De la baryogénèse électrofaible et de l'effet du plasma environnant sur l'asymétrie baryonique de l'univers

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U Diversité McGill

De la baryogénèse électrofaible et de l'effet du plasma environnant sur l'asymétrie baryonique de l'univers

par

Patrick Girard

Département de physique Faculté des arts et des sciences

Thèse présentée à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de

Phllosophiœ Doctor (Ph.D.) en physique

Janvier, 2000

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Université McGlll

Faculté des études supérieures

Cette thèse intitulée:

De la baryogénèse électrofaible et de l'effet du plasma environnant sur l'asymétrie baryonique de l'univers

présentée par:

Patrick Girard

a été évaluée par un jury composé des personnes suivantes:

ü

•

...

,

J. M. Cline,

J. Crawford, C. Gale, R. Myers, K. Ragan, G. Couture,

président-rapporteur directeur de recherche membre du jury

examinateur externe

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üi Remerciements

Je tiens à exprimer ma reconnaissance au Professeur James M. Cline, qui a dirigé cette recherche, pour sa patience et son aide, sans lesquelles ce travail n'eut été possible. J'aimerais également sou1igne~la. contribution financière des fonds de rechercheF.e.A.R.qui m'ont octroyé une bourse de recherche doctorale. Enfin, merci à tout ceux qui m'ont aidé de près ou de loin dans la rédaction de cette thèse et sans qui la tâche eut été plus ardue, en particulier mes parents dont les encouragements et le soutient m'ont permis de mener ce projet à bien.

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IV

Sommaire

Nous étudions l'effet du plasma environnant sur le mécanisme de la. baryogénèse électrofaible. Dans un premier temps, nous modélisons l'effet des collisions en solutionnant l'équation de Schrodin.ger en présence d'un potentiel représentant la bulle de transition de phase du champ de ffiggs et une série de fonctions delta simulant les collisions entre les particules. Nous vérifions l'exactitude de cette technique au chapitre 4 en la comparant au résultat obtenu pu l'application de l'approximation de Born. Par la suite, nous appliquons cette technique, dite "par récurence des fonctions delta", au cas d'une particule relativiste en solutionnant l'équation de Dirac en présence de potentiels similaires. Dans la seconde partie de cette thèse, nous tentons de modéliser l'interaction par un mécanisme totalement distinct qui tient compte de l'échange de la quantité de mouvement lors de la collision entre les particules du plasma. Pour ce faire, nous exposons d'abord un mécanisme préexistant qui permet de décrire l'évolution de la matrice de densité d'un système lors d'une interaction, puis nous développons celui-ci afin de modéliser l'effet des collisions sur la baryogénèse. Enfin, nous appliquons le "formalisme de la matrice de densité" au cas de particules relativistes.

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v

Abstract

We study the effect of the thermal background on the mechanism of electroweak baryogenesis. Firstly, we model the effect of collisions by solving the Schrodinger equation in presence of a potential representing the bubble of phase transition of the ffiggs field and a series of delta functions simulating the collisions amongst the partic1es. We validate this techniqueinchapter 2 by comparing it to the results obtained byapplication of the Born approximation. Later, we apply this "delta functions recurency technique" to the case of relativistic particles by solving the Dirac equation in the precense of similar potentials. In the second part of this thesis, we attempt ta mode! the interaction by a totaI1y distinct formalism that incorporates the eft"ect oÏ the exchange of momentum during a collision between the particles of the thermal background. To this end, we begin by describ~.nga preexisting method for predicting the evolution of the density matrix of a system subjected to an interaction. Then we expend it in arder ta mode! the effect of the thermal background on baryogenesis. Lastly, we apply the "density matrix formalism" ta the case of re!ativistic partic1es.

•

vi

Table des matières

1.2 ·La métaphysique est-elle un luxe pour le physicien cosmologiste? 6

•

Table des matières

Liste des figures

Chapitre 1: Préface

1.1 L'Univers est-il un objet d'étude valide?

1.2.1 Les failles du rejet de la métaphysique. . . . vi

x 1 2

7

1.2.2 Les pièges de l'articulation d'une métaphysique scientifique : Concordisme et Discordisme. . . 10

1.3 à quoi pourrait ressembler l'ébauche d'une métaphysique des

. ? sCIences . . . 1.4 Conclusion. 13

16

Chapitre 2: Introduction

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. .

17

2.1· De l'Asymétrie baryonique de l'Univers.

17

2.2 La possibilité d'un univers "baryosymétrique".

2.3 Les conditions essentielles à la génération d'une asymétrie

•

baryonique. ••

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. . .

18

20

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2.5

La baryogénèse électrofaible . . . .

vu

26

..: . :~

2.5.1

Description sommaire du mécanisme 26

•

2.5.2 Examen plus détaillé de certains points du mécanisme. 27

2.5.2.1 La transition de phase électrofaible produit-elle une rupture de l'équilibre thermodynamique suffisante? . . . 27

2.5.2.2 Comment explique-t-on la violation du' nombre baryonique dans la théorie électrofaible ? . . . 31

2.5.3 Détermination de l'asymétrie produite pour ce modèle. 32

2.6 Description du problème spécifique analysé par cette thèse et exposé de sa structure. . . 34

Chapitre 3: Baryogénèse et Mécanique Quantique Non-Relativiste. 37

3.1 Asymétrie du coefficient de réflexion en l'absence de plasma

3.2

3.3

environnant. . . .

Interaction avec une particule

Interactions multiples avec un background fermionique

37

42 48

Chapitre 4: Approximation de Born. . . • . . .

Chapitre 5: Baryogénèse et Mécanique Quantique Relativiste

57

62

5.2 Comportement à l'infini de L et R.

•

5.1

Jonction entre l'équation de Dirac et le cas non-relativiste. 62

68

•

vüi 5.3 Asymétrie Baryonique pour un fermion Relativiste en interaction

avec un plasma . . . 74

Chapitre 6: Formalisme de la matrice de densité 82

6.1

Formalisme général . . . 83

6.2 Application du formalisme au cas de l'asymétrie baryonique. 93

6.2.1

Paramètres initiaux. . 93

Particule libre . . . . Calcul de la probabilité de transition.

•

6.2.2 6.2.3 6.2.1.1 6.2.1.2 6.2.3.1 Premier cas: a

=

b

i:

c Deuxième cas: a

=

b

=

c . . Approximation de Bom. 94 96 97 105 106

6.2.3.2 Divergence de la probabilité lorsque kc

=

kA 108

6.2.4 Particule en présence du mur de Higgs. . . 109

6.2.4.1 Formalisme de la matrice de densité pour la particule en présence du mur· de transition du champ de IDggs. . . 109

6.2.4.2 Limite des hautes énergies 113

7.1 Forme du coefficient de réftexion. . .

•

6.2.5

Chapitre 7:

Analyse

Matrice de densité pour le cas relativiste.

115

117

•

7.2

Probabilité de transition.

ix

119

Chapitre 8: Conclusion

122

Appendice A: Calcul des termes non-diagonaux de la matrice de densité xii

Appendice B: Calcul numérique, valeur des paramètres utilisées et nombre

de collisions significatives xiv

•

•

B.l Ouvrages de référence

B.2 Articles et publications . . . .

B.3 Ouvrages et articles principaux utilisées pour la préface . .

xvi

xvi

•

x

Liste des figures

2-1 Représentation schématique de la baryogénèse électrofaible

2-2 Transition de phase du Champ de ffiggs. . . .

28

29

3-1 Forme qualitative du potentiel représentant la variation dans

l'espace du VEV du champ de Higgs 38

•

3-2 Asymétrie de réft.exion sans collision avec le plasma environnant.(2m

=

1= Ua). . • • . . . • . • . . . .

3-3 Comportement aux frontières des fonction f et g..

