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Exemples d'ajustement des distributions Pearson type 3, Log-Pearson type 3, Gamma et Log-Gamma aux débits de crue à cinq rivières du Québec.

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(1)

Record Number:

1140

Author, Monographic:

Bobée, B.//Boucher, P.

Author Role:

Title, Monographic:

Exemples d'ajustement des distributions Pearson type 3, log-Pearson

type 3, gamma et log-gamma aux débits de crue à cinq rivières du Québec

Translated Title:

Reprint Status:

Edition:

Author, Subsidiary:

Author Role:

Place of Publication:

Québec

Publisher Name:

INRS-Eau

Date of Publication:

1979

Original Publication Date:

Volume Identification:

Extent of Work:

144

Packaging Method:

pages incluant 10 annexes

Series Editor:

Series Editor Role:

Series Title:

INRS-Eau, Rapport de recherche

Series Volume ID: 113

Location/URL:

ISBN:

2-89146-110-X

Notes:

Rapport annuel 1978-1979

Abstract:

Rapport rédigé pour le ministère des Richesses naturelles du Québec

20.00$

Call Number:

R000113

(2)

Université du Québec

C.p.

7500, Sainte-Foy

Québec GlV 4C7

RAPPORT SCIENTIFIQUE No

113

1979

Rédi.gé pour

le ministère des Richesse.s naturelles, Québec

par

(3)

ISBN 2-89146-110-X

DEPOT LEGAL 1979

Tous droits de traduction,

~e

reproduction et d'adaptation réservés

(4)

rapport suivant:

Bobée, B. et P.

Bo~cher

1979. Ajustement des distributions

1

Pearson type 3, Gamma, log-Pearson type 3 et log-Gamma.

Rap-:

port scientifique

N~

105, INRS-Eau.

Le programme d'ajusltement de distributions est utilisé ici pour

trai-ter des données de

crue~

fournies par le service d'hydrométrie.

(5)

2

1. CADRE DE L'ETUDE

L'analyse se fait sur le dêbit journalier maximum (en m3/s)

obser-vé entre le 1er janvier et le 30 juin et sur une période de plus de

50

années consécutives; 5 rivières sont étudiées (Tableau 1).

RivièrèS

No. station

dlannées

nombre

premlere

année

Rimouski

0220IT3

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1924

Etchemin

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1928

Chateauguay

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1921

L'Assomption

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56

1916

*

Harricana

080101

57

1915

~'

Tableau 1. Rivières étudiées

*

l'année

1933

est manquante

Sur chacun des échantillons de débits de crue, on applique un test

d'indépendance et on ajuste les distributions Pearson type 3, Gamma,

log-Pearson type 3 et log-Gamma par différentes méthodes slil y a lieu

(cf. rapport'sctentifique No.

105).

Les crues constituant chacun des échantillons, sont toutes observées

au printemps; il n'y a donc pas lieu,

~

priori, de procéder

a

un test

d'homogénéité (ce qui pourrait !tre utile dans le cas de crues de

diffé-rentes origines pour vérifier si 1 Ion peut par exemple regrouper crues de

(6)

2.1

Indépendance

Pour 4 rivières sur 5, on accepte l'hypothèse dJindépendance des

observations (au niveau de signification 5%) tandis que cette

hypothè-se est rejetée pour la rivière Etchemin.

L'indépendance des crues

an-nuelles est généralement reconnue et il nly a pas de raison,

à

priori,

que la rivière Etchemin fasse exception; de plus en utilisant un test

statistique, il y a toujours possibilité de rejeter 1

1

hypothèse testée

alors qu'elle devrait être acceptée (erreur de type 1). Suite

à

ces

con-sidérations, on traite les données de la rivière Etchemin comme s'il y

avait indépendance tout en recommandant au service d'hydrométrie du M.R.N.

d'examiner les causes possibles de dépendance dans le cas de cette rivière.

2.2 Ajustementde distributions

On procède

à

1

1

ajustement de toutes les distributions (Pearson

type 3, Gamma, log-Pearson type 3 et log-Gamma) et par toutes les

métho-des d'ajustement prévues par le programme; les résultats comprennent la

valeur des paramètres estimés de la distribution, la moyenne, 1

'éca~t­

type, le coefficient dl asymétrie et le coefficient de variation estimés

de la distribution, 1

1

évènement de probabilité au dépassement donné pour

(7)

4

à

3 niveaux soient, 50%, 80% et 95%. Les résultats pour les 5 rivières

apparaissent en annexe.

