduit à l’intérieur du bloc moteur du modèle simulink par le schéma suivant :

Couple electromagnetique 1 Couple sur l'arbre Sum4 Mux Mux GMP1.J_mg INERTIE cacm Carbre

Cple prte meca

Cple prte f er

CALCUL DES PERT ES

Fig. 13 : Traduction en blocs simulink de la chute de couple due aux pertes fer et mécanique. Ces pertes sont identifiées expérimentalement et codées sous des formes empiriques en fonction des paramètres dont elles dépendent (vitesse pour les pertes mécanique et vitesse+flux pour les pertes fer)

2.3. Modèle moyen du hacheur

Le modèle dynamique instantané du hacheur nécessite de travailler à des pas de calcul très fins (plusieurs points de calcul par commutation dont la fréquense varient de quelques kHz à quelques dizaines de kHz) et engendre un temps de calcul inacceptable dans nos applications. L’étude [Lautier 98] a montré qu’il est possible d’avoir un modèle moyen, mais qui reste suffisamment dynamique pour montrer les effets des non linéarités du convertisseur sur les courants du moteur. C’est ce modèle que nous proposons de mettre en œuvre sous Simulink pour VEHLIB.

Considérons la cellule de commutation suivante :

Vp

Vn

ich

Vch

Fig 14 : schéma électrique du hacheur

On notera :

ich : courant dans la charge

Vch : tension au borne de la charge Ucc=Vp-Vn : tension continue d’alim. Tcom : période de commutation Fcom : fréquence de commutation

Tth : priode de conduction du transistor du haut du bras

Tcom Tth =

ρ : rapport cyclique instantané

Si ich>0 ) )( 1 ( )

(Ucc V R ich V R ich

Si ich<0 ) )( 1 ( )

(Ucc V R ich V R ich

Vch= ρ − _D − _D + −ρ _ce − _ce (III.7) avec :

Vce : Chute de tension dans un transistor passant à courant proche de 0.

Rce : Résistance à l'état passant d'un transistor.

VD : Chute de tension dans une diode passante à courant proche de 0.

RD : Résistance à l'état passant d'une diode.

Ainsi, sans modéliser les commutations, on calcule la tension appliquée par le hacheur aux bornes de la charge. Cette tension est instantanée à l’échelle des fréquences fondamentales, mais elle représente une tension moyenne constante à l’échelle d’une commutation.

Le modèle simulink correspondant aux équations ci dessus et représenté sur la figure xx a de ce fait pour entrées visibles :

- le rapport cyclique instantané en provenance du bloc commande - la tension continue

Le courant ich dans la charge (ici le MCC) arrive dans le modèle du hacheur par un adressage sans fil (from).

La sortie visible de ce modèle est la tension imposée à la charge. Le courant du coté de la source continu est calculé dans le bloc hacheur par l’expression : Icont= ρ*ich

Il est envoyé vers la source continue par un goto.

2.4. Modèle de la commande

Le modèle dynamique du moteur à courant continu associé à ses hacheurs, décrit précédemment, permet une approche réaliste de la commande. Ainsi, pour réguler le couple fourni sur l’arbre, il suffit de passer par une régulation des courants induit et inducteur. Un régulateur de type PID est calculé pour chacun des deux courants. Ces régulateurs ainsi que les différentes limitations imposées sur le couple ou sur les courants sont codés dans le bloc commande de l’ACM.

Le synoptique de la commande est décrit sur la figure 15.

Cref

iexref

Stratégie

PID Vex MLI ρex

iex_mes

+

-+

Chapitre III : Modèle électrique dynamique

__________________________________________________________________________________________

La stratégie de commande permet de définir à partir d’une demande de couple la demande des courants. Plusieurs stratégies sont possibles ; la plus classique étant celle dite à flux maximum. C’est la seule stratégie codée aujourd’hui dans VEHLIB. D’autres telles que les stratégies à flux variable pour un rendement maximum par exemple [trigui 98] seront mis en œuvre dans les versions futures.

3. Modèle dynamique de L’ACM asynchrone

3.1. Présentation du modèle sous Simulink

Le modèle dynamique de l’ACM asynchrone est constitué d’un bloc moteur, d’un bloc onduleur et d’un bloc commande. La figure 16 représente le schéma simulink de ce modèle.

