UNIVERSITY DE
SHERBROOKE
Faculte de genieDepartement de genie mecanique
ETUDE DES VIBRATIONS EOLIENNES INSTATIONNAIRES
Memoire de maitrise es sciences appliquees Specialite : genie mecanique
Composition du jury : Andre Laneville Pierre Van Dyke Stoyan Stoyanoff
Pierre-Olivier DALLAIRE
1*1
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RESUME
Cette recherche porte sur le phenomene des vibrations eoliennes de structures cylindriques, une instabilite aerodynamique qui affecte generalement les corps non-profiles. Le detachement tourbillonnaire cause par l'interaction fluide-structure peut amener une structure en resonance si la frequence d'emission tourbillonnaire correspond a une de ses frequences naturelles. II est possible d'estimer les vitesses critiques de ce detachement en appliquant la relation de Strouhal qui utilise la frequence naturelle de la structure, la vitesse d'ecoulement et le nombre de Strouhal propre a la geometrie exterieure. Les experimentations anterieures ont demontre que differents types de detachement tourbillonnaire se produisaient lors de cette instabilite, les dit 2 P et 2S par exemple. Chaque type de detachement est associe a, une differente courbe ou "branche" d'amplitude de vibration en fonction de la vitesse. II a egalement ete observe que ces deux courbes d'amplitude peuvent etre presentes pour une meme plage de vitesse, causant ainsi un hysteteris au phenomene.
En utilisant un montage experimental a tres faible amortissement mecanique, ces branches d'amplitude ont ete observees et etudiees pour extraire les caracteristiques des comportements instationnaire et permanent. L'ajout d'un nouveau systeme de visualisation haute vitesse a permis d'observer les types de detachement tourbillonnaire associes a ces branches. Les donnees obtenues etaient coherentes avec la litterature et presentaient certains elements de nouveaute. Une modelisation semi-empirique basee sur les travaux de Scanlan et les donnees experimentales ont permis de determiner les parametres aerodynamiques necessaires a sa formulation. Une solution numerique a ete mise au point et le developpement d'un code numerique a permis de reproduire les comportements vibratoires observes experimentalement. Ann de recreer certains comportements, tels que la composante hysteretique du phenomene, l'utilisation de generateurs de nombres aleatoires s'est averee indispensable.
R E M E R C I E M E N T S
Je tiens a remercier particulierement mon directeur, M. Andre Laneville, qui a ete et demeure toujours un grand modele pour moi. Merci pour votre motivation, pour les discussions si interessantes que nous avons eues, pour vos conseils et les idees que vous avez partages, et merci pour votre tres grande generosite. Merci d'avoir cru en moi.
Merci a Guy Payre pour les precieux conseils, pour sa motivation et pour l'enseignement special qui a ete d'une grande utilite. II a ete un excellent guide des methodes numeriques.
Un grand merci a Pierre Van Dyke, co-directeur, pour son aide, ses conseils et sa contribution au projet.
Egalement, merci a Frederic Legeron et Louis Cloutier pour leur soutien, ainsi qu'a Stoyan Stoyanoff pour m'avoir encourage.
Je remercie tous les etudiants qui ont participe a ce projet, specialement Simon Filion et Francois Brizard.
Un remerciement tout special a Emmanuelle et a mes parents qui m'ont toujours grandement supporte et encourage dans ce projet.
Je remercie egalement le CRSNG, 1'IREQ ainsi que l'Universite de Sherbrooke pour le soutien financier.
Table des matieres
1 I N T R O D U C T I O N 1
1.1 Mise en contexte 1 1.2 Problematique et objectifs de cette recherche 2
1.3 Etat de la question 4 1.4 Structure du document 13
2 E X P E R I M E N T A T I O N 14
2.1 Introduction et approche experimentale 14 2.2 Description du montage et instrumentation 14
2.2.1 Capteurs et appareillage utilises 14
2.2.2 Systeme d'acquisition 16 2.2.3 Caracteristiques de la soufflerie 16
2.2.4 Tube 18 2.2.5 Globalement 22
2.3 Procedure experimentale et caracteristiques 23 2.3.1 Calcul de la vitesse de l'ecoulement 23 2.3.2 Determination de l'amplitude de vibration 25
2.3.3 Mesure de la frequence naturelle du tube 26 2.3.4 Determination de l'amortissement du systeme 27
2.3.5 Calcul de Tangle de phase 31 2.3.6 Parametres d'acquisition pour la visualisation 34
2.3.7 Parametres d'acquisition globaux 35
2.4.1 Modes en presence 36 2.4.2 Differentiation des comportements 39
2.4.3 Amplitude de vibration 43 2.4.4 Temps de stabilite 46 2.4.5 Angle de dephasage 47 2.4.6 Proprietes du detachement tourbillonnaire - informations additionnelles . 52
2.5 Discussion 58
3 MODELISATION 60
3.1 Introduction 60 3.2 Presentation du modele 60
3.3 Methode numerique pour la resolution 61 3.4 Identification de Y\ et e pour les regimes permanents 63
3.5 Identification de Y\ pour les regimes instationnaires 66
3.6 Presentation du modele 70 3.6.1 Generateur de turbulence pour la vitesse d'ecoulement 71
3.6.2 Criteres et hypotheses pour les bifurcations 72
3.6.3 Schemas et resultats numeriques 72
3.6.4 Causes d'erreur 88 3.6.5 Expansion du modele : conducteur electrique 90
3.7 Discussion 91
Liste des figures
1.1 a) Carte des modes de detachement tourbillonnaire [Williamson et Roshko, 1988, Govardhan et Williamson, 2000] ou les zones d'existence sont presentees . en fonction de l'amplitude reduite A*, de la vitesse U*, de la frequence de
vibration / * et du nombre de Strouhal S, et b) Detachement tourbillonnaire
2S tel qu'observe par [Brika et Laneville, 1993] 2 1.2 Valeurs de Y\ et I2 calculees en fonction de V/(fnD) pour £ = 0.15% 4
1.3 Donnees utilisees par [Skop et Balasubramanian, 1997] pour generer l'equation
1.4 5 1.4 Resultats obtenus par Feng [Feng, 1968], vibration libre (air), m* = 248 . . . . 6
1.5 Carte des detachements tourbillonnaires etablie par un regime de vibrations
forcees en canal hydraulique [Williamson et Roshko, 1988] 6 1.6 Definition des sillages presentes a la figure 1.5 [Williamson et Roshko, 1988] . 7
1.7 Resultats obtenus par Brika [Brika, 1990, Brika et Laneville, 1993], m* = 2050 8 1.8 Detachement tourbillonnaire 2P [Brika, 1990, Brika et Laneville, 1993] . . . . 8 1.9 Resultats obtenus par [Khalak et Williamson, 1996, 1997, 1999] pour des
valeurs de m* < 11 9 1.10 Visualisation des modes 2P et 2S obtenus par [Khalak et Williamson, 1996,
1997, 1999] pour une valeur de m* < 11 10 1.11 Amplitudes simulees pour differents regimes permanents d'un cable avec
plusieurs niveaux d'amortissement [Goswami et al., 1993] 11 1.12 Amplitudes simulees numeriquement par CFD comparees avec certaines
donnees experimentales [Guilmineau et Queutey, 2002, 2004] 12 1.13 Modes de detachement tourbillonnaire simules numeriquement par CFD
[Guilmineau et Queutey, 2002, 2004] 12
2.2 Caracterisation de l'uniformite de l'ecoulement a l'interieur de la soufflerie - distribution de la pression (basse= blanc et haute=noire) oil chaque plan est mesure a partir de la fin du convergent, par pas de 0.3048 m, valeurs de 0.002353 a 0.003343 m H2O. Valeurs moyennes de pression mesurees sur la
totalite de la surface interieure (1.83 m X 1.83 m) 18 2.3 Exemple des profils detectes sous les memes conditions avec le systeme de
balayage mecanique, pression en m H2O 18 2.4 Photos du cylindre flexible d'aluminium utilise qui procure le premier mode
