Étude de la génération du supercontinuum dans les fibres optiques microstructurées

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE HAMMA LAKHDAR EL-OUED Département De Génie Electrique

Mémoire de fin d’étude présenté Pour l’obtention du diplôme de

MASTER ACADEMIQUE

Domaine : Technologie

Filière : Télécommunication

Spécialité : Systèmes de Télécommunication

Présenté par : KADDOURI Ikhlas & MEGA Samah

Soutenu en juin 2019

Devant le jury composé de :

Dr. ISMAIL LAIB MAB Président Dr. NACEREDDINE LAKHDAR MCA Examinateur Dr. ABDELKADER MEDJOURI MCA Rapporteur

Année Universitaire : 2018/2019

Étude de la génération du supercontinuum dans les fibres optiques

microstructurées

REMERCIEMENTS

Ce travail de fin d’étude a été effectuée au sein du laboratoire

d’Exploitation et valorisation des Ressources Energétiques Sahariennes

(LEVRES) à l’université Echahid Hamma Lakhdar – El oued sous la

supervision du Monsieur Dr. Abdelkader MEDJOURI

Nous le remercions de nous avoir accordé sa confiance pendant la durée de

Notre formation. Nous lui remercions pour les conseils qu’il nous a

Prodigués et l’attention constante qu’il a portée à ce travail

Mous sommes très heureux par la présence de Monsieur Dr. Ismail LAIB,

Professeur à L’Université Echahid Hamma Lakhdar – El oued qui nous a

fait l’honneur d’accepter de présider ce jury.

Que Monsieur Dr. Nacereddine LAKHDAR, Professeur à l’Université de

Hamma Lakhdar – El oued, qui a bien voulu examiner ce travail, trouve

Dédicace

Je dédie ce modeste travail aux mes très chère parents qui ont Largement contribué à mon éducation et à mon enseignement

À mes chères sœurs Anfal, Saba, Israa et Touaba À mes chers frères Lahcen Lokman et Youcef Islam

À mes grands-parents paternels et maternels, mes oncles, tantes, Cousins et cousines

À toute ma famille, À toute personne qui a participé de près ou de loin pour l’accomplissement de ce modeste travail À mes amis surtout Lina et Fatiha avec qui j’ai partagé les plus

Beaux et inoubliables moments de ma vie

À toutes les personnes qui m’ont connu, soutenu et aimé

Ikhlas Kaddouri

ِِمْسِب

ِ

ِِالل

ِ

ِِنمْحَّرلا

ِ

ِِمي ِحَّرلا

ِيذلاِللهِدمحلا

ِ نم

ِ

ِ يلع

ِ

ِنأب

أ

اذهِيناكمِيفِنوك

ِ

تاملكلاِهتاهِبتكأ

ِ

ِةصرفِينحنمو

ِىلعِنيلاغِصاخشأِركش

لق

ِِ..ِيب

أ

ِيده

ِاذهِةرمث

ِعضاوتملاِلمعلا

أ

ِِِلاو

يبلأ

ِيذلاِ،

ِنكلِ،ايندلاِقراف

لاِهاركذ

ِ

و

ِنلوِمل

طقِينقرافت

،

ِ

ف

ام

ِ

هلاولِتنك

ِ

لصلأ

ِ

ِامل

أ

ِان

ِهيلع

،مويلا

ِ

ِدقلف

ِيلِناك

يذلاِجارسلا

ِأ

ِيتايحِبردِران

ينمهلأو

ِ

دومصلا

ِ

يدحتلاو

ِ

ِغولبل

ِايِاركشفِيدصاقم

أ

ِاللِكمحروِ،يب

كنكسأو

ِ

ِحيسف

انج

ت

ِِ،ه

س

أ

ِةدهاجِىعس

نوكلأ

ِ

ايندلاِيفِكزعوِكرخف

ِ

.ةرخلآاو

ِ

ِلاو

أ

ِىسن

أ

ِيتلاِيم

أ

دصمِيهفِركشلابِاهصخ

ِر

إ

رهازِلبقتسملِيتآرموِ،يتاذبِينامي

ِ

ف

ام

ِ

تئتف

ِ

ِينثحت

لأ

ِنوك

أ

ِلضف

.يسفنِنمِةخسن

ةايحلاِيفِيدنسلِركشِلكِركشلاو

ِ

بيبحلاِيجوز

ِ

ىلع

ِ

هناميإ

ِ

ِِيب

ِ

ِىلعو

ِهمعد

ايِيلِارخذِتمدِ،مئادلاِهعيجشتوِلصاوتملا

ِ

ِنودِبر

أ

ِىسن

إ

ِيتوخ

يتاوخأو

ِ

ِيتلئاعو

ِتلاطِامهمِروطسلاِيذهفِاهلك

ل

ن

ِ

فت

ِ

ِ قح

مه

.

ِ

أ

ينيعِةرقِام

ِ

وِينبإِ،يداؤفِةجهمو

يبيبح

ِ

ِكلفِمدآ

إ

صاخِءاده

ِ

يزيزعِاي

ِ

و

أ

ِىنمت

ِلكِنم

بلق

أِي

ِن

أ

ِكار

ِ

ِءيشِلكِيفِينمِلضفأ

ِ ةيعاد

ِ

ِالل

أ

لاِيتلاِهنيعبِكاعريِن

ِ

ِمانت

ِهزعبِكرمغيِنأو

ماريِلاِيذلا

.

ِ

ـقـم

ﮯ

ِ

حآـــمس

i

Résumé

La fibre optique est un guide de lumière qui constitue aujourd'hui le support privilégié pour le transport d'information à haut débit.

Une nouvelle génération de fibres est imaginée dans le but d'obtenir des pertes moindres que les fibres conventionnelles. Ces fibres connues sous le nom de Fibres Optique Microstructurées (FOM).

L’une des applications fascinantes des FOM est la possibilité de générer des spectres larges et continus (supercontinuum ou SC) en exploitant les effets non linéaires se manifestant dans les FOM lors de la propagation des impulsions ultra-courtes (femtoseconde).

L’objectif de projet est d’exploiter la dynamique solitonique des impulsions se propageant dans les FOM pour la génération des SC.

La modélisation numérique, quant à elle, est basée sur la résolution de l'équation généralisée non linéaire de Schrödinger (GNLSE).

Mots clés : fibre à cristaux photoniques, effets optiques non-linéaires, solitons, génération de supercontinuum, équation non linéaire de Schrödinger.

لا

صخلم

ِ

ةمولعملل ادج ةماه لقن ةليسو ربتعي يذلا ءوضلل يجوم هجوم وه يرصبلا فيللا نكل .يلاحلا انرصع يف اصوصخو ةيئوضلا صئاصخلا ريوطتو نيسحت بجي تينرتنلاا ةصاخ لاصتلاا تابلطتم عيمج ةيبلتب قلعتي اميف ط ىلع ينوللا ددبتلاو عايضلاب قلعتي اميف ةصاخو فايللأا هذهل لمعتسملا يفيطلا طيرشلا لو . تروط اذه لجلأ عايضلل ةميق لقأ ىلع لوصحلا لجأ نم ديدج عون نم فايلأ ب فايللأا هذه فرعت وركيملا يرصبلا فيللا مسا ينوتوفلا يرصبلا فيللا وأ يوينب عناملا ينوتوفلا طيرشلا يذ يرصبلا فيللا وأ . يطأ ديلوت ةيناكمإ رهظن ،كلذ ىلإ ةفاضلإاب يثأتلا للاغتسا للاخ نم ،ةرمتسمو ةريبك فا يتلا ةيطخلا ريغ تار يف رهظت يوينب وركيملا يرصبلا فيللا ضبن راشتنا ءانثأ راثلآا قيقحت ةاعارم عم ،)ةيناثوتميف( ةياغلل ةريصق تا و ،ريكل ةيطخلا ريغ راثلآاو تتشتلاو دماختلل ةيطخلا رثن نومار .يتاذلا ددشتلاو زفحملا ِ ءانب ىلع .ةفلتخملا ةيطخ ريغلا تاريثأتلا ةمهاسم لمحي يذلا يداملا جذومنلا ميدقت متي ،نوتيلوسلا تايكيمانيد علا ةجذمنلا ( ةيطخلالا رجندورش ةلداعم لح ىلع دمتعت ،ىرخأ ةيحان نم ،ةيدد NLSE ...)