Va Vb Vc 1 Cpl_arbre onduleur niv 2 TRI ETOI couplage Vc c cp l d e m vi te s s e Ip h a se B Ip h a se A Ta u A Ta u B Ta u C

Régulation Flux max pour MAS NIV2

V1 cour V1' Phase b V1 cour V1' Phase a MOT ASYNCH NIV2 MAS NIV2 V1 v it V1' Cap vitesse V1 V1 r1 ur 1' Cap Tens 3 Vn 2 Vp 1 cpl dem

Fig. 16 : modèle Simulink de l’ACM asynchrone dynamique

Le bloc couplage permet de passer des tensions lignes fournies par l’onduleur aux tensions bobinages du moteur selon la configuration triangle ou étoile.

3.2. modèle dynamique du moteur asynchrone

Les entrées visibles du bloc moteur (MAS NIV2) sont les trois tensions de bobinage. La sortie visible est le couple sur l’arbre du moteur.

Le modèle considéré ici est celui du moteur asynchrone triphasé dans le repère tournant au synchronisme.

Après la transformation triphasée-diphasée et la rotation de synchronisme (transformation de Park) les équations électriques dynamiques du moteur asynchrones s’écrivent :

V_Sd = R_Si_Sd + dφSd dt −ωSφSq V_Sq = R_Si_Sq+ dφSq dt +ωSφSd 0= R_Ri_Rd +dφRd dt −ωRφRq 0= RRiRq + dφ_Rq dt +ωRφRd ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ (III.8) avec

φ

φ

φ

φ

Le couple électromagnétique est donné par l’équation : ) ( Rd Sq Rq Sd R m i i L L p Cem= ⋅ φ ⋅ −φ ⋅ (III.10)

Le couple sur l’arbre du moteur est déduit du couple électromagnétique par l’expression (III.5) intégrant les pertes mécaniques et les pertes fer.

Les courants dans les bobinages sont calculés à partir des courants id et iq en utilisant la transformation de Park inverse. Ils sont ensuite transmis au bloc couplage par un adressage sans fil.

3.2. modèle moyen de l’onduleur

Le modèle moyen de l’onduleur est représenté par l’association de trois bras (ou trois cellules de commutations) dont le modèle moyen a été décrit dans le paragraphe 2.3.

Vp

Vn

Va Vc Vb

Fig. 17 : Schéma électrique de l’onduleur modélisé

Va, Vb et Vc sont les tensions aux bornes de la charge triphasée. Leurs expressions dans le modèle intègrent les chutes de tension dans les composants selon des équations analogues à (II.6) et (II.7).

Chapitre III : Modèle électrique dynamique

__________________________________________________________________________________________

Le modèle simulink de l’onduleur moyen représenté sur la figure 16 possède comme entrées visibles :

- les trois rapports cycliques instantanés en provenance du bloc commande (multiplexés en une seule entrée à trois fils)

- la tension continue

Les courants lignes sont calculés dans le bloc couplage à partir des courants de bobines en provenance du bloc moteur et du type de couplage. Ils arrivent dans le bloc onduleur par un adressage sans fil (goto -> from).

Le courant continu absorbé par l’ACM est calculé au niveau du bloc onduleur et est transmit par un adressage sans fil à la source de tension continue.

3.2. modèle de la commande

Pour le moteur asynchrone, la commande simulée est une commande vectorielle à flux orienté directe [Mendes 93], [Muata 90]. Ce sont les courants id et iq qui sont régulés pour la commande du couple. L’axe d est identifié de façon à ce que le flux au rotor rapporté au stator ait une composante nulle sur l’axe q.

Le synoptique de la commande est décrit sur la figure 18.

Cref

Stratégie

-+

+

-θ

Fig. 18 : Synoptique de la commande du couple du moteur asynchrone.

Comme pour le moteur à courant continu, seule la stratégie flux maximum est disponible aujourd’hui dans VEHLIB. D’autres stratégies, sous forme d’autres blocs de commandes, seront rajoutées à la bibliothèque dans les prochaines versions.

4. Modèle dynamique de L’ACM synchrone à

rotor bobiné

4.1. Présentation du modèle sous Simulink

Le modèle dynamique de l’ACM synchrone à rotor bobiné est constitué d’un bloc moteur, d’un bloc onduleur, d’un bloc hacheur d’excitation et d’un bloc commande. La figure 19 représente le schéma simulink de ce modèle.

