Analyse d'une situation d'apprentissage d'opérations numériques au debut du secondaire

(1)

..

ANAL YSE "D

1

UNE SI TUAr'1 Ot;J

DI APPRtNT

1 SSAGE

D'OPERATIONS,~UMERIQUES

AU DfBUT DU SECONDAIRE

\ "

(;C~)

par Benoît Côté

~/

Thèse de doctorat

Department of Educatio~l. Psychology and Counsell ing

Faculty of Education McGi 1 1 University 1981 • 1 "

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(2)

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RESUME

1

r Cette thèse présente une analyse d'une situation d'apprentissage

des entiers relatifs~ Elle,constitue une étude,de cas dans le contexte plus général du développement d'outi Is d'ana'lyse.de 1 ~apprentissage sco-lai re fondés sur la psychologie cognitive. Il resOsort de l'analyse des

'"

,

patterns d leQrreurs obtenus. ch~z un groupe de

55

-éJ..èves de niveau

seco~d~i-re 1: 1) que l'acquisition du concept d'entier seco~d~i-relatif peut donner"lieu à

différents niveaux d'intégration du signe et de ~ laspect numériqu~; 2) que

.

\

l~ensemble des items possibles d'addition et de soustraction peut être

clas-sifié selon leur potentiel d'assimi lation aux connaissances préalables des élèves; 3) que les erreurs dans les opérations d'addition et de soustrac~' tion peuvent être reliées soit à 1 'utilisation de connaissances préalables

,\

allant à l'encontre des contenus enseignés, soit à des déformations

systé-\

matiques des procédures enseignées, soit à des problèmes au nive~~ du

con-b ~ Vi

cept d'entier re;latif. La thèse se termine par une discussion. des carac; téristi~ues d'un système de~ traitement dl information susceptible' de géné~ rer les perform.ances observées, et des implications pédagogiques de ce ty-pe d'analyse.

(3)

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...

q <:'

This thesis presents an analysis of a learning situation of pos"!

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tive and negative integers. Jt is conside-red as a case study within th.e

.

more general context of the development of school learning analysis -rools

~

based on cognitive psychology: An an,aJ--y-si's of error patterns obtair:ed hom a group of

55

secondary 1 level students has shown: 1) that the ac-quisitjon of th

₇

integer c0r:'cept can imply several Jevels of integra,tion

~ ,

of the sign and the numerical aspecti 2) tha~ the set of aIl possible ad-dition and subtraction items can be classified accordin~ to their possi-bility of being related to previous numerical knowledge; 3) that errors

\

,

in addition and subtraction can be~explained by either the uti lisation of previous knowledge that was c~ary to what was taught,' or by 5ystematic

\ ~

transformations of the 'procedures that were taught, or by problems with t~e integer concept. The thesis ends withl' a discuss)on of the properties of an information processing system tha,t could generate the observed peF-, formances, and of the 'pedagogi,cal implications of that kind of analyosis.

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(4)

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... REME RC 1 EMENTS

L'auteur tient à remercier le professeur Guy Groen, -

...

son superviseur, de lui avoir laissé l'espace

néces-...

saire J;jour

démêle"~

sa'cqnfusion, ainsi'que Me'sdames

, ,_

..

Lise .. Caouette, p~ofesseur à la Commission Scolaire de Ghamb 1 y, .potrrsa

_,

co l Ipborat i on

"1 'expér i mentat i on, et \ Johanne >t i ence E,t la graphie. précision " \ \ \ \ de son

et son intérêt lors de Ma l ta i s pou r

.

"S a pa-tr'avai 1 de dacytlo-./ ;' l ' ;"

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, rrA p leasa:nt prospect. 1--n the nel.J sr;udy of leprr-ing that is now emerging 1--S the revi val of strizs!

can-, 1 " 1

nectians betùJeen the p9ychology, of leaY'1j.ing] and

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the practice of instruction 1--n schooZF/".

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j 7 , 1 (Green/)~ 198f~ p.726)

,

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(6)

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, TABLE DES MATI ERES

,

et éducation

i '

de situ'ations d.':ppren'tis"S@ge s,cQ

a~re.

igence artifici~l le et le conce't de schème

. /

3. DEFINITIO~\ET

ORGANISATION DE LA RECHERCHE

4.

LE

PROBLE~\E

DE LI ORDRE ET ,LA CONSTRUCT 1 ON DU CONCEPT DI EIr 1 ER

RELATIF (

4.'

'Comparai,sons par pai res 4.2' l'Lise en ordre de s-éries

5.

ANALYSE GLO·BAlE DE L'APPRE:NTISSAGEt DES OPERATIONS

5.1 Analyse de llétat Lnitial 5/2 Le modèle

qu

cOrMlerçant

r

,

5.3

Résu 1 tats généraux

~

6.

ANALYSE DES PATTERNS DIERREURS POUR LIADDITION ET LA SOUSTRACTION

6.1 Erreurs de soustraction directe

o " 6.2 Erreurs de sub~titution , '\

6.3

Problèmes dl intégration

1 ..

R!ege • 9 10 12 19

27

37

39

52

63

64

75

89

100 103 J 31 147 .\ .'

(7)

4

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Page

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-6.4

Classification des sujets et relations entre les tests

159

l

7. -l'APPRENANT EN

TANt QUE SYSTEME DE TRAITEMENT DI 1 N FORMAT 1 ON

178 7. 1 Du concept

de règ 1

e

à

ce 1 u i de procédu re

180 -

"

'*

7'.2

[).u

concept de procédure

_à

cel u"i de schème

"-

₁₉₇

•

8. ETABLIR UNE RELATION DE CONNAISSANCE CONCERNANT lES ENTIERS

RELATIFS

215

,

BIBL 1 OGRAPHI E

.

,

(8)

·

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1 J

o

VUE GENERALE

"

" \

(9)

u

-}

--2

Cette thèse se situe dans le contexte des travaux ~ontempo~,ains cherchant à utiliser les concepts et don,nées de la psychologie cognitive pour l'analyse et la conception de situations d'apprentissage scolaire. Elle consiste en l'anaJyse d'une situatio~ particulière d'apprentissage d'opérations numériques, soit les entiers relatifs, au début du

secondai-re.

...

.~

Ce premier chapitre présente les grandeOs lignes de la démarche que _,1 nous avons su ivie. Il ret race le genre de Jréoccupations qui ont été à

l'origine de cette recherche puis offre un b ef résumé de chadm des cha-pitres qui suiv~~

on se

Nous sommes parti essentiellement de la que,stion suivante: 1 _,

1

Comment peut-on fournir

à

un enseignant une description des connaispances ,qu 'i l a à transmettre, qu contienne de l'in-fOY'lTlati~n concernant ce que représente p, W' ses élèves

l'ac--quisiti~n de \ces connaissances? ~ \ 1

\ ,

place

d~

poi t de vue d'un enseignant qui,travaille, par e"emple,

niveau cons a te r que l' i nformat i on

sa dlsp sltlon ~descriptions \ '1 1

l '

se rapporte pr{ncc i pa lement à la descri pt ion' 'es contenus'

mathé-pédagogique~,

tiques qu' il a à enseig~er et à· diverses suggestions concernant les

(10)

.

