Bac blanc terminales pro – Avril 2015
CORRECTION.
Exercice 1 (2011) : 1)
Taille annuelle en cm Centre des classes
[
65;70[
67.5[
70;75[
72.5[
75;80[
77.5[
80;85[
82.5[
85;90[
87.5[
90;95[
92.5[
95;100[
97.5 Total /2) On utilise le mode table de la calculatrice graphique : Avec une calculatrice graphique Casio :
Menu « Stat ».
Entrer dans la liste 1 les centres de classe, et dans la liste 2 les effectifs (utiliser DelA pour effacer les listes si
besoin : accessible avec situé à droite de F4). Appuyer sur Calc (touche F2), puis 1Var (touche F1). On obtient le résultat :
Année 1 : Année 2 : Année 3 :
75 . 77 =≅ x x =≅79.7 x =≅84.75 9 . 6 = σ σ =6.7 σ =5.6
3) La dispersion par rapport à la moyenne se mesure à l’aide de l’écart type, l’année ayant le plus faible écart type est la 3ème année.
4) La 2ème année a l’étendue la plus grande : 100-65=35.
5) La troisième année 10+40+30=80 enfants ont une taille qui se situe dans l’intervalle
[
75;90[
, soit 80% des enfants.6) La 3ème année est celle où les enfants ont des tailles les plus élevées et les moins dispersées. 7) a) f(1)=70+5×1+9ln(1)=70+5+9×0=75
La taille d’un enfant de 1 an est d’environ 75 cm. b) f(4)=70+5×4+9ln(4)=70+20+9ln4≅102 La taille d’un enfant de 4 and est d’environ 102 cm.
8) 9) x x x x x x x x f'( )=0+5×1+9×1 =5+9 = 5 +9 = 5 +9
10)Sur
[
0,2;6]
x est strictement positif, 5x + 9 aussi, donc f’ est strictement positive et f est croissante. 11) x 0.25 6 Signe de f’ + Variations de f 116 5912)a) Evolution de la taille d’un enfant de moins de 6 ans en cm en fonction de son âge en années. b) L’âge d’un enfant de 105 cm est de 4.4 ans. Soit 4 ans et 0.4*12=4.8 mois.
Exercice 2 (2011) :
1) 25% des files ont une calculatrice graphique violette et 75% des filles ont une calculatruice graphique rouge, donc 0 % des filles ont une calculatrice graphique bleue.
2)
3) Il y a 15 garçons parmi les 15 personnes ayant une calculatrice bleue, soit 100% des personnes ayant une calculatrice bleue.
4) Il y a 4 garçons parmi les 10 personnes ayant une calculatrice rouge, soit 40% des personnes ayant une calculatrice rouge. Exercice 3 (2010) : 1)
(
)
x x e e x f 0.05 0.05 25 . 2 05 . 0 45 ) ( ' = × − − =− −2) e−0.05x(exponentielle) est strictement positif et -2.25 est strictement négatif donc f’ est strictement négative sur
[ ]
0;15 .3)
4)
b) A partir d’environ 11,7 minutes la température devient inférieure à 25°. 6) a) 45e−0.05x =25 45 25 05 . 0 = − x e 9 5 05 . 0 = − x e
(
)
= − 9 5 ln lne 0.05x = − 9 5 ln 05 . 0 x 75 . 11 05 . 0 9 5 ln ≅ − = xb) 45e−0.05x =25 f(x)=25ce qui revient à déterminer à quel moment la témpérature est égale à 25°. Graphiquement nous avons trouvé environ 11,7 minutes, le résultat est donc le même, avec juste plus de précision que la résolution graphique.