Va Vb Vc 1 Cpl_arbre onduleur niv 2 V1 cour V1' courant excit TRI ETOI couplage Terminator Vc c cp l d e m Pos it ion Ie xc it Ip h a se B Ip h a se A Ta u E x c Ta u A Ta u B Ta u C

Régulation rendement max tab pour MSB NIV2

V1 cour V1' Phase b V1 cour V1' Phase a MOT SYNCH A ROT BOBINE NIV2 MSB NIV2 Hacheur Excit niv 2 V1 pos V1' Cap position V1 V1 r1 ur 1' Cap Tens 3 Vn 2 Vp 1 cpl dem

Fig. 19 : modèle Simulink de l’ACM synchrone à rotor bobiné

Dans le modèle décrit ci dessus, disponible aujourd’hui dans VEHLIB, un capteur de position est nécessaire à la commande. Des études spécifiques sur la commande peuvent mener à intégrer d’autre blocs de commande pouvant ne pas utiliser de capteur de position.

4.2. modèle dynamique du moteur synchrone à rotor bobiné

Les entrées visibles du bloc moteur (MSB NIV2) sont les trois tensions de bobinage stator et la tension du bobinage du rotor. La sortie visible est le couple sur l’arbre du moteur.

Chapitre III : Modèle électrique dynamique

__________________________________________________________________________________________

Les équations utilisées pour la modélisation de la machine synchrone est celles exprimées dans le référentiel de Park à savoir :

⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅ = dt f d if Rf Vf d r p dt q d iq Rs Vq q r p dt d d id Rs Vd φ φ ω φ φ ω φ (III.11) avec : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ + ⋅ = ⋅ = ⋅ + ⋅ = id Mf if Lf f iq Lq q if Mf id Ld d φ φ φ (III.12)

On obtient l’expression du couple suivante :

iq id Lq Ld if Mf p id q iq d p Cem= ⋅(φ ⋅ −φ ⋅ )= ⋅( ⋅ +( − )⋅ )⋅ (III.13)

Comme pour les autres types de moteurs, le couple sur l’arbre est déduit du couple électromagnétique par la soustraction de la chute de couple due aux pertes mécaniques et aux pertes fer.

Les courants dans les bobinages du stator sont calculés à partir des courants id et iq en utilisant la transformation de Park inverse. Ils sont ensuite transmis au bloc couplage par un adressage sans fil.

4.3. Modèle moyen de l’onduleur

Ce modèle a été décrit dans le paragraphe concernant l’ACM asynchrone.

4.4. modèle de la commande

Comme pour les autres types de moteurs, la commande de couple modélisée aujourd’hui dans VEHLIB utilise la régulation des courants. Pour le moteur synchrone bobiné, trois courants sont asservis, à savoir les deux composantes (d,q) du courant stator et le courant d’excitation. Pour choisir la stratégie de commande appropriée à partir de la demande de couple, un degré de liberté supplémentaire est offert par ce type de moteur si l’on admet un fonctionnement à excitation variable.

Cref

Stratégie

-+

+

θ

PID Vex MLI ρex

+

Fig. 20 : Synoptique de la commande du couple du moteur synchrone à rotor bobiné. Actuellement, deux stratégies de commande sont codés dans VEHLIB. La première qui est la plus classique et la plus simple consiste à maintenir id=0 et une excitation maximale (constante jusqu’à la tension maximum et décroissante ensuite à tension et courant stator maximum). La deuxième est une stratégie à rendement maximum, qui utilise un tableau de valeurs de courants de consigne, qui a été préalablement calculé par la méthode du simplexe dans un programme d’optimisation sous Matlab [Harel 99], [Trigui 00]..

Chapitre IV : Modèle électrique quasi-statique

__________________________________________________________________________________________

Chapitre IV : Modèle électrique

quasi-statique

1. Principe et utilisation

Dans les modèles électriques statiques, le moteur électrique et son convertisseur sont modélisés séparément par des équations mathématiques en régime permanent. Dans le modèle qu’on appellera quasi-statique, on se propose d’introduire une dynamique sur les courants de façon simple. En effet, les courants demandés au moteur seront supposés atteints avec un retard et les tensions sont calculés en conséquence. De ce fait, on élimine les équations différentielles entre les tensions et les courants, ainsi que les boucles de régulation des courants dont on suppose qu’elles répondent à un cahier des charges fixé par l’automaticien. La réponse du courant peut être ainsi modélisée par une fonction de transfert du premier ordre en supposant que le temps de réponse est connu à partir du cahier des charge précité. Sachant que les temps de réponse des courants sont faibles devant la dynamique du véhicule, nous supposons que l’influence d’une erreur sur les temps de réponse engendre une erreur du second ordre sur le bilan énergétique du véhicule, hypothèse à vérifier à posteriori.