42

44

•

3-4 Variation de l'asymétrie de réilexion après une collision à z

=

0 entre les particules du plasma . . . 47

3-5 Variation de l'asymétrie de réfiexion moyenne après une collision entre les particules du plasma . . . 48

3-6 Représentation schématique de la fonction d'oride dans l'espace 49

3-7 Variation de l'asymétrie de réft.exion moyenne après une, deux et trois collisions entre les particules du plasma . . . 55

5-1 Représentation schématique du comportement aux limites des fonctions d'onde . . . 72

5-2 Représentation schématique de fonction d'onde dans l'espace pour le cas relativiste. . . • . . • . . . • • . . . • . 76

•

5-3 Coefficient de réflexion moyen pour le interaction scalaire (chiralityilipping) • . .

cas relativiste avec xi

81

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•

Chapitre

1

Préface

- La philosophie est l'approfondissement du devenir en général, l'évolutionnisme vrai,et par conséquent le vrai prolongement de lascience. Henri Bergson, [,'évolution créatrice.

La nature de l'univers, son origine, de même que son évolution, sont les questions fondamentales qui définissent et animent toute la. cosmologie physique contemporaine1

• Bien que fermement ancrée dans un formalisme scientifique

rigoureux, celle-ci n'est pourtant que l'expression moderne d'un questionnement aussi ancien qu'universel.

C'est pourquoi nul n'est indifférent face à ses avancées car elles s'inscrivent sur un lourd passé philosophique, théologique et culturel, qui conditionne toute la perception de la théorie, lui donnant, tout en lui demandant, sa signification profonde. Ceci exige non seulement une base solide pour la cosmologie, mais également une très grande rigueur dans son interprétation, trop souvent absente, p"ur éviter les débordements actuels des médias et parfois des spécialistes eux-même.

Ce prologue se veut donc une ébauche sans prétention sur les fondements métaphysiques de la cosmologie, car il nous a semblé qu'une thèse traitant de ces questions ne serait pas complète sans tenter au moins d'aborder le sujet, et

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2 même qu'elle serait un encouragement de plus à l'indifférence générale qui semble régner sur la question dans le milieu scientifique.

Dans un premier temps, nous nous interrogerons donc sur la validité de l'Univers dans son entier comme champs d'étude scientifique, ce qui n'est pas aussi évident que la plupart des physiciens pourr~ent le croire, car s'y objectent des considérations philosophiques communes dont l'expression la plus achevée se trouve probablement dans les antinomies kantiennes2•

Par la suite, nous tenterons de démontrer toute l'utilité d'une telle réflexion métaphysique en soulignons d'abord les conséquences de son absence, qui conduit à une perte de signification, puis les risques d'une réflexion peu rigoureuse, qui mène a~ pièges du concordisme et du discordisme.

Enfin, nous expliciterons brièvement une approche possible pour l'élaboration d'une métaphysique qui articule de manière cohérente et iéconde les deux niveaux de pensée rationnelle que sont science et philosophie. Pour terminer, je tiens à souligner que ce prologue est principalement inspiré du texte La cosmologie en question3 _{des physiciens et philosophes belges, Jacques}

Demaret et Dominique Lambert.

1.1 L'Unive.rs est-il un objet d'étude valide?

Lorsque nous envisageons l'UDivers comme la totalité de ce qui est et que nous tentons alors de réfléchir sur les limites temporelles ou spatiales de celui-ci, inévitablement, nous semblons menés vers des paradoxes. Ces "paradoxes" ont

2Emmanuel KANT, Critique delaraison pure, Paris, Presses universitaires de France, i984 (1781).

3J. DEMARET et D. LAMBERT, L4 c08mologie en que8tion., La Magie Contemporaine:

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3

été formalisés dans la pensée de Kant qui les appelle "antinomies"4

• Dans la théorie kantienne, la connaissance fait appel à deux niveaux cognitifs distincts qui sont "l'entendement" et la "raison".

L'entendement est le premier niveau de réflexion, qui, partant de phénomènes diversifiés, cherche à les unifier sous. des "concepts". fi s'agit donc de la faculté cognitive qui se rapporte directement au monde empirique, et par conséquent elle est le propre de la. pensée scientifique. Le second niveau, lui, embrasse l'ensemble des concepts et tente à son tour de les unifier sous l'hégire des "idées", cherchant par là à réaliser "l'unification conceptuelle intégrale".5 fi ne porte donc sur aucun objet "réel" et est en fait un idéal directü qui oriente la pensée.

Sachant cela, on peut maintenant voir sommairement comment Kant expli-cite et explique ses antinomies. D'abord, si l'on envisage les limites temporelles de l'Univers (le "Monde" dans la terminologie kantienne), nous pouvons supposer alternativement qu'il a ou non un commencement. Dans ce dernier cas, c'est donc qu'une infinité d'instants précèdent le moment présent. Mais l'entendement, qui effectue la synthèse des objets, ne peut envisager une telle infinité; il ne peut que considérer un nombre fini d'éléments et ce afin d'obtenir une solution en un temps fini (cet argument n'est pas sans rappeler celui de la limite du calcul algoriihmique et des machines universelles de Turing6)~ Ainsi, on doit conclure que la proposition que l 'Univers n'a pas de commencement est un non-sens.

n

nous reste alors à considérer la possibilité inverse, c.-à-d. qu'il en a un. Dans ce cas cependant, nous devons imposer une sorte de temps "vide" précédent l'Univers puisque la pensée ne peut envisager l'absence de l'a priori qu'est la

'lE. KANT, op. cit., Dote 2.

IJ. DEMARETet D. LAMBERT, op. cit., Dote3, p.54.

SR. PENROSE,

The Emperor's NewMmd. CODcerning Computen, Mmd, and the LawsofPhysics, Onord, Onord University Press, 1989.

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4

temporalité. Or bien sûr, de ce temps vide ne peut surgir aucune existence puisque, par définition, aucun instant n'y est privilégié à aucun autre. fi y a donc non-sens et àl'existence d'un commencement de l'Univers et à l'inexistence d'un tel commencement, d'où le paradoxe ou l'antinomie. Le même problème se présente si on considère plutôt les limites spatiales du "Monde". En effet, si l'univers est infini, pour l'englober par la pensée, il faudrait effectuer la synthèse successive d'un nombre d'éléments sans cesse croissant, ce qui, à nouveau, ne peut se faire en un temps fini. Or puisque nous saisissons effectivement l'Univers dans sa totalité, c'est donc que celui-ci doit êtrefini ou borné. Mais alors, puisqu'on ne peut pas plus évacuer la spatialité que la temporalité, nous sommes contraints d'imaginer celui-ci plongé dans un "espace vide" englobant. Pourtant, ceci est également un non-sens puisque l'Univers est par hypothèse l'ensemble de ce qui est. Par conséquent on ne peut définir le rapport entre les objets qu'il contient, l'être en quelque sorte, et le non-être de "l'espace vide". De notre raisonnement sur les limites de l'Univers, nous ne pouvons alors tirer de sens ni de l'idée qu'il soit fini, ni de celle qu'il ne le soit pas, ce qui nous conduit à la seconde antinomie.

Ces paradoxes semblent inéluctables, une faille de la pensée cognitive qui bloquent toute réflexion valide sur l'Univers. Pourtant,ils ne demeurent pas sans réponses dans la philosophie de Kant. En effet, celui-ci explique les antinomies par une tentative d'élargissement de l'entendement sur des idées qui sont le propre de la raison. Selon lui, l'Univers n'est pas une réalité empirique dont nous aurions l'intuition dans sa totalité, mais bien une idée, une limite conceptuelle produite par la raison, un simple horizon. C'est pourquoii ~il'on imagine l'Univers

borné spatialement ou temporellement, il devient "trop petit" pour la raison, qui par définition étend toujours son empire sur l'infini directeur. l\IIais s'il s'agit effectivement d'une idée, et qu'il est infini, il est vain d'essayer d'y appliquer l'entendement car l'Univers est alors hors de son champ d'application, en quelque sorte "trop vaste" pour ce dernier.