'

.

"

o

3

,

moyens 'de 1 e fa ire. Cette documentation contient rarement des considéra-tions exp 1 iCltes sur ce que représente ('apprentissage de tel contenu pour telle catégorie d'élèves, par exemple quels sont )es prérequis réels de telle tâche, quels en sont les aspects "évidents" ou'''problématiques'', quel est l'éventai 1 des réactions possibles a~x aspects "problérl'latiques"' ...

Ce.tte question constitue .une formulat ion possible du problème de

,

.

, 1

la relation entre la recherche "en ,psychologie de l'apprentissage et la pratique de l'ensei~ement. Selon cette approche, le chercheur essaie de

.

'

',situer sQn travarloà un niveau intermédioaire entre d'une part la concep-

"-tion de méthodes complètement déterminées que l'ensei9nant n'aurai t qu'à

"

suivre plus ou moins mécaniquement, et d'autre part la formulation de prin-cipes généraux Q'apprentis~age que l'enseignant aurait à app'liquer .dans son domaine particulier. Ainsi i l s'agit de fournir à l'enseignant une sorte de modèle de l'apprentissage des cOntenus qu',i 1 eQseigne. Celui-ci peut alors utiliser"cette information de plusieurs façons différentes; mais fondamenta'lement elle devrait l'aider à mieux comprendre comment ses élèves réagissent à son enseignement. .1

r

Nous allons tenter de montrer dans le, chapi tre 2 que ce type d'ap-proche semble s'e développerfactuellement chez les ,chercheurs qui travaillent

"

"-en psychologie cognitive. Alors que précédemment les analyses de situa-tions"d'apprentissage scolaire étalent orientées vers l'i~entification des éléments de connaissance impliqués dans une tâche et de

le~r

organisation hiéra~chique, des traOvaux Rlus récents ont posé le problème des

interac-'"

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(11)

"

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L

..

4

tions possibles entre ces éléments et ceux que les apprenants peuvent fai-re intervenir spontanément. Ce type de q\Jestion apparaît asse'z naturelle-ment dans le

con~exte

de l§,.théorie du traitement de 11 information, où

l'on s' intéresse ju~tement à décrire 1 'apprentissage en termes de modifi-cations apportées à des Structures d'information déjà présentes en mémoire.

,

Cependant nous avons constaté 'que 51 il est beaucoup question dans la littérature des applications possibles de la psychologie cognitive en

/

éducation, il demeure qulon en est surtout à une étape d'exploration de diverses pistes et qulen réalité très ~eu d'analyses détaillées de

situa-"'-,

tions scolaires spécifiques ont été publiées. Aussi l,a contribution que

,

cette thèse essaie d'apporter à ce domaine se situe au niveau d'une étude de cas, soit l'analyse d'une situation d'apprentissage d'opérations nu-mériques du niveau secondai re 1. Le chapitre

3

présente là tâche en

ques-• tio~ et décrit l'organisation de la recherche. 1,1 s'agit des entiers

re-latifs, soit l'apprentissage de l'ensemble des nombres entiers positifs et négatifs, et des quatre opétations sur ces nombres. Cette tâche a été choisie principalement parce qu'elle remet en question certaines cpnnais-sances préalables concernant la distinction entre un nombre et une

opéra-.

tion, et la signification des op~rations d'addition et de-soustraction. On pouvait donc croire qu'elle constituait un terrain privi légié pour do-cumenter l'éventail des réactions possibles d,'un groupe d'élèves à des

iJ.~=-ments qui,pouvaient'aller à 1 lencont~e de leurs connaissances de départ.

1 ..

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(12)

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16

5

L'objectif général de cette thèse est donc de montrer, à travers un exJnple, comment on peut aller chercher dans le milieu scolaire de l'in-

_,

1 '.

formation concernant ce que représente pour'les élèves l'apprentissage d'u-ne tâche donnée. La méthode uti 1 isée est principalement l'analyse d'er-reu rs . Nous avons tenté de montrer en quoI

.

~les erreurs que ':font les ele-( , ' - ,

l' •

ves'permettent d'idéntifier les éléments de connaissance qu'ils ;}ti'lisent

~

... .::b.,

effectivemept dans la tâche et les foiw~..:::tJe représentation qu'ils

~ -.--6,'>1 'il ,~,.

s'en , construisent.

v

Les chapitres

4, 5

et

6

prése11tent les ... ..,.ésul tats ae notre analyse

'1

de tâche. Le chapitre 4 contient les -données concernant la construction

1

d'entier relatif.'

NouS\av~ns observ~

qu'un certain nombre,d'é-èves 07t manifesté une (ésistance à raisonner, sur les entiers relatifs en

compte à la foies dtf la vale-\,Jr numérique et du si~ne. Cela peut .. conduire à ignorer les signes et à ne raisonner qu'à partir des"valeurs.

J

numéri~ues. De'plus, nous avons pu identifier certains états intermé9iai-res possibles"'entre cette centration sur l'aspect numérique et l ',intégra-tion des deux composantes.

Le chapitre

5

étudie principalement en quoi les -connaissances

pré~-lables des élèves ont pu structurer l'acquisition des opérations d'addition et de soustraction. Il montre que l'énsemble des items possibles

d'addi-L

tion et de soustraction"peut être, déçoupé en:, catégories selon la capacité relative des élèves d'anticiper les ~éponses avant tout enseignement .

.

Nous avons distingué quatre types d'items, les premiers é'tant directement

'l

.... Jf

"

..

(13)

..

6

assimi lables aux connaissances pr~al~bles des sujéts, les' seconds et les

~

troisièmes étant potentiellement assimilables à leurs connaissances,~t

les derniers ét,ant incompréhensibles au départ et même allant à l'encontre d~ ce que la plllpart pouvaient anticiper. 'Nous'avons ensuite vérifié la validité de cette classification des items par rapport à 'l'appren~issage

et à la rétèntion de ces opérations. Nous avons effecti~ement observé que les items de ~ype 1 ont été presque parfaitement réusSi~90ng de' l'expérience, tandis que ceux de type" et I,,'ont été acquis plus

rapi-c

dement que ceux de,type IV et sont demeurés à un 'niveau d~ réussite

supé-~ rieur à ceux-ci.