Ce type de modèle peut être considéré comme un compromis précision/temps de calcul entre le modèle énergétique présenté au chapitre II et le modèle dynamique présenté au chapitre III.

2. Modèle quasi-statique de L’ACM continu

2.1. Présentation du modèle sous Simulink

Le modèle quasi-statique de l’ACM continu est constitué d’un bloc moteur, d’un bloc hacheur d’induit, d’un bloc hacheur d’excitation et d’un bloc commande. La figure 21 représente le schéma simulink de ce modèle.

1 Cpl_arbre hacheur excit niv1 hacheur Induit niv1 Sum3 MOT CC EXCIT SEP NIV1 MCC NIV1 Cpl_demand Iind_dem I_excit_dem

Commande Flux maximum pour MCC niv 1 3 V2 2 V1 1 Cpl_demandé

Fig. 21 : modèle Simulink de l’ACM continu quasi-statique

2.2. modèle quasi statique du moteur à courant continu

Les entrées du bloc MCC NIV1 sont : 1 : le courant induit demandé 2 : le courant d’excitation demandé

La réponse en courant est modélisée à l’intérieur de ce bloc par des fonctions de transfert du premier ordre comme le montre le schéma de la figure 22 :

2 Iex1 1 Inind1 1 GMP1.trind.s+1 réponse courant induit

1 GMP1.trex.s+1 réponse courant excit 2

Iex-dem 1 Iind_dem

Fig. 22 : Présentation sous Simulink de la réponse des courants Avec, GMP1.trind : temps de réponse du courant induit.

GMP1.trex : temps de réponse du courant inducteur

Les tensions et le couple électromagnétique sont calculés à l’aide des équations (III.1 à III.4) du chapitre III, qui deviennent en régime permanent :

RI E U = + Tension induit Ω =M I_e E ₀ Force électromotrice

Chapitre IV : Modèle électrique quasi-statique __________________________________________________________________________________________ I I M C_em = _{0 e} Couple électromagnétique e e RI U = Tension inducteur

Pour retrouver le couple sur l’arbre du moteur, on déduit la chute de couple due au pertes fer et au pertes mécanique : Ω − Ω − = tfer tmeca em arbre P P C C

Comme pour les modèles dynamiques, ces pertes sont identifiées expérimentalement et codées sous des formes empiriques en fonction des paramètres dont elles dépendent (vitesse pour les pertes mécanique et vitesse+flux pour les perte fer)

2.3. Modèle quasi-statique du hacheur

Le modèle quasi-statique du hacheur est un modèle énergétique se basant sur le transfert de puissance avec calcul des pertes. Les entrées de ce modèle sont le courant demandé et la tension continue (fig 23).

1 Iind_dem [Uind1_mg1] tension induit puiss ind DIV avec PROT/ZERO division avec protec

en cas de div/0

Iinduit

Rcy c

Vcc

Pertes

calcul des pertes dans les composants

calc rcyc rcyc1 T o Workspace11 icmg1 To Workspace10 Sum4 Memory Rcyc_hind1 Goto3 hind1_hind Goto2 [Img1_mg1] From3 2 Tension cc alimentation 1 Iind-dem

Fig 23 : schéma simulink d’un modèle quasi-statique d’un hacheur d’induit L’équation résumant ce modèle est la suivante :

hach cc

ccI UI P

U = +

Où Phach désigne les pertes moyennes dans les composants du hacheur (ici on suppose que le

hacheur est constitué de deux transistors avec des diodes antiparallèles ou deux IGBT, ce qui constitue un bras ou une cellule de commutation : voir fig 3.a)

Calcul des pertes moyennes

Pour calculer les pertes moyennes dans les composants du hacheur il faut calculer les courants moyens qui les traversent.