vertical libre-libre de vibration 19 2.5 Premier mode de vibration libre-libre pour le tube a paroi mince du montage 20
2.6 Systeme d'axes general du montage experimental 21 2.7 Montage experimental du professeur Zasso [Zasso et al., 2008], Dipartimento
di Meccanica, Politecnico di Milano, Italie 22 2.8 Illustration du montage global, avec l'appareillage principal utilise pour la
soufflerie 23 2.9 Illustration de la methode d'etalonnage pour l'accelerometre 011 la difference
du signal est comparee avec le deplacement du cylindre en pixels; l'echelle initiale est etablie en fonction du nombre de pixels auxquels correspond le
diametre du tube 26 2.10 Illustration du principe d'interpolation applique aux points experimentaux du
deplacement du tube 26 2.11 Transformee de Fourrier : spectre d'amplitude vs frequence 27
2.12 Definition de l'amplitude quasi-instantanee avec un exemple de signal . . . . 28 2.13 Exemple d'un signal utilise et divise pour le calcul du decrement logarithmique :
deplacement du tube en fonction du temps a l'air libre 29 2.14 Coefficient d'amortissement £ (decrement logarithmique) en fonction de
l'amplitude de vibration non-dimensionnelle Ai/D a l'air libre 29 2.15 Amplitude maximale reduite A/D en fonction du nombre de Scruton Sc pour
un cylindre, [Simiu et Scanlan, 1996] 30 2.16 Etape 2, spectre d'amplitude FFT - determination de la frequence a utiliser
pour le calcul de la phase relative - exemple d'un echantillon d'un signal en
regime permanent, mode 2P 32 2.17 Etape 2, spectre d'amplitude FFT - calcul de la phase relative pour
la frequence naturelle - exemple d'un echantillon d'un signal en regime
2.18 Balayage cartesien en aval, au centre du tube pour determiner l'influence du positionnement du fll chaud sur la mesure et le calcul de la phase relative 0„o
(U = 0.97, 2P) 33
2.19 Exemple d'image obtenue experimentalement a l'aide du systeme de visualisation
avance - superposition de trajectoires 35 2.20 Image provenant de la soufflerie de Sherbrooke : mode Von Kdrmdn (U=0.772) 37
2.21 Image provenant de la soufflerie de Sherbrooke : mode 2S (U=0.962) . . . . 37 2.22 Image provenant de la soufflerie de Sherbrooke : mode 2P (U=0.965) . . . . 37 2.23 Enveloppe de signal non-dimensionnelle, signal du fil chaud et phase relative
lors d'une synchronisation et une bifurcation (deplacement initial nul, U=0.866) 39 2.24 Details du signal du fil chaud (F.C.) pour chacun des modes de sillage
(reference figure 2.23), 17=0.866) 40 2.25 Comportement de type 1 - Enveloppe d'amplitude et angle de phase lors d'une
synchronisation en mode 2S, U = 0.861 41 2.26 Comportement de type 1 - Enveloppe d'amplitude et angle de phase relative
lors d'une synchronisation en mode 2P, U = 1.063 41 2.27 Comportement de type 2 - Enveloppe d'amplitude et phase relative lors d'une
synchronisation et d'une bifurcation, U = 0.875 42 2.28 Comportement de type 3 - Enveloppe d'amplitude et phase relative lors d'une
synchronisation et d'un plateau, U = 0.892 43 2.29 Amplitude en regime permanent Astab/D en fonction de la vitesse U pour
chacun des modes; egalement, l'amplitude de transition AV.K./D & laquelle se
produit le passage de Von Kdrmdn vers un autre mode 44
2.30 Diagramme general du comportement vibratoire 45 2.31 Temps necessaire pour obtenir la stabilite du regime permanent pour chaque
mode de sillage . 46 2.32 Phase relative du mode Von Kdrmdn en fonction de la vitesse reduite pour
tous les points instationnaires 47 2.33 Phase relative du mode Von Kdrmdn en fonction de l'amplitude de vibration
pour tous les points instationnaires 48 2.34 Phase relative du mode Von Kdrmdn en fonction du ratio de vitesse 48
2.35 Phase relative du mode 2S en fonction de la vitesse reduite 49 2.36 Phase relative du mode 2S en fonction de l'amplitude non-dimensionnelle . . 49
2.37 Phase relative du mode 25 en fonction du ratio de vitesse 50 2.38 Phase relative du mode 2P en fonction de la vitesse reduite 50 2.39 Phase relative du mode IP en fonction de l'amplitude non-dimensionnelle . . 51
2.40 Phase relative du mode 2P en fonction du ratio de vitesse 51 2.41 Principe simplifie de correlation spatiale/temporelle 55 2.42 Exemple d'une trajectoire calculee avec la methode de correlation spatiale/temporelle,
regime 2S - Temps 1 56 2.43 Exemple d'une trajectoire calculee avec la methode de correlation spatiale/temporelle,
regime 2S - Temps 2 56 2.44 Exemple d'une trajectoire calculee avec la methode de correlation spatiale/temporelle,
regime 2S - Temps 3 57 2.45 Exemple d'une trajectoire calculee avec la methode de correlation spatiale/temporelle,
regime 2S - Temps 4 57 2.46 Exemple ou la methode de correlation spatiale peut etre utilisee pour
comparer les proprietes du sillage Von Kdrmdn - Image de droite tiree de
[Guilmineau et Queutey, 2002, 2004] 58
3.1 Criteres qui definissent la qualite de la modelisation numerique 64 3.2 Valeurs empiriques Yi obtenues pour satisfaire les amplitudes en regimes
permanents < . . . . 66 3.3 Amplitude en regime permanent obtenues avec les valeurs de la figure 3.2 . . 66
3.4 Fonction fe(U) couplee a l'expression empirique 3.21 67 3.5 Surface representant les valeurs de Yj pour un mode de sillage 2S 68
3.6 Fonctions ff(U) et fg(U) qui sont couplees a l'expression empirique 3.22 . . . 69
3.7 Surface representant les valeurs de Yi pour un mode de sillage 2P 69 3.8 Surface representant les valeurs de Yi pour un mode de sillage VK 70 3.9 Signal de vitesse cr6e avec le g^nerateur de turbulence —+ V = 3.65 m/s, e = 0.01
et Pe = 0.5 sec . 71
3.10 Schemas simplifies du deroulement numerique, details des parties 1 et 3 : Initialisation des parametres de la simulation et obtention/ecriture des resultats 73
3.12 C o m p a r a i s o n d ' u n e c o u r b e d e d e c r e m e n t l o g a r i t h m i q u e o b t e n u e e x p e r i m e n t a l e m e n t a l'air libre avec u n e seconde c o u r b e simulee n u m e r i q u e m e n t (V = 0 m/s, e — 0,
yo = 0.0156 m e t y0 = 0 m/s ) 75
3.13 P a r t i e 2 : M e t h o d o l o g i e d e calcul - details des blocs A e t D 75 3.14 Bloc A : R e s u l t a t s d ' u n e s i m u l a t i o n avec At — 0.0005 sec, yo — 0 m, yo = 0 m/s,
U = 0.85, e = 0.01 e t P£ = 0.5 sec 77
3.15 Bloc D : R e s u l t a t s d ' u n e s i m u l a t i o n avec At = 0.0005 sec, yo = 0 m, y'o = 0 m/s,
U = 1.0, e = 0.01 e t Pe = 0.5 sec 78
3.16 P a r t i e 2 : M e t h o d o l o g i e d e calcul - d e t a i l s d u bloc B 79 3.17 Bloc B : R e s u l t a t s d ' u n e s i m u l a t i o n avec At = 0.0005 sec, yo = 0 m, yo = 0 m/s,
U = 0.87, e = 0.01 e t Pe = 0.5 sec, bifurcation 80
3.18 Bloc B : R e s u l t a t s d ' u n e simulation avec At = 0.0005 sec, yo = 0 m, y'o = 0 m/s,
U = 0.87, e = 0.01 e t Pe = 0.5 sec, a u c u n e bifurcation 81
3.19 P a r t i e 2 : M e t h o d o l o g i e d e calcul - d e t a i l s d u bloc C 83 3.20 Bloc C : R e s u l t a t s d ' u n e simulation avec At = 0.0005 sec, yo = 0 m, y'o = 0 m/s,
U = 0.91, e = 0.015 e t Pe = 0 . 5 sec, t r a n s i t i o n 84
3.21 Bloc C : R e s u l t a t s d ' u n e simulation avec At = 0.0005 sec, yo = 0 m, y'o = 0 m/s,
U = 0.93, e = 0.01 e t Pe — 0.5 sec, a u c u n e bifurcation . 86
3.22 C o m p a r a i s o n des a m p l i t u d e s e n r e g i m e p e r m a n e n t (Astab/D) e n fonction d e la
