1ère spé maths – Devoir non surveillé pour le 25 mars
Exercice I : Vrai – Faux
Pour cet exercice, je vous invite à faire tous les calculs nécessaires afin de justifier les réponses aux questions demandées. Cependant, seules les réponses Vrai ou Faux de ce questionnaire seront évaluées dans ce devoir.
La courbe C ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f définie sur I = ]0 ; +∞[ par f(x) = . La droite d a pour équation réduite y = + 5. Le point A est situé sur la courbe C et a pour abscisse 6.
Dire si chacune des propositions suivantes est vraie ou fausse. 1) C admet une tangente horizontale au point d’abscisse 2 2) La fonction f est décroissante sur l’intervalle ]0 ; 3]. 3) f ’(x) = .
4) Pour tout réel x strictement positif, f(x) ⩾ 3.
5) La tangente à la courbe C au point A a pour équation réduite y = + 2 . 6) La tangente à C en A est située au dessus de C sur l’intervalle ]6 ; +∞[. 7) C est en dessous de sa tangente en A sur [1 ; 3].
Exercice II
On considère les deux jeux suivants :
Jeu 1 : on mise 5€ puis on tire au hasard une boule dans une urne qui contient 15 boules
(3 boules bleues, 4 boules rouges, 6 boules vertes et 2 boules noires). - Si on tire une boule noire on gagne 20€ ;
- Si on tire une boule bleue on gagne 10€ ; - Si on tire une boule rouge on récupère la mise ; - Si on tire une boule verte on ne gagne rien.
Jeu 2 : on mise m € puis on lance un dé cubique parfaitement équilibré dont les faces
sont numérotées de 1 à 6.
- Si on fait 5 ou 6, on gagne trois fois la mise ; - Si on fait 3 ou 4, on récupère la moitié de la mise ; - Si on fait 1 ou 2, on ne gagne rien.
On appelle X la variable aléatoire associant le gain (en tenant compte de la mise) à une expérience au jeu 1 et Y celle associant le gain (en tenant aussi compte de la mise) à une expérience au jeu 2.
1) Donner la loi de probabilité de X. 2.a) Calculer E(X).
2.b) Interpréter ce résultat.
3) Donner la loi de probabilité de Y (certains résultats seront donnés en fonction de m). 4) Comment choisir m pour que le jeu 2 soit plus intéressant pour un joueur que le jeu 1 ?
5) Si vous le souhaitez (non évalué dans ce devoir), faire un programme sous python qui permet de simuler le jeu 1.
Exercice III
Une entreprise compte 100 employés. Le tableau de répartition des salaires est donné ci-dessous. Le directeur prend au hasard le bulletin de salaire de l’un de ses employés. On note X la variable aléatoire donnant le salaire perçu par un employé tiré au sort.
Salaires en € 1550 1750 2200 3000
Nombre de salariés 40 35 24 1
Le directeur prend au hasard le bulletin de salaire de l’un de ses employés. On note X la variable aléatoire donnant le salaire perçu par un employé tiré au sort.
1) Calculer E(X).
2) Le directeur décide d’augmenter tous les salaires de 10€. Que devient alors l’espérance ?
3) Finalement, au lieu d’augmenter tous les salaires de 10€, il les augmente de 2%. Que devient alors l’espérance ?
