Modélisation de l'érosion fluviatile long-terme : application au Bassin parisien (faibles érosions) et au Rhône messinien (fortes érosions)

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application au Bassin parisien (faibles érosions) et au

Rhône messinien (fortes érosions)

Julien Gargani

To cite this version:

Julien Gargani. Modélisation de l’érosion fluviatile long-terme : application au Bassin parisien (faibles

érosions) et au Rhône messinien (fortes érosions). Géologie appliquée. École Nationale Supérieure des

Mines de Paris, 2004. Français. �NNT : 2004ENMP1235�. �tel-00008839�

pourobtenirlegradede

Do teur de l'E ole des Mines de Paris

spé ialité : Geos ien es etRessour esNaturelles

présentéepar

Julien Gargani

Modélisation de l'érosion uviatile

long-terme

appli ation au Bassin parisien (faibles

érosions) et au Rhne messinien (fortes

érosions)

Jury

M. Pierre ANTOINE Rapporteur

M. Bernard BEAUDOIN Examinateur

M. Ja ques BRULHET Examinateur

Mme. Isabelle COJAN Dire tri ede thèse

M. Olivier STAB Dire teurde thèse

1 Introdu tion 7

1.1 Lesfa teursforçants . . . 7

1.1.1 Le limat . . . 9

1.1.2 Late toniqueet lerelief . . . 9

1.1.3 lalithologie . . . 10

1.2 Lesterrassesuviatilesetl'in isiondesvallées . . . 10

1.3 Aspe tstraitésetdémar he . . . 12

2 Modalités de l'érosionuviatilelong terme 15 2.1 Lesvariations limatiques: auseset onséquen es . . . 15

2.1.1 Causes. . . 15

2.1.1.1 Lesignald'insolation . . . 15

2.1.1.2 Stadegla iaireetintergla iaire . . . 16

2.1.1.3 Lamodi ationdela ir ulationdesmassesd'airàlasurfa edelaterre 17 2.1.2 Conséquen es . . . 17

2.1.2.1 Dynamique limatiqueet u tuationduÆ 18 O marin . . . 17

2.1.2.2 Lesvariationsduniveau marin . . . 18

2.1.2.3 Variationsdetempératureetdepré ipitation . . . 20

2.1.2.4 Evolutiontemporelledurégimehydraulique . . . 20

2.1.2.5 Lesapportsdeversantenmatériel solide . . . 25

2.1.2.6 Variationsdelataille dubassinversant . . . 27

2.1.3 Enregistrementuviatiledesvariations limatiques . . . 27

2.1.3.1 Lesphasesd'in isionsdufonddevalléedurantledernier y le limatique 27 2.1.3.2 Les phasesdesédimentation en fonddevallée durant ledernier y le limatique . . . 29

2.1.3.3 Lesvalléesin iséeset lesséquen esdedépts . . . 30

2.2 Déformationste toniques: auseou onséquen e? . . . 31

2.2.1 L'érosion omme onséquen e . . . 31

2.2.2 L'érosion omme ause. . . 31

2.3 Altérationdesro hes . . . 32

2.3.1 Mé anismesd'altération . . . 32

2.3.2 Vitessesd'altération . . . 33

3 Etat de l'artdans la modélisationde l'érosion 35 3.1 Mé anismesetéquationsdebase . . . 35

3.1.1 Modèledela onservationdelamasse . . . 37

3.1.2 For estra tri esetvitessedel'é oulement. . . 38

3.2.1 Relationsgéométriqueset ara térisationdupaysage . . . 39

3.2.2 Modèleempirique multifa teurs(USLE) . . . 40

3.2.3 Modèleàbasesphysiques . . . 41

3.3 Modélisationdusystèmeuviatile . . . 41

3.3.1 Appro he hydrodynamique pour la des ription du mouvement d'une parti ule dansunuide. . . 42

3.3.1.1 Rappelsd'hydrodynamiquespourl'é oulementuvial . . . 42

3.3.1.2 Transportdesparti ules. . . 42

3.3.1.3 Miseenmouvementdesparti ules . . . 43

3.3.2 Appro hesempiriquespourlades riptiondusystèmeuviatile . . . 44

3.3.3 Modèlesdetransportsédimentaires. . . 45

3.3.4 Appro hesthéoriquesdel'érosionuviatilesurlelong-terme . . . 47

3.3.4.1 Modèlesd'érosionàpartirdel'équationde onservationdelamasse . . 47

3.3.4.2 Modèled'érosionparproportionnalitéàl'intensitéduux(StreamPower) 50 3.3.4.3 Modèled'érosionensous- hargesédimentaire . . . 52

3.3.4.4 Modélisationdelasur hargesédimentaire. . . 54

3.3.4.5 Con lusion . . . 55

3.3.5 Prolsd'équilibres . . . 56

4 Con eption d'un modèlesur des bases mé aniques 59 4.1 Seuil d'érosionet desédimentation . . . 59

4.1.1 Bilandesfor es . . . 60

4.1.2 Vitesse ritique . . . 61

4.1.3 For eenF(1=r 2 ) . . . 65

4.1.4 Utilisationpourledéveloppementdeséquationsd'érosionuviatilelong-terme . 68 4.1.5 Con lusion . . . 70

4.2 Lesdé alagesentredébitetapportlatéral . . . 70

4.3 Modélisationdel'érosionuviatilelong-terme . . . 73

4.3.1 Lemodèle on eptuelpourlasimulationdu y ledel'érosion . . . 73

4.3.2 Lemodèlephysique . . . 74

4.3.3 Dé ouplagedesvariablestemporellesetspatiales . . . 75

4.3.4 Simulationdel'inuen edesdiérentsparamètresdansdes assimples . . . 76

4.3.4.1 Simulationdelavariationspatialedudébitparunitédelargeursurle prold'équilibre . . . 76

4.3.4.2 Simulationdu rlede lapente dansle pro essus d'érosion et de sédi-mentation. . . 76

4.3.4.3 Simulationdurledelalithologiesurleprold'équilibre . . . 77

4.3.5 Simulationdudé alageentre ledébitet l'apportlatéral . . . 77

4.3.6 Simulationdesseuilsdeq(t)et B(t)surlesphasesd'érosionet desédimentation 80 4.4 Relationentreérosionet ompensationisostatique . . . 84

4.4.1 Présentationdumodèlepoursimulerl'isostasie . . . 85

4.4.1.1 Appli ationàl'érosionuviatile . . . 86

4.4.1.2 Sensibilitéauxdiérentsparamètres . . . 88

4.4.2 Couplageentre isostasieetérosion . . . 88

5 Appli ation au as des faiblesérosions :le Bassinparisien 95

5.1 Cadregénéraldel'étude . . . 95

5.1.1 Rappel on ernantl'histoiregéologiqueduBassinparisienetsa lithologie . . . . 96

5.1.2 Late toniquequaternaireduBassin parisien . . . 98

5.1.2.1 Lesdéformationsa tuelles . . . 98

5.1.2.2 Lesindi ationsdedéformationparlespaléo-plages. . . 98

5.1.2.3 Quelquesindi ationsdedéformationsplio-quaternaires . . . 98

5.1.2.4 Lesstru turesmajeuresdubassinparisien . . . 99

5.2 Simulationdel'évolutiontemporelle . . . 99

5.2.1 Basedelasimulationtemporelle . . . 99

5.2.2 Estimationdespaléo- ourantsparl'analysedelagranulométrie. . . .102

5.2.2.1 Lespaléo- ourantsdubassindelaSomme . . . .102

5.2.2.2 Con lusion . . . .105

5.2.3 Laformedusignaldel'apport latéraletdudébit . . . .105

5.3 Simulationsspatialesdudébitetdel'apportlatéral. . . .107

5.4 LaSomme . . . .109

5.4.1 Lesterrasses . . . .109

5.4.2 LesvariationsspatialesdesparamètreshydrauliquespourlaSomme . . . .111

5.4.3 Laparamétrisationdesdéformationsetdelalithologie. . . .113

5.4.3.1 Late tonique. . . .113

5.4.3.2 Lalithologie . . . .113

5.4.4 Résultats . . . .114

5.4.4.1 Inuen e dela ompensationisostatique. . . .114

5.4.4.2 Résultatdelasimulationdesterrasses . . . .116

5.4.4.3 Erosion etsédimentationenunpointdonnéduprol . . . .119

5.4.4.4 Con lusionpourlaSomme . . . .122

5.5 LaSeine . . . .123

5.5.1 Lesvariationsspatialesdesparamètreshydrauliques . . . .123

5.5.2 Laparamétrisationdeladéformationetdelalithologie . . . .125

5.5.2.1 Late tonique. . . .125

5.5.2.2 Lalithologie . . . .125

5.5.3 Lesterrasses . . . .125

5.5.4 Lesrésultats . . . .127

5.5.5 Con lusionpourlaSeine. . . .127

5.6 LaMarne . . . .131

5.6.1 Lesvariationsspatialesdesparamètreshydrauliques . . . .131

5.6.2 Lesterrasses . . . .132

5.6.3 Paramétrisationdesdéformationsetdelalithologie . . . .132

5.6.4 Résultats . . . .132

5.6.5 Con lusion . . . .135

6 Appli ation au as des fortes érosions :la rise messinienne. 139 6.1 LeRhneMessinien . . . .141

6.1.1 Lesdéformationspost-messinienneset leprolduRhneMessinien. . . .141

6.1.2 Conséquen esdel'in ision messinienne. . . .143

6.1.2.1 Con lusionsurles onséquen es del'érosionmessinienne . . . .146

6.1.3 Conséquen esdel'abaissementdelaMéditerranée . . . .146

6.1.4 Con lusionsurlerledel'isostasieexuraledanslagenèseduprollongitudinal duRhnemessinien . . . .148

6.1.6 Géométrie duprolet érosionrégressive . . . .153

6.1.7 S enarioprobabledela risemessinienne . . . .156

6.1.8 Con lusionsurleRhnemessinien . . . .156

6.2 Impa t régionaldela rise messinienne. . . .158

6.2.1 Appli ationàlaDuran emessinienne . . . .158

6.2.1.1 Déformationsante-messiniennesetpost-messiniennelelongdelaDuran e158 6.2.1.2 Déformationsmessiniennesprovoquéesparl'érosion . . . .159