On suppose que le courant dans la machine est sous la forme présentée sur la figure 24.a et que le courant dans le transistor du haut du bras est de ce fait comme indiqué sur la figure 24.b) :

I

t

T D

Courant dans la machine

Tcom Imoy IT t T D

Courant dans le transistor du haut

(a) (b)

Fig 24 : Allure du courant dans la machine et dans le transistor du haut du bras.

Le courant qui traverse la diode du bas du bras est le complémentaire de celui du transistor du haut par rapport au courant dans la machine.

Si on appelle Rc le rapport cyclique (temps de conduction de T/Tcom), le courant moyen dans le transistor du haut s’écrit :

Rc I ImoyT = moy

et dans la diode du bas :

) 1 ( Rc I

I_moyD = _moy −

Les puissances perdues dans ces composants par conduction et par commutation se calculent comme suit :

- Puissance moyenne, perdue pendant l'ouverture d'un transistor : PouvT = ImoyTUbat

Eon

P_ess fcom

2 avec

E_on : énergie d'ouverture du transistor donnée par le constructeur dans les conditions d'essais. P_ess : Puissance correspondante aux conditions d'essais.

fcom : Fréquence de commutation.

- Puissance moyenne, perdue pendant la fermeture d'un transistor :

PfermT = ImoyTUbat

E_off

P_ess

fcom

2

Chapitre IV : Modèle électrique quasi-statique

__________________________________________________________________________________________

- Puissance moyenne, perdue par commutation d'une diode :

La principale composante de ces pertes concerne la phase de recouvrement inverse de la diode dont la puissance correspondante pourrait être approchée par :

PcomD = QrrUbat

fcom

2

Qrr : Charge de recouvrement inverse d'une diode.

- Puissance moyenne perdue par conduction d'un transistor :

moyT moyT ce ce condT V R I I P =( + )

Vce : Chute de tension dans un transistor passant à courant proche de 0.

Rce : Résistance à l'état passant d'un transistor.

- Puissance moyenne sur une période, perdue par conduction d'une diode :

moyD moyD D D condD V R I I P =( + )

VD : Chute de tension dans une diode passante à courant proche de 0.

RD : Résistance à l'état passant d'une diode.

3. Modèle quasi-statique de L’ACM asynchrone

3.1. Présentation du modèle sous Simulink

Le modèle quasi-statique de l’ACM asynchrone est constitué d’un bloc moteur, d’un bloc onduleur et d’un bloc commande. La figure 25 représente le schéma simulink de ce modèle.

1 Cpl_arbre onduleur niv 1 Sum3 cpl dem Vcc idref iqref

Régulation flux maximum pour MAS NIV1

MOT ASYNCH NIV1 MAS NIV1 3 Vn 2 Vp 1 cpl dem

3.2. Bloc moteur : modèle quasi statique du moteur asynchrone

Le modèle quasi statique du moteur asynchrone (MAS NIV1) présente comme entrées les deux courants de référence id et iq et comme sortie le couple sur l’arbre du moteur. Le passage des courants demandés aux courants effectifs dans la machine est simulé par une fonction de transfert du 1er ordre dont le temps de réponse est paramétrable. A partir de la réponse des courants, on calcule les tensions et le couple électromagnétique selon les équations suivantes : ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − = sq s s sq s sq sq s s sd s sd i L i R v i L i R v ω ω σ sq sd s em p L i i C = (1−σ)

Dans ces équation, les paramètres (résistances et inductances) sont variables pour tenir compte de l'échauffement et de l’effet de la saturation magnétique [Trigui 97]. Les graphes de la figure 26 montre un exemple de variation de ces paramètres pour un moteur Leroy Somer de 18,5 kW. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 Température en °C Rs en y = 8,0542e-2 + 3,4407e-4x R^2 = 0,997 Ω 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 Courant magnétisant en A Ls e n mH (a) (b)

Fig. 26 : a) Variation de la résistance stator en fonction de la température. b) Variation de l’inductance stator avec le courant magnétisant.

De la même manière que pour l’ACM continu, le passage du couple électromagnétique au couple sur l’arbre s’effectue en déduisant les pertes de couple générées par les pertes fer et les pertes mécaniques (eq III.5).

3.1. Modèle quasi-statique de l’onduleur

Le modèle quasi-statique de l’onduleur est un modèle énergétique se basant sur le transfert de puissance avec calcul des pertes. Les entrées de ce modèle sont les courants (d,q) demandés et la tension continue (fig 27). Les courants et tensions dans la machine sont ici des entrées du modèle adréssées par des goto.

