Nouveaux concepts de robots à tubes concentriques à micro-actionneurs à base de polymères électro-actifs

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Submitted on 14 Apr 2017

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Nouveaux concepts de robots à tubes concentriques à

micro-actionneurs à base de polymères électro-actifs

Mohamed Taha Chikhaoui

To cite this version:

Mohamed Taha Chikhaoui. Nouveaux concepts de robots à tubes concentriques à micro-actionneurs à base de polymères électro-actifs. Automatique / Robotique. Université de Franche-Comté, 2016. Français. �NNT : 2016BESA2035�. �tel-01508847�

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Thèse de Doctorat

é c o l e d o c t o r a l e _{s c i e n c e s p o u r l ’ i n g é n i e u r e t m i c r o t e c h n i q u e s}

U N I V E R S I T É D E F R A N C H E - C O M T É

THÈSE présentée par

M

OHAMED

T

AHA

C

HIKHAOUI

pour obtenir le

Grade de Docteur de

l’Université de Franche-Comté

Spécialité : Automatique

Nouveau concept de robots à tubes concentriques à

micro-actionneurs à base de polymères

électro-actifs

Unité de Recherche :

Institut FEMTO-ST, UMR CNRS 6174 - UBFC / ENSMM

Soutenue publiquement le 17 11 2016 devant le Jury composé de :

PHILIPPE POIGNET Rapporteur Professeur des Universités, Université de

Montpellier, Montpellier

JÉRÔMESZEWCZYK Rapporteur Professeur des Universités, Université Pierre et

Marie Curie Paris 6, Paris

ÉRIC CATTAN Examinateur Professeur des Universités, Université de

Valenciennes, Villeneuve d’Ascq

PIERRERENAUD Examinateur Professeur des Universités, Institut National des

Sciences Appliquées Strasbourg, Strasbourg KANTYRABENOROSOA Co-encadrant Maître de Conférences, École Nationale

Supérieure de Mécanique et des

Microtechniques, Besançon

NICOLASANDREFF Directeur Professeur des Universités, Université de

Franche-Comté, Besançon

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Remerciements

Trêve d’atermoiements, me voilà à présent au soir de cette thèse, épopée triennale. De nombreux impedimenta jalonnèrent ma route, au moins autant de subterfuges me furent nécessaires pour mener à bien cette réalisation. Je dus quitter ma Tunisie natale et ma famille il y a trois ans. Je rejoignais alors Besançon, et c’est armé d’entregent que je me suis évertué, autant que faire se peut, à m’adapter à la vie franc-comtoise. Ce fut un grand dépaysement ainsi qu’une illustration parfaite de l’idiosyncrasie et de ses valeurs.

Pendant ces trois années, je me suis attelé à la réalisation de cette thèse, sans vergogne, et avec toute ma probité. Ce manuscrit est le fruit de mon travail, je l’espère le moins amphigourique possible.

Je souhaite adresser, à celles et ceux sans qui cet accomplissement n’aurait pas pu avoir lieu, ce panégyrique en guise de remerciements.

Tout d’abord, je tiens à remercier Pr. Philippe Poignet et Pr. Jérôme Szewczyk d’avoir accepté de rapporter sur mes travaux, Pr. Pierre Renaud d’avoir présidé mon jury de thèse et Pr. Éric Cattan d’y avoir participé.

Je remercie tout particulièrement mes encadrants de thèse. Kanty Rabenorosoa m’a fait confiance et ouvert les portes de la recherche. Ton esprit positif, ta présence et ton soutien m’ont permis d’apprécier mon séjour à FEMTO-ST dès les premiers jours de stage. Et Nicolas Andreff m’a enrichi de tous ses conseils durant toutes les discussions et réunions "sans fin" que nous avons eus. Ta générosité, ton sens du leadership et ta passion pour ton travail ont eu beaucoup d’impact sur mes choix. Vos manières de travailler, bien que différentes, m’ont surtout appris que les excellentes relations humaines sont primor-diales pour relever des défis (scientifiques) complexes.

Un énorme merci à Patrick Rougeot (Super Pat’ pour les intimes). Tu as été d’un soutien sans faille, notamment dans les moments les plus délicats. Tu as su créer et perpétuer une ambiance conviviale, remplie d’optimisme, même quand l’actionneur était "de guinguois" (cf. dictionnaire franc-comtois).

Ce travail est le fruit de nombreuses interactions et discussions enrichissantes. Je remercie alors tous les (futur-)chercheurs avec qui j’ai pu travailler. Je pense aux passages de Marie-Amélie Galloux, Antonin Zerbib, Loïc Barrand et Francesca Serena Lepore en stages, au séjour post-doctoral d’Amélie Cot qui m’a permis de découvrir le monde de la chimie, et à l’expertise de Brahim Tamadazte pour la vision robotique.

Je tiens également à souligner l’esprit particulièrement convivial au département AS2M, qu’a tenu à garder Michaël Gauthier grâce à son encouragement aux activités (extra-)professionnelles en équipe et au sens de la participation. Par ailleurs, le bon fonctionnement du département est dû à la bienveillance de Martine Azéma, Sandrine Franchi, Estelle Petite et Isabelle Gabet qui ont su m’éviter des déboires administratifs. Ce soutien a également été apporté avec efficacité et bonne humeur par Sandrine Cha-trenet et Claudia Laou-Huen de l’administration du LabEx ACTION, et par Alexandrine Vieillard pour l’École Doctorale SPIM, que Philippe Lutz a su garder très proche des nombreux doctorants.

En plus de mes travaux de thèse, j’ai eu un grand plaisir à assurer des séances de TP à l’ENSMM pendant deux années. Je remercie ainsi Yann LeGorrec pour sa confiance réitérée, tout le service d’Au-tomatique et les nombreux futur-ingénieurs que j’ai croisés, sans oublier de remercier encore une fois Kanty pour sa disponibilité pendant l’explication, le montage et le peaufinage des TP.

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diffé-✈✐✐✐

rents qu’enrichissants. Je remercie alors Guillaume Laurent pour m’avoir introduit à l’utilisation de la bibliothèque cvLink, Boris et Sophie Lakard de m’avoir accueilli à l’Institut UTINAM et initié à la poly-mérisation chimique, Jean-Yves Rauch pour le coup de main à la pulvérisation cathodique et à la scie de précision, Joël Abadie, Gérard Michel, Romain Jamault, Julie Beluche, Emmanuel Dordor et Joël Agnus d’avoir répondu présents à mes nombreuses sollicitations de fabrications mécanique et électronique, et également Florent Bernard pour la formation à la pulvérisation cathodique à la Centrale Technologique MIMENTO.