6.2.1.3 Déformationsmessiniennesprovoquéesparl'abaissementdelamer Mé-diterranée. . . .159

6.2.1.4 Remarqueset on lusionssurlaDuran emessinienne . . . .159

6.2.2 Appli ationauNilmessinien . . . .162

6.3 Détermination delarigitéexurale parl'analysedesrivières . . . .162

7 Con lusion 167 8 Annexe 185 8.1 Solutionanalytiqueàl'équationde onservationdelamasse. . . .185

8.2 Méthodedesdiéren esniespourle al uldela onservationdelamasse . . . .185

8.3 Donnéesdegranulométrie . . . .187

Introdu tion

Lesreliefsrésultentd'uneintera tion omplexeentrepro essusdesurfa e,mouvementste toniques

et limat.Les mé anismesagissantsur lasurfa ede laterre àtraversl'érosion et le transport de la

matière à la surfa e des ontinents sont la onséquen ede l'intera tion de mé anismes étroitement

ouplés(g.1.1). Deladiversitédes pro essusprenantpartau ontrledusystème uviatilerésulte

une dynamique omplexeàl'é helle lo alesurlelongterme.Les onséquen es de ette dynamique à

l'é helle ontinentalesurlesrythmesd'in ision,levolumedematièredépla éet lesintera tionsentre

es pro essus ne sontpas en orepleinement omprises.L'obje tifde ette thèse est deproposerune

modélisationde ettedynamique,dansle adredefaibles perturbationste toniques.

Lorsquel'ons'intéresseàladynamiquedusystèmeuviatilesurlelongterme,onnepeut

qu'obser-verlagrandediversitémorphologiquedesobjetsgéologiqueset onstaterlesla unesdansl'information

dontonauraitbesoinpourpouvoirre onstruirel'histoireet omprendrel'évolutionde esphénomènes.

Ilest,deplus,rarementpossibledeles ompareràpartirdesystèmesa tuelsquisoientdesanalogues

vraimentpertinents. Fa e à ette di ulté à observeret à quantier ladynamique uviatile surdes

é hellesdetempsdel'ordredu y le limatiqueetsurdesdimensionsd'ordrerégional,lamodélisation

onstitue une appro he omplémentaire aux travaux menés sur le terrain. Elle permet d'étudier la

dynamique del'érosionuviatiledepuisl'é hellelo alejusqu'àl'é helle ontinentale.

1.1 Les fa teurs forçants

Pour omprendre les systèmes omplexes, il faut dis riminer les fa teurs prin ipaux inuençant

l'évolutiongénérale dusystèmede euxn'intervenantquelo alement.L'analysedel'érosionuviatile

long-terme onduitàdistinguerdeuxsortesdeparamètres:

-lesfa teurs allo y liques (lithologie, limatette tonique),

-lesfa teursauto y liques(largeuretprofondeurdelarivière,variationdu ourantenfon tionde

lagéométriedu henal,...).

Par ette distin tion, on ara térise des é helles de travail spatio-temporelles qui permettent de

faire abstra tion de nombreux paramètres (par exemple on n'intègre pas le mouvement de haque

grainsurlefonddelarivièrepoursimulerladynamiquesurlelongtermedusystèmeuviatile).Pour

lesétudeslong-termedel'érosionuviatilelaparamétrisationdesfa teursallo y liquesestné essaire

andedé rirelesgrandestendan esdusystème.

Sansnégligerl'importan e defa teurslo auxinuençantlesé oulementsliésnotammentàla

géo-métriedu henaletàlarépartitiondesvitessesàl'intérieurde elui- i,nousadopteronsuneappro he

permettant de travailler à l'é helle ontinentale ( 100 km), malgré les in ertitudes atta hées aux

LITHOLOGIE

DEBIT SEDIMENTAIRE

CLIMAT

COUVERTURE VEGETALE

TECTONIQUE

MORPHOLOGIE

DE LA VALLEE

DEBIT HYDRAULIQUE

AIRE DE DRAINAGE

LARGEUR

DE LA

RIVIERE

RIVIERE

DE LA

PROFONDEUR

TAILLE DES PARTICULES

SUR LE LIT DE LA RIVIERE

PENTE DU LIT

DE LA RIVIERE

VITESSE

VITESSE DE

SEDIMENTATION

D’EROSION

1.1.1 Le limat

Le limatintervientdire tementet indire tementsur l'érosion et le transport dessédiments.

Di-re tementparl'intermédiairedespré ipitations(pluieetneige),delatempérature(quijouesur

l'alté-ration desro hes)etduvent(érosionéolienne) et indire tementparl'intermédiaire delavégétation,

en inuençantlespro essus d'altérationdes ro hesainsique l'érosiondesversants(don l'apporten

matériel solidejusqu'aufonddevallée).

La vitesse d'érosion entre des bassins versantsen périodesgla iaires et non-gla iaires est en ore

l'enjeu d'études [110℄. Dans ertaines régions telle que l'Alaska, les ux sédimentaires des bassins

gla iaires sont de l'ordre de grandeur, voire supérieurs, à eux des bassins non-gla iaires ayantdes

onditionsdepré ipitation,denaturedesro hesetdesurre tionsimilaires[82℄.

Le limatpeutaussiintervenirparlebiaisdesvariationsàlongtermeduniveaumarin, onséquen e

dudéveloppementdela alottegla iaire.Labaisseduniveaumarin ontrlepartiellementl'évolution

delagéométrieduprollongitudinaldeseuves,lorsquelagéométrieduprollongitudinaldeseuves

mise ànun'estpasunprolàl'équilibre[181℄.

Lalargegammed'é hellesdetempssurlaquellele limatvarie omplexieénormémentletravailde

modélisation,d'autantquel'importan e relativede haquetyped'é helledanslefaçonnementàlong

terme desreliefsesten oremal omprise.Letempsderéa tiondesparamètreshydrauliques(hauteur

d'eau, largeurdulit,...) àdes hangementsderégime n'estpasle mêmeet peutaller del'instantané

jusqu'à mettreplusieursannées [103℄. En e qui on ernele limat,onpeutdistinguer deuxgrandes

é hellesdetemps:

-lapremièreestliéeàlasto hasti itédu limatà ourtterme (i.e.<5 ka).

-ladeuxièmeest liéeaux hangements limatiquesàlongterme (i.e.>5 ka).

Cettedistin tion orrespondnonseulementàune modulationintensité-fréquen edesévènements

limatiques, maiségalementàdes hangementsdela nature despro essus d'érosion (érosionpar les

gla iers,uvio-gla iaire,gélifra tion,soliuxion...).

Durantla suite de ette étude,nous nous restreindrons aux hangements limatiquessur le long

terme (i.e.>5 ka),et n'aborderons euxdeduréeplus ourte,quepourmieux omprendreles

mé a-nismes qui ontrlentl'érosionuviatilesurlelongterme.

1.1.2 La te tonique et le relief

Al'é helleduglobe,latopographieestessentiellement ontrléeparladéformationdes ontinents,

'est-à-direau niveaudes limites desplaqueste toniques,et dans leszonesintraplaques. Lesystème

s'organiseenbassinsversantsélémentaires ontrlantles heminsdetransfertdelamatièreàl'é helle

ontinentaleet lesux quiytransitent.

Iln'estpas rareque lesvalléesse réent lelongd'a idents te toniquestels quedes failles(faille

de laDuran e,faillede laSomme,...)etsedéveloppentlàoùs'est forméeunemorphologiefavorable

àla olle teduruissellementtels quel'axe dessyn linaux oulesfosséste toniques(dansla Man he

parexemple).

Late tonique, en réantdes pentes et des ruptures de pente,inuen e le relief et sonévolution.

Les déformations provoquées par la te tonique laissent des tra es aussi bien dans les terrasses des

paléo-rivièresquedanslamorphologiedeseuvesa tuels[95℄.

Suivantl'é helledetempsàlaquelle onregardelate tonique,on onsidère elle- isoit ommeun

phénomène stable dansle temps,soit ommeayantunfon tionnementsa adé. En eet,les é helles

detemps ara téristiquess'é helonnentdepuisladuréed'unséisme,pouvantdévierun oursd'eauou

dé len herdesglissementsdeterrain, jusqu'àl'é helledetempsdelaréponse isostatiqueet duuage

dela roûteinférieure hangeantlaformedesreliefs.

Dans le asdes massifs àfortedéformation ommel'Himalaya,la ohéren e entre lesdonnéesde

Fig.1.2Partde l'érosion himique etde l'érosion mé anique(Summereld etHulton,1994)[169℄.

auxpetitesetgrandesé hellesdetempsestvalide[43℄.

Nousallonsnous on entrersurdesphénomènesdontl'é helledetempsestsupérieureà1ka.Ce i

nous onduitànégligerlesdéformationsinférieuresà etteé helledetemps.

