Record Number:
1140
Author, Monographic:
Bobée, B.//Boucher, P.
Author Role:
Title, Monographic:
Exemples d'ajustement des distributions Pearson type 3, log-Pearson
type 3, gamma et log-gamma aux débits de crue à cinq rivières du Québec
Translated Title:
Reprint Status:
Edition:
Author, Subsidiary:
Author Role:
Place of Publication:
Québec
Publisher Name:
INRS-Eau
Date of Publication:
1979
Original Publication Date:
Volume Identification:
Extent of Work:
144
Packaging Method:
pages incluant 10 annexes
Series Editor:
Series Editor Role:
Series Title:
INRS-Eau, Rapport de recherche
Series Volume ID: 113
Location/URL:
ISBN:
2-89146-110-X
Notes:
Rapport annuel 1978-1979
Abstract:
Rapport rédigé pour le ministère des Richesses naturelles du Québec
20.00$
Call Number:
R000113
Université du Québec
C.p.
7500, Sainte-Foy
Québec GlV 4C7
RAPPORT SCIENTIFIQUE No
113
1979
Rédi.gé pour
le ministère des Richesse.s naturelles, Québec
par
ISBN 2-89146-110-X
DEPOT LEGAL 1979
Tous droits de traduction,
~e
reproduction et d'adaptation réservés
rapport suivant:
Bobée, B. et P.
Bo~cher1979. Ajustement des distributions
1
Pearson type 3, Gamma, log-Pearson type 3 et log-Gamma.
Rap-:
port scientifique
N~105, INRS-Eau.
Le programme d'ajusltement de distributions est utilisé ici pour
trai-ter des données de
crue~fournies par le service d'hydrométrie.
2
1. CADRE DE L'ETUDE
L'analyse se fait sur le dêbit journalier maximum (en m3/s)
obser-vé entre le 1er janvier et le 30 juin et sur une période de plus de
50
années consécutives; 5 rivières sont étudiées (Tableau 1).
RivièrèS
No. station
dlannées
nombre
premlere
année
Rimouski
0220IT3
55
1924
Etchemin
023301
.52
1928
Chateauguay
030905
58
1921
L'Assomption
052201
56
1916
*
Harricana
080101
57
1915
~'Tableau 1. Rivières étudiées
*
l'année
1933
est manquante
Sur chacun des échantillons de débits de crue, on applique un test
d'indépendance et on ajuste les distributions Pearson type 3, Gamma,
log-Pearson type 3 et log-Gamma par différentes méthodes slil y a lieu
(cf. rapport'sctentifique No.
105).
Les crues constituant chacun des échantillons, sont toutes observées
au printemps; il n'y a donc pas lieu,
~priori, de procéder
a
un test
d'homogénéité (ce qui pourrait !tre utile dans le cas de crues de
diffé-rentes origines pour vérifier si 1 Ion peut par exemple regrouper crues de
2.1
Indépendance
Pour 4 rivières sur 5, on accepte l'hypothèse dJindépendance des
observations (au niveau de signification 5%) tandis que cette
hypothè-se est rejetée pour la rivière Etchemin.
L'indépendance des crues
an-nuelles est généralement reconnue et il nly a pas de raison,
à
priori,
que la rivière Etchemin fasse exception; de plus en utilisant un test
statistique, il y a toujours possibilité de rejeter 1
1hypothèse testée
alors qu'elle devrait être acceptée (erreur de type 1). Suite
à
ces
con-sidérations, on traite les données de la rivière Etchemin comme s'il y
avait indépendance tout en recommandant au service d'hydrométrie du M.R.N.
d'examiner les causes possibles de dépendance dans le cas de cette rivière.
2.2 Ajustementde distributions
On procède
à
1
1ajustement de toutes les distributions (Pearson
type 3, Gamma, log-Pearson type 3 et log-Gamma) et par toutes les
métho-des d'ajustement prévues par le programme; les résultats comprennent la
valeur des paramètres estimés de la distribution, la moyenne, 1
'éca~ttype, le coefficient dl asymétrie et le coefficient de variation estimés
de la distribution, 1
1évènement de probabilité au dépassement donné pour
4
à
3 niveaux soient, 50%, 80% et 95%. Les résultats pour les 5 rivières
apparaissent en annexe.
