Mme LE DUFF Lycée agricole de St Germain en Laye
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Proposition de correction – ET4 Mathématiques.
Exercice 1 :
1.
A l’aide du mode de Stats de la calculatrice graphique on trouve : x≈125,0. La masse moyenne est de 125g.2.
De même : σ ≈0,2. L’écart type est de 0,2g.3.
[
x−2σ;x+2σ]
=[
125−2×0,2;125+2×0,2]
=[
124,6;125,4]
4.
Il y a 97 pots dans l’intervalle[
124,6;125,4]
.5.
• x≈125,0 donc 124,9≤x≤125,1
• σ ≈0,2 donc σ <0,5
• Il y a 97 pots dont la masse est dans l’intervalle
[
x−2σ;x+2σ]
=[
124,6;125,4]
, soit plus de 95% puisque cela représente 97% des pots.La chaine de remplissage est donc en bon état.
Exercice 2 :
1.
Salariés vaccinés Salariés non vaccinés TOTAL Salariés ayant eu la
grippe 12 (3% de 400) 160 (20% de 800) 172 (12+160) Salariés n’ayant pas
eu la grippe 388 (400-12) 640 (800-160) 1028 (388+640) TOTAL 400 (indiqué dans
l’énoncé) 800 (1200-400) 1200
L’univers est l’ensemble des 1200 employés de l’entreprise. Il y a équiprobabilité sur cet univers.
2.
= = ≈ 3 1 1200 400 ) (V P 0,33Mme LE DUFF Lycée agricole de St Germain en Laye - 2 -
3.
0,01 100 1 1200 12 ) (V ∩G = = =P donc la probabilité que le salarié ait contracté la grippe et soit vacciné est de 0,01.
4.
( ) ) ( ) ( G P G V P V PG ∩ =(voir formule en page3/5)
07 , 0 43 3 172 12 1200 172 1200 12 ≈ = =
= donc la probabilité que le salarié soit vacciné sachant qu’il a
contracté la grippe est de 0,07.
Exercice 3 :
1.
f(0)=200−191,2e−0,18×0 =200−191,2e0 =200−191,2×1≈9donc la taille d’un flétan à la naissance est environ 9cm.2.
a.
= − −0,18×12 = − −2,16 ≈ 2 , 191 200 2 , 191 200 ) 12 ( e e f 178b.
Cela signifie que la taille d’un flétan de 12 ans est de 178cm environ.c.
= − ×(
−)
× − ×t =e t
f'( ) 0 191,2 0,18 0,18 34,416e−0,18×t (voir formule en page3/5)
d.
f'(t)est le produit du nombre positif 34,41 avec la fonction positive surl’intervalle
[ ]
0;12 te ta −0,18×
donc f'(t)est positive sur l’intervalle
[ ]
0;12 .e.
f'(t)est positive sur[ ]
0;12 donc f est croissante sur[ ]
0;12 . D’où le tableau devariations :
t 0 12
Variations de f
178
9
3.
Graphiquement l’antécédent (l’âge en années est situé sur l‘axe des abscisses : t) de 155(la taille en cm est située sur l’axe des ordonnées : axe y) à l’aide de la courbe