Mon passage à AS2M a été extrêmement agréable grâce aux nombreux collègues que j’ai appris à connaître. Je vous remercie tous pour tous les moments que nous avons partagés : laser game, ski, kayak, etc. J’ai beaucoup appris à vos côtés. Le modèle miniaturisé de notre planète qu’illustre le dépar-tement AS2M, avec plus de 23 nationalités, se rapproche beaucoup du monde duquel je rêve, rempli de tolérance, d’intérêt porté vers les autres et d’entraide.

Plus particulièrement, je remercie mes collègues de bureau Racha et Mouloud, et mon ami et confi-dent depuis le premier jour à Besançon, Haithem. À quelques semaines près, nous sommes passés par les mêmes difficultés mais surtout par les mêmes joies, et je vous souhaite beaucoup d’autres réussites.

Je me suis remis de mes émotions de l’après-soutenance pour ne pas oublier de remercier Simon, a.k.a. "Jean-Pierre", à qui je dois l’incipit de ces remerciements. Tu es passé de collègue de laboratoire à demi-frère, certes sans ma consultation, mais sans regrets aucuns.

Enfin, je tiens à remercier mes proches en commençant par tonton Nordine, qui incarne la fidélité, ami de ma famille avant même sa constitution, et qui a traversé la méditerranée depuis Oran, Algérie pour l’occasion de ma soutenance, en compagnie de tonton AbdElKader. Ensuite, toute ma reconnaissance revient aux femmes de ma vie, qui ont su m’apporter tellement d’amour durant des années. Je remercie d’abord ma tante Faïza, ma marraine et parfois ma deuxième mère et ma confidente ; ensuite, ma grande (parfois petite) sœur Siryne et notre trésor Aline pour le bonheur qu’elles m’ont procuré malgré la distance qui nous sépare ; puis ma chère Mariem depuis/pour toujours pour sa patience, sa générosité et son soutien inconditionnel et qui m’a toujours supporté (dans tous les sens que ce terme porte) ; et finalement ma mère pour sa vie qu’elle a sacrifiée pour notre bonheur et pour les innombrables combats qu’elle a menés pour notre confort et notre réussite.

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Liste des abréviations

Les abréviations fréquemment utilisées sont listées ci-dessous par ordre d’apparition dans le manus-crit :

RTC : robots à tubes concentriques DDL : degré(s) de liberté

PEA : polymère(s) électro-actif(s) GI : gastro-intestinal(aux)

MIS : chirurgie minimalement invasive

NOTES : chirurgie transluminale par les vois naturelles MCC : moteur(s) à courant continu

MGI : modèle géométrique inverse MCI : modèle cinématique inverse OCT : optical coherence tomography AMF : alliage(s) à mémoire de forme PVdF : polyfluorure de vinylidène PP : polypropylène

Py : pyrrole PPy : polypyrrole PAni : polyaniline

LiTFSI : bis-trifluorométhylsulfonylimide de lithium

Cu : articulation curvature équivalente à une courbure variable et actionnée P : articulation prismatique

R : articulation rotoïde M : manipulabilité Iso : isotopie

INC : inverse du nombre de conditionnement MG : manipulabilité générale

IsoG : isotopie générale

INCG : inverse du nombre de conditionnement général R3TC : robot à trois tubes concentriques

MGD : modèle géométrique direct MCD : modèle cinématique direct EQM : erreur quadratique moyenne SGR : sans gestion de redondance ATS : avec tâche secondaire PTFE : polytétrafluoroéthylène LiClO4: perchlorate de lithium

MEB : microscope électronique à balayage PDMS : polydiméthylsiloxane

DMS : diméthylsiloxane GdT : générateur de trajectoire

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Nous introduisons la liste suivante des notations mathématiques les plus utilisées, sachant que les valeurs vectorielles et matricielles sont en gras :

κ : courbure d’un arc/d’un segment ℓ : longueur d’arc/de segment

φ : angle du plan d’équilibre d’un arc/d’un segment ρ : translation

α : rotation appliquée à un tube v: tension d’actionnement

T: matrice de transformation homogène q: vecteur des actionneurs

χ : vecteur des variables d’arc X: pose/position du robot J: matrice jacobienne

τττ : torseur cinématique du mouvement Jindep: matrice jacobienne indépendante Jspec: matrice jacobienne spécifique Ad: opérateur Adjoint

