Modélisation multi-fréquences du canal de propagation

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THÈSE

pour l’obtention du Grade de

Docteur de l’Université de Poitiers

Faculté des sciences fondamentales et appliquées

( Diplôme national - arrêté du 7 août 2006)

Ecole doctorale : Sciences Pour l’Ingénieur & Aéronautique

Spécialité : Électronique

Présentée par :

TESSERAULT Guillaume

Modélisation multi-fréquences du canal de

propagation

Soutenue le 11 Décembre 2008 devant la Commission d’Examen

JURY

Florence Sagnard, Chargée de recherche-HDR, CETE Normandie Grand Quevilly . . . Rapporteur Bernard Uguen, Maître de Conférences-HDR, INSA de Rennes . . . Rapporteur Alain Sibille, Professeur des Universités, ENSTA Paris . . . Examinateur Bernard Huyart, Professeur des Universités, ENST Paris . . . Examinateur Rodolphe Vauzelle, Professeur des Universités, Université de Poitiers . . . Examinateur Patrice Pajusco, Ingénieur de Recherche (co-responsable scientifique), Orange Labs Belfort . . . Examinateur

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R

EMERCIEMENTS

Cette thèse a été effectuée au sein du laboratoire "Réseaux d’Accès - Network Engineering Tools " de France Telecom Division Recherche et Développement à Belfort, et je remercie le Directeur du laboratoire Monsieur Yvonnick Boursier, pour son accueil.

Je tiens à exprimer ma reconnaissance à Monsieur Patrice Pajusco, Responsable de l’Unité de Recherche et de Développement "Modélisation du Canal Radio", et à Monsieur Pierre Dekyndt, Responsable de l’Unité de Recherche et de Développement "Wireless Engineering & Propagation" pour m’avoir accueilli au sein de leurs équipes et pour les conseils scientifiques qu’ils m’ont prodigués. Je tiens tout particulièrement à remercier Madame Nadine Malhouroux-Gaffet, mon encadrante, pour ses conseils éclairés, sa disponibilité et son soutien qui m’ont permis de mener à bien ce travail. Je souhaite également remercier mon directeur de thèse, Monsieur Rodolphe Vauzelle, Professeur à l’université de Poitiers pour l’intérêt qu’il a accordé à mes travaux, ainsi que pour ses conseils et ses encouragements.

J’exprime toute ma gratitude envers Madame Florence Sagnard, chargée de recherche au CETE Normandie à Rouen, et Monsieur Bernard Uguen, Maître de Conférences à l’INSA de Rennes, pour avoir accepté d’être les rapporteurs de mes travaux et pour l’attention qu’ils ont accordée à la lecture de ce mémoire. Je remercie également Monsieur Alain Sibille, Professeur à l’ENSTA, ainsi que Monsieur Bernard Huyart, Professeur à l’ENST Paris, de m’avoir fait l’honneur de bien vouloir participer au jury de cette thèse.

J’exprime toute ma sympathie aux autres membres du laboratoire, et plus particulièrement à Sabine Du-rieux, Hélène Averous, Sandrine Mourniac, Hervé Sizun, Valéry Guillet, Jean-Philippe Chevalier, Jean-Yves Thiriet, Yves Louis, Jean-Claude Kling, Claude Moroni, Laurent Cartier, Patrice Galleau, Philippe Brun et Jean-Marc Conrat pour l’aide et la sympathie qu’ils m’ont apportées. Je tiens aussi à remercier Pierre Com-beau, Maître de Conférences à l’Université de Poitiers, pour le temps qu’il m’a accordé.

J’exprime également ma sympathie à Sylvain Allio, Fabien Verhulst, Yannick Chartois, Lionel Chaigneaud, Ruddy Delahaye, Albin Dunand, Ramzy Moghrani et Michel Meyer pour les bons moments passés ensemble pendant ces trois années au sein et à l’extérieur du laboratoire.

Je remercie enfin chaleureusement ma famille, qui m’a constamment soutenu durant mes années d’études et ces trois années de recherche.

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T

ABLE DES MATIÈRES

Remerciements iii

Introduction 1

I Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor 5

I-1. Introduction . . . 6

I-2. Les réseaux sans fil . . . 6

I-2.1. WPAN . . . 7

I-2.2. WLAN . . . 8

I-2.3. WMAN . . . 8

I-2.4. WWAN . . . 9

I-2.5. Synthèse et enjeux . . . 9

I-3. Le canal de propagation . . . 12

I-3.1. Définition . . . 12

I-3.1.1. Propagation en espace libre . . . 12

I-3.1.2. La propagation multi-trajets . . . 13

I-3.1.3. Les variations du canal de propagation . . . 14

I-3.2. Représentation du canal de propagation . . . 18

I-3.2.1. Expression mathématique . . . 18

I-3.2.2. Paramètres caractéristiques . . . 20

I-4. Les modèles statistiques indoor . . . 23

I-4.1. Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4) . . . 23

I-4.2. Le modèle Motley-Keenan . . . 25

I-4.3. Le modèle COST 231 . . . 26

I-4.4. Le modèle COST 259 . . . 27

I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) . . . 28

I-4.6. Conclusion . . . 29

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vi TABLE DES MATIÈRES

II Interaction d’une onde électromagnétique avec un matériau 31

II-1. Introduction . . . 32

II-2. Propriétés électriques des matériaux . . . 32

II-2.1. La perméabilité . . . 32

II-2.2. La conductivité . . . 33

II-2.3. La permittivité . . . 33

II-2.4. Classification des matériaux . . . 38

II-3. Propagation des ondes électromagnétiques . . . 38

II-3.1. Les équations de Maxwell . . . 38

II-3.2. Les coefficients de réflexion et de transmission . . . 44

II-3.2.1. Les coefficients de Fresnel : milieu à une interface et deux milieux différents 44 II-3.2.2. Les coefficients de Fresnel : milieu multi-couches . . . 47

II-4. Études paramétriques des coefficients de réflexion et de transmission . . . 49

II-4.1. Influence de l’épaisseur . . . 49

II-4.2. Influence de la fréquence . . . 50

II-4.3. Réponse dans le domaine temporel . . . 52

II-4.4. Modélisation numérique . . . 54

II-5. Conclusion . . . 57

III Caractérisation UWB des matériaux du bâtiment 59 III-1. Introduction . . . 60

III-2. Méthodes pour la caractérisation des matériaux . . . 60

III-2.1. Historique . . . 60

III-2.2. Mesures actuelles . . . 61

III-2.2.1. Méthode en cavité . . . 61

III-2.2.2. Méthode en ligne de transmission ou en guide d’onde . . . 63

III-2.3. Méthodes en espace libre . . . 65

III-2.3.1. Les dispositifs de mesures . . . 65

III-2.3.2. Techniques d’extraction des paramètres diélectriques . . . 68

III-2.3.3. Le time gating . . . 72

III-3. Mesure des propriétés diélectriques des matériaux . . . 72

III-3.1. Mesure In-situ des caractéristiques des matériaux . . . . 72

III-3.1.1. Description du dispositif . . . 72

III-3.1.2. Caractéristiques et validation . . . 73

III-3.1.3. Considérations et filtrage . . . 75

III-3.1.4. Matériaux étudiés « in situ » . . . 78

III-3.2. Mesure des caractéristiques des matériaux en chambre anéchoïque . . . 84

III-3.2.1. Description du dispositif . . . 85

III-3.2.2. Caractéristiques . . . 85

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TABLE DES MATIÈRES vii

III-3.2.4. Résultats expérimentaux . . . 88

III-4. Conclusion . . . 99

IV Application à la prévision indoor du champ électromagnétique 101 IV-1. Introduction . . . 102

IV-2. Modélisation large bande . . . 102

IV-2.1. Mise en oeuvre dans un outil de tracé de rayons . . . 103

IV-2.1.1. Campagne de sondage UWB . . . 103

IV-2.1.2. Outil de simulation . . . 104

IV-2.1.3. Paramètres de simulation . . . 104

IV-2.2. Comparaison des fonctions de transfert du canal . . . 107

IV-2.2.1. Configuration LOS . . . 107

IV-2.2.2. Configuration NLOS . . . 111

IV-2.2.3. Influence de la description de l’environnement : cas d’un radiateur . . . 112

IV-2.3. Analyse des paramètres large bande . . . 116

IV-2.4. Influence de la fréquence sur la réponse fréquentielle et sur la réponse impulsionnelle . 119 IV-2.5. Conclusion . . . 121

IV-3. Modélisation indoor pour les outils d’ingénierie . . . 122

IV-3.1. Modélisation Multi-Wall multi-fréquences indoor . . . 122

IV-3.2. Pertes de transmission . . . 123

IV-3.2.1. Prise en compte de la fréquence . . . 123

IV-3.2.2. Validation . . . 127

IV-3.3. Modélisation pour WANDA . . . 129

IV-3.4. Conclusion . . . 130 IV-4. Conclusion . . . 130 Conclusion et perspectives 131 Contributions 133 Bibliographie 136 Résumé 141 Abstract 143

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I

NTRODUCTION

Ces dernières années ont été le témoin d’un fort développement des systèmes de communication sans fil. Proposant toujours de nouveaux services, ils ont très rapidement suscité un engouement considérable de la part du grand public pour finalement devenir un produit de notre vie quotidienne. Pour répondre à une demande im-portante, les opérateurs, confrontés à une ressource spectrale limitée, ont été amenés à développer de nouveaux réseaux afin d’optimiser l’utilisation du spectre radio fréquence. Les systèmes macro-cellulaires ont ainsi évo-lué vers des configurations micro-cellulaires puis pico-cellulaires pour assurer des communications à l’intérieur des bâtiments.

