ARTheque - STEF - ENS Cachan | A propos de l'enseignement de l'électricité : Exemples de leçons sur l'Electromagnétisme (suite et fin).

A PROPOS DE L'ENSEIGNEMENT DE L'ÉLECTRICITE

Exemples de leçons sur

l'Electromagnétisme

(Suite et fin)

D E U X I È M E L E Ç O N FORCE MflGNÉTOMOTRICE

I. — Circuit é l e c t r i q u e et circuit m a g n é t i q u e . 1" Lignes de courant et lignes de flux dans les circuits.

Fie. 1.

Généra

t"eur-(force éiecïrom alrice)

R e c e p t e u r

Dans un circuit électrique constitué p a r des conducteurs de larges dimensions, on peut considérer des lignes qui se comportent comme des conducteurs filiformes, plus ou moins rec-tilignes, associés en parallèle, dont l'ensemble

re-constitue les conducteurs du circuit électrique. Dans les expériences de la leçon précédente, on peut évoquer des lignes fermées à travers l'inducteur et l'induit, e m p r u n t a n t les divers ma-tériaux qui les séparen t tels que l'air, les métaux et m ê m e le vide (fîg. 1).

a) On peut ,matérialiser les lignes de llux,

lors-qu'elles traversent l'air, avec de la limaille de fer : les grains s'orientent en chaque point du c h a m p suivant une direction privilégiée;

b) La direction de la ligne de flux en un point du c h a m p est précisémen t la direction qu'il faut d o n n e r à l'axe de la bobine b p o u r que la force électromotrice induite soit m a x i m u m .

2" Circuit magnétique de machine.

Les circuits électriques peuvent être hétérogè-nes : conducteurs métalliques, conducteurs liqui-des...

De même les lignes de flux peuvent c o m p o r t e r des p a r c o u r s en général longs dans le fer ou les m a t é r i a u x dits magnétiques et courts dans l'air (entrefer).

Anducheur

(Forcé magnéto -mofri ce

3" Il faut une force maguétomotrice pour en-tretenir un flux comme il faut une force élec-tromotrice ijour entretenir un courant (fig. 2). II. — La force magnétomotrice se mesure e n

ampère-tours.

1 " Sur un même circuit magnétique, la forée-'. ''}' maguétomotrice est proportionnelle au courant"' inducteur (fig. 3).

n i . Aimants permanents.

N

\ spires

F I G . 3 .

On constate en général que :

z', —> 4>, i '!>, 1 1 _{( - = —- = constante} <!>., . .

'2 \ h '2

Cette constatation ne peut être faite si le flux dépasse une valeur maximum qui dépend de la nature du circuit magnétique. Nous admettrons par définition que la force magnétomotrice est, dans tous les cas, proportionnelle au courant.

2° La force magnétomotrice est proportionnelle au nombre N de spires inductrices.

fiRr

_(m

B

constante Fie. 4.

Toutes choses égales d'ailleurs, on constate (fig. 4) :

<1>, = <i>2

NÏ î Ç ~

3° La force magnétomotrice est mesurée par N x i en prenant l'ampère-tour pour unité.

4 ° Association de f.m.m. en série.

Exemple : circuit magnétique de la dynamo bipolaire (fig. 5). Il y a deux bobines inductrices comportant par raison de symétrie le même nom-bre N, = N2 = N de spires, et parcourues par le

même courant i. F = F1 + F2

= Nj + N2 Z2 en général

= 2Nz daïif, ce cas particulier.

1" Définitions :

a) Aimants : tout objet, non électrique, capa-ble, comme la bobine inductrice B, d'émettre un flux, donc de permettre l'obtention de phénomè-nes d'induction ;

Fie. 5.

/>) Aimants naturels, permanents, temporaires.

2" Forces magnétiques-: très anciennement

con-nues :

a) Régions polaires d'un aimant, zone neutre. /') Action de la terre sur un aimant mobile.

c) Attraction et répulsion.

d) Le spectre de l'aimant droit ressemble à celui de la bobine inductrice B.

3" Interprétation des propriétés des aimants :

a) Aimant brisé : les propriétés magnétiques

sont attachées à chaque particule de l'aimant. b) Chaque atome de substance magnétique est, à une échelle convenable, une bobine inductrice analogue à B (rôle des électrons en rotation au-tour d'une direction privilégiée).

c) L'aimantation de la substance magnétique s'explique p a r l'orientation commune d'un grand nombre de ces dipôles.

4" Applications.

11) Magnétisme terrestre; boussole.

b) Inducteur de machine magnéto-électrique. c) Circuit magnétique de galvanomètre à cadre mobile (type ancien et type moderne).

FIG. 7.