Chapitre IV : Modèle électrique quasi-statique __________________________________________________________________________________________ 2 Iqref 1 Idref U2 pertes dans un bras pWR.Phid5 pWR.Phid4 pWR.Phid3 DIV avec PROT/ZERO division avec protec

en cas de div/0 f(u) V efficace max f(u) V efficace vstat1 To Workspace13 istat1 To Workspace12 rcyc1 To Workspace11 icmg1 T o Workspace10 Sum4 f(u) Istat efficace1 Rcyc_ond1 Goto3 Icmg1_ond1 Goto2 MP1.T R_ET Gain2 3 Gain1 MP1.T R_ET Gain [Isq1_mg1] From4 [Vsq1_mg1] From3 [Isd1_mg1] From2 [Vsd1_mg1] From1 m 2 T ension cc 1 idqref

Fig. 27 : modèle Simulink de l’onduleur quasi-statique

Comme pour le modèle du hacheur ( § 2.3), les pertes dans un bras de l’onduleur sont calculées à partir d’un courant moyen sur une période par composant et des caractéristiques du composant de puissance (ici IGBT). En ce qui concerne les pertes par commutations, les mêmes formules sont valables. Pour les pertes par conduction, nous calculerons une moyenne sur une période étant donné que le rapport cyclique n’est plus constant comme dans le cas du moteur à courant continu mais plutôt sinusoïdal.

- Puissance moyenne perdue par conduction d'un transistor :

effT ce moyT ce T T T ce ce condT V R I I dt V I R I T P 2 0 ) ( 1 + = + =

∫

IT : courant instantané dans le transistor

) , , ( max effM

moyT f I

I = ρ ϕ courant moyen sur une période dans le transistor )

, , ( _{max effM}

effT f I

I = ρ ϕ courant effiace sur une période dans le transistor

effM

I , ,

max ϕ

ρ sont respectivement le rapport cyclique maximum (crête à crête), le dépahasage tension courant et le courant efficace ligne du moteur.

- Puissance moyenne sur une période, perdue par conduction d'une diode : La même démarche est appliqué à la diode :

effD ce moyD ce T D D D D condT V R I I dt V I R I T P 2 0 ) ( 1 + = + =

∫

Après le calcul de la puissance perdue dans un bras, celle ci est multipliée par trois pour avoir la puissance totale perdue dans l’onduleur en supposant un comportement symétrique des trois bras.

4. Modèle quasi-statique de L’ACM synchrone

4.1. Présentation du modèle sous Simulink

Le modèle quasi-statique de l’ACM asynchrone est constitué d’un bloc moteur, d’un bloc onduleur, d’un bloc hacheur d’excitation et d’un bloc commande. La figure 28 représente le schéma simulink de ce modèle.

1 Cpl_arbre onduleur niv 1 hacheur excit niv1 Sum3 cpl dem Vcc idref iqref iexref

Régulation rendement max tab pour MSB NIV1 MOT SYNCH A ROT BOBINE NIV1 MSB NIV1 3 Vn 2 Vp 1 cpl dem

Fig. 28 : modèle Simulink de l’ACM synchrone quasi-statique

4.2. Modèle quasi-statique du moteur

Le modèle quasi statique du moteur synchrone bobiné est construit de la même manière que celui du moteur asynchrone. Une troisième entrée représente la demande du courant d’excitation. Après la simulation des réponses des trois courants (d,q et excitation), les tensions et le couple sont calculé par les équations en régime permanent déduite des équations III.11 à III.13 du chapitre précédent :

Chapitre IV : Modèle électrique quasi-statique __________________________________________________________________________________________ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ = f f f f f d d q q q q d d i R V i rM p i L r p i Rs V i L r p i Rs V ω ω ω q d f f em p M i Ld Lq i i C = ⋅( ⋅ +( − )⋅ )⋅

Dans ce modèle les résistance sont fonction de la température et le phénomène de la saturation magnétique est pris en compte sous forme de variation des inductance en fonction du courant comme l’illustre le graphe de la figure 29.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 courant d'excitation If pu Mf pu

Fig. 29 : Variation de l’inductance mutuelle en fonction du courant d’excitation. Le passage au couple sur l’arbre se fait à l’aide de l’équation III.5.