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5 Cette solution kantienne au."C antinomies mène donc à une double conséquence:

"1) Le Cosmos considéré comme un tout ne peut être un objet empirique comme ceux que les sciences étudient ;

2) Les méthodes quantitatives ne peuvent être utilisées pour en préciser les limites spatio-temporelles. "7

Voilà donc une objection de taille à la validité de la cosmologie comme champ d'étude de la physique, objection souvent exprimée moins formellement certes, mais tout aussi pertinemment, par le citoyen moyen.

Heureusement pour nous (!), il existe une réponse à ces objections, parfois ignorée de certains philosophes, et qui nous vient du développement des mathé-matiques depuis les deux derniers siècles.

La première brèche au raisonnement kantien se trouve dans sa supposition que l'entendement (et donc la science) ne peut appréhender qu'un nombre fini d'éléments. Bien que cela soit vrai du calcul algorithmique, comme nous le savons, l'apparition du calcul différentiel et intégral a prouvé non seulement la possibilité, mais aussi l'utilité manifeste, de la manipulation mathématique des ensembles infinis. Ainsi,Kant se trompait. La puissance des concepts de l'entendement permet à celui-ci d'englober l'infinité temporelle ou spatiale de l'univers sans l'apparition d'un non-sens.

La seconde brèche se situe en l'affirmation qu'un univers spatialement fini doivent nécessairement être plongé dans un "espace vide" englobant. .La géométrie dift'érentielle nous a démontré qu'il était possible, contrairement à cette affirmation, de définir intrinsèquement une variété (un N-volume modélisant l'Univers), sans la nécessité d'une dimension supérieure à celle-ci. De plus, Kant

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6

semble trouver évident qu'un univers borné possède toujours une frontière qui le relie à cet espace vide, mais bien sûr ce n'est pas nécessairement le cas puisque le cercle, par exemple, est borné sans toutefois posséder une frontière (en une dimension s'entend).

Ainsi, les antinomies kantiennes ne résistent pas aux mathématiques modemes, qui démontrent sans équivoque que la science, à l'aide du seul entendement, peut légitimement considérer l'Univers, bomé ou non, comme champ d'étude authentique.

Toutefois, l'Univers demeure un objet d'étude tout àfait unique au sein de la physique. Son unicité, par exemple, pourrait signifier que certains des concepts physiques actuels n'y soient plus applicables. Par exemple, il n'est pas certain qu'une description quantique de l'Univers dans son entier (dans le formalisme actuel de la fonction d'onde) soit possible, puisqu'aucune mesure exteme ne peut exister sur ce dernier.8

Quoi qu'il en soit, la base de la cosmologie physique se trouve rétablie par la disparition des antinomies et l'Univers dans son ensemble devient donc un champ d'exploration possible pour l'esprit humain !

1.2 La métaphysique est-elle un luxe pour le physicien cosmologiste?

L'attitude la plus répandue dans le milieu scientifique faceà la métaphysique, est sans doute celle qui consiste à l'ignorer. Or la croyance de son inutilité s'articule alternativement sur deux points: ou bien on juge que la physique (ou la science en général.) n'a pas besoin de fondement externe àelle-même, en quelque sorte qu'elle est autojustificative, ou alors, on pense qu'il est vain de chercher àrendre intelligible ses axiomes implicites, car de tels raisonnements ne mènent

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7

qu'à des non-sens ou des absurdités.

Dans ce qui suit nous allons expliquer dans un premier temps les erreurs de ces raisonnements, puis, les problèmes occasionnés, non-pas par un rejet de la métaphysique, mais par deux conceptions courantes d'une métaphysique des sciences. Rappelons que pour nous, la métaphysique consiste en un questio-nnement sur les fondements de la science ainsi que sur la signification de ses concepts9

•

1.2.1 Les failles du rejet de la métaphysique.

Cette première croyance, ce premier rejet de la métaphysique, consiste donc à croire que les sciences suffisent à "fonder et à manifester la signification de leur objet'71o. Or nous savons que toute science repose sur une série de principes premiers ou d'axiomes qui ne sont jamais démontrés par la théorie. On peut penser ici aux fameux postulats de la mécanique quantique ou, pour la cosmologie, aux principes d'isotropie et d'homogénéité de l'espace, par exemple. Bien sûr, il est possible de formuler une théorie plus vatte de laquelle nous pourrons tirer directement ces axiomes, mais celle-ci reposera inévitablement sur ses propres postulats. L'erreur consiste à croire qu'il est possible de continuer sans cesse ce processus jusqu'à une théorie ultime qui parviendrait à. fixer elle-même toutes ses contraintes, ce qui correspond à l'idée de "supercausalité" d'Einsteinl l_{• Nous}

savons cependant que ceci n'est pas possible, principalement grâce au théorème de l'incomplétude des systèmes formels de G8del12• Par conséquent, la physique

ne peut à elle seule justifier ses fondements qui doivent donc être expliqués par un système externe (non formel).

'I!6

p. 60 •

10I!6

p.60.

11Albert EINSTEIN,For.cAungen un4FO'rUchritte, 5 (1929), 248. 12Voirà cesujet R. PENROSE, op. cit., Dote3.

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8

On pourrait arguer qu'il est possible, ou même inévitable, que ces axiomes soient fixés de façon absolue par la réalité elle-même, c.-à-d. que seuls tels axiomes plutôt que tels autres permettent de développer une théorie conforme à l'expérience. L'Univers serait en quelque sorte lui-même "supercausal". ~Iaisceci ne change rien puisque la théorie ne sera pas en mesure de justifier ces principes, ni même de les expliciter, de leur donner un sens. Seule une métaphysique pourra le faire et permettre de se libérer de l'illusion qui consiste à croire qu'on réponde à la question "pourquoi l'Univers est-il isotrope?" lorsqu'on affirme qu'il l'est "car ce postulat est essentiel pour nous permettre de retrouvèr les résulta.ts expérimentaux avec la théorie".

n

s'agit bien sûr d'une pétition de principe qui n'explique rien. Aussi, la métaphysique est-elle nécessaire comme fondement de la physique, ou au moins pour en manifester la signification.

La seconde croyance est un rejet de la métaphysique beaucoup plus simpliste et donc facilement réfutable. Elle consiste à croire futile toute réflexion méta-physique car il est clair, selon cette conception, qu'il est impossible de rendre intelligible les postulats initiaux de la science, qu'il est absurde de chercher à expliquer ce qui est évident ou trop fondamental. Affirmer ceci, sans aucun fondement d'ailleurs, c'est d'abord un renoncement de l'intelligence, un aveu d'échec avant même d'avoir essayé. C'est aussi une métaphysique en soi, bien pauvre il faut l'admettre, mais métaphysique tout de même. On fait ainsi ce qu'on prétend qu'il est impossible de faire.

n

est donc clair que ce renoncement n'est pas crédible et qu'il est possible de concevoir une métaphysique signifiante.

La difficulté réside non pas dans la conception elle même, mais dans l'arti-culation à !'aire entre science et philosophie, entre physique et métaphysique. Mais avant d'examiner plus en détail les pièges de cette articulation, il convient d'insister sur les conséquences du rejet de la métaphysique, ce qui mettra en lumière, je l'espère, toute son utilité, car bien que nous ayons démontré celle-ci au sens formel dans ce qui précède, le lecteur peut tout de même s'interroger Sut

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9

son utilité "pra.tique" comme complément à l'activité scientifique.

Celle utilité, il me semble, réside dans la possibilité de redonner un sens à la théorie scientifique, c.-à-d. de lui rendre son pouvoir explicatif. Dans les mots du médaillé Fields René Thom :

"L'expression formelle de la science a perdu tout contact avec son signifié. Présentement, la science ne pense pas. Elle ne rend pas le monde intelligible. La logique formelle a marqué l'effort ultime pour "spatialiser" la pensée conceptuelle. Réduire la déduction à une combinatoire spatiale de caractères d'imprimerie, tel était le rêve hilbertien ... on y est partiellement parvenu, mais a quel prix: celui de réduire la diversité phénoménale à la diversité endogène des con-structions mathématiques." 13.

