HAL Id: tel-02908810
https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-02908810
Submitted on 29 Jul 2020
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Étude expérimentale et théorique de l’effet de la vitesse
de coupe sur la forabilité des roches sous pression de
boue
Mohamed Amri
To cite this version:
Mohamed Amri. Étude expérimentale et théorique de l’effet de la vitesse de coupe sur la forabilité des
roches sous pression de boue. Sciences de la Terre. Université Paris sciences et lettres, 2016. Français.
�NNT : 2016PSLEM095�. �tel-02908810�
THÈSE DE DOCTORAT
de l’Université de recherche Paris Sciences et Lettres
PSL Research University
Préparée à MINES ParisTech
Étude expérimentale et théorique de l’effet de la vitesse de coupe sur
la forabilité des roches sous pression de boue
COMPOSITION DU JURY :
M. Alain MILLARD
CEA, Rapporteur
M. Pierre BÉREST (président du jury)
École Polytechnique
, Rapporteur
M. Jacques LESSI
ExLog, Membre du jury
M. Gilles PELFRENE
Varel, Membre du jury
M. Michel TIJANI
Mines ParisTech, Membre du jury
M. Hedi SELLAMI
Mines ParisTech, Membre du jury
Soutenue par Mohamed
AMRI
le 8 juillet 2016
h
Ecole doctorale
n°
398
Géosciences, Ressources Naturelles et Environnement
Spécialité
Géosciences et Géoingénierie
Dirigée par Hedi SELLAMI
Gilles PELFRENE
h
Thèse confidentielle
(date de fin : 8/07/2020)
Cettethèse,qui est lefruitd'untravaild'équipe,s'est déroulée auCentre de
Géos- ien esdeMinesParisTe hauseindel'équipeGéologiedel'IngénieuretGéomé anique.
Je tiens à remer ier toutesles personnes quim'ontaidé àsa réalisation.
Jevoudraistoutd'abordremer ier grandementHediSELLAMI.Entantque
dire -teur de thèse, il m'a guidé dans mon travail et m'a aidé à trouver des solutions pour
avan er.
J'exprime mes profonds remer iements à Gilles PELFRENE, le o-en adrant de
ette thèse. Il a toujours fait preuve de disponibilité et de respe t. Ses qualités
hu-maines d'é oute et de ompréhension m'ont beau oup aidé à surmonter les moments
les plus di ilestout au long de e travail.
J'exprime tout parti ulièrement maprofonde gratitude à Mi helTIJANI,
numéri- ien et responsable de la formation do torale. Il m'a beau oup appris. Je le remer ie
pour son impli ation dans la programmation des modules de al ul utilisés dans e
projet.
Jeremer ie AlainMILLARD etPierre BÉREST d'avoir a epté d'être les
rappor-teurs de mathèse ainsi que Ja ques LESSId'avoir a epté d'en être l'examinateur.
Jedésiregrandementremer ierAhmedROUABHIetEmadJAHANGIR,quim'ont
assisté et en ouragé tout au long de e travail. Je les remer ie d'avoir voulu dis uter
ave moide mes travaux.Ces dis ussions m'ontpermisd'améliorerma ompréhension
des problèmes de modélisation.
Jeremer ie Laurent GERBAUD etMi hel ZANARDO qui m'ont beau oup aidé à
bien mener la ampagneexpérimentale de ettethèse.
Je remer ie Alfazazi DOURFAYE, responsable R&D de la so iété Varel-Europe,
pour son rle a tif dans laréalisationde ette étude.
Jeremer ielesnombreux do torantsetstagiairespour lesdis ussions intéressantes
pendant les pauses afés. J'aimerais également remer ier Mohamed MAHJOUB et le
personneldu servi e informatique(Charles, Christophe,Vin ent)pour lesmémorables
parties de billard.
Enn, je voudrais exprimer ma re onnaissan e àmes parents etmes on les Jamal
L'optimisation des systèmes de forage né essite une meilleure ompréhension des
vibrationsindésirables omme lesti k-slip.Ce phénomènevibratoire, quiae te
prin- ipalementlesoutilsPDC(Poly rystalline DiamondCompa t),met enpérill'intégrité
deséquipementsde forage etréduit onsidérablementlavitesse depénétrationde
l'ou-til.Plusieurstravauxont été menés es dernières annéespour déterminer ses origines.
Lesobservationsréaliséesenfonddepuitsmontrentque esos illationss'a ompagnent
systématiquementd'unebaissedu oupleàl'outilenfon tionde savitesse derotation.
De nombreux groupes de re her he attribuent ette baisse de performan e à
l'o ur-ren edu sti k-slip.
L'obje tifde etravailestdedévelopperunmodèleélémentairede oupequipermet
d'analyserl'eet de la vitesse de oupe sur laforabilité des ro hes dansdes onditions
opératoires réalistes. Dans le adre de ette thèse, nous avons réalisé une série
d'es-sais de oupe en utilisant des taillants et des outils à é helle réelle dans trois ro hes
de propriétés hydromé aniques diérentes, et e i à pression atmosphérique et sous
pressiondeuide. Lesessaisréalisésàpressionatmosphérique montrentqueleseorts
élémentairesde forage augmentent ave lavitesse de oupe.Souspressionde boue, et
eetdépend largementde laperméabilitéde laro he. Eneet, nousavons observéque
l'eet de la vitesse est relativement faibledans les formationsde faibleetde moyenne
perméabilité sous pression de boue de 20 MPa. En revan he, et eet augmented'un
ordrede grandeur dans les ro hes très perméables.
An de omprendre es observations, nous avons développé un modèle
hydromé- anique d'intera tion taillant-ro he onstruit à partir de la théorie de la
poroélasto-plasti ité. D'abord, le problème est résolu analytiquement en s'inspirant des travaux
existants.Parlasuite,nousavons apportéunerésolutionnumériqueauxélémentsnis
des équations de la promé anique appliquées à la oupe des ro hes sous pression de
boue. Lesdeux modèles montrent quele phénomènede dilatan e génèreune baisse de
la pression de pore qui augmente la résistan e de la ro he au forage. Cette hute de
pressiondépend de lavitessede oupeainsique des ara téristiqueshydrodynamiques
de la ro he. Les résultats théoriques ont été omparés aux nombreux résultats
expéri-mentaux obtenus dans le adre de e travail.
Mots lés : Coupe des ro hes, vibrations, sti k-slip, vitesse de oupe, forabilité,
The optimization of the drilling pra ti e requires a better understanding of
drill-stringharmfulvibrationssu hassti k-slip.Thisformoftorsionalvibrationsisatypi al
problem of PDC (Poly rystalline Diamond Compa t) drillbits. It an redu e the rate
of penetrationdrasti ally and an raise fatigue of the drilling devi es. Many attempts
were arried out in the last years in order to determine the auses of sti k-slip
phe-nomenon. Field observations show that torque on bit de reases as a fun tion of bit
velo ity during sti k-slip os illations. Hen e, it is widely believed that this de reasing
relationship is the root ause of sti k-slip.
The purpose of this work is toexamine utting speed inuen e on ro k drillability
as a fun tion of operating onditions and hydrome hani al properties of the drilled
formation. Forthis, aset ofdrilling tests wasperformedin threesedimentary ro ks of
dierent permeability using a full s ale PDC drillbit and a single PDC utter. In the
rststep, drytests were arriedoutatatmospheri pressure. Aspreviously observed in
literature, single- uttertests showed thatdrilling for es in rease with uttingvelo ity.
Inase ondstep,weperformedthesameexperimentsat20MPabottom-holepressure.
It appears thatrate ee t on uttingfor es inthe mediumand low-permeabilityro ks
is relativelylow. By ontrast, rateee t inthe highlypermeable ro k in reases by one
order of magnitude in omparison with dry experiments.
In order to understand this phenomenon, a steady state solution of the utting
modelisderivedinthe frameworkof thetheoryof poroelastoplasti ity.Theproblemis
rstlysolved analyti allyusingsomeassumptionsderivedfrompreviousworks.Then,a
numeri alresolutionbasedonniteelementmethodispresentedtosolvethefully
ou-pled problemensuring the satisfa tion of poro-materialphysi s basi equations. Using
these two dierent approa hes, we show that pore pressure in shear-dilatant ro ks
de reases asafun tionof uttingvelo itydependingonro kpermeabilityand
intersti-tialuidproperties.This hangehas ahardeningee t resultinginanin rease of ro k
drillingresistan e.Comparisonbetween theoryandexperien eshowsgoodagreements.