Le chapitre

6

contient une analyse ~es patterns d'erreurs observés pour les opérat~pns d'addition et de soustraction. Notre but était de voir si'ces p~tterns permettaient de vérifier l 'hypothèse selon l~quelle ~ne

/1- ~ r

err,eur~ d~'~ élèves proviennent'de règles q,u' ils se

ce rta'i 11~ port i on. des

J 1

-)

--,

constrlJÏsent soit en déformant celles qui leur sont enseignées, soit à p}Hlir d'autres considérations. Nous avons i.dentifié trois grandes

caté-/

"

r

gories de patterns d'erreurs. La première catégorie'correspond _, à des

su-f

jets qui tout en poss~dant le modèle du commerçant (une sorte de concré-tisation des opérations utilisée dans le scénario d'enseignement) ont eu

_,

.

tendance à ne pas J'uti Jise~ pour certains items, surtout de type IV, pour en revenir aux réponses données spontanément avant J'enseignement. La

se-.

.

conde catégorie correspo.nd à diverses déformations de ce modèle du commer- ',--çant. La troisième caçégori.e correspond aux erreurs de sujets qui ont eu

(14)

\

c ,

-

'\

7

'il

la fois du signe et de la valeur numérique.

..

De plus, une analyse de l'é-

"

volution de CEiS patterns d,'erreurs au niveau individuel a- montré un certain

• \loO/ l " .

degré de variation d'un test à l'autre. Ceci implique que si les erreurs d'un sujet à un test donné s'e~pliquer1t par l'application de rè~les

incor-re~tes, il faut admettre que ce même sujet p~ut mollifier ses règles d'un test à l'autre.

'-

t-o

Ces trois chapitres contiennent donc trois formes d'information con-cernant ce que représente l'apprentissage des entiers relatifs au niveau secondaire 1, dans'le contexte scolaire étudié. Comme tels ils constituent le résultat visé par l'objectif général de cette thèse, en ce sens' qu'ils fournissent un exemple du type d'infor~ation concernant l'apprentissage

,

d'une tâch~ donnée qui pourr~it apparaître dans la documentation disponible à l'enseignant.

Nous avons cependant poursuivi notre analyse, à un niveau théori-que, au chapitre

7.

Sans prétendre construire un modèle cpmplet de la si-tuation, nous avons tenté de cerner les caractéristiques d'un systèm'e de traitement d'information capable de générer les performances qbservées.

"-"

En un premier temps, nous avons montré que la plupart des patterns

d'er-....

t

reurs ~bservés peuvent être générés par diverses modifications d'un

systè-. "

me de procédures construit à partir du modèle du commerçant. Cependant pour comprendre le fait qu'un sujet puisse uti liser des règles différentes d'un test à l'autre, nouS avons fait appel à un système plus complex~, con-çu à partir de la notion de schème,. et caractérisé par le fait.Qu,'il doit

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(15)

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j.

.

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8 "

générer ses réponses par un processus de raisonnement effectué à partIr

~

d'une représéntation possiblement incomplète et même contradictoire, qu'j 1

se construit dans un espace de travail limité.

i

, '

Le chapitre

8

conclut la thèse en tenj:ant de

~'itu~

l'approche pé-/ '

,

dagogique à l'intéri-eur de laquelle l'e type d'information généré par notre

.

ana1yse de tâche peut être utilisé et le genre d'attitude que cette

utïli-•

V

sation implique de la part de l'enseignant..

~ " ~ 1 \ \ \ J

(16)

"

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1 1

,

_,

,

o

,

.

1

• 2,

eONTEXTE THEORIQUE

(17)

r

\

\ \ 10 \

2.1

'PSYCHOLOG~E

COGNITIVE ET EDUCATION'

"

La psychologie cognitive nord-américaine a connu depuis une ving-taine d'années un développement accéléré. Partant d'une situation où le

\

cadre conceptuel dominant, le behaviorisme, excluait proatiquement toute considération de processus "mentaux", elle a graduellement réussi

_.

à déve-lopper et à faire accepter la possibil ité d'une

appro~e scientifique de

ces phénomènes. Cette situation est due principalement au développement et à l'adoption par de nombreux chercheurs de la perspective dite "informa-tion-processing", soit la considération du cerveau cdmme un système de traitement d'information, et la description des processus cogni~ifs en

•

.

termes de représentation et de manipulation. d'informatiQn. Il ne siag;t pas là tellement d,'un consensus autour d'une théorie en p,articuller mais plutôt d~ l'adoption d'un nouveau cadre conceptuel qui permet de

construi-re des modèles précis de phénomènes construi-reliés à la perception,-la mémoire,

1

l'apprentissage, la résolution de problèmes .... (Neisser 1967. 1976; i~e-weIl & Simon,

1972;

Bower,

1975;

t:indsay & Norman,

1977).

'Un des facteurs déterminants de ce changement de perspective a

s~ns doute été l'utilisation de plus en plus répandue de l'ordinateur,

et des concepts et l~ngage5 de l'informatique. Au point de contact Qe l'informatique et de la psychologie s'est développéeJ.lne nouvelle disci-pline, l'intelligence artificielle,'qui cherche à c~mprendre et. à décrire

les propriétés formelles des systèmes dits "intelligents" (Win~ton, 1977).

J , ,:..

(18)

,

11

Newell (1973) considère 2ette"discipline comme une sorte de psychologie

~

...

\ '

' t éorique en ce sens qu'elle développe tbut un bagage d'outils

concep-\

.

dans lequel le ~ychologue peut puiser pour construire un moaèle

(~ ,id r

't un hénomène do'nné.

"\

,f

développements de la psychologie cognitive et de ,l'intelligen-ce artifici Ile se devaient d'avoir éventuellement un impilct en éducation. En effet ils

p~ettent

d',entrevoir une psychologie de l'apprentissage qui

'/

--"\

• puisse ;e situ,er au~:~eau de complexité des tâches scolaires. Ainsi de-puis quelques années,\un certain nombre de chercheurs en psychologie

co-r

,'gnitive se sont intéres~és à explorer

\

.

les implications de leur di,scipline

pour II étude de di fférenÙ, aspects de l'apprentissage scolai re et de l'en-seignement (voir par exemple: Klahr,'197~; A~son, " Spiro.& .Montague,

"

1977; GI,ser, 1978a; Gagné & White, 1978; Tuma &.Reif, 1980). ~

Il s'agit là d'un champ de recherche en vo'ie de développement, qui

.,

en est encore à se définir et'à s'interroger sur ses orientations.' Il est cl air que 1 rut i 1 i sat i on des concepts et données d

y

,1 a psycho 1 og i e cogn i t

i-\ ve dans le contexte de 1 'enseign~ment.n'est pas simplement une question

"

d'application directe. Ces possibilités d'dpplication doivent faire l'ob-jet de

recher~hes

précises. De plus, il ne s'agit pas seulement de

cons-"

,t ru; re des modè 1 es des processus' cogn i tifs i mp 1 i qués dans 1 es tâches sco-laires. Il faut pass~r d'un point de vue,lIdescriptif" à un point de vue "normatif" (Bruner, 1964; Scriven,. 1980). Il faut en arriver éventuelle· ment à générer des outi ls uti1 isables dans l'ensei-gnement.

(19)

.

