Coefficient de fond des jaugeages par exploration du champ des vitesses

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Coefficient de fond des jaugeages par exploration du

champ des vitesses

Jérôme Le Coz

To cite this version:

Jérôme Le Coz. Coefficient de fond des jaugeages par exploration du champ des vitesses. [Rapport Technique] irstea. 2011, pp.11. �hal-02596840�

Coefficient de fond des jaugeages par exploration du

champ des vitesses

J. Le Coz

Unit´e de Recherche Hydrologie-Hydraulique

Cemagref, 3 bis quai Chauveau CP 220, 69336 LYON cedex 09, FRANCE Tel. +33 (0)4 72 20 87 86 ; Fax +33 (0)4 78 47 78 75

Courriel: jerome.lecoz@cemagref.fr

Version du 1

d´ecembre 2011

Table des mati`

eres

1 Base physique de l’extrapolation de fond 2

1.1 Profil de vitesse en loi puissance . . . 2

1.2 Extrapolation de la vitesse moyenne sur la couche de fond . . . 3

2 Equivalence entre les diff´erentes repr´esentations du coefficient de fond 4 2.1 Lien avec le coefficient de fond de Bar`eme . . . 4

2.2 Lien avec l’exposant puissance de WinRiver2 . . . 5

2.3 Lien avec le coefficient de surface . . . 7

2.4 Cas particulier du logiciel QReview (Ott) . . . 8

2.5 R´esum´e des diff´erents coefficients . . . 9

3 Pr´econisations 10 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

1

Base physique de l’extrapolation de fond

1.1

Profil de vitesse en loi puissance

Pour d´efinir le coefficient de fond, il est utile de prendre comme r´ef´erence la norme NF EN ISO 748 (2009) (version fran¸caise d’avril 2009, page 8, norme disponible sur intranet SCHAPI sauf erreur).

L’hypoth`ese faite sur la distribution verticale de la vitesse est la validit´e d’une loi puis-sance d’exposant 1/m. Cette repr´esentation est classique. Dans les ´ecoulements uniformes et r´eguliers, elle permet d’approcher convenablement les profils de vitesse r´eels `a proximit´e du fond, voire sur toute la hauteur d’eau. Pour une application hydrom´etrique, un profil en loi puissance est en effet ´equivalent au profil logarithmique de la couche limite turbulente rugueuse (voir la figure 1 o`u les deux lois sont trac´ees pour deux rugosit´es diff´erentes).

0 0.5 1 1.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 v / V z / h profil logarithmique (h / z 0 = 1000) profil loi puissance (m= 6) profil logarithmique (h / z

0 = 100) profil loi puissance (m= 3)

Figure _{1 – Profils de vitesse logarithmique et suivant une loi puissance.}

La loi puissance d’exposant 1/m fix´e a priori donne la vitesse ponctuelle `a la cote z au-dessus du fond sous la forme :

v(z) = α z1/m ₍₁₎

avec α un coefficient restant `a d´eterminer.

La valeur de l’exposant 1/m est li´ee `a la r´esistance hydraulique du fond, qui est une fonction croissante de la taille des rugosit´es du fond rapport´ee au tirant d’eau. La norme

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NF EN ISO 748 (2009) indique ainsi des valeurs typiques pour m, qui est souvent pris par d´efaut ´egal `a 6 pour les cours d’eau naturels :

En g´en´eral, m varie entre 5 et 7, mais il peut varier sur une plage plus ´etendue selon la r´esistance hydraulique. La valeur m = 4 s’applique aux lits ou parois verticales rugueux alors que m = 10 caract´erise les lits ou parois verticales lisses.

1.2

Extrapolation de la vitesse moyenne sur la couche de fond

On peut caler le coefficient α de la loi puissance sur la vitesse va la plus basse, mesur´ee

`a la cote z = a, ce qui donne :

v(z) =z a

1/m

va (2)

La Figure 2 illustre cette extrapolation du profil de vitesse au fond suivant une loi puissance cal´ee sur la vitesse la plus basse (pointill´es noirs).