Keywords : Ro k utting,sti k-slip,rate ee t, drillability,dilatan y,permeability,
Remer iement ii
Résumé iii
Abstra t iv
Table des matières viii
Liste des gures xii
Liste des tableaux xiii
Introdu tion générale 1
1 Problématique du sti k-slip 3
1.1 Introdu tion . . . 4
1.2 Généralités sur leforage pétrolier . . . 4
1.2.1 Prin ipesdu forage rotary . . . 4
1.2.2 Les outils de forage de typePDC . . . 5
1.2.3 Le uide de forage . . . 6
1.2.4 Paramètres du forage . . . 7
1.2.5 Les vibrationsen forage pétrolier . . . 7
1.3 Eet de l'intera tion outil-ro he sur lesti k-slip . . . 9
1.3.1 Phénomène du sti k-slip . . . 9
1.3.2 Modélisationdu sti k-slip . . . 11
1.3.2.1 Appro he en torsion-pure . . . 11
1.3.2.2 Appro he oupléeaxial-torsion . . . 13
1.3.3 Synthèse . . . 15
1.4 Rle de laloi outil-ro he dans lesti k-slip . . . 16
1.4.1 Introdu tion . . . 16
1.4.2 Équation de mouvement normalisée . . . 17
1.4.3 Solution du problème . . . 17
1.4.4 Vitesse seuil etintensité du sti k-slip . . . 18
1.4.5 Étude de sensibilitéde l'eet de laloi d'intera tion outil-ro he . 19 1.4.6 Synthèse . . . 19
1.5 Con lusion . . . 20
2 Étude expérimentalede l'eet de la vitesse de oupe des ro hes sous pression de uide 21 2.1 Introdu tion . . . 22
2.2.2 Eet de la vitesse de oupe àpression atmosphérique . . . 24
2.2.3 Eet de la pressiondu uidede forage . . . 25
2.2.4 Eet de la vitesse de oupe sous pressionde boue . . . 27
2.3 Étude expérimentale de l'eet de la vitesse de rotation à l'é helle d'un outil . . . 29
2.3.1 Introdu tion . . . 29
2.3.2 Dispositifexpérimental . . . 29
2.3.2.1 Ban de forage . . . 29
2.3.2.2 Pro édure expérimentale . . . 30
2.3.2.3 Cara téristiques des ro hes testées . . . 31
2.3.2.4 Conditions opératoires . . . 32
2.3.3 Résultats expérimentaux . . . 32
2.3.3.1 Eet de la vitesse sur la vitesse d'avan ement . . . 32
2.3.3.2 Eet de la vitesse sur la profondeur de passe . . . 33
2.3.4 Dis ussion . . . 34
2.4 Étude expérimentale de l'eet de lavitesse de oupe àl'é helle élémen-taire d'un taillant . . . 35
2.4.1 Introdu tion . . . 35
2.4.2 Dispositifexpérimental . . . 35
2.4.2.1 Cellule de forabilité. . . 35
2.4.2.2 Pro édure expérimentale . . . 37
2.4.2.3 A quisitiondes données . . . 39
2.4.2.4 Traitement des données . . . 39
2.4.3 Résultats expérimentaux . . . 40
2.4.3.1 Cara téristique générale de tous les résultats . . . 41
2.4.3.2 Ro he peu perméable : al airede Buxy . . . 41
2.4.3.3 Ro he moyennement perméable : al aire d'Anstrude . 43 2.4.3.4 Ro he très perméable :grès des Vosges . . . 44
2.4.4 Dis ussion . . . 47
2.5 Con lusion . . . 47
3 Analyse bibliographique des modèles d'intera tion taillant-ro he 49 3.1 Introdu tion . . . 50
3.2 Théoriedu ouplage hydromé anique des milieuxporeux saturés . . . . 50
3.2.1 Les milieuxporeux . . . 50
3.2.1.1 Dénition . . . 50
3.2.1.2 Spé i ités des ro hes . . . 50
3.2.2 Prin ipedu ouplage hydromé anique. . . 51
3.2.2.1 Notion de ontrainteee tive en poroélasti ité. . . 52
3.2.2.2 Notion de ontrainteee tive en poroélastoplasti ité . 53 3.2.3 Modèle mé anique . . . 53
3.2.3.1 Loi d'équilibremé anique . . . 53
3.2.3.2 Loi de omportement . . . 54
3.2.4 Modèle hydraulique . . . 56
3.2.4.1 Loi de onservation de lamasse . . . 56
3.2.4.2 Loi d'é oulementhydraulique . . . 56
3.2.4.3 Équation de diusion . . . 56
3.3 Modélisationde l'eet de lavitesse de oupeà pressionatmosphérique 59
3.3.1 Prin ipegénéral . . . 59
3.3.2 Modèle de Detournay etDefourny(1992) . . . 60
3.3.3 Modèle de Gerbaud et al.(2006) . . . 62
3.3.4 Modèle de Pelfrene (2010) . . . 64
3.4 Modélisationde l'eet de la vitesse de oupe sous pressionde uide en labourage sous-marin . . . 66
3.4.1 Modèle de van Os etvan Leussen (1987) . . . 66
3.4.2 Modèle de Palmer (1999) . . . 68
3.4.3 Synthèse . . . 71
3.5 Modélisationde l'eetde lavitessede oupedes ro hes sous pressionde uide . . . 71
3.5.1 Modèle de Kolle (1993) . . . 71
3.5.2 Modèle de Detournay etAtkinson(2000) . . . 72
3.5.3 Modèle de Cardona (2011) . . . 74
3.6 Con lusion . . . 76
4 Appli ation de la poromé anique à la modélisation de la oupe des ro hes 77 4.1 Introdu tion . . . 78
4.2 Modèle poromé anique d'intera tion taillant-ro he . . . 78
4.2.1 Données géométriques . . . 78
4.2.2 Problème hydraulique . . . 79
4.2.2.1 Hypothèse du régime stationnaire . . . 79
4.2.2.2 Impli ation sur l'équationde diusion . . . 80
4.2.2.3 Domaine de validité . . . 80
4.2.2.4 Conditions aux limite et hargement hydraulique . . . 81
4.2.3 Problème mé anique . . . 82
4.2.3.1 Loi de omportementélastoplastique . . . 82
4.2.3.2 Critère de plasti itéde Mohr-Coulomb . . . 82
4.2.3.3 Modélisationde la dilatan e . . . 83
4.2.3.4 Stationnarité de l'é oulementplastique . . . 83
4.2.3.5 Chargementsmé aniques . . . 84
4.2.4 Synthèse . . . 84
4.3 Solution analytiqueappro hée . . . 85
4.3.1 Modèle de oupe . . . 86
4.3.1.1 Hypothèses . . . 86
4.3.1.2 Cal ul des eorts . . . 87
4.3.1.3 Synthèse . . . 89
4.3.2 Modèle de diusion . . . 90
4.3.2.1 Champ de pression de pore . . . 90
4.3.2.2 Résultats . . . 91
4.3.2.3 Dis ussion . . . 93
4.3.3 Con lusion . . . 94
4.4 Solution numérique . . . 94
4.4.1 Des ription du modèle numérique . . . 94
4.4.1.1 Résolutiondu problème hydromé anique ouplé . . . . 95
4.4.2 Paramètres d'entrée du modèle numérique . . . 98
4.5 Étude de sensibilité . . . 98
4.5.1 Paramètres de l'étude. . . 98
4.5.2 Création du opeau . . . 99
4.5.3 Champs de ontraintes etde déformations àla rupture . . . 100
4.5.4 Étude paramétrique. . . 101
4.5.4.1 Cas d'étude . . . 101
4.5.4.2 Carte de la pressionde pore . . . 102
4.5.4.3 Cas d'une ro he non-dilatante . . . 103
4.5.4.4 Eet de
λ
et deβ
surp
. . . 1044.5.4.5 Eet de
λ
et deβ
surσ
0
. . . 1054.5.4.6 Eet de
λ
et deβ
surα
. . . 1064.5.4.7 Dis ussion . . . 107
4.6 Confrontation du modèle etdes essais de oupe . . . 107
4.6.1 Propriétés hydromé aniques du grès des Vosges . . . 108
4.6.2 Comparaison ave le modèle poromé anique . . . 108
4.6.2.1 Ajustement de
D
et∆φ
. . . 1084.6.2.2 Ajustementde
k
b
. . . 1094.6.2.3 Confrontationdes résultats expérimentauxave le mo-dèle poromé anique. . . 110
4.6.3 Synthèse . . . 113
4.7 Con lusion . . . 114
Con lusion générale et perspe tives 116
Annexes I
A Solution du problème de sti k-slip II
B Complément de l'étude expérimentale IV
B.1 Étude de la pressurisation . . . V
B.2 Étude expérimentale de l'intera tion taillant-ro he . . . VII
C Complément du modèle poromé anique IX
C.1 Eorts de oupe . . . IX
C.2 Champde lapression de pore . . . XII
C.3 Évolution de Sen fon tionde
λ
. . . XIVC.4 Modélisationde l'é oulement plastiquestationnaire . . . XVI
1.1 S héma de prin iped'une installationde forage rotary . . . 5
1.2 Nomen lature d'un outil de forage (sour e : Varel) . . . 6
1.3 Mesures de lavitesse de rotationde l'outil[17℄ . . . 9
1.4 Coupleà l'outilen fon tion de lavitesse de rotationàdiérentspoids à l'outil . . . 10
1.5 Représentation d'un modèle en torsion-pure [26℄ . . . 12
1.6 Modélisationdu ouple de frottementà l'outil en fon tion de savitesse de rotation. . . 13