,

\

12

~,2

ANALYSE DE SITUATIONS D'APPRENTISSAGE

1 • ~

Une des contributions import a psychologie de

l'appren-1 .;

tissage au domaine de l'éducation se au niveau 'du développement d~ou- " ti Is d'analyse de tâches scolaires (Glaser, 1978b), Que représente

l'ac-..

~uisition d'un certain contenu ou d'une certaine habileté pour une

certai-ne catégorie d"élèves? Comment décrire cette "compétenc~J.I à acquérir? Que doit faire l'apprenant pour l'acquérir? Par quelles étapes doit-il passer? Comment peut-on décr:r'e cet apprentissage dans des termes 'utili-sables pour créer des conditions qui vont le faciliter? Voilà autant de questions qui posent le problème de l,'analyse de l'apprentissage scolaire. Or traditionnellement on peut dire que la psychdlogie

~ondamentale

n'a

of-•

fert que très peud'outils utilisables dans è'e contexte.

Les hiérarchies d'apprentissage

.

Gagné (1962, 1968, 1970) est probablement un de's' premiers cher-cheurs à avoir proposé un système d'analyse de tâches d'apprentÎssage

uti-lisable dans le contexte s,colaire. Contrairement aux théories de l'ap-prentissage développées

~n

psychologie expétimentale dans les années 50 et

~

~O, Cagné (1962) pose clairement le problème de l'apprentissage en termes "

" ,

d"'acquisition de connaissances", et introduit la notion de "task analy": sis" comme une méthode permettant d'identifier les éléments de connaissan-_\

(20)

'13

,

ce impliqu"és dans une tâch.e et leur organisation. ,De ce poi"nt de vue, analyser une tâche complexe consiste à se poser la question suivante:

..

"Qu'est-ce qu'un individu doit êtY'e capahle de faiY'e pouY' êtY'e eYn mesLa'e d'effectueY' cOY'1',ectement cette tâche, 3i 011

lui donM les diY'ectives appY'opY'iées?"Ç, (Gagné, 1'962, p .. 3SÔJ.

.

Répondre ~ cette question, c'est identifier en termes de performan-ces observables les composanLes de la tâcne. Si~on répète le même proces-sus pour chaque sous-tâche, identifiée, on obtient une "hiérarchie d'appren-_, tissage" composée d'éléments de plus en plus simples.

Les éléments de ces hiérarchies sont supposément rel iés entre eux par des liens de "transfert positif" en ce sens que la réussite d'une SOUS"

tâche donnée devrait facil ite~ l'acquisition de la tâche dont,elle est une composante. En fait Gagrté pose comme hypothèse 1) qu'un individu ne peut _,

réussir une tâche sans posséder tous les éléments qui la sous!endent dans la hiérarchie, et 2) qu'une tâche peut être effectuée par un individu qui possède les~sous-tâches qui la soustendent, si on lui,donne des directives appropriées (Gagné, 1962, p.J56). La plupart des recherches empiriques générées. par le modèle de Gagné ont eu pour but justement de vérifier ces hypothèses. Il semble qu'on a observé plusieurs exceptions aux séquences postulées dans ces hiérarchies et que la vérification de ces hypothèses

..

pose certains pr?blèmes méth~dologiqu~s (White,

1973).

(21)

' \

, ' ,

14

J .

Il demeure,que le système d'analyse de llapprentissage de Gagné' peut se traduire directement en un scénario d'enseignement. Etant donné une analyse de tâche sous forme de hiérarchie d'apprentissage, il s~agit

alors d'identifier les éléments de connaissa~ce qulun sujet possède'au

dé-p~rt puis, en lui donnant les instructions appropriées, de lui faire ac-~

q,uéri r chac:une des sOus-tâches en montant pas à pas dans la ,hiérarchiè

.

jusqu'à ce qui i 1 atteigne le sommet.

"

La représentation des processus

Resnick

(1976)

montre que les premiers travaux de Gagné s~ situent un peu à mi-chemin entre les théories behavioristes de 1 'appren~issage et la psychologie cognitive act~elle. Ses analyses en termes d'une

hiérar-,

chie d'éléments condu,isent à une certaine représentation des connaissances

..

impliquées dans une tâche. Cependant ces hi~rarchi~~-demeu[errt ~tatiques

en ce sens qu'elle~ ni incluent.pas de représentatio~ des, processus

impli-\,

qués dans l'uti lÎsation effective de ces connaissances. Il faut ajouter cependant que la version la plus iécente des IIConditions of learning" (Ga-gné, 1977) inclut'un moClèle du fonctionnement cognitif en terme de

traite-"

\

ment dl information et abbrde le problème de la représentation

d~s

proces-sus. Gagné admet, en par iculier, que l'acquisi.tion d'une procédure dé-terminant l'uti 1 isation dl ne structure hiérarchique d'éléments de connais-Sànce peut constituer un év nement d'apprentissagè distinct de llacquisi-tion de chacun de ces

élémen~

(p.263).

(22)

'/

15

1

Dans la même veine. Brien et Lagana (1979) proposent de distinguer entre les aspects "informationnels" et "opératoires" dès. habiletés

intel-lectuelles telles qu~ définies par Gagné. 1 ls montren~ que ces connaissan-ces" peuvent

prCéd ure s .

être conçues sous forme fe systèm~s de procédures ~t de sous-Or si une hiérarchie d'apprentissage peut être UlilJsée pour

.

représenter 1 'organisation des éléments de connaissance impliqués dans une _,

tâche (aspect informationnel), ces auteurs proposent 1 'utilisation de dia-grammes logi ques pour représenter 1 es aspec,ts procéduraux (opératoi res) de ces connaissances.

GagnE et White (1978) pasent que ~ 1 implication la plus directe de

l'approche en termeS de traitement dl information sur la

PSYChol~i'e

de' l'apprentissage scolaire peu/;e décrire comme le passage d'un modèle à 1

deux éléments (enseignement --~résultat d'apprentissage) à un modèle à

trois éléments (enseignement

-->

st:r'ucture coOgnitive

-->

résultat d" ap -prentissage). De ce point dé vue, l'enseignement active chez l'apprenant un certain processus de traitement d'information qui produit certaines

" transformations dans les structures de s~ m6m?ire. lesquelles lui

~ermet-tent par la suite de montrer ce qu' il a r.etenu, ou ce qui i 1 peut uti 1 iser, dans une performance observable. Aussi, pour analyser les résultats d'un

'"

apprent i ssage donné, il faut tenter de d~cr ire 1 a représentat i on que 1 e

su-b

jet s'est conSfruitè de la situation et le type de transformatipn qui siest produit dans sa mémoire.

\

Il

,

1 , 1

\

(23)

)

,1

. j

J.