Dans ce contexte, de nombreux problèmes techniques et économiques sont apparus lors des phases de pla-nification, de déploiement et d’optimisation des réseaux radio mobiles. Pour y remédier, les opérateurs utilisent des outils d’ingénierie dédiés qui permettent de résoudre certains problèmes tels que le calcul de couverture, le dimensionnement, la détermination des zones de Hand-Over, les interférences, l’affectation de fréquence, l’optimisation antennaire, la localisation du trafic, etc. Parmi les éléments indispensables à ces outils d’ingé-nierie radio mobiles figurent les modèles de prédiction de champ. Également appelés modèles de propagation d’ondes, ils sont implantés dans les outils d’ingénierie et permettent aux concepteurs de réseaux radio mobiles de déterminer les zones de couverture des stations émettrices et d’en déduire les zones d’interférences. Fournis-sant des informations indispensables à de nombreux outils employés en aval et exploitant les champs prédits, ils occupent une place privilégiée en ingénierie cellulaire.

Ces différents modèles dépendent, entre autres, de la distance entre l’émetteur et le récepteur, mais surtout de la fréquence et des différents types de matériaux traversés. Dans un milieu indoor, la propagation d’une onde électromagnétique est un mécanisme complexe. L’onde subit de nombreuses dégradations dues, d’une part à la propagation en espace libre et, d’autre part, aux différentes interactions avec les obstacles rencontrés (les murs, les fenêtres, le plafond, le sol, le mobilier, etc.). On parlera alors de propagation multitrajets. Les différents phénomènes physiques intervenant dans ce type d’environnement sont la réflexion, la transmission, la diffraction et la diffusion. Ces phénomènes dépendent de différents paramètres comme la nature des maté-riaux rencontrés (leurs propriétés diélectrique et magnétique), leurs dimensions et les caractéristiques de l’onde incidente comme l’angle d’incidence, la polarisation et surtout la fréquence. Tous ces paramètres constituent les principales variables d’entrée utilisées dans les modèles de propagation, qu’ils soient déterministes ou

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sta-2 Introduction

tistiques.

Le déploiement de nouveaux systèmes, fonctionnant à de nouvelles fréquences, implique la réalisation de nouvelles campagnes de mesure. Il serait possible d’utiliser les valeurs présentes dans la littérature pour les propriétés diélectriques mais souvent la composition des matériaux n’est pas décrite avec suffisamment de pré-cision et ces valeurs sont souvent déterminées pour une fréquence unique, d’où une diversité de résultats dans ce domaine assez important [1]. Une parfaite connaissance de l’évolution de ces propriétés avec la fréquence permettrait, d’une part, d’améliorer la caractérisation et la modélisation des phénomènes multitrajets, et d’autre part, d’accroître la robustesse des modèles utilisés pour le déploiement des nouveaux systèmes.

L’objectif de cette thèse est donc, d’aborder la problématique de la modélisation du canal de propagation en multifréquences (de 2 GHz à 16 GHz). On s’est attaché à traiter le problème sous les différentes formes de modélisation du canal :

– aspect bande étroite pour la prévision du champ ;

– aspect large bande pour la modélisation des trajets multiples.

Le premier chapitre donne une description des paramètres caractéristiques du canal de propagation. Quelques généralités sur les différents systèmes de communications sans fils seront d’abord présentées. Puis une descrip-tion des phénomènes physiques qui interviennent dans un canal de propagadescrip-tion, et les paramètres appropriés pour leur description seront introduits. Enfin, plusieurs modèles statistiques, basés sur un grand nombre de me-sures expérimentales et utilisés pour caractériser le canal de propagation indoor, seront décrits.

Le deuxième chapitre s’intéresse à la modélisation de l’interaction d’une onde avec des matériaux de construction, et par conséquent à la modélisation des phénomènes de réflexion et de transmission des maté-riaux qui sont des données essentielles pour pouvoir estimer précisément le comportement du champ magnétique en environnement indoor. On donnera tout d’abord, un rappel des principales propriétés électro-magnétiques caractérisant la propagation d’une onde et on présentera le modèle de permittivité retenu pour la suite de nos études. Dans un deuxième temps, les équations relatives à la propagation des ondes au sein d’un milieu sont présentées. Enfin dans une troisième partie, une étude paramétrique des coefficients de réflexion et de transmission, dans les domaines fréquentiel et temporel est réalisée.

Le troisième chapitre est consacré à l’analyse du comportement électromagnétique des matériaux présents dans l’environnement indoor sur une large bande de fréquences, et notamment à l’analyse de la dépendance fré-quentielle de la permittivité relative complexe, grâce à la mise en place d’expérimentations Ultra Large Bande. Il débute par une présentation des méthodes utilisées pour la caractérisation des matériaux. On se focalisera plus particulièrement sur les méthodes en espace libre, approche retenue pour nos différentes expérimentations. Ensuite, les résultats de deux campagnes de mesures réalisées " in situ " et en chambre anéchoïque et dont l’ob-jectif sera d’obtenir les caractéristiques électromagnétiques pour des matériaux homogènes et inhomogènes, sont présentés et discutés.

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Introduction 3

Le dernier chapitre est consacré à la prévision indoor du champ électromagnétique. La première partie concerne la modélisation large bande. Un modèle multi-fréquences est proposé pour la représentation des ma-tériaux et une comparaison est effectué entre des mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons. La deuxième partie portera sur la modélisation bande étroite. On rappellera, tout d’abord les principaux modèles indoor et les enjeux pour un modèle dépendant de la fréquence. Puis, on détaillera notre expression multi-fréquences pour les pertes de transmission. Une comparaison sera ensuite effectuée entre le modèle bande étroite, les mesures UWB et des simulations avec un outil de tracé de rayons.

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CHAPITREI

P

ARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES DU

CANAL DE PROPAGATION INDOOR

Sommaire

I-1. Introduction . . . . 6

I-2. Les réseaux sans fil . . . . 6

I-2.1. WPAN . . . 7

I-2.2. WLAN . . . 8

I-2.3. WMAN . . . 8

I-2.4. WWAN . . . 9

I-2.5. Synthèse et enjeux . . . 9

I-3. Le canal de propagation . . . 12

I-3.1. Définition . . . 12

I-3.2. Représentation du canal de propagation . . . 18

I-4. Les modèles statistiques indoor . . . 23

I-4.1. Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4) . . . 23

I-4.2. Le modèle Motley-Keenan . . . 25

I-4.3. Le modèle COST 231 . . . 26

I-4.4. Le modèle COST 259 . . . 27

I-4.5. Le modèle MWF (Multi Wall and Floor) . . . 28

I-4.6. Conclusion . . . 29

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6 CHAPITREI :Paramètres caractéristiques du canal de propagation indoor

I-1.

Introduction

Aujourd’hui, les systèmes de communications sans fil déployés à l’intérieur des bâtiments connaissent un engouement considérable. La demande croissante de débit, donc de largeur de bande, demande une caractéri-sation rigoureuse du canal de propagation. Mais, les performances de ces nouveaux systèmes sont directement liées aux conditions de propagation entre l’émetteur et le récepteur. L’amplitude du champ reçu pour une posi-tion de récepposi-tion donnée dépend entre autres de trajets multiples résultant de l’interacposi-tion du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement, mur, fenêtre, sol, plafond, mobilier, etc.