1.7 Représentation d'un modèle ouplé axial-torsion[47℄. . . 14
1.8 Loi de Coulomb modiée. . . 16
1.9 Les diérentes solutionsdu problème . . . 17
1.10 Eet de la vitesse imposée en surfa e sur l'amplitude de la vitesse de rotation de l'outil . . . 18
1.11 Eet de la loid'intera tion outil-ro he sur le sti k slip . . . 19
2.1 S hématisation d'un essai de oupe àl'é helle du taillant . . . 23
2.2 Variations des eorts de forage ave la vitesse de oupe dans quatre ro hesàpressionatmosphériqueetàprofondeurdepasse
h = 0.4
mm/tr (d'après [42℄) . . . 252.3 Variations de l'énergie spé ique de oupe E
=
FS
c
ave la pression de pore initialep
0
pourp
b
= 10
MPa, d'après[15℄ . . . 262.4 Variations de l'énergie spé ique de oupe E
=
FS
c
ave la pression de uidep
b
= p
0
d'après [44℄. . . 272.5 Variations de l'énergie spé ique de oupe E
=
FS
c
en fon tion de la pression diérentiellep
b
− p
0
d'après[2℄ . . . 272.6 Variations de la résistan e au forage S
=
FnS
c
ave la pression hydro-statique appliquée sur la ro he pour trois vitesses de oupe àh = 0.3
mm/tr, d'après[29℄ . . . 282.7 Eortsde oupeenfon tiondelavitessedansdeuxsolsdeperméabilités diérentes (Grinsted (1985), ité par [40℄) . . . 28
2.8 S héma de prin ipedu ban de forage du Centre de Géos ien es . . . . 30
2.9 Vitesse d'avan ement del'outil(ROP) fon tionde savitesse derotation (RPM) . . . 33
2.10 Profondeur de passe (
h
) fon tion de lavitesse de rotation(RPM) . . . 342.11 Conguration de la ellule de forabilité . . . 36
2.12 Évolution du degré de saturation en fon tion du temps dans legrès des Vosges . . . 38
2.13 Géométrie de oupe . . . 38
des Vosges ave
h = 1
mm/tret RPM =120 tr/min . . . 402.16 Évolution de l'eort normal et de la se tion de oupe (à partir du mo-ment de onta t ave la ro he) en fon tion du temps dans le grès des Vosges à
h = 1
mm/trpour une vitesse de 120 tr/min . . . 412.17 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du taillant pour diérentes vitesses de rotation dans le al aire de Buxy,
P
atm
,h = 1
mm/tr . . . 422.18 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du taillant pour diérentes vitesses de rotation dans le al aire de Buxy,
p
b
= 20
MPa,h = 0.75
mm/tr . . . 422.19 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du taillantpourdiérentesvitesses de rotationdans le al aired'Anstrude,
P
atm
,h = 1
mm/tr . . . 432.20 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du taillantpourdiérentesvitesses de rotationdans le al aired'Anstrude,
p
b
= 20
MPa,h = 0.75
mm/tr . . . 432.21 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du taillant pour diérentes vitesses de rotation dans le grès des Vosges,
P
atm
,h = 1
mm/tr . . . 442.22 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du taillant pour diérentes vitesses de rotation dans le grès des Vosges,
p
b
= 20
MPa,h = 1
mm/tr . . . 452.23 Évolution de l'eort normal en fon tion de l'eort tangentiel dans le grès des Vosges,
p
b
= 20
MPa,h = 1
mm/trpour diérentes vitesses de rotation . . . 452.24 Genèsede opeaux lorsdes essais danslegrès des Vosges,
p
b
= 20
MPa,h = 1
mm/tr . . . 463.1 Des riptiond'un matériauporeux saturé . . . 51
3.2 S héma de prin ipedes modèles élémentairesde oupe . . . 59
3.3 Diagramme(E,S) expérimental[13℄ . . . 61
3.4 Exemple de validationdu modèlede [10℄ dans le grès des Vosges (
R
c
=
45.7
MPa,ϕ = 34.1
◦
) . . . 623.5 Modèle élémentaire de oupede [20℄. . . 63
3.6 Problèmede oupe de Pelfrene. . . 65
3.7 Modèle de diusion de [39℄ . . . 67
3.8 Eortsde oupeenfon tionde lavitessedansdeuxsolsdeperméabilités diérentes pour diverses profondeurs de passe
h
(notéH
) (Grinsted (1985), ité par [40℄) . . . 703.9 Modèle de diusion de [11℄ . . . 72
3.10
g
fon tion deλ
pour diérents anglesα
[11℄ . . . 733.11 Conditions aux limites et onditions initiales du modèle de [6℄. BC (Boundary Condition) indique les onditions aux limites pour lesol (s) et leuide (f) . . . 75
3.12 Variationde l'énergiespé ique de oupe en psi(1 psi=0.00689 MPa) ave la pression de onnement d'après [6℄. Les er les représentent les mesures tiréesde [44℄ etlalignerouge dis ontinue représenteles prédi -tions du modèlenumériquede [6℄ . . . 75
4.2 Énergie spé ique . . . 80
4.3 Phénomène de dilatan e . . . 84
4.4 Chargements mé aniques . . . 84
4.5 Modèle élémentaire de oupe . . . 86
4.6 Dénition de
S
b
[35℄ . . . 884.7 Modèle de diusion . . . 90
4.8 Variationde lapression de pore normalisée pour
λ = 1
etα = 22.5
◦
(le opeau est modélisépar letriangle) . . . 924.9 Variation de la dépression
|¯p − p
0
|
normalisée aveλ
pour diérentes valeurs deα
. . . 934.10 Algorithmedes simulationshydromé aniques totalement ouplées . . . 96
4.11 Maillage du problème pour
h
=1 mm/tr . . . 974.12 Format du opeau pour
β = 2
etλ = 1
. . . 1004.13 Résultats des simulationsnumériquespour
β = 2
etλ = 1
. . . 1014.14 Résultatsdes simulationsnumériquesfortement ouplées :variationsde la pression de pore
p − p
0
à la rupture pour diérentes valeurs deβ
et deλ =
vh
2D
. . . 1034.15 Variationsdu hangementde la pressionde poremoyenne
p
¯
etdeσ
0
en fon tion deλ =
vh
2D
pourβ = 1
. . . 1044.16 Variationsen fon tion de
λ =
vh
2D
du hangement de lapression de pore moyennep
¯
sur le opeau pour lesdiérentes méthodes de résolution . . 1054.17 Variationsde
σ
0
en fon tion deλ =
vh
2D
pourlesdiérentes méthodesde résolution . . . 1064.18 Variationsde
α
aveλ =
vh
2D
pour diérentes valeurs deβ
. . . 1064.19 Variationsde E
=
FS
c
ave deλ
al uléthéoriquement pour∆φ = 0.01
,h = 1
mm/tretp
b
= 20
MPa . . . 1094.20 Diagramme (E,S) des essais élémentaires de oupe dans le grès des Vosges sous pression de uide de 20 MPa . . . 110
4.21 Évolution de E
=
FS
c
en fon tion deλ
et de la vitesse de rotation àh = 0.75
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . 1114.22 ÉvolutiondeE
=
FS
c
enfon tiondeλ
etde lavitesse derotationàh = 1
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . 1114.23 Évolution de E
=
FS
c
en fon tion deλ
et de la vitesse de rotation àh = 1.25
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . 1124.24 Évolution de E
=
FS
c
en fon tion deλ
et de la vitesse de rotation àh = 1.5
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . 1124.25 Comparaison entre lesmodèles numériques, le modèle analytique et les mesures . . . 113
4.26 Pression de pore moyenne sur le opeau
p
¯
pour une pression de pore initialep
0
= 20
MPa . . . 114B.1 Variationsdel'épaisseurpressuriséeave letempsdanslegrèsdesVosges
et le al aire d'Anstrude pour diérents uides . . . V
B.2 Champ de pression de pore en MPa dans le al aire d'Anstrude après
15 minutes de pressurisation ave laboue à base d'eau . . . VI
B.3 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du
taillant pour diérentes vitesses dans le grès des Vosges ave
p
b
= 20
taillant pour diérentes vitesses dans le grès des Vosges ave
p
b
= 20
MPa et
h = 1.25
mm/tr . . . VIIB.5 Évolution des eorts de oupe en fon tion de la position verti ale du
taillant pour diérentes vitesses dans le grès des Vosges ave
p
b
= 20
MPa et