Donc, "si l'on désire transcender l'insignifiance de la rigueur,,14 un change-ment s'impose. fifaut ramener les scientifiques vers une réflexion sur l'objet de leur étude, ne plus simplement rechercher le "comment" des choses, mais aussi le "pourquoi". Or n'est-ce pas là la définition même de la métaphysique? Comme nous l'avons vu, une telle réflexion ne peut se faire qu'hors du formalisme scienti· fique, mais cela ne veut pas dire pour autant qu'elle doive l'ignorer. Au contraire, seule en relation étroite avec celui-ci peut elle espérer atteindre sa pleine fécondité. Ces réflexions pourraient alors non seulement éclairer les fondements de l'activité scientifique, mais également se pencher sur les résultats générés par ses théories et éventuellement permettre d'en dégager le véritable sens, ou au moins d'expliciter leurs conséquences, d'en circonscrire la portée.

Ceci dit, nous pouvons maintenant revenir à la conception plus précise d'une

13René THOM, La magie contemporaine, La magie contemporaine l'échec du savoir moderne, Montréal, éditions Québec/Amérique, 1994, p. 34.

14Id.

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0"'

.

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10 telle métaphysique et examiner les pièges courants de son articulation a.vec la science.

1.2.2 Les pièges de l'articulation d'une métaphysique scientifique Concordisme et Discordisme.

Chez les physiciens qui ne rejettent pas la métaphysique, il s'en trouve beaucoup qui, faute d'y avoir accordé une attention aussi rigoureuse que celle qu'ils accordent à leur propre discipline, tombent dans le piège du concordisme. En effet, ils agissent comme s'il était possible de déduire directement la méta-physique de la méta-physique pure. Fort de ce principe, ils utilisent alors la mécanique quantique comme seul étalon du réel et la cosmologie devient pour eux la voie royale par laquelle on découvre le sens de la vie et le pourquoi du cosmos! Si l'on croit quej'exagèrelS_{, il suffit de lire la conclusion du célèbre "une brève histoire}

du temps" du Pro Hawking pour se convaincre du contraire:

"Si nous découvrons une théorie <physique> complète ... nous tous, serons capable ... de savoir pourquoi l'univers et nous existons ••• à. ce moment, nous connaitrons la pensée de Dieu,,16

Or nous avons déjà démontré que la science formelle ne peut répondre à ce genre de questions. Cette approche concordiste revient donc encore une fois ànier l'utilité d'un discours purement mâtaphysique car celui-ci se trouve subsumé dans la physique elle-même. En outre d'être faux, le concordisme entraîne souvent des débordements où on se sert de la physique à tort et à travers pour supporter sa propre philosophie ou pis encore se permettre d'affirmer n'importe quoi en se donnant unair de profondeur !

15Telque souligné par Demaret et Lambert

18S. HAWKING, Une brève histoire du temps. Du Big Bang aux trous noirs, Paris. éditions

I l Ceci dit, il ne faut pas tomber dans l'excès inverse, comme certains phi-losophes cette fois, qui refusent à la science toute pertinence dans l'élaboration d'un discours métaphysique, souvent uniquement parcequ'ils sont effrayés par la complexité technique de celle-cilT_{• C'est ce que nous qualifions de discordisme.}

On affirme cette fois qu'aucune interaction entre les domaines n'est possible, ceux-ci étant radicalement différents et donc hétérogènes. Or cet excès vient princeux-ci- princi-palement d'une mauvaise conception de l'activité scientifique et s'articule autour de trois attitudes courantes, le conventionnalisme, le pragmatisme et l'idéalisme kantien.

Le conventionnalisme consiste en la croyance que la science n'est qu'une série de convention, d'où le nom, dont l'utilité n'est que de décrire la diversité des phénomènes. Sans aucun fondement, ces conventions scientifiques ne sont que des moyens de reproduire les résultats expérimentaux, une suite de simples recettes. Le pragmatisme quant à lui, imagine la science comme entièrement orientée vers des applications utiles. TI s'agit donc selon cette conception, d'une série de processus, d'une pure technologie sans aucune recherche théorique.

On voit bien, effectivement, que de telles conceptions de la science, si elles s'avéraient fondées, ne pourraient que nier son utilité pour la métaphysique, mais justement, celles-ci ne résistent pas à un examen sérieux de ce qu'est la véritable recherche scientifique.

D'abord, la motivation implicite de maints scientifiques n'est certes pas une réalisation technique, mais plutôt la recherche d'une explication ultime du réel et la compréhension des phénomènes pour eux-même; à preuve cette thèse dont les retombées technologiques sont pour le moins obscures !

Ensuite, la science ne se contente pas d'être une suite de recettes qui repro-duisent les résultats expérimentaux, sauf peut-être comme toute première étape

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12 de l'investiga.tion d'un phénomène. Ces "recettes", au contraire, sont toujours dérivées de principes bea.ucoup plus fondamentau.""C tels que les lois de conservation ou de symétries, ou du moins le tente-t-on. De plus, la science se situe souvent en amont des résultats et non en aval, se fondant non pas sur des observations mais plutôt sur une conception générale du Cosmos (par exemple) pour finir par prédire ces résultats ce qui contredit directement le conventionnalisme. La. cosmologie en général, et cette thèse en particulier, sont de bons exemples de ce que nous avançons. Donc, dans les mots de J. Demaret et D. Lambert :

"C'est que la science est au fond non pas un langage pour récupérer les retombées empirico-formel1es de nos contacts avec l'Univers, mais une authentique pensée qui, dans un deuxième temps, s'exprime et se prolonge par des langages qui peuvent après coup nous sembler conventionnels, si on les coupe de la dynamique de pensée qui les porte"18.

On peut donc rejeter ces conceptions qui coupent radicalement science et métaphysique. Reste toutefois le cas de l'idéalisme kantien. Selon cette conception, que nous avons déjà superficiellement abordée, la métaphysique n'est qu'une série d'idées limites qui servent de canevas sur lequel se dessinent les progrès de la science. La métaphysique ne correspond en rien au réel et ne fait que guider la réftexion de l'entendement sur les véritables objets. Elle est donc

amenée à disparaître au fur et à mesure que la science recule les frontières de la connaissance et se rapproche de son sujet. Ici, tout se passe "comme si" les mitochondries jouaient le rôle de source énergétique pour la cellule, par exemple, mais il s'agit alors pour l'idéaliste kantien d'une hypothèse gratuite, simplement utile pour le biologiste.

llIsb p. 63.

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13 Bien qu'il s'agisse d'une conception intéressante, l'idéalisme kantien n'est pas non plus très solide comme fondement d'une métaphysique des sciences. En effet, si on suppose que tout se passe "comme si" , on se garde bien de dire pourquoi. il s'agit en fait d'une philosophie assez pauvre puisqu'elle nous refuse l'accès à une pleine compréhension. De plus, si ce recours aux "horizons conceptuels", qui est inévitable selon kant à cause des limites de l'entendement, est si utile et si fécond pour la science, c'est sans doute qu'üs reflètent (d'une manière à déterminé) une authentique réalité sous-jacente. Le contraire semble autrement une incroyable et inexplicable coincidence qui de toute façon ne mène pas bien loin sur le parcours de la réflexion.

C'est pourquoi, il nous faut donc rejeter les pièges du discordisme et du concordisme, c.-à-d. ne pas confondre science et métaphysique, mais ne pas les séparer irrémédiablement non plus. Seul dans ce cas pourrons nous tenter d'élaborer une métaphysique rigoureuse qui s'enrichisse pleinement des acquis de la physique contemporaine.

1.3 à quoi pourrait ressembler l'ébauche d'une métaphysique des sciences?

Sans trop entrer dans les détails qui dépassent l~ cadre de ce prologue, maintenant que nous en avons vu l'utilité et les difiicu1tés, il est possible de décrire sommairement une articulation féconde entre physique et philosophie.