vitesse p o u r c h a c u n des m o d e s - r e s u l t a t s n u m e r i q u e s s u p e r p o s e s e n noir o u
e = 0.01 e t Pt = 0.5 sec 87
3.23 C o m p a r a i s o n des t e m p s d e s t a b i l i t e p o u r c h a q u e m o d e d e sillage - r e s u l t a t s
Liste des tableaux
2.1 C a r a c t e r i s t i q u e s physiques d u t u b e 19 2.2 C o m p a r a i s o n e n t r e les d e u x m o n t a g e s possibles 21 2.3 M o d e s d e sillage 38 2.4 T r a n s i t i o n 2S - 2 P , U = 0.968 53 2.5 T r a n s i t i o n 2 P - 2S, U = 0.981 54 3.1 C a u s e s d ' e r r e u r p r o b a b l e s d e la m o d e l i s a t i o n 89N O M E N C L A T U R E
Variable Unite Description
A Ak Ai A-stab A Ay.K. c (^onst Ucnrr m m m m m m N-— — s/m
c
z d D Ef<U)
ff(U)
fg(u)
Jn fsh
h
h
F 9 i^eau m m Pa — — — Hz Hz — — — N m/s2 m Amplitude de vibrationAmplitude de vibration au point k
Amplitude de vibration quasi-instantanee au temps i Amplitude de vibration en regime permanent
Amplitude de vibration maximale Amplitude de transition Von Kdrmdn
Coefficient d'amortissement lineaire global du systeme Constante lineaire pour l'etalonnage du deplacement vertical Facteur de correction pour le blocage - facteur de forme du modele
Coefficient de trainee d'un cylindre
Coefficient de portance dynamique d'un cylindre Diametre interne du tube
Diametre externe du tube Module de Young
Fonction de 1'expression qui definit Y\ pour le sillage 2S Fonction de l'expression qui definit Y\ pour le sillage 2 P Fonction de l'expression qui definit Yi pour le sillage 2 P Frequence naturelle du tube
Frequence de Strouhal
Facteur de correction pour le premier mode de vibration utilise par la modelisation numerique
Facteur de correction pour le premier mode de vibration utilise par la modelisation numerique
Facteur de correction pour le premier mode de vibration utilise par la modelisation numerique
Force externe
Acceleration gravitationnelle
Variable U n i t e Description H I K K-elastique L Ls m mL mtot m* nb ATi m A m — N/m m m kg kg/m kg -— m
Hauteur de la section d'essai Moment d'inertie
Represente l'inverse de la vitesse reduite Dun/V
Constante de rigidite totale d'un systeme de suspension vertical
Longueur du tube
Longueur du tube expose a l'ecoulement Masse du tube
Masse lineique du tube
Masse totale des elements dynamiques d'un systeme de suspension vertical
Parametre de masse reduite Amki
Nombre de pas de temps de la modelisation numerique Position du premier noeud du premier mode de vibration
libre-libre
N2 m Position du deuxieme noeud du premier mode de vibration libre-libre
Constante lineaire pour l'etalonnage du deplacement vertical Constante lineaire pour l'etalonnage du deplacement vertical Pression atmospherique
Periode de la turbulence Difference de pression Constante des gaz parfaits Nombre de Reynolds V • D/u
Parametre de reponse Shop-Griffin 27r3Sf CmL/(.D2p/)
Nombre de Strouhal Nombre de Scruton Temps
Temps final de la modelisation numerique Temperature de l'air
Pas de temps pour la modelisation numerique Vitesse non-dimensionnelle de l'ecoulement
Vitesse reference non-dimensionnelle de l'ecoulement pour le calcul de Tangle de dephasage
Vitesse de l'ecoulement
Vitesse moyenne de l'ecoulement pour la modelisation numerique Pi V2 *atm Pe AP R Re SG St
S
ct
tfinal J-airAt
U Uref V V — -Pa s PaJ-/(kg-K)
— -— -s s K s -— m/s m/sVariable U n i t e Description 'no corr Vacck Vf.c. X y y y y\ 2/o yo Yi Y2 z z\ Z2 zz ZA Z5 z& z-i z% Z9 zw Z\\ Z\2 m/s Volts Volts m m m/s m/s2 m/s2 m m/s -— m — — — — -— — — — —
Vitesse non corrigee de l'ecoulement
Difference de potentiel mesure aux bornes de l'accelerometre a un point k
Difference de potentiel mesure aux bornes du fil chaud Coordonnee longitudinale du tube
Deplacement vertical du tube Vitesse verticale du tube Acceleration verticale du tube
Acceleration verticale du tube au point k Deplacement vertical du tube au temps t = 0 Vitesse verticale du tube au temps t = 0
Fonction semi-empirique pour la modelisation numerique Fonction semi-empirique pour la modelisation numerique Coordonnee laterale du tube (sens de l'ecoulement) Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Yi pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Yi pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Yi pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Yi pour le sillage 2S Constante de Pexpression qui definit Y\ pour le sillage 2S
Lettres grecques
Variable U n i t e Description % 7 A ACorr V Un ws<t>
4>no A^/.c. A0acc A(j) Pair Peau Pf a ez
c
\,aero {,str — — — m2/s rad/s rad/s rad rad rad rad rad kg/m3 kg/m3 kg/m3 — — — -— —Intensite de la turbulence (en comparaison avec la vitesse moyenne)
Facteur de mode pour un cylindre rigide
Coefficient pour le calcul du premier mode de vibration
libre-libre d'une poutre
Facteur de correction pour le blocage - canal ferine Viscosite cinematique
Frequence naturelle circulaire du tube 27r/n
Frequence naturelle circulaire de Strouhal 2irfs
Angle de dephasage relatif corrige entre le deplacement du tube et le sillage
Angle de dephasage relatif non corrige entre le deplacement du tube et le sillage
Phase resultante de la transformation de Fourier du signal du fil chaud
Phase resultante de la transformation de Fourier du signal de l'accelerometre
Correction a appliquer sur Tangle de dephasage entre le deplacement du tube et le sillage
Densite de l'air Densite de l'eau Densite du fluide
Coefficient pour le calcul du premier mode de vibration
libre-libre d'une poutre
Fonction semi-empirique pour la modelisation numerique Forme du mode de vibration
Facteur d'amortissement total
Contribution aerodynamique de l'amortissement C Partie structurale de l'amortissement £
Chapitre 1
I N T R O D U C T I O N
1.1 Mise en contexte
L'etude de l'aerodynamique des corps non-profiles est une specialite en recherche encore tres active. En effet, la majorite des ouvrages et structures modernes tels que les lignes de transport electrique, les gratte-ciels et les ponts font partie de ce groupe. La stabilite aerodynamique est un aspect primordial pour assurer que la conception de ces structures soit efficace et egalement qu'elles soient securitaires pour les usagers. Le meilleur exemple demeure toujours la catastrophe du pont de Tacoma en 1940, evenement qui a ete un point tournant pour le developpement du domaine d'etude des interactions fluide-structure.
Meme si la puissance de calcul et les methodes de calcul numerique ont enormement evolue au cours des deux dernieres decennies, il reste toujours indispensable de proceder a des essais en soufflerie sur des modeles flexibles et rigides en utilisant des criteres de similitude pour obtenir des resultats a echelle reelle. La technologie de la CFD (Computational Fluid
Dynamics) a connu des percees importantes; les domaines de simulation peuvent contenir
plusieurs millions de cellules, la plupart des codes sont tridimensionnels, certains proposent des methodes d'adaptation du maillage pour le fluide et l'interaction fluide-structure peut etre egalement simulee dans un contexte aero-elastique. Toutefois, certains cas specifiques restent difficiles a simuler correctement, tel que l'ecoulement autour d'un cylindre en vibration. L'utilisation des resultats experimentaux est ainsi necessaire pour determiner des conditions limites representatives du modele numerique.