h = 1.50
mm/tr . . . VIIIB.6 Évolutiondel'eortnormalenfon tiondelapositionverti aledutaillant
pour diérentes vitesses dansle grèsdes Vosges saturéà pression
atmo-sphérique età
h = 1.00
mm/tr . . . VIIIC.1 Géométrie de oupe . . . IX
C.2 Évolution de S
=
Fn
S
c
en fon tion de
λ
et de la vitesse de rotation àh = 0.75
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . XIVC.3 Évolutionde S
=
F n
S
c
enfon tionde
λ
etdelavitessede rotationàh = 1
mm/tr;
p
b
= 20
MPa . . . XIVC.4 Évolution de S
=
F n
S
c
en fon tion de
λ
et de la vitesse de rotation àh = 1.25
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . XVC.5 Évolution de S
=
Fn
S
c
en fon tion de
λ
et de la vitesse de rotation àh = 1.5
mm/tr;p
b
= 20
MPa . . . XVC.6 Champde déformations plastiquesvolumiques . . . XVII
C.7 Évolution de E
=
F
S
c
2.1 Cara téristiques des ro hes testées . . . 31
2.2 Programme des essais réalisésà l'é helle de l'outil . . . 32
2.3 Cara téristiques de la ellulede forabilité . . . 36
2.4 Paramètres hyrodynamiques de l'huilede forage et de l'eau à tempéra-ture ambianteet à pressionatmosphérique . . . 37
2.5 Programme des essais élémentaires de oupe . . . 41
4.1 Ordre de grandeur de
λ
pour diérents matériaux . . . 814.2 Synthèse des équationsde base à résoudre pour le problème de oupe . 85 4.3 Valeurs de
k
b
pour lesdiamètres standards de PDC [35℄ . . . 884.4 Paramètre d'entrée du modèle de oupe . . . 89
4.5 Paramètres d'entrée pour leslogi iels VIPLEF etHYDREF . . . 98
4.6 Jeu de paramètres utilisé pour les simulationsnumériques. . . 99
B.1 Diusivité du grès des Vosges et du al aire d'Anstrude en m
2
/s pour
Ce travailfait partied'un vaste programmede re her he auCentre de Géos ien es
de Mines ParisTe h sur la modélisation du omportement des systèmes de forage. Il
s'ins ritdansle adred'une ollaborationave laso iétéVarel-Europe,l'un desleaders
danslafabri ationdesoutilsde foragepétrolier.Cetravailviseàdévelopperunmodèle
d'intera tion taillant-ro hequi permetde mieux traduirele omportementmé anique
de l'outil et de mieux prédire et optimiser ses performan es en fon tion de plusieurs
paramètres telles que la géométrie de oupe, les propriétés de la ro he, la vitesse de
oupe ouen ore lapression interstitielledans laro he.
Le modèle devrait également permettre de déterminer les auses du sti k-slip qui
ae teprin ipalementlesoutilsdeforagede typePDC(Poly rystallineDiamond
Com-pa t).Eneet,lesmesures enforage montrentque emode devibrations'a ompagne
systématiquement d'une baisse du ouple à l'outil en fon tion de sa vitesse de
rota-tion. Selon de nombreux auteurs, ette observation signie que les eorts de forage
sont fon tionsde la vitessede oupe.La littérature onsa rée àla oupe des ro hes ne
propose que très peu de modèles qui tiennent ompte de et eet. Leur appli abilité à
la oupedes ro hes dans des onditions opératoiresréalistes resteen ore très limitée.
C'estdans ebut quenous présentonsunnouveau modèleélémentairede oupequi
traduitlerlede lavitesse dutaillantsur leseorts de oupeviauneappro he ouplée
hydromé anique.Cette démar he théoriqueest fondée sur une large ampagne
expéri-mentale qui amisen éviden el'existen e d'uneet de vitesse de oupe quidépend de
lapressionduuidedeforage(pressiondeboue)etdelaperméabilitédelaro heforée.
Plan de la thèse
Dansle hapitre1,onprésented'aborddesgénéralitéssurlessystèmesdeforage
pé-trolierde typerotary.Ensuite,onintroduitlephénomènede sti k-slipetlesdiérentes
appro hesutiliséespourlemodéliser.Nousmontronsenparti ulierlesdivergen esentre
esappro hes.Enn,onprésenteuneanalysedu omportementdynamiqued'une
stru -ture de forage en proposant un nouveau modèle de sti k-slip.Une étude de sensibilité
est réalisée pour illustrer le rle de la loi d'intera tion outil-ro he sur l'o urren e et
l'intensitédu sti k-slip.
Dans le hapitre2, on présente les résultatsd'une étude expérimentale axée d'une
part sur l'eet de la vitesse de rotation sur les performan es d'un outil de forage à
l'é helle réelle, etd'autre part sur l'eet de lavitesse de oupe sur un taillant
fournir un support expérimental qui viendra à l'appui du nouveau modèle développé
dans le hapitre 4.
Le hapitre3portesur uneanalysebibliographique on ernantlesmodèles
élémen-taires de oupe. Cette analyse est fo alisée sur le rle de la vitesse de oupe et de la
pression de boue sur la forabilitédes ro hes.
Dansle hapitre4,nousprésentonsunmodèleélémentairede oupequitient ompte
del'eetdelavitessede oupeetde eluidelapressiondeboue.Cemodèleest onstruit
àpartir de lathéoriede ouplagehydromé anique.On introduittout d'abordles
prin- ipes de la promé anique pour en déduireles ingrédientsmathématiques du problème
de oupe.Unesolutionanalytiqueappro hée du problèmede oupeest alors proposée.
Ensuite,onprésenteune résolutionnumériqueplus omplète.Ave esdeux appro hes
poromé aniques, on montre que le ouplage hydromé anique permet d'expliquer
l'in-uen e de lavitesse de oupesurleseortsde oupe.Enn,l'appro heporomé anique
est onfrontée aux résultats des essais expérimentaux réalisés dans le adre de ette
L
es vibrations des garnitures de forage mettent en péril l'intégrité mé anique des
tiges de forage,des équipementséle troniquesembarquéset deladurée de viedes
outils de forage. C'est, en parti ulier, le as pour le phénomène de sti k-slip qui est
une forme de vibrations de torsion durant lesquelles l'outil de forage subit des y les
de blo ageetde déblo age àbassefréquen e.Ces vibrationssontauto-entretenues. En
eet, quandlagarniture entre en mode desti k-slip, e phénomènepersistetantquele
foreur n'agit pas sur les onditions opératoires. Ces vibrations ralentissent l'opération
de forage eten augmententle oût ar pendantdes phasessévèresde sti k-slip,la
gar-niture et les équipements de forage peuvent subir des usures permanentes qui exigent
leur rempla ement.
Lesti k-slipae te prin ipalement lesoutils PDC(Poly rystalline Diamond
Com-pa t).Diérentes solutionste hniquesontétédéveloppéesau oursdestrentedernières
années pour diminuer l'o urren ede e problème. Des systèmes d'asservissement ont
été proposés pour déte terautomatiquementlesti k-slipetagirsur les onditions
opé-ratoires an de minimiser son o urren e. En même temps, de nombreux travaux de
re her he expérimentauxet théoriques ontété réalisés es dernières années pour
om-prendre le rle de lagarniture de forage etdu pro essus d'intera tion outil-ro he dans
l'o urren edu sti k-slip[30, 42,48℄.
Ce hapitre introdu tif a pour but de présenter le phénomène de sti k-slip et les
appro hes utiliséespourlemodéliser.Nousprésentons toutd'abord des généralitéssur
les systèmes de forage pétrolier de type rotary. Puis, nous présentons une analyse
bi-bliographique entrée surlesappro hesthéoriques existantes dusti k-slipdes outilsde
forage de type PDC.Nousmontrons enparti ulier lesdivergen es entre es appro hes.
Nous terminons e hapitre par une étude de sensibilitéaxée sur le rle de la loi
d'in-tera tion outil-ro he sur l'o urren e du sti k-slip, et e i à partir d'une appro he en
torsion pure.
