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Amélioration de la prévision des coefficients aérodynamiques autour de configurations portantes par méthode adjointe

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Academic year: 2021

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(721)        (x, y, z)         ∂ ∂ ∂ ∂ (W ) + (f − fv ) + (g − gv ) + (h − hv ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z. M N.  t

(722)    ' )  1    W   ⎞ ρ ⎜ ρu ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ W =⎜ ⎜ ρv ⎟ ⎝ρw ⎠ ρE ⎛. M N. 

(723)       > #  4 9    ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎞ ρv ρw ρu ⎜ ρvu ⎟ ⎜ ρwu ⎟ ⎜ ρu2 + p ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ f = ⎜ ρuv ⎟ , g = ⎜ ρv + p ⎟ , h = ⎜ ⎜ ρwv ⎟ ⎝ ρvw ⎠ ⎝ ρw 2 + p ⎠ ⎝ ρuw ⎠ u(ρE + p) w(ρE + p) v(ρE + p) ⎛. M N.

(724) = !"$ & ) "&. 7. R ρ 

(725)   

(726)  ) * U = (u, v, w)

(727)      

(728)   * p

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(731)  1      > #  )  #  9    ⎛. ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎞ 0 0 0 ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ τyx τxx τzx ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ , gv = ⎜ ⎟ , hv = ⎜ ⎟ τ τ τ fv = ⎜ yy xy zy ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎠ τyz τxz τzz (τ U)y − qy (τ U)x − qx (τ U)z − qz. M JN. 1         )   τ    .  2 ∂u ∂v ∂w τxx = μ 2 − − 3  ∂x ∂y ∂z 2 ∂u ∂v ∂w τyy = μ − +2 − 3  ∂x ∂y ∂z ∂u ∂v ∂w 2 − +2 τzz = μ − 3 ∂x ∂y  ∂z ∂v ∂u + τxy = τyx = μ  ∂x ∂y ∂w ∂u τxz = τzx = μ + ∂x ∂z  ∂v ∂w + τyz = τzy = μ ∂z ∂y.  μ

(732)      )  1 )   

(733)      )   

(734) %    (τ U)x = τxx u + τxy v + τxz w (τ U)y = τyx u + τyy v + τyz w (τ U)z = τzx u + τzy v + τzz w. 

(735)     > #  4  '

(736)   q  

(737) 

(738)  

(739)   

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(741)   6    ∂T ∂x ∂T qy = −k ∂y ∂T qz = −k ∂z qx = −k. R T 

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(743)  I       ' )  $   %- 4 *

(744)      )    

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(747)   μ = μ∞. . T T∞. 3/2. (T∞ + S1 ) (T + S1 ).  μ∞

(748)     

(749)      4 T∞  S1   %

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(753) 8. .+/%&  )  $0 . !

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(756) MP r = 0.72N*

(757)  I    +    ' )        k = μCp/P r. 1    

(758)  9)     %- 4   Cv = r/(γ − 1)  Cp = γCv *  γ = 1.4*  r

(759)    %- 4  %

(760)   287 (J/kgK) 

(761)  '( L )   

(762)       4

(763)  ( 1   p  

(764)      W 

(765) 

(766)    %- 4   p = ρe(γ − 1) = ρCvT (γ − 1) = ρrT. M GN.  e

(767) %   1%  

(768)  

(769) %    

(770)  

(771)  

(772)    e=E−. 1 2 u + v2 + w2 2. M KN.  

(773)    

(774) 

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(792)      4* ρref

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(867)  Φ

(868)     >   Φ  Φ = Φ + Φ. Φ = 0. M N. 1   ?