det : déterminant d’une matrice Ker: noyau d’une matrice R: repère

εεε : erreur

E: module d’élasticité (module d’Young) I: moment d’inertie

b: base du robot

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①✈✐ ❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ✶✳✶✶ ❙❝❤é♠❛s ❞❡ ♣r✐♥❝✐♣❡ ❞❡ ❛✮ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ❡t ❞❡ ❜✮ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❛rt✐❝✉❧❛✐r❡✱ ♦ù X ❞és✐❣♥❡ ❧❛ ♣♦s❡ ❞❡ ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧ ❞✉ r♦❜♦t✱ q ❧❛ ♣♦s✐t✐♦♥ ❛rt✐❝✉❧❛✐r❡✱ J ❧❛ ♠❛tr✐❝❡ ❥❛❝♦❜✐❡♥♥❡ ❞✉ r♦❜♦t ❛✈❡❝ inv s♦♥ ✐♥✈❡rs❡✱ ▼●■ ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❣é♦♠étr✐q✉❡ ✐♥✈❡rs❡✱ εεε ❧✬❡rr❡✉r✱ ❧❡s ✐♥❞✐❝❡s d ❡t c ♣♦✉r ❞és✐ré ❡t ❝♦✉r❛♥t✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡♠❡♥t✱ ❧✬♦♣ér❛t❡✉r ˙ ♣♦✉r ❧❡s ❞ér✐✈é❡s t❡♠♣♦r❡❧❧❡s ❡t ❧✬♦♣ér❛t❡✉r ˆ ♣♦✉r ❧❡s ✈❛❧❡✉rs ♠❡s✉ré❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 30 ✶✳✶✷ ❙②stè♠❡ r♦❜♦t✐q✉❡ ♣♦✉r ❧❛ ❝❤✐r✉r❣✐❡ ❝❛r❞✐❛q✉❡ ✿ ❛✮ t❡st ❡①✲✈✐✈♦ ❞✉ r♦❜♦t ❡t✱ ❜✮ s♦♥ ♦✉t✐❧ ❞❡ ❞é❝♦✉♣❡✴❛s♣✐r❛t✐♦♥✱ ✐ss✉ ❞❡ ❬✶✵✹❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 34 ✶✳✶✸ ❙②stè♠❡ r♦❜♦t✐q✉❡ ♣♦✉r ❧✬❛❝❝ès ♣❛r ❧❛ ❜❛s❡ ❞✉ ♥❡③ ✿ ❛✮ ✉♥❡ ✈✉❡ ❣❧♦❜❛❧❡ ❞✉ ♣r♦t♦t②♣❡ ❛②❛♥t ✉♥ ❞❡ 1.4 mm s✉r ❧❛ ♣❛rt✐❡ ❞✐st❛❧❡✱ ❜✮ t❡st s✉r ❝❛❞❛✈r❡ ❬✸✺❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 35 ✶✳✶✹ ❙②stè♠❡ r♦❜♦t✐q✉❡ ❞✬é✈❛❝✉❛t✐♦♥ ❞❡s ❝❛✐❧❧♦ts ❞✉s à ✉♥❡ ❤é♠♦rr❛❣✐❡ ❝éré❜r❛❧❡ ❬✸✸❪✳ ✳ ✳ ✳ 35 ✶✳✶✺ ❙②stè♠❡s r♦❜♦t✐q✉❡s ♣♦✉r ❧❛ ❝❤✐r✉r❣✐❡ ❧❛s❡r ✿ ❛✮ ❧❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ✐ss✉ ❞❡ ❬✽✻❪✱ ❡t ❜✮ ❧❡ ♣r♦t♦t②♣❡ ♣♦✉r ❧❛ ❝❤✐r✉r❣✐❡ ❞❡ ❧❛ ♣r♦st❛t❡ ❬✶✷✵❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 36 ✶✳✶✻ ▲❡s tr♦✐s ❝♦♠♣♦s❛♥ts ❞✉ s②stè♠❡ ❞❡ ♣♦♥❝t✐♦♥ ❞❛♥s ❧❡s ❜r♦♥❝❤❡s ❝♦♠♣r❡♥♥❡♥t ✿ ✭❛✮ ✉♥ ❝❛♣t❡✉r ♠❛❣♥ét✐q✉❡✱ ✭❜✮ ✉♥❡ ♣❛rt✐❡ ❛❝t✐♦♥♥é❡ ♣❛r t❡♥❞♦♥ ❞✉ ❜r♦♥❝❤♦s❝♦♣❡ ✢❡①✐❜❧❡✱ ✭❝✮ ✉♥ ❘❚❈✱ ✭❞✮ ✉♥❡ ❛✐❣✉✐❧❧❡ ♦r✐❡♥t❛❜❧❡✱ ✭❡✮ ✉♥❡ ✉♥✐té ❞✬❛❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t✱ ❡t ✭❢✮ ✉♥ ♠é❝❛♥✐s♠❡ ❞❡ ♣♦♥❝t✐♦♥ ❬✷✻✺❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 36 ✶✳✶✼ ▲❡s tr♦✐s ❝♦♠♣♦s❛♥ts ❞✉ s②stè♠❡ ❞❡ ❝❤✐r✉r❣✐❡ rét✐♥✐❡♥♥❡ ❣✉✐❞é ♣❛r ❖❈❚ ❬✸✶✹❪ r❡♣ré✲ s❡♥tés ♣❛r ✭✶✮ ❧❛ ♣❧❛t❡❢♦r♠❡ ♣❛r❛❧❧è❧❡✱ ✭✷✮ ❧❡ ♣♦✐❣♥❡t ❡t ✭✸✮ ❧❡ ❘❚❈✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 37 ✶✳✶✽ ❙tr✉❝t✉r❡ ❡t ❢♦♥❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t ❞✬✉♥ ❛❝t✐♦♥♥❡✉r ❡♥ ■P▼❈ ✭❛❞❛♣t❛t✐♦♥ ❞❡ ❬✶✾✾❪✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 40 ✶✳✶✾ ❙❝❤é♠❛ ❞❡ ♣r✐♥❝✐♣❡ ❞❡ ❧✬❛❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t ❞✬✉♥ ♠✐❝r♦✲❛❝t✐♦♥♥❡✉r à ❜❛s❡ ❞❡ P❊❆ ✐♦♥✐q✉❡✳ 41 ✶✳✷✵ ❛✮ ❙tr✉❝t✉r❡ r❡❝♦♥✜❣✉r❛❜❧❡ ❢❛❜r✐q✉é❡ à ♣❛rt✐r ❞❡ ♠✐❝r♦✲❛❝t✐♦♥♥❡✉rs ❜✐✲❝♦✉❝❤❡s ❬✷✺✶❪ ❡t ❜✮ ❛✐❧❡s ❛❝t✐♦♥♥é❡s ♣❛r ❞❡s P❊❆ ❢❛❜r✐q✉és ❣râ❝❡ ❛✉① rés❡❛✉① ✐♥t❡r♣é♥étrés ❞❡ ♣♦❧②♠èr❡s ✭❘■P✮ ❬✶✹✺✱ ✷✷✶❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 43 ✶✳✷✶ ❛✮ ❙tr✉❝t✉r❛t✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① é❧❡❝tr♦❞❡s à ♣❛rt✐r ❞❡ ❧❛ ❝♦✉❝❤❡ ❞❡ PP② ❞é♣♦sé❡ s✉r ✉♥ ❝❛t❤ét❡r ✢❡①✐❜❧❡ ❡t ❜✮ ❞é♠♦♥str❛t✐♦♥ ❞❡ s♦♥ ❛❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t ❞❛♥s ✉♥ ♠✐❧✐❡✉ ❧✐q✉✐❞❡✳ ▲✬❛♥❣❧❡ ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❛ ❛tt❡✐♥t 90◦ _{❬✷✹✻❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 44} ✶✳✷✷ ❛✮ ■♠❛❣❡ ❞❡ ❧❛ str✉❝t✉r❛t✐♦♥ ❞✉ t✉❜❡✱ ❡t ❜✮ ❛❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t s②♠étr✐q✉❡ à ❧✬❛✐r ❧✐❜r❡ ❞✬✉♥ é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥✳ ▲❛ ❣r✐❧❧❡ ❞❡ ❢♦♥❞ ❡st ❞❡ 2 mm✴❞✐✈✐s✐♦♥ ❬✾✶❪✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 45 ✶✳✷✸ ❈♦♥❝❡♣t ♣r♦♣♦sé ❞✬✉♥ r♦❜♦t ❝♦♥t✐♥✉ s♦✉♣❧❡ ❜❛sé s✉r ❧❡s r♦❜♦ts à t✉❜❡s ❝♦♥❝❡♥tr✐q✉❡s à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ♣❛r ❧❡ ❜✐❛✐s ❞❡ ♠✐❝r♦✲❛❝t✐♦♥♥❡✉rs s♦✉♣❧❡s à ❜❛s❡ ❞❡ ♣♦❧②♠èr❡s é❧❡❝tr♦✲❛❝t✐❢s✱ ❡t ✐♥té❣r❛♥t ✉♥ ❞✐s♣♦s✐t✐❢ ♠é❞✐❝❛❧ à s♦♥ ♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 46 ✷✳✶ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ s❝❤é♠❛t✐q✉❡ ❞❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞✬❛r❝✳ ▲✬❛①❡ zj ❡st ❧✬❛①❡ ♣r✐♥❝✐♣❛❧ ❞✉ s❡❣♠❡♥t j ❡t φj ❡st ❧✬❛♥❣❧❡ ❞✉ ♣❧❛♥ ❞✬éq✉✐❧✐❜r❡ xj✲zj q✉✐ ❧❡ ❝♦♥t✐❡♥t ♣❛r r❛♣♣♦rt ❛✉ ♣❧❛♥ ♣ré❝é❞❡♥t xj−1✲zj−1✱ ♦ù rj ❞és✐❣♥❡ ❧❡ r❛②♦♥ ❞❡ ❧✬❛r❝ ✭κj= 1/rj✮ ❡t θj ❧✬❛♥❣❧❡ ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❞é✜♥✐ à ♣❛rt✐r ❞❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉r ❞✬❛r❝ ℓj✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 50 ✷✳✷ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ❞❡s m = 6 s❡❣♠❡♥ts ♣♦✉r n = 3 t✉❜❡s ❞❡ ❞✐❛♠ètr❡s Di ❝♦♥st✐t✉és ❝❤❛❝✉♥ ❞✬✉♥❡ ♣❛rt✐❡ ♣r♦①✐♠❛❧❡ ❞r♦✐t❡ Li ❡t ❞✬✉♥❡ ♣❛rt✐❡ ❞✐st❛❧❡ ❝♦✉r❜é❡ Ci ❡t ❛②❛♥t ✉♥❡ tr❛♥s✲ ❧❛t✐♦♥ ρi ❡t ✉♥❡ r♦t❛t✐♦♥ αi✳ ▲❡s t✉❜❡s ♦♥t été r❡❞r❡ssés ♣♦✉r ❧❛ ❝❧❛rté ❞❡ ❧✬❡①♣❧✐❝❛t✐♦♥✳ 50