S'etendant sur de longues distances, les lignes a haute tension sont un exemple concret de l'ecoulement autour d'un cylindre. Constamment soumis a des conditions atmospheriques tres variees (vent turbulent, pluie, accumulation de glace), les cables sont sujets a vibrer selon differents phenomenes aerodynamiques. Les instabilites les plus connues sont le galop [Macdonald et Larose, 2006, Van Dyke, 2007], les oscillations de sous-portee [Scanlan, 1971, Simiu et Scanlan, 1996, Lakshmana Gowda et Sreedharan, 1994] et les vibrations eoliennes [Rawlins, 2000, Leblond, 1992]. En collaboration avec l'IREQ, le present projet porte sur les caracteristiques fondamentales des vibrations eoliennes, plus particulierement sur les aspects en regime instationnaire.
1.2 Problematique et objectifs de cette recherche
Le phenomene des vibrations eoliennes consiste en une situation de resonance. Pour une certaine vitesse de vent specifique, l'interaction fluide-structure genere un detachement tourbillonnaire periodique qui correspond a une frequence naturelle du cable. L'equation 1.1 permet de calculer cette vitesse critique.
ou St est le nombre de Strouhal (0.2 pour un cylindre, valide pour 1 . 5 - 1 04< i ? e < 2 - 1 05 [Simiu
et Scanlan, 1996]), D le diametre externe, V la vitesse du vent et /s la frequence du detachement
tourbillonnaire; fs doit correspondre a une frequence naturelle fn du cylindre. La particularity
des vibrations eoliennes est la presence d'une synchronisation (" lock-in'") entre le cylindre et le fluide ou, pour une certaine plage de vitesse englobant la vitesse critique, la frequence d'emission tourbillonnaire /s est constante. C'est pourquoi la reponse du cable ne peut etre representee par
une simple formulation de 1'amplification dynamique qui utilise le ratio des frequences fs/fn ; la
bande de reponse est plus complexe.
Les etudes anterieures ont demontre que meme si la frequence du detachement /s est constante
lors de la synchronisation, le sillage peut prendre differentes formes [Williamson et Roshko, 1988]; une carte des modes identifies est presentee a la figure 1.1. Ainsi, la reponse vibratoire du cable est directement liee a la physique du sillage. La forme du mode dit 2S est egalement presentee a cette meme figure a titre d'exemple.
(U*f*)S (b) *-*-•' \ . . . . - '
(a) (b) FIGURE 1.1 - a) Carte des modes de detachement tourbillonnaire [Williamson et Roshko,
1988, Govardhan et Williamson, 2000] oil les zones d'existence sont presentees en fonction de l'amplitude reduite A*, de la vitesse U*, de la frequence de vibration / * et du nombre de Strouhal S, et b) Detachement tourbillonnaire 2S tel qu'observe par [Brika et Laneville, 1993]
Pour une meme vitesse de vent, il est possible que le detachement tourbillonnaire " evolue" (transitions entre modes de sillage) causant ainsi des discontinuites importantes a 1'arnplitude de vibration; ces discontinuites sont une source de charge additionnelle pour les cables. Pour certaines vitesses, il peut devenir tres difficile de prevoir avec certitude le comportement vibratoire exact. Egalement, d'autres caracteristiques peuvent influencer la reponse du cable : l'intensite de turbulence, l'amortissement mecanique Qtr, le fini de surface et l'aspect exterieur du cylindre, et la masse lineaire
mi,-La presente recherche re-visite les travaux deja effectues par Douadi Brika [Brika, 1990] et Pierre
Forget [Forget, 1998], et comprend les objectifs suivants pour l'etude des vibrations eoliennes :
• Obtenir les caracteristiques de la reponse vibratoire pour tous les regimes permanents et instationnaires de la plage de synchronisation (en soufflerie);
• Observer les modes de detachement tourbillonnaire (en soufflerie);
• Adapter une equation differentielle semi-empirique pour modeliser les comportements vibratoires observes en soufflerie (modelisation numerique).
Le montage utilise pour le present projet est celui qui a ete developpe par Andre Laneville et
Douadi Brika [Brika et Laneville, 1993]. Les essais experimentaux se font done egalement sur
un cylindre elastique. L'observation des modes de sillage est amelioree par l'ajout d'un systeme de visualisation haute vitesse qui utilise un plan de lumiere place au centre de la soufflerie. La totalite de Pexperimentation est realisee avec des vitesses d'ecoulement constantes et une intensite de turbulence tres faible (< 1%). De plus, le faible taux d'amortissement mecanique present dans le montage maximise les amplitudes de vibration.
Afin de simuler les reponses vibratoires obtenues en soufflerie, la modelisation numerique est basee sur l'equation suivante [Goswami et al., 1993, Scanlan, 1998, Simiu et Scanlan, 1996], qui est valide pour un degre de liberte.
y(t) + 2(u>
ny(t) + u
Jly(t) =
^ ( «
W( i - ^ ) $
+i H <
+i < w
+* > )
(1'
2) Certains resultats obtenus experimentalement sont utilises pour identifier les valeurs empiriquesYi(K), Y2(K) et s(K) ou K = wnD/V. La figure 1.2 presente un exemple des valeurs Y\ et Yi
obtenues par [Goswami et al., 1993] pour un cylindre.
Avec ces parametres aerodynarniques, il est ensuite possible de resoudre numeriquement l'equation 1.2 et de simuler la reponse vibratoire du cylindre dans le domaine temporel et ce, pour la plage de synchronisation obtenue. Une approche differente est utilisee en ce qui a trait a l'identification de ces valeurs. Comme le modele est developpe pour un degre de liberte, les resultats sont valides au ventre du mode.
P a r a m e t e r Y , ( Vn) P a r a m e t e r Y , ( V J 0 4 . 0 4 , 5 5 . 0 5 . 5 R e d u c e d V e l o c i t y Vn= U / fnD 4 . 5 5 . 0 5 . 5 R e d u c e d V e l o c i t y Vn= U / fnD 6 . 0
FIGURE 1.2 - Valeurs de Yi et Y2 calculees en fonction de V/(fnD) pour £ = 0.15%
1.3 E t a t de la question
Les vibrations eoliennes peuvent avoir un impact majeur sur plusieurs structures et c'est pour cette raison que le sujet, qui demeure toujours un grand defi pour les chercheurs de la mecanique des fluides, a deja ete etudie sous plusieurs angles. Comme il existe une litterature impressionnante, il est impossible de couvrir toutes les observations et resultats obtenus au cours des 50 dernieres annees. Cette section tente de couvrir les principales caracteristiques du phenomene.
Les resultats sont generalement presentes en utilisant certains nombres non-dimensionnels tels que : le nombre de Reynolds Re = VD/u avec v la viscosite cinematique du fluide, l'amplitude reduite A/D, la vitesse reduite U = V/(2irfnD) ou U = V/(fnD), la masse reduite m* —
AmL^pf-nD2) avec m^ la masse lineaire du cylindre et pf la densite du fluide, l'amortissement
C, le parametre de reponse Skop-Griffin SG — 2ft3StCmL/(D2Pf) et egalement le nombre de
Scruton Sc = CmL/(PairD2). Plusieurs definitions du nombre de Scruton existent ou un facteur
de 4ir ou 2TT peut etre inclus. Les experimentations sont realisees en regime de vibrations libres ou forcees (vibrations imposees), et generalement dans l'air ou dans l'eau.
L'utilisation d'expressions analytiques basees sur le lissage des resultats experimentaux divers permet, dans un premier temps, d'estimer l'amplitude maximale de vibration des cylindres. En utilisant Sc et SG, plusieurs formulations ont ete suggerees au cours des dernieres annees dont
les trois suivantes :
( A ™ £ ) I = 1.12-0.35^, 7 = i.o D ' 7 0.385 D (0.12 + SG)0-5 Amax l . ^ y D [1 + 0.43(8vr2S't25c)]3-35 (1.3) (1.4) (1.5)
Les donnees experimentales utilisees pour produire initialement l'equation 1.4 [Skop et Balasubramanian, 1997], et qui ont ete ensuite reprises par [Sarpkaya, 2004] pour formuler l'expression 1.3, sont
presentees a la figure 1.3. L'equation 1.3 est plus precise pour SG > 1- Ces expressions estiment la reponse maximale absolue de la plage de synchronisation mais ne couvrent pas le comportement detaille du phenomene. L'equation 1.5 est proposee par [Simiu et Scanlan, 1996].