Dans un premier temps, nous pouvons porter notre attention sur les fonde-ments de la théorie, sur ces axiomes dont nous avons vul'impossibilité de justifier par le seul formalisme. Prenons par exemple le cas de la théorie des champs. On y fait découler les équations des champs d'un principe variationnel de l'Action,

celle-ci devant demeurer inchangée sous certaines transformations de ces mêmes champs, ce qui, selon le théorème de Noether, correspond à des principes de

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14

conservation (énergie, impulsion ... ). De plus, cette Action renferme toujours des champs d'interaction dont la forme s'infère toujours d'une invariance, mais cette fois sous un groupe de jauge.

Mais pourquoi donc ces exigences de conservation, d'interaction et ce lien qui semble les unir? Au-delà. des contraintes empiriques, le formalisme seul ne fournit pas vraiment de réponses. Cependant, ce sens nous est donné si l'on considère que ces exigences proviennent d'intuitions métaphysiques mcUlifestes19_• La science chercheà comprendre et àexpliciter le réel enexpriman~celui-ci grâce à un formalisme mathématique. Ce formalisme est donc structuré par la notion métaphysique du réel lui-même. Or la réalité ne peut s'envisager sans une certaine forme de durée, de persistance. Le pur changement n'est pas en ce sens un objet réel. L' "être", par définition, implique une certaine forme de conservation et ce, afin même de pouvoir entrer dans le champ de la réflexion.

Une seconde caractéristique du réel, est sa faculté d'agir ou de réagir. Notre intuition de réalité ne peut se réconcilier avec l'impossibilité totale d'interaction, la passivité absolue. Enfin, le réel possède une certaine unité, quelque chose qui distingue chaque objet de la pluralité qui l'entoure. On voit donc, très sommairement, que les formes de la théorie des champs, c.-à-d. champs d'in-teraction, conservation et unité dans l'Action se fondent sur la conception méta-physique de la réalité en tant qu' "être" agissant et unifié.

Bien sûr, cette illustration illumine peu le sujet car ces notions sont assez intuitives, du moins pour le physicien. Cependant elle démontre une possibilité d'interaction directe entre science et philosophie, susceptible d'éclairer d'autres domaines beaucoup plus obscurs tels les fondements de la mécanique quantique20

Pour finir, une telle cosmologie philosophique, par exemple, peut également IIJ~p. 69.

20 POUl une telle tentative, fort complexe d'ailleurs, voir Yvon GAUTHIER, La logique interne des théories physiques, Montréal (Paris), Bellarmin (Vrin), 1992.

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15 s'avérer très signifiante pour l'interprétation des résultats de la physique, lorsque toutefois on les faits dialoguer convenablement. Si la pure déduction ne peut, comme nous l'avons vu, en arriver à un tel résultat interprétatif, c'est donc qu'il faut avoir recours à l'induction. Bien que celle-ci soit une forme de généralisation,

il s'agit d'une réflexion pertinente dont la légitimité ne peut être validement contestée (sans "rétorsion dans le langage"Zl 22)·Cette interprétation inductive

des résultats scientifiques peut se faire selon Pierre Duhem sous la forme d'une analogie:

"Cette analogie, doit relier la philosophie naturelle non pas à l'état que présente actuellement la théorie physique, mais à. l'état idéal vers lequel elle tend; or cet état idéal n'est point donné d'une manière manifeste et incontestable,ilse soupçonne par une divination infiniment délicate et aléatoire, alors même qu'elle est guidée par une connaissance approfondie de la théorie et de son histoire."23.

De plus, notre approche nous permet de contrevérifier le résultat de notre induction en la mettant en relation avec les principes initiaux qui fondent la théorie. C'est cette cohérence absolue entre principes métaphysiques, formalisme physique et enfin, réappropriation métaphysique des résultats qui assure la légi-timité de la méthode et donne les grandes lignes d'une .approche permettant de redonner à la science sa pleine signification.

21J. DEMARET et D. LAMBERT, op. cit., note 3, p. 71.

22GàstoDISAYE, L'aftirmation de l'être et des sciences positives, Paris, éditions Lethielleux, 1987, p. 122-146.

16 1.4 Conclusion.

Si l'Univers est un champ d'étude valide pour le physicien, il peut être bon de savoir répondre aux objections courantes face à. cette affirmation, non seulement pour assurer la validité de la cosmologie faceà. l'opinion publique, mais aussi pour dissiper les doutes du physicien lui-même.

Le cosmologiste doit également être conscient de l'insuffisance du pur forma-lisme mathématique ou physique pour londer sa science et des erreurs auxquelles peuvent le mener l'ignorance totale de la philosophie ou encore le manque de rigueur dans ses tentatives d'en élaborer une.

De plus, il doit réaliser qu'il semble possible de formuler une cosmologie philosophique qui, enracinée dans la cosmologie physique, pourra seule en éclairer les fondements et le sens.

Enfin, j'aimerais rappeler que la seule ambition de ce prélace était d'éveiller le lecteur physicien à. la complexité, l'utilité et la richesse de la philosophie des sciences. Ce résumé y sera parvenu si j'ai pu le convaincre de toute la complémentarité que cette discipline présente avec la cosmologie physique, dans leur désir mutuel et intemporel de compréhension de l'Univers.

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Chapitre

2

Introduction

2.1 De l'Asymétrie baryonique de l'Univer~.

Depuis déjà le début de ce siècle, nous connaissons l'existence de l'antimatière, mais au delà de cette réalité bien des mystères subsistent encore sur sa nature exacte et surtout sur les conditions de s& genèse et son apparente rareté dans l'Univers.

Prédites par l'équation de Dirac, ce qui lui valut le prix nobel de 1933, ces antiparticules, de charges opposées, de taux de désintégra.tion et de masse égale aux particules (du moins dans les limites expérimentales pour ce qui est de la. masse) sont maintenant produites couramment dans les divers accélérateurs. Cette symétrie évidente de propriétés entre les deux formes de matière implique naturellement que leur densité devrait être égal si l'on considère l'Univers dans son entier, puisque rien ne semble favoriser, de prime. abord, l'une plutôt que l'autre lors de l'avènement initial de la matière baryonique, quelque temps après le Big-Bang.

Or, force nous est de constater qu'il n'en est rien, puisque cet équilibre, cette symétrie baryonique, est démentie par toutes les observations actuelles. Non seulement la Terre et le Système Solaire sont-ils composés quasi exclusivement de matière (si ce n'est de quelques antiparticules observées dans les ra.yons cosmiques dont la. production s'explique facilement par des collisions secondaires très énergétiques), mais qui plus est, cette dominance totale s'étend sur une

~ ' f

•

18 distance allant de 10 à 20 ~IpCl 2, soit la. taille moyenne d'un amas galactique!

Quantitativement, l'asymétrie baryonique s'exprime généralement sous la forme du ratio de la densité de la charge baryonique (ns - nS) sur1& densité du nombre de photons dans la radiation cosmique micro-onde (CMR), c.-à-d.

(2.1)

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•

On l'exprime a.ussi sous la forme

7

~ 1 X 10-10 3, s étant l'entropie, car celle-ci

à

l'avantage de demeurer constante dans le volume comouvant (c.-à- d.le volume en expansion de l'Univers) si l'on suppose que l'asymétrie est demeurée inchangée depuis la. nucléosynthèse et que l'équilibre thermodynamique s'est maintenu depuis lors. Quoi qu'il en soit, nous sommes confrontés à une divergence énorme entre cette prédiction d'une symétrie baryonique et l'observation d'une quasi-totale asymétrie et il faut donc tenter de réconcilier ces positions dans le cadre de la. cosmologie physique actuelle ou alors être contraint d'abandonner les théories courantes. C'est pourquoi nous allons examiner dans ce qui suit les solutions possibles à ce problème en nous concentrant particulièrement sur la plus populaire actuellement : la baryogénèse électrofaible.