1.2 Généralités sur le forage pétrolier
1.2.1 Prin ipes du forage rotary
Le forage rotary onsiste à faire tourner au fond du trou un outil de forage tout
en luiappliquantune poussée.Lagure 1.1montre l'ar hite turede base utiliséepour
reuser un puits. Un train de tiges métalliques transmet la rotation et la poussée à
l'outil. Cette stru ture est omposée de tiges et de masses-tiges au bout desquelles
l'outil deforage est vissé.Unsystème de pompeshydrauliquespermetde faire ir uler
la boue de forage à l'intérieur de la garniture et qui remonte à la surfa e, hargée de
BHA
Tiges
Outil
Tête d'injection
Table rotative
Crochet
Bac à boue
Masses
tiges
Stabilisateur
Figure 1.1S héma deprin ipe d'uneinstallation deforage rotary
Les puits de pétrole peuvent avoir des traje toires omplexes d'une longueur de
plusieurs kilomètres. Les puits horizontaux permettent d'augmenter la surfa e
d'ex-position du puits aux réservoirs grâ e à une longueur de ro he traversée nettement
supérieure à elle des puits verti aux onventionnels [8℄.
1.2.2 Les outils de forage de type PDC
L'undesfa teurslesplus ru iauxdansl'optimisationduforageestle hoixde
l'ou-tilquidoit assurerunevitesse d'avan ement optimaleave uneduréede viemaximale.
En eet, l'usure de l'outil peut avoir lieu dans les formations dures et/ou abrasives
et en parti ulier dans des onditions de vibrations sévères. Cette usure peut exiger le
rempla ement de l'outil dans ertains as. Cette opération est très oûteuse ar elle
né essite plusieurs heures de man÷uvres de la garniture de forage.
Deux prin ipauxtypes d'outilsde forage sontutilisés :
•
Lesoutilstri nes:ilssont onstituésdetroismolettesmobilesdisposéesave unintervalle angulairede 120
◦
. Lesélémentsde oupe sont, soitdes dents en a ier,
soitdesinsertsen arburedetungstènepourlesro hesdures.Ilest généralement
admisque es élémentsde oupe abattent laro he par poinçonnement.
•
Lesoutils monoblo sdiamantés :ilssont onstituésde taillantsxés surle orpsdel'outil.Ces outilspeuventêtre lassésen trois atégories selonlematériauqui
onstitue lesparties oupantes :
Diamantnaturel;
DiamantTSP (Thermally Stable Poly rystalline);
DiamantPDC (Poly rystalline DiamondCompa t).
Il est généralement admis que le mode de oupe des ro hes par des outils PDC est le
isaillement.Cemoded'abattagepermetd'obtenirdesvitessesd'avan ementnettement
supérieuresauxoutilstri nesenro hesmoyennementdures.Unoutildeforagedetype
•
Taillants PDC: lestaillantssont onstitués d'une ne ou he de diamantsyn-thétique d'une épaisseur de 1 à 3 mm, frittée sur un support en arbure de
tungstène.
•
Buses: laboue de forage ir ule àtravers es trous positionnés sur leslames deoupe. Le diamètre des buses dépend des spé i ités hydrauliques du forage en
ours.
•
Garde a tive : elle est omposée de pastilles tronquées, dites trimmers. Elledénit lediamètrenominal du trou.
•
Garde passive :il s'agit de lapartie stabilisantede l'outil. Ellepermetnotam-ment de ontrler lemouvementlatéral de l'outil.
•
Absorbeursde ho s:ilssontfabriquésen diamantsynthétiqueouen arburede tungstène. Ils servent à ontrler l'engagement de l'outil dans la ro he. Ils
permettentégalementdeprotégerlesPDC ontreles ho spendantlesvibrations
axiales.Ces omposantspeuventêtrepositionnésau entre del'outilpour limiter
le oupleou bien lutter ontre lesvibrations latéraleset axiales.
Taillant PDC
Buse
Absorbeur
de chocs
Connexion API
Garde passive
Garde active
Figure1.2 Nomen latured'un outil deforage (sour e:Varel)
1.2.3 Le uide de forage
Laboue de forageest inje tée en surfa eàl'intérieurdes tiges ave un débitetune
pression ontrlés pourressortirà travers lesbuses de l'outiletremonter dans l'espa e
annulairepouratteindrelesba sàboueensurfa e.Puisrepompéedenouveau,laboue
ee tue un ir uit fermé. La pression de boue est mesurée à l'entrée des tiges et à la
sortie de l'espa e annulaire pour déte ter lespertes de harge. La boue de forage doit
assurer plusieursrles :
•
Remonter lesdéblais de ro he du fonddu trou à la surfa e.•
Nettoyerle puits etrefroidir l'outil de forage.•
Contrler les pressions de uides interstitielles des formations traversées pouréviter les éruptions.
•
Assurer la stabilitémé anique des parois du puits en ours du forage.•
Remonter,sousformedepulsedepression,lesmesures dessystèmesMWD(Mea-surement While Drilling)etLWD (LoggingWhile Drilling).
Il existe prin ipalement deux types de boue : lesboues à base d'eau etles boues à
based'huiledanslesquellesdesadditifspeuventêtreajoutés[37℄:produitsvis osiants,
produits rédu teurs de ltrat pour réduire les pertes de boue dans la formation,
élé-mentsalourdissant(Baryte,Hématite,Sidérite,Carbonate deCal ium)pour ontrler
Lesparamètres du forage peuvent êtres lassés en deux groupes [37℄ :
•
Les paramètres mé aniques :Vitesse d'avan ement ou ROP (Rate Of Penetration) : ette grandeur est
l'indi ateur de la performan e du système de forage (typiquement 10-15
m/h).
VitessederotationouRPM(RevolutionsPer Minute):ils'agitdelavitesse
de rotation imposée à la garniture en surfa e. Elle varie généralement de
60 à 300 tr/min. La vitesse de l'outil de forage peut atteindre des valeurs
beau oup plus élevées si un moteur ou une turbine est pla é au-dessus de
l'outil de forage (jusqu'à 1000 tr/min).
Poids sur l'outil ou WOB (Weight On Bit) : il s'agit de l'eort appliqué
sur l'outil selon la dire tion de son axe de révolution. Dans une première
approximation, 'est lepoids déjaugéde lagarniturede forage danslepuits
diminuéde latensionappliquéeau ro heten surfa e.Cette mesurepermet
de mieux ontrlerlefon tionnementdel'outilde forage. Elleest régléepar
le foreur en surfa e en retenant plus ou moins la garniture de forage. Le
WOB est généralement de 50 à 100 kN selon l'outil de forage utilisé et la
ro he traversée.
Couple TOB (Torque On Bit) : 'est le moment né essaire pour maintenir
la rotationdes tiges. Il est typiquement de l'ordrede 100-500 daN.m.
•
Les paramètres hydrauliques :Composition de laboue : le hoix de la boue se fait en fon tion des
ondi-tions du forage. Lesboues àbase d'huile sontplus e a es que lesboues à
based'eau danslesformationsargileuses sus eptiblesde goneren présen e
d'eau. Elles ausent le minimum de dommage aux formations produ tri es
ave un minimum de perte. Elles assurent également des onditions de
fo-rage optimalesen réduisant lesfrottementsde lagarniture sur lesparoisdu
puits eten augmentant laduréede viede l'outil. La ompositiondes boues
à base d'huileest soumise àdes réglementationslégislativespré ises.
Paramètres mé aniques de la boue : le foreur règle la pression du uide
inje té pour vain reles pertes de harge lelong du ir uitde ir ulation de
la boue de forage (tiges, masses-tiges, outil, espa e annulaire). Le débit est
xéen prioritépourassurerun nettoyage optimaldes déblaisdero he réés
par l'outil. Il est mesuré en temps réel pour déte ter toute perte ou venue
de uide dans le ir uitde laboue.
1.2.5 Les vibrations en forage pétrolier
Au oursduforage,lagarnitureesttoujourssoumiseàdesvibrationsdontl'intensité
et la fréquen e dépendent des paramètres géométriques et opératoires du forage, de
l'outilutiliséetdesformationsro heusestraversées.Cesvibrations,quipeuventinduire
des ho s parfois violents entre l'outil et lefond du trou d'une part, etla garniture et
les parois du puits d'autre part, ont des eets nuisibles sur l'intégrité de la stru ture
et du système éle tronique embarqué, sur les performan es du forage ainsi que sur la
lorsque les outils de forage tri nestraversent des ro hes dures. Dans leur forme
la plus extrême, l'outilpeut subir des dépla ements verti aux périodiques allant
jusqu'à la perte de onta t omplet de l'outil ave le fond du trou (bit-boun e).
La fréquen e ara téristique de es vibrations est de l'ordrede 1à 10Hz.
2. Lesvibrationslatérales:ellesprennent pla edufait del'existen e d'un jeuentre
la garniture et les parois du puits. Elles sont très importantes dans la partie
bassede lagarniturede forage(laBHA:Bottom HoleAssembly).Ces vibrations
s'a ompagnentsouventd'un onta tpermanentdestigesave lesparoisdupuits.
