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TP MECANIQUE R. DUPERRAY Lycée F. BUISSON PTSI
CHUTE VERTICALE
D’UNE BALLE DANS
L’AIR
OBJECTIFS
✓ Savoir utiliser un logiciel de pointage vidéo.
✓ Introduction à la poussée d’Archimède et aux frottements fluides. ✓ Savoir résoudre une équation différentielle par la méthode d’Euler.
✓ Comparer les résultats obtenus par un modèle et ceux obtenus par l’expérience.
MATERIEL
✓ Logiciels Avimeca et Regessi ou Latispro ✓ Crayon et feuille ☺
1. SITUATION D’ETUDE ET POINTAGE AVEC AVIMECA
On possède l’enregistrement vidéo (10 images par seconde) du mouvement de la chute d’une balle de polystyrène dans une chapelle (cf. image ci-dessous). Ce lieu est propice à cette étude car il est d’une hauteur de plafond importante et il n’y a pas de courant d’air notable.
Nous allons, comme pour le TP précédent, utiliser le logiciel Avimeca pour faire un pointage vidéo de la trajectoire d’un objet, c’est-à-dire récupérer les coordonnées x t
( )
et y t( )
de sa trajectoire en fonction du temps. Voici comment faire :1-Ouvrir le logiciel Avimeca. Si besoin, utiliser l’aide « tutorial avi méca » qui se trouve dans le
répertoire physique.
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2-Charger la vidéo désiré chute-frottement.avi dans le répertoire PTSI-video. 3-Modifier la taille pour l’agrandir au format de la fenêtre (utiliser adapter). 4-Onglet Etalonnage : étalonner les longueurs (origine et échelle verticale). 5-Onglet Mesures : vérifier les paramètres en bas :
6-Pointer soigneusement les positions successives du centre d’inertie de la balle. Le tableau des
mesures (coordonnées x et y du centre d’inertie par rapport au repère choisi) apparaît à droite de l’écran.
7-Enregistrer le tableau de valeurs sous le format Régressi.rw3.
2. LA POUSSEE D’ARCHIMEDE
Comme nous le verrons dans le cours de thermodynamique, tout corps plongé dans un fluide (ici l’air) subit une force, dite poussée d’Archimède, dirigée vers le haut et qui s’écrit :
F!"!A = −ρairVsphèreg!"
ρair = 1,3 g.L−1 = masse volumique de l'air Vsphère = volume de la sphère
1) Déterminer
FA ≡ FA !"!
pour notre balle de rayon R = 3,5 cm.
2) Il est possible d’écrire FA = mAg . Que représente physiquement mA ? Calculer la valeur de mA.
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3. PESEE DE LA BALLE EN POLYSTYRENE: OBJET LEGER DANS L’AIR
1) On dépose notre balle légère de masse M sur le plateau d’une balance.
Faire l’inventaire des forces exercées sur la sphère puis les représenter (Appliquez-vous !). On notera N l’action du plateau sur la balle.
2) Sur la balance, on lit une valeur notée m ' = 2,29 g. En déduire la valeur de M .
3) Comparer le poids de la sphère Mg et la poussée d’Archimède FA. Peut-on négliger cette dernière ?
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4. HYPOTHESE 1: FROTTEMENT FLUIDE DU TYPE
F
!"
= −αv
"
1) A partir des données t,x,y obtenues grâce à Avimeca, tracer dans Regressi la courbe
vexp
( )
t de l’évolution temporelle de la vitesse expérimentale de la balle.2) Faire un inventaire des forces exercées sur la sphère et les représenter.
3)
• Etablir l’équation différentielle du mouvement à laquelle satisfait la vitesse v. On choisira un axe vertical de projection orienté vers le bas.
• En déduire l’expression littérale de la vitesse limite vlim de la balle en fonction de m, mA, g et α
.
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4)
• A partir du graphe de la vitesse expérimentale, déterminer la valeur de vlim et en déduire la valeur de α.
• Montrer que l’on peut écrire dv
dt = A + B v et donner les valeurs numériques de A et B.
5) On désire résoudre numériquement l’équation différentielle par la méthode d’Euler pour tracer vnum
( )
t .Rappel méthode d'Euler vi+1= vi + dvi dt ⎛ ⎝ ⎜ ⎞⎠⎟ Δt avec Δt = ti+1−ti ⇓ v 0,1
( )
= v 0( )
+ A + Bv 0⎡⎣( )
⎤⎦ Δt v 0,2( )
= v 0,1( )
+ A + Bv 0,1⎡⎣( )
⎤⎦ Δt v 0,2( )
= v 0,1( )
+ A + Bv 0,1⎡⎣( )
⎤⎦ etc... ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪• A l’aide de Regressi ou d’Excell, calculer vnum pour
t
variant de 0 à 2,1 s avec Δt = 0,1 s.6
5. HYPOTHESE 2:
FROTTEMENT FLUIDE DU TYPE
F
!"
= −αv
βu
!"
(
u
!"
unitaire direction de v
"
)
Reprenez l’étude précédente mais en supposant que la force de frottement fluide est proportionnelle à vβ. β est un réel quelconque (autour de 2) qui reproduira au mieux les résultats