1.1.3 la lithologie

En fon tion de la nature des ro hes traversées, l'érosion uviatile sera diérente. En eet, les

ro hes résistent plus ou moins bien à l'érosion uviatile. Elle réagissent diéremment aux limats

les plus rudes (notamment aux y les gel/dégel, à l'inltration). La part de l'érosion mé anique et

del'érosion himiquen'est pas nonplus lamême suivant lalithologie. Les al airessontsensibles à

l'érosion himique, e qui setraduitparla formationdekarsts. Ceux- i permettent uneérosion plus

diusequel'érosionuviatile[62℄.

L'érosionmé aniquetendàarra herlesparti ulesquisontensuitetransportéesparleruissellement

de surfa e versles euves. L'érosion himique tend à approfondir les sols au détriment des ro hes.

L'érosionmé aniqueet l'érosion himiquesontdeuxmé anismesquipeuvent oexister,maisl'érosion

himiqueestsouventlepréludeàl'érosionmé anique.Lapartdel'érosionmé aniqueestglobalement

supérieure à elle de l'érosion himique [169℄ [148℄ (g. 1.2). Le phénomène de la karsti ation et

l'érosion himiqueneserontpasabordésdire tementdanslasuitede ette étude.

1.2 Les terrasses uviatiles et l'in ision des vallées

Lesou ide onfronterlemodèleàlaréalitéainsique eluideparamétriserlesfa teursforçantsdu

modèledefaçonréalisteposentleproblèmedel'enregistrementdespaléo-euves.Ceux- isemanifestent

enlaissantdesvalléesin iséeset desdéptsuviatiles.

Une terrasse uviatile est un objet géomorphologique qui orrespond à un dépt alluvial. Une

terrasse onstitueunetra e,unenregistrementd'unan ien oursd'eau.La ompréhensiondelagenèse

de esobjetsestsus eptibledenousfournirdesinformationssurlesévolutionspasséesdeseuves,mais

aussisurl'environnementglobalpourlesdiérentespériodes.Eneet,lesystèmeuviatileréagitaux

Fig.1.3 Terrasse uviatile et y le limatique (Bourdier, 1969) [36 ℄. Enphase froide, les versants

sont hargésde débrisgrossiersetdeloess.Les fondsde vallées sontengorgésde sédiments. Enphase

(T1)

(T2)

(T4)

(T3)

A

_B

SUBSTRAT

Lit de la Riviere

Fig.1.4Diérentstypes de terrasses: A : terrassesemboîtées, B : terrasses étagées.

s'entrouvemodié.Maispuisquelesrivièress'adaptentauxvariationsde limat(g.1.3),dete tonique

etdelithologie,ellespeuventpotentiellementenregistrerlesu tuationsquiles ontrlentetpermettre

delesquantierparrétrodi tion.Ellesenregistrentmêmelessignesdel'a tivitéanthropique,àtravers

lesperturbationsdumilieuuviatilegénéréesparladéstabilisationdesversants,lorsdesdéfri hements

surles5000dernièresannées [7℄[10℄.

Laformationdesterrassesestsouventinterprétée ommeétantdueàdes hangementsdepro essus

desédimentationdes oursd'eauave :

-unephased'érosiondurantlaquellele oursd'eau reusesesalluvionsets'yenfon e,

-unephasedesédimentationau ours delaquelle le oursd'eaudéposedesalluvions.

Selon l'intensité des phasesde dépt et d'érosion,on peut obtenir diérents typesde terrasses :

emboîtéesouétagées (g.1.4). Maisla omplexité des onditions dedépts génèreune diversité des

morphologies.Deplussuivantles onditionsdumilieu, elles- ipeuventsoitnepasseformer,soitne

pasêtre onservées.Enrevan he,unemigrationlatéraledulitdelarivièredansletempspeutfavoriser

la onservationdesterrasses.

Lesvalléesin isées,elles,sontinterprétées ommetraduisantessentiellementlesmouvements

te to-niquesetlesvariationseustatiques.Lesin isionssontprovoquéesparl'érosionrégressivequis'ee tue

del'avalversl'amont.

1.3 Aspe ts traités et démar he

Dans le but de traiter toutes les dimensionsde e problème omplexe, une appro he

multidis i-plinaire intégrant une réexion sur les pro essus physiques et lesdonnées géomorphologiques,et un

travaild'implémentationdesmodèlesaétémené.

pour des é helles spatiales supérieures à la entaine de kilomètre. Ce i nous onduira ànégliger la

géométrie lo aledesé oulementsetlesu tuations limatiquesinférieuresaumillierd'années.

Ande onstruirenotremodèle,uneanalysepréalableduphénomèneétudiés'impose.Pouressayer

de omprendre omment ara tériserl'érosionuviatilesurlelongterme,nousavonsd'abord her hé

à savoirquand et sousquelles onditions elle- i seproduisait. An d'y parvenir nous noussommes

appuyésurdesélémentsd'observationspubliésdanslalittérature( hapitre 2).

Nousavonsensuitefait unesynthèse surlesprin ipaux modèlesd'érosion( hapitre 3) quinous a

onduit àdévelopper une appro he tenant ompte des mé anismes inuençant le omportement du

système uviatile surle longterme ( hapitre 4). Dans le adre de e modèlelong-terme, nousavons

in lus leseetsde ouplageliésàla ompensationisostatique.

Puisnousavonsappliquélemodèledéveloppépré édemmentdansle asdesfaiblesin isions

( ha-pitre 5).Nousavonsenparti ulierétudiélerle onjointdesvariations limatiquesetdelate tonique

pourlebassindeParissurplusieurs y les limatiquesau oursduderniermilliond'années.

Enn,nousavonsappliquélemodèleau asdesfortesin isionsdansle adredela risemessinienne,

il yaplusde5Ma,pourpouvoiranalyserlerledesbaisses duniveaumarinsurl'érosion régressive

Modalités de l'érosion uviatile long

terme

Aprèsavoirrappelél'origine desvariations limatiques etleurimpa t surleniveaumarin,

surla températureetla pluviométrie,nous présentonsnotreanalysesurl'évolution

tempo-relledudébitliquideetde l'apport latéral en matière solideau ours d'un y le limatique

pourl'Europedu Nord-Ouest. Les phasesd'in ision et de sédimentation dufond de vallée

pourledernier y le limatique àl'é helle del'EuropeduNord-Ouestsont répertoriées.

2.1 Les variations limatiques : auses et onséquen es

Depuis que les géologues ont re onnu les signes de l'avan ée et du re ul des gla iers, au milieu

du 19ème siè le, de nombreuses re her hes ont été menées an de omprendre les mé anismes qui

ontrlaientles hangements limatiques.Lasu essiondesâgesgla iairesetintergla iairesestd'abord

apparue ommeétantirrégulièredansletemps.Puis,danslesannées1960-1970,ave l'améliorationdes

te hniquesdedatationetl'analysedesenregistrementsdes hangements limatiquesdanslessédiments

o éaniques, il est apparu de plus en plus lairement que les variations limatiques étaientdominées

pardes y lesastro limatiquesde19ka,23ka,41kaet100ka[98℄ainsiquede400ka, onrmantla

théoriedeMilankovit h.

2.1.1 Causes

2.1.1.1 Le signal d'insolation

Lesmodèlesastronomiquesprédisentles hangementsd'in iden edesradiationssolaires(insolation)

sur la surfa e de la terre par la onnaissan e des variations de la pré ession, de l'obliquité et de

l'ex entri ité [31℄. Ils permettent de reproduire ave une bonne pré ision la y li ité des variations

limatiques(g.2.1).

Pluspré isément,laterredé ritdansl'espa euneellipsedontlesoleilo upeundesfoyers.Cette

ellipse se déforme de deux façons : d'une part elle tourne très lentement par rapport à des étoiles

-60

-40

-20

0

20

40

60

0

50

100

150

200

250

unites arbitraires

Temps (milliers ans)

Correlation Oxygene (d18O) /insolation

O18

insolation

Fig. 2.1  Corrélation entre les variations d'insolation et la teneur en Æ

18

O. (Courbe d'insolation

d'après Berger, ourbe teneur en Æ

18

O d'après Bassinot (1993)). La ourbe de Æ

18

O provient du site

MD900963,05003'N-73051'E.

d'une onguration presque ir ulaire à une valeur maximum de 6%. Cette variation présente une

pseudo-périodi itéde100ka.

L'in linaisondel'axedelaterresurleplandesonorbitevariede1

o 30

0

autourd'unevaleurmoyenne

de 23

0 30

0

, ave une périodi itéde 41 ka. Lorsquel'in linaison est forte, les zones de haute latitude

reçoivent davantage d'énergie en été, mais moins en hiver, e qui amplie le ontraste saisonnier.

L'inverseseproduit enpériodedefaiblein linaison.

Lapré essionprovientdufait quelaterren'estpasparfaitementsphérique.L'a tion dusoleil,de

lalune et desplanètessurlerenementéquatorialdelaterreprovoqueune rotationdesonaxe ave

une doublepériodi ité (dontun y lemineur de19 ka). En onséquen e,lemomentoù leple nord

pointeverslesoleilne orrespondpastoujoursàlamêmepositiondelaTerresursonorbite.

PourdéterminerlessaisonspendantlesquelleslaTerreestprèsdusoleil(a tuellementdurantl'hiver

pour l'hémisphère nord) et elles pendant lesquelles elle est loin (pendant l'été a tuellement), il est

né essairedetenir ompte dulentmouvementdedéformationdel'orbiteelliptiquedenotreplanète.