2.2 La possibilité d'un univers "baryosymétrique".

Avant de passer en revue les diverses solutions développées au fil des ans, il faudrait peut-être souligner que les observations dont nous avons parlé n'ont pas éljminé entièrement la possibilité d'un Univers "baryosymétrique". En effet, il n'est pas exclu qu'à une très grande échelle, par exemple celle des superamas

lG. STEIGMAN, Ann.. Retl. A.dron. A'trophy.l. 14, 336 (1976).

2A.G. COHEN, A. DE RUJULA et S.L. GLASHOW, astro-ph/9707081 (1997) 3M.DINE,Nuc1earPhll&ic, B (Proc. Suppl.) 37A. (1994), 127-136.

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19 galactiques, l'asymétrie soit renversée et qu'ainsiily ait une multitude de galaxies d'antimatières équilibrant globalement la charge baryonique de l'Univers. Bien qu'à l'origine cette théorie ait suscité beaucoup d'intérêt et de recherches· ,le recul constant du domaine local de matière ainsi que le développement des diverses méthodes dynamiques de création de l'asymétrie (que nous allons examiner dans ce qui suit) ont amené son abandon progressif.

Néanmoins, les failles successives de ces méthodes qui se sont révélées incapables de générer une asymétrie suffisamment large sans recourir à des modèles plus spéculatifs de la physique des particules tels la supersymétrie (ce qui semble être confirmé par les résultats de cette thèse), ont généré un nouveau regain de popularité pour cette théorie. Bien que certains prétendent démontrer l'impossibilité d'un Univers « baryosymétrique"S, principalement en se fondant sur l'inobservation de la distorsion du CMR et de l'existence d'un rayonnement cosmique Gamma que provoquerait l'annihjlation matière-antimatière aux frontières des domaines galactiques, il nous semble que leurs arguments ne sont pas définitifs puisqu'ils limitent par trop la forme que pourrait prendre un tel Univers. Si l'on permet à ces modèles une liberté spéculative du même ordre que celle qui sévit pour les scénarios dynamiques de génération de l'asymétrie, il nous semble téméraire d'affirmer l'impossibilité d'un Univers composé pour moitié d'antimatière.

D'ailleurs, de nouvelles observations pourraient permettre de résoudre la question puisqu'il est projeté d'installer d'ici le début du prochain siècle dans la Station Spatiale Internationale Alpha un spectromètre d'antimatière (AMS)8 qui pourrait détecter la présence d'anti-noyau jusqu'à une distance de plus de 150 Mpc.

"G. STEIGMAN. op. cit., Dote 1.

1A.G. COHEN, A. DE RUJULAetS.L. GLASHOW,op. cit., note 2. eS.p. ABLEN et al., N.I.M A3S0 (1994) 351.

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•

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20

Quoi qu'il en soit, aucun modèle viable d'Univers baryosymétrique n'existe pour le moment, à. ma connaissance, et c'est pourquoi nous allons maintenant tourner notre attention vers les principaux modèles qui tentent d'expliquer l'asymétrie locale observée.

2.3 Les conditions essentielles à la génération d'une asymétrie baryonique.

Comment est-il possible de générer une asymétrie entre le nombre de particules de matière et le nombre de particules d'antimatière, alors que naturellement nous serions tentés de conclure qu'ils sont égaux? Quelles sont les conditions essentielles à l'émergence d'une telle asymétrie? C'est A. Sakharov1

qui le premier a formulé une réponse à cette question en présentant ses trois "conditions nécessaires" :

1- TI doit y avoir non conservation de la charge baryonique.

Cette condition va de soi puisque c'est la définition même de l'asymétrie baryonique. Si l'on débute avec une égalité initiale dB

=

0, il faut pouvoir changer ceci afin d'obtenir l'excès de matière désiré.

Cependant, il faut souligner que cette non-cons~rvationn'a jamais été observée expérimentalement (sauf bien-sûr si l'on considère l'asymétrie apparente de l'Univers, mais ce serait là un argument circulaire) ce qui peut jeter un doute sur son existence. Néanmoins, plusieurs considérations font en sorte que la plupart des physiciens sont convaincus que la charge baryonique n'est effectivement pas conservée.

Premièrement, la conservation de la charge baryonique entre en con1lit avec le modèle inflationniste de l'Univers. Celui-ci, dont la description et les

•

•

•

21 motivations dépassent le cadre de cette thèse, prévoit une période d'expansion exponentielle entraînant une évolution de la densité de la charge baryonique de la forme PB ~ e-41rt• Or si la densité de charge augmente (ou diminue) à ce point,

et sila charge est conservée, alors la densité totale d'énergie, elle, ne l'est plus et ne le demeure approximativement que pour une période de 6 à 7 "Hubble time" ce qui est incompatible avec l'inflation dite longUe8

• Ainsi la non-conservation

est-elle un prérequis du modèle inflationniste. Puisque ce dernier permet de régler bien des problèmes en cosmologie, il s'agit d'un indice permettant de conclure à l'existence de la non-conservation du nombre baryonique.

De plus, d'autres considérations théoriques s'ajoutent à celle-ci. En théorie des champs, la conservation d'une charge est toujours associée à une symétrie locale par le théorème de Noether, telle

U(l)

pour l'électromagnétisme, et généralement, ces symétries impliquent l'existence d'un boson de jauge sans masse (e.g. le photon) qui véhicule une force à longue portée. Or l'existence d'une telle force baryonique briserait le principe d'équivalence pour divers éléments ayant un ratio masse/charge baryonique distinct. Ceci n'ayant jamais été observé, la limite de la constante de couplage serait de l'ordre de aB

<

10-44 ce qui est si faible

qu'il est probable qu'elle soit simplement 0 et qu'il n'y ait donc pas de courant conservé.

Enfin, plusieurs modèles théoriques prédisent la non-conservation de B. Les "Théories de Grandes Unification" (GUT) placent les quarks et les leptons dans un même multiplet et permettent donc une transition entre eux qui viole à la fois les nombres leptonique et baryonique. Plusieurs théories supersymétriques prédisent également une non-conservation de B à une plus faible énergie et même le modèle standard électrofaible la prédit par des corrections quantiques supprimées à. basse température, comme nous le verrons plus loin.9

• A.D. DOLGOV, hep-ph 9707419, p.7

•

•

•

22 Ainsi, la non-conservation de la charge baryonique, qui est essentielle pour générer l'asymétrie, semble probable aux énergies ayant présidé à la nucléosynthèse.

2-TI doit exister une interaction distinguant les particules des antiparticules c.-à-d. qu'il doit y avoir violation de C et CP.

Si aucune interaction ne distingue particule d'antiparticule, alors il est impossible de générer dynamiquement une asymétrie à partir d'une symétrie. Or jusqu'à 1956, on croyait que les lois physiques étaient symétriques sous la conjugaison de charge, C, la réflexion miroir ou parité, P, et enfin sous le renversement du temps, T. Cependant, on a alors découvert que certains processus de désintégration étaient possible alors que leur image miroir ne l'était pas, violant ainsi la parité spatiale10_•

De même, il existe également des interactions permises dont la réflexion avec des antiparticules est, elle, interdite et vice versa (e.g. la désintégration du méson

KO)

violant ainsi l'invariance CP et brisant l'idée d'alors que les antiparticules n'étaient que la réflexion spatiale des particules. Seule survit l'invariance CPT qui assure que les particules et les antiparticules ont une masse et un taux total de désintégration égal mais qui permet des probabilités d'interaction distinctes pour celles-ci si C et CP sont brisées.

Ces violations sont donc également nécessaires à la génération d'une asymétrie baryonique mais, contrairement à la non-conservation de la charge baryonique, elles ont été observées expérimentalement et prédites sous diverses formes par plusieurs théories qui se distinguent toutefois par la "force" de ces interactions non invariantes.

a-TI doit y avoir rupture de l'équilibre thermodynamique.