Figure _{2 – Extrapolation du profil de vitesse au fond suivant une loi puissance (pointill´es} noirs). En rouge, trap`eze ´equivalent affich´e par Bar`eme avec vitesse de fond fictive.

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Pour obtenir la vitesse moyenne sur la zone de fond `a extrapoler, il suffit d’int´egrer la fonction v(z) pour z compris entre 0 et a :

vf = 1 a Z a 0 v(z)dz (3) = va a1+1/m Z a 0 z1/m_{dz (4)} = va a1+1/m  z1+1/m 1 + 1/m a 0 (5) = va a1+1/m m m + 1 a 1+1/m ₍₆₎ = m m + 1 va (7)

C’est bien ce r´esultat que la norme NF EN ISO 748 (2009) indique1

:

La vitesse moyenne, vf, entre le fond du chenal et le point de mesurage le plus proche

(o`u la vitesse mesur´ee est va) peut ˆetre calcul´ee directement par :

vf =

m

m + 1 va (8)

Il est important de noter que vf est la vitesse moyenne sur toute la zone de fond

(comprise entre le fond et la mesure de vitesse la plus basse). Elle est distincte de la vitesse locale au fond, vf, qui est th´eoriquement nulle selon l’hypoth`ese de loi puissance.

2

Equivalence entre les diff´

erentes repr´

esentations du

coefficient de fond

2.1

Lien avec le coefficient de fond de Bar`

eme

Le calcul du d´ebit op´er´e par le logiciel Bar`eme est d´ecrit dans la notice d’utilisation (Bechon, 2009), dans les Annexes XI.7 Algorithme pour le depouillement des jaugeages.

Bar`eme int`egre la vitesse moyenne sur la couche de fond selon un trap`eze construit avec au fond une vitesse fictive vf ´egale `a :

vf = (2kf −1) va (9) 1. Attention : il y avait une erreur dans la formule d’une version ant´erieure de cette norme.

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Cette vitesse locale au fond non-nulle et le profil lin´eaire affich´e ne sont pas physiques. Ils permettent simplement de visualiser l’aire ´equivalente `a celle du profil de vitesse r´eel (voir la Figure 2, pointill´es rouges). La vitesse moyenne sur la couche de fond vaut donc :

vf =

1

2 [va+ (2kf −1) va] = kf va (10) On retrouve ainsi une repr´esentation ´equivalente `a celle de la norme NF EN ISO 748 (2009) avec simplement :

kf =

m

m + 1 (11)

En reprenant les valeurs de m de la norme et la valeur par d´efaut couramment employ´ee (m = 6), on peut donc calculer les valeurs ´equivalentes du coefficient kf de Bar`eme :

– valeur par d´efaut : kf = 0, 86 (m = 6)

– valeurs usuelles : kf entre 0, 83 et 0, 88 (m entre 5 et 7)

– valeur cas rugueux : kf = 0, 80 (m = 4)

– valeur cas lisse : kf = 0, 91 (m = 10)

Les valeurs plus basses qu’on voit souvent choisies dans Bar`eme : kf = 0, 67 (m = 2)

ou kf = 0, 75 (m = 3) correspondent ainsi `a des cas tr`es rugueux non pr´evus par la norme

ISO748.

2.2

Lien avec l’exposant puissance de WinRiver2

Pour les ADCP, l’extrapolation de fond est souvent effectu´ee en supposant ´egalement une loi puissance pour le profil vertical de vitesse (Le Coz et al., 2008). Ce peut ´egalement ˆetre le cas pour l’extrapolation de la couche de surface, alternativement `a une loi constante. Dans le cas du logiciel Winriver2 (Teledyne RDI), dans Configuration terrain, onglet D´ebit, case Coefficient de courbe, le coefficient indiqu´e est l’exposant 1/m de la loi puissance utilis´ee (par d´efaut m = 6 et donc on affiche 1/m = 1/6 = 0, 1667).