2.3 Courbes de distributions ajustées
Dans plusieurs cas types, on effectue:
le tracé de la courbe de distribution ajustée avec les limites
de l'intervalle de confiance
à
95%;
le
trac~des valeurs observées en considérant la probàbilité
em-pirique de HAZEN: pour ce trace, afin d'améliorer la
visualisa-,
tion des points expérimeniaux, on considère seulement 30
valeur~
(les 10 valeurs qui ont la plus forte probabilité empirique, les
10 valeurs qui ont la plus faible probabilité empirique et 10
va-leurs parmi le reste). L',ajustement de la courbe théorique est
ce-pendant ajustée en utilisant l'ensemble des valeurs observées.
Les distributions considérées sont la distribution Pearson type 3
ajustée par la méthode des moments avec la correction d'asymétrie
pro-posée par BOBEE et ROBITAILLE(P3 C
s
3); la distribution log-Pearson
3 ajustée par la méthode des moments avec la correction usuelle
d'asy-métrie ((C )1) appliquée
à
la série des logarithmes des valeurs observées
s
(LP3 WRC); il s'agit de la méthode proposée par le Conseil des Ressources
en Eau des Etats-Unis et la distribution log-Pearson type 3 ajustée par
la méthode des moments appliquée
à
la série des valeurs observées (LP3 BB).
Ces tracés figurent également en annexe pour les 5 rivières considérées.
conclure que ces distributions représentent bien les crues étudiées.
Sur les tracés représentant seulement 3 distributions ajustées
(voir annexe), on remarque que la distribution log-Pearson type 3
ajus-tée sur la série des valeurs observées (LP3,BB) tient plus compte des
valeurs
à
période de retour élevée que la distribution log-Pearson type
3 ajustée sur la série des logarithmes des valeurs observées (LP3,WRC),
cette dernière méthode qui est celle suggérée par le Conseil des
Res-sources en eaux des Etats
Unis~montre une tendance
à
surestimer les
valeurs
à
période de retour élevée (Tableau 2).
Ri vi ère
LP3 BB
LP3 WRC
Rimouski
698.3
761.6
Etchemin
590.1
591.5
Chateauguay
1189.8
1210.3
L'Assomption
329.8
380.0
Harri cana
---
391 .6
Tableau 2. Limite supérieure de l'intervalle de confiance
à
95% de
l'évènement de période de retour T
=
100 ans (en m
3
/s).
pour les
m~thodes(LP3 nB) et (LP3 WRC) d'ajustement de
la distribution log-Pearson type 3.
6
Dans le cas de la rivière Rimouski, on considère 3 méthodes
d'ajus-tement de la distribution Pearson type 3:
la méthode des moments avec la correction usuelle ((Cs)l);
la méthode des moments avec la correction proposée par BOBEE
et ROBITAILLE ({C
s
)3);
la méthode du maximum de vraisemblance (M.V.).
Sur le tracé de ces 3 distributions ajustées, les courbes sont très
rapprochées, surtout {P3, (Cs)l) et (P3, MV), ces méthodes d'ajustement
conduisent donc
à
des résultats très peu différents.
Egalement pour la rivière Rimouski, on considère 3 méthodes
d'ajus-tement de la distribution log-Pearson type 3:
la méthode du maximum de vraisemblance (M.V.)
la méthode des moments avec la correction usuelle d'asymétrie des
valeurs observées (WRC)
la méthode des moments appliquée
à
la série des valeurs observées (BB).
Sur ce tracé la méthode (LP3,BB) se différencie des 2 autres méthodes
d'ajustement qui conduisent
à
des estimations plus élevées pour les
évène-ments de période de retour élevée, (LP3,BB) représente mieux, dans
l'ensem-ble, les valeurs observées.
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