10
3
o.i E °o
0.01 0.1 10
Figure 3. Experimental measurements of the modally normalized, maximum structural response amplitude
Amax versus the response parameter SG. The data plotted is summarized in the Appendix. O, In-air
measurements; • , in-water measurements; —, semi-empirical, least-squares fit to the data, given by equation (43).
FIGURE 1.3 — Donnees utilisees par [Skop et Balasubramanian, 1997] pour generer l'equation
1.4
Les resultats de Feng [Feng, 1968] sont probablement les premiers a reveler en detail la presence de differentes "branches" d'hysteresis (qui sont associees a des modes de detachement tourbillonnaire bien definis). Les effets de l'amortissement mecanique sur la courbe d'amplitude et sur la frequence d'emission tourbillonnaire fs y sont egalement verifies. En augmentant ou en
diminuant la vitesse de l'ecoulement, la vibration fibre (dans l'air) du cylindre peut atteindre des regimes stables differents, et ce, pour une meme vitesse. C'est pourquoi le comportement des vibrations eoliennes est qualifie de fortement hysteretique. La figure 1.4 montre les resultats experimentaux de Feng ou des fleches associent l'amplitude obtenue en regime permanent a l'augmentation ou la diminution progressive de la vitesse d'ecoulement.
Avec le developpement des methodes de visualisation de l'ecoulement, plusieurs travaux ont tente d'identifier ces differents modes de detachement tourbillonnaire. En utilisant un canal hydraulique et un systeme mecanique pour forcer la vibration d'un cylindre, les experimentations de [Williamson et Roshko, 1988] ont permis d'etablir une carte universelle des modes de sillage en fonction de l'amplitude de vibration pour une plage de vitesse. La figure 1.5 presente cette carte et la definition physique de chaque type de detachement tourbillonnaire est schematisee en 1.6. Ainsi, le sillage genere par l'interaction fluide-structure peut differer en fonction de A/D pour une meme vitesse U. Ces observations permetteiit de correler le comportement hysteretique oil les modes 2P et 2S peuvent expliquer les "branches" observees par Feng.
0.5
^*s
I ^ _ -\0£ % 0.4 Hoi 5 6 7 8Vr=U/UD
FIGURE 1.4 - Resultats obtenus par Feng [Feng, 1968], vibration libre (air), m* = 248
4 1-6 1-8 2-0
FIGURE 1.5 - Carte des detachements tourbillonnaires etablie par un regime de vibrations forcees en canal hydraulique [Williamson et Roshko, 1988]
2S 2P P+S P 2P* 2P+2S C Coalescence s s _p_ p "
FIGURE 1.6 - Definition des sillages presentes a la figure 1.5 [Williamson et Roshko, 1988]
Les travaux realises par [Brika, 1990, Brika et Laneville, 1993] ont eu un impact important sur le sujet. En utilisant un montage compose d'un tube flexible a amortissement tres faible, la reponse vibratoire orthogonale (et a differents angles d'attaque) a ete etudiee avec precision pour des vibrations libres dans Pair. Une courbe precise de l'amplitude A/D en fonction de la vitesse U pour la plage de synchronisation resulte de ces travaux. Des sauts associes aux changements du sillage ont ete observes. Les modes 2S et 2 P precedemment definis par [Williamson et Roshko, 1988] ont egalement ete visualises pour differentes conditions. La figure 1.7 presente la courbe d'amplitude obtenue pour le cas de vibration orthogonale, tandis qu'une visualisation du mode
2P est montree a la figure 1.8; le sillage 2S a deja ete inclus a la figure 1.1. En plus d'obtenir
des resultats tres similaires a ceux de Feng, ces travaux etablissent un lien direct avec ceux de [Williamson et Roshko, 1988] ou les zones de presence des sillages 2S et 2 P sont coherentes avec la carte proposee a la figure 1.5.
v%
pI I 1 I I I I I > I '
° Viiessc cruiwamc
• Vitesse decroissantt
o Vitesse croissante (grand pas) °
«5
t!.'
< • & . , | o i » < i«> f » i « » > * > * I ' > ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I I ' 0. 6 0. 7 0.8 0. 9 1.0 I. I 1.2 1 j |FIGURE 1.7 - R e s u l t a t s o b t e n u s p a r Brika [Brika, 1990, B r i k a e t Laneville, 1993], m* = 2050
>s
(a)
Plusieurs etudes ont ete entreprises a la suite des travaux de Brika et Laneville afin d'etudier l'effet de certains parametres sur la courbe d'amplitude de la figure 1.7. II a ete demontre que le parametre de masse reduite m*, qui peut devenir tres eleve (100 < m*) pour les applications aerodynamiques et faible (m* < 10) pour les applications marines, a une influence marquee sur le comportement des vibrations eoliennes. Les travaux de [Khalak et Williamson, 1996, 1997, 1999] ont verifie cet effet en utilisant un montage en canal hydraulique qui procurait m* — 2.4,
m* = 10.1 et m* = 10.3. La forme de la courbe de la figure 1.7 en est relativement affectee.
En plus de demontrer que la plage de synchronisation diminue avec l'augmentation de m*, ces travaux suggerent que la forme de la courbe d'amplitude de vibration en fonction de la vitesse peut etre classified en fonction du parametre m*C, (controle principalement par m*); deux formes "typiques" de courbe sont presentees pour les montages r'high-m*X type" et "low-m*C type". La figure 1.9 presente certains resultats obtenus et les visualisations des detachements
tourbillonnaires 2 P et 2S sont montrees a la figure 1.10.
1 0-8 0-6 0-4 0-2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 U*fnd
Figure 13. Response comparison for variation of m*\ • , m* = 2-4; O, m* = 10-3. The quantity m*£ has been kept constant for these two cases. The amplitude of both branches is higher for low m*, as is the range
of excitation.
FIGURE 1.9 - Resultats obtenus par [Khalak et Williamson, 1996, 1997, 1999] pour des
valeurs de m* < 11
La modelisation du phenomene des vibrations eoliennes a connu un engouement pour les methodes numeriques. Dans un premier groupe, des modeles semi-empiriques, dont la plupart ont ete developpes a partir des formulations dites Scanlan [Simiu et Scanlan, 1996, Goswami et al., 1993, Scanlan, 1998, Forget, 1998]. L'identification de parametres et derivees aerodynamiques est necessaire pour iterer numeriquement une equation differentielle. Generalement, la modelisation prend la forme commune suivante (l'equation 1.2 est rappelee ici).
I u I'litu'l r.im.1 »«*.''• . • . ' • ' - . - «.#. - SSBJBiHBi
1 ** 1 " * '
HHHI
«h?iBMMfc*fr» * *' *#38K
FIGURE 1.10 - Visualisation des modes 2P et 2S obtenus par [Khalak et Williamson, 1996,
1997, 1999] pour une valeur de m* < 11
PairV(t)2D
mL
YiWll-eiK)
L>2y(t) + 2Cw„2/(*) + ^ y ( t ) =
^)+Y2(K)y-^+1-CvM"st + <t>)
(1.2)
Dans le passe, 1'equation 1.2 a permis de simuler les amplitudes obtenues en regime permanent de facon coherente. Cependant, elle a ete peu utilisee pour realiser des simulations transitoires ou les sauts entre modes de sillage observes experimentalement sont integres aux modeles. La figure 1.11 presente certains resultats numeriques simules pour un cable avec differents niveaux d'amortissement [Goswami et al., 1993]. Les modeles bases sur les formulations de Scanlan ont toujours ete tres efficaces pour l'identification des caracteristiques de flottement d'un corps non-profile mais moins pour les vibrations eoliennes.