Pour estimer la puissance reçue en un point, une modélisation des différents mécanismes de propagation et de l’environnement est mise en oeuvre. La diversité des situations rencontrées (l’environnement et la fréquence par exemple) conduit à des traitements de types différents. Deux approches sont généralement retenues : l’ap-proche statistique et l’apl’ap-proche théorique. Elles conduisent respectivement à des modèles empiriques et à des modèles déterministes. Les modèles empiriques sont basés sur une analyse statistique d’un grand nombre de données expérimentales, réalisées dans différents contextes de propagation et d’environnements. Les modèles théoriques s’appuient sur les lois fondamentales de la physique et plus particulièrement sur celles de l’optique géométrique dans le cas de la propagation à l’intérieur des bâtiments. Deux techniques différentes ont été mises en oeuvre : le lancé et le tracé de rayons. Elles seront détaillées dans le chapitre 2.

Dans ce chapitre, on présentera tout d’abord un état de l’art des principaux systèmes de communications sans fil, puis on donnera la définition du canal de propagation radiomobile, ensuite on détaillera sa repré-sentation mathématique ainsi que ses paramètres caractéristiques. Enfin, on détaillera les principaux modèles statistiques pour la propagation indoor

I-2.

Les réseaux sans fil

Un réseau sans fil (en anglais wireless network) est, comme son nom l’indique, un réseau dans lequel au moins un des terminaux (ordinateur portable, PDA, téléphone mobile, etc.) peut communiquer sans liaison filaire. Grâce aux réseaux sans fil, un utilisateur a la possibilité de rester connecté tout en se déplaçant dans un périmètre géographique plus ou moins étendu, c’est la raison pour laquelle on entend parfois parler du terme « mobilité ».

Ces réseaux sans fil sont basés sur une liaison utilisant des ondes radioélectriques (radio ou infrarouges), en lieu et place des câbles habituels, permettant de relier très facilement des équipements distants d’une dizaine de centimètres à quelques kilomètres. Chaque technologie se distingue d’une part par la fréquence d’émission utilisée et d’autre part par le débit et la portée des transmissions. Le déploiement de tels réseaux ne demande pas de lourds aménagements des infrastructures existantes comme c’était le cas avec les réseaux filaires ce qui expliquent le développement rapide de ces technologies. Toutes ces normes sont regroupés au sein de 4 catégories de réseaux, les réseaux WPAN (Wireless Personal Area Network), les réseaux WLAN (Wireless Local Area Networks), les réseaux WMAN (Wireless Metropolitan Area Networks) et les réseaux WWAN (Wireless Wide Area Networks).

L’interopérabilité entre les équipements ou les différents systèmes nécessite des normes et des protocoles de télécommunication qui évoluent en versions successives selon les avancées scientifiques et technologiques.

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I-2.- Les réseaux sans fil 7

Ces modifications sont discutées au sein de groupes de travail, chargés de produire les normes de télécommu-nications pour le présent et le futur. Parmi les principaux organismes mondiaux de normalisation, on peut citer l’IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) et l’ETSI (European Telecommunication Standards Institute ou Institut européen des normes de télécommunication).

La principale difficulté est de faire cohabiter toutes ces technologies car les transmissions radio-électriques sont utilisées dans un grand nombre d’applications (militaires, scientifiques, amateurs, etc.), et sont sensibles aux interférences. C’est la raison pour laquelle une réglementation est nécessaire dans chaque pays afin de défi-nir les plages de fréquence et de puissance auxquelles il est possible d’émettre pour chaque catégorie d’utilisa-tion. Les principaux organismes en charge de la réglementation sont au niveau européen le CEPT (Conférence Européenne des administrations des Postes et Télécommunications) et au niveau international l’UIT (Union Internationale des Télécommunications). De plus, chaque pays doit gérer cette réglementation internationale à l’intérieur de ses frontières, sous le contrôle d’administrations nationales comme par exemple l’ARCEP (Au-torité de Régulation des Communications Électroniques et des Postes) et l’ANFR (Agence Nationale des FRé-quences) en la France ou la FCC (Federal Commission of Communications) aux Etats-Unis.

I-2.1.

WPAN

Le réseau personnel sans fil (appelé également réseau individuel sans fil ou réseau domestique sans fil et noté WPAN) concerne les réseaux sans fil d’une faible portée : de l’ordre de quelques dizaines mètres. Ce type de réseau sert généralement à relier des périphériques (imprimante, téléphone portable, appareils domestiques, etc.) ou un assistant personnel (PDA) à un ordinateur sans liaison filaire ou bien à permettre la liaison sans fil entre deux machines très peu distantes. Les principales technologies présentes sur le marché sont le Bluetooth, le ZigBee et l’UWB (Ultra Wide Band, ou ULB, Ultra Large Bande, en français). On peut ajouter aussi les liaisons infrarouges qui permettent de créer des liaisons sans fil de quelques mètres avec des débits pouvant monter à quelques mégabits par seconde (par exemple utilisation de télécommandes dans la domotique).

– Le système Bluetooth

Cette norme permet d’interconnecter sans câble un ensemble de matériels dans un rayon d’environ dix mètres. Elle a été définie au sein du groupe de travail IEEE 802.15.1 [2]. Cette technologie utilise une fré-quence radio de la bande ISM (Industrial Scientific Médical, une bande utilisable librement sans licence ni autorisation) à 2,45 GHz à une faible faible puissance (2,5 mW). La prochaine génération de la technologie sans fil Bluetooth sera capable d’assurer des débits cent fois supérieurs à ceux de la version actuelle, passant donc de 1 Mb/s à 100 Mb/s.

– Le système ZigBee

La norme ZigBee (aussi connue sous le nom IEEE 802.15.4) permet d’obtenir des liaisons sans fil à très bas prix et avec une très faible consommation d’énergie, ce qui la rend particulièrement adaptée pour être directement intégrée dans de petits appareils électroniques (appareils électroménagers, hifi, jouets, etc.). La technologie Zigbee, opérant sur la bande de fréquences des 2,4 GHz et sur 16 canaux, permet d’obtenir des débits pouvant atteindre 250 Kb/s avec une portée maximale de cent mètres environ.

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– L’UWB

Initialement développé pour des communications militaires et le radar, l’UWB (Ultra Wide Band) est la technique d’accès radio qui se base sur la transmission de signaux de nature large bande. L’UWB utilise une bande passante de diffusion de plus de 500 MHz et fonctionne entre 3,1 et 10,6 GHz. Les applications poten-tielles pour la technologie UWB concernent les systèmes très haut débit courte portée (typiquement 200 Mbit/s jusqu’à 10 m et 1 Gbit/s à 1 m). L’un des principaux avantages de l’UWB est sa faible densité de puissance qui limite les interférences potentielles avec les autres dispositifs radio et assure une communication protégée entre deux terminaux [3]. Les principales caractéristiques de l’UWB seront détaillées dans le chapitre 3.

I-2.2.

WLAN

Les réseaux WLAN ont été conçus pour offrir des services comparables à ceux disponibles dans les réseaux locaux filaires LAN (Local Area Network) mais sur des zones beaucoup plus importantes (par exemple pour couvrir en intérieur les halls d’aéroport ou les hôpitaux et en extérieur les campus ou les parkings). Ces réseaux permettent aux utilisateurs de se déplacer à des vitesses faibles tout en conservant la connectivité avec le réseau. Plusieurs normes ont été proposés pour le marché des réseaux locaux sans fil (802.11, Hiperlan, HomeRF) mais aujourd’hui, on peut dire que la norme 802.11, plus connue sous le nom de Wi-Fi, s’est imposée comme la référence en matière de réseaux WLAN.

Le nom Wi-Fi (Wireless Fidelity) correspond initialement au nom commercial de la norme 802.11 proposée par l’IEEE. Elle offre deux modes de fonctionnement : un mode ad hoc et un mode avec infrastructure. Dans le mode ad hoc, deux stations sans fil peuvent communiquer directement entre elles lorsqu’elles sont physique-ment dans le même rayon de propagation. En revanche, dans le mode avec infrastructure, l’entité de base d’un réseau sans fil est la cellule contrôlée par un point d’accès.

La norme IEEE 802.11 proposait initialement des débits de 1 ou 2 Mbit/s. Plusieurs spécifications ont ensuite été apportées et commercialisées. On retrouve la norme 802.11b qui opère dans la bande des 2,4 GHz avec des débits de 11 Mbit/s, la norme 802.11g, également dans la bande des 2.4 GHz, mais avec des débits atteignant 54 Mbit/s et la norme 802.11a opérant à une fréquence de 5 GHz (bande de fréquences sans licence d’utilisation : bande U-NII) avec un débit de 54 Mbit/s. Le dernier standard ratifié est le 802.11n. Il s’appuie sur la technologie MIMO (Multiple Input Multiple Output) et permet d’augmenter la portée et d’assurer un débit plus constant (100 Mbits/s). Cette norme peut utiliser les fréquences 2,4 GHz ou 5 GHz et devrait être compatible avec toutes les autres normes.