•

•

•

23 Cette dernière condition est nécessaire pour éviter que tout processus qill produirait un excès de matière soit annulé par un processus inverse, ce qui serait normalement le cas s'il y avait équilibre thermodynamique. Une telle rupture de l'équilibre est cependant assez fréquente dans les scénarios cosmologiques habituels, notamment lors d'un changement de phase, comme c'est le cas pour la transition de phase electrofaible.

2.4

La

baryogénèse par la désintégration des particules massives (GUT).

Maintenant que nous avons vu les conditions générales nécessaires à la création dynamique de l'asymétrie baryonique, nous allons considérer les divers modèles qui ont été proposés pour l'expliquer, en gardant à l'esprit que ceux-ci doivent se conformer à ces conditions.

Le plus simple, et historiquement le premier modèle de baryogénèse est celui de la désintégration des particules massives. TI s'inscrit dans le cadre des Théories de Grande Unification (GUT) qui comme nous l'avons mentionné ne conservent pas la charge baryonique puisqu'elles permettent une transformation de leptons à baryons. Puisque dans ces modèles, les masses des bosons de jauge et du Higgs sont de l'ordre de 1015 - 1016 GeVll, il se peut très bien que

leur nombre soit au-dessus de la valeur d'équilibre si la température du plasma primordial dépassait l'échelle de grande unification si bien que leur désintégration asymétrique produirait également une asymétrie entre baryons et antibaryons.

Supposons initialement un groupe de bosons X et

X

en nombre égal de telle sorte que l'Univers originel soit symétrique. Si ces bosons se désintègrent selon les modes suivants

11Dolgov pli

•

}(~qq X~qq , X -+ qÏ

, X

-+

ifl

24 (2.2) (2.3)

où q et 1sont respectivement les quarks et leptons, on voit qu'il s'agit bien de désintégrations qui ne conservent pas la charge baryonique. Si C et CP ne sont pas conservés, alors, les taux de désintégrations des processus conjugués peuvent être différents de telle sorte que

•

rX_qq

=

(1

+

~q)rq rZ_qq

=

(1 - ~q)rq

, r

_{X _} q[

=

(1- ~l)r, , rX_il=(l+dl)rl. (2.4) (2.5)

Si ces modes de désintégration sont les seuls pour nos bosons, alors, par le théorème CPT, nous savons que le taux total de désintégration de X doit être égal àcelui de

X

ce qui implique dqrq

=

dlr,.

Si par la suite de ces désintégrations la

température diminue suffisamment par thermalisation ou expansion de l'Univers assurant une conservation subséquente de la charge baryonique, on voit que l'on a ainsi produit une asymétrie de l'ordre de

{3 ~ (4~qrq - 2d

,r,)nx

3rtotno ' (2.6)

•

où

nx

est la densité initiale de bosons-X et no la densité du nombre de photons produits. Si, par contre, l'équilibre thermodynamique n'est pas brisé, cette asymétrie sera détruite par des processus inverses, non pas qq -+ X et ql-+ X

comme on le croit parfois12 mais plutôt par des diffusions 2 ~ 2 de quarks et leptons avec échange de bosons-X.

•

•

•

25

Ainsi, ce mécanisme simple, si l'on parvient à. générer un déséquilibre thermodynamique, et si l'on croit aux Théories de Grande Unifica.tion, permet d'expliquer l'origine de l'asymétrie baryonique sans toutefois que l'on puisse pour l'instant prédire de manière univoque la valeur de celle-ci. Pourtant, un grave problème vient miner la crédibilité de ce modèle. fi s'agit d'un conflit a.vec la théorie de l'inflation.

Celle-ci, comme on le sait, prédit une période d'expansion exponentielle pour l'Univers et ce a.fin de régler plusieurs failles de la cosmologie standard. En effet, cette inflation rapide permet entre autres d'expliquer la très faible densité de certains "débris" qui devrait être produit en assez grand nombre selon les théories courantes, dans les instants qui suivent le Big Bang, tels les monopoles magnétiques. De plus, il permet d'expliquer la très faible courbure actuelle de l'Univers ainsi que l'absence de fluctuations de densité/température importante entre des domaines de l'espace qui sont aujourd'hui acausal car trop distend. Pour toutes ces raisons, nous aimerions que notre modèle de baryogénèse soit compatible avec cette théorie.

Or, dans un tel cas, la. genèse de l'asymétrie ne peut avoir eu lieu qu'après la période inflationniste sinon celle-ci serait diluée autant que les autres "débris". Ceci nous oblige donc à. postuler un réchauffement (reheating) de l'Univers int~nsif pour atteindre à. nouveau les ~empératures du niveau des GUT, ce qui est assez difficile en pratique et plutôt ad_hoc13• De plus,

cette hausse de température réintroduirait plusieurs désintégrations (ou plus exactement décomposition inverse selon la plupart des modèles dont les modèles supersymmétriques) qui produiraient à. nouveau certains "débris" dont les gravitinos, entraînant ainsi la perte du bénéfice qui nous a.vait justement conduits à postuler l'in1lation.

C'est pourquoi le modèle de la baryogénèse GUT n'est généralement plus

•

•

•

26 considéré maintenant comme la source probable de l'asymétrie baryonique. Ceci a entraîné le développement de plusieurs mécanismes altematifs dont le plus crédible semble celui de la baryogénèse électrofaible. Cependant, aucun de ces derniers n'atteint l'élégante simplicité de ce premier modèle.

2.5 La baryogénèse électrofaible

Bien que cela puisse paraître surprenant àpremière vue, le modèle standard possède à lui seul toutes les caractéristiques voulues pour la création d'une asymétrie baryonique. Nous allons décrire en quelques mots ce mécanisme (développé sous cette forme par Farrat' et Shaposhnikov14) afin d'en dégager le

sens pour ensuite revenir sur chacun des points en détail.

2.5.1 Description sommaire du mécanisme

Nous savons grâce aux travaux de Kirzhnits et Linde15que la symétrie de jauge SU(2)xU(1) qui unie les forces électromagnétiques et faible est préservée dans l'Univers primordial. Or, subséquemment, lorsque la température descend sous une valeur critique (T ;::::: 100 GeV), le champ de Higgs acquière une VEV non nulle brisant ainsi la symétrie électrofaible (et l'équilibre thermodynamique, rencontrant ainsi la première condition de Sakharov). Ce changement de phase, s'il est suffisamment brusque, provoque ensuite la nucléation de bulles en expansion dont l'intérieur renferme la phase "brisée" alors que l'extérieur contient la phase symétrique.

Or, alors que la paroi de la bulle avance progressivement à la rencontre du plasma de quarks que contient l'Universà cette époque, ceux-ci interagissent avec

14P1&lI•• Re.v. D 50, 774 (1994)

27

elle en la percutant sans cesse. Si cette interaction ne conserve pas l'invariance CP, c'est donc dire qu'il se produira alors une ségrégation des particules et des antiparticules puisqu'une plus grande quantité de ces dernières sera réfléchie de la surface de la paroi créant temporairement un surplus de particules àl'intérieur de la bulle, et une pénurie inverse à l'extérieur (Seconde condition de Sakharov).

Enfin, nous savons depuis déjà. plusieurs années que la force faible ne conserve pas la charge baryonique B lors de certaines interactions, ces dernières étant toutefois extrêmement réprimées à basse énergie (Troisième condition de Sakharov). Ceci fait en sorte qu'à l'extérieur de la bulle ces réactions tendent à rétablir l'équilibre en diminuant le nombre d'antiparticules et augmentant celui des particules pour obtenir ainsi à nouveau une charge B de 0, évitant ainsi de détruire l'asymétrie totale lorsque la bulle finira par englober les quarks extérieurs. De plus, puisque en deça de l'énergie critiqueil n'y a pour ainsi dire plus aucune réaction capable de violer la conservation de la charge baryonique, l'asymétrie à l'intérieur de la bulle est, elle, préservée. Ainsi, puisque l'asymétrie externe est constamment détruite alors que l'interne est préservée, nous obtiendrons progressivement une asymétrie en faveur des particules, au fur et à mesure que la bulle de phase aura englobé tout le plasma de l'Univers.