Le deuxieme groupe des methodes de modelisation consiste en l'application de la CFD sur le probleme des vibrations eoliennes; des methodes d'identification des derivees aerodynamiques du modele de Scanlan ont d'ailleurs ete developpees a partir de simulations CFD [Brar et al., 1996]. Les equations de Navier-Stokes sont ainsi appliquees a un volume de controle ou un cylindre elastique est egalement represente. La solution est parfois parfaitement couplee de maniere aero-elastique (solution simultanee pour le fluide et la position du cylindre). Une deuxieme methode consiste a appliquer le concept experimental des vibrations forcees : les oscillations verticales
du tube sont imposees a chaque pas de temps t{. Pour resoudre les equations de Navier-Stokes, des conditions doivent etre imposees aux limites du domaine, ce qui resulte a poser certaines hypotheses et simplifications par rapport au comportement du fluide. Ces conditions affectent directement la solution. 0.06 0.05 0.04 CD 01 T! - 0.03 a 6 < 0.02 0.01 0.00 4.0 4 , 5 5.0 5 . 5 6.0 Reduced V e l o c i t y U/fnD
FIG. 7. Amplitude B versus Reduced Velocity tor all j;
FIGURE 1.11 - Amplitudes simulees pour differents regimes permanents d'un cable avec
plusieurs niveaux d'amortissement [Goswami et al., 1993]
Des simulations interessantes ont ete obtenues par [Guilmineau et Queutey, 2002, 2004] ou un cylindre ayant un m* = 2.4 a ete modelise. Les resultats ont ensuite ete compares avec les donnees de [Khalak et Williamson, 1996, 1997, 1999]. La modelisation est basee sur les equations de Reynolds-averaged Navier-Stokes [Ferziger et Peric., 2002] qui integrent un schema numerique temporel Runge-kutta d'ordre 4. Pour reproduire la courbe d'amplitude A/D en fonction de la vitesse reduite U, des simulations qui augmentent ou diminuent progressivement la vitesse d'ecoulement ont ete effectuees. En utilisant cette approche, les chances d'obtenir les differentes branches d'hysteresis sont plus elevees. Les figures 1.12 et 1.13 presentent la comparaison des resultats obtenus avec les donnees experimentales ainsi qu'une representation des detachements tourbillonnaires. La simulation reproduit la transition de la "upper branch" vers la "lower branch" (voir egalement figure 1.9), mais a une vitesse differente. Egalement, la plage de la "upper branch" est beaucoup plus courte que celle observee experimentalement. La
"lower branch" est bien simulee dans son ensemble. Ces resultats ne sont pas parfaits, mais
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 | 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 o.o. ; • i • . 1 1 " r i -; ] '1 ; r - i 1 j#.+
<ff
i + 11* i i a + <—£* i i ++ 1 i i + D A 0 -D **+^+ \t 1 1 _J 1 1 Khalak& Williamson (1996) From rest Increasing - Decreasing \* T + I + ' I + ' l * + + + j i i i _ J i i i 10 15 _ i I I i _ Re/103 10 15Fig. 3. Relative vibration amplitude with different initial conditions (m*C = 1.3 x 10 2, m* = 2.4).
FIGURE 1.12 — Amplitudes simulees numeriquement par CFD comparees avec certaines donnees experimentales [Guilmineau et Queutey, 2002, 2004]
(a) U* = 3.63 and Re = 3350 (c) U* = 6.91 and Re = 5992
M0^JS3S
(b) U* = 4.51 and Re = 3911 (d) U* = 11.00 and Re = 9538
Fig. 11. Instantaneous vorticity contours for different reduced velocity with the increasing velocity initial condition (m* = 2.4 and
m*C = 0.013): , positive values; - - -, negative values. In all frames, the location of the cylinder is at its extreme lower position. FIGURE 1.13 - M o d e s de detachement tourbillonnaire simules numeriquement par CFD [Guilmineau et Queutey, 2002, 2004]
Les modes de detachement tourbillonnaire presentes a la figure 1.13 sont tres similaires aux visualisations obtenues (figure 1.10) ou les modes 2 S et 2 P sont facilement reconnaissables.
1.4 Structure du document
La structure de ce memoire est representative des travaux realises. Le document comprend deux parties principales : un chapitre qui decrit l'approche experimentale utilisee ainsi que les resultats obtenus, et un deuxieme qui traite des details de la modelisation numerique semi-empirique du phenomene. Un troisieme chapitre qui constitue une conclusion globale est egalement presente.
Chapitre 2
E X P E R I M E N T A T I O N
2.1 Introduction et approche experimentale
Pour etudier le phenomene des vibrations eoliennes, un cylindre flexible est utilise pour reproduire une demi longueur d'onde. En simulant le premier mode de vibration libre-libre d'une poutre, la deformee du cylindre expose a l'ecoulement s'approche d'une forme sinusoi'dale. Une etude quasi pure du phenomene est realisee grace a un ecoulement comprenant un niveau de turbulence tres faible et un systeme mecanique de suspension a lamelles a amortissement mecanique minimum. Une approche de type 2D est utilisee ou l'acquisition et l'analyse des donnees sont valides a mi-portee du tube. L'etude du comportement est realisee selon le degre de liberte vertical.
2.2 Description du montage et instrumentation
Le montage experimental developpe par {Brika, 1990, Brika et Laneville, 1995, 1993] reconnu pour sa simplicity et son efficacite est utilise dans le cadre de ce projet. Suspendu par des lames d'acier aux noeuds de vibration, le cylindre peut osciller verticalement (lames en phase) ou horizontalement (lames hors phase). Ces lames sont placees aux parois de la soufflerie pour eliminer les effets de bout et le systeme global presente un amortissement mecanique tres bas. Le tout est fixe au sol grace a des blocs de beton. Les vitesses de vent sont calculees a l'echelle pour exciter le tube a la frequence de Strouhal fs = fn et plusieurs appareils sont utilises pour
caracteriser le comportement global du phenomene. Une etude quasi-pure des vibrations est possible avec ce montage; le cylindre devient en quelque sorte un instrument de mesure tres precis de l'ecoulement.
2.2.1 Capteurs et appareillage utilises
Meme si le concept du montage experimental est simple, une vaste gamme d'appareillage est necessaire pour caracteriser le montage et proceder a de multiples acquisitions. L'instrumentation peut etre divisee en quatre categories importantes : mesure de la vitesse, mesure de la vibration,
imagerie et caracterisation de l'amortissement. Des descriptions sommaires sont presentees.
A) Mesure de l'ecoulement d'air
• Tube de Pitot : instrument qui mesure les pressions totale et statique de l'ecoulement. En appliquant le theoreme de Bernouilli sur la difference des pressions, il est possible de calculer une valeur directe de la vitesse.
• Micromanometre a colonne d'eau de type BETZ : manometre classique congu a partir du principe de colonne d'eau qui, jumele au tube de Pitot, donne une lecture du differentiel de pression equivalente - lecture visuelle
• Manometre electronique Datametrics 1018 : tel le manometre classique, celui-ci donne une lecture equivalente du differentiel de pression, mais s'appuie sur le principe d'un diaphragme (sortie de signal analogique egalement disponible).
• Thermocouple : couple a un petit afficheur, le thermocouple RTD est place a l'interieur de la soufflerie et mesure directement la temperature de l'ecoulement.
• Barometre au mercure : le barometre mesure la pression atmospherique ambiante.
• Fil chaud TSI 1051 et anemometre a temperature constante TSI : appareil tres sensible qui capture les fluctuations de vitesse dans l'ecoulement. Utilise pour calculer la phase entre le deplacement du tube et le detachement tourbillonnaire.
B ) Mesure de la vibration
• Accelerometre B&K 4393 : capte l'acceleration instantanee du cylindre a une certaine position; le deplacement est obtenu par double integration du signal.
• Amplificateur de signal B&K 2706 : permet d'amplifier et de filtrer le signal de l'accelerometre pour l'acquisition.
C) Imagerie
• Camera numerique haute vitesse Redlake Motion Pro et lentilles : camera specifiquement adaptee a ce type d'experimentation qui possede une resolution maximale de 1280 par 1024 en couleur. Couplee avec une carte d'acquisition, il est possible d'echantillonner a 500 images couleur par seconde a la resolution maximale.
• Laser a diode DPSS Melles Griot 2W : source de lumiere utilisee pour realiser l'imagerie; la longueur d'onde est de 532 nm (vert). Une fibre optique est adaptee a la sortie du laser et amene le rayon vers une lentille semi-cylindrique. Ce dernier cree une tranche lumineuse en deux dimensions au centre du tube selon le plan YZ (voir figure 2.6 pour le systeme d'axes referentiels).
• Generateur de brouillard MDG MAX 5000 : machine qui cree une fumee dense et blanche. Les particules sont illuminees par la tranche laser, ce qui permet d'observer le mouvement du fluide. Cette machine possede un debit maximum de 283 m3 de fumee par minute.