Enfin d’autres révisions ont été apportées afin de préciser des éléments permettant d’assurer une meilleure sécurité ou une meilleure interopérabilité (IEEE 802.11e, IEEE 802.11f et IEEE 802.11i).

I-2.3.

WMAN

Les réseaux WMAN sont déployés pour couvrir une zone plus importante que les réseaux WLAN, par exemple une ville entière. Comme pour les WLAN, l’IEEE a remporté la bataille des normes puisque dans

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la plupart des pays la norme 802.16 a été adoptée au détriment de la norme HiperMAN soutenue par l’ETSI. La norme 802.16 est plus connue sous le nom de WiMAX. Le WiMAX est une solution pour des connexions sans-fil à haut-débit sur des zones de couverture de plusieurs kilomètres. Elle permet d’obtenir des débits de l’ordre de 70 Mbit/s pour une distance de 50 kilomètres. En Europe, c’est autour des 3,5 GHz que WIMAX peut se déployer. Comme pour le WIFI d’autres spécifications ont été apportées pour intégrer le concept de mobilité et d’autres services. Le déploiement du WIMAX vient juste de commencer en France.

I-2.4.

WWAN

Le réseau étendu sans fil (WWAN pour Wireless Wide Area Network) est également connu sous le nom de réseau cellulaire mobile. Il s’agit des réseaux sans fil les plus répandus puisque tous les téléphones mobiles sont connectés à un réseau étendu sans fil. Les principales technologies sont les suivantes :

– GSM (Global System for Mobile Communication ou en français Groupe Spécial Mobile) avec les amé-liorations GPRS (General Packet Radio Service) et EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution), – UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) et les améliorations HSDPA (High Speed

Down-link Packet Access) et HSUPA (High Speed UpDown-link Packet Access),

– les futures normes, dites 4G, regroupées au sein du 3GPP (3rd Generation Partnership Project)) dans le projet LTE (Long Term Evolution).

I-2.5.

Synthèse et enjeux

La révolution numérique, le développement d’internet et des mobiles ont façonné de nouvelles habitudes et de nouveaux comportements chez les usagers. Le mobile et le PC ont introduit la notion de connectivité partout et n’importe quand. Internet y a ajouté l’abolition de la distance et du temps, le haut débit, l’accès aux contenus et l’ouverture au monde. La figure I.1 récapitule les principales normes actuellement disponibles sur le marché et leur positionnement en termes de débit et de portée maximale.

Le principal enjeu de cette prolifération des technologies d’accès et des situations de communication est la coexistence entre ces technologies. La figure I.2 donne une idée des principales technologies présentes dans la bande UHF et SHF.

La difficulté est que le haut débit mobile (porté par l’UMTS et l’HSDPA actuellement) ne peut être aisément déployé partout de manière uniforme (en particulier à cause des différences de pénétration des ondes radio à l’intérieur des bâtiments). Par ailleurs, les accès fixes haut débit de type ADSL ont permis l’émergence de forfaits de communication illimités en VoIP (Voice over Internet Protocol). On commence donc à développer des solutions dites de convergence entre les technologies WLAN et WWAN comme des solutions WiFi-GSM ou WiFi-UMTS. L’interconnexion entre les réseaux fixes et mobiles semble être la prochaine étape pour les opérateurs téléphoniques et on s’oriente donc vers un passage au tout IP (Internet Protocol).

Un autre axe de recherche concerne l’usage des fréquences. Aujourd’hui, les allocations de fréquences sont très figées, une bande de fréquences est allouée à un système. Si ce système est très peu utilisé, la bande est perdue. Sous l’impulsion américaine de la FCC des recherches vers des radiocommunications reconfigurables et cognitives sont menées dans le monde entier pour inventer de nouveaux schémas de gestion des ressources

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FIG. I.1 – Débit et portée des principaux standards de réseaux sans-fil

FIG. I.2 – Systèmes radio présents dans les bandes UHF et SHF

radio moins centralisée. Chaque couple émetteur/récepteur serait capable de déterminer dans quelle bande de fréquence et avec quel type d’interface il peut fonctionner.

En effet, les réseaux sans fils actuellement déployés peuvent fonctionner selon deux modes dits infrastruc-ture et ad hoc (I.3). Pour ce qui concerne le mode infrastrucinfrastruc-ture, actuellement le plus déployé dans les réseaux,

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la communication entre les terminaux ne peut se faire qu’au travers d’un relais. Le réseau est composé d’une infrastructure physique sous forme de relais obligatoires appelés points d’accès (Access Point : AP) et d’équi-pements qui échangent des données directement avec ces AP suivant une configuration en étoile.

Ce mode de fonctionnement présente l’avantage d’être centralisé et permet ainsi de contrôler les communi-cations sans fil. De plus, il est possible de relier plusieurs AP un à un pour former un réseau de réseaux. Cette liaison se fait soit par un réseau séparé (par exemple, sous la forme d’un réseau Ethernet reliant les AP), soit directement entre AP. Dans ce cas, chaque AP utilise son propre réseau sans fil pour communiquer avec l’AP suivant qui doit également se trouver dans sa zone de couverture. Cela permet de connecter un ensemble de terminaux et de sous-réseaux sous une forme maillée. On parle alors de réseau « mesh ». Les réseaux « mesh » évitent de mettre en place une infrastructure physique parallèle. Les communications dépendent bien évidem-ment de la portée du signal de chaque AP, qui peut être perturbée par différents facteurs (tels que les murs, les portes, les fours micro-ondes, etc.) mais il est ainsi possible de mettre très facilement en place un réseau avec une grande couverture géographique.

Dans le cas des réseaux ad hoc, il est possible de communiquer même s’il n’y a pas d’AP pour assurer le routage. Les terminaux peuvent communiquer directement sans passer par un relais. De plus, chaque terminal peut jouer le rôle d’un relais et router lui-même les informations de proche en proche jusqu’à la destination. Ainsi, il est possible de créer de manière spontanée des réseaux à partir d’un ensemble de terminaux suffi-samment proches les uns des autres. Les terminaux peuvent être statiques (ordinateur de bureau) ou mobiles (ordinateur portable, PDA, téléphone, etc.) et ainsi créer un réseau dont le nombre de terminaux et la topologie évoluent dans le temps (figure 2).

FIG. I.3 – Les modes infrastructure et ad hoc

En conclusion, toutes ces constatations montrent qu’une étude multi-fréquences, en environnement indoor, pourrait apporter de nombreuses informations concernant l’évolution du champ électromagnétique avec la fré-quence et, permettrait de faciliter la mise en place des futurs systèmes larges bandes.

(22)

I-3.

Le canal de propagation

Les premières liaisons radioélectriques furent établies, au début du XXième siècle. Elles furent réalisées par Marconi qui s’appuya sur les travaux théoriques de Maxwell (voir chapitre 2) et les expériences de Hertz. Depuis, la propagation fait toujours l’objet d’étude intense avec une demande croissante de nouveaux systèmes sans fil nécessitant une modélisation de la propagation dans des conditions toujours plus diverses : environ-nement, bande de fréquence, débit. Dans la suite de cette partie, on s’intéressera d’abord à la définition du canal de propagation, puis à sa représentation mathématique et enfin aux paramètres de caractérisation du canal radiomobile.

I-3.1.

Définition

L’étude du canal de propagation est une étape importante dans la définition et le dimensionnement de nouveaux systèmes de communications sans fil. En effet, le canal de transmission peut être modélisé comme un filtre linéaire permettant de représenter la transformation d’un signal électrique d’entrée e(t) en un signal électrique de sortie s(t) par le biais des ondes électromagnétiques (figure I.4). En d’autres termes, le canal de propagation correspond à l’environnement traversé par les ondes électromagnétiques lors d’une transmission d’information entre un émetteur et un récepteur. On prendra soin de différencier le canal de propagation, qui ne tient compte que des différentes interactions subies par les ondes électromagnétiques dans l’environnement, du canal de transmission qui ajoute en plus les caractéristiques des diagrammes de rayonnement des antennes d’émission et de réception.

FIG. I.4 – Le canal de propagation et le canal de transmission

I-3.1.1.

Propagation en espace libre

On considère tout d’abord la propagation en espace libre, c’est-à-dire le cas idéal où il n’y a pas d’obstacle entre l’émetteur et le récepteur. En définissantGT le gain de l’antenne d’émission etPT la puissance de signal

émis, on peut exprimer la densité de puissanceW présente à une distance d par [4] : W = GTPT

4πd2 (Eq. I.1)

On peut relier la densité de puissance W à la puissance PR du signal détecté aux bornes d’une antenne

(23)

I-3.- Le canal de propagation 13

PR= W AR= W

λ2GR

4π (Eq. I.2)

avecARreprésentant l’aire effective de l’antenne de réception, etλ la longueur d’onde pour la fréquence

de travail.