Ellespeuventégalement onduireauphénomèneredoutéde pré essiondelaBHA
(whirling). Dans e as, les masses-tiges subissent un mouvement de pré ession
autour de l'axe du puits. Typiquement, la fréquen e des vibrations latérales est
de l'ordre de 0.5 à 10 Hz. Si elles s'a ompagnent du phénomène de pré ession,
ette fréquen e peut aller jusqu'àplusieurs entaines de Hz.
3. Les vibrations de torsion : elles se manifestent souvent à basse fréquen e,
typi-quement entre 0.05 et0.5Hz.Ces os illationspeuvent engendrerdes alternan es
auto-entretenues d'adhéren e et de glissementde l'outil onnudans lemonde de
tribologie sous le nom de sti k-slip . Comme les autres modes de vibration,
les vibrations de torsion réduisent les performan es de forage et augmentent la
fatigue des tiges etl'usure de l'outil de forage.
Lephénomènede sti k-slipae te prin ipalementlesoutilsPDC maisilpeut aussi
apparaître dans le as des outils tri nes [50℄. Il est à l'origine de la hute de leurs
performan esenforageslongs,surtoutlorsque eux- isontréalisésdansdesformations
dures. Trois remèdes peuvent être pré onisés pour lutter ontre lesti k-slip :
réduire lepoids sur l'outil an de diminuer son engagement dans la formation;
augmenter lavitesse de rotationpour empê her leblo age de l'outil;
diminuer lefrottement en jouantsur leuide de forage.
Ces solutions peuvent réduire les performan es du forage et ae tent la vitesse
d'avan ementetlaqualitédesparoisdupuits.Eneet, ladiminutiondu poidsàl'outil
est de nature à engendrer une hute drastique de la vitesse d'avan ement.
L'augmen-tation de lavitesse de rotationrisque de faireentrer la garniture etl'outil en mode de
whirl qui est parti ulièrementnéfaste.
Plusieurs travaux de re her he onduits au Centre de Géos ien es de Mines
Pa-risTe h démontrent que la on eption de l'outil de forage joue un rle majeur dans
l'o urren e des vibrations, en parti ulier elles de sti k-slip pour lequel il n'existe
pas en oreaujourd'hui de solutionspratiques a eptables [42℄. L'obje tif àlong terme
de es études est de prédimensionner une nouvelle génération d'outils PDC que l'on
peut qualier d'anti-sti k-slip. Cette optimisation est basée sur de nouveaux ritères
de on eptiondesoutilspermettantde hoisirleprol,laformeetles héma
d'implan-tation des taillantsPDC[1℄. Nousprésentons dans lasuite quelques études théoriques
1.3.1 Phénomène du sti k-slip
Le sti k-slipest une formede vibration de torsion auto-entretenue durant laquelle
l'outil de forage subit des y les de blo age qui s'a ompagnent d'une a umulation
d'énergie élastique de torsion dans la garniture. Cette énergie se libère soudainement
sous forme d'énergie inétique en ausant la rotation de l'outil de forage à de hautes
vitesses.Lagure1.3montreun exempledemesurede sti k-slip(ave desinstruments
montés juste au-dessus de l'outil). Ces mesures sont réalisées à 50 Hz. La vitesse de
l'outilsubit des variationspériodiques de blo age etde déblo age. Pendant les phases
de déblo age, la vitesse de rotation de l'outil atteint 230 tr/min pour une vitesse
im-posée en surfa e de 92tr/min seulement.
Figure 1.3Mesuresde lavitessede rotationde l'outil [17 ℄
Lesti kslips'a ompagne systématiquementd'unedé roissan edu oupleàl'outil
enfon tionde savitesse derotationpourun poids surl'outil onstant.Lagure1.4(a)
montre un exemple de e phénomène. Cette dé roissan e a été observée pendant des
essais en laboratoire sans présen e de sti k-slip omme l'illustrent lesgures 1.4(b) et
1.4( ). Elle est asso iée à une diminution de l'avan ement par tour de l'outil ave la
vitesse de rotation.Selon nombreux auteurs, ette baisse de performan e est due à la
( ) Mesuresenlaboratoire[42℄
Le sti k-slip peut avoir deux origines :
1. Lesti k-slipdelaBHAquiseproduitpotentiellementdanslespuitshorizontaux;
2. Lesti k-slipde l'outil quise manifeste prin ipalementdans lespuits verti aux.
Nous nous intéressons parti ulièrement au sti k-slip de l'outil de forage que nous
onsidérons en lien ave la nature de l'intera tion outil-ro he. Plusieurs groupes de
re her he se sont pen hés sur ette question an de omprendre l'eet de l'intera tion
outil-ro he sur l'o urren e du sti k-slip [5,10, 16, 25, 26,27, 30, 34,41, 42, 48℄. Une
modélisationréalistedesvibrationsdesti k-slipdevraitfaireapparaîtredesparamètres
d'optimisationqui peuvent ontrlerl'o urren eetl'intensitédu sti k-slipàpartirde
la on eption de l'outil de forage. Le sti k-slip peut être étudié prin ipalement selon
deux appro hes :
•
Appro he en torsion-pure;•
Appro he en mode oupléaxial-torsion.Nous présentons dans la suite une analyse bibliographique des deux appro hes en
montrant leurs hypothèses prin ipales etleurs pointsde divergen e.
1.3.2.1 Appro he en torsion-pure
Modèle de Jansen (1993) [26℄
Dansl'appro hetorsion-pure,lesvibrationsdetorsionsontdé oupléesdesautresmodes
d'os illations, à savoir les vibrations axiales et les vibrations latérales. La loi
d'inter-a tion outil-ro he est une donnée dans ette méthode. [26℄ fut parmi les premiers à
développer e type d'appro he.
L'intégralitéde lagarniturede forageest réduiteàun systèmeéquivalentde
masse-ressort-amortisseur (gure 1.5). En eet, les vibrationsde torsion se manifestent
sou-vent dans lepremiermode propre de lagarniture de forage [26,30℄.L'inertiedes tiges
et de la BHA est on entrée au niveau de l'outil. Les tiges se omportent omme un
ressort de torsion de raideur
R
. Le uide de forage joue le rle d'un amortissementvisqueux dont le oe ient
c
v
est une donnée. La ro he exer e sur l'outil un ouplerésistant Tqui dépend de la vitesse de rotation etdu poids sur l'outil.
La vitesse de rotation de l'outil
ω
se dé ompose en une omposante permanentede valeur
ω
0
, qui orrespond à la vitesse de rotationimposée en surfa e, et uneom-posantetransitoire due à lasuperposition des vibrationsde torsion.Cette appro he a
été adoptée par de nombreux auteurs[5, 16,25, 26, 34, 41,42℄ ar elle est apable de
modéliserles vibrationsmono-fréquentielles du sti k-slip.
Les vibrations de torsion obéissent à une équation diérentielle du se ond ordre
dont la formeest la suivante:
J ¨
Φ + c
v
˙Φ = −R (Φ − ω
0
t) −
T (1.1)Ave :
J
: l'inertiedu systèmec
v
: l'amortissementvisqueuxR
:la rigiditéen torsionde lagarnitureΦ
et T sont des fon tions du tempst
et on note˙Φ =
dΦ
dt
etφ =
¨
d ˙
Φ
dt
. Le terme−R (Φ − ω
0
t)
représente le ouple élastique dû à la déformation de torsion des tiges.La quantité
ω = ˙Φ
est la vitesse de rotation de l'outil.T
ω
0
t
ω
0
R
ω
c
v
J
Φ
Figure 1.5 Représentation d'unmodèle entorsion-pure [26℄
Modélisation de l'intera tion outil-ro he
S'appuyant sur des données expérimentales, omme elles que nous avons présentées
dansleparagraphe1.3.1, ertainsauteursmodélisentlarelationentrele oupleàl'outil
né essaire au forage et sa vitesse de rotation. Dans l'appro he en torsion-pure, ette
relation peut être vue omme une ara téristique intrinsèque de l'intera tion
outil-ro he. Par exemple, [26℄ modélise ette ara téristique par une loi de frottement de
type Coulomb(gure 1.6(a)) déniepar :
T
=
Td
sgn(ω)
siω 6= 0
|
T| <
Ts
pourω = 0
(1.2)
Les paramètres onstants T
s
≥
Td
représentent le ouple dû au frottement enstatiqueT
s
etendynamiqueTd
.D'autresauteursontfaitappelàdesloisdefrottementissues du domaine de la tribologie (gure 1.6(b))pour tenir ompte de laprésen e de
lubriantsetdelanaturedesmatériauxenintera tion[42,45,46,58℄.Certainsauteurs
quiadoptent emodèlelejustientpluttpardes raisonsnumériques:ils'agitd'éviter
T
ω
T
s
-T
s
T
d
-T
d
(a) LoidefrottementdeCoulomb[26℄ (b) Loidefrottementthéoriquede[58℄
Figure 1.6 Modélisation du ouple de frottement à l'outil en fon tion de sa vitesse de
rotation
Dis ussion
Denombreux auteursont observé une diminutiondu oupleà l'outilen fon tion de sa
vitessederotationpendantlesti k-slip.Nous itonsparexemplelesmesuresen
labora-toirede[5,25, 42℄etlesmesures sur hantierde [16,34,41℄.Ces auteurspostulentque
la dé roissan e du ouple en fon tion de la vitesse de rotation est une ara téristique
intrinsèque qui dépend de l'outil et de la ro he. Pour ette raison, on trouve dans la
littératurel'appro heen torsion-purequi onsidèrequelaloi ouple-vitessederotation
est onnue a priori.
