Correction devoir de contrôle n°1 1ère Année Mr Kherfani 10 – 11 Proposée par Kooli Mohamed Hechmi
Exercice 1
1) = 72 , = 9 , = 288
On a , × , = × donc × = 9 × 288 = 2592 Donc 72 × = 2592 alors = = 36 donc la bonne réponse c) 2) On a 14 − 2 > 0 donc |14 − 2 | = 14 − 2
et 3 − < 0 donc |3 − | = − 3 − = −3 + alors & = |14 − 2 | − 2'3 − ( = 14 − 2 − 2 −3 + = 14 − 2 + 6 − 2 = 20 − 4
= 4 5 − donc la bonne réponse b) ) = * + − , 3)
On a -&. est un angle inscrit et -/. un angle au centre et qui interceptent le même arc 0- 1 donc -&. =2-/. =2× 80 = 40°
d’autre part -&4. + -&. = 180° donc -&4. + 40° = 180° alors -&4. = 180° − 40° = 140° donc la bonne réponse b) 5)6. = 7*8°
Exercice 2 1) a) = 432 = 300 432 2 300 2 216 2 150 2 108 2 75 3 54 2 25 5 27 3 5 5 9 3 1 3 3 1 Donc = 29× 3: et = 2 × 3 × 5 Donc , = 2 × 3 = 12 b) , = 29× 3: × 5 = 16 × 27 × 25 = 1800 ; = 432300 = 2 × 3 × 5 =29× 3: 2 × 35 = 3625
Pour que 2B + 1 soit un entier il faut que 2B + 1 divise 9 or = L1 , 3 , 9M9 Donc 2B + 1 = 1 2B = 0 B = 0 Ou 2B + 1 = 3 2B = 2 B = 1 Ou 2B + 1 = 9 2B = 8 B = 4 Donc B ∈ L0 , 1 , 4M Exercice 3 7 & = √3 + 2 √3 + 1 = √ 3 + 2 √3 − 1 √3 + 1 √3 − 1 = √ 3 − √3 + 2√3 − 2 √3 − 1 = 3 + √3 − 2 3 − 1 = √3 + 12 - = 2√27 − √75 − 1 = 2√9 × 3 − √25 × 3 − 1 = 2 × 3√3 − 5√3 − 1 = 6√3 − 5√3 − 1 = √3 − 1 2) Pour montrer que & est l’inverse de - il faut montrer que & × - = 1
& × - = P√3 + 2
√3 + 1Q 2√27 − √75 − 1
= √:R2 √3 1 √:R2 √:S2 Donc & est l’inverse de -
Exercice 4 1)
CCCC
2) . % -//- . 180° /-. On a . est un angle au centre et /-T -U V donc -. 2./- 22W 3) a) On a 0/X la bissectrice de l’ l’angle . alors /Y/- . 2 . b) On a le triangle /- est isocèle en 0/Y est la bissectrice de l’angle
On a donc /-. -/Y. et
/-angles alternes internes et qui sont égaux donc 4) a) On a /Y // - et /
/ /Y donc 5[\] est un losange b) On a - /Y est un losange donc et on a / ^U % Y^U % /Y^U % Y/. donc Y^U % / ^U 180° donc
et on a Y^U et -^_U sont opposés par le sommet donc c) On a /Y // - et
même coté donc `\]. `[5.
Kooli Mohamed Hechmi
√: aS2 :S2 1 C C C C /-. % 70° 180° /-. 180° 70
est un angle au centre et . est un angle inscrit et qui interceptent le même arc -22W
donc `[5. ++°
la bissectrice de l’angle . et Y ∈ 0/X donc 0/Y
/-. 22W
donc `\]. ++° est isocèle en / et -/. 70° donc /-. est la bissectrice de l’angle . alors -/Y/- . 2 ./- 22W
est sécante à /Y et - alors /-. angles alternes internes et qui sont égaux donc \] // 5[
// Y^ donc - /Y est un parallélogramme et on a aussi est un losange.
est un losange donc / ^U /Y^U et Y/. Y^U Y/. 360° donc 2Y^U % 2/ ^U 360 donc Y^U % 55 180° alors Y^U 125 sont opposés par le sommet donc -^_U Y^U 125
est sécante donc . et -/Y . sont deux angles internes de
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematiques.tk/
70° `\5. 778° est un angle inscrit et qui interceptent le même arc
est la bissectrice de
2bWS W 22W
55° 55°
/-. et -/Y. sont deux est un parallélogramme et on a aussi
125°
125° 5cdU 7;+° sont deux angles internes de