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❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ①✈✐✐ ✷✳✸ ❋♦r♠❡ ❞✬✉♥ ❘❚❈ ❛✈❡❝ tr♦✐s s❡❣♠❡♥ts ✭m = 3✮ ♣♦✉r tr♦✐s t✉❜❡s ✭n = 3✮ t♦t❛❧❡♠❡♥t ❝♦✉r❜és✳ ▲❡ r❡♣èr❡ ❞❡ ré❢ér❡♥❝❡ R0= {x0, y0, z0}❡st ❧✐é à ❧❛ ❜❛s❡ ❞✉ ♣r❡♠✐❡r s❡❣♠❡♥t ❡t ❞♦♥❝✱ ❞✉ r♦❜♦t ❡t ❧❡ r❡♣èr❡ Re= {x3, y3, z3} ❡st ❧✐é à s♦♥ ❡✛❡❝t❡✉r✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 51 ✷✳✹ ➱q✉✐❧✐❜r❡ ♠é❝❛♥✐q✉❡ ❞❡ ❞❡✉① t✉❜❡s ✭t✉❜❡ ✶ ❡♥ ❜❧❡✉ ❡t t✉❜❡ ✷ ❡♥ ✈✐♦❧❡t✮ ❞❡ ♠ê♠❡ ♠♦❞✉❧❡ ❞✬é❧❛st✐❝✐té Ei ❡t ❞❡ ♠ê♠❡ ❧♦♥❣✉❡✉r Li✱ ♠❛✐s ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡s κi ❞✐✛ér❡♥t❡s ✭θi ❞✐✛ér❡♥ts✮ ❡t ❞✬❛♥❣❧❡s ❞✬✐♥s❡rt✐♦♥ αi ❞✐✛ér❡♥ts ✭i ∈ {1,2}✮✳ ▲❡ s❡❣♠❡♥t éq✉✐✈❛❧❡♥t ❧♦rsq✉❡ ❧❡s t✉❜❡s s♦♥t ❛ss❡♠❜❧és ✭❡♥ ✈❡rt✮ ❡st ❞é✜♥✐ ❛❧♦rs ♣❛r ❧✬❛♥❣❧❡ φeq ❞❡ s♦♥ ♣❧❛♥ ❞✬éq✉✐❧✐❜r❡ ❡t ♣❛r s♦♥ ❛♥❣❧❡ ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ éq✉✐✈❛❧❡♥t θeq ✭❛❞❛♣t❛t✐♦♥ ❞❡ ❬✶✻✼❪✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 53 ✷✳✺ ❉é✜♥✐t✐♦♥ ❞❡s ❢♦♥❝t✐♦♥s ❞❡ ♣❛ss❛❣❡ ❡♥tr❡ ❧❡s ❞✐✛ér❡♥ts ❡s♣❛❝❡s ✉t✐❧✐sés ♣♦✉r ❧❛ ♠♦❞é✲ ❧✐s❛t✐♦♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 55 ✷✳✻ ❉é♠❛r❝❤❡ ❞❡ ♠♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ ❞❡s ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞s✳ ▲❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞✬❛r❝ χ s♦♥t ♦❜t❡♥✉❡s à ♣❛rt✐r ❞❡s ❝♦♦r❞♦♥♥é❡s ❛rt✐❝✉❧❛✐r❡s q ❡♥ t❡♥❛♥t ❝♦♠♣t❡ ❞❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞❡s t✉❜❡s✱ ♣❛r ❧❡ ❜✐❛✐s ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ s♣é❝✐✜q✉❡ fA✳ ▲❛ ❝♦✉r❜✉r❡ ✐♥tr✐♥sèq✉❡ κi, j ❞❡ ❝❤❛q✉❡ t✉❜❡ ❡st ❝♦♥st❛♥t❡ ❡t ❡❧❧❡ r❡❧è✈❡ ❞❡ ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ ❝♦♥❝❡♣t✐♦♥ ❞❛♥s ❝❡ ❝❛s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 56 ✷✳✼ ❉é♠❛r❝❤❡ ❞❡ ♠♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ ❞❡s ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✳ ▲❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞✬❛r❝ χ s♦♥t ♦❜t❡♥✉❡s à ♣❛rt✐r ❞❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞❡s ❛r❝s ✐♥❞✐✈✐❞✉❡❧s κiins ❡t φiins✱ ♣❛r ❧❡ ❜✐❛✐s ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ s♣é❝✐✜q✉❡ fB ❞❛♥s ❝❡ ❝❛s✳ ▲❛ ❝♦✉r❜✉r❡ ✐♥tr✐♥sèq✉❡ κ1ins ❞❡ ❝❤❛q✉❡ t✉❜❡ ❡st ❞és♦r♠❛✐s ❛❝t✐♦♥♥é❡ ❞❛♥s ❝❡tt❡ str✉❝t✉r❡ à tr❛✈❡rs ❧❛ t❡♥s✐♦♥ ❞✬❛❝t✐✈❛t✐♦♥ ❛ss♦❝✐é❡ vi✳ ❊❧❧❡ ♥✬❡st ❞♦♥❝ ♣❧✉s ✉♥❡ ❝♦♠♣♦s❛♥t❡ ❞❡ ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ ❝♦♥❝❡♣t✐♦♥ ✭❝❢✳ ✜❣✉r❡ ✷✳✻✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 65 ✷✳✽ Pr✐♥❝✐♣❡ ❞✬❛❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t ❞❡ ❧❛ ❝♦✉r❜✉r❡ κiins ❞✬✉♥ t✉❜❡ i ♣❛r ❧❡ ❜✐❛✐s ❞❡ ❧❛ t❡♥s✐♦♥ vi ❛♣♣❧✐q✉é❡ ❛✉① ❜♦r♥❡s ❞❡ ❧❛ ♣❛✐r❡ ❞✬é❧❡❝tr♦❞❡s ❡♥ P❊❆✳ ▲❛ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ✢❡①✐♦♥ ❡st ♣r♦❞✉✐t❡ ❛✉t♦✉r ❞❡ ❧✬❛①❡ x ❞❛♥s ❝❡ ❝❛s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 66 ✷✳✾ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✱ ❡✛❡❝t✉é ♣❛r ❧❛ ♣❛✐r❡ ❞✬❛❝t✐♦♥♥❡✉rs ❡♥ P❊❆ ❞✐❛♠étr❛❧❡♠❡♥t ♦♣♣♦sés ✭❡♥ r♦✉❣❡✮ ❣r❡✛é❡ s✉r ❝❤❛q✉❡ t✉❜❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 67 ✷✳✶✵ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✱ ❡✛❡❝t✉é ♣❛r ❞❡✉① ♣❛✐r❡s ❞✬é❧❡❝tr♦❞❡s ❞✐❛♠étr❛❧❡♠❡♥t ♦♣♣♦sé❡s ✭❡♥ r♦✉❣❡✮ ❣r❡✛é❡s s✉r ❝❤❛q✉❡ t✉❜❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 72 ✷✳✶✶ Pr✐♥❝✐♣❡ ❞✬❛❝t✐♦♥♥❡♠❡♥t ❞❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ κx_iins ❡t κy_iins ❞✬✉♥ t✉❜❡ i ♣❛r ❧❡ ❜✐❛✐s ❞❡s t❡♥s✐♦♥s vx,i ❡t vy,i✱ r❡s♣❡❝t✐✈❡♠❡♥t✱ ❛♣♣❧✐q✉é❡s ❛✉① ❜♦r♥❡s ❞❡ ❧❛ ♣❛✐r❡ ❞✬é❧❡❝tr♦❞❡s ❡♥ P❊❆ ❛ss♦❝✐é❡s✳ ▲❡s ❞❡✉① ❞✐r❡❝t✐♦♥s ❞❡ ✢❡①✐♦♥ s♦♥t ♣r♦❞✉✐t❡s ❛✉t♦✉r ❞❡s ❛①❡s x ❡t y ❞❛♥s ❝❡ ❝❛s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 73 ✷✳✶✷ ❉é♠❛r❝❤❡ ❞❡ ♠♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ ❞❡s ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✳ ▲❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞✬❛r❝ χ s♦♥t ♦❜t❡♥✉❡s à ♣❛rt✐r ❞❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❞❡s ❛r❝s ❛❝t✐♦♥♥és κiins ❡t φiins✳ ❈❡s ❞❡r♥✐èr❡s s♦♥t ❝❛❧❝✉❧é❡s à ♣❛rt✐r ❞❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❞❡s ❛r❝s ✐♥❞✐✈✐❞✉❡❧s κx_iins ❡t κy_iins ♣❛r ❧❡ ❜✐❛✐s ❞❡s P❊❆ à tr❛✈❡rs ❧❡s t❡♥s✐♦♥s ❞✬❛❝t✐✈❛t✐♦♥s ❛ss♦❝✐é❡s vx,i❡t vy,i✱ ❡♥ ✉t✐❧✐s❛♥t ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ s♣é❝✐✜q✉❡ fC ❞❛♥s ❝❡ ❝❛s✳ ▲❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✐♥tr✐♥sèq✉❡ ❞❡ ❝❤❛q✉❡ t✉❜❡ s♦♥t ❞♦♥❝ ❛❝t✐♦♥♥é❡s✳ ❈❡s ❝♦✉r❜✉r❡s ✐♥tr✐♥sèq✉❡s ♥❡ ✜❣✉r❡♥t ❞♦♥❝ ♣❧✉s ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ ❝♦♥❝❡♣t✐♦♥ ✭❝❢✳ ✜❣✉r❡ ✷✳✻✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 74