2.1.1.2 Stadegla iaire et intergla iaire

Sur la base de ette y li ité des variations limatiques, s'est forgé le on ept de  y le

limati-que.Celui- ipeut-êtredé rit simplementen ledivisanten 4phases:laphase gla iaire,laphasede

ré hauement(transitiondugla iaireàl'intergla iaire),l'intergla iaireet laphasederefroidissement

(transitiondel'intergla iaireaugla iaire).

Laphasegla iaire,à ausedeladiminutiondel'insolation,semanifesteparl'avan éedesgla iers

etla réationd'importantes alottesgla iairess'étendantbienau-delàdesplesar tiqueetantar tique

a tuels.A ausedupiégeagedel'eaudansles alottes,leniveaumarindespériodesgla iairesestplus

bas que elui des périodes intergla iaires. L'amplitude des variations de température moyenne d'un

(g.2.5).Bienquelimités, es hangementsdetempératureproduisentdes hangementsmajeursdans

lafauneet laore[182℄.

Unediminutionimportantedela ouverturevégétalepouvantfa iliterladéstabilisationdesversants

(phénomène de soliuxion). Ces hangements de température ont également des in iden es sur le

sol: eneetave lerefroidissement,leNord-Ouestde l'Europesetrouve onfrontéàdespériodesde

gel hivernalde plusen pluslongues, ae tant parfois le soljusqu'à plusieurs dizaines de mètres de

profondeur(permafrost)[6℄.Deplus,étantdonnélesdiéren esdemassevolumiqueentrel'eauliquide

et lagla e,larépétitiondes y lesgel/dégela ertainementfavorisélafra turationdesro hessuiteà

l'inltration d'eau (phénomènede gélifra tion).Les périodes gla iairessontégalement marquées par

une baissedelapluviométrie[81℄, etsontdon onsidérées ommedespériodesplussè hes(g.2.5).

Laphasederé hauementmarquelatransitiondelapériodegla iaireverslapériodeintergla iaire.

Elle se ara tériseparunré hauementdestempératuresquientraînelafontedesgla iersetdes

a-lottesgla iaires.Ce iprovoquelaremontéeduniveaumarin.Enoutrel'améliorationdestempératures

permet uneinstallationdela ouverturevégétale.

Laphaseintergla iaire( omme elle quenousvivonsa tuellement)est marquéepardes

tempéra-turesmoyennesplus haudes, equiimpliqueuneprésen emineuredesgla iersetsurtoutdes alottes

gla iairesrelativementpeudéveloppées.De efait,leniveaumarinsetrouveêtrerelativementélevé

du-rantlesstadesintergla iaires.Les ontrastessaisonnierssontplusimportantsenpériodeintergla iaire

qu'enpériodegla iaire.Deplus,lapluviométrieestplusimportante, equi,asso iéàdestempératures

plusélevées,favorisel'établissementd'une ouverturevégétaleimportanteetprote tri eenEuropede

l'Ouest[89℄.

Ennlapériodederefroidissementest ara tériséeparunedégradationdela ouverturevégétale,

une huteduniveaumarin etla roissan edela alottegla iaire.

2.1.1.3 La modi ation de la ir ulation des masses d'airà la surfa e de la terre

Sur de longues périodes de temps (> million d'années), les modi ations induites parl'a tivité

te toniquepeuventmodierla ir ulationdesmasses d'airet don le limat: 'estnotammentle as

pour l'Himalaya. Ce phénomène ne sera pas abordé dans la suite de e travail qui portera sur des

périodesplus ourtes(<milliond'années).

2.1.2 Conséquen es

2.1.2.1 Dynamique limatiqueetu tuation du Æ

18

O marin

La roissan edesgla ierset unrefroidissementsetraduisenttousdeux paruneaugmentationdu

rapport 18

O= 16

Odes oquillesdeforaminifèresdessédimentsmarins.Inversement,unré hauementet

lafontedesgla iersquis'ensuitsont ara térisésparunediminutiondurapport

18 O=

16

Ode esfossiles.

Les ourbesisotopiquesmarinespermettentdon dere onstituerlasu essiondesgla iationsquiont

ae ténotreplanètedepuisplusieursmillionsd'annéesenrelationave lesu tuationsdel'insolation.

Ellesvarientenétroite orrélationave latempératuredel'airàlasurfa edes ontinentsenregistréepar

lespollenspiégésdanslessédimentsla ustres[76℄etlesu tuationsdematièreorganiqueenregistrées

danslesloess[89℄(g.2.2).

Étant donné le mode de onstru tion de la plupart de es ourbes et de leur alage temporel

(grâ e à la ourbe SPECMAP), les dé alages entre les ourbes Æ

18

O ave le signal d'insolation ne

sont pastoujours visibles. Seules les ourbes où haque é hantillon a été daté pardes méthodes de

datation absolue permettent de mettre en éviden e des dé alages temporels. Un dé alage entre la

ourbed'insolation et les ourbes Æ

18

O s'explique par l'inertie des systèmes physiques à réagir aux

Fig.2.2 Corrélation entre le signal Æ 18

O , la ourbe CO

2

et les u tuations de matière organique

enregistréesparleÆ

13

C(Hattéetal.,1999)[89℄Lesvariations prin ipalesdessignauxisotopiquessont

enphase.

Depuisle derniermaximumgla iaire, ledé alage observéest de2500 ansenviron[98℄.Parmi les

fa teurspouvantexpliquerleretarddusignalÆ

18

O surla ourbed'insolation,onpeut iterletemps

demélangedeseauxo éaniques.Cependant elui- iestinférieurà1000ansetnepeutêtreresponsable

delatotalitédudé alage[165℄.

2.1.2.2 Lesvariations du niveaumarin

Puisqu'uneaugmentationdelatailledes alottesgla iairesinuen edire tementleniveaumarin,

ilaétémis enéviden equ'ilexisteunerelationentreleniveau marinetla ourbeÆ

18 O.

Pourxerlesidées,si l'onestimelaprofondeur deso éansà3500m,et quel'on faitl'hypothèse

d'une ompositionisotopiquemoyenneen

18

Odelagla esto kéesurles ontinentsde3:5%,unebaisse

de100 m du niveau marin entraîne une augmentation dela omposition isotopique de l'eau de mer

de 0:1%. Cette variation de 0:1% du rapport isotopique pour 100 m de variation du niveau marin

est souvent itée dans la littérature [159℄ [163℄. Les auteurs s'appuient notamment sur la variation

d'environ0:12%durapportisotopiqueobservéesurbeau oupde ourbesisotopiquesentrel'A tuelet

lebasniveaumarinduderniermaximumgla iaire,ilya17000ansenviron.Cettevariationaentraîné

une huteduniveau marin estimée autourde 120m endessousduniveau a tuel parlesdonnéesde

terrain.

Cependantdesmodi ationsdetempératuredel'eaupeuventavoirétéprovoquéespardes

hange-mentsdansles ourantso éaniquesouêtreduesàladérived'i eberget,de efait, ertainesu tuations

dela ourbeÆ

18

Opeuventnepasêtre orrélablesave desu tuationsduniveaumarin.

Onpeut onsidérer ommesigni ativeslesévolutionsmajeures dusignal,touten gardantà

l'es-pritquelespetitesos illationshautes fréquen es duÆ

18

O,nesontpasfor ément orrélables ave les

Fig.2.3Variations 18

O surlederniermilliond'années(d'aprèsFunnel,1995) [73℄etinterprétation

en termes de variations eustatiques[57℄.Lesvariations sontde l'ordrede la entainede mètres.

lesbasniveauxmarinprévusàpartirdela ourbeÆ

18

O,permetd'estimerquel'in ertitudesurlesbas

niveaux marinssurlesderniersstadesgla iairesestdel'ordrede20m[159℄.

L'avantage de se baser sur une ourbe Æ

18

O marine (ou d'un signal qui simule es variations)

est que ela permet d'avoirune estimation desvariations eustatiques indépendantes des ontraintes

régionalesdelazoneétudiée (déformationste toniques).Plusieurs ourbesreprésentantlesvariations

eustatiquesontétéobtenuesàlafoispourlespériodeslesplusré entes(g.2.3),etpourdespériodes

plusan iennes(g.2.4)[84℄[72℄[73℄.

Signalonsque lesdiérents systèmes physiquesréagissentave des dé alagestemporels diérents

aux hangements d'insolation. Veldkamp et van Djike [187℄, prennent un retard de 1 ka pour les

variations du niveau marin sur la ourbe Æ

18

O, en se basant sur les travaux de S humm [161℄. Le

tempsderéa tiondessystèmesphysiquesauxvariations limatiquesestvariable[98℄.Commeletemps

de mélangedes eauxo éaniquesn'est pasimmédiat,mêmes'il est inférieurà1ka,ilest raisonnable

de onsidérerundé alageentrel'insolationetlesvariationsduniveaumarin.

L'inuen edesvariationsduniveaumarin surleréseauuviatileaétémis enéviden eaussibien

dansle adred'expérien esanalogiques[181℄,quedansle adredetravauxdeterrain[50℄.Ilfautdon

Fig.2.4Variationseustatiquessurles11derniersmillionsd'années(D'aprèsla hartedeHardenbol

etal., 1997) [86 ℄.