• Systeme de traverse a trois axes : systeme mecanique motorise permettant de deplacer un objet dans les trois dimensions cartesiennes (voir la section 2.2.3 pour plus de details). II est utilise dans le cadre de l'imagerie pour ajuster la position de la tranche laser.
D ) Caracterisation de l'amortissement
• Generateur de signal : interface permettant de generer des signaux a bas voltage. II est utilise pour generer une excitation sinusoi'dale a une frequence fn qui est amplifiee par le pot vibrant
et transrnise au montage experimental (tube).
• Pot vibrant et amplificateur de puissance : cylindre-piston permettant d'exciter mecaniquement le tube du montage et de l'amener en situation de resonance.
L'utilisation de plusieurs de ces capteurs sera revue et decrite dans les prochaines sections.
2.2.2 S y s t e m e d'acquisition
Achete a la compagnie Xcitex, le systeme d'acquisition est compose de trois modules principaux : • Ordinateur Stealth : fonctionnant sous le systeme d'exploitation Windows 2000 Professionnal
et dote du logiciel d'acquisition et d'analyse Midas (fabrique par Xcitex).
• Boitier (interface BNC) : couple a une carte d'acquisition, permet la synchronisation entre les signaux captes sous format BNC et la camera numerique (les signaux de l'accelerometre, de Panemometre et du manometre electronique y sont relies).
• Cartes d'acquisition de type PCI : specialement congues par Xcitex pour coupler et synchroniser la camera numerique haute vitesse ainsi que le boitier interface BNC.
II est a noter que les cartes d'acquisition et le disque dur de l'ordinateur limitent le debit des donnees. En effet, la memoire embarquee des cartes est de quatre giga-octets, ce qui permet une periode d'acquisition maximale d'environ quatre secondes pour un video ayant une frequence de 500 images/seconde utilisant la resolution maximale.
2.2.3 C a r a c t e r i s t i q u e s d e la soufflerie
Avec une section d'essai de 1.829 m par 1.829 m, la soufflerie subsonique est un outil de recherche experimentale qui permet l'etude de modeles rigides ou aero-elastiques. L'installation de faux plafond et plancher elargit la gamme des vitesses en poussant la limite a une valeur avoisinant les 40 m/s. Les vitesses visees dans le cadre de cette recherche etant faibles, Pemploi d'un tel accessoire n'est pas requis. Pour ameliorer la precision de la vitesse d'ecoulement a basse vitesse, l'inclinaison des pales du ventilateur est maximisee. Cet ajustement permet de deteriorer l'efficacite du ventilateur et diminue ainsi la gamme des vitesses de l'ecoulement.
Afin d'assurer la precision du calcul de la vitesse, une etude trois dimensions de l'uniformite de l'ecoulement est necessaire. En effet, la position du tube de Pitot peut influencer les resultats et cette etude determine les corrections a appliquer. L'uniformite est un parametre important pour ce type d'experimentation qui requiert un ecoulement uniforme, et elle est obtenue grace a un systeme de grillage place en amont du convergent de la section d'essai. Le convergent accelere et redresse l'air, reduisant au minimum l'intensite de turbulence. Corriger l'uniformite de l'ecoulement est une operation iterative; des grillages d'une certaine finesse sont ajoutes ou
retires a plusieurs endroits de la sortie du convergent.
• ^ SORTIE DU CONVERGENT SYSTEME DE RAILS
(a) Fin du convergent jusqu'a la section d'essai (b) Positionnement du systeme de traverse
FIGURE 2.1 - Illustration de la section d'essai de la soufflerie
Un systeme de traverse mecanique a trois axes est utilise pour determiner les corrections a appliquer sur la vitesse (voir figure 2.1). Deux controleurs numeriques assurent la precision du positionnement en ce qui a trait aux axes X et Y par l'entremise de codes G (tels que ceux utilises par les appareils numeriques de coupe) tandis que les deplacements en Z sont effectues manuellement grace a un systeme de roulement a billes sur rails. Pour les memes conditions d'operation de la soufflerie, 1620 points de pression sont mesures sur neuf plans distincts. Les resultats sont presentes aux figures 2.2 et 2.3.
Pour etablir la correction en fonction de la position (X, Y, Z) du tube de Pitot, la valeur de reference est considered comme etant la moyenne des mesures prises a l'emplacement du montage (cylindre). En utilisant la position du tube de Pitot (X = 1.480 m, Y — 0.587 m,
Z = 0 m), la correction a appliquer sur les donnees de pression mesurees pour obtenir la pression
a l'emplacement du montage est decrite a l'equation 2.1.
A P = 1.0805 • APptot -v heau = 1-0805 • heau pitot (2.1)
Une difference de 8.05% sur la pression mesuree signifie Vl-085 sur la valeur de la vitesse, done une correction de 3.95%.
FIGURE 2.2 Caracterisation de l'uniformite de l'ecoulement a l'interieur de la soufflerie -distribution de la pression (basse=6Zanc et h a u t e = n o i r e ) ou chaque plan est mesure a partir de la fin du convergent, par pas de 0.3048 m, valeurs de 0.002353 a 0.003343 m H20. Valeurs
moyennes de pression mesurees sur la totalite de la surface interieure (1.83 m X 1.83 m)
HAUTDE LA SOUFFLERIE 0.32673D-02 HAUT DE LA SOUFFLERIE
BAS DE LA SOUFFLERIE 0.23953D-02 BAS DE LA SOUFFLERIE 0.24494D-02 (a) Profil detecte a 0.3048 m du montage, a Favant (b) Profil detecte au plan de position du montage FIGURE 2.3 - Exemple des profils detectes sous les memes conditions avec le systeme de
balayage mecanique, pression en m H20
2 . 2 . 4 T u b e
Tel que mentionne, le montage experimental utilise est le meme que celui developpe par [Brika, 1990, Brika et Laneville, 1995, 1993] ou quelques modifications ont ete apportees. Le modele expose a l'ecoulement est compose d ' u n cylindre flexible d'aluminium a paroi mince suspendu par des lames d'acier (figure 2.4) pour obtenir le premier mode de vibration libre-libre.
FIGURE 2.4 - Photos du cylindre flexible d'aluminium utilise qui procure le premier mode
vertical libre-libre de vibration
Les caracteristiques du tableau 2.1 sont selectionnees pour deux raisons :
• Avoir une longueur d'exposition noeud a noeud egale a la distance separant les murs de la soufflerie (1.829 m) ou la section exposee au vent prend une forme quasi-sinusoidale;
• Obtenir une frequence naturelle fn = 20.0 Hz, ce qui correspond a un nombre entier de
25 images/points par cycle de vibration du tube pour le systeme d'acquisition ou la frequence d'echantillonnage maximale est de 500 Hz.
TABLEAU 2.1 - Caracteristiques physiques du tube
Propriete
Alliage d'aluminium Longueur Longueur exposee au vent
Diametre externe Diametre interne Masse lineique Rigidite - Module de Young Blocage de la soufflerie Ratio d'allongement Symbole -L
Ls
D d mL E -Ls/D Valeur 6061 - T6 3.313 1.829 0.03815 0.03175 0.89643 68.3 2.1 47.9 Unite -m m m m kg/m GPa %-L'equation 2.2 (avec a = 0.9825 et A = 4.73) permet de calculer la forme d'une poutre pour le premier mode de vibration libre-libre et s'applique au cas present. La forme du mode pour ce tube est presentee a la figure 2.5.
£(z) = 0.8226 ( cos ( - ^ J + cosh ( - ^ + o [ sin ( — j + sinh ( — (2.2)
Avec les coordonnees des noeuds positionnes a x/L = 0.224 et x/L — 0.776, la longueur d'exposition au vent devient done Ax = (0.776 - 0.224) • 3.313 m = 1.829 m.
Pour le calcul theorique de la frequence naturelle fn de ce mode, la relation 2.3 est proposee
f-'SsM^
1
'^-
1
^-^
(2
-
3)
En utilisant les caracteristiques presentees au tableau 2.1, le moment d'inertie devient I =5.4097.E8 m~4, et finalement /„ = 20.8275 Hz, valeur pres du 20 Hz fixe initialement.
Cependant, comme la valeur indiquee du module de Young est theorique, la frequence finale peut differer (voir section 2.3.3).