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①✈✐✐✐ ❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ✷✳✶✸ ❊s♣❛❝❡ ❞❡ tr❛✈❛✐❧ ❝♦✉✈❡rt ♣❛r ❛✮ ✉♥ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❛✈❡❝ ❞❡s ❧♦♥❣✉❡✉rs ❞✬✐♥s❡rt✐♦♥ ρi∈ [0; 15 mm] ❡t ❞❡s ❛♥❣❧❡s ❞❡ r♦t❛t✐♦♥ αi∈ [0; 3π/2]❀ ❜✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❛✈❡❝ ❞❡s ❧♦♥❣✉❡✉rs ❞✬✐♥s❡rt✐♦♥ ρi∈ [0; 15 mm]✱ ❞❡s ❛♥❣❧❡s ❞❡ r♦t❛t✐♦♥ αi∈ [0; 3π/2]✱ ❡t ❞❡s ❝♦✉r❜✉r❡s κ1∈ [−25; 25 m−1]✱ κ2∈ [−62.5; 62.5 m−1] ❡t κ3∈ [−100; 100 m−1]❀ ❝✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❛✈❡❝ ❞❡s ❧♦♥❣✉❡✉rs ❞✬✐♥s❡rt✐♦♥ ρi ∈ [0; 15 mm] ❡t ❞❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ κ1x,y ∈ [−17.7; 17.7 m−1]✱ κ2x,y ∈ [−44.2; 44.2 m −1_]_{❡t κ} 3x,y∈ [−70.7; 70.7 m −1_]_{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 83} ✷✳✶✹ Pr♦❥❡❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ tr❛✈❛✐❧ ❞❡ ❧❛ ✜❣✉r❡ ✷✳✶✸ ♣♦✉r ❛✮ ✉♥ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞✱ ❜✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❡t ❝✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ s✉r ❧❡s ♣❧❛♥s X✕Z✱ Y✕Z ❡t X✕Y r❡s♣❡❝t✐✈❡♠❡♥t ❞❡ ❣❛✉❝❤❡ à ❞r♦✐t❡✳ ▲❡s tr❛❝és s❡♠✐✲tr❛♥s♣❛r❡♥ts ❞❛♥s ❜✮ ❡t ❝✮ r❡♣rés❡♥t❡♥t ❝❡✉① ❞❡s ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❡t ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ r❡s♣❡❝t✐✈❡♠❡♥t ❡t ❧❡ tr❛❝é ❢♦♥❝é ❡st ❝❡❧✉✐ ❞❡ ❛✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 84 ✷✳✶✺ ❖❝❝✉rr❡♥❝❡s ❞❡ ♣♦s❡s s✉r tr♦✐s ♣♦✐♥ts ❛❧é❛t♦✐r❡s ✭❛ss✉r❛♥t ✉♥❡ ❧♦♥❣✉❡✉r Lrobot> 30 mm✮ ♣❛r♠✐ ❧❡ s♦✉s✲❡s♣❛❝❡ Γsà ✉♥❡ ❞✐st❛♥❝❡ ❞❡ t♦❧ér❛♥❝❡ R = 1 mm ❡t ✉♥ ❛♥❣❧❡ ❞❡ t♦❧ér❛♥❝❡ ❞❡ δ = 10◦ _{♣r♦❞✉✐s❛♥t ❛✮ 86 ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♣♦✉r ❧❡ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞✱ ❜✮ 136 ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s} ♣♦✉r ❧❡ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❡t ❝✮ 229 ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♣♦✉r ❧❡ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✳ ▲❡s ✈✉❡s ❛❣r❛♥❞✐❡s ❝♦♠♣♦rt❡♥t ❧❡s s♣❤èr❡s ❞é❧✐♠✐t❛♥t ❧❡ ✈♦✐s✐♥❛❣❡ ❞✉ ♣♦✐♥t ❞❡ ré❢ér❡♥❝❡ Pre f✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 86 ✷✳✶✻ ❖❝❝✉rr❡♥❝❡s ❡♥ ♣♦s✐t✐♦♥ ❡t ❡♥ ♦r✐❡♥t❛t✐♦♥ ♣♦✉r 500 ♣♦✐♥ts ❛❧é❛t♦✐r❡s ❞❡ Γs à Lrobot > 30 mm✳ ▲❡s ❝r✐tèr❡s ❞❡ t♦❧ér❛♥❝❡ s♦♥t R = 1 mm ❡t δ = 10◦ _{♣♦✉r ❛✮ ❧❡ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞✱} ❜✮ ❧❡ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❡t ❝✮ ❧❡ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✳ ▲❛ ❧✐❣♥❡ r♦✉❣❡ ❝♦♥t✐♥✉❡ ❞és✐❣♥❡ ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡ ❝❡s ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ❡♥ ♣♦s✐t✐♦♥✱ ❡t ❧❡s ❧✐❣♥❡s ✈❡rt❡s ❞✐s❝♦♥t✐♥✉❡s ❞és✐❣♥❡♥t ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡s ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ❡♥ ♣♦s❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 87 ✷✳✶✼ ❘❡♣rés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡s ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐tés ❡♥ tr❛♥s❧❛t✐♦♥ ❞❛♥s ✉♥❡ ♣♦s✐t✐♦♥ ❛r❜✐tr❛✐r❡ ❡t ❝♦♠✲ ♣❛r❛❜❧❡ ❞❡ ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧ ❞✉ r♦❜♦t ♣♦✉r ❛✮ ✉♥ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞✱ ❜✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥✲ ❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❡t ❝✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝✲ t✐♦♥♥❡❧✱ ❛✐♥s✐ q✉❡ ❧❡s ✈✉❡s ❛❣r❛♥❞✐❡s r❡s♣❡❝t✐✈❡s✳ ▲❡ ❝♦r♣s ❞✉ r♦❜♦t ❡st r❡♣rés❡♥té ❡♥ ❜❧❡✉ ❡t ❧❡s ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐tés s♦♥t tr❛❝é❡s ❡♥ r♦✉❣❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 89 ✷✳✶✽ ❘❡♣rés❡♥t❛t✐♦♥ ❞❡s ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐tés ❡♥ r♦t❛t✐♦♥ ❞❛♥s ✉♥❡ ♣♦s✐t✐♦♥ ❛r❜✐tr❛✐r❡ ❡t ❝♦♠♣❛✲ r❛❜❧❡ ❞❡ ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧ ❞✉ r♦❜♦t ♣♦✉r ❛✮ ✉♥ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞✱ ❜✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❡t ❝✮ ✉♥ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✱ ❛✐♥s✐ q✉❡ ❧❡s ✈✉❡s ❛❣r❛♥❞✐❡s r❡s♣❡❝t✐✈❡s✳ ▲❡ ❝♦r♣s ❞✉ r♦❜♦t ❡st r❡♣rés❡♥té ❡♥ ❜❧❡✉ ❡t ❧❡s ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐tés ❡♥ r♦✉❣❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 90 ✷✳✶✾ ❱❛❧❡✉rs ❞❡s ✐♥❞✐❝❡s ❞❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♣❛r r❛♣♣♦rt ❛✉① ♣♦s❡s ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ tr❛✈❛✐❧ ✿ ❛✮ ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐té✱ ❜✮ ✐s♦tr♦♣✐❡ ❡t ❝✮ ✐♥✈❡rs❡ ❞✉ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝♦♥❞✐✲ t✐♦♥♥❡♠❡♥t✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 92 ✷✳✷✵ ❱❛❧❡✉rs ❞❡s ✐♥❞✐❝❡s ❞❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♣❛r r❛♣♣♦rt ❛✉① ♣♦s❡s ❞✉ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ tr❛✈❛✐❧ ✿ ❛✮ ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐té✱ ❜✮ ✐s♦tr♦♣✐❡ ❡t ❝✮ ✐♥✈❡rs❡ ❞✉ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡♠❡♥t✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 93