iii

Tableau des matières

Résumé...i

Tableau des matières...iii

Liste de figures...vi

Abréviations...viii

Introduction générale...1

Chapitre I. Etat d’art sur les applications des sources supercontinuum I.1. Introduction………...…………4

I.2. Génération de supercontinuum…...…4

I.3. Sources supercontinuum...6

I.3.1. Les lasers…………...…7

I.3.1.1. Types de laser…...7

I.3.2. Milieux non linéaires…… ... ...8

I.3.2.1. Élargissement spectral dans les liquides et les gaz... ……..8 …

I.3.2.2. Élargissement spectral dans les solides ……...…9

I.3.2.3. Élargissement spectral dans les guides d’onde…...…..10

I.3.2.3.1. Élargissement spectral dans les fibres optiques classiques…...…10

I.3.2.3.2. Élargissement spectral dans les fibres microstructurées air/silice………...…..11

I.4. Applications………..….12

I.4.1. La métrologie………..12

I.4.2. La Télécommunications……...12

I.4.2.1. Compression d'impulsions et génération d'impulsions courtes……….……...13

I.4.2.2. Sources optiques multi-longueurs d'onde………..13

I.4.2.3. Conversion TDM à WDM à TDM………14

iv Chapitre II. Les fibres optiques conventionnelles et microstructurées

II.1. Introduction ……….……...17

II.2. Fibres optiques conventionnelles……….……...17

II.2.1. Fabrication des fibres optiques conventionnelle………..………....18

II.2.2. Mécanisme de guidage……….………..….19

II.3. Les Fibres optiques microstructurées………..…..22

II.3.1. Fabrication des fibres optiques microstructurées……….…….…..23

II.3.2. Mécanisme de guidage………..…..25

II.3.2.1. Guidage par réflexion totale interne modifiée………25

II.3.2.2. Guidage par effet de bande photonique interdite………..26

II.4. Conclusion………..…..28

Chapitre III. Propriétés linéaires et non-linéaires des FOM et modélisation de la propagation des impulsions ultra courtes III.1. Introduction………..……….29

III.2. Propriétés optiques linéaires……….…….29

III.2.1. Les Pertes……….………...31

III.2.1.1. Pertes par absorption………...………..…………31

III.2.1.2. Pertes par diffusion……….32

III.2.1.2.1. Diffusion Rayleigh………..33

III.2.1.2.2. Diffusion de Mie………..……33

III.2.1.3. Pertes par confinement ……….…34

III.2.2. Dispersion chromatique………...35

III.2.3. Aire effective de mode………38

III.3. Propriétés optiques non linéaires………..39

III.3.1. Polarisation non linéaire………..40

III.3.2. L'effet Kerr……….………..40

v

III.3.2.3. Mélange à quarte ondes……….42

III.3.3. Diffusion Raman et Brillouin………..………42

III.4. L'équation de propagation……….….45

III.5. Conclusion………..48

Chapitre IV. Résultats de simulations et discussion IV.1. Introduction………..…………. 49

IV.2. Les effets solitoniques……….……….49

IV.3. Influence de la dispersion à l’ordre supérieur : La fission solitoniques………...51

IV.4. L’autodécalage en fréquence des solitons……...53

IV.5. Génération d’ondes dispersives……….……….56

IV.6. Synthèse de contributions des effets non linéaires dans la génération du supercontinuum……….………57

IV.7. Influence de l'augmentation de la puissance sur la largeur de spectre généré……….59

IV.8. Influence de l'augmentation de la durée de l'impulsion sur la largeur de spectre généré………..………. 60

IV.9. Conclusion………..62

Conclusion générale………64

vi

Liste des figures

Figure I.1 : Principe de la génération d’un supercontinuum dans un milieu non linéaire……….………5 Figure I.2 : Comparaison de spectres de puissance pour un angle solide donné, pour une lampe à incandescence, un ensemble de LED, un

supercontinuum et une lampe à arc……….……….6 Figure I.3 : (a) Fibre microstructurée utilisée dans la référence ; (b)

Spectre mesuré dans la Référence. Le spectre de l'onde de pompe (Δt = 100

fs, λ= 790 nm) est représenté en pointillé……….………… 11 Figure I.4 : Architecture de réseau d'accès pré-OFDM avec une source

PCF-SC unique………13 Figure II.1 : Structure d’une fibre optique conventionnelle………..17 Figure II.2 : Schéma qui explique le principe de fabrication d'une fibre conventionnel………19 Figure II.3 : Guidage par réflexion totale interne dans une fibre

conventionnelle ………...20 Figure II.4 : Profils spatiaux de guidages dans une fibre. (a) Mode de guidage fondamental (LP01) obtenu dans une fibre purement monomode. (b) Modes de guidages d’ordres supérieurs obtenus dans une fibre

possédant un paramètre de fréquence normalisée V = 11 ………21 Figure II.5 : Section transversale d’une PCF idéale D et réelle G………...22 Figure II.6 : Les différentes étapes de la fabrication des FOM par la

méthode d’assemblage………24 Figure II.7 : Images d’une préforme en plastique élaborée par perçage (a) processus de perçage de la préforme en plastique ou en polymère, (b) la préforme, (1) et (2) deux vues des trous percés et (3) le reste de la préforme après fibrage (partie restant dans le four)……….24 Figure II.8 : Schéma descriptif de la propagation par réflexion totale

interne modifiée dans une fibre microstructurée à cœur plein………26 Figure II.9 : Classification des FOM suivant leurs mécanismes de

guidage………...27 Figure III.1 : Variation de l'indice effectif (parties réelle et imaginaire) en fonction de la longueur d'onde d'une FOM avec Λ = 2.3 μm………..30 Figure III.2 : Distribution du champ optique du mode fondamental d'une FOM avec Λ=2 μm et d=0.4 μm pour les longueurs d'onde 0.6 μm G et 1.6 μm D………...31 Figure III.3 : Diffusion dans le cœur d'une fibre optique………...32 Figure III.4 : Illustration de l’effet Tunnel optique dans une fibre. Les points bleus sur la coupe d’indices effectifs à λ fixe indiquent l’égalité

vii pour : (a) différentes valeurs du facteur de remplissage (Λ = 2.3 μm et d varie de 0.5 à 0.9 μm) et (b) différentes valeurs du nombre de

couronnes………..35 Figure III.6 : Variation de la dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde pour une FOM à réseau triangulaire avec Λ = 2.3 µm….37 Figure III.7 : Evolution de l'aire effective de mode en fonction de la

longueur d'onde pour une FOM à réseau triangulaire avec Λ = 2.3 µm et d varie de 0.5 à 0.9 µm………...39 Figure III.8 : Processus de la diffusion Raman………44 Figure III.9 : Réponse Raman temporelle G et le spectre de gain

Raman………45 Figure III.10 : Principe de la méthode de SSF……….47 Figure IV.1 : Evolution temporelle (droite) et fréquentielle (gauche) d'un soliton d'ordre N=3 et dont la période du soliton 𝑧_𝑆𝑂𝐿 = 10.6 𝑐𝑚…………..51 Figure IV.2 : Schématisation de l’effet de la fission solitoniques lors de la propagation d’un soliton d’ordre 3 dans une fibre optique……….52 Figure IV.3 : Evolution temporelle D et fréquentielle G d'un soliton d'ordre N=3……….53 Figure IV.4 : Autodécalage de solitons………...54 Figure IV.5 : Evolution temporelle (droite) et fréquentielle (gauche) d'un soliton d'ordre N=3 en présence d'un autodécalage fréquentiel…………...55 Figure IV.6 : Génération d'ondes dispersives dans le domaine visible après une fission d'un soliton d'ordre N = 3 se propageant dans une FOM

présentant une dispersion chromatique nulle à la longueur d'onde (ZDW) 780 nm………57 Figure IV.7 : Simulations numériques d’un supercontinuum généré à partir d’une impulsion femtoseconde : Évolution spectrale (a) et temporelle (b) obtenue sur 15 cm de propagation dans une FOM ayant une dispersion nulle à 780……….59 Figure IV.8 : Spectre généré avec une impulsion ayant une largeur de 50 fs et une puissance crête de, respectivement, 10 kW, 20 kW, 30 kW et 40 kW………60 Figure IV.9 : Spectre généré avec une impulsion ayant une puissance de 10 kW et une durée de, respectivement, 50 fs, 100 fs, 150 fs et 200 fs….61

viii

Abréviations

FOM Fibre optique Microstructurée BIP Bande Interdite Photonique WDM Multiplexage en longueur d'onde TDM Multiplexage par Division Temporelle RTIM Réflexion Totale Interne Modifiée FTTH Fibre jusqu'au domicile

GVD Dispersion de Vitesse De groupe NLSE Equation non-linéaire de Schrödinger SPM Automodulation de phase

XPM Modulation de phase croisée

SSFS Autodécalage en fréquence des solitons ZDW Longueur d'onde de zéro dispersion SSF Méthode de Fourier itérative

PCF Fibres à cristaux photoniques SC Supercontinuum

FMAS Fibres microstructurées air/silice ON Ouverture Numérique

FWM Mélange à quarte ondes

GNLSE L'équation généralisée non linéaire de Schrödinger SRS Diffusion Raman stimulée

Introduction générale

Au début du XIXème siècle, Daniel Colladon et Jackets Babinet étudient le parcours de rayons lumineux dans un jet d’eau et expliquent la conduction de la lumière par des réflexions totales subies par les faisceaux à l’interface entre l’eau et l’air. Ils viennent de démontrer le principe de la fibre optique. Les expériences se sont multipliées par la suite pour développer les technologies de fabrication des fibres optiques.