Selon les défenseurs de l'appro he en torsion-pure [5, 16, 25, 26, 34, 41, 42℄, la
dé roissan e du ouple à l'outil en fon tion de la vitesse de rotation est la sour e de
l'o urren e du sti k-slip. D'autres spé ialistes omme [22, 30, 48℄ supposent que la
dé roissan e du ouple en fon tion de sa vitesse de rotation n'est observé que lors du
sti k-slipet elleest don une onséquen e de e phénomène. Ces auteurs utilisent un
modèle de vibration qui in lut les vibrations de torsion et les vibrations axiales an
d'expliquer et de reproduire le phénomène de sti k-slip. Nous verrons e modèle en
détailsdans le paragraphesuivant.
1.3.2.2 Appro he ouplée axial-torsion
La gure 1.7 présente un s héma de prin ipe du modèle axial-torsion de [47℄. Ce
modèle représente la garniture par un système équivalent masse-ressortà deux degrés
de liberté : le mouvement axial de l'outil et son dépla ement angulaire. Les tiges se
omportent ommeunressortde torsionde raideur
R
.Lesystème estaniméensurfa ed'unevitesse de onsigne
ω
0
etaxialementsuivantunmouvementde orpsrigided'unequantité
U
sous l'eet du poidsH
s
− H
0
−
W aveH
s
le poids de la garniture etH
0
le poids retenu (au ro het) et W
=
WOB le poids sur l'outil. Le moment d'inertieJ
et lamasse de la BHAM
sont on entrés au niveau des masses-tiges. L'intera tionT
ω
0
t
ω
0
R
ω
J, M
Φ
W
H
0
U(t)
Figure 1.7 Représentation d'un modèle ouplé axial-torsion[47 ℄
Leséquations de mouvements'é rivent :
J ¨
Φ = −R (Φ − ω
0
t) −
TM ¨
U = H
s
− H
0
−
W(1.3)
Modélisation de l'intera tion outil-ro he
L'auteur simplie la stru ture de oupe en onsidérant un outil à
n
lamesunifor-mémentespa ées d'un angle
2π
n
.Chaque lame présente un méplatd'usure de longueurl
n
etest engagée dans la ro he àune même profondeur de passe notéeh
n
(t)
.L'auteurs'inspiredes travauxde [13℄pour al ulerleseorts d'intera tion en
fon -tion de l'énergie spé iquede oupe
ǫ
, dénie ommel'énergie né essaire pour enleverun volume unitairede ro he, etde la ontrainte normalesur le méplat d'usure
σ
:T
=
a
2
2
(ǫh + γµlσ)
W= a(ζǫh + lσ)
(1.4) Ave :a
: le rayon de l'outill = nl
n
:la longueur du méplat d'usureh = nh
n
: laprofondeur de passe équivalenteµ
:le oe ient de frottement sous le méplatd'usureζ
: le oe ientde frottemententre lafa e d'attaquedu PDC etla ro heγ
: un paramètre qui dépend de l'outil de forageIl est important de noter que le ouple à l'outil T et le poids sur l'outil W sont
ouplés par l'intermédiaire de la ontrainte
σ
etde laprofondeur de passeh
.Lesvariablesdynamiquessontensuite al ulées numériquementà haqueinstant
t
n
U(t) − U(t − t
n
) = h
n
(t)
Φ(t) − Φ(t − t
n
) =
2π
n
(1.5) Dis ussionL'appro he ouplée axial-torsion telle qu'elle est proposée par [48℄ présente plusieurs
points forts.La prise en ompte de l'intera tion outil-ro he est assurée ave un al ul
instantanédeseortsde oupe.Unegénéralisationde emodèleaété proposéepar[22℄
enutilisantun modèlestru ture- ontinuedansle asparti ulierd'unpuitsverti al.Les
dépla ements(
U, φ
)sont fon tionsdu tempset de l'abs issex
.Lemodèlede[48℄permetdereproduirelesvibrationsdusti k-slip.L'auteurmontre
que pendant es vibrations, laprofondeur de passe équivalentede l'outil baisse en
in-duisantunerédu tiondu oupleàl'outil.Dans ertains as,l'outilpeutquitterlaro he
et se met à vibrer en mode axial (bit-boun e). [48℄ montre que la hute du ouple à
l'outilen fon tion de lavitesse est auséepar lesvibrations auto-entretenues du
sti k-slip. Cette idée est d'ailleurs utilisée pour expliquer les vibrations auto-entretenues
dans le domaine de la oupe des métaux. Par exemple, [56℄ explique les vibrations
auto-entretenues qui apparaissent pendant l'usinage des métaux par l'existen e d'un
mé anisme de ouplage entre deux modes propresde l'outil.Selon l'auteur, es
vibra-tions ouplées engendrent un mouvement relatif elliptique entre la piè e et l'outil, e
qui ause la variation de l'épaisseur des opeaux et don la variation des eorts de
oupe.
[22, 48℄ négligent l'amortissementvisqueux qui aun impa t très importantsur les
régimes de fon tionnement, notamment les vibrations de torsion [26, 42℄. Il est aussi
probablequelephénomènedebit-boun e oupléausti k-slip[48℄soitfortementae té
par l'amortissementvisqueux.
[30℄développeunmodèle oupléaxial-torsionbasésurlestravauxde[48℄ quiin lut
l'amortissement visqueux. Les simulations numériques de e modèle montrent que les
frottements visqueux jouent un rle stabilisant, e qui est en onformité ave [26,
42℄. [30℄ montre que le sti k-slip n'est pas dû aux vibrations axiales mais plutt aux
eorts d'intera tion outil-ro he. Cette étude s'appuie sur des essais expérimentaux en
laboratoireà profondeur de passe etvitesse de rotationimposées [31℄. Ces essais sont
réalisés ave un ressort de torsion axialement rigide (pas de vibrations axiales). Les
observations montrent que le sti k-slip se manifeste en absen e des vibrations axiales
ave des variations très importantes du poids et du ouple à l'outil. En l'absen e du
sti k-slip,lepoids etle oupleà l'outil sontstables.
1.3.3 Synthèse
Lamodélisationdes eortsde forage(T,W)dière entrel'appro heen torsion-pure
etl'appro he oupléeaxial-torsion.Dansl'appro he oupléeaxial-torsion,leseortsde
foragesontdesin onnues duproblèmequidépendentdelapositionangulairede l'outil
et de son dépla ement axial [22, 30, 48℄. L'o urren e du sti k-slip est expliquée par
Dansl'appro he en torsion-pure, laloi d'intera tion outil-ro he est une donnée du
problème [26℄. Le sti k-slip est alors expliqué par l'existen e d'un mé anisme de
frot-tementradou issantentre le oupleàl'outiletsavitesse de rotationàpoids sur l'outil
onstant. Ce i signieque la résistan e de laro he auforage augmenteave lavitesse
de rotation de l'outil [42℄. La loi d'intera tion outil-ro he est déterminée à partir des
essais sur hantier [25℄ ou en laboratoire[42℄.
Il existe des études expérimentales qui onrment la dépendan e des eorts de
forage par rapport à la vitesse, à la fois à l'é helle de l'outil omme à l'é helle des
taillants[5,25,29,41, 42℄.Lesessais en laboratoireàl'é helle d'unoutil [31℄montrent
que le sti k-slip se produit en absen e de vibrations axiales, de sorte que de
nom-breux auteurs suggèrent qu'une loi outil-ro he dé roissante sut à expliquer le
sti k-slip [5, 16, 25, 26, 29, 34, 41, 42℄. Nous avons suivi l'appro he en torsion-pure pour
onstruire un modèle de vibration, e idans lebut d'étudier l'inuen edes
ara téris-tiques de la loid'intera tion outil-ro he sur l'o urren e du sti k-slip.