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❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ①✐① ✷✳✷✶ ❱❛❧❡✉rs ❞❡s ✐♥❞✐❝❡s ❞❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ ♣❛r r❛♣♣♦rt ❛✉① ♣♦s❡s ❞✉ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ❞❡ tr❛✈❛✐❧ ✿ ❛✮ ♠❛♥✐♣✉❧❛❜✐❧✐té✱ ❜✮ ✐s♦tr♦♣✐❡ ❡t ❝✮ ✐♥✈❡rs❡ ❞✉ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥♥❡♠❡♥t✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 94 ✸✳✶ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ s❝❤é♠❛t✐q✉❡ ❞✬✉♥ ❛r❝ ❞❛♥s ❧❡ ♣❧❛♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 101 ✸✳✷ ❉❡ss✐♥ ❈❆❖ ❞❡ ❧❛ str✉❝t✉r❡ r♦❜♦t✐q✉❡ ♣r♦♣♦sé❡ ✐❞❡♥t✐✜é❡ ♣❛r P✷❈✉P✷❈✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 102 ✸✳✸ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢♦r♠✉❧❛t✐♦♥ ❛♥❛❧②t✐q✉❡ ❞✉ ♠♦❞è❧❡ ❣é♦♠étr✐q✉❡ ✐♥✈❡rs❡ ❡♥ ♣❛rt❛♥t ❞❡ ❧✬♦r✐❣✐♥❡ ❞✉ r♦❜♦t O ✈❡rs ❧❡ ♣♦✐♥t ❞és✐ré B ❡♥ ♣❛ss❛♥t ♣❛r ❧❡ ♣♦✐♥t ❞✬✐♥✢❡①✐♦♥ A✱ q✉✐ ❛ss✉r❡ ❧❛ t❛♥❣❡♥❝❡ ❡♥tr❡ ❧❡s ❞❡✉① s❡❣♠❡♥ts ❞✉ r♦❜♦t s✐t✉és ❞❛♥s ❧❡ ♣❧❛♥ Π✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 103 ✸✳✹ P♦✉r ✉♥ ♣♦✐♥t ❞✬✐♥✢❡①✐♦♥ ✐♥✐t✐❛❧✐sé ❛✉ ♠✐❧✐❡✉ ❞❡ [OB]✱ ❧❡s ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ❞✉ r♦❜♦t P✷❈✉P✷❈✉ s♦♥t ♣rés❡♥té❡s ❞♦♥t ❧❡ ♣r❡♠✐❡r s❡❣♠❡♥t ❡st ❡♥ ❜❧❡✉ ❡t ❧❡ s❡❝♦♥❞ ❡♥ r♦✉❣❡ ✿ ❛✮ ▲❡ ❝❛rré ❜❛❧❛②é ❡t ❜✮ ❧❛ s♣❤èr❡ ♦❜s❡r✈é❡ s♦♥t ♣rés❡♥tés ❡♥ ✈❡rt✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 107 ✸✳✺ ▼❛tr✐❝❡s ❞❡ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ❤♦♠♦❣è♥❡s ❡t ❝❤❛♥❣❡♠❡♥ts ❞❡ r❡♣èr❡s ♣♦✉r ❞❡✉① ♣♦s❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ❞✬✉♥ r♦❜♦t à tr♦✐s t✉❜❡s ❝♦♥❝❡♥tr✐q✉❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 108 ✸✳✻ ❙❝❤é♠❛ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞❡ ❘❚❈ ❡♥ s✐♠✉❧❛t✐♦♥✳ ▲❡ s✐♠✉❧❛t❡✉r✱ r❡♠♣❧❛❝❡ ❧❡ r♦❜♦t ♣❛r ❧❡s ♠♦❞è❧❡s ❣é♦♠étr✐q✉❡ ❡t ❝✐♥é♠❛t✐q✉❡ ❞✐r❡❝ts ✭▼●❉ ❡t ▼❈❉ r❡s♣❡❝t✐✈❡♠❡♥t✮✳ ✳ ✳ ✳ 111 ✸✳✼ ❱✉❡ ✸❉ ❞❡s ❞❡✉① ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡s ❞❡♣✉✐s ❧❡sq✉❡❧❧❡s s♦♥t ❡✛❡❝t✉é❡s ❧❡s s✐♠✉❧❛✲ t✐♦♥s ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞❡s ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞s ❡t à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✳ 112 ✸✳✽ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✶ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = 4 mm✱ ∆Y = −4 mm✱ ∆Z = 5 mm ❡t ΩZ= 8◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 115 ✸✳✾ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✶ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = 5 mm✱ ∆Y = −4 mm✱ ∆Z = 3 mm ❡t ΩX = −4◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 116 ✸✳✶✵ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✷ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = −7 mm✱ ∆Y = 9 mm✱ ∆Z = −8 mm ❡t ΩY= 9◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 117 ✸✳✶✶ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✷ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = −2 mm✱ ∆Y = 5 mm✱ ∆Z = 4 mm ❡t ΩX = 14◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 118 ✸✳✶✷ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✶ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = 5 mm✱ ∆Y = −4 mm✱ ∆Z = 3 mm ❡t ΩX= −4◦ s♦✉s ❧✬❡✛❡t ❞❡s ❜r✉✐ts ❞❡ ♠❡s✉r❡ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 119