Interactions avec les connaissances antérieures

Cas~ (1~75) a relevé une certaine faible~se dans le systême

d'ana-lyse de J'apprentissage de Gagné pour ce qui est de la considération de ~~

J'état initial de l'apprenant. En 'u'n sens, ce sy~tème tient compte de

G

l'apprenant puisqu'on peut uti liser une hiérarchie d'apprentissage pour

~é-,

,

couvrir quels sont les prérequis d'une tâche donnée qu'un individu possède et quels sont ce~x qu'il ne possèae pas. On peut en G~ sens ajuster

l'en-seig~ement à ]'étÇlt de départ de llapprenant. C'est là en fait le principe

à !~ base de l "'enseignement individua! isé'l. Cependant au niveau de

l'ana-

"-lyse \de la tâche, ce sys.tème ne p·rend pas en considération le fait qu'un

\

su jet 1eu tut; 1 ; se; c"'ta;;, .... : 1 éme nts de conna; ssance qu; nô sont pas des

composa\ntes logiques de la fâ-che, mais qui pour une raison ou pour une

au-\

tre lui emblent pertinents. Ces éléments peuvent alor.s donner lieu à toutes 50 tes d'interférences complexes qui rendent la démarche

d'appren-t ~ ,>,.- . ! '

tissage bea coup moins linéaire et "cumulative" que le modèle de Gagné le sU9gè re. \ ~