4.3. Modèle de l’onduleur

Ce modèle est le même que celui exposé en 3.3

4.4. Modèle du hacheur d’excitation

Chapitre V : Comparaison et validité des différents types de modèles

__________________________________________________________________________________________

Chapitre V : Comparaison et validité des

différents types de modèles.

1. Comparaison des modèles électriques

dynamique et quasi-statique : cas du moteur

asynchrone

1.1. Objectifs, hypothèses et données de l’étude comparative

L’objectif de notre étude est de quantifier les performances de chaque modèle et de valider son domaine d’application.

Dans ce premier type de comparaison, nous confrontons le modèle électrique quasi-statique au modèle électrique dynamique. Ce dernier étant le plus fidèle des trois types de modèles, il s’avère néanmoins très pénalisant en terme de temps de calcul.

Nous proposons de mener la comparaison sur les modèles du moteur asynchrone, étant donnée la complexité de sa modélisation (moteur + commande). Des études similaires sur les autres types de moteur conduiraient à des conclusions analogues.

Bien que le modèle quasi-statique soit apte aujourd’hui à accueillir des données de moteur avec des paramètres variables, on se limitera dans les comparaisons qui suivent à la zone linéaire du moteur afin d’éliminer les disparités dues aux non-linéarités. Une étude spécifique sur l’introduction de la saturation magnétique par exemple pourra être menée en confrontant les deux modèles aux résultats d'essais sur banc.

Les hypothèses de calcul seront donc les suivantes :

- utilisation du même bloc de stratégie de commande avec le même fichier associé de manière à ce que pour une demande de couple donnée nous avons les mêmes courants de référence dans les deux types de modèles,

- utilisation des mêmes paramètres fixes du moteur et de l’onduleur,

- utilisation des mêmes formulations des pertes mécaniques et des pertes fer,

- dans les deux modèles, la boucle de flux est ouverte, le temps de réponse du flux rotorique est fixé par les paramètres de la machine et non asservi,

- dans les deux modèles, la boucle de couple est ouverte et le couple demandé correspond à un couple électromagnétique. Le couple mécanique sur l’arbre est de ce fait plus faible que le couple demandé.

1.2. Comparaison dynamique

Rappelons tout d’abord le fonctionnement des deux modèles. Dans le modèle dynamique, une régulation des courants, par l’intermédiaire des tensions demandées à l’onduleur permet d’établir le couple demandé suite à l’établissement du flux rotorique. Une commande vectorielle à flux rotorique orienté est donc élaborée pour le modèle. Dans le modèle quasi-statique, on suppose que les courants et le flux rotorique répondent à la demande par des fonctions de transferts simples, la commande vectorielle est supposée dans ce cas bien acquise. Pour ce modèle, la réponse du flux rotorique est fixée par la constante de temps rotorique Tr qui est intrinsèque à la machine. En revanche, la réponse des courants reste à définir par le cahier des charges. Dans l’application à la simulation des véhicules, une fréquence d’échantillonnage de 10 Hz est suffisante pour établir un bilan énergétique précis [Trigui 99]. De plus, la réponse en couple d’un véhicule à essence est estimé à 0.3 s environ et 0.5 s environ pour un véhicule diesel. Sachant que l’un des objectifs de la bibliothèque VEHLIB est de fonctionner en pas de simulation variable, ce pas est choisi par le solveur de simulink selon la dynamique de l’instant courant. Celle ci dépend directement des temps de réponse des grandeurs. Pour cela nous avons supposé qu’une réponse des courants en 50 ms est suffisante pour un bon compromis entre la réponse du couple et le temps de simulation. Les résultats suivants, représentés sur la figure 30 et correspondant à un échelon de couple de 50Nm, corroborent cette hypothèse :

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 temps en s c o u ra n ts d e t q en A

isd modèle quasi statique isd modèle dynamique isq modèle quasi statique isq modèle dynamique

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 temps en s p h ir d en W b Modèle quasi-statique Modèle dynamique

Réponse des courants des deux modèles Réponse des flux au rotor des deux modèles

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 te ns io ns s tat o r d e t q e n V temps en s

vsd modèle quasi statique vsd modèle dynamique vsq modèle quasi statique vsq modèle dynamique 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -10 0 10 20 30 40 50 temps en s ré p o n s e d e s cou p le s su r l 'a rbr e e n N m

modèle quasi statique modèle dynamique

Comparaison des tension d,q Réponse des couple mécanique sur l’arbre