Jusque-là l’utilisation des fibres optiques est limitée à de courtes distances, les chercheurs se sont attachés à purifier la silice afin de minimiser les pertes et améliorer le rendement en termes de transmission d’informations.

Afin d’étudier facilement les effets non linéaires et de les exploiter, d’autres fibres optiques appelés fibres optiques microstructurées (FOM), à base de verres de silice pure ou de verres de tellure ou de chalcogénure qui sont connus pour être hautement non linéaires.

L’optique non linéaire est l’étude des phénomènes non linéaires qui sont produits lorsqu’une onde lumineuse de forte intensité traverse un milieu matériel et modifie ses propriétés optiques.

En effet peu de temps après la mise en marche du premier Laser par Maiman en 1960, le phénomène de génération de seconde harmonique a été découvert par Franken et al. en 1961.

Dans ce projet de fin de cycle, nous étudions la propagation d’impulsions ultracourtes dans les fibres optiques non linéaires et dispersives dans le but de générer des spectres larges (supercontinuum). L’équation de Schrödinger non linéaire généralisée modélise les différents phénomènes physiques rencontrés lors de la propagation de ces impulsions.

Dans le premier chapitre, nous présenterons une bref historique sur le supercontinuum, après nous parlerons de la génération du SC. Ensuite nous

décrivons les différentes sources telles que les lasers et les milieux non linéaires. À la fin nous citerons leurs applications multiples.

Dans le deuxième chapitre, nous présenterons des généralités sur les fibres optiques. Nous donnerons un rappel de la structure des fibres optiques conventionnelles et microstructurées et on va citer les caractéristiques de la fibre optique ainsi que les techniques de fabrication. Dans le troisième chapitre, nous décrirons en détail les différentes propriétés modales des FOM telles que les pertes, la dispersion chromatique, l'aire effective de mode. Par la suite nous passons en revue les différents effets non linéaires qui affectent la propagation des impulsions ultracourtes dans les fibres optiques .

Enfin nous présentons et interprétons nos résultats dans le quatrième chapitre, qui rapporte la génération de supercontinuum dans les FOM. Dans une première partie, nous décrirons le modèle physique comportant les différents effets non-linéaires contribuant à sa génération telle que les effets solitoniques, l'influence de la dispersion chromatique d'ordre supérieur, l'autodécalage en fréquence des solitons, la génération d'ondes dispersives. Dans la deuxième partie, nous présenterons l’impact de la variation de la puissance et la durée de l'impulsion sur le supercontinuum générée.

Une conclusion générale adressant les différents résultats obtenus ainsi que quelques perspectives portant sur des futurs travaux sont présentés à la fin de ce manuscrit.

CHAPITRE I

Etat d’art sur les applications

des sources supercontinuum

4

I.1. Introduction

Dès le milieu des années 1960, l’avènement des systèmes lasers a permis la création de différentes sources de supercontinuum. Les lasers impulsionnels fonctionnant dans différents régimes temporels permettent en particulier d’atteindre de fortes puissances crêtes, La mise au point de ce type de source est fondée sur l'excitation d'un milieu non linéaire par un laser puissant. Les effets non linéaires engendrés dans le milieu se traduisent alors par un très fort élargissement spectral de l'onde de pompe. Les paramètres caractéristiques de la source laser et du milieu non linéaire jouent un rôle prépondérant dans la génération du spectre large et in influencent très fortement.

I.2. Génération de supercontinuum

Le supercontinuum est un phénomène optique non-linéaire correspondant à l’élargissement conséquent du spectre d'une onde optique au cours de sa propagation dans un milieu. La mise en œuvre de ce phénomène nécessite un matériau non-linéaire de susceptibilité de troisième ordre. La complexité des phénomènes non linéaires intervenant dans cet élargissement spectral est l’une des raisons principales des nombreuses études réalisées sur le sujet. Il est important de souligner que la mise en jeu des mécanismes non linéaires dans un supercontinuum dépend du régime temporel employé comme source d’excitation et des caractéristiques géométriques et physiques du milieu non linéaire (Figure. I.1). Cependant, ces effets non linéaires se manifestent principalement en fonction de l’intensité lumineuse appliquée, celle-ci étant modulée par la

5 fréquence de répétition et la largeur temporelle des impulsions émises par la source. Ceci confère à chaque régime temporel de génération de supercontinuum une combinaison de phénomènes non linéaires propres [1, 2, 3, 4].

La première observation de génération de supercontinuum (SC) a été faite en 1970 par 𝐴𝑙𝑓𝑎𝑛𝑜 𝑒𝑡 𝑆ℎ𝑎𝑝𝑖𝑟𝑜 .Ils ont reporté la génération d’un spectre de lumière blanche couvrant les longueurs d’onde de 400 à 700 nm (environ 300 THz) à partir d’un pulse de lumière laser à 530 nm se propageant dans du verre non-structuré. Il s’agit d’un phénomène très complexe impliquant la non-linéarité du milieu et le couplage des effets temporels et spatiaux (autofocalisation du faisceau) [5,6].

Figure I.1 : Principe de la génération d’un supercontinuum dans un milieu non linéaire.

De nombreuses applications ont été développées et ont mené notamment au prix Nobel 2005 attribué pour moitié à 𝐻𝑎𝑙𝑙 𝑒𝑡 𝐻𝑎𝑛𝑠𝑐ℎ[7]. Depuis, plusieurs travaux ont été menés dans le but d’exploiter le SC pour la conception de nouvelles sources large bande pour les systèmes WDM. Dans la plage visible-infrarouge-proche, ils constituent un nouveau type de source ‘‘blanche’’ fibrée de très forte brillance et sont d’ores et déjà d’un intérêt direct pour diverses applications. Une large capacité de transmission a été démontrée utilisant un SC, à savoir 313 canaux x 10 Gb/s pour un

6 multiplexage DWDM. Ainsi, plus de 1000 fréquences optiques avec un espacement de 12 GHz ont été obtenues d’un seul SC [26]. Nous montrons dans la Figure. I.2 les caractéristiques spectrales de la source SC par rapport à d’autres sources telles qu’une lampe à incandescence, un ensemble de LED et une lampe à arc [7].

Figure I.2 : Comparaison de spectres de puissance pour un angle solide donné, pour une lampe à incandescence, un ensemble de LED, un

supercontinuum et une lampe à arc [8].

I.3. Sources supercontinuum

Un supercontinuum est généré lorsque des effets non-linéaires agissent ensemble pour élargir le spectre de la source d’origine. Il existe plusieurs possibilités de mise en œuvre comme le montre l’article de 𝐷𝑢𝑑𝑙𝑒𝑦 𝑒𝑡 𝑎𝑙. utilisant une propagation en espace libre ou guidée. Les premières sources supercontinuum ont été réalisées en propageant un signal laser de forte intensité dans des milieux isotrope comme des cristaux ou dans des milieux

7 anisotropes comme les liquides organiques ou inorganiques, ou encore les gaz [4, 8, 9, 10, 11].

I.3.1. Les lasers

Une source laser est un élément indispensable pour la génération de supercontinuum, dans la mesure où l’excitation des non-linéarités d'un milieu nécessite des densités spatiales de puissance que seuls les lasers peuvent atteindre.

