Devoir de contrôle n°1 4ème Sc Techniques Mr Gammar 08 09

Texte intégral

(1)Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Habib Gammar. Devoir De Contrôle N°1 Mathématiques. 2008-2009. Exercice 1. 4ème T 1-2 2 Heures 1/1. Exercice 2. • Pour Chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé (O, u, v) ,. exacte. Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse. On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives :. choisie. Aucune justification n’est demandée.. z A = 1 + i ; z B = 3 − i ; z C = ( 3 + 1) + i( 3 − 1) et z D = 1 + i 3 . 1. Ecrire z A ; z B et z D sous forme exponentielle.. 1) Soit z un nombre complexe vérifiant : z + 3z = 28 + 24i alors la forme algébrique de z est : (A) z = 8 + 6i (B) z = 6 + 8i (C) z = 6 − 8i. 2. a. Vérifier que z A ⋅ z C = 2z D . b. En déduire la forme exponentielle de z C .. 2) Soient les points A et B d’affixes respectives 2 + i et 2 − i . L’ensemble des points M d’affixes z tel que : z − 2 − i = (A) Le cercle de centre A et de rayon. 5. (B) Le cercle de centre B et de rayon (C) Le cercle de diamètre [AB]. 5. 5 est :. 3) Soient A, B et C trois points distincts vérifiant : z C − z A = 7i( z B − z A ) alors :. (A) A, B et C sont alignés. (B) AB = 7AC (C) Le triangle ABC est rectangle en A. i. π 3. 4) Soit le nombre complexe z = −5e alors : 4π (A) arg(z) = + 2kπ ; k ∈ ℤ 3 π (B) arg(z) = + 2kπ ; k ∈ ℤ 3 π (C) arg(z) = − + 2kπ ; k ∈ ℤ 3. π π ) et sin( ) . 12 12 3. a. Montrer que le triangle OBD est isocèle en O. b. Montrer que le quadrilatère OBCD est un losange. c. Déterminer alors les valeurs exactes de cos(. Exercice 3.  x 3 + x 2 − x + 1 si x < 1 Soit la fonction f ( x ) =  si x ≥ 1  x −1 + 2 1. Monter que f est continue en 1 2. a. Etudier la dérivabilité de f à droite en 1. b. Interpréter graphiquement le résultat. Exercice 4 Soit f la fonction définie sur ℝ par : f ( x ) = x 3 + x 2 − x + 1 1. Dresser le tableau de variation de f. 2. a. Montrer que l’équation f ( x ) = 0 admet dans ℝ une unique solution α. b. Vérifier que α ∈ ] −2, −1[ . c. Donner un encadrement de α d’amplitude 0,5. α2 +1 3. Montrer que α = . 1− α2.

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