En combinant les équations Eq. I.1 et Eq. I.2, on exprime la formule de Friis, qui permet de calculer l’atté-nuation en espace libre d’un signal :

PR PT = GTGR c 4πf d 2 (Eq. I.3) Exprimée en dB l’équation Eq. I.3 devient :

P L(f, d) = 20 log₁₀ 4πf d c

− GT(f ) − GR(f ) (Eq. I.4)

avec :

d, distance entre l’émetteur et le récepteur en kilomètre f , fréquence en MHz

P L(f, d), rapport de la puissance émise sur la puissance reçue (PT/PR), soit l’affaiblissement

du canal de transmission en fonction de la distanced et de la fréquence f

I-3.1.2.

La propagation multi-trajets

Dans la majorité des environnements, le récepteur n’est généralement pas en visibilité directe de l’émetteur. Toutes les ondes qu’il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signal émis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement et, s’il existe, grâce au trajet direct entre l’émetteur et le récepteur. Le signal reçu est donc la somme de nombreux échos (trajets multiples) du signal émis arrivant au récepteur avec une certaine atténuation, un certain déphasage et avec un certain retard, lié à la longueur du trajet. Ces différents échos engendrent au niveau du récepteur des interférences constructives ou destructives qui peuvent conduire à une détérioration importante du signal reçu. Lors de mesure ou de simulation du canal de propagation, deux configurations seront différenciées. Tout d’abord, dans le cas ou l’émetteur et le récepteur sont en visibilité directe on parlera de situation LOS (Line Of Sight). A l’inverse lorsque la visibilité est obstruée par n’importe quel obstacle on parlera de situation NLOS (Non Line Of Sight).

Les différents interactions onde-matière permettant (figure I.5) à l’onde de se propager sont les suivants : – Réflexion : le phénomène de réflexion se produit lorsque l’onde rencontre un obstacle de grande

dimen-sion et qui présente des défauts de surface de petites tailles comparées à la longueur d’onde. L’amplitude et la direction du rayon réfléchis sont gouvernées par les lois de l’optique géométrique (Snell-Descartes, Fresnel). On distingue deux types de réflexion : la réflexion spéculaire et la réflexion diffuse. Si la sur-face réfléchissante est lisse, c’est-à-dire que la taille des irrégularités à la sursur-face est petite devant la longueur d’onde, on parlera de réflexion spéculaire. A l’inverse si la surface réfléchissante est irrégulière ou rugueuse, on parlera de réflexion diffuse. L’énergie se propagera alors selon la direction spéculaire,

(24)

FIG. I.5 – Les principaux mécanismes de propagation

mais une partie sera émise dans toutes les directions. Ce phénomène apparaît par exemple en présence de végétation en outdoor (on parle aussi de diffusion) et en présence de mobilier en indoor. La réflexion spé-culaire est présente dans le phénomène dit de propagation guidée. En effet, certains environnements (rue étroite, couloir, tunnel, etc.) se comportent comme un guide d’onde en ce qui concerne la propagation des ondes radioélectriques suite à une succession de réflexions sur leurs parois. Ce phénomène facilite la propagation à longue distance.

– Transmission : la transmission est le phénomène associé à la traversée d’un obstacle par une onde élec-tromagnétique. Ce phénomène joue un rôle assez faible lors de la propagation en environnement outdoor. Par contre, sa contribution est peut-être prépondérante en environnement indoor. En effet, pour chaque élément traversé, l’onde subit une atténuation, directement liée aux caractéristiques électromagnétiques du matériau considéré, mais aussi liée à d’autres paramètres comme l’épaisseur de la paroi traversée et l’angle d’incidence.

– Diffraction : le phénomène de diffraction apparaît lorsque l’onde rencontre l’arête d’un obstacle dont les dimensions sont grandes par rapport à la longueur d’onde. C’est un des facteurs les plus importants de la propagation des ondes radioélectriques. Le champ diffracté se calcule selon le principe de Huygens, qui considère que chaque point atteint par une onde se comporte comme une source secondaire. Il est calculé aussi grâce à la TGD [5] (Théorie Géométrique de la Diffraction) et la TUD [6] (Théorie Uniforme de la Diffraction) qui ont permis d’expliquer la continuité du champ électromagnétique situé de part et d’autre de la ligne de visibilité optique.

I-3.1.3.

Les variations du canal de propagation

Comme on a pu le voir précédemment, la propagation des ondes radio obéit à une multitude de phénomènes qui en font un mécanisme complexe, surtout lorsqu’il y a des obstacles entre l’émetteur et le récepteur. L’onde suit plusieurs chemins qui en raison de leur longueur et de leur vitesse de propagation induisent des temps

(25)

d’arrivée différentes, de telle sorte que le récepteur peut recevoir différentes répliquent du même signal à des instants différents. Ces phénomènes dépendent bien sûr de la fréquence utilisée et de la nature des obstacles rencontrés (murs en béton, forêt dense, façade en verre, etc.). Comme souvent, lorsque les phénomènes sont complexes, on s’appuie sur des modèles mathématiques. Leur complexité est relative au degré de précision désiré : plus la précision requise est grande, plus le modèle mathématique est complexe. On distingue trois échelles de variations du champ reçu : les variations dues à l’accroissement de la distance entre l’émetteur et le récepteur, les variations liées à l’environnement global (effets de masque) et celles liées à l’environnement local (évanouissement rapide).

– le « pathloss » ou variation à grande échelle représente l’affaiblissement proportionnel à la distance de propagation entre l’émetteur et le récepteur. On parlera aussi d’affaiblissement sur le trajet.

– le « shadowing » représentant les variations lentes du signal dues aux différentes interactions avec les obstacles présents dans l’environnement.

– le « fading » représentant les fluctuations rapides du signal liées aux interférences constructives et des-tructives entre les différents multi-trajets. Le signal reçu par le récepteur peut varier de 30 dB autour du signal moyen. 0 20 40 60 80 100 −120 −110 −100 −90 −80 −70 −60 Distance (m) Puissance Reçue (dBm) Pathloss Schadowing Fading

FIG. I.6 – Les variations de la puissance reçue en fonction de la distance

I-3.1.3.a. L’affaiblissement de parcours

Pour un canal radio-mobile « réel », les variations lentes du canal de propagation sont principalement dues aux pertes de puissance par propagation et aux mécanismes de masquage. Afin de caractériser la dépendance en fréquence, on introduit alorsNd et Nf, appelés coefficients de pertes par propagation en distance et en

fréquence. On peut ajouter que la puissance reçue varie avec la distanced selon une loi en 1/d2et on exprimera l’affaiblissement de parcours (en dB) sous la forme :

(26)

P L(d, f ) = P L0+ 10Ndlog (d) + 10Nflog (f ) + Xσ (Eq. I.5)

avec :

P L0, atténuation à une distance de 1 m

Xσ, variable aléatoire gaussienne centrée d’écart-typeσ représentant la variation moyenne de puissance reçue

Le tableau I.1 liste les valeurs deNdobtenues dans divers environnements radio-mobile (le paramètreNf

étant fixé a 2). On notera tout d’abord que le paramètreNd présent des valeurs différentes en fonction d’un

environnement donné, mais aussi en fonction de la fréquence. Dans des conditions de visibilité directe, on trouvera des valeurs deNdinférieures à 2 (on parlera alors de l’effet conduit). Inversement,Ndsera supérieur

à 2 dans des conditions de non visibilité. De plus, en regardant les écart-typesσ, on s’aperçoit que ces modèles ne donnent pas toujours de résultats satisfaisants. Dans le cas de la propagation en espace libre, le paramètre Ndprend la valeur 2. Environnement Fréquence (MHz) Nd σ (dB) Espace libre 2 bureau cloison épaisse 1500 3,0 7 cloison fine 900 2,4 9,6 cloison fine 1900 2,6 14,1 usine : visibilité textile 1300 2,0 3,0 textile 4000 2,1 1,0 céréale 1300 1,8 6,0 métallurgie 1300 1,6 5,8

usine : non visibilité

textile 4000 2,1 9,7

métallurgie 1300 3,3 6,8

TAB. I.1 – Paramètresn pour différents environnements [7]

On trouve dans la littérature plusieurs modèles de propagation pour l’affaiblissement de parcours. Le plus connu est le modèle d’Okumura-Hata [8][9] qui sert de base à une grande variété de modèles plus affinés et qui s’applique à l’ingénierie des systèmes outdoor. Pour l’environnement indoor, les autres modèles seront détaillés à la fin de ce chapitre.