La première démonstration pratique du laser a été proposée en 1960 par 𝑀𝑎𝑖𝑚𝑎𝑛 𝑒𝑡 𝑒𝑙 elle résulte de la synthèse d'un grand nombre de travaux précurseurs sur les trois éléments de base qui constituent un laser :

• La cavité résonante, issue des travaux de 𝐹𝑎𝑏𝑟𝑦 𝑒𝑡 𝑃é𝑟𝑜𝑡 en 1898. • Le milieu amplificateur dans lequel se produit l'émission stimulée de

photons, prédite par les travaux d′𝐸𝑖𝑛𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 en 1917.

• Le pompage optique, découvert par 𝐾𝑎𝑠𝑡𝑙𝑒𝑟 𝑒𝑡 𝑎𝑙 en 1949 [12].

Un laser est une source de lumière cohérente alimentée en énergie par une source de pompage, laquelle la lumière émise au sein d'un milieu actif est amplifiée par émission stimulée. Une partie de cette lumière est émise vers l'extérieur (faisceau laser), l'autre étant réinjectée dans le milieu (rétroaction optique) à l'aide d'une cavité résonnante [13].

I.3.1.1. Types de laser

Il existe 4 types de laser suivant le régime temporel du fonctionnement :

8 • En régime picoseconde

• En régime nanoseconde • En régime continu

Dans le cadre de ce mémoire on s'intéresse au régime femtoseconde.

I.3.2. Milieux non linéaires

Ils sont appelés aussi matériaux pour la génération de supercontinuum. La première démonstration d'élargissement spectral a été effectuée en 1970 par𝐴𝑙𝑓𝑎𝑛𝑜 𝑒𝑡 𝑆ℎ𝑎𝑝𝑖𝑟𝑜. Dans cette expérience pionnière, un laser déclenche à verrouillage de mode émettant des impulsions à 1060 𝑛𝑚, doublées en fréquence à l'aide d'un cristal de phosphate de potassium KDP, sert à pomper un verre de borosilicate (BK7). Un spectre s'étalant entre 400 𝑛𝑚 et 700 𝑛𝑚 est alors généré à l'aide principalement des non-linéarités d'ordre trois. De très forts effets spatiaux conduisant à la filamentation du faisceau pompe introduisent une complexité spatiotemporelle supplémentaire. Depuis, des élargissements spectraux ont été provoqués dans différents matériaux, comme nous allons maintenant le voir [14].

I.3.2.1. Élargissement spectral dans les liquides et les gaz

Alfano et Shapiro ont également été les premiers à générer un spectre large-bande à travers un liquide, en 1972. Dans cette étude, l'onde de pompe est un faisceau intense à 530 nm issu d'un laser Nd:verre à verrouillage de modes délivrant des impulsions de 4 ps à 1060 nm doublées en fréquence. Les milieux non linéaires utilises pour l'élargissement sont successivement du tetrachlorométhane (CCl4), de l'argon (Ar) liquide et de l'azote (N)

9 liquide, placés dans des cuves de quelques centimètres de longueur. L'élargissement, essentiellement dû à la SPM, s'étend ainsi sur une centaine de nanomètres autour de la pompe à 530 nm [15].

La première démonstration d'élargissement spectral dans les gaz est proposée par 𝐶𝑜𝑟𝑘𝑢𝑚 𝑒𝑡 𝑐𝑜𝑙𝑙. en 1986. L'utilisation de différents gaz tels que l'argon, le dioxyde de carbone ou encore le xénon, excites par des impulsions picosecondes et femtosecondes à 600 nm leur a permis de souligner la dépendance de l'élargissement spectral a la durée d'impulsion et à la pression du gaz [13].

I.3.2.2. Élargissement spectral dans les solides

Les cristaux sont largement utilisés pour l'élargissement spectral. Du fait de leur non-linéarité d'ordre deux plus forte que celle du troisième ordre et de leur transparence sur une large gamme de longueurs d'onde, des cristaux comme la beta -borate de baryum (BBO) ou le niobate de lithium à inversion périodique du signe de la non-linéarité (PPLN) sont couramment utilisé pour générer des spectres larges [16, 17].

La première configuration consiste à utiliser une onde de pompe correspondant à la moitié de la longueur d'onde du zéro de dispersion du matériau.

Grâce à un pas d'inversion approprié, la génération paramétrique à trois ondes est obtenue avec un accord de phase très large. En utilisant cette méthode, une onde de pompe à 933 𝑛𝑚 permet d'obtenir une génération de spectre entre 1,4 𝜇𝑚 et 2,7 𝜇𝑚 dans un cristal de niobate de lithium avec un pas de 27 𝜇𝑚 [18, 19, 20].

10 I.3.2.3. Élargissement spectral dans les guides d’ondes

Il excite 3 types de guides d'onde optiques : • Les guides d’ondes planaires.

• Les fibres classiques (conventionnelles). • Les fibres microstructurées (FOM).

Dans cadre de ce mémoire, on s'intéresse à l’élargissement spectral dans les fibres optique à cristaux photoniques.

I.3.2.3.1. Élargissement spectral dans les fibres optiques classiques

La première démonstration d'élargissement spectral à travers une fibre optique standard monomode est proposée par 𝐿𝑖𝑛 𝑒𝑡 𝑆𝑡𝑜𝑙𝑒𝑛 en 1976. Une fibre de 19,5 𝑚 de longueur ayant un cœur de 7 𝜇𝑚 de diamètre est pompée à l’aide d'un laser émettant des impulsions de 10 𝑛𝑠 à 440 𝑛𝑚. Malgré un très faible couplage dans la fibre (inférieur à10 %), un continuum s'étalant de 440 𝑛𝑚 à 630 𝑛𝑚 est obtenu. Le zéro de dispersion de la fibre étant autour de 1200 𝑛𝑚, la fibre est pompé en régime de dispersion normale et l'élargissement est principalement obtenu par SPM et diffusion Raman, du côté des longueurs d'onde plus grandes que la longueur d'onde de pompe [21].

Les fibres multimodes peuvent également être utilisées pour générer un supercontinuum, comme l'ont montré 𝐵𝑎𝑙𝑑𝑒𝑐𝑘 𝑒𝑡 𝐴𝑙𝑓𝑎𝑛𝑜 en 1987. Dans leur système, un laser délivrant des impulsions à 532 𝑛𝑚 de 25 𝑝𝑠 pompe une fibre optique de 15 𝑚 de longueur dont le cœur à un diamètre de 8 𝜇m, dans laquelle peuvent coexister quatre modes (𝐿𝑃01, 𝐿𝑃11, 𝐿𝑃21, 𝐿𝑃02) [22].

11 I.2.3.2. Élargissement spectral dans les fibres microstructurées air/silice Dès la fabrication des premières FMAS en 1996, l'intérêt de ces fibres pour l'élargissement spectral a très vite été démontré, en tirant profit notamment d'un coefficient de non-linéarité très supérieur à celui des fibres standards induit par un confinement de la lumière plus strict et grâce au contrôle de la dispersion permettant de privilégier les effets non linéaires désirés pour façonner le spectre. 𝑅𝑎𝑛𝑘𝑎 𝑒𝑡 𝑎𝑙𝑙. Ont été les premiers à générer un continuum à partir d'une FMAS [23].

Dans leur démonstration, ils utilisent un tronçon de 75 cm de FMAS dont le cœur de 1,7 𝜇𝑚 de diamètre est entouré d'un réseau de trous d'air de 1,3 𝜇𝑚 de diamètre dans un agencement hexagonal (Figure. I.3a). Elle est pompée laser émettant des impulsions de 100 𝑓𝑠 à 790 𝑛𝑚 de manière à obtenir un spectre relativement plat entre 390 𝑛𝑚 et 1600 𝑛𝑚 grâce aux effets combinés de la SPM et de la diffusion Raman (Figure. I.3b) [24].

Figure I.3 : (a) Fibre microstructurée utilisée dans la référence; (b) Spectre mesuré dans la Référence. Le spectre de l'onde de pompe (Δt = 100 fs, λ = 790 nm) est

12 Depuis, les supercontinuums sont généralement engendrés à travers des FMAS, pompées par des sources dont la durée d'impulsion varie de la nanoseconde à la femtoseconde. La possibilité d'utiliser une source laser continue pour générer un supercontinuum, apportant puissances moyennes de plusieurs Watts, a été démontrée quelques années plus tard, par 𝐴𝑣𝑑𝑜𝑘ℎ𝑖𝑛 𝑒𝑡 𝑎𝑙 puis par 𝐾𝑢𝑑𝑙𝑖𝑛𝑠𝑘𝑖 𝑒𝑡 𝑀𝑢𝑠𝑠𝑜𝑡 notamment [14, 26, 27, 28, 29].