Pour faciliter la compréhension du mécanisme, nous avons tenté de l'illustrer àla figure 2-1, et nous y référons le lecteur.

2.5.2 Examen plus détaillé de certains points du mécanisme

2.5.2.1 La transition de phase électrofaible produit-elle une rupture de l'équilibre thermodynamique suffisante!

La première question qui se pose est celle de savoir si la transition de phase est de premier ordre, de second ordre ou encore inexistante (comme il semble

•

28 Ph:ac symmiquc T>Tc: o_a e • a • a

•

•

o O _

...

0 . - - -_ _ ... ~ _ . _ l o _

...

•

•

Figure 2-1. Représentation schématique de la baryogénèse électrofaible

qu'il soit maintenant le cas pour le modèle standard avec les limites récentes de la masse du Higgs). En effet, si elle est de second ordre, ceci signifie que leVEVdu champ de Higgs change progressivement avec la température de l'Univers, celle-ci changeant elle-même uniquement par l'expansion de l'Univers. Or la dépendance entre ces deux dernières quantités (c.-à-d. l'expansion de l'univers représenté par le taux de Hubble H, et la température T) est H

=

M T2 16 ce qui est

Planck

environ17 (!) ordre de magnitude plus lent qu'un processus d'interaction moyen du plasma, donc beaucoup trop lent pour générer une asymétrie significative.

Ainsi, il faut donc une transition de phase du premier ordre afin que leVEV du Higgs change brusquement pour forcer le plasma à réajuster sa distribution thermique pour tenir compte de sa nouvelle masse lors de la nucléation qui va

suivre.

Or, le modèle standard permet à premiére vue, de produire un tel changement de phase pour le champ de Higgs.

n

suffit de calculer l'énergie

•

29 --- T > Tc

WH, TL

- - T > Tc

Figure 2-2. Transition de phase du Champ de Higgs.

•

,, , , 1 " T < Tc -, , 1 1 , , , , , , ,

-

--,

-

-"-

H

libre de la. théorie avec un champ de ffiggs fixe. Au premier ordre, on obtient un potentiel de la forme

(2.7)

•

où D, E et À dépendent des masses des bosons W et Z ainsi que de celle du

quark (top) dont nous examinons l'asymétrie. Donc, grâce au terme cubique, on obtient un changement de phase du premier ordre mais il reste à déterminer si celui-ci est suffisamment brusque. Ceci est illustré par la figure suivante:

Or un critère proposé par Shaposhnikov17 _{permet de le savoir. Après la}

transition, le champ de Higgs acquiert une valeur non nulle Ho, et dans cette

phase d'énergie, le processus de violation de B peut se produire et est gouverné

•

30 simplement par un facteur de Boltzmann18. Le taux de violation est donc proportionnel à. e

-~.p

et il se trouve que Eq , l'énergie des sphalerons

au..~quels

nous reviendrons, est linéaire en Ho. Par conséquent, si nous voulons que ce taux soit faible pour conserver l'asymétrie, il faut imposer une limite de la forme

Ho

>

1.

T (2.8)

•

•

Or ceci entraîne une limite pour la masse du Higgs inférieure à 45 GeV, ce qui est en contradiction a.vec les plus récents résultats expérimentaux. C'est pourquoi la. plupart des physiciens croient maintenant que le modèle standard minimal est insuffisant, alors qu'il est facile de créer un modèle où la transition est plus- abrupte en ajoutant par exemple un Higgs supplémentaire (le modèle du "doublet" de Higgs) .

Ceci est également vrai pour ce qui est de la violation CP. Celle-ci, dans le modèle standard, est introduite à. l'aide de la matrice Kobayachi-l\'Iaskawa pour expliquer, entre autres, la désintégration du kaon. Or cette violation est non seulement très faible (une correction de l'ordre 2 x 10-3), elle implique

une interaction entre plusieurs "saveurs" de quarks ce qui réduit son incidence sur la baryogénèse puisqu'il faut alors envisager un processus impliquant les 3 générations de quarks pour obtenir une violation CP. Ceci entraîne donc l'apparition d'un facteur de diminution de l'ordre de 10-20 (provenant du déterminent de Jarlskog)19 pour tout le processus! ! !

Encore une fois cependant, des extensions du modèle standard minimal permettent de générer une violation CP bien plus grande. Nous reviendrons sur l'insuffisance du modèle standard un peu plus loin.

lIVoir section suivante pour plus de détails.

•

2.5.2.2

31 Comment explique-t-on la violation du nombre baryonique dans la théorie électrofaible ?

À

première vue, le modèle standard conserve le nombre baryonique B dans presque tous les diagrammes de la théorie, ce qui est en fait un de ses triomphes puisqu'une telle violation n'a jamais été observée eXpérimentalement. Cependant, une violation y est tout de même permise, ce que l'on peut voir en observant que le courant baryonique est "anomal" et le célèbre diagramme "triangle". En effet, ce courant s'exprime sous la forme

Orilse trouve que le côté droit de cette équation est une dérivée totale

ô"K"

où KI-' est connu sous le nom de courant de Chem-Simons. Ainsi, si l'on intègre cette équation sur l'espace.temps on voit que dans tout processus,

aB

=

an

e. ,

.!lne • étant le changement du nombre de Chem-Simons, c.-à-d. la charge associée à

KO.

•

Ô ·I-' 3g 2

FClF-

G ,,1B

=

321r2 • (2.9)

•

De plus, dans les théories de jauge non abéliennes, telle modèle standard, la configuration des états d'énergie zéro classique donne naissance à une série d'états dégénérés différenciés justement par ce nombre ne.. Chaque transition entre ces vacuaa s'accompagne donc d'un changement du nombre baryonique, et ceux·ci sont séparés par une barrière de potentiel.

Lorsque l'énergie est faible, c'est seulement par effet tunnel que l'on peut passer d'un étatà l'autre ce qui implique un taux de transition extrêmement faible

-2.-de l'ordre -2.-de e

aw.

Par contre, si la température s'élève suffisamment pour faire passer un état au dessus de la barrière, ce n'est plus qu'un facteur de Boltzmann qui gouveme le taux de transition, celui-ci étant de la. forme e-/3E•••

•

32 statique classique des équations du mouvement nommée "sphaleron" et est de

-2.wHo

l'ordre de ~w impliquant un taux de violation

r

ex e caWT • Ce taux nous a.

permis précédemment de fixer une limite supérieure pour la valeur de la masse du Higgs20 afin que le taux de transition soit suffisamment faible à1:intérieur de notre bulle de phase. Pour l'extérieur cependant, ce terme ne sera plus dominant

(Ho

étant 0) et il faudrait être en mesure de calculer exactement le taux. Or la physique du mécanisme des sphalerons est encore mal connue. Des arguments généraux permettent de trouver un taux de transition de la forme

(2.10)

•

•

et des simulations21 _{ont fixé une valeur entre 0.1 et 1 pour /t.}22 _{Cependant ces}

résultats sont très précaires, au mieux peuvent-ils être utilisé à titre indicatif, et c'est pourquoi il faudra de plus amples recherches sur ce point si l'on veut asseoir fermement la baryogénèse.

Toutefois, à l'heure actuelle les problèmes de la violation CP et de la transition de phase répriment tellement la quantité de l'asymétrie produite qu'il suffit souvent de considérer l'asymétrie maximale qu'il est possible de produire dans le modèle pour la comparer ensuiteàla valeur expérimentale. C'est pourquoi beaucoup de modèles utilisent les valeurs optimales dut~uxde sphalerons, c.-à-d. fift = 0, fezt = 00.

2.5.3 Détermination de l'asymétrie produite pour ce modèle.

Sous le modèle précédent, il est possible de dériver une expression simple pour le ratio nombre baryonique/entropie (~) qui est généralement utilisé pour

:Z°Ce qui n'est plus possible pour les limites expérimentales du modèle standard 21Dans le cadre des "lattice sauge theory"