Cependant,l'ensembledeseuvesneréagitpasdelamêmefaçonauxvariationseustatiques.Cela

dépend enparti ulier deleurprollongitudinal[117℄.Ilestdon importantdeprendreen ompte les

variationsdu niveau marin dans les modèlespour omprendreles mé anismesqui peuvent favoriser

l'érosionuviatilelorsdesvariationsduniveaumarin,etquantierl'inuen ede elle- isurl'érosion.

2.1.2.3 Variations de température etde pré ipitation

L'amplitudedesvariationsdetempératuredepuislePlio ènen'a jamaisdépasséles20

Æ

Cd'après

lesre onstru tionsee tuéesparZawijn(1989)[200℄surlabased'assemblagespolliniques.

L'étudedesvariationsdetempératuresur140kaee tuéedanslaVienne(gure2.5)[71℄indique,

quantàelle,unediéren edetempératured'unedizainededegrésenvironentrelesphasesgla iaires

etlesphasesintergla iaires.

Sur une plus ourtedurée (de 7000avantJC à1950), Lamb [111℄ a estiméque lesvariationsde

températureétaientde2

Æ C.

En e qui on erne la pluviométrie, elle- i est également obtenue par l'interprétation des

dia-grammespolliniques.Fauquetteetal.(1999)[71℄estimentàenviron500mm/anledé itdela

pluvio-métriedurantlespériodesgla iairesparrapport aupériodesintergla iairespourlaVienne(g.2.5).

Surlelongterme,lesvariationsdepluviométrieet detempératuresemblentaller danslemême sens

(gure 2.5).

Lesvariationsdetempératureetdepluviométriejoue unrle importantdanslamiseenpla ede

la ouverturevégétaleet danslespro essusd'altération.

2.1.2.4 Evolution temporelledu régimehydraulique

- Débitmoyen/débit ara téristique:

Commele régimehydraulique ontrle lefon tionnement généralde larivière,son estimationest

fondamentale pour la modélisation de l'érosion uviatile. En eet e sont les for es d'entrainement

généréesparl'é oulementdel'eauenfonddevalléequisontàl'originedel'érosionuviatile.

Fig.2.5Re onstru tiondesanomalies(déviationparrapportau limata tuel)pourlestempératures

et lespré ipitationsannuellessurlesderniers 140ka (Fauquette etal., 1999) [71℄.

pluviométrie et ledébithydraulique n'estpassimple.Elle dépend notammentdutauxd'inltration,

de l'évapotranspiration et de lagéométrie du bassinversant.Suivantle typede solet la ouverture

végétale, il yaura une quantité de pluie variable qui ruissellera jusqu'aux rivières et qui parti ipera

àl'a roissementdudébithydraulique.Ledébit hydrauliqueu tueégalementd'unesaisonàl'autre

ave desdébitsliquides moyensplusfaiblesl'étéquel'hivera tuellementenEuropedel'Ouest.

Dans le adred'uneétude long-terme,le débitannuelmoyenn'estpas for émentleparamètrele

plusadaptépourdé rirel'évolutiondes oursd'eau. Eneet,ledébit peutêtreirréguliersur l'année

et se on entrerau oursdespériodesprintanièresaumomentdelafonte desneiges.Cesmomentsde

déba le sontsus eptiblesd'êtreàl'originedufaçonnementdelamorphologiedefonddevallée.C'est

pourquoinous préferonsparlerenterme dedébit ara téristique an deprendre en ompte l'impa t

des rues printannièresouestivales.

- Debitsédimentaire:

Les rivières et les euves se ara térisentaussi par la harge sédimentaire qu'elles transportent.

Le débit sédimentaire est proportionnel audébit hydraulique. Plus le ourantest important,plus la

hargesolideensuspensionest grande,pouvanttroublerl'eaujusqu'àlarendreopaque.

- Quanti ation despaléodébits:

Lapaléohydrologieestunedis iplinequis'estlargementdéveloppéedepuisune inquantaine

d'an-nées[118℄.Elle estbaséesur l'étudedessystèmesa tuelset surleprin ipedelatransposition deses

règles de fon tionnement auxsystèmes passés. Les di ultés pourladétermination despaléo-débits

hydrauliques sont nombreuses.Lesvariationsderégime hydraulique peuventêtre estiméesau moins

detrois manièresdiérentes:(1) parl'analyse delagéométrie, (2)parl'analysedelagranulométrie,

(3)parunbilandesux.

(1)Analysegéométrique

Desrelationsontétéétabliesdefaçonempiriqueentreledébithydrauliqueetlalongueurd'ondedes

méandres[67℄[118℄(g.2.6).Ce ipermetd'estimerlespaléo-débits.Onobserveainsiquelalongueur

Fig.2.6Relationentredébitetlongueurd'onde desméandres[67 ℄.

étaitplusimportant.Les oursd'eaudel'EuropeduNord-Ouestetdel'AmériqueduNordprésentent

defaçonsystématiquedes oursinadaptés parrapportàleurvalléealluviale.Lesvariationsdedébits

né essaires pour expliquer es hangementssont de l'ordrede 4 à6 parrapport auxdébits a tuels,

soulignant en ore l'importan e des forts débits lors des périodes froides, malgré des pré ipitations

réduites[58℄.

Rotni kiutilise,quantàlui,unerelationprenantégalementen omptelagéométriedu henalentre

ledébit hydrauliqueQ,lerayonhydrauliquedu henalRet lapente S [150℄:

Q= 0:9208 N m R 1 6 p R S+2:3616

Cette formule est valable dans le as d'un henal alluvial sableux méandriforme ave une pente

ompriseentre0.00001et0.002,unevitessemoyenneduuxdel'ordrede0.1-1.5ms

1

,un oe ient

de Manning N

m

ompris entre 0.010 et 0.060, et pour des débits de rue de 5-1000 m

3 s

1

. Cette

appro heluipermetd'estimerlavaleurdespaléodébitsdelarivièreProsnasurlesderniers12ka(g.

2.7).La ourbedesdébitsdelarivièreProsnaenPolognetendàdé roîtredepuis12kaindiquantune

diminutiondes débits ave l'amélioration limatique depuisledébut du tardigla iaire.A une é helle

plusne, onobservesur ette ourbeune augmentationdudébit entre 11et10kaBP.Cet intervalle

detemps orrespond auDryas ré ent,une périodede refroidissementrelatif.Ces résultats montrent

quele débit des ours d'eau subit une augmentation durantles périodes froides et que lessystèmes

uviatilessontsensiblesauxu tuationsàhautefréquen e.

(2)Lagranulométrie

Lamiseenmouvementdessédimentsetleurdéptdépenddelavitesseduux.Ilestdon possible

d'asso ieràunegranulométriedonnée,unordredegrandeurpourledébitdansl'a tuel,etd'extrapoler

pourlespaléodébitsenfon tiondesdépts ontenusdanslesterrassesuviatiles.

(3)lebilanhydrique

Ledébithydrauliquedesrivières(Q)dépend, surunbassinversantdonné,delapluviométrie(P),

desneiges (N niv

):

Q=P I EVT+N

niv

- Bilanhydrique pour l'Europe duNord-Ouestsurledernier million d'années:

Pourquantierle débitliquideQ,ou àdéfaut, estimersonévolutionqualitative,il fautfaireune

analyse onjointedel'évolutiondansle y ledesparamètresmentionnés i-dessus:

-Lapluviométrie(P) :lespré ipitations diminuenttrès nettementenpériodefroide parrapport aux

périodes intergla iaires[81℄ (g. 2.5), jusqu'à lamise en pla e de limats se s pendant lespériodes

gla iaires.Cettediminutionest estiméeautour de400à800mmparandans l'Estde laFran e[81℄,

entre 300et700mmparandansledépartementdelaVienne[71℄.

-L'inltration (I) : ave la diminution de température et la tendan e au gel, l'inltration des eaux

diminueenpériodegla iaire,surtoutlorsqu'il yal'implantation depergélisol.Celle- iest quasiment

nulleenpériodegla iairedanslebassinparisien, ommelemontrelefon tionnementdeskarstsdurant

lespériodesfroides[49℄.L'inltrationannuellemoyennea tuelleenFran eestd'environ22%deseaux

depluie(donnéesBRGM).

-L'évapotranspiration(EVT):l'évapotranspirationaugmenteave la haleuretle ouvertvégétal, 'est

don danslespériodesgla iairesqu'elleestminimale.Onpeut al ulerl'évapotranspirationEVT(mm)

parl'équationdonnantlarelationave lestempératuresannuellesmoyennesT(

Æ C)etlapluviométrie P(mm/an): EVT = P q 0:9+( P ) 2 ave =300+25T+0:05T 2

(Jones,1997, itédans[34℄).

Ainsipourdespré ipitationsde1000mm/anetunetempératuremoyennede10-15

Æ

C,onobtient

des valeurs pour l'évapotranspiration de l'ordre de 490-580 mm. Le BRGM donne des taux

d'éva-potranspiration annuel moyen omparablea tuellement pour laFran e, de l'ordre de 60%(données

BRGM). Pourune périodeintergla iaire omparable àl'a tuel, ave des pré ipitations del'ordrede

1000mmparan,leruissellementestdel'ordrede200mmparan.

Enpériodegla iaire,larédu tiondelapluviométrieest ompenséepardefaiblesinltrationsetune

évapotranspirationmoindre qu'en période intergla iaire.Pourdes pré ipitationsannuelles moyennes

de 500mm/an, l'évapotranspirationest de 330mm/an (en onsidérant une températurede 5

Æ

C de

moyenne)et l'inltration est nulle, e qui donne destaux deruissellement d'environ170mm/an en

périodegla iaire.