I.4. Applications

La génération Supercontinuum a trouvé de nombreuses applications dans des domaines variés, notamment en spectroscopie [30, 31], en chimie [32, 33], en métrologie [34, 35], dans les télécommunications [36], en médecine [37] et même dans La météorologie [38, 39].

I.4.1. La métrologie

La première mesure absolue d'une fréquence optique avec un peigne de fréquence femtoseconde a inspiré de nouveaux progrès rapides dans le domaine de la métrologie fréquentielle. L'élargissement spectral résultant d'une modulation en auto-phase via l'indice de réfraction dépendant de l'intensité dans une fibre optique a été utilisé pour augmenter les largeurs des peignes de fréquence. Même si la dispersion à l'intérieur de la fibre modifie sensiblement la forme des impulsions, elle le fait de la même manière pour toutes les impulsions [40].

13 Il existe plusieurs applications majeures pour l'effet de l'expansion spectrale et de la génération SC dans les communications par fibre optique. Le schéma suivant présente l'une des applications.

Figure I.4 : Architecture de réseau d'accès pré-OFDM avec une source PCF-SC unique.[41]

I.4.2.1. Compression d'impulsions et génération d'impulsions courtes

Les impulsions optiques ultracourtes constituent le fondement des systèmes de télécommunication optiques. Les informations transmises par les lignes de télécommunication sont codées en utilisant l’amplitude et la phase de telles impulsions. Par conséquent, il est essentiel pour les télécommunications de disposer de sources fiables à faible bruit d'impulsions laser ultra-courtes de haute qualité, en particulier de sources à large bande ou à longueurs d'onde multiples.

Ce dernier peut être utilisé pour la transmission simultanée de nombreux canaux d’information à travers une seule fibre optique, connue sous le nom de technologie de multiplexage par répartition en longueur d’onde (WDM) [41].

14 L'une des applications les plus importantes dans le domaine des télécommunications est la conception de sources multi-longueurs d'onde pour les systèmes multiplexés par division en longueur d'onde ultra-large bande (WDM) sur la base du découpage spectral de SC généré par un seul laser. Une impulsion optique courte et puissante peut être élargie de manière non linéaire en un spectre SC. Ce spectre peut ensuite être découpé avec un tableau de filtres pour créer une série de canaux WDM. Telle était l'approche adoptée à l'origine par 𝑀𝑜𝑟𝑖𝑜𝑘𝑎 𝑒𝑡 𝑎𝑙. (1993) utilisant des impulsions courtes (quelques ps) pour créer des sources à impulsions WDM, différentes variantes ont été mises en œuvre par plusieurs auteurs. En particulier, un transfert de données longue distance a été démontré, incluant des distances supérieures à 1 000 km [41].

I.4.2.3. Conversion TDM à WDM à TDM

Il existe essentiellement deux approches principales pour combiner des canaux de données à faible vitesse provenant de différents réseaux locaux en une seule ligne de télécommunication optique à haut débit : le multiplexage en longueur d'onde et dans le temps. Cette dernière méthode, appelée multiplexage par répartition dans le temps (TDM), repose sur la commutation synchronisée des canaux de communication, de sorte que le signal provenant de chaque canal ne soit introduit dans la ligne à grande vitesse que pendant une fraction du temps, en alternance. En revanche, les informations provenant de différents canaux WDM sont transmises simultanément et sont séparées de manière spectrale plutôt que temporelle. Les deux technologies sont largement utilisées pour améliorer

15 considérablement (jusqu'à plusieurs ordres de grandeur) la capacité de transmission des lignes de télécommunication. Une conversion WDM à TDM est requise entre les flux de données WDM à faible débit et les flux de données TDM à haut débit et inversement [41].

I.4.3. La Spectroscopie

Les sources de lumière à large bande sont attrayantes pour de nombreuses applications spectroscopiques pratiques, par exemple en tant que capteurs de propriétés de gaz ou de liquide, pour le test de composants et de systèmes optiques ou pour l'imagerie biologique. La couverture en longueur d'onde à large bande permet de détecter les signatures spectrales de multiples espèces ou composés ou de caractériser les propriétés optiques des composants sur de larges largeurs de bande [42].

16

I.5. Conclusion

Dans ce chapitre, L'historique de la génération de supercontinuum montre qu'il est possible d'élargir spectralement une onde à travers différents milieux, qu'il s'agisse d'un solide, d'un liquide, ou d'un gaz, du moment qu'ils présentent une forte non-linéarité. Il est important de souligner que la mise en jeu des effets non linéaires dans un supercontinuum dépend du régime temporel employé comme source d’excitation (dans cadre de ce mémoire là on s’intéresse au régime temporel femtoseconde.) et des caractéristiques géométriques et physiques du milieu non linéaire.

CHAPITRE II

Les fibres Optiques

Conventionnelles et

17

II.1. Introduction

Dans ce chapitre, le terme de fibre optique sera abordé à de nombreuses reprises car il s’agit du support principal de notre étude. Il est donc important de rappeler les différents types de fibres optiques utilisées et d’en d´écrire leurs propriétés. Nous ferons une distinction entre les fibres optiques conventionnelles et les fibres optiques microstructurées. Nous présenterons dans un premier temps la structure, la technique de fabrication ainsi que les différents mécanismes de guidages au confinement d'une onde dans le cœur.

II.2. Fibres optiques conventionnelles

Les fibres conventionnelles sont utilisées généralement dans le domaine des télécommunications, pour la transmission de l’information ou dans la fabrication des composants d’optique tout fibres, tels que les filtres, les coupleurs ou encore les multiplexeurs. Elles présentent une géométrie simple, que nous pouvons observer sur la Figure. II.1.

Figure II.1 : Structure d’une fibre optique conventionnelle.

18 Un cœur de silice (𝑆𝑖𝑂₂), dopé, le plus souvent, au germanium (𝐺𝑒𝑂₂), est entouré d’une gaine optique constituée de silice pure. La combinaison 𝑆𝑖𝑂2−

𝐺𝑒𝑂₂ du noyau confère à ce dernier un indice de réfraction 𝑛_𝑐 légèrement plus élevé que l’indice 𝑛𝑔 de la gaine optique [20].

II.2.1. Fabrication des fibres optiques conventionnelle

La fabrication d'une fibre optique passe par la réalisation d'une préforme cylindrique en barreau de silice. La silice est un composé oxygéné du silicium, de formule (𝑆𝑖𝑂2), présent dans un grand nombre de minéraux, tels

que le quartz, la calcédoine et l'opale. Le barreau subit ensuite un étirage, en plaçant l'extrémité dans un four porté à une température voisine de 2000°𝐶. Il est alors transformé en une fibre de plusieurs centaines de kilomètres, à une vitesse de l'ordre du kilomètre par minute. La fibre est ensuite revêtue d'une double couche de résine protectrice avant d'être enroulée sur une bobine. Son centre, qui constitue le cœur, nécessite une silice très pure avec un minimum d'ions hydroxyles 𝑂𝐻−_{. Le cœur est}

entouré d'une silice de moindre qualité qui forme la gaine optique. On réalise un écart d'indice entre le cœur et la gaine en incorporant des dopants, tels que :

• Le germanium et le phosphore qui accroissent l'indice dans le cœur.

19 Ainsi, une préforme de verre d'une longueur de 1 m et d'un diamètre de 10 cm permet d'obtenir par étirement une fibre monomode d'une longueur d'environ 150 Km [43].

Figure II.2 : Schéma qui explique le principe de fabrication d'une fibre conventionnel [43].

II.2.2. Mécanisme de guidage

Lors du passage d’un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent, la lumière est intégralement réfléchie à l’interface si l’angle d’incidence est supérieur à l’angle critique.