Case (1975, 1978a, 1978b) documente une'série de tâches qui possè-dent cette caractéristique que la performance initiale des s~jets est cohé-rente et bien définie, mais en opposition

~~~lle

que l'on veut

e~se,i

gner. Il dégage certaines implications de ce phénomène à la fois pour l'a-nalyse de tâches "et la c9jjstruction de scénarios °d'enseignement.

(1

1 '"

(24)

",

o

"

17

-;

.... -'- -~ ..

D'abord i i pose que l'analyse d'une tâche donnée doit être fonc-<

"

, ,

tion d'une classe spécifique de sujets. Particulièrement d'un point de vue de psyèhologie du développement, il est clair que certaines capacités _,

-,se développent progressivement et que l'enseignement doit en tenir compte.

'Au 55 Itou te aoa')

y~

e théo r; que do; t ê.t re c\mp 1 ft ée 'pa r uoe ana 1 yse emp; r ;

-que ~hercITant à découvri r comment telle classe de sujets abordent cette

tâ-o

che. La méthode d'analyse que ~ase propose consiste à observer les erreurs

1

-que les sujets fon~ et à chercher à en extraire certains patterns permet-tant d'identifier les éléments de-connaissance qu'ils funt intervenir. Il faut· alor~ tenir compte explicitement de ces éléments dans le scénario d'en-seignement en créant une situation où le sujet peut constater les 1 imites

1

et/ou contradictions que contient sa stra'tég:e nature;lre~et ensuite déve-lopper et explorer celle que l'on veut enseigner.

L'ànalyse des erreurs que font les élèves en tant qu'expre3sion de

\

stratégies fûusses mais cohérentes est part;culièrement pertinente dans le domaine de l'enseignement des mathématiques (Davis, 1972; Erlwag~r,

1975;

Ashloc.k,

1976;

Ginsberg,

1977).

Par exemple, Brown et Burton,

(1978)

ont montré qu'uneoportion appréciable des erreurs de calcul observée~ chez

"

t--des élèves du début du niveau secondaJre s'explique par l'exécution de pro-_, cédures incorrectes mais rigoureusement définies. Ils ont implanté sur ordinateur un système ~apable de générer et de diagnostiquer ce.: genre d'er-. reurs et en ont exploré lespossibilités Dédagoyiques .Jvec des élèves'et des enseignants.

(25)

J

\

18

Les transformati'bns qu'un sujetoeffectue sur ce qu'on lui ensei-gne en fonction de ce qui i 1 connaît déjà, ne s'expriment pas uniquement en

f

Par exemple, Groen ct Resnick (1977) ont montré que de termes d'erreurs.

jeunes enfants ont acquis par eux-mê,mes un algorithme d,'addition plus

e~

cace que celui qu' ils leur ont enseigné. Resnick (1976) en arrive au même

genre de" conclusio;", que Case pour ce qui est des impl ications de ces résul-tats pour l'enseignement: Un enseignement efficace ne signifie pas

néces-"

sa:rement qu'il faut présenter directement chaque élément de connaissance isolé dans une anàlyse de tâche. On peut au contraire créer des situations où l'apprenant construit ses'propres st~atégies, à partir de ce qu'il sait déjà, mais de façon à tenir co~pte de ~ertaines conditions déterminées par un scénario d'enseignement .

•

(26)

19

L'INTELLIGENCE ARTIFICIELLE ET LE CONCEPT DE SCHEME o

On peut considérer l'intelligence artificielle comQ1e une science de l'analyse de tâches cognitivès, qui

cherch~--'à

décrire explicitement les é-l éments de conna i ssance imp é-l i qués dans une tâche doné-l,ée et 1 es modes de fonctionnemerlt des processus qui les utilisent.'

En effet, les travaux,dans ce domaint: posent "le problème de l' in-telligerxe essen.tiellement d'un point de vue épistémologique. Ils cherchent

à décrir'e ce qulil faut connaître pour être capable de~oir et reconnaître des objets, comprendr~ et uti liser le langage, manipu~er des blocs, raison-ner par analogie, apprendre de nouveaux concepts, jouer aux échecs ...

p

(Winston, 1'977). Dans ce contexte, on conçoit 11 intell igence comme une propriété d'un système de traitement dl information, soit un mécanisme qUI slex~rime par des ensembles de symboles discrets et de transformations de ces symboles. On s'intéresse alors à comprendre comment un tel système peut contenir une grande quantité dl infoïmation dans une représentation qui en permette une utilisation eff)cace et- "intelligente" (Goldstein &

Pa-~

pe r t, 1 977) .

Les t,héorles en intelligence artificielle doivent pouvoir être

im-...

plantées sous fo.rme de programmes qu i produ i sent effect i vement 1 es

'compor-, (

temënts qu'elles prétendent expliquer. Cette exigence constitue une con-trainte particulièrement Inédite dans le domaine des théories de

(27)

20

"

ligence. Le fait de poser le problème de la représentation des

connai~-sances par rapport à un système qu i les ut il i se a permi s de mettre en évi-dence des types de connaissance habituellement ignorés, et en particulier tous les aspects heuristiques et procéduraux que l'ut(lisation efficace de conna; ssances dans un doma i ne donné imp 1 i que. 1

Les trpvaux en intelligE::nce artificielle dépassent nettement le fait de chercher à programmer un ordinateur de façon à obteni r un comporte-

_,

ment qui ait une certaine "apparence",d'intelligence. Cette conception con-fond en fait la méthodologie, soit ·l l

utilisation de l'ordinateur pour cons-truire des modèles pçécis de processus cognitifs, et les objectifs de cette discipline. soit la compréhension des processus à le base de

l'intelligen-..

ce (Goldstein & Papert, 1977; Newell & Simon, 1972)". L.es chercheurs en in-telligence artificielle ont grad-uellement réalisé que de simples "trucs", de programmation qui tendent à utiliser au maximum ta vitesse, la précision

---~~

et les capacités de mémoire d'un ordinateur, ne suffisent pas à produire des comportements complexes du niveau de 1 'intelligence humaine. Au con-traire, il faut en arriver à UlIt analyse très fine des Jâches que lion veut simuler. De ce point de vue, les informaticiens se retrouvent sur le même terrain qu1e ïes psychologues. ,Il s'agit dtessayer de formuler les types

de

connaissance impliqués dans ces tâches complexes. Il est clair que tou-tes les sol~t'ions proposées ne décrivent pas nécessairement le

fonctionne-1

ment cognitif huma-În. Mais le degré de précision et d'articulation qu '

el-les né~essitent a permis de développer certains outi ls cûnceptuels que la

psychologie cognitive peut chercher à-utiliser:

(28)

21

Le concept de schème

Les

trâvau~ce

façon très claire le problème de la

artificielle ont mis en évidence de teprésehtation et de l 'organisatio~

de l'information en mémoire, Pour qu'un système puisse accomplir de façon' non triviale I~s tâches cognitives même les plus simples, il doit' posséder une très grande quantité d'information représentant des connaissances de ,différents 'types et de différents niveaux, dans une organisation très bien

structurée. A travers ces t~avaux s'est dégagée graduellement l'idée J

qu'un. élément significatif ~e connaissance ne peut pas être simplement un mot ou une proposition ou même un~ procédure. Ce doit êtr~ nécessairement un objet plus complexe, un petit système d'éléments propositionnels et pro-céduraux, qui fonctionne comme un tout. Cette notion est apparue chez di-vers auteurs, avec plusieurs variantes, sous les noms de descriptibn, ca-

,

dre (frame), schème (schema), plan, scénario, acteur (tlinsky & P-apert,

1972;

Minsky,

1975;

Bobrow & Norman,

1975;

Norman, Gentner & Stevens,

1976;

Rumelhart & OrJklny, 1977; Schank & Abelson,

1977),

Dans 1 e cad re de ce

"

t rava il. nous avons adopté 1 e mO,t schème:':.

Pour Minsky.

(1975),

un schème '(qu' i 1 appelle "frame") est une structure hiérarchique d'information conçue comme un stéréotype correspon-dant à la description d'objets, d'actions ou d'év~nements.

-:',

Q

Notre uti 1 isation du mot "s·chème" correspond uniquemen~ à la traduction du mot anglais "schema" et ne refère aucunement à la notion de schème chez Piaget.

(29)

22

,

Par exemple, de ce point de vue, nous avons en mémoire un très

,

grand nombre de schèmes correspondant à divers types d'objets que l'on peut reconnaître (chien, c~ambre, lampe, véhicule ... ), à diverses situa-tions dans lesquelles on peut se retrouver (cours, fête d'enfant, voyage

,

en autowus ... ). Cha,que schème comprend, t:!n plus oe, la desc:ription de l'objet ou de la situation qu'il représente-, de l'information sur ses mo-des d'utilisation. De plus ces schèmes sont reliés entre eux de façon,