(27)

I-3.1.3.b. Le shadowing

Le shadowing ou effet de masque est modélisé par une loi gaussienne (en dB, la loi est donc normale) [10]. Il représente une variation sur les conditions de propagation, tantôt favorable (par exemple visibilité directe), tantôt défavorable (par exemple lors de la présence d’un obstacle important entre l’émetteur et le récepteur).

I-3.1.3.c. Le fading

Le fading est dû à la réception simultanée de signaux d’amplitudes aléatoires et de phases aléatoires cor-respondant aux différents trajets d’un même signal. L’enveloppe du signal reçu (i.e. l’amplitude du champ) est modélisée par une loi de Rayleigh ou une loi de Rice [10]. On utilisera une loi de Rayleigh lorsque les rayons proviennent de toutes les directions avec une puissance voisine et une loi de Rice lorsque parmi tous les rayons se dégage un trajet prédominant.

I-3.1.3.d. L’effet Doppler

Dans la majorité des configurations le point d’émission ou le point de réception sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. De même, les éléments à l’intérieur du canal de propagation ne sont pas toujours fixes. Cette mobilité dans le canal de propagation se traduit par un décalage entre la fréquence du signal émis et la fréquence du signal reçu. Prenons l’exemple le plus simple d’une onde plane arrivant avec un angleα au niveau d’un récepteur en mouvement ayant une vitessev constante (voir I.7).

FIG. I.7 – Représentation schématique du déplacement d’un mobile

Le décalage Doppler observé est égal à fd = fv_ccos(α) = v_λcos(α). L’onde arrive alors au niveau du

récepteur avec une fréquence égale àf0+ µ (µ, décalage Doppler). Suivant la valeur de l’angle d’arrivée α, le

décalage Doppler est réparti sur l’intervalle [_−f_dmax;fmax

d ], oùfdmaxest le décalage Doppler maximum et est

donné par la relation suivante (valeur prise pourα = 0) : f_dmax = f0

v

c (Eq. I.6)

(28)

Dans le cas de la propagation multi-trajets, un effet Doppler affecte chaque trajet. Le spectre du signal se retrouve donc étalé dans la bande [_−f_dmax;f_dmax] comme le montre la figure I.8 à condition de travailler à une fréquence fixe.

FIG. I.8 – Représentation de l’effet Doppler

On peut ajouter que le spectre Doppler possède une forme caractéristique en U. Cette répartition est une loi de probabilité. Elle signifie que lorsqu’un signal est transmis à une certaine fréquencef0, il sera plus

probable-ment reçu autour def0− µ ou f0+ µ que de f0.

I-3.2.

Représentation du canal de propagation

Lorsque les différences de temps de parcours des trajets multiples sont importantes, la fonction de transfert n’est plus constante sur toute la largeur du spectre : l’affaiblissement de propagation dépend de la fréquence et de la vitesse à laquelle on se déplace. On parle alors de canal sélectif en fréquence. Dans ce cas, la modélisation bande étroite n’est plus suffisante si on veut, par exemple, effectuer de la prédiction de débit, une modélisation large bande devient indispensable pour concevoir et évaluer les performances de nouveau système [11][12].

I-3.2.1.

Expression mathématique

Les trajets directs, réfléchis, transmis et diffractés s’ajoutant de façon linéaire, le canal est généralement représenté par un filtre linéaire variant dans le temps de type WSSUS (Wide Sens Stationnary Uncorrelated Scaterring) stationnaire au sens large où les diffuseurs sont non corrélés [13]. Cette propriété reste toutefois dif-ficile à vérifier mais en pratique on considère que le canal n’est stationnaire que sur des distances de quelques longueurs d’onde. Sous cette hypothèse, on caractérisera le canal de façon déterministe. Il existe alors 4 repré-sentations possibles du canal de propagation radio-mobile. Les différentes relations entre ces équations sont représentées sur la figure I.9 avec F et F−1 _{respectivement la transformée de Fourier et la transformée de}

Fourier inverse.

– Représentation temps-retard

Dans ce modèle, le signal reçuts(t) est relié au signal d’entrée e(t) par la formulation suivante :

s(t) = Z +∞

−∞ e(t − τ)h(t, τ)dτ

(29)

FIG. I.9 – Diagramme de Bello : fonctions décrivant le canal déterministe

h(t, τ ) est la réponse impulsionnelle du canal à un instant t pour une impulsion émise à t − τ. La réponse impulsionnelle permet d’identifier les différents trajets arrivant au récepteur, ainsi que leur temps de retard.

– Représentation temps-fréquence

Dans ce modèle, le signal reçus(t) est relié au spectre E(f ) du signal d’entrée par la formulation suivante :

s(t) = Z +∞

−∞

E(f )T (f, t)ej2πf tdf (Eq. I.8) T (f, t) représente la fonction de transfert (ou réponse fréquentielle) variant dans le temps du canal de pro-pagation. Elle permet d’étudier l’évolution dans le temps des différents effets que provoque la propagation multi-trajets. On peut relierT (f, t) à h(t, τ ) par une simple transformée de Fourier inverse.

– Représentation Doppler-fréquence

Dans ce modèle, le spectre du signal reçu S(f ) est relié au spectre du signal emis E(f ) par la relation suivante :

S(f ) = Z +∞

−∞ E(f − ν)H(f, ν)dν

(Eq. I.9)

C’est la réponse bi-fréquentielle du canal de propagation. Elle permet d’observer le phénomène de décalage Doppler introduit par le canal. C’est la fonction duale deh(t, τ ) dans le domaine fréquentiel.

– Représentation retard-Doppler

Dans ce modèle le signal de sorties(t) au signal d’entrée e(t) par la relation suivante :

s(t) = Z +∞ −∞ Z +∞ −∞ e(t − τ)S(τ, ν)e j2πνt_dνdτ _{(Eq. I.10)}

(30)

S(τ, ν) est une fonction qui traduit les variations du canal. Elle illustre l’évolution du canal en fonction du retard et du Doppler. Le signal reçu peut être représenté comme une somme des répliquent décalées du signal émis, chacune subissant un effet Doppler.

Dans la pratique, le canal de propagation varie aléatoirement dans le temps et les quatre fonctions qui le caractérisent sont aléatoires. Dès lors, le canal de propagation ne peut pas être représenté par les quatre fonc-tions de caractérisation des canaux déterministes linéaires variant dans le temps : on caractérise le canal de façon statistique. Une caractérisation exacte statistique du canal radio nécessite la connaissance des densités de probabilité des fonctions précédentes. Néanmoins, une telle connaissance est impossible. Une caractérisa-tion plus simple et efficace consiste à caractériser statistiquement le canal par la connaissance des fonccaractérisa-tions d’autocorrélation des fonctions de caractérisation du canal (caractérisation au second ordre).

I-3.2.2.

Paramètres caractéristiques

I-3.2.2.a. Le profil de retard en puissance ou Power Delay Profile (PDP)

La propagation par multi-trajets engendre des variations rapides au niveau de la puissance du signal reçu pour une position donnée. Si on suppose que le canal est invariant et stationnaire dans le temps sur une petite zone définie autour de cette position, on peut alors définir le profil des retards pour ce point en effectuant une moyenne à partir de M réponses impulsionnelles mesurées successivement dans cette zone. Cette moyenne a pour conséquence de supprimer les effets locaux des variations rapides du canal. On définit le profil de retard en puissance par l’équation suivante :

P (0, τ ) = 1 M M X m=1 |h(tm, τ )|2 (Eq. I.11)

I-3.2.2.b. Dispersion des retards

Pour traduire la dispersion du canal de propagation dans le domaine temporel, on détermine à partir du PDP le retard moyenτmainsi que la dispersion des retardsτRM S. Le retard moyenτmreprésente le moment d’ordre

1 du PDP et est défini par

τm = s R_∞ −∞τ P (0, τ )dτ R∞ −∞P (0, τ )dτ (Eq. I.12)

La dispersion des retardsτRM S représente l’écart-type du PDP et est défini par :

τRM S = s R_∞ −∞(τ − τm)2P (0, τ )dτ R∞ −∞P (0, τ )dτ (Eq. I.13)

(31)

FIG. I.10 – Exemple de profil de retard

I-3.2.2.c. La fenêtre et l’intervalle des retards

La fenêtre des retards à q% est la durée de la portion centrale du PDP qui contient q% de l’énergie totale. La fenêtre des retards s’exprime en fonction des différents retards définis sur la figure I.10 par la relation suivante :

Wq%= (τ4− τ2)q% (Eq. I.14)

Les instantsτ4etτ2sont définis par :

Z τ4 τ2 P (0, τ )dτ = q 100 Z τ5 τ0 P (0, τ )dτ (Eq. I.15)

Les retardsτ 0 et τ 5 sont les retards pour lesquels le signal franchit un niveau de bruit donné.