Cetauxestdumêmeordredegrandeurdurantlespériodesgla iairesetintergla iaires,maisilfaut

onsidérerquelesto kagedespré ipitationshivernalessousformedeneigeetladé hargesaisonnière

lorsdelafontedesneiges(N)peuventfavoriserdeplusfortsdébitsdurantlespériodesgla iaires(g.

2.8).

L'analysede esparamètresfaitressortirquelaliaisonentreledébit des oursd'eauet les

pré i-pitationsestloin d'êtreunesimple orrélation.L'étudedessystèmesuviatilesan ienspermetmême

dequantier ette relationen montrantquelesdébits de ruesontplusimportantslorsdespériodes

froides.

Cesrésultatssurlesvariationsdedébitenfon tiondes onditions limatiquessontimportants ar

ilsremettenten questionles hoixfaits par ertaineséquipesdansleurssimulations quiprennenten

ompteune augmentationdesdébits durantlespériodesintergla iairessurlabasedespré ipitations

[187℄.

Fig.2.8Corrélationentrel'apportensédiment,lafréquen edes ruesetl'enneigement(traittireté)

(Starkel, 1994) [168℄.

Pourlespériodesantérieures,onne peutquepro éder paranalogieet supposerquelespro essus

sont similaires. En eet, nous ne disposons pas de données quantitatives sur la pluviométrie (par

exemple pour le messinien), ni d'informationsur la onstitution d'un permafrost permant. Nous ne

pouvonsdon pasproposerderaisonnementsimilaire.

2.1.2.5 Les apports de versanten matériel solide

Lematérielsolidequiseretrouvedansleréseaudedrainageprovientsoitdufonddevalléelui-même,

soit desversants.Les éléments solidesprovenant desversantspeuventêtre a heminés en suspension

dans leseaux de ruissellement,mais aussiparglissementdeterrain et ouléesde boue. Lesversants

alimententégalementle réseau de drainageen eaux de ruissellement. Les versants ontribuent don

très fortementauxévolutionsquiadviennentenfonddevallée.

Nousabordonsdans ettese tionlethèmedel'apportdeversantenmatièresolide,latéralementà

l'é oulementuviatiledefonddevallée,pourmieux omprendrelefon tionnementdusystèmeuviatile

surlelongterme.Eneet,dansuné oulement,lepotentield'érosionestliéàla apa itédetransport

duuide.Pourundébitdonné, elle- is'exprimeviala ompéten edu oursd'eau,don parrapport

àla hargemaximumqu'ilestsus eptibledetransporter.Lorsquelarivièreatteintsa ompéten e,elle

nepeutpluséroder,et nit pardéposerdumatérielàlamoindre diminutiondedébit.Une variation

relativedela hargeensédimentparrapportaudébitpermetd'expliquer les hangementsderégime

vis-à-visdel'érosionetdelasédimentation(Leopoldetal.1964;Morisawa1985;Stanleyetal.1987;

Vandenberghe,1993 itésdans[6℄).

Denombreux mé anismespermettent,ou ontpermis, demobiliserlamatière solidedesversants.

En plusdusimpleapport parleseaux de ruissellement, ertains pro essus ontété exa erbéspar les

onditions limatiques rigoureuses du dernier maximum gla iaire notamment. Il faut alors prendre

en onsidérationdes phénomènes tels que eux de la gélifra tion ( y le gel/dégel), de la soliuxion

( ou hemollesuper ielleaumomentdudégel),del'absen ede ouverturevégétaleprotégeantlesol

del'érosionparruissellementetdel'impa tdesgouttesdepluies[44℄quipeuventêtreàl'originedela

déstabilisationdesversants.Dansl'a tuel,on onstatequelagla emor eléeformantdesradeauxqui

dériventave le ourantdelarivière provoquel'érosiondes bergeset ledé apage dulitde larivière

[154℄.

-Evolution hronologiquedel'apportlatéralenmatérielsolidesurun y le limatique: And'estimer

l'apportlatéralenmatièresolidesurledernier y le limatique,nousnoussommesservisdesdonnées

surlesversants(enterme desoliu tion,gélifra tion,fentedegel,...)[12℄,ainsiquededonnéessurla

(1)Apport de versantdurant ledébut-gla iaire:

Laphasedébut-gla iairedudernier y le limatique(stades3,4et 5)est omplexe. C'estune phase

où il y a eu des périodes d'érosion et de sédimentation sur les versants en Europe du Nord-Ouest

[6℄[12℄. Ilfautdé omposerenstadespluspré isprenanten omptelesépisodesdestabilisation etde

déstabilisationdesversantslorsdesépisodesderefroidissement(durantlesstades4et5d),pourmettre

enéviden elelien entre périodefroideetdéstabilisationdesversants.

Des périodes de déstabilisation de versant et des fentes de gel ont été observées par P. Antoine,

notammententre lessolsSS1(qui orrespondentàunepériode ave une végétationde typeforêt où

lestempératuressontrelativement haudes)et SS2(période plusfroide)[12℄. Cettepériode majeure

de déstabilisation de versants est attribuée à des âges situés vers 68-73 ka, mais en l'absen e de

datationpré ise, onnepeut on lureave ertitude. Lespériodesfroidessontmarquées soit pardes

érosionsdeversant(transitionSS1/SS2),transitiondébut-gla iaire/plénigla iaireinférieur,transition

plénigla iairemoyen/ plénigla iaire supérieur),soit parde la géliuxion(plénigla iaire). Cependant

durant ettepériode,lesépisodesdedéstabilisationdesversantsnesontpasdatéspardesméthodesde

mesureabsolues(lesdiérentssolssontinterprétéset alés hronologiquementenfon tiondes hartes

Æ 18

Oet Æ

13

C, maissansdatationabsolue[12℄).

(2)Apportde versantdurant leplénigla iaire :

DanslaSomme,au oursdudernier y le limatique,durantlapériodegla iaire,desmasses

onsidé-rablesdesédimentsgrossiers( ouléesdeboues rayeusesàsilex)provenantdesversantsengorgeaient

la plaine alluviale suite àla mobilisation de la ou he a tive générée par la gélifra tion [6℄[16℄. En

Allemagne,desapportsdeversantsontégalementeulieudurantlespériodesfroides ommelemontre

lesited'Oerel[182℄.Les limatsfroidssontdes onditionsquifavorisentladéstabilisationdesversants

àtraversnotammentlepro essusdegélifra tion[173℄.LestravauxdeVandenbergheetKasse(1993),

Vandenbergheet Pissard(1993),Bohn ke(1993)VanVlietLanoe(1998)( itépar[172℄), onrment

l'avènementdelagéliu tionetdela ryopédimentationdurantlesphasesgla iairesave permafrost.

Au oursdudernier y le limatiqueenEuropedel'Ouest,leplénigla iairen'apasétémarquéparun

permafrost permanent,ni lesstadesgla iairespré édentstout dumoinspourlaSomme (P. Antoine,

ommuni ation personnelle). Van Huissteden et al. (2001) [182℄ soulignent qu'il est possible qu'en

Europe de l'Est, le dernier plénigla iaire ait pu être marqué par un permafrost permanent qui a

empê héladéstabilisationdesversants.

(3)Apport de versantdurant leTardigla iaire:

Ilexiste de nombreux travauxdé rivantle système uviatile de fond de vallée durant ette période

[9℄[16℄[179℄[140℄.Cetteévolutionest ommuneàl'Europedunord-ouestave notammentlesin isions

du fond de vallée à 10 et 13 ka. En e qui on erne les versants, il se passe la même hose qu'à

l'é helledudernier y le(déstabilisationdesversantsdurantlespériodeslesplusfroides).Notamment

ilyagélifra tiondesversants al airesau oursduDryasré ent(plus froid: 10-11

Æ

Cen étéd'après

Vandenberghe itédans[9℄) equiaprovoquéuneaugmentationdel'apportlatéral.Ilyaégalementeu

uneaugmentationdel'apportlatéralàl'Allerod(périodeplusfroide)parrapportauBolling(période

plus haude) [9℄. De façongénérale,onobservebien, àl'é helleduTardigla iaire,une augmentation

deladéstabilisation desversantsdurantles phasesles plusfroides(notamment leDryasré ent)[76℄

age(anBP) Oise Selle Meuse

9000-9700(Préboréal) séd. séd.

-9700-10200(transition) érosion érosion érofaible

10200-11000(Dryasré ent) séd. séd. érolatérale

11000-11800(Allerod) peudeséd. séd.

-11800-12000(transition) érosion séd.

-12000-12200(Dryasmoyen/Bolling) séd. séd. érosion

12200-13000(Bolling) érosion érosion érosion

13000-15000(Dryasan ient) séd. séd. séd.

Tab.2.1Enregistrementstardigla iaires desfondsdevalléeduBassinParisien(Pastreetal.,2000),

dufond de valléede la Selle(Antoine etal., 2002) etde la Meuse(Vandenberghet al., 1994).

2.1.2.6 Variationsde la tailledu bassin versant

Lestransfertsdematièreàlasurfa edes ontinentssontessentiellement ontrlésparl'intera tion

entre lespro essus de versantset de rivières.Cha un de es deux domaines(versant/fonddevallée)

ontribue de manière diérente à l'extra tiondu matériel et à son transport. Entre les rivières, les

bassins versants onstituent l'essentiel de la surfa e terrestre, et sont don , les zones prin ipales de

produ tion sédimentaire à l'é helle ontinentale. Les rivières, bien qu'érodant plus e a ement le

substratum ro heux,produisentbienmoinsdesédimentsquelesbassinsversants.