2.3 Courbes de distributions ajustées

Dans plusieurs cas types, on effectue:

le tracé de la courbe de distribution ajustée avec les limites

de l'intervalle de confiance

à

95%;

le

trac~

des valeurs observées en considérant la probàbilité

em-pirique de HAZEN: pour ce trace, afin d'améliorer la

visualisa-,

tion des points expérimeniaux, on considère seulement 30

valeur~

(les 10 valeurs qui ont la plus forte probabilité empirique, les

10 valeurs qui ont la plus faible probabilité empirique et 10

va-leurs parmi le reste). L',ajustement de la courbe théorique est

ce-pendant ajustée en utilisant l'ensemble des valeurs observées.

Les distributions considérées sont la distribution Pearson type 3

ajustée par la méthode des moments avec la correction d'asymétrie

pro-posée par BOBEE et ROBITAILLE(P3 C

s

3); la distribution log-Pearson

3 ajustée par la méthode des moments avec la correction usuelle

d'asy-métrie ((C )1) appliquée

à

la série des logarithmes des valeurs observées

s

(LP3 WRC); il s'agit de la méthode proposée par le Conseil des Ressources

en Eau des Etats-Unis et la distribution log-Pearson type 3 ajustée par

la méthode des moments appliquée

à

la série des valeurs observées (LP3 BB).

Ces tracés figurent également en annexe pour les 5 rivières considérées.

(8)

conclure que ces distributions représentent bien les crues étudiées.

Sur les tracés représentant seulement 3 distributions ajustées

(voir annexe), on remarque que la distribution log-Pearson type 3

ajus-tée sur la série des valeurs observées (LP3,BB) tient plus compte des

valeurs

à

période de retour élevée que la distribution log-Pearson type

3 ajustée sur la série des logarithmes des valeurs observées (LP3,WRC),

cette dernière méthode qui est celle suggérée par le Conseil des

Res-sources en eaux des Etats

Unis~

montre une tendance

à

surestimer les

valeurs

à

période de retour élevée (Tableau 2).

Ri vi ère

LP3 BB

LP3 WRC

Rimouski

698.3

761.6

Etchemin

590.1

591.5

Chateauguay

1189.8

1210.3

L'Assomption

329.8

380.0

Harri cana

---

391 .6

Tableau 2. Limite supérieure de l'intervalle de confiance

à

95% de

l'évènement de période de retour T

=

100 ans (en m

3

/s).

pour les

m~thodes

(LP3 nB) et (LP3 WRC) d'ajustement de

la distribution log-Pearson type 3.

(9)

6

Dans le cas de la rivière Rimouski, on considère 3 méthodes

d'ajus-tement de la distribution Pearson type 3:

la méthode des moments avec la correction usuelle ((Cs)l);

la méthode des moments avec la correction proposée par BOBEE

et ROBITAILLE ({C

s

)3);

la méthode du maximum de vraisemblance (M.V.).

Sur le tracé de ces 3 distributions ajustées, les courbes sont très

rapprochées, surtout {P3, (Cs)l) et (P3, MV), ces méthodes d'ajustement

conduisent donc

à

des résultats très peu différents.

Egalement pour la rivière Rimouski, on considère 3 méthodes

d'ajus-tement de la distribution log-Pearson type 3:

la méthode du maximum de vraisemblance (M.V.)

la méthode des moments avec la correction usuelle d'asymétrie des

valeurs observées (WRC)

la méthode des moments appliquée

à

la série des valeurs observées (BB).

Sur ce tracé la méthode (LP3,BB) se différencie des 2 autres méthodes

d'ajustement qui conduisent

à

des estimations plus élevées pour les

évène-ments de période de retour élevée, (LP3,BB) représente mieux, dans

l'ensem-ble, les valeurs observées.

(10)
(11)
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(13)

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PROBABILITE AU NON-DEPASSEMENT

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COURBES DE DISTRIBUTIONS AJUSTEES

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PROBABILITE AU NON-DEPASSEMENT

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COURBES DE DISTRIBUTIONS AJUSTEES

RIVIERE HARRICANA

(35)

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AJUSTEMENT DE DISBRIBUTIONS

RIVIERE RIMOUSKI

(39)

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(53)

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VALEUR OES PARAMETRES OF LA LOI

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CARACTERISTIQUES OE LA POPULATln~

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(54)

CARACTERISTTQIJES DE LA PCPULATIMj·

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Figure

Tableau  1.  Rivières  étudiées
Tableau  2.  Limite  supérieure  de  l'intervalle  de  confiance  à  95%  de  l'évènement  de  période  de  retour  T  =  100  ans  (en  m 3 /s)

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