C’est cette propriété qui est mise à profit dans les fibres optiques conventionnelles utilisées couramment ces 20 dernières années. Le principe de guidage par réflexion totale interne dans une fibre optique est schématisé dans la Figure. II.3 :

20 Figure II.3 : Guidage par réflexion totale interne dans une fibre conventionnelle. La condition de réflexion totale à l’interface cœur-gaine impose un angle limite d’injection à l’interface cœur-milieu extérieur :

θmax= arcsin

√nc2−ng2

n0 (II.1)

Ou 𝑛𝑐, 𝑛𝑔 et 𝑛0 sont respectivement l’indice du cœur, l’indice de la gaine

et l’indice du milieu dans lequel est plongée la fibre. Cet angle détermine le cône d’acceptance de la fibre. Traditionnellement, c’est la valeur du sinus de cet angle, appelé Ouverture Numérique (ON), que l’on utilise pour caractériser cette aptitude de la fibre à collecter la lumière dans le cœur:

ON=√𝑛𝑐

2_−𝑛 𝑔 2

𝑛0 (II.2)

Plus l’ouverture numérique est grande, plus l’angle d’acceptance augmente. Il semble préférable a priori d’avoir des ouvertures numériques les plus élevés possibles.

La force de guidage d’une fibre optique est définie à partir de la valeur de l’indice de la gaine et de l’ouverture numérique par la relation :

∆= (𝑛𝑐 2_−𝑛 𝑔 2₎ 2𝑛𝑔2 = 𝑂𝑁2 2𝑛𝑔2 (II.3)

21 Dans la plupart des fibres optiques ∆ < 0,01, indice de cœur et indice de gaine sont donc très peu différents [21].

La fréquence normalisée peut s’écrire à une longueur d’onde donnée, sous la forme:

V =2πa

λ ON (II.4)

Cette fréquence détermine si la fibre est monomode ou multimode

Où 𝑎 est le rayon du coeur de la fibre

• Pour 𝑉 ≤ 2,405, la fibre est alors qualifiée de monomode. • Pour 𝑉 > 2,405, La fibre est multimode

Les fibres décrites et utilisées seront considérées comme purement monomodes

Figure II.4 : Profils spatiaux de guidages dans une fibre. (a) Mode de guidage fondamental (LP01) obtenu dans une fibre purement monomode. (b) Modes de guidages d’ordres supérieurs obtenus dans une fibre possédant un paramètre de

22

II.3. Les Fibres optiques microstructurées

Les fibres microstructurées connues encore sous le nom de fibres à cristaux photonique ou fibres à trous sont constituées d’un arrangement régulier ou non de canaux d’air des dimensions microniques disposés parallèlement à l’axe de propagation. Les paramètres qui caractérisent cet arrangement et ajustent les propriétés optiques des fibres, sont la distance entre les centres de deux trous adjacents noté 𝛬 (pas ou pitch) et le diamètre des trous d [22].

Ces paramètres opto-géométriques permettent de définir le rapport d/Λ est appelé facteur de remplissage et représente la proportion d'air présente dans la fibre. L’arrangement des trous peut constituer une matrice triangulaire, hexagonale ou aléatoire. Le nombre de rangées ou de couronnes de trous utilisées pour former la gaine microstructurées constitue un critère important pour réduire les pertes de guidage. La région au centre de la fibre permettant le guidage de la lumière est considéré comme le cœur de la fibre. Généralement, dans le cas de fibres à cœur plein, ce dernier est constitué de silice pure. La Figure. II.5 montre les sections transversales d’une PCF idéale (droite) et réelle (gauche).

23

II.3.1. Fabrication des fibres optiques microstructurées

Les FOM sont généralement fabriquées en utilisant une technique dite d'assemblage-étirage (stack and draw). C'est la même technique utilisée pour la fabrication des fibres conventionnelles. Elle repose sur l'étirage à haute température à partir d'une préforme installée dans une tour de fibrage verticale de plusieurs mètres de haut et qui dispose dans sa partie supérieure d'un four de haute température (1800 à 2000 0_{𝐶) nécessaire pour}

faire couler la silice [23].

Les préformes des FOM sont obtenues par un empilement de tubes capillaires creux et pleins de silice de 1-2 mm de diamètre. Afin de maintenir leur assemblage, les tubes capillaires sont insérés dans un manchon de silice de quelques centimètres. La préforme est étirée directement à l'aide d'un cabestan pour former la fibre optique. Contrairement au cas des fibres classiques, la section finale d'une FOM ne résulte pas systématiquement d'une simple réduction homothétique de la préforme. De nombreux paramètres, tels que la température du four, la pression dans les tubes ou la vitesse d'étirage ont une influence significative sur la forme et la taille des trous dans la fibre, ainsi que sur celle des interstices entre les trous. La réalisation des capillaires se fait aussi avec une technique d'étirage similaire aux fibres optiques en étirant avec un facteur d'étirage moins important un tube de verre de quelques centimètres de diamètre. Figure. II.6 illustre les différentes étapes de la fabrication des FOM avec la méthode d'assemblage-étirage [24].

24 Figure II.6 : Les différentes étapes de la fabrication des FOM par la méthode

d'assemblage (a) étirage (b) [27].

Figure II.7 : Images d’une préforme en plastique élaborée par perçage (a) processus de perçage de la préforme en plastique ou en polymère, (b) la préforme, (1) et (2) deux

vues des trous percés et (3) le reste de la préforme après fibrage (partie restant dans le four) [27].

Pour fabriquer des FOM avec une précision optimale, les conditions suivantes doivent être respectées : [27]

• La silice doit être bien déshydratée et de très grande pureté avec une rugosité aux interfaces silice/air la plus faible possible.

• Un bon contrôle des paramètres d et Λ est exigé car les propriétés optiques des FOM sont sensibles à leurs valeurs.

25 • La section transversale de la FOM doit être axialement maintenue

afin de minimiser les pertes par transmission.

II.3.2. Mécanisme de guidage

La lumière peut être guidée dans les FOM suivant deux mécanismes :

• Soit par réflexion totale interne modifiée (RTIM). • Soit par bande photonique interdite (BIP).

II.3.2.1. Guidage par réflexion totale interne modifiée

Ce mécanisme a lieu lorsque l'indice de réfraction du cœur est supérieur à celui de la gaine. C'est le même principe utilisé dans les fibres conventionnelles. En effet, la présence de l'air dans la gaine des FOM a pour effet de diminuer son indice effectif par rapport au cœur, ce qui permet d'avoir une condition de réflexion totale à l'interface entre le cœur et la gaine optique (Figure. II.8). Pour qu'un mode soit guidé par RTIM, la condition suivante doit être satisfaite : [28]

𝛽𝐹𝑆𝑀<β<𝑘𝑛𝑠𝑖𝑙𝑖𝑐𝑒 (II.5)

Avec β la constante de propagation du mode guidé, 𝑘𝑛_{𝑠𝑖𝑙𝑖𝑠𝑒} la constante de propagation maximale possible pour un mode dans la région du cœur de silice et 𝛽𝐹𝑆𝑀 la valeur maximale de la constante de propagation autorisée

pour les modes de la gaine optique. En effet, comme pour un matériau homogène transparent dont l’indice est déduit de la vitesse de propagation d’une onde plane dans ce matériau (𝑛 = 𝑐/𝑣), l’indice équivalent du milieu microstructurée (la gaine) est calculé comme l’indice effectif du mode fondamental (𝑛𝑒𝑓𝑓 le plus élevé) pouvant se propager dans ce milieu supposé

26 infini. Cet indice est couramment appelé 𝑛_𝐹𝑆𝑀 (Fundamental Space Filling Mode) et son expression est donnée par : [29]

𝑛𝐹𝑆𝑀 = ∬ 𝑛

2_|𝐸|2_𝑑𝑆

∬ 𝐸2_𝑑𝑆 −

∬|𝑑𝐸_𝑑𝑟|2𝑑𝑆

𝑘02∬ 𝐸2𝑑𝑆 (II.6)

Avec 𝐸 le champ électrique, 𝑛 l'indice de la silice, 𝑆 la surface d'une cellule élémentaire de cette section droite et 𝑟 la distance au centre de la fibre.

Figure II.8 : Schéma descriptif de la propagation par réflexion totale interne modifiée dans une fibre microstructurée à cœur plein [21].

Ainsi ces fibres peuvent être fabriquées à partir d’un matériau pur, non dopé, avec un nombre et une distribution de trous donnés. Bien que de nouvelles fibres soient, depuis quelques années, fabriquées à partir de verres chalcogénures ou d’oxydes lourds ou de polymères, la silice reste le matériau le plus utilisé, en particulier pour ses faibles pertes en transmission.

