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OULOUSE
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OATAO
)
OATAO is an open access repository that collects the work of Toulouse researchers and
makes it freely available over the web where possible.
This is an author-deposited version published in:
http://oatao.univ-toulouse.fr/
Eprints ID : 15889
To cite this version
:
Bouteloup, Joris and Lacaze, Laurent and Bonometti, Thomas and
Charru, François Dynamique des écoulements fuide-particules
cisaillés : simulations numériques locales. (2015) In: 22e Congrès
Français de Mécanique, 24 August 2015 - 28 August 2015 (Lyon,
France)
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✷✷ ♠❡ ❈♦♥❣%&' ❋%❛♥*❛✐' ❞❡ ▼/❝❛♥✐1✉❡ ▲②♦♥✱ ✷✹ ❛✉ ✷✽ ❆♦9: ✷✵✶✺ ❛✈❡❝✱ ♣♦✉( ❝❤❛*✉❡ ♣❛(+✐❝✉❧❡✱ ρp ❧❛ ♠❛//❡ ✈♦❧✉♠✐*✉❡✱ Vp ❧❡ ✈♦❧✉♠❡✱ ✉p ❧❛ ✈✐+❡//❡ ❞❡ +(❛♥/❧❛+✐♦♥✱ ωp❧❛ ✈✐+❡//❡ ❞❡ (♦+❛+✐♦♥✱ Ip❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥+ ❞✬✐♥❡(+✐❡✱ Fpj ❧❡/ ❢♦(❝❡/ ❞❡ ❝♦♥+❛❝+ ❡①❡(❝6❡/ ♣❛( ❧❡/ ❛✉+(❡/ ♣❛(+✐❝✉❧❡/ /✉( ❧❛ ♣❛(+✐❝✉❧❡ ♣✱ ❋murs❧❡/ ❢♦(❝❡/ ❡①❡(❝6❡/ ♣❛( ❧❡/ ♠✉(/✱ ❋lub❧❡/ ❢♦(❝❡/ ❞❡ ❧✉❜(✐✜❝❛+✐♦♥ ❡①❡(❝6❡/ ♣❛( ❧❡/ ❛✉+(❡/ ♣❛(✲ +✐❝✉❧❡/ ✭✈♦✐( ■③❛(❞ ❡+ ❛❧✳ ❬✶✷❪ ♣♦✉( ♣❧✉/ ❞❡ ❞6+❛✐❧/✮✱ ❡+ ❋f p❧❡/ ❢♦(❝❡/ ❡①❡(❝6❡/ ♣❛( ❧❡ ✢✉✐❞❡ /✉( ❧❛ ♣❛(+✐❝✉❧❡ ♣✳ τpj✱ τmurs /♦♥+ ❧❡/ ❝♦✉♣❧❡/ ❡①❡(❝6/ (❡/♣❡❝+✐✈❡♠❡♥+ ♣❛( ❧❡/ ❛✉+(❡/ ♣❛(+✐❝✉❧❡/ ❡+ ❧❡/ ♠✉(/✳ D♦✉( ❧❛ ♣❤❛/❡ ✢✉✐❞❡✱ ❧✬❛♣♣(♦❝❤❡ ❞6✈❡❧♦♣♣6❡ ♣❛( ❏❛❝❦/♦♥ ❬✸❪ ♣❡(♠❡+ ❞❡ ❞6✲ ❝(✐(❡ ❧❛ ❞②♥❛♠✐*✉❡ ❞✉ ✢✉✐❞❡ I ✉♥❡ 6❝❤❡❧❧❡ ♣❧✉/ ❣(❛♥❞❡ *✉❡ ❧❡/ ♣❛(+✐❝✉❧❡/✳ ❊❧❧❡ ❝♦♥/✐/+❡ I (66❝(✐(❡ ❧❡/ 6*✉❛+✐♦♥/ ❞❡ ◆❛✈✐❡(✲❙+♦❦❡/ ❡♥ ♠♦②❡♥♥❛♥+ /♣❛+✐❛❧❡♠❡♥+ ❧❡/ ❣(❛♥❞❡✉(/ ❧♦❝❛❧❡/ ❞❡ ❧✬6❝♦✉❧❡♠❡♥+ I +(❛✈❡(/ ✉♥❡ ❢♦♥❝+✐♦♥ ε✱ ❝❛(❛❝+6(✐/❛♥+ ❧❛ ❢(❛❝+✐♦♥ ✈♦❧✉♠✐*✉❡ ❞✬❡/♣❛❝❡ ♦❝❝✉♣6❡ ♣❛( ❧❡ ✢✉✐❞❡ ♣❛( (❛♣♣♦(+ ❛✉① ♣❛(+✐❝✉❧❡/ ❞❛♥/ ✉♥ ✈♦❧✉♠❡ 6❧6♠❡♥+❛✐(❡✳ ▲❡/ 6*✉❛+✐♦♥/ ❞❡ ❝♦♥/❡(✈❛+✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♠❛//❡ ❡+ ❞❡ ❧❛ *✉❛♥+✐+6 ❞❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥+ ❞❡✈✐❡♥♥❡♥+ ✿ ∂ε ∂t+ ∇ · (ε✉f) = 0 ✭✸✮ ρfε Df✉f Dt = ∇ ·❙ f−❢ + ρ fε❣ ✭✹✮ ❛✈❡❝ ✉f ❧❛ ✈✐+❡//❡ ❞✉ ✢✉✐❞❡✱ ρf /❛ ♠❛//❡ ✈♦❧✉♠✐*✉❡✱ ❢ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ /✉( ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ 6❧6♠❡♥+❛✐(❡ ❞❡/ ❢♦(❝❡/ ❡①❡(❝6❡/ ♣❛( ❧❡/ ♣❛(+✐❝✉❧❡/ /✉( ❧❡ ✢✉✐❞❡ ❡+ ❙f ❧❡ +❡♥/❡✉( ❞❡/ ❝♦♥+(❛✐♥+❡/✳ ❙♦♥ ❡①♣(❡//✐♦♥ ♥❡ ♣❡✉+ Q+(❡ ❡①♣❧✐❝✐+❡♠❡♥+ ❞6+❡(♠✐♥6❡ ❡+ ❞✐✛6✲ (❡♥+/ ♠♦❞S❧❡/ ♣❡✉✈❡♥+ Q+(❡ +(♦✉✈6/ ❞❛♥/ ❧❛ ❧✐++6(❛+✉(❡✳ ◆♦✉/ ❝❤♦✐/✐//♦♥/ ✐❝✐ ✉♥❡ ❡①♣(❡//✐♦♥ 6*✉✐✈❛❧❛♥+ I ✉♥ ✢✉✐❞❡ ❛♣♣❛(❡♥+ ❞♦♥+ ❧❡/ ♣(♦♣(✐6+6/ ❞6♣❡♥❞❡♥+ ❞❡ ❧❛ ♣♦(♦/✐+6 /♦✉/ ❧❛ ❢♦(♠❡ ✿ ❙f = −εpI + µ∗∇✉m+ ∇✉t m ✭✺✮ ❛✈❡❝ p ❧❛ ♣(❡//✐♦♥ ❤②❞(♦❞②♥❛♠✐*✉❡✱ I ❧❛ ♠❛+(✐❝❡ ✐❞❡♥+✐+6✱ µ∗= µ fε−2.8 ❧❛ ✈✐/✲ ❝♦/✐+6 ❡✛❡❝+✐✈❡ ❞6✜♥✐❡ ♣❛( ●✐❜✐❧❛(♦ ❡+ ❛❧✳ ❬✶✺❪ ❛✜♥ ❞❡ ♣(❡♥❞(❡ ❡♥ ❝♦♠♣+❡ ❧❛ ♣(6/❡♥❝❡ ❞❡/ ❣(❛✐♥/ ❞❛♥/ ❧❡ ✢✉✐❞❡ ❡+ ✉m= ε✉f+ (1 − ε)✉p❧❛ ✈✐+❡//❡ ❞❡ ♠6❧❛♥❣❡ ✢✉✐❞❡✲♣❛(+✐❝✉❧❡/✳ ▲❡/ ❞❡✉① +❡(♠❡/ ❞✬✐♥+❡(❛❝+✐♦♥ ✢✉✐❞❡✲♣❛(+✐❝✉❧❡/ ❞❡/ 6*✉❛+✐♦♥/ ✭✶✮ ❡+ ✭✹✮ /♦♥+ (❡❧✐6❡/ ♣❛( ❧❛ (❡❧❛+✐♦♥ /✉✐✈❛♥+❡ ✿ ❢ = 1 Vc X p∈c ❋f p ❛✈❡❝ ❋f p= V p∇ ·❙f+❋drag ✭✻✮ ▲✬❡①♣(❡//✐♦♥ ❞❡ ❋f p❡/+ ✉♥❡ ❛♣♣(♦①✐♠❛+✐♦♥ ❢♦(♠✉❧6❡ ♣❛( ❈❛♣❡❝❡❧❛+(♦ ❡+ ❛❧✳ ❬✷❪✳ ❖♥ ✉+✐❧✐/❡ ❧❡ ♠♦❞S❧❡ ❞❡ +(❛Y♥6❡ ♣(♦♣♦/6 ♣❛( ❚❡♥♥❡+✐ ❡+ ❛❧✳ ❬✶✻❪ ♣♦✉( ❝❛❧❝✉❧❡( ❋drag✱ ♠♦❞S❧❡ ✈❛❧❛❜❧❡ ♣♦✉( ✉♥❡ ❧❛(❣❡ ❣❛♠♠❡ ❞❡ ♥♦♠❜(❡ ❞❡ ❘❡②♥♦❧❞/ ❡+ ❞❡ ❝♦♠♣❛❝✐+6✳ ❈❡ /♦♥+ ✐❝✐ ❧❡/ /❡✉❧❡/ ❝♦♥+(✐❜✉+✐♦♥/ ❤②❞(♦❞②♥❛♠✐*✉❡/ ✐♠♣❧6♠❡♥+6❡/ ♣♦✉( ❧❡ ❝♦✉♣❧❛❣❡ ✢✉✐❞❡✲❣(❛✐♥/✳
θ = µfγ (ρp−ρf)gdp = τ (ρp−ρf)gdp , Rep= γd2 pρf µf dp γ τ θc 0.12±0.03 Rep 1.5 × 10−5 0.76 θ = 0.4 0 ≤ up ≤ 0.1γdp θ Rep = 0.48 ρp/ρf = 4 g γ hbed≈10dp ≈ 0.7
U0 x z φinit ≈ 0.56 q = 1/(Aφbed)VpPpup(m2/s dp 5 × 10−4 m3 µf 10−3 P a.s ρf 103 kg.m−3 ρp 4 × 103 kg.m−3 e 0.8 µ 0.1 ∆x/dp= ∆y/dp= 2∆z/5dp 2 ∆ts 5 × 10−6 s ∆tf 10−4 s tsimu 400 s qsat θ q = a(θ − θc)3/2 θc≈0.1 Rep θ = 0.4 qsat θ
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