1ère - Semaine du
TD : exercices 68, 69, 70, 73 et 74 p 249
Corrigé exercice 68 :
1. Un vecteur directeur de la droite pour coordonnées
2. Un vecteur directeur de la droite pour coordonnées
3. Un vecteur directeur de la droite
pour coordonnées
4. Un vecteur directeur de la droite a pour coordonnées
Corrigé exercice 69 :
Pour vérifier si deux droites sont perpendiculaires, on peut calculer le produit scalaire d’un vecteur directeur de chacune des deux droites
chacune.
1. On détermine un vecteur directeur de chaque droite : On calcule ensuite le produit scalaire de
Les deux droites ne sont pas perpendiculaires.
Semaine du 11 au 15 mai 2020 - correction
Vecteur normal à une droite
9, 70, 73 et 74 p 249
Un vecteur directeur de la droite est , donc un vecteur normal a .
Un vecteur directeur de la droite est , donc un vecteur normal a .
Un vecteur directeur de la droite est , donc un vecteur normal a
.
Un vecteur directeur de la droite est , donc un vecteur normal
.
Pour vérifier si deux droites sont perpendiculaires, on peut calculer le produit scalaire d’un vecteur directeur de chacune des deux droites ou bien d’un vecteur normal de
On détermine un vecteur directeur de chaque droite : On calcule ensuite le produit scalaire de ces deux vecteurs :
. ites ne sont pas perpendiculaires.
correction
, donc un vecteur normal a
un vecteur normal a
, donc un vecteur normal a
, donc un vecteur normal
Pour vérifier si deux droites sont perpendiculaires, on peut calculer le produit scalaire ou bien d’un vecteur normal de
2. On détermine un vecteur normal de chaque droite :
On calcule ensuite le produit scalaire de ces deux vecteurs :
Les deux droites sont perpendiculaires.
3. On détermine un vecteur directeur de
On calcule ensuite le produit scalaire des deux vecteurs directeurs :
Les deux droites ne sont pas perpendiculaires.
4. On détermine un vecteur directeur de chaque droite : .
On calcule ensuite le produit scalaire de ces deux vecteurs :
Les deux droites sont perpendiculaires.
5. On détermine un vecteur directeur de chaque dr .
On calcule ensuite le produit scalaire des deux vecteurs directeurs :
Les deux droites sont perpendiculaires.
Corrigé exercice 70 :
1. Un vecteur normal de la droite est 2. Un vecteur normal de la droite est 3. Un vecteur normal de la droite est
On détermine un vecteur normal de chaque droite : et le produit scalaire de ces deux vecteurs :
. Les deux droites sont perpendiculaires.
On détermine un vecteur directeur de : .
On calcule ensuite le produit scalaire des deux vecteurs directeurs :
.
Les deux droites ne sont pas perpendiculaires.
On détermine un vecteur directeur de chaque droite :
On calcule ensuite le produit scalaire de ces deux vecteurs :
Les deux droites sont perpendiculaires.
On détermine un vecteur directeur de chaque droite : et
On calcule ensuite le produit scalaire des deux vecteurs directeurs : .
Les deux droites sont perpendiculaires.
Un vecteur normal de la droite est et un vecteur directeur est Un vecteur normal de la droite est et un vecteur directeur est Un vecteur normal de la droite est et un vecteur directeur est
et .
On calcule ensuite le produit scalaire des deux vecteurs directeurs :
et
.
et
On calcule ensuite le produit scalaire des deux vecteurs directeurs :
et un vecteur directeur est . et un vecteur directeur est . et un vecteur directeur est .
4. Un vecteur normal de la droite est
5. Un vecteur normal de la droite est 6. Un vecteur normal de la
Corrigé exercice 73 :
1. Comme est un vecteur directeur de la droite normal à la droite . Une équation cartésienne est de la forme le point appartient à
.
2. Comme est un vecteur directeur de la droite normal à la droite . Une équation
Or, le point appartient à la droite .
3. La droite étant verticale, un vecteur directeur de cette droite et un vecteur normal à est
le point appartient à la droite Une équation de la droite
Corrigé exercice 74 :
1. La hauteur issue de du triangle : . Le vecteur Comme forme . Or , donc , ce qui équivaut à 2. La hauteur issue de du triangle : . Le vecteurUn vecteur normal de la droite est et un vecteur directeur est
Un vecteur normal de la droite est et un vecteur directeur est Un vecteur normal de la droite est et un vecteur directeur est
est un vecteur directeur de la droite , il est un vecteur . Une équation cartésienne est de la forme
appartient à la droite , donc , donc , donc . Une équation de la droite
est un vecteur directeur de la droite , il est un vecteur . Une équation cartésienne est de la forme
appartient à la droite , donc , donc , donc . Une équation de la droite
étant verticale, un vecteur directeur de cette droite et un vecteur . Une équation cartésienne de est de la forme
appartient à la droite , donc , donc Une équation de la droite est donc .
est la droite passant par et perpendiculaire au côté opposé . Le vecteur est donc un vecteur normal à la hauteur issue de
soit , une équation de la hauteur est de la . Or appartient à la hauteur, donc
. Une équation de la hauteur issue de , ce qui équivaut à .
est la droite passant par et perpendiculaire au côté opposé . Le vecteur est donc un vecteur normal à la hauteur issue de
et un vecteur directeur est .
et un vecteur directeur est . et un vecteur directeur est .
, il est un vecteur . Or, , donc est donc , il est un vecteur . , donc est donc étant verticale, un vecteur directeur de cette droite et un vecteur
est de la forme . Or, , donc .
et perpendiculaire au côté opposé est donc un vecteur normal à la hauteur issue de .
, une équation de la hauteur est de la , donc est alors et perpendiculaire au côté opposé est donc un vecteur normal à la hauteur issue de .
Comme forme donc
la hauteur issue de est alors
3. On note le point d’intersection des deux hauteurs. On sait que vecteurs directeurs des deux droites,
colinéaires. Afin de trouver les coordonnées de . Il équivaut à , donc Les coordonnées de 4. Alors Alors Les vecteurs et
le triangle . On en déduit que les hauteurs sont concourantes en
, donc , une équation de la hauteur est de la . Or appartient à la hauteur, donc
, donc , donc
est alors , ce qui équivaut à le point d’intersection des deux hauteurs. On sait que
vecteurs directeurs des deux droites, et ne sont pas
colinéaires. Afin de trouver les coordonnées de , on résout le système d’équations
, donc , donc
, donc . sont donc .
, donc et , donc
.
sont orthogonaux, donc est la hauteur issue de . On en déduit que les hauteurs sont concourantes en
, une équation de la hauteur est de la , . Une équation de , ce qui équivaut à .
existe car les ne sont pas
, on résout le système d’équations
, donc
, donc .
est la hauteur issue de dans . On en déduit que les hauteurs sont concourantes en .