II.3.2.2. Guidage par effet de bande photonique interdite

La "renaissance" des fibres microstructurées remonte à 1995 lorsqu'un groupe de chercheurs britanniques animé par P. St. J. Russel (Université

27 de Bath) [22], se propose d'appliquer, dans le domaine des fibres optiques, la notion de Bande Interdite Photonique (BIP). Ce mécanisme est déjà connu et mis en œuvre pour guider la lumière dans les cristaux photoniques pour l'optique intégrée. Le but est de concevoir une structure dans laquelle le photon joue le même rôle que l'électron dans un semi-conducteur. Une BIP est une bande spectrale telle qu'une onde à une longueur d'onde comprise dans cette bande ne peut pas se propager dans la structure.

La Figure. II.9 donne la classification des FOM suivant leur mécanisme de guidage. Dans la première catégorie, dont le guidage est assuré par la RTIM, on trouve les FOM à large aire effective ou à grande ouverture numérique qui sont utilisées pour le transport des fortes puissances comme dans le cas des amplificateurs optiques fibrés ou les systèmes multiplexés dans les réseaux FTTH (Fiber To The Home). Les FOM hautement non-linéaires sont de bons candidats pour la génération d’harmoniques ou de supercontinuum. Dans les FOM à guidage par BIP, on trouve les fibres de Bragg (gaine à cristal photonique unidimensionnel) et les fibres à cœur creux (gaine à cristal photonique bidimensionnel).

28

II.4. Conclusion

Dans ce chapitre dédié aux fibres optiques, nous avons parlé de la classification des fibres optiques en fonction de leur géométries (conventionnelle et microstructurée), de leur classification en termes de guidage de la lumière (RTIM et BIP), des techniques de fabrications (d'assemblage-étirage et de perçage) et classification des FOM suivant leurs mécanismes de guidage. Où ces fibres présentent un nombre de degrés de liberté plus important que les fibres conventionnelles. Pour cela nous sommes particulièrement intéressés par les fibres microstructurées dans ce mémoire.

CHAPITRE III

Propriétés linéaires et

non-linéaires des FOM et

modélisation de la propagation

des impulsions ultra courtes

29

III.1. Introduction

Ce chapitre a pour but d'introduire les fibres optiques microstructurées (FOM).Nous présenterons dans un premier temps les propriétés optiques linéaires caractérisant le mode fondamental, telles que les pertes, la dispersion de vitesse de groupe (dispersion chromatique), l'aire effective de mode. Ensuite, nous nous intéresserons aux propriétés optiques non linéaires telles que l'effet Kerr (SPM, XPM et FWM), ainsi que l'effet Raman et l'effet Brillouin. Enfin, on s'intéresse à l’équation de propagation (GNLSE).

III.2. Propriétés optiques linéaires

De manière générale, un mode guidé est caractérisé par son indice effectif 𝑛𝑒𝑓𝑓 et la distribution radiale de son champ optique. Ces deux

paramètres peuvent être obtenus par la résolution de l'équation de propagation donnée par :

𝜕2𝐸⃗ 𝜕𝑧2− 𝜇𝜀

𝜕2𝐸⃗

𝜕𝑡2 = 0 (III.1)

𝜇 et 𝜀 étant la perméabilité et la permittivité du milieu, respectivement. On peut alors en déduire les propriétés optiques essentielles telles que la dispersion chromatique et l’aire effective de la FOM considérée.

Soit le mode fondamental obtenu par la résolution de l'équation (III.1), son indice effectif est complexe et dépend de la longueur d’onde

𝑛𝑒𝑓𝑓 = 𝑅𝑒[𝑛𝑒𝑓𝑓] + 𝐼𝑚[𝑛𝑒𝑓𝑓] (III.2)

Où 𝑅𝑒[𝑛𝑒𝑓𝑓] et 𝐼𝑚[𝑛𝑒𝑓𝑓] représentent respectivement les parties réelle et imaginaire de l'indice effectif. La figure. III.1 décrit la variation de

30 l'indice effectif du mode fondamental en fonction de la longueur d'onde pour une FOM à réseau triangulaire avec Λ = 2.3 μm et d varie de 0.5 à 0.9 μm.

Figure III.1 : Variation de l'indice effectif en fonction de la longueur d'onde d'une FOM avec Λ = 2.3 μm et d varie de 0.5 à 0.9 μm.

D'après la Figure. III.1, on remarque que la partie réelle de l'indice effectif du mode fondamental diminue avec la longueur d'onde alors que sa partie imaginaire augmente. Comme l’extension du champ dans les trous varie notablement avec la longueur d’onde, cet indice dépend lui-même de la longueur d’onde et des paramètres géométriques de la fibre (d et Λ). On remarque dans la Figure. III.2 que lorsque la longueur d’onde augmente, le champ électromagnétique guidé s’étend de plus en plus dans la gaine. La lumière pénètre alors plus fortement dans les trous, provoquant ainsi une chute de l’indice effectif de la gaine microstructurée. A l’inverse, aux courtes longueurs d’onde, la lumière est confinée dans le cœur augmentant l’indice effectif de la gaine. Une FOM apparaît donc comme une fibre à ouverture numérique chromatiquement dépendante. Le paramétrage de la géométrie des FOM en fonction de la taille et de la répartition des trous confère à ces fibres un grand avantage par rapport aux autres fibres [46,47].

31 Figure III.2 : Distribution du champ optique du mode fondamental d'une FOM avec

Λ=2 μm et d=0.4 μm pour les longueurs d'onde 0.6 μm G et 1.6 μm D

III.2.1. Les Pertes

De nombreux phénomènes participent à l’atténuation du signal lors de sa propagation. Certains sont liés au matériau et à sa « qualité » (absorption, diffusion) d’autres sont liés à des « fuites » du champ électromagnétique hors de la fibre.

III.2.1.1. Pertes par absorption

Ce type de perte se traduit par une conversion de l'énergie des photons en une autre forme d’énergie. En effet, la plage de transparence d’un matériau s’étend des bandes d’absorption électronique aux faibles longueurs d’ondes (Band Gap) aux bandes d’absorption de réseau aux grandes longueurs d’ondes. Ces deux bandes, centrées sur des dipôles électroniques ou atomiques, déterminent le domaine d’utilisation du matériau (200-2000 nm pour la silice).

Entre ces deux bandes intrinsèques existent bien souvent des bandes d'absorption localisées (extrinsèques) dues à la présence d’impuretés comme le carbone, les métaux de transitions, l’eau. Ces impuretés peuvent provenir

32 des matières premières et peuvent également être intégrées au matériau lors de sa synthèse [48].

III.2.1.2. Pertes par diffusion

Les pertes par diffusion proviennent de variations microscopiques de la densité du matériau, de fluctuations de composition et d'inhomogénéité ou de défauts induits durant le processus de fabrication de la fibre. En présence d'un centre diffusant, une onde se propageant subit une diffusion dans toutes les directions (Figure. III.3). Une partie des rayons diffusés sortent du cœur de la fibre et se dispersent dans la gaine, provoquant ainsi une perte de puissance de l’énergie lumineuse transmise, donc une atténuation du signal qui est fonction de λ et qui décroît rapidement lorsque λ augmente. On distingue deux sous-types de diffusion linéaire selon les dimensions du centre diffusant : la diffusion Rayleigh qui se manifeste lorsque les dimensions sont très petites devant la longueur d'onde et la diffusion de Mie qui se manifeste lorsque les dimensions sont de l'ordre de la longueur d'onde.

33 III.2.1.2.1. Diffusion Rayleigh

Ce phénomène a été découvert par le physicien anglais 𝐽𝑜ℎ𝑛 𝑊𝑖𝑙𝑙𝑖𝑎𝑚 𝑆𝑡𝑟𝑢𝑡𝑡, plus connu sous le nom de 𝐿𝑜𝑟𝑑 𝑅𝑎𝑦𝑙𝑒𝑖𝑔ℎ. Le champ électrique d’une onde lumineuse incidente sur un atome déforme le nuage électronique, ce qui mène à la création d’un dipôle induit. C’est le rayonnement isotrope de ce dipôle à la longueur d’onde de la lumière incidente qui constitue la diffusion Rayleigh.