L’intervalle des retards àXdb est défini comme la différence entre le temps de retard où l’amplitude de la

réponse impulsionnelle dépasse pour la dernière fois un seuil donné et le temps de retard pour lequel l’amplitude de la réponse impulsionnelle passe pour la première fois le seuil. En tenant compte des différents retards définis sur la figure I.10, l’intervalle des retards peut s’écrire :

IXdB = (τ3− τ1)XdB (Eq. I.16)

I-3.2.2.d. La bande de cohérence

La bande de cohérenceBcest définie comme la bande de fréquence sur laquelle le canal de propagation peut

(32)

canal peut être considérée constante. On définit la bande de cohérence comme la fréquence à partir de laquelle l’autocorrélation de la fonction de transfert du canal de propagation dépasse un seuil donné (généralement (90% et 50%) : B_c,x%= min ∆f, RT(∆f, 0) RT(0, 0) = x 100 (Eq. I.17)

La fonctionRT(∆f, 0) est appelée fonction de corrélation en fréquence et s’obtient par une transformée de

Fourier du PDP. Si la largeur du spectre du signal émis est supérieure à la bande de cohérence, le comportement du canal varie avec la fréquence. On dit que le canal est sélectif en fréquence. Physiquement, la bande de cohérence et la dispersion des retards rendent compte du même phénomène : la dispersion temporelle du canal. On peut donc les relier par :

Bc =

1 50τrms

si le seuil est de 90% (Eq. I.18)

Bc =

1 5τrms

si le seuil est de 50% (Eq. I.19)

Si la largeur de bande du canal utile est inférieure à la bande de cohérence du canal de propagation alors l’évanouissement est plat, sinon il est sélectif. L’évanouissement sélectif peut conduire à des variations du signal reçu de l’ordre de plusieurs dizaines de dB et dépend de multiples facteurs tels que la modulation utilisée, la vitesse du mobile,etc. En général, son effet est atténué par l’utilisation de la diversité d’espace ou de fréquence, le codage de canal et l’entrelacement. Lors des prévisions de couverture, l’évanouissement n’est pas analysé en détail par les modèles statistiques de propagation. Quelquefois, il est pris en compte en ajoutant une marge aux niveaux des champs électromagnétiques simulés.

I-3.2.2.e. Décalage Doppler et temps de cohérence

Il existe toujours des mobilités dans le canal de propagation. Le canal varie donc au cours du temps. Ces variations temporelles introduisent des décalages Doppler. La dispersion Doppler est ainsi égale à deux fois la fréquence Doppler maximale.

La cohérence temporelle Tc est le paramètre dual de l’étalement Doppler dans le domaine temporel. Le

temps de cohérenceTc du canal de propagation représente la durée pendant laquelle le canal peut être

consi-déré comme stationnaire. Autrement dit, c’est la durée pendant laquelle les caractéristiques du canal restent quasiment constantes. LorsqueTcest supérieur au temps symboleTs, le canal est dit « peu fluctuant », dans le

cas contraire, le canal fluctue rapidement (on peut aussi parler d’évanouissement rapide ou de « fast fading »).

I-3.2.2.f. Classification des canaux

Les différentes classifications pour le canal de propagation sont récapitulées dans le tableau I.2. Cette classification dépend des différents paramètres larges bandes définis précédemment.

(33)

I-4.- Les modèles statistiques indoor 23

Domaine fréquentiel ou retard Canal non sélectif en

fréquence (canal à bande étroite)

B << Bc

Canal sélectif en fréquence (canal à large

bande) B >> Bc D o m a in e te m p o re l o u D o p p le r Canal a évanouissements lents (canal non sélectif

dans le temps) Ts<< Tc

- Canal non dispersif ou canal à évanouissement

plat

-En réception, il n’est pas nécessaire de mettre en place un égaliseur - Canal dispersif en fréquence ou canal à évanouissement temporel plat Canal a évanouissements rapides (canal sélectif

dans le temps) Ts>> Tc - Canal dispersif en temps ou canal a évanouissement fréquentiel plat - Canal dispersif en temps et en fréquence

TAB. I.2 – Classification des canaux [14]

I-4.

Les modèles statistiques indoor

Pour entreprendre la planification d’un système de radiocommunication indoor, il est nécessaire de bien connaître le site considéré : géométrie, matériaux, meubles, utilisations que l’on pense en faire, etc. Toutefois, pour une première planification du système, on a besoin de modèles qui représentent de façon générale les caractéristiques de propagation dans l’environnement. On utilisera alors des modèles statistiques, moins précis mais qui offrent l’avantage d’être plus rapides que les modèles déterministes. De plus, ils ne nécessitent pas de connaître exactement l’environnement de propagation. On détaillera dans la partie suivante les principaux modèles actuellement utilisées dans les outils d’ingénierie, souvent optimisés pour un type d’environnement et une fréquence. Au mieux, certains modèles sont optimisés pour plusieurs fréquences mais cela induit seulement une multiplication des coefficients du modèle par le nombre de fréquences.

I-4.1.

Modèle de l’ITU-R (Recommandation P.1238-4)

La recommandation proposée par l’ITU [15] propose un modèle indoor définissant l’affaiblissement de propagation et les variations à moyenne échelle. Il se distingue aussi par la prise en compte, dans le calcul de l’affaiblissement, de l’effet des étages du batiment. L’affaiblissement de parcours moyen est donné sous la forme suivante :

(34)

Ltotal(f ) = 20 ∗ log10(f ) + N ∗ log10(d) + Lf(n) − 28 (Eq. I.20)

avec

N : Coefficient d’affaiblissement de puissance en fonction de la distance

f : Fréquence (MHz)

d : Distance (m) qui sépare la station de base de la station mobile (d > 1 m) Lf : Coefficient d’affaiblissement dû à la pénétration inter-étages (dB) n : Nombre d’étages entre la station de base et la station mobile (n_{≥ 1)}

Les différentes valeurs obtenues pourN et Lf , issues de différentes campagnes de mesures, sont recensées dans le tableau I.3.

N Lf 1,8-2 GHz 5,2 GHz 1,8-2 GHz 5,2 GHz Bâtiments résidentiels 28 - 4n -Bureaux 30 31 _{15 + 4(n − 1)} 16 (1 étage) Bâtiments commerciaux 22 - 6 + 3(n − 1)

-TAB. I.3 – Valeurs des paramètres du modèle bande étroite de l’ITU-R [15]

Pour la bande des 5 GHz, lorsque les coefficients d’affaiblissement de puissance ne sont pas indiqués, la re-commandation indique l’utilisation des coefficients obtenus dans l’environnement de type bureau. Ces valeurs permettent de calculer l’affaiblissement moyen. La valeur réelle varie autour de cette valeur. Pour modéliser les évanouissements, le document propose l’utilisation d’une distribution log normale. En tenant compte de toutes ces données, le modèle d’affaiblissement de propagation indoor en environnement résidentiel prend la forme suivante :

Dans la bande des2, 4 GHz

Ltotal(dB) = 28 ∗ log10(d) + 4n + 39, 6 (Eq. I.21)

Dans la bande des5 GHz

Ltotal(dB) = 31 ∗ log10(d) + Lf(n) + 46, 3 (Eq. I.22)

Les valeurs de l’écart type (dB) sont données dans le tableau I.4. On notera que le modèle proposé, utilisant une configuration à plusieurs étages, est limité. En effet les valeurs d’écart-type données dans le tableau sont assez élevées ; l’estimation du champ sera donc imprécise. De plus, on est obligé de refaire une optimisation dès que l’on change de bande de fréquence. On considérera le modèle décrit dans le présent paragraphe comme un modèle indépendant du site car il ne fait pas intervenir de nombreuses données relatives au trajet ou au site.

(35)

I-4.- Les modèles statistiques indoor 25 σ en dB Fréquence (GHz) Bâtiments résidentiels Bureaux Bâtiments commerciaux 1,8-2 8 10 10 5,2 - 12

-TAB. I.4 – Écart type des évanouissements

I-4.2.

Le modèle Motley-Keenan

Le deuxième modèle proposé est le modèle Motley-Keenan [16] qui s’applique pour les cas NLOS dans un environnement de type bureau (dense). On exprime alors l’affaiblissement de parcours en fonction d’un terme de perte en espace libre auquel on ajoute les pertes dues aux obstacles (dalles, murs, portes, fenêtres) traversés par le rayon direct.