-2.nl 1 1 1 i 1
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Coordonnee longitudinale du tube (xjL)
(a) Forme du premier mode de vibration libre-libre (b) Forme imagee du cylindre a 1'interieur de la soufflerie en position verticale minimale - les attaches correspondent aux murs verticaux de la soufflerie
FIGURE 2.5 — Premier mode de vibration libre-libre pour le tube a paroi mince du montage
La figure 2.6 presente le systeme d'axes utilise pour l'analyse des resultats ou le deplacement du cylindre est selon l'axe Y et la position de l'origine correspond au centre du cercle du cylindre, sur le plan parallele au mur gauche de la soufflerie (voir la figure 2.1(a) pour la definition du mur gauche). II est egalement a noter que le tube est positionne a une equi-distance entre le sol et le plafond de la soufflerie. Par exemple, le point central du cylindre au repos est positionne a
(x — 0.9145 m, y = 0 m, z = 0 m) tandis qu'a une amplitude de vibration positive de l'ordre
de 1/2 diametre, ce meme point devient (x = 0.9145 m, y = 0.019075 m, z — 0 m).
Le calcul du parametre de masse reduite m* pour ce montage donne une valeur de pres de 680, qui est inferieure a celle du montage original [Brika, 1990], qui etait de 2054, mais est tout de meme consideree comme une masse reduite elevee. A titre comparatif, les resultats de Feng [Feng, 1968] etaient km* = 248. Ceci confirme que l'amplitude maximale du montage au ventre de vibration sera approximativement de A/D — 0.5.
Grace a la composition du montage qui comprend un systeme de suspension a lamelles flexibles (en phase ou hors phase), les degres de liberte possibles sont les deplacements verticaux et longitudinaux. Pour la presente recherche, seul le premier mode libre-libre vertical est excite, ce qui revient a etudier un systeme mecanique a un degre de liberte. Les vibrations verticales qui se developpent sont elastiques et ne presentent aucune deformation plastique qui pourrait influencer les resultats.
Ecoulement (U) / Y 4^ De placement vertical du tube - >z
FIGURE 2.6 - Systeme d'axes general du montage experimental
L'etude du phenomene des vibrations eoliennes est egalement possible avec un montage a tube
rigide (a mode de vibration unitaire). En utilisant un systeme de suspension a ressort ou a cables elastiques, un tube est suspendu par deux points d'attache et vibre uniformement sur sa longueur [Zasso et al., 2008]. Etant rigide, le tube ne se deforme pas. Seuls les ressorts/cables subissent une deformation elastique verticale, ce qui resulte en un mode de vibration unitaire sur toute la longueur du tube. La frequence naturelle fn (en Hz) d'un tel montage est calculee
a l'equation 2.4.
i IK,
jn — 2TT elastique mtot (2.4)ou Keiastique est la rigidite totale des supports verticaux utilises (ressorts, cables,...) et
mtot represente la masse totale des elements en deplacement. Le tableau 2.2 compare les
caracteristiques des montage a lamelles et suspension elastique tandis que la figure 2.7 montre un exemple de montage a suspension qui produit un mode unitaire.
TABLEAU 2.2 - Comparaison entre les deux montages possibles
Montage a lamelles
/Montage tres simple /Comporte peu de pieces
/Amortissement difficilement ajustable / M o d e presque sinusoidal
/ S i l l a g e tri-dimensionnel
/ P l a g e de frequence plus etendue /Amortissement minimal tres faible
Montage a suspension elastique
/Montage plus complexe
/Plusieurs elements mecaniques /Amortissement ajustable / M o d e unitaire-uniforme
/ S i l l a g e presque bi-dimensionnel / P l a g e de frequence limitee /Amortissement minimal moyen
L'amortissement du systeme est un parametre critique pour cette experimentation; la contribution structurale (,str doit etre minimale. De plus, l'obtention d'une vibration stationnaire peut requerir
FIGURE 2.7 - Montage experimental du professeur Zasso [Zasso et al., 2008], Dipartimento
di Meccanica, Politecnico di Milano, Italie
relativement simple, le montage a lamelles repond parfaitement a ces deux criteres.
2.2.5 Globalement
Pour la presente etude, la visualisation du sillage porte sur le plan de l'ecoulement centre sur le tube; l'etalonnage de l'accelerometre est egalement realise pour obtenir la mesure directe de deplacement y au centre de la portee (ventre, amplitude maximale). En connaissant la forme du mode de vibration, il est egalement facile de calculer le deplacement du tube sur toute sa longueur en fonction du deplacement etalonne.
La figure 2.8 presente une illustration simplifiee du montage ainsi que la disposition de la majorite de l'appareillage (a noter que cette representation n'est pas a l'echelle). L'utilisation d'un profil symetrique facilite l'injection de fumee en amont du tube; ce dispositif ameliore la production d'un plan de fumee en comparaison d'un nuage tridimensionnel. Ainsi, la densite de fumee est superieure sur la surface desiree ou l'eclairage laser est concentre. Pour les parametres de cette experimentation (V « 5 m/s et /„ f» 20 Hz), une grande quantite de fumee est requise.
FIGURE 2.8 - Illustration du montage global, avec l'appareillage principal utilise pour la
soufflerie
2.3 Procedure experimentale et caracteristiques
Les essais experimentaux sont realises dans la bande de vitesse ou il y a synchronisation
(lock-in) ; la frequence du detachement tourbillonnaire est constante pour cette bande et est egale a
la frequence naturelle de la structure exposee. Cette plage de vitesse est evaluee a plus ou moins 25 % de la vitesse d'excitation de Strouhal (voir section 2.3.1). En considerant la geometrie du cylindre, le nombre de Strouhal est habituellement de St = 0.2 pour 105 < Re < 106 [Simiu et
Scanlan, 1996].
Pour chaque essai, une vitesse de vent constante est appliquee et le cylindre est ensuite relache a partir du repos. II est ainsi possible d'obtenir les traces temporelles des capteurs pour les regimes transitoire et permanent; cette methode est appelee regime impulsif [Brika, 1990]. En ce qui a trait a la visualisation, comme les periodes d'acquisition des images sont courtes, deux types d'evenement sont observes : le passage entre les modes de detachement et la forme du sillage en regime permanent.
2.3.1 Calcul de la vitesse de l'ecoulement
Une formulation classique de la pression est utilisee pour calculer la vitesse de l'ecoulement appliquee au cylindre apres avoir corrige la pression du Pitot avec l'equation 2.1 :
^Pair ' V = Peau ' 9 ' heau (2-5)
avec g = 9.80665 m/s2 et peau = 998 kg/m3. La densite de 1' air Pair est determinee a partir de
la temperature mesuree a l'interieur de la soufflerie et de la pression atmospherique ambiante
Patm en utilisant la relation des gaz parfaits [Van Wylen et al., 1992] : p
*atm = Pair ' -K • J-air * Pair = "7j Tp \^"™)
ti • 1 air
avec R = 287.05 J • kg-1 • K~x. La formulation du calcul de la vitesse prend la forme suivante :
y _ L,Peau ' S ' heau ' R' •'•air in m\
V Patm
Comme l'ecoulement est restreint a l'interieur d'un canal, une correction est necessaire pour considerer l'effet du blocage. La correction appliquee par [Brika, 1990] pour un cylindre stationnaire a ete utilisee a l'equation 2.8.
D\2 „ /£>
V — [1 + CcorrXcarr ( Tr ) "+" 0.25 I — I Cz\ • Vno corr (2-8)
OU pour un canal ferine, Xcorr = 1.0 pour le facteur de forme du modele, H = 1.829 m qui correspond a la hauteur de la section d'essai et Cz — 1.2 pour le coefficient de trainee
du modele.
En tenant compte de la correction presentee a l'equation 2.1, le calcul de la vitesse finale corrigee en fonction de la position du tube de Pitot mentionnee devient :
V = [1 + Ccorr A _ ( § ) 2 + 0.25 ( | ) Cz] • ^2Peau-9-heaupi^-l.0S05-R.Tair ( 2 9 )
Pour des fins d'analyse, la vitesse V est ensuite reduite a un nombre non-dimensionnel U :
Comme mentionne precedemment, le phenomene des vibrations eoliennes est generalement observe pour une bande de vitesse definie par le nombre de Strouhal St pour 0.75 < U < 1.25. Pour definir la vitesse critique d'excitation, la relation 1.1 est rappelee ici :