L'extensionduréseauhydrographique ontrleengrandepartiela apa itéàtransporterdes

sédi-mentsd'unbassinversantetlatransitionversant-réseaujoueunrlefondamentaldansladynamique

des systèmesgéomorphologiques.Ilexiste undébatsurles paramètresquigouvernentlalo alisation

spatialedestêtesderivièresetlaformationdes henaux[110℄.

Lors des hangements limatiques, la taille du réseau hydrographique pourrait varier. Ainsi,

du-rantlespériodesgla iaires,l'apparitiondupermafrost,en empê hantl'inltration,pourraitfavoriser

l'augmentationdelataille duréseauhydrographique[35℄ parlaremiseenfon tiondesvallées sè hes

et ainsiaugmenterlazonedeversantquifournit delamatièresolideaufonddevallée.

2.1.3 Enregistrement uviatile des variations limatiques

2.1.3.1 Les phases d'in isionsdu fondde vallée durant ledernier y le limatique

An de omparer les résultats du modèle ave les données de terrain, nous avons répertorié les

périodesqui,au oursdudernier y le limatique,ontétémarquéesparl'érosionuviatile(g.2.9).

Al'é helledudernier y le limatique, 'estdurantledébut-gla iairequeseproduisentlesin isions

lesplusprofondes,etnondansleplénigla iaireoudansletardigla iaire[6℄[124℄(g.2.10).Plusieurs

phasesd'érosionsont onstatéesdurant ettepériodeendenombreuxendroitsdel'Europedel'Ouest

(g.2.11)[182℄.

Ainsi, il se produit une phase d'in ision de la Somme vers 110 ka (phase 5d, [7℄). Vers 70 ka

l'érosionuviatilede ertainesrivièresenHollandeetenBelgique[182℄pré èdeuneautreérosionqui

aétémarquéedans leSudde l'AngleterreetenHollandeauxalentoursde60ka.Laphased'in ision

dudébut dustade 4aétéobservéeparVandenberghe( itépar[6℄). Unépisodeérosifs'estmanifesté

vers40kadanslesrivièresauPays-Basex lusivement[182℄. Enn, justeavantleplénigla iaire(vers

30ka),unephased'in isions'estproduitedansleSuddel'Angleterre,leNorddelaBelgiqueetdansla

régiondelaSomme[182℄.Cesvaleurstemporellessontapproximatives,ilfautdon tenir ompted'une

in ertitudedansle alagede esévènements.Deplus,ledébut-gla iaireayantuneévolution omplexe,il

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

ka

ANTOINE 1994

ANTOINE 1994b VANDENBERGHE 1993

VAN HUISSTEDEN et al 2001

ANTOINE 1994

sedimentation

Insolation

erosion

Fig.2.9S héma de synthèsesurlesphasesd'érosion etde sédimentationau oursdu dernier y le

limatique.

Fig.2.11Estimation desphasesd'érosion etde sédimentationdurantledernier y le limatique en

Europede l'Ouest(VanHuisstedenet al., 2001) [182℄.

relatifs dans le début-gla iaire.Si les phases d'in isiondu début gla iaire sontpotentiellement plus

longues que ellesdutardigla iaire,leurduréeexa te n'estpas onnue,maisn'ex èdesansdoutepas

les 10 ka, au grand maximum, durant le dernier y le limatique. En eet la phase d'in ision vers

110ka( orréléeave lestade 5d)peutdi ilementdurerpluslongtemps.Ilest égalementex luque

l'ensembledustade4soit onsidéré ommeunephaseérosive.

On onstatequeletauxd'érosionmesurésurlesterrassesuviatilesdel'Europedel'Ouest(Allier,

DoreetMeuse)estmoinsimportantdurantleplénigla iairequedurantledébutdutardigla iaire[155℄.

Ainsila orrélationdesmaximad'in isionuviatileave lesphasesfroidesn'apparaîtpaspertinent.

Durantletardigla iaire, 'estaumomentdesaméliorations limatiquesqueseproduisentles

in i-sions[16℄.En eet, 'estvers10et13kaquepartoutenEurope,ilseproduit desin isions[140℄[16℄.

Ces périodes orrespondent à des périodes de transition d'un limat froid vers un limat plus

haud.Lesépisodesd'érosion durant ette périodesonttrèsbrefs(<1ka) [13℄.Ilfautremarquerque

les in isions qui se sont produites au Tardigla iaire n'ont pas in isé profondément le bedro k, mais

juste déblayéune partie des sédimentsuviatilesantérieurs. Ils nefont don paspartie des épisodes

signi atifsd'in ision.

2.1.3.2 Lesphasesde sédimentationen fonddevalléedurantledernier y le limatique

Durant le début-gla iaire,deux phasesde sédimentation ont été onstatées au Brorüp(vers 100

ka)etàl'Odderode(vers80ka)enmilieuuviatile[7℄.Leplénigla iaire(stade2)aégalementétéune

phasedesédimentationimportante(g.2.9).

DurantleTardigla iaire,desphasesdesédimentationontégalementététrès bienenregistréessur

denombreusesrivièresdel'EuropeduNord-Ouest[179℄[140℄[16℄.Apartirde6000-5500BP,

l'anthro-pisationdumilieupourraitexpliquer ertains hangementsbrusquesdeladynamiqueuviatile,suite

erosion

sedimentation

Fond de vallee du bassin Parisien

Fond de vallee de la Selle

Sedimentation

erosion

9000

10000

11000

12000

13000

14000

15000

15000

14000

13000

12000

11000

9000

10000

Fig.2.12Enregistrementtardigla iairedesfonds devalléeduBassin Parisien (d'aprèsPastreetal.

2000).Enregistrementtardigla iairedufond de vallée de la Selle(d'après Antoineetal.2002).

2.1.3.3 Lesvallées in iséesetles séquen esde dépts

Lastratigraphieséquentielle estun outilpouranalyserlarépartition des orps sédimentairesqui

re onnaîtdiérentes hiérar hiesdans lesséquen esdedépts[69℄.Onparlede séquen ededéptde

premierordrepourdesduréessupérieuresà50Ma,dedeuxièmeordrepourdesdurées omprisesentre

3et 50Ma, detroisième ordrepourdesdurées omprisesentre3et 0.5 Maet enn dequatrième et

inquièmeordrepourlesséquen esquiontune duréeinférieure à400ka.L'originedestrois premiers

ordresest in ertaine: lerlede late toniqueyest probable(surtout pourlesdeuxpremiers ordres)

etil est ertainement oupléave lespro essusgla io-eustatiquesd'origineastro limatique(troisième

ordre)[69℄.Lesséquen esdedéptssupérieuresautroisièmeordreontuneorigineastro limatique.

Pour simplier, on peut dire que les interprétations usuelles des dépts et des érosions sur les

séquen es de troisième ou quatrième ordre en terme de stratigraphie séquentielle dépendent de la

positionparrapportàlalignede te:lesdéptssefontdefaçonpréférentielleenzoneimmergée,alors

quel'érosionalieusurtoutenzoneemergée(g.2.13).Ainsiautroisièmeordre,dansleszones otières,

onasso ielabaisseduniveaumarin(régression)àdespériodesprogradantes( 'est-à-direlespériodes

oùlessédiments s'a umulent endire tion dularge)et les haussesduniveau marin (transgression)à

despériodesde rétrogradation des dépts ( 'est-à-diredes périodesoù lessédiments sedéposenten

suivantla remontée dela lignede te). Dansle as de laSeine, les donnéesde Aldu et al. (1979)

peuvent être interprétées par e modèle. De façon on omitante aux baisses du niveau marin et à

la progradation des sédiments dans les zones immergées, les parties nouvellement émergées se font

érodées. Cettesurfa e nouvellement érodée ara térise une dis ontinuité dans lesdépts qu'on peut

prendre ommelimite deséquen e. Elle peut être parti ulièrement marquée dans le as dusystème

uviatile.

Niveau marin

Relief

Transgression

Retrogradation

Hausse niveau

marin

Regression

marin

Baisse niveau

Progradation

Erosion du

relief

Fig. 2.13S héma illustratif pour les relations entre la transgression de la mer et la retrogradation

desdéptslorslahausseduniveaumarin,ainsiqu'entrelaregressionde lamer etla progradation des

déptslorsde la baisse duniveaumarin, dansun assimple.

parlahoule),du ouplageentrevariationduniveaumarinetdéformationoudelamorphologie

régio-nale.Ainsi, dans es modèles,l'in ision desvalléestémoignede lavariationrelativeduniveau marin

qui est soitprovoquéeparune baissegénérale duniveaumarin, soitparune déformationte tonique,

oubien en oreparunea tionsimultanéedesdeux.

2.2 Déformations te toniques : ause ou onséquen e?

Si,ànotreé helledetemps, 'estlapenteetlavariationdepente(généréeparladéformation)qui

semblent ontrlerl'érosion,lorsquel'ons'interrogesurlesmé anismesdesdéformationsons'apperçoit

que l'érosion peut être une des auses de la déformation (par le biais du rebond isostatique). On

peutalors distinguerunedéformationallo y lique provoquéeparlemouvementdesplaqueset une

déformationauto y lique liéeàl'a tiondurebondisostatique.