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(879)   9      Φ˜ = 0. ˜ + Φ Φ=Φ. R. ˜ = ρΦ Φ ρ. M FN M HN. S   

(880) % ) 

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(882)   

(883) * )  = 0  )  Φ˜ = 0 $   

(884)   

(885)    )    *    ) 

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(889)        

(890) Φ. 1 Φ= T. to +T. Φdt. M N. t0. R

(891)     T  %    

(892)     

(893)    >    S   

(894)    ) 

(895)   

(896)    

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(898)   ) 

(899)   ( 

(900)  &    VW. = ==3 & !"$ & %#& 1      6 

(901) )   # )    D +A 

(902) % 

(903)   

(904)  

(905)   D +A   

(906) )        #  

(907)  

(908) )    D +A*

(909)  

(910)   ρ = ρ + ρ Ui = U i + ui + E E=E. ρ = 0 ρui = 0 ρE  = 0. ; P = P + p p = 0 i = 1, 2, 3 ; T = T + T  ρT  = 0.  Ui = (U, V, W )  ui = (u , v  , w ) Mi = 1, 2, 3N ! (

(911)     )  

(912) )        ∂ ∂W ∂ ∂ + (f − fv ) + (g − gv ) + (h − hv ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z. M N. 1    W    9*          > #  4 f * g  h  ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ W =⎜ ⎜ ⎝. ρ. ρU ρV  ρW. ρE. ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. M N.

(913) . .+/%&  )  $0  ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ f =⎜ ⎜ ⎝. ρU 2 + P ρU V ρU W  ρU + P) E U(ρ. ⎞. ⎛. ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟, g = ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝. ρV. ρV U ρV 2 + P  ρV W + P) V (ρE. ⎞. ⎛. ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟, h = ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝.  ρW U. ρW  V ρW 2 + P ρW  (ρE + P) W. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. M N. 1      > #  )  #   

(914)   ⎛. 0 ⎜ τxx − ρ uu ⎜ τxy − ρ u v  fv = ⎜ ⎜ ⎝ τxz − ρ u w  τxx + V τxy + W  τxz − qx − ρ E  u − P u + τxx u + τxy u + τxz u U ⎛ 0 ⎜ τyx − ρ v  u ⎜ τyy − ρ v v  gv = ⎜ ⎜ ⎝ τyz − ρ v  w  τyx + V τyy + W  τyz − qy − ρ E  v  − P v  + τyx v  + τyy v  + τyz v  U ⎛ 0 ⎜ τ − ρ w  u zx ⎜ τzy − ρ w v  hv = ⎜ ⎜ ⎝ τzz − ρ w  w  τzx + V τzy + W  , τzz − qz − ρ E  w  − P w  + τzx w  + τzy w  + τzz w  U. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. M JN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. "  

(915)

(916)       

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(920)  ρui uj .      

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(927)  

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(929)  k 9   k = ui ui 2. 1       )        τij = μ. i ∂ U j ∂U + ∂xj ∂xi.  −. k ∂U 2 δij μ 3 ∂xk. M GN. .    

(930)   M  + * % +    +   N #  

(931) )   

(932) %  $   %- 4     

(933)  

(934)      1 ρ E  ui = Cv ρ T  ui + ρ uiuj U i + ρ uj uj ui 2. 

(935) )      . P ui = (γ − 1)Cv ρ T  ui. M KN M N. 1      > #  )  # 

(936) %    )    

(937)  '%   j τij − qi − Cp ρ T  u − ρ u u U i + 1 ρ u u u + τij u − p u fiv 5 = U M FN i i j j j i i i . fiv. = (fv , gv , hv )  i = 1, 2, 3. 2.

(938) = !"$ & ) "&. 3. $      (

(939)  ?!D 

(940)     ) *

(941)   

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(945)  E  >    

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(956)   τij ui  −p ui   & %

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(962)     

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(964)    #      qi = −k. ∂ T˜ − Cp ρT  ui ∂xi. M HN. 1%    )  

(965) 

(966)  B     >     

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(968)  

(969) %   

(970)   9   1 2  ˜ = ρ˜ ρE e + (ρU˜i + ρui2 ) 2. M N. 1 )  

(971)  4   )    D +A 

(972)   4      4  

(973)  

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