L’intensité diffusée est proportionnelle au diamètre des particules et inversement proportionnelle à la quatrième puissance de la longueur d’onde : 𝐼 ∞ 1⁄ L’atténuation due à la diffusion Rayleigh diminue donc vers les _𝜆4

grandes longueurs d’onde. Pour cette raison les courtes longueurs d’onde ne sont pas utilisées en télécommunications, leurs atténuations minimales étant limitées par la diffusion Rayleigh [24].

III.2.1.2.2. Diffusion de Mie

La Diffusion de Mie est observée quand la longueur d’onde du rayonnement qui se propage est de l’ordre de la taille des centres diffusant [49]. Elle est due à la présence d’éléments diffusant discrets, tels que des particules ou des cristallites. Cette diffusion peut également être provoquée par des imperfections « géométriques » de la fibre dues par exemple à la mauvaise qualité de l’interface cœur-gaine. L’intensité diffusée est inversement proportionnelle à la puissance deux de la longueur d’onde

𝐼 ∞ 1 𝜆⁄ C’est une diffusion extrinsèque qui dépend de la qualité de la 2

34 dimensions nettement supérieures à la longueur d’onde peuvent également provoquer une diffusion indépendante de la longueur d’onde.

III.2.1.3. Pertes par confinement

Les pertes par confinement sont dues à la dimension finie de la gaine, qui peut entraîner un transfert d'énergie des modes de cœur vers les modes de la gaine externes (non confinés) par effet tunnel optique [21]. Cet effet a lieu lorsque la gaine externe supporte un mode qui possède le même indice effectif que le mode de cœur considéré (accord de phase) et lorsque le recouvrement entre ces deux modes est non nul. Ainsi, un couplage d’intensité lumineuse va pouvoir s’effectuer du cœur où le champ est de type oscillant, au travers de la gaine optique où le champ est de type évanescent, vers la gaine externe où le champ est à nouveau de type oscillant, entraînant des pertes pour le mode de cœur au cours de sa propagation.

Figure III.4 : illustration de l’effet Tunnel optique dans une fibre.

Les points bleus sur la coupe d’indices effectifs à λ fixe indiquent l’égalité d’indice effectif entre mode de cœur et modes de gaine [24].

Ces pertes sont calculées en fonction de la partie imaginaire de l'indice effectif du mode suivant la formule suivante: [30]

35 𝛼(𝑑𝐵 𝑘𝑚⁄ ) = 2𝜋

𝜆 20

ln (10) 𝐼𝑚(𝑛𝑒𝑓𝑓) (III.3)

La Figure. III.5 donne l'influence de la fraction d'air et du nombre de couronnes dans la gaine sur les pertes par confinement d'une FOM à réseau triangulaire.

Figure III.5 : Variation des pertes par confinement avec la longueurd’onde pour : (a) différentes valeurs du facteur de remplissage (Λ = 2.3 μm et d varie de 0.5 à 0.9 μm)

et (b) différentes valeurs du nombre de couronnes.

III.2.2. Dispersion chromatique

Un guide d'onde optique est dispersif lorsque l'indice effectif de son mode fondamental est fonction de la longueur d'onde. Ainsi une impulsion se propageant dans une fibre optique subira un étalement temporel plus ou moins important en fonction de sa longueur d’onde centrale et de sa largeur temporelle. En effet, lorsqu’une impulsion lumineuse se propage dans un guide, la phase spectrale associée à chacune des composantes spectrales de l’onde peut s’exprimer par :

36 Où 𝛽 est la constante de propagation à la fréquence porteuse _{𝑓 = 𝜔 2𝜋}⁄ et L est la longueur de propagation.

L’impulsion ayant une largeur spectrale non nulle autour de la fréquence 𝑓0 , nous pouvons utiliser le développement de Taylor autour de la pulsation

𝜔₀ pour exprimer la constante de propagation 𝛽 à la pulsation 𝜔 :

𝛽(𝜔) = ∑ 𝛽(𝑛)

𝑛! (𝜔 − 𝜔0)

𝑛 _{𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛽}(𝑛) ₌ 𝜕𝑛𝛽 𝜕𝜔𝑛|𝜔=𝜔0

𝑛 (III.5)

Le terme 𝛽₁est inversement proportionnel à la vitesse de groupe 𝑣_𝑔 de l’onde et 𝛽2correspond à la dérivée (par rapport à 𝜔 ) de la vitesse de groupe

plus connue sous le nom dedispersion de vitesse de groupe (GVD : Group Velocity Dispersion) : 𝛽₁ = 1 𝑣𝑔= 1 𝑐(𝑛 + 𝜔 𝑑𝑛 𝑑𝜔) (III.6) 𝛽₂ =1 𝑐(2 𝑑𝑛 𝑑𝜔+ 𝜔 𝑑2_𝑛 𝑑𝜔2) (III.7)

Dans le domaine des fibres optiques, on utilise plus le terme de dispersion chromatique, notée 𝐷𝑐 , exprimée en ps/(nm.km) et donnée par :

𝐷𝐶 = − 2𝜋𝑐

𝜆 𝛽2 (III.8)

La dispersion chromatique résulte de la contribution de deux sources : la dispersion du matériau et la dispersion de guide :

𝐷𝑐 = 𝐷𝑚+ 𝐷𝑔 (III.9)

La dispersion de matériau 𝐷𝑚 traduit le fait que l'indice de matériau (la

silice) varie en fonction de la longueur d'onde. Cette variation est souvent exprimée par la formule de Sellmeier donnée par : [31]

𝑛_{𝑠𝑒𝑙𝑖𝑐𝑒}2 (𝜆) = 1 + ∑ 𝑏𝑘𝜆2 𝜆2_−𝜆 𝑘 2 3 𝑘=1 (III.10)

37 Avec : 𝑏₁ = 0.6961663 , 𝑏₂ = 0.4079426 , 𝑏₃ = 0.8974794 , 𝜆₁ = 0.0684043 μm, 𝜆₂ = 0.1162414 μm , 𝜆₃ = 9.896161 μm

La dispersion de matériau est donnée par :

𝐷𝑚 = − 𝜆 𝑐

𝑑2𝑛𝑠𝑒𝑙𝑖𝑐𝑒

𝑑𝜆2 (III.11)

La dispersion de la silice est négative pour des longueurs d’onde inférieures à 1,27 µm et positive au-delà de cette valeur.

Quant à la dispersion de guide, son expression est donnée par : [32]

𝐷_𝑔 = −𝜆

𝑐 𝑑2𝑛𝑒𝑓𝑓

𝑑𝜆2 (III.12)

L'un des avantages des FOM est la possibilité de contrôler la dispersion chromatique totale en jouant sur la géométrie de la microstructure de la gaine. La Figure.III.6 montre la variation de la dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde pour une FOM à réseau triangulaire avec λ = 2.3 µm et d varie de 0.5 à 0.9 µm.

Figure III.6 : Variation de la dispersion chromatique en fonction de la longueur d'onde pour une FOM à réseau triangulaire avec Λ = 2.3 µm et d varie de 0.5 à 0.9

38 Des FOM avec une dispersion chromatique fortement négative, nulle autour d'une certaine longueur d'onde ou sur une plage des longueurs d'onde peuvent être facilement obtenues en ajustant les valeurs de Λ et d et/ou en ajoutant d'autres matériaux comme le germanium, la fluorine, verre de chalcogénure etc. [32, 33,3 4, 35, 36, 37].

III.2.3. Aire effective de mode

Lorsque la puissance optique est injectée dans la fibre, le champ électrique créé suit une loi de distribution qui n'est pas uniforme. L'intensité du champ est plus élevée sur l'axe de la fibre et diminue progressivement quand on il s'éloigne [38, 39]. L'aire effective est déduite de la répartition transverse du module du champ électrique 𝐸 ⃗⃗⃗⃗ (𝑥, 𝑦) : [40]

𝐴_𝑒𝑓𝑓 =(∬ |𝐸⃗ (𝑥,𝑦)|∝ 2 𝑑𝑥𝑑𝑦)2 ∬ |𝐸⃗ (𝑥,𝑦)|_∝ 4 𝑑𝑥𝑑𝑦 (III.13)

Dans les FOM, 𝐴_𝑒𝑓𝑓 est proportionnelle au rayon du cœur et inversement

proportionnelle au facteur de remplissage. La Figure. III.7 présente la variation de l’aire effective du mode fondamental d'une FOM en fonction de la longueur d’onde et ce pour 𝛬 =2.3 µ𝑚 et différentes valeurs de 𝑑.