1.4 Rle de la loi outil-ro he dans le sti k-slip
1.4.1 Introdu tion
Dans ette se tion, onprésente une étude de sensibilité entrée sur le rle de la loi
outil-ro he dans l'o urren e du sti k-slip. On a hoisi l'appro he en torsion-pure qui
est justiée par de nombreuses observationsin-situ eten laboratoire.Onse pla edans
le as d'un forage verti al ne présentant pas de points de onta t entre les tiges et le
puits. La dé roissan e du ouple à l'outil est modélisée par une loi de frottement de
type Coulombsimpliée ommel'illustrela gure 1.8. Cette lois'é rit :
T
=
Td
sgn(ω) + aω
siω 6= 0
|
T| ≤
Ts
pourω = 0
(1.6)
Cetteloiest ara tériséeparun ouplestatiqueT
s
etun oupledynamiqueTd
ainsiqu'un paramètre
a ≤ 0
de sorte quele ouplesoit une fon tion dé roissante deω
.T
ω
T
s
-T
s
T
d
-T
d
a
Sa hant queleterme
aω
n'existe quedurant lesphasesoùω
est non nulle, onpeutse ramener au as ave
a = 0
, et e en remplaçantc
v
parc
v
+ a
dans l'équation 1.1.Don , onpeut é rire leproblème sous laforme:
•
In onnueΦ(t)
: pourt ≥ 0
et telle queΦ(0) = 0
etω(0) = ˙Φ(0) = 0
•
Donnée :ω
0
> 0
,J > 0
,R > 0
,c = c
v
+ a ∈ R
et0 ≤
Td
≤
Ts
•
Équation:J ¨
Φ + c ˙Φ = −R (Φ − ω
0
t) −
T∗
•
T∗
=
Td
sgn(w)
pourω 6= 0
et|
T∗
| ≤
Ts
pourω = 0
Andesimplierleproblème,nousé rivonsl'équationdumouvementsoussaforme
normalisée.Pour e faire,onintroduitlesvariablesadimensionnellessuivantes:
ˆt = tf
0
,ξ =
c
2f
0
J
,Φ =
ˆ
f
0
ω
0
Φ
,ω =
ˆ
1
ω
0
ω
etTˆ
∗
=
f
0
ω
1
0
J
Tavef
0
=
q
R
J
désignelapulsationpropredu système. On a alors :
¨ˆΦ + 2ξ ˙ˆΦ + ˆΦ = ˆt− ˆ
T∗
(1.7)
1.4.3 Solution du problème
Deuxsolutionssont possiblesselonla ongurationdu système(annexeA).Si
ω
ˆ
nes'annuleplus àpartir de
ˆt = ˆ
T∗
s
=
f
0
ω
1
0
J
T
s
, alors le problème de sti k-slip ne serepro-duit pas et le système subit un régime de vibrations transitoires avant d'atteindre le
régimepermanentoùlavitessedel'outilestégaleàlavitessede onsigne(gure1.9(a)).
Si
ω
ˆ
s'annuleune seulefoisàpartirdeˆt = ˆ
T∗
s
,alorslesystèmeentre dansunrégimede vibrationsauto-entretenues de blo age/déblo age (gure1.9(b)).
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0
2
4
6
8
10
Vitesse de rotation (tr/min)
t
(s)
Vitesse imposée
ω
0
ω
(
t
)
(a) Solutiondetype1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0
1
2
3
4
5
6
ω
(tr/min)
t
(s)
Vitesse imposée
ω
0
ω
(
t
)
(b) Solutiondetype2L'undesremèdes lassiquesdusti k-slipestl'augmentationdelavitessederotation
en surfa e
ω
0
. L'e a ité de ette solutionpour atténuer lesvibrations du sti k-slip aété prouvée expérimentalement [16℄ et analytiquement [26℄. Nous avons her hé à
re-produire ephénomène ave lemodèleprésenté plushaut. Lagure1.10 illustrel'eet
de lavitesse ensurfa e sur l'o urren edu sti k-slippourlejeu deparamètre suivant:
J = 150
N.m.s/rad,R = 400
N.m/rad,ξ = 10
−
4
, Ts
= 4000 N.m, Td
=3000 N.m eta = 0
.0
50
100
150
200
250
300
0
50
100
150
200
250
300
Amplitude de la vitesse de l’outil (tr/min)
Vitesse imposée en surface
ω
0
(tr/min)
Stick−slip
Pas de stick−slip
Vitesse−seuil
Figure 1.10Eet delavitesseimposéeen surfa esurl'amplitude delavitessederotation
de l'outil (la ourbebleue représente lavitesse
ω
0
imposéeen surfa e)En ommençant ave une vitesse de onsigne
ω
0
= 5
tr/min, ona une solution detype2.L'amplitudedelavitesse del'outilestde39tr/minave un fa teur
d'ampli a-tion
r =
ω
max
ω
0
≃ 8
.Enaugmentantlavitesse du moteur,lapériodede blo agediminue
en faveur de la période de glissement. Pendant ette phase, le fa teur d'ampli ation
r
dé roît jusqu'à une vitesse-seuil (90 tr/min) où il devient égal à 1 et le sti k-slipdisparaît (solution de type 1). La vitesse-seuil marque la n du domainedu sti k-slip
etle débutd'undomaineque l'on peutqualier de stableoùle sti k-slip n'existeplus.
Avant d'atteindre le seuil de vitesse, l'amplitude des vibrations peut atteindre des
valeurs quipeuvent endommagerla garniture de forage. Ce résultatmontre que le
re-mède lassique ontre le sti k-slip qui onsisteà augmenter lavitesse de rotationn'est
pas toujourslabonnesolution.Unforeur pourraitparfoispréférerforerave un peu de
sti k-slip de faible intensité plutt que de her her à s'en débarrasser en passant par
des phases oùl'intégritéde lagarniture est mise en péril.Notons en outre
qu'augmen-ter la vitesse de rotation de onsigne peut parfois induire d'autres modes vibratoires
indésirables, omme le whirling. Ainsi, pour se débarrasser du sti k-slip,il onvient à
la fois de jouersur lavitesse de rotation,mais aussi sur lepoids sur l'outil.
Une approximation analytique de la vitesse-seuil peut être obtenue en s'inspirant
des résultatsde [26℄ :
ω
seuil=
√πξ − ξ
πξ − ξ
2
Ts
−
Td
R
(1.8)T
s
etTd
et e, en réduisant le poids sur l'outil.1.4.5 Étude de sensibilité de l'eet de la loi d'intera tion
outil-ro he
La gure 1.11(a) montre l'évolution de la vitesse-seuil, al ulée numériquement à
partir du modèle présenté dans le paragraphe pré édent, en fon tion du oe ient
a
pour le jeu de paramètre suivant :
J = 1000
N.m.s/rad,R = 300
N.m/rad,c
v
= 3, 3
N.s.m/rad, T
s
= 4000 N.m et Td
= 2500 N.m. On onstate que la vitesse-seuil estsensible à
a
. En eet, lorsque le système est en mode déblo age, le ouple à l'outildé roîtlinéairementave la vitesse àl'outil, e qui rajouteune omposante
aω
quiré-duitla valeur des frottementsvisqueux si
a
est négatif. La diminution des frottementsvisqueuxentrelagarnitureetleuidedeforageréduitla apa itédusystèmeàamortir
lesvibrationsde torsion et ause l'o urren e du sti k-slip.
Lorsque la valeur de la dis ontinuité T
s
−
Td
est onstante, l'eet de la variationde T
s
ou de Td
, qui orrespond à une translation selon l'axe des ordonnées, estom-plètement absent. En revan he, lorsque T
s
−
Td
augmente, la vitesse-seuil augmentelinéairement ommelemontrent lagure 1.11(b)et l'équation1.8.
Sion onsidèrequelesparamètresdé rivantlaloiT
= f (ω)
sontdes ara téristiquesde l'outil de forage, les résultats suggèrent que le rle de la on eption de e dernier
est très important dans l'o urren e du sti k-slip. Il reste alors à montrer que es
paramètresont un lienave la naturede l'outil utiliséetla ro he forée. Ce i onstitue
l'objet prin ipalde ette thèse.
130
140
150
160
170
180
190
−1
−0.5
0
0.5
1
ω
seuil
(tr/min)
a
(N.m.s/rad)
(a)Eetdelapente
a
pourTs
−
Td
=1500N.m
0
50
100
150
200
250
300
350
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
ω
seuil
(tr/min)
T
s
−T
d
(N.m)
(b) EetdeTs
−
Td
poura = 0
Figure 1.11 Eet dela loid'intera tion outil-ro he surlesti kslip
1.4.6 Synthèse
Dans e hapitre, nous avons présenté les diérentes appro hes utilisées pour
mo-déliserladynamiqueen torsiondes garnituresde forage.On trouve d'abord l'appro he
en torsion-purequipermetde reproduirele phénomènede sti k-slipave des lois
d'in-tera tion outil-ro he imposées et onnues a priori. On trouve également l'appro he