Appro he hydrodynamique pour la des ription du mouvement d'une parti ule

parti ule dans un uide

La modélisation de l'érosion est partagée entre plusieursples qui dépendent prin ipalementde

l'é helle de l'objet étudié dans l'espa e et dans le temps. En toute rigueur les des riptions les plus

nes des mé anismesà l'oeuvre dans l'érosion doivent permettrede dé rire, àtoutes les é hellesde

temps et d'espa e, le phénomène de l'érosion. Dans les faits, lenombre de paramètresà prendreen

omptepourmodéliserlesmé anismesdebase nepermet pasd'utiliser lesrésultats del'analyse des

mé anismes fondamentaux à l'oeuvre dans l'érosion, pour la des ription de phénomènes ayant une

duréedeplusieursmilliersd'années.

3.3.1.1 Rappelsd'hydrodynamiquespour l'é oulementuvial

Bien que la plupart des appli ations de l'hydrodynamique fassent l'hypothèse d'é oulement uni-

formes,lesvitessesdesé oulementsenrivièresnaturellesvarientspatialementettemporellement.On

peut ara tériserlesé oulementspardeuxnombresadimentionnels:

- le nombre de Reynolds R

e

pour un é oulement a proximité d'un objet de taille r quantie le

rapportentrelesfor esd'inertieetlesfor esdefri tionsdues àlavis ositéduuide:

R e

= rV



oùV la vitesse moyennede l'é oulement,  lamassevolumique de l'é oulement et  lavis osité du

uide.SiR

e

<500l'é oulementestlaminaire:lestran hesdeuideglissentlesunessurlesautressans

é hanges. Si R

e

> 2000l'é oulementest turbulent: les for es d'inertie ont une inuen e dominante

et les vitesses instantanées de l'é oulement présentent une grande dispersion temporelle et spatiale

autourdeleurmoyenne.

-lenombredeFroudeF quantielerapportentrelavitessedel'é oulementetla éléritédesondes

depression:

F =

V

p

gh

où g est l'a élération de la pesanteur et h la profondeur de l'é oulement. F < 1 si un obsta le

se présente sur l'é oulement, alors e dernier peut s'adapter en amont : les ondes de déformation

pouvantremonter le ourant,onparled'é oulementsub ritiqueet lerégimeestdituvial.SiF >1

l'é oulementnedé ouvre unobsta lequelorsqu'ilpasse dessus,il peutalors devenirinstableet les

ondesdepressionpeuvent donnernaissan eàdesvaguesqui ensebrisantpermettentde dissiperde

l'énergie,onparlealorsd'é oulementsuper ritiqueetlerégimeestdittorrentiel.

3.3.1.2 Transport des parti ules

On distingue deux grands modes de transport des parti ules : le transport de fond (saltation,

glissement),letransportensuspension(g.3.7).Pourunetailledegraindonnée,lemodedetransport

est xé par les onditions hydrauliques de la rivière. Lorsque la for e de isaillement à la base de

l'é oulement d'eau dépasse le seuil ritique de isaillement 

( riti al shear stress), les parti ules

ommen entàsedépla ersurlefonddelarivièreparroulement,glissementoupetits bonds.Lorsque

les onditions hydrauliques deviennent turbulentes et que les u tuations de vitesse verti ale sont

importantes,lesparti ules peuventêtre maintenuesensuspensionet passerpeudetemps en onta t

Glissement

Saltation

Suspension

COURANT

Fig.3.7Mode de transporten rivièrenaturelle ( ité in[123℄).

sera transportéeen suspension(sables, argiles,...), les éléments lesplusgros étanttransportés surle

fond ou restantimmobiles. Cette hiérar hisationdu mode de transport en fon tion de la taille des

grains estsouventsimpliéedanslesmodèlesdetransport endénissantune tailledegrainmoyenne

(souventlediamètre médian D

50

) enséereprésenter la lassedegrains parti ipantsigni ativement

autransporttotal.

3.3.1.3 Mise en mouvementdes parti ules

Appro he empirique : Ilexiste deux diagrammes très répandus dans la littératuresur l'érosion; le

diagramme de Hjulström et le diagramme de Shield. Le premier, que nous verrons au hapitre 4.1

présentel'avantagedeprendreen ompteaussibienlematériel ohésifquelematérielnon- ohésif.Le

se ond aétémaintes foisdo umentéetinterprététhéoriquement(g.3.8).

LediagrammedeShieldest onstruitsurlabasedelareprésentationdela ontrainteadimension-

nelle al uléeàpartirdeparamètresentrantenjeudanslepro essusd'érosion(densitédessédiments

 s

,tailledesgrainsr,densitédel'eau,vis osité inématiquedel'eau,a élérationdelagravité g,

ontraintede isaillement exer éeparl'eau)[134℄.

 ( s )gr =f( r   r  ) (3.3)

Ce diagramme met en éviden e une frontière en terme de ontrainte entre les parti ules immobiles

et elles qui sont en mouvement, dans le asde parti ules non- ohésives(g. 3.8). Cela permet une

représentation graphiquesimpled'un pro essusoùsontpris en ompte denombreuxfa teurs lorsde

lamiseenmouvementdesgrainspourlessubstratsnon- ohésifs.

Appro heprobabiliste :

Partantdu onstatqu'ilétaitdi ilesinonimpossibled'établirdesvaleursseuilsàpartirdesquelles

les parti ules entrent en mouvement, Einstein [68℄ propose de raisonner en termes de probabilités.

Einstein donneuneméthodepour al ulerlaprobabilitéquelafor everti aledueàla ir ulationhy-

drauliquesoitsupérieureaupoidsd'uneparti ule(etdon que elle- ientreenmouvement).Toutefois

ette appro heutilisebeau oupdeparamètresquinesontpastoujoursfa ilementquantiables.

Fig.3.8DiagrammedeShieldreprésentantles ontraintesadimensionnelle ritiquepourdumatériel

non- ohésif (d'après [103℄). Au dessus de la ourbe, les ontraintes sont susantes pour mettre en

mouvementlesparti ules.

Fig.3.9Modélisation dumouvementd'ungrainsurlefondd'une rivière(WibergetDunganSmith,

1985)[194℄.

Uneappro he lassiqueenphysique onsisteàfairelebilandesfor esavantd'appliquerl'équation

fondamentaledeladynamique.Abandonnéepourl'étudedelamiseenmouvementdesparti ulespen-

dantdenombreusesannéesà ausenotammentdeladi ultéàtraiternumériquementlesturbulen es

etlegrandnombredeparamètres, etteappro heest redevenued'a tualiténotammentdepuisletra-

vail deWyberg et ollaborateurs[194℄[193℄ (g.3.9). Ces travauxpermettent d'interpréterde façon

pré iseleseuil ritiqueàpartirduquellesparti ules non- ohévivesd'unmilieuhétérogènesontmises

enmouvement.Cependant, es modèlesne prennent pasen ompte le omportementdesmatériaux

ohésifslargementrépandusenmilieunaturel, equi restreintleurdomained'appli abilité.

Quelquesétudesontétémenéessurdumatériel ohésif,notammentparDadeetal.(1992).Néan-

moins il reste à étudierde manière aussi pré ise le seuil de mise en mouvementpour lesmatériaux

ohésifsquepourlesmatériauxnon ohésifsetintégrer esrésultatsdansl'étudelong-termedusystème

uviatile.