La diff´erence est ici que l’ADCP cale la loi puissance sur la vitesse moyenne sur la zone de fond, vf, non pas sur la vitesse ponctuelle mesur´ee la plus basse va, mais sur la

vitesse moyenne sur tout ou partie de la hauteur d’eau comportant des mesures de vitesse

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(zone mesur´ee), entre les cotes z1 et z2 au-dessus du fond. Cette vitesse moyenne v(z1, z2)

s’obtient par int´egration de la loi puissance entre z1 et z2 :

v(z1, z2) = 1 z2−z1 Z z2 z1 α z1/m_{dz (12)} = α m m + 1 z21+1/m−z 1+1/m 1 z2−z1 (13) La zone de calage est diff´erente selon la m´ethode puissance choisie au fond (case M´ethode D´ebit de fond ) :

– Puissance (power) : calage sur tout le d´ebit mesur´e. Dans ce cas, les cotes z1 et z2

correspondent respectivement au bas de la cellule de mesure la plus basse et au haut de la cellule de mesure la plus haute de la verticale.

– Pas de glissement (no slip) : calage sur les cellules situ´ees dans les 20% les plus bas du tirant d’eau, soit en pratique la cellule la plus basse le plus souvent. C’est alors ´equivalent au cas de Bar`eme.

Avec le logiciel Winriver2, ces diff´erentes options d’extrapolation peuvent ˆetre visua-lis´ees dans Affichage/Graphiques/Profils/D´ebit. Les mesures individuelles de vitesse de l’ADCP ´etant g´en´eralement bruit´ees, il est n´ecessaire de moyenner un grand nombre d’en-sembles pour visualiser un profil vertical de vitesse repr´esentatif. Ne pas h´esiter `a moyenner sur la moiti´e voire toute la section en travers (Configuration/Moyenner les donn´ees).

Comme pour le calage de la loi puissance sur la vitesse ponctuelle de fond va, la valeur

du coefficient α est d´etermin´ee par int´egration de la loi puissance sur la zone de fond comprise entre 0 et z1 : vf = 1 z1 Z z1 0 α z1/m_{dz (14)} = α m m + 1 z 1/m 1 (15) = (z2−z1) z 1/m 1 z21+1/m−z 1+1/m 1 v(z1, z2) (16)

Ce type d’extrapolation pourrait ´egalement ˆetre appliqu´e `a des jaugeages par couran-tom`etre (point par point ou par int´egration). L’avantage est que le calage est plus robuste

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que lorsqu’il est effectu´e sur la vitesse de fond uniquement. L’inconv´enient est qu’il peut ˆetre fauss´e si le haut du profil de vitesse s’´ecarte de la loi puissance.

2.3

Lien avec le coefficient de surface

Le coefficient de surface ks utilis´e pour les jaugeages par flotteurs, v´elocim`etre radar,

analyse d’image ou mesure saumon de surface est le rapport entre vitesse moyenne sur la verticale V et vitesse en surface vs. Il exprime donc simplement une extrapolation de fond

sur toute la hauteur d’eau avec la mesure la plus basse qui est unique et situ´ee en surface de l’´ecoulement.

On a donc encore une fois :

V = ks vs = m/(m + 1) va (17)

avec V vitesse moyenne sur la profondeur et vs= va vitesse mesur´ee en surface.

Ainsi le coefficient de surface ks vaut m/(m + 1), comme le coefficient kf (Bar`eme) :

ks= kf =

m

m + 1 (18)

Une valeur moyenne de ks = 0, 85 est souvent prise par d´efaut avec des variations

observ´ees de 0, 80 (rivi`ere rugueuse peu profonde) `a 0, 90 (rivi`ere lisse profonde). Ces valeurs sont coh´erentes avec les valeurs de m usuelles (m ≈ 6) et limites (4 ≤ m ≤ 10). La norme NF EN ISO 748 (2009) indique au paragraphe M´ethode du point unique en surface :

On peut noter, `a titre indicatif, que ce coefficient varie g´en´eralement entre 0, 84 et 0, 90 selon la forme du profil des vitesses ; les valeurs les plus ´elev´ees, de 0, 88 `a 0, 90, ´etant g´en´eralement obtenues lorsque le fond est lisse.