,

hiérarchique en ce sens qu'un schème peut être un élément d'un autre schè-me. Certains schèmes sont très détaillés et correspondent à des objets Â\ou situations bien connus. Dlautres sont plus généraux ou abstraits" de

façon â assimi 1er des objets non familiers ou des situations nouvelles.

La "pensée" est conçue essentiellement comme un processus d'acti- "

va~ion et de manipulation' de ces schèmes. Par exemple, "voir" un objet,

c'est activer un schème qui décrit adéquatement cet objet. L'activation d'un schème est un processus d'association entre les données sensorielles et les variables du schème. Ce processus est réglé entre autre's par le fait que le schème contient des spécifications sur les valeurs possibles de ses variables. De plus, une des idées clé du mod~le de Minsky est que ces schèmes contiennent des val'eurs de défautgpour leurs variables. Ce

•

mécanisme permet de concevoir un système capable d'ajouter de façon perti-nente de 11 information qui ne lui est pas immédiatement accessible.

Norman, Gentner et Stevens (1976) documentent brièvement trois

as-,

(30)

23'

g;chèmes. D'abord un te_l système peut fai.e des prédictions inteJlligentes dans une. situation nouvelle.

1 Il peut alo.s activer un schème appl icable

"

et le transformer pour le rendre le plus adapté à cette situation. Clest

4

là un mécanisme possible à la base du 'fraisonnement par analogie". Oeuxiè-,mement, si les schèmes que possèdeffn mémoiïe un tel système peuvent lui" "'-'

, '

permettre d'assimiler une situation nouvelle, ils'peuvent également lui rendre la tâche difficile. La transmission de connaissances d'un profes'-seur à un élève peut être décrite com~e la construction par l'élève, dans sa mémoire, d'u~e structure dl information correspondant à celle que

possè-/ '

de le professeur. Or cette transmission ne peut se faire que

gra~uelle-ment, élément par élégra~uelle-ment, et la construction que fait le système élève peut souvent différer sensiblement de cel le du professeur. Finalement ceS

t"

auteurs mont~ent que l'apprentissage peut être conçu comme un processus graduel de construction et de modification de schèmes Il s donnent en exemple un protocole d'un sujet qui se développe à travers différentes er-reurs une représentation de plus en plus adéquate du fonctionnement de la commande IIJump" dans un langage de programmation. Cet exemple illustre

11 idée que 1 'apprentis~age consi~te à se construire une représe~tation de la situation,;à partirdesschèm~s antérieurs, de la tester'et de la modi-fier graduellement en fonction des ré~ultats obtenus.

Anderson (1977) tente de dégager les impl ications"du concept de

schème pour la psychologie 'de l'apprençissage scolaire. Il voit Jans l'in-térêt que suscite les travaux e~ intelligence artificielle le signe de ce

o

(31)

. '" ~V'

'fi ..

!

"

24

quin~aine dl'années. 1'1 slagit, en termes philosophiques, du passage d'un

point de vue "empirïste" plutôt radical (le comportement est déterminé p~r les stimuli de l'environnement) à un point de vue plus "rationaliste" (les stimuli de l'environnement prennent leur signification dans leur assimila-~ion aux schèmes cognitifs de l'organisme). Ainsi Anderson écrit:

,

.

"The imp li cati on of schema theory is that in every domain of human expenence perception., comprehension.> and interpre-tation involve an interaction of input with existing knOù-l-ledge. TheY'e is the "top-down" imposition of schemata (the rationaZist part) as /.Je U as the ''bottom-up'' thY'ust of data

(the empiric-:st part)". (p. 41?).

/ '

Ces idées ne sont pas nouvelles. Elles ont été énoncées et explo-rées par les' Gest~ltistes, par Bartlett eJ sont au centre des travaux de Piaget. ,Cependant cc que l'intelligence artificiel le et les concepts de représentation et de traitement,d' information introd~isent, c'est l~ possi-bilité de décrire expl'icitement la structure et le fonctionnement d'un

sys'

-tème de schèmes.

L'utilisation éventuelle de ces outi ls conceptuels pour la descrip-tion dlapprentissages scolaires a été présentée ct quelques exploradescrip-tions en ce sens ont été discutées lors de quelques con~érences récentes sur la psychologie cognitive et l'éducation (Klahr, 1976; Anderson, Spiro & Mon-ta'gue, 1977; Tunia & Reif, 1980). Mais en réalité, très .peu de travaux

dé-.

taillés ont été publiés'. 'jDans le domaine de l'apprentissage des

mathéma-,

"-tiques, Davis, Jockusch

èt

McKnight (1978) proposent toute une série d'u-tilisations possibles des concepts de l'intelligence artificielle pour l'a-

_.

_,

(32)

,i

\

nalyse de protocoles d'élèves.

.

'

25

~

Ils se si·tuent principalement au niveau de la formulation de principes théoriques'utilis~nt les concepts de

procê-.'

dure et de schème, et tout en offrant de nombreuses illustrations de ces ,,' \

principes ~ous forme d'une sorte de catalogue de phénç:;mènes, ils ne produi-sent c pendant pas une analyse détai llée d'une tâche spécifique. Greeno (1978) propOSé d'utiliser pour l'analyse de contenus mathématiques les formes de représentation développées dans le contexte des travaux sur la compré ension du langage. De ce point de vue, comprendre un énoncé, c'est

) ,

construire.dans sa mémoire une certaine représentation de cette informa-tion. Greeno utilise la notion de réseau d'objets et de relations dévelop-j pée par Norman et Rumelhart (1975) pour constrùire des représentations de concepts mathématiques et définir des

~ritère~'de

compréhension sous forme

\ '

.

de caractéristiques de ces représentations. Il tnontvre ensuite comment tet-te approchepourr3"itêtre utilisée pour poser

t'P~o~lè\ne

de la relation en-tre la compréhension et les habiletés de calCu\. Sa théorie est basée sur

.

l'idée qu'une personne~qui exécute une procédure d~ calcul donnée construit en même temps une représentation de la situation et qu'on peut définir la compréhension en fonction des caractéristiques de cette représentation.

..

En résum6, nous allons retenir que:

1) Dans /Ant? perspëctive de psychologie cognitivq~ analyser

une tâche scolaire consiste

à

chercher

à

-identifier non seulement les éléments de connm:sscnce qlA'eUe implique -et leur organisation logique, mais qgalement les

l:ntey--acûons Doss-:b~e8 en.tre ces éZé(l1(?nts et ceux ClAP lef:

ap-,

~..

t "

~ t

' prenants peuv..,Yit J O1.-re 1-.11. erVpn1-.r spord.-anemo.:'n "

\.

(33)

,.

2) En mathématique~ l'analyse

des

patterns d'erreurs que font les sujets 'constitue un moyen privi légié d'infé-rer les représentations qu'i ls se construisent. 3) La psychologie cogni tivf;~ et en particulier Z 'inte

l-ligence artificielz.e~ fournissent certains outils con-ceptue ls (te ls les concepts de procédure et de schème)' qui permettent de représenter les connaissances du point de vue d'un système de traitement d'information qui les utilise. 1 1

" " , ; .

(

26 ')-..

.

(34)

.

_.

'

,

.

,

• DEFINITION ET

3. ORGANISATION

DE LA RECHERCHE

(35)

28

Position du problème

Cette thèse constitue une étude de cas dans le contexte plus géné-ral du développement d'outils d'analyse de situations d'apprentissage sco-laire fondés sur la psychologie cognitive. Elle part de la constatation que malgré de nombreuses discussions sur le sujet, il n'existe finalement qu: très peu de tentatives d'analyse détaillée d'une tâche scolaire préci-se à l'intérieur de cette approche. Il s'agissait donc de 'choisir'une tâche bien spécifique,' d'en construire une analys~ à la fois èmpirique et théorique à partir des considérations préserlllées dans le

chapitre-précé-den~, et finalement d'exami'ner en quoi les résultats obtenus peuvent être utilisables dans l'enseignement.

"

Nous sommes parti d'un pro~lème d'enseignement de la mathémat~que

au 'niveau secondaire, formulé tel qu'il,se pose à 11enseiQnant dans le contexte scolaire actuel. Il s'agit, de l'enseignement des entiers 'rela-tifs, soit l'ensemble des nombres entiers positifs et néga'rela-tifs, et les quatre opératÎ,,?ns (+, -,

X,.;-)

sur ces nombres. C'est là une pièce de connaissance bien circonscrite, qui général~ment est introduite pendant une période de quatre à six semaines en secondaire 1, et qui constitue une composante importante de la constructlon des opérations algébriq~es.