L’affaiblissement de propagation s’écrit sous la forme :

L(dB) = 38 + 10n ∗ log10(d) + M X m=1 Pm+ N X n=1 Pn (Eq. I.23) Où

n : Coefficient d’affaiblissement de puissance avecn = 2 dans le cas de l’espace libre d : Distance (m) qui sépare l’émetteur du récepteur

Pm : Pertes liées à la transmission dumièmemur (dB)

Pn : Pertes liées à la transmission de lanièmedalle (dB)

Les auteurs ne constatent pas de variation du coefficient d’affaiblissement de puissance entre 900 MHz et 1800 MHz. L’inconvénient de ce modèle est l’optimisation qui s’effectue en fonction de l’environnement.

Des valeurs typiques de pertes en fonction des matériaux à 1 GHz et incluant l’épaisseur ont été proposées au sein du projet COST 231[17]. Le tableau I.5 répertorie les valeurs de pertes pour les principaux matériaux de construction dans la bande de fréquences de 1 à 2 GHz.

Matériaux Pertes (dB) Placoplâtre 2,5 Bois 1,5 Vitre 1,4 Cloison fine 2,5 Béton 6 Dalle 23

(36)

Une étude menée par l’IESB (Institute of Superior Education of Brasilia) [18] propose un ajustement du modèle Motley-Keenan en prenant en compte de l’épaisseur des murs dans le calcul de l’affaiblissement de par-cours. Les auteurs ont montré que l’affaiblissement lié à la traversée d’un mur n’est pas linéaire avec l’épaisseur du mur. C’est une remarque importante, car dans le modèle Motley-Keenan on considère un type de mur en s’affranchissant de l’effet de l’épaisseur. Le terme de prise en compte de la traversée des mursP kiLi (oùki

est le nombre de murs etLi est l’affaiblissement lié à ce type de mur) est remplacé par un terme prenant en

compte l’épaisseur du mur. L’affaiblissement de propagation s’écrit alors sous la forme :

P (dB) = Pr+ 10 ∗ n ∗ log10(d) + N X i=1 kiL0i2log3( ei

e0i) _{(Eq. I.24)}

Où

Pr : Affaiblissement de référence lorsqued = 1 m

n : Coefficient d’affaiblissement de puissance avecn = 2 dans le cas de l’espace libre d : Distance (m) qui sépare l’émetteur du récepteur

ki : Nombre de murs de type i

L0i : Pertes liées à la transmission du mur de type i (dB)

ei : Epaisseur du mur de type i

e0i : Epaisseur du mur de référence de type i

Il suffit alors de disposer de la valeur d’atténuation d’un mur de référence et de son épaisseur de référence pour en déduire la contribution totale d’un mur quelque soit son épaisseur. Le tableau I.6 présente l’affaiblisse-ment et l’épaisseur de référence liés à la traversée de ce mur.

Matériaux Epaisseur du mur

de référence (cm) Pertes (dB)

Placoplâtre 12 2,5

Cloison fine 5 2,5

Béton 15 6

TAB. I.6 – Pertes liées à la traversée de divers types de murs de référence

Ce modèle n’est valable là encore que pour une seule fréquence (1.8 GHz). La valeur de l’écart-type, donnée dans l’article, est encore assez importante, même si on gagne 2 dB en intégrant l’épaisseur des murs dans l’optimisation (10 dB avec Motley-Keenan et 8 dB avec la prise en compte de l’épaisseur des murs dans l’optimisation).

I-4.3.

Le modèle COST 231

Un autre modèle utilisable dans des environnements de type bureau et en situation de non-visibilité est le modèle COST 231 [17]. A partir de diverses campagnes de mesures, il a été mis en évidence que les pertes

(37)

I-4.- Les modèles statistiques indoor 27

par transmission au travers des étages ne sont pas une fonction linéaire du nombre d’étages traversés, d’où l’introduction d’un facteur empiriqueb dans l’expression suivante :

L(dB) = LF S+ Kc+ I X i=1 KW i.LW i+ kf.Lf. kf+ 2 kf+ 1− b (Eq. I.25) Où

LF S : Affaiblissement d’espace libre entre l’émetteur et le récepteur (dB)

Kc : Affaiblissement constant (dB)

KW i : Nombre de murs traversés de type i

LW i : Affaiblissement lié à la traversée du mur de type i (dB)

kf : Nombre d’étages traversés

Lf : Affaiblissement lié à la traversée d’un étage (dB)

b : Paramètre empirique

Ce modèle est appelé modèle Multi-Wall. Le COST 231 suggère que le nombre de types de murs doit rester faible. Deux types de murs sont proposés :

– Les murs légers qui ne sont pas des murs porteurs, ou des murs fins dont l’épaisseur est inférieure à 10 cm (mur de béton ou de briques).

– Les murs lourds de type murs porteurs ou murs dont l’épaisseur est supérieure à 10 cm.

Le modèle multi-wall du COST 231 est valable dans des environnements indoor lorsque les matériaux et la structure des murs peuvent être bien estimés. Des problèmes apparaissent lorsqu’il s’agit de prédire l’affaiblis-sement en présence de murs irréguliers (ouverture dans les murs par exemple) ou entre différents étages.

I-4.4.

Le modèle COST 259

Une évolution du modèle COST 231 est le modèle COST 259 [19]. Après différentes campagnes de me-sures, il a été remarqué que l’affaiblissement engendré par la traversée de murs n’était pas linéaire avec le nombre de murs traversés. Ce modèle propose donc d’écrire l’affaiblissement de parcours sous la forme sui-vante : L(dB) = LF S+ I X i=1 KW i KW i + 1, 5 KW i+ 1 − bW i .LW i (Eq. I.26)

Le facteurbW idépend deLW iet est donné par :

bW i= −0, 064 + 0, 0705.LW i− 0, 0018.L2W i (Eq. I.27)

Où

LF S : Affaiblissement d’espace libre entre l’émetteur et le récepteur (dB)

KW i : Nombre de murs traversés de type i

LW i : Affaiblissement lié à la traversée du mur de type i (dB)

(38)

Les paramètres du modèle COST 259 sont donnés par le tableau I.7. Dans ce modèle, on définit les murs fins comme des cloisons en placoplâtre et les murs épais comme des cloisons composées de béton renforcé. Pour un bâtiment de type "bureaux" composé de matériaux de type placoplâtre, verre et béton, la moyenne d’affaiblissement par mur estLW i= 8, 4 dB et le paramètre bW iest 0,4 à la fréquence 5 GHz.

Affaiblissement pour murs fins (LW 1(dB)) bW 1 Affaiblissement pour murs épais (LW 2(dB)) bW 2 3,4 0,15 11,8 0,52

TAB. I.7 – Paramètres du modèle COST 259 pour la bande 5 GHz

Ce modèle ne prend pas en compte l’affaiblissement de parcours entre étages, on l’utilisera donc pour effectuer des cartes de prévision de couverture sur un même étage. De plus comme les modèles précédents, le modèle doit être de nouveau optimisé dès que l’on change de bande de fréquences.

I-4.5.

Le modèle MWF (Multi Wall and Floor)

A partir des modèles introduits par le COST 231 et le COST 259, I. Lott et M. Forkel [20] ont proposé une autre écriture (à 5 GHz) pour l’affaiblissement de parcours afin de tenir compte de la propagation non linéaire avec le nombre d’obstacles pour les murs et les étages. Le modèle prend la forme suivante :

LM W F = L0+ 10n log10(d) + I X i=1 KW i X k=1 LW ik+ J X j=1 KF j X k=1 LF jk (Eq. I.28) Où L0 : Affaiblissement à la distance de 1 m (dB)

n : Coefficient d’affaiblissement de puissance d : Distance entre l’émetteur et le récepteur (m) KW i : Nombre de murs traversés de type i

LW ik : Affaiblissement lié à la traversée du kièmemur de type i (dB)

KF j : Nombre d’étages traversés de type j

LF jk : Affaiblissement lié à la traversée du kièmeétage de type j(dB)

I : Nombre de types de murs traversés J : Nombre de types d’étages traversés

A l’aide de simulations réalisés avec un outil de tracé de rayon dans des pièces de superficies différentes, les auteurs ont montré que le paramètren prenait des valeurs entre 1,.96 et 2,03. Ils ont également pu extraire un certain nombre de valeurs d’atténuation de traversée pour différents matériaux à une fréquence de 5GHz. Elles sont présentées dans le tableau I.8.

La comparaison du modèle avec des valeurs mesurées fournit un écart type de l’erreur de 5-6 dB pour des pièces moyennes et de 8-9 dB pour des grandes pièces.