2.2.1 L'érosion omme onséquen e

Le lien entre te tonique et érosion a été mis enéviden e sur le long-terme en de nombeuses

o - asions [178℄ [116℄[136℄. En eet,on onstateune augmentation del'a umulationdesédiments par

a roissementdelafréquen edesglissementsdeterraindurantlesphasesoùl'a tivitéte toniqueestla

plusforte[136℄.Deplus,lelienentrelapenteetlaquantitédematérielmobiliséparleruissellementest

bien établie.En eet,onobservequepluslapente estimportante,plusles onditionssontfavorables

àl'érosion[45℄[148℄.Orlemoteurprin ipalàla réationdepenteestladéformationte tonique.On

adon bienunrapportde auseàeetentrelesdéformationste toniqueet l'érosion.

2.2.2 L'érosion omme ause

SelonS humm(1963)[160℄,lasurre tionpourraitnepasêtre onstantedansletempset eenraison

de la ompensation isostatique résultant de dégla iations ouprovoquéepar des érosionspon tuelles

(g.2.14).

Dans le as de l'Himalaya, il aété mis en éviden e àla fois l'impa t dela te toniquesur le ux

sédimentaire,mais également,et defaçon plussurprenante,de l'érosionsur la te tonique[54℄ [135℄.

Nousaborderonslephénomènedel'isostasiedefaçonpluspré isedansles hapitresultérieurs( hapitre

Fig.2.14Relationentreérosion etisostasie (S humm,1963) [160℄.

2.3 Altération des ro hes

2.3.1 Mé anismes d'altération

L'alternan erépétéedefortesinsolationset debrusquesrefroidissementsprovoqueune su ession

dedilatationsetde ontra tionsquinissentpar raquelerlesro hes(thermo lastie).Cephénomèneest

égalementobservablesurlesro hesgrenues onstituéesdeminérauxave des oe ientsdedilatation

diérents.L'alternan edu y legel/degelpeutfragiliserlesro hesperméablesàl'eau( ryo lastieou

gélifra tion).Si l'eau d'inltration vientàgeler, l'augmentationde volume qui en résulteexer e des

pressionsimportanteslàoùl'eaus'étaitinltrée.

Les variationsde pluviométrie sont sus eptiblesd'avoirdes onséquen es sur l'érosion pardivers

mé anismes.Parmi esmé anismes,ilfautnoterl'inuen edesvariationsdevolume,liéesàl'alternan e

d'hydratationetdedessi ation(hydro lastie),qui réentdestensionsentraînantledélitagesuper iel

de ertainesro hes(argiles,s histes) Unautremé anismeest eluiqui résultedu ho desgouttesde

pluiequi peuventfaireé laterlesagrégatsd'un soletdisperser lematérielparruissellement[44℄.De

plusl'eauestunagentindispensableauxaltérationsphysi o- himiques.Par exemplel'eau ontenant

dudioxydede arbone(CO

2

)dissoutplusfa ilementlesro hes arbonatées.

Au ours des périodes gla iaires, deux mé anismes ontpu jouer de manière opposée sur le taux

d'altération des al aires. D'un oté, omme l'eaufroide dissout plus fa ilement les al aires ela a

pufavoriserl'érosion himiquedurantlespériodesfroides,d'unautre té ommedurantlespériodes

gla iaireslespré ipitationsetl'inltrationdiminuent, elaadûempê herla réationd'unsol.Lataille

dumatériel onservédans lesdéptsde fondde valléeet de versantsuggèreégalementquel'érosion

2.3.2 Vitesses d'altération

Lavitesse d'altérationd'unero hevarie enfon tionde lanature delaro heet du limatauquel

elle- iestsoumise.Ainsi,un al aires'altéreraplusrapidementqu'ungraniteetunero hesoumiseà

un limattropi al aurauntauxd'altérationplusimportantquelamêmero heen milieudésertique.

Lesordresdegrandeurdelavitessed'altérationsontautour deladizainedemmparka[148℄.

Les températures moyennes jouent un rle important dans l'altération himique ar elles

déter-minent les inétiques et les points d'équilibre des réa tions himiques [55℄. Pour des températures

moyennesdel'ordrede 5

Æ

C, l'altérationest faible. Celle- ipeutdon être négligéepourlespériodes

gla iairesdel'EuropeduNord-Ouest.Pourdestempératuresmoyennesdel'ordrede15

Æ

C,lapartde

l'érosion himiqueaugmente,néanmoins elleresteinférieure à l'inuen ede l'érosionmé anique (g

1.2). Pourunero hedonnée,le limatjoueunerlesurlerythmedel'altération.

Con lusions

Desu tuationsimportantesdansl'érosionetlasédimentationontlieuau oursdutemps.

Leuroriginepeut-êtresoitdire tement limatique,soitliéeauxintera tions limato-te toniques.

Si la pluviométrieest maximumdurantlespériodesintergla iaireset minimum durantles

périodes gla iaires, le débitliquide ara téristique n'obéit pas àla même évolution

tempo-relle.Ilfauttenir ompteàla foisdela apa itéd'inltration,de l'évapotranspirationetde

lafontedesneiges.Ledébit ara téristiqueestplusimportantdurantlespériodesgla iaires

quedurant lespériodesintergla iaireset l'apportdesversants aussi.Ce i est onrmépar

une analyse des dépts de fond de vallée. Les périodes prin ipales d'érosion à l'intérieur

Etat de l'art dans la modélisation de

l'érosion

Nousprésentons diérentes appro hes qui permettent d'étudier les mé anismes ontrlant

l'érosion uviatile. Lefon tionnement dufond de vallée étantdépendant de elui des

ver-sants,nousnoussommesintérésséauxrelationsetauxmodèlesquiserventàlades ription

desdeux.Lespro essusphysiquesélémentairessontprésentés.Puislesmodèlesqui servent

àmodéliserl'érosion uviatilelongterme sontanalysés.

Le relief s'organise en zones qui sont drainées et en d'autres qui sont drainantes (g. 3.1). Le

réseau hydrographique onstitue la partie drainante qui permet d'éva uer les eaux de pluie qui ne

s'inltrentpas,nines'évaporent.Ilest onstituédetorrents,derivièreset deeuvesauseindesquels

transitent et onvergentlessédimentsdepuislesversantsjusqu'àl'exutoiredu réseau(l'o éanou un

la ). L'évolution spatiale du réseau hydrographique est à la fois verti ale (aggradation et érosion)

et horizontale (migration du henal dans la plaine alluviale, roissan e du réseau hydrographique).

La modélisation de la roissan e du réseau hydrographique s'est essentiellement dirigée dans deux

dire tionsprin ipales.Celle her hantàrendre ompte del'évolutiondu henalpardesrèglessimples

(l'eau enun point donné sedirigeverslepointle plusbas parmis lespointsqui l'entoure)[60℄ (g.

3.2) et elle explorant le ara tère haotique de la roissan e du réseau hydrographique [196℄. Nous

allons,dans lasuitede ette étude,nousintéresserplusparti ulièrementauréseauqui existentdéjà,

don nousn'approfondironspaslesmodèlesservantàsimulerla roissan eduréseauhydrographique.

Lesmodèlesvisantàsimuler l'évolutiondespaysages,que e soitenpartantd'un réseauexistant

ou d'un réseau en train d'être initié, distinguentles pro essus de versantsdes pro essus de fondde

vallée. Etant donné l'inuen e des transferts depuis les versants jusqu'au réseau hydrographique, la

modélisationdel'érosionuviatilelong-termenepeutignorertotalement equisepassesurlesversants

3.1 Mé anismes et équations de base

L'é oulement de l'eaupeut provoqueràla fois l'érosion, le transport et le dépt de matière. Un

modèleprenanten ompteles onséquen esdesé oulementsdoitrespe terlaloide onservationdela

Fond de vallee

Versant

Fig. 3.1  Distin tion entre pro essus de versant (é oulement intermittant et dius) et de fond de

vallée(é oulementquasi permanentetlo alisé).

Simulation erosion des versants et du fond de vallee

relief apres erosion

relief initial

20

₂₅

30

₃₅

40

₄₅

50

₅₅

60

Distance km

₂₀

30

40

50

60

70

80

90

100

Distance km

400

500

600

700

800

900

1000

Altitude m

Fig.3.2 Simulation de l'érosion desversants etdu fond de vallée(les pointsbas) parune équation

Σ

Ω

y

z

x

_d

_Σ

V x

Fig.3.3S hémasynthétiquede la onservation de la masse.

Cependantlorsquel'onseposedesquestionsrelativesauxseuilsdemiseenmouvementdes

parti- ulesetàl'érosion,ilfaut raisonnerenterme defor eoude ontrainte.

3.1.1 Modèle de la onservation de la masse

Considéronsune portion d'espa edevolume limitéeparunesurfa e,et étudionslavariation

ave letemps delamasseM ontenuedanslevolume(g.3.3).Ona,enappelantd l'élémentde

volumedxdydz, M = Z d don dM dt = d dt Z d= Z Æ Æt d= Z Æ Æz Æz Æt d

D'autre part, dM=dt est le débit de masse total àtraversla surfa e , si on ompte e débit

positivementversl'extérieur. Sinousappelonsd

~

unélémentdelasurfa eorientéversl'extérieur,

ledébitàtraversd ~ est ~ V:d ~

,etledébittotalàtraversest

dM dt = Z   ~ Vd ~ = Z div( ~ V)d

En égalantlesdeuxéquationsdedM=dt,nousobtenons

Z div( ~ V)d= Z Æ Æz Æz Æt d Z Æz Æt Æ Æz dz= Z div( ~ V)dz  Æz Æt = Z div( ~ V)dz Si ~ V =V x ~ u x

,alorsonpeuté rire

Æz Æt = ÆzV x Æx = Æq s Æx (3.1)