Nous nous sommes intéressé principaiement à 1 'apprentissage des opérations d'addition et -de soustraction.

(36)

~--./

(

29 .'

Il faut préciser que cette recherche ne se situe aucunement au n.iveau de la conception et de l'expérimentation dl une "nouvel le mét'hod~1I d'enseignement des entiers relatifs. Elle ne ~t pas non plus en questi~n

la pertinence de l'enseignement de ce contenu au niveau où il est enseigné présentement. Elle utilise ce problème des entiers relatifs comme coptex-te permettant d'explorer et de préciser ce que peut représencoptex-ter l'an.aly'se d'un apprentissage donné en termes dl interaction entre éléments de

connais-"

sance.

Le choix des entiers relatifs 0 été dicté particulièrement par les

considérations sui'vantes. D'abord clest effectivemen,t, un problème de l'en-seignement actuel (Gardner, 1977). Alors quia priori on pourrait slatten-dre à un apprentissage assez di?ect, sous forme de petites règles à mémo-riser, les opérations"impliquant des nombres de signe négatif sont recon-nues par les enseignants pour être difficiles à faire assimiler. Il y a

, 4

là ~n phénomène à comprendre,qui semble pouvoir se prêter à une analyse en termes de r~présenta~iori de connaissance~ et de conflits entre éléments qui s'opposent.

En effet, lorsqu'on essaie-d'examiner ce que représente pour un élè.ve de niveau secondaire 1 l'acquisition du concept d'entier relatif et

des opérations sur ces nombres, on peut constater que ces notions vont à l'encontre d'au moins deux éléments clés des connaissances en

mathé~ati-ques qu'il a vraisemblablement développées tout au long de l'élémentaire,

,

(37)

défini-"

1

.,

₃₀

tion même de 1 'addition et de la sou

L'~lève de niveau secondaire 1 se débroui lle généralement assez

bien avec l'addition et la soustraction des naturels. Il pe~t a-voir encore de la difficulté à divers nivea avec la multiplication et surtout la division. Mais chose certaine, il fait clairement la distinc-:t.ion entre un nombre et une opération. Il sait qu'une opération consiste

\ '

à "faire"quelque chose" avec de'ux nombres pour obtenir une "réponse", qui

-1

est un autre nombre-. Et pour lui, un "nombre" c1est d'abord et avant tout l

un nombre

natU~~U'il

connaisse aussi quelque peu les fractions.

J

+ _

Or dans le contexte des ent rs relat'ifs, on considère les objets

24, 38,

. .. comme des nomb res ,,: .

•

intégrante d'un nombre.

+

On a donc un signe d'opération qui devient partie De plus, on introduit des expressions telles

+

"32

+

8 =

24"

et

"14 - 8

=

22" où l'addition de deux entiers relatifs con-siste à effectuer une soustraction, ou bien la soustraçtion de deux de ces

,

objets consiste à add'\ltionner~ On peut donc se demander comment l'é"1ève

va accueillircequi r squede lui apparaître comme un "mélange'ri de notions' qu'il avait (peut-être péniblement) réussi à construire tout au long de' l 'é 1 émen t aire.

Nous avons donc identifié au départ deux grandes' composantes du problème de l'apprentissage des entiers relatifs soit:

-_ . ~

,"Dans cette recherche, nous avons suivi une pratique pédagogique courante qui consiste à placer le signe JL-dessus de la valeur numérique pour

(38)

1

n ' .,.

te concept meme ,:5':::;;.::::=:1' ;·.:;::'a<::t;'J ,"eot-â-ciire Ze -~a:: ~e consiâéreY' COT'7!7e une enti-c6 ,Ar: oè~";et :OT"';{ é.'~m6 ~'Q-le iAY' nUJ7ltr~im,.e et d'un siçm.e; }

...

.. ... -t·

Î " " · /!ns ov;5Y>af:';·lon.~ ,:l',--r",:;,~· .. tt~·oY,· et

va a[:&n& ~or; c"gecY'&Que _ v , " -- - ~ ~~--

-de sousr:ract-~or..~ av e.3. r 3-:.-'<".-'<";Y'2;:te :i.e Zeur df..f'-:r:i 7:~:on

ar-:thrnéûaue.

31

L'objectif dè la recherche a alors conSisté à obtenir des données permettant. de documenter l'éventa il des réact ions poss i b 1 es à ces aspects

1

problématiques, dans le contexte à l'intérieur duquel nous avons travail-lé.

Contexte général

\,-'t " .

\

Les données utilisées dans cette recherch~ont été recueillies à

l'école Mgr Payette de la corrrnission scolaire de Chambly pendant l'année .

académique 1978-1979. Deux classe~ de niveau secondaire 1 ont participé

à l'expérience et les deux groupes ont suivi le même scénario d'enseigne-ment. Le tab 1 eau présente 103 répartition des élèves selon le sexe et

....

~

, ...

l'âge.

---__ ---b;-Scénario d'enseignement utilisé a été construit en fonction de. la situation définie par l'enseignante avec laquelle nous avons travai lié .• D'après le programme du ministère, tel qu'interprété par sa commission scolaire, elle devait consacrer environ six semaines à introduire le con-cept d'entier relatif et les quatre opérations sur C'eS nombres, mais. en

'-,

(39)

" 1;. -,

~";

\

32 ,

1)

"- Tableau' 1: Age et sexe des suj ets

, _,

Classe Sexe Age Total

,-, Pi lles_ Garçons 12 13 14 l'"

,)-4

13

14 9 4

27

' '" v ~ - : . L 2

~

13 1 (' 16

(2.8

Total 29 '26

25

5

55

./ '0 1

mettant l'emphase'surtout sur l'additio~ et la soustraction. " De plus, il falla1t teni r compte de certa.ines contraintes propres au mi 1 ieu scolai re~

.~

Il fallait travailler avec des

g'roup~s

d'une trentaine d'élèves, dans des

"

classes traditionnelles, avec des rangées de bureaux aligl]és dans la

direc--,.

tion de ~elui du ~rofe~seur, en raison d~une période de 50 minu,es par

,

.

jour.

'-o~

L~ plus grande partie du ~tênarLo a porté sur 11 introduction du con-cept d'entier relatif et 1 'enseignement des opérations d'addition et de

~ , ~

soustraction. Elle siest déroulée sur '21 périodes consécutives entre le

13 novembre et 4e 21 décembre )978. Nous sommes ensuite retourné dans ces

•

"

classes â la fin de janvier 1979'pour une série de sepf période; portant sur une révision de l'addition et de la soustractioh, et une introduction

\ '

à la multipl ication et à la divis~on. Finalement nous sommes retourné' .

,.

(40)

o •

33

Entre ces périodes, les élèves n'orit pas travai lIé en classe les entiers relatifs.

--,Du point de vue de la recherche, il fallait trouver un moyen

d'ob----

~ ---~

~enir des traces de la performance de chacun des élèves à divers moments

de sa démard'ie d'apprentissage. Nç:>us avolas procédé à l'arde de tests et d'entrevues individuelles. Chaque test comportait un certain nombre de questions à répondre individuellement par écrit, et ne durait jamais plus qu'une période. Les bureaux étant organisés dans la classe en rangées

dou-\)

bles,'rnous avons composé pour chaque test deux versions éqUivalentes et

dis-'\.

tribué les copies de façàn à ce que chaque couple d'élèves voisins reçoi-vent des versions différentes. Nous avons indiqué à,plusieurs reprises aux

élêve~ que ces tests ne constituaient pas des examens mais étaient un moyen

pour nc5'Us.-d'essayer de comp\endre leur démarche d'apprentissage. La si-tuation de test différait sensiblement des activités d'enseignement, pen-dant lesquelles la classe était beaucoup plus animée et on encourageait les élèves à discute~ et échanger entre eux. Nous avons également obtenu des données sur 46 des 55 sujets, lors d'entrevues individuelles qui 'ont eu 1 ieu après les périodes d'enseignement de l'addition et ,de la soustraction,

r

(41)

"

..

34

Organisation des données et méthodologie

Cette recherche ne correspond pas à une vérification expérimenta-le d"hypothèses préalabexpérimenta-lement définies. Les donné~s obtenues nlont pas

"

été générées à partir d'une procédure d'expérimentation rigoureuse mais bien à l'occasion d'un certain enseignement dont le scénario a été cons-truit en fonction de la situation scola,ire

_,

à l'intérieur de laquelle nous avons travaillé.

Il s'agit d'une recherche essentiellement descriptive qui repose sur l'analyse des erreurs observées. Elle avait pour but de recuei l~ir

l'éventail le plus large possible de patterns d'ee-feurs pour ensuite ten-ter de les classifier en une sorte de taxonomie qui ferait apparaître les

."-éléments de connaissance impliqués comme étant soit présents au départ, '1

soit introduits pa~ le scénario d'enseignement, soit développés spontané-ment par les élèves.

Notre analyse empirique est construite autour de trois grands points, le premier étant relié à la construction du concept d'entier re-latif, et les deux autres, à 1 'apprentissage de 1 'addition et de Id