Par exemple, `a partir de l’analyse de profils de vitesse mesur´es par ADCP ou par cou-rantom`etre ´electromagn´etique, des valeurs exp´erimentales proches de 0, 80 ou l´eg`erement inf´erieures ont ´et´e obtenues sur l’Arc-en-Maurienne `a Saint-Avre (Jodeau et al., 2008; Dra-mais et al., 2011), et proches de 0, 90 sur la Saˆone `a Lyon (Le Coz et al., 2007) comme sur l’Ard`eche `a Sauze (Le Coz et al., 2010). La Compagnie nationale du Rhˆone (CNR) observe ´egalement des valeurs exp´erimentales comprises entre 0, 80 et 0, 90 sur ses sites

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de jaugeage suffisamment profonds, mais les valeurs extrˆemes peuvent aller de 0, 6 `a 1, 05 sur des sections peu profondes particuli`eres. Une analyse th´eorique et exp´erimentale de la variation du coefficient de surface peut ˆetre trouv´ee dans Le Coz et al. (2010).

2.4

Cas particulier du logiciel QReview (Ott)

Le calcul du d´ebit op´er´e par le logiciel QReview (Ott) associ´e au courantom`etre acous-tique ADC est d´ecrit dans la notice d’utilisation (Ott, 2008), dans l’Annexe A p. 58 Th´eorie et recommandations pratiques pour mesurer le d´ebit avec OTT ADC.

Cette notice indique2

une extrapolation du d´ebit au fond consistant `a appliquer au fond la premi`ere vitesse mesur´ee au-dessus du fond, not´ee va, pour calculer l’aire d’un trap`eze

construit avec vb, la deuxi`eme vitesse mesur´ee au-dessus du fond (voir la Figure 3). Avec

les notations de cette figure, l’aire du trap`eze bleu vaut simplement (a + b)(va+ vb)/2.

Si l’on reprend le formalisme de Bar`eme, le calcul de QReview revient `a appliquer une vitesse fictive au fond ´egale `a vb, puisqu’on obtient ainsi deux trap`ezes qui forment la mˆeme

surface, d´ecompos´ee en a(va+ vb)/2 + b(va+ vb)/2. Le calcul de QReview revient donc `a

consid´erer un coefficient de fond kf ´egal `a :

kf =

va+ vb

2va

(19) Une telle hypoth`ese de calcul n’est pas coh´erente avec l’hydraulique classique pr´esent´ee pr´ec´edemment, et n’est pas conforme aux recommandations de la norme NF EN ISO 748 (2009). En pratique, le coefficient de fond kf sera proche de 1 si les vitesses va et vb sont

proches, voire sup´erieur `a 1 dans le cas classique o`u vb > va. Par rapport `a un d´epouillement

des mesures avec Bar`eme, il y aura une importante surestimation du d´ebit extrapol´e au fond, et donc du d´ebit total.

Ce probl`eme, qui compromet la coh´erence entre les donn´ees hydrom´etriques, a ´et´e observ´e par diff´erents utilisateurs et discut´e avec les repr´esentants d’Ott. A noter ´egalement que le d´ebit est extrapol´e dans la couche de surface selon le mˆeme principe, et donc pas selon l’extrapolation constante effectu´ee par Bar`eme. Une modification du calcul dans QReview pour le rendre compatible avec Bar`eme et la norme ISO748 est envisageable.

2. N.B. Il faut se reporter `a l’´equation indiqu´ee dans la notice, pas au sch´ema du profil de vitesse, qui est faux et pr´esente une extrapolation de fond encore diff´erente.

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Figure _{3 – Extrapolation du d´ebit au fond calcul´ee dans le logiciel QReview (Ott) pour} les courantom`etres acoustiques ADC. Les pointill´es bleus indiquent le principe du calcul : report de la vitesse va au fond. En rouge, analogie avec le calcul de Bar`eme : vitesse de

fond fictive ´egale `a vb.