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①① ❚❛❜❧❡ ❞❡s ✜❣✉r❡s ✸✳✶✸ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ st❛♥❞❛r❞ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✷ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = −7 mm✱ ∆Y = 9 mm✱ ∆Z = −8 mm ❡t ΩY= 9◦ s♦✉s ❧✬❡✛❡t ❞❡s ❜r✉✐ts ❞❡ ♠❡s✉r❡ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 120 ✸✳✶✹ ❉✐s♣♦s✐t✐❢ ❡①♣ér✐♠❡♥t❛❧ à tr♦✐s t✉❜❡s ❝♦♥❝❡♥tr✐q✉❡s ❛✈❡❝ ✸ ♠♦t❡✉rs ❞❡ r♦t❛t✐♦♥✱ ✸ ♠♦t❡✉rs ❞❡ tr❛♥s❧❛t✐♦♥ ❡t ✉♥ ❝❛♣t❡✉r ❞❡ ♣♦s❡ é❧❡❝tr♦♠❛❣♥ét✐q✉❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 122 ✸✳✶✺ ❉✐s♣♦s✐t✐❢ ❆✉r♦r❛ ❞❡ ♠❡s✉r❡ ❞❡ ♣♦s❡ ♣❛r ❝❤❛♠♣ é❧❡❝tr♦♠❛❣♥ét✐q✉❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 123 ✸✳✶✻ ❉✐s♣♦s✐t✐❢ ❡①♣ér✐♠❡♥t❛❧ ❝♦♠♣❧❡t ♣♦✉r ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞✉ ♣r♦t♦t②♣❡ ❞❡ ❘❚❈✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 124 ✸✳✶✼ ❙❝❤é♠❛ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞✉ r♦❜♦t à t✉❜❡s ❝♦♥❝❡♥tr✐q✉❡ ❡♥ ♣r❛t✐q✉❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 125 ✸✳✶✽ ❘és✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① r❡♣rés❡♥t❛♥t ❧❛ tr❛❥❡❝t♦✐r❡ ♠♦②❡♥♥❡ s✉r ✶✵ sér✐❡s ❞❡ ♠❡s✉r❡s s❡❧♦♥ ✉♥❡ ❝♦♥s✐❣♥❡ ❞❡ 10 mm ❧❡ ❧♦♥❣ ❞❡ ❧✬❛①❡ Z0✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 126 ✸✳✶✾ ❘és✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① r❡♣rés❡♥t❛♥t ❧❛ tr❛❥❡❝t♦✐r❡ ♠♦②❡♥♥❡ s✉r ✶✵ sér✐❡s ❞❡ ♠❡s✉r❡s s❡❧♦♥ ✉♥❡ ❝♦♥s✐❣♥❡ ❞✬✉♥ ❝❛rré ❞❡ 10 mm ❞❡ ❝ôté ❞❛♥s ❧❡ ♣❧❛♥ Y0✕Z0✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 127 ✸✳✷✵ ❘és✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① r❡♣rés❡♥t❛♥t ❧❛ tr❛❥❡❝t♦✐r❡ ♠♦②❡♥♥❡ s✉r ✶✵ sér✐❡s ❞❡ ♠❡s✉r❡s s❡❧♦♥ ✉♥❡ ❝♦♥s✐❣♥❡ ❞✬✉♥ ❝❡r❝❧❡ ❞❡ 10 mm ❞❡ ❞✐❛♠ètr❡ ❞❛♥s ❧❡ ♣❧❛♥ Y0✕Z0✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 128 ✸✳✷✶ ❘és✉❧t❛ts ❡①♣ér✐♠❡♥t❛✉① r❡♣rés❡♥t❛♥t ❧❛ tr❛❥❡❝t♦✐r❡ ♠♦②❡♥♥❡ s✉r ✶✵ sér✐❡s ❞❡ ♠❡s✉r❡s s❡❧♦♥ ✉♥❡ ❝♦♥s✐❣♥❡ ❞✬✉♥ ❝❡r❝❧❡ ❞❡ 10 mm ❞❡ ❞✐❛♠ètr❡ ❞❛♥s ❧✬❡s♣❛❝❡ ✸❉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 128 ✸✳✷✷ ❊✛❡t ❞✉ ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞✉ ❣❛✐♥ ♣r♦♣♦rt✐♦♥♥❡❧ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 130 ✸✳✷✸ ❊✛❡t ❞✉ ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞✉ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ♣♦✐♥ts ✐♥t❡r♠é❞✐❛✐r❡s ❞❡ ❧❛ tr❛❥❡❝t♦✐r❡ ❞és✐ré❡✳ ✳ ✳ 131 ✸✳✷✹ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✶ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = 5 mm✱ ∆Y = 8 mm✱ ∆Z = −10 mm ❡t ΩZ= 5◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 137 ✸✳✷✺ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✶ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = −2 mm✱ ∆Y = −10 mm✱ ∆Z = 11 mm❡t ΩY= 7◦❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 138 ✸✳✷✻ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✷ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = −14 mm✱ ∆Y = 8 mm✱ ∆Z = −11 mm ❡t ΩX = −15◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 139 ✸✳✷✼ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❝❛rtés✐❡♥♥❡ ✭s✐♠✉❧é❡✮ ❞✉ ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ✉♥✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧ ❞❡♣✉✐s ❧❛ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✷ ♣♦✉r ✉♥❡ ré♣♦♥s❡ à ✉♥ é❝❤❡❧♦♥ ∆X = 20 mm✱ ∆Y = −10 mm✱ ∆Z = 15 mm ❡t ΩZ= −20◦ ❛✈❡❝ ✿ ❛✮ ✈✉❡ ✸❉ ❞✉ ❘❚❈ ❡♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡ ❡t ❞és✐ré❡✱ ❜✮ ③♦♦♠ s✉r ❧✬♦r❣❛♥❡ t❡r♠✐♥❛❧✳ ❝✮ ➱✈♦❧✉t✐♦♥ ❞❡s ❞✐✛ér❡♥t❡s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 140 ✸✳✷✽ ❱✉❡ ✸❉ ❞❡s ❞❡✉① ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s ✐♥✐t✐❛❧❡s ❞❡♣✉✐s ❧❡sq✉❡❧❧❡s s♦♥t ❡✛❡❝t✉é❡s ❧❡s s✐♠✉❧❛✲ t✐♦♥s ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞❡s ❘❚❈ à ❝❤❛♥❣❡♠❡♥t ❞❡ ❝♦✉r❜✉r❡ ❜✐❞✐r❡❝t✐♦♥♥❡❧✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 141

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