2.5

R´

esum´

e des diff´

erents coefficients

Le tableau 1 r´esume les diff´erentes repr´esentations et notations du coefficient de fond.

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Source notation d´efinition lien avec m ISO748 m v(z) = α z1/m _{= m}

Bar`eme kf vf = kf va = m/(m + 1)

WinRiver2 1/m v(z) = α z1/m _{= 1/m}

flotteurs ks V = ks vs = m/(m + 1)

Table_{1 –R´esum´e des diff´erentes repr´esentations et notations du coefficient de fond. Notations :}

v_{(z) vitesse ponctuelle `a la cote z au-dessus du fond, vf vitesse moyenne sur la couche de fond, va} vitesse mesur´ee la plus basse, V vitesse moyenne sur la verticale, vs vitesse mesur´ee en surface.

3

Pr´

econisations

En conclusion concernant le coefficient de fond, on peut simplement pr´econiser de : 1. limiter au minimum la zone extrapol´ee au fond3

ou alors appliquer les formules alg´ebriques `a 1-2-3 points de la norme ISO748 (pas de coefficient de fond, mais hauteurs de mesure normalis´ees `a respecter)

2. pour un site donn´e et un ´ecoulement donn´e, rester coh´erent entre les valeurs choisies pour les diff´erentes techniques de mesure, en se ramenant au param`etre m de la norme ISO748

3. utiliser les valeurs de m (et donc du coefficient kf = m/(m + 1) de Bar`eme) pr´evues

par la norme :

– m = 6 (kf = 0, 86) par d´efaut

– 5 ≤ m ≤ 7 (0, 83 ≤ kf ≤0, 88) usuellement

– m = 4 (kf = 0, 80) cas limite rugueux

– m = 10 (kf = 0, 91) cas limite lisse

4. si besoin, mesurer des profils de vitesse verticaux d´etaill´es (courantom`etre ou ADCP) pour documenter la valeur de m sur un site donn´e pour des conditions d’´ecoulement donn´ees

3. En tenant compte des limites de positionnement `a proximit´e de parois des appareils de mesure.

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R´

ef´

erences

NF EN ISO 748 (2009), Hydrom´etrie - Mesurage du d´ebit des liquides dans les canaux d´ecouverts au moyen de d´ebitm`etres ou de flotteurs, ISO, avril 2009, 57 p.

Bechon, P.-M. (2009) Guide de l’utilisateur. Bareme Version 6.0, juillet 2009, 84 p.

Dramais, G., Le Coz, J., Camenen, B., Hauet, A. (2011, sous presse) Advantages of a mo-bile LSPIV method for measuring flood discharges and improving stage-discharge curves, Journal of Hydro-Environmental Research.

Jodeau, M., Hauet, A., Paquier, A., Le Coz, J., Dramais, G. (2008) Application and eva-luation of LS-PIV technique for the monitoring of river surface velocities in high flow conditions. Flow Measurement and Instrumentation, 19 (2), 117–127.

Le Coz, J., Pierrefeu, G., Jodeau, M., Paquier, A. (2007) Mean vertical velocity profiles from aDcp river discharge measurement datasets. In : 32nd Congress of IAHR, Venice, Italy.

Le Coz, J., Pierrefeu, G., Saysset, G., Brochot, J.-F., Marchand, P. (2008) Mesures hydrolo-giques par profileur Doppler (aDcp), Editions QUAE, 154 p., ISBN : 978-2-7592-0109-9. Le Coz, J., Hauet, A., Pierrefeu, G., Dramais, G., Camenen B. (2010) Performance of image-based velocimetry (LSPIV) applied to flash-flood discharge measurements in Me-diterranean rivers, Journal of Hydrology, 394, 42–52.

Ott (2008) Manuel d’utilisation Courantom`etre num´erique acoustique OTT ADC -Fran¸cais, Num´ero de document 10.500.001.B.F 01-0108, 74 p.

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