Lorsque plusieurs systèmes inducteurs agissent séparément sur un circuit magnétique, on peut, en général, d é t e r m i n er l'induction réelle en cha-que point de l'entrefer ou de la machine, p a r addition géométrique des inductions produites sé-p a r é m e n t en ce sé-point sé-p a r chaque force magnéto-motrice.

Exemple : réaction d'induit d'une génératrice.

II. — A i m a n t a t i o n du fer (par influence) .

1° Dispositif expérimental : une éprouvetle en f o r m e de tore ou de c o u r o n n e - c o n s t i t ue un cir-cuit magnétique homogène de f o r m e géométrique simple p e r m e t t a n t des calculs simples (fig. 7).

Fie. 6. T R O I S I È M E L E Ç O N

P R O P R I É T É S

DES CIRCUITS MAGNÉTIQUES I. — Densité de f l u x ou induction m a g n é t i q u e .

1° Définition.

a) Reprenons l'expérienc e f o n d a m e n t a l e (fig. 6); l'induit b ne comporte qu'une seule spire (si la lecture du fluxmètre d o n n a n t 3>s est trop faible,

on laisse plusieurs spires, on mesur e le flux total 't, à travers b, on le divise p a r lé nombre de spi-res de b).

b) L'orientation de b en un point À du c h a m p

doit toujours être telle que le ilux à travers b soit m a x i m u m ; on sait que le plan de b est alors normal aux lignes de flux.

c) On remplac e b de s u r f a ce s p a r b' de sur-face s'; si les dimension s des bobines induites ne sont pas trop grandes, la densité m o y e n n e du

<I> < ! > '

Ilux - = — = . . . est p r a t i q u e m e nt constante.

s a'

Pour plus de précision, on p r e n d s très petit :

d) L'induction en un point possède la direction de la normale à b (on peut encore appeler lignes (l'induction ces lignes que nous avons dénom-mées jusqu'à p r é s e n t lignes de flux). L'induction magnétique est d o n c susceptible d'une représen-tation victorielle.

Remarque. — Le fluxmètre p e r m e t la mesure

de l'induction m o y e n n e dans une section quelcon-q u e d'un circuit magnétiquelcon-que.

Fie. 8.

Fie. 9.

a) Courbe de p r e m i è r e aimantation; ses trois ré-gions : proportionnalité, coude, saturation (fig. 8).

2° Unité d ' i n d u c t i o n magnétique :

Le weber p a r m è t r e c a r r é symbole : 1 \Yb/m";_.

On emploie encore une ancienne unité : le gauss ; 1 gauss = 10"4 _{W b / m}2_.

3° Induction magnétique dans une m a c h i n e .

b) Cycle d'hystérésis : flux rémanent, courbe schématique d'aimantation (fig. 9).

2° Essais des différents m a t é r i a u x :

a) Ferromagnétique s : fer, acier doux, fonte, acier d u r trempé.

b) Non l'erro-magnétiques : air, cuivre, bronze,

bois, vide.., (fig. 10).

F I E . 1 0 .

3° Autre expression des résultats : on qualifie un matériau indépendamment de l'éprouvette :

<1> , ,

— De sa section s en considérant (B= — Weber/m-; — De sa longueur moyenne l en considérant le nombre d'ampères-tours par mètre. Les courbes (fig. 11) ont le même aspect; il y a chan-gement d'échelles. Dans l'industrie, des tables donnant pour chaque matériau le nombre d'am-pères-tours par mètre nécessaire pour obtenir une

induction donnée. -->• I De même que : S e = S R I , on peut écrire : S 37_{= S Cl 4»,} 3° Méthode industrielle Pratiquement : = r / N i \ l J nombre d'ampères à trouver lu sur une table (R = résistance) (C'Y = reluctance) X l donnée par le dessin

Exemple : calcul d'une bobine d'électro-aimant. IV. — Les électro-aimants. Exemples.

Q U A T R I È M E L E Ç O N LES DIVERS ASPECTS DU PHÉNOMÈNE DINDUCTION I. — Force électromotrice e n circuit fermé.

1" Loi e = rf«I> (Rappel)

2° La f.é.m. peut être produite :

a) Par déplacement de l'induit ou de l'induc-teur;

b) Par rotation de l'inducteur dans un champ fixe;

c) Par variation de force magnétomotrice ou par variation de reluctance.

B

L

F I E . 1 1 .

4" Pertes de puissance par hystérésis; il y a transformation d'énergie magnétique en énergie thermique.

Remarque : convention relative aux signes. La règle du tire-bouchon relie le sens + sur la nor-male au circuit induit, au sens + du parcours sur la spire de l'induit.

III. Loi d'Hopkinsoxi.

1° Flux de fuite. «) Exemple.

b) Coefficient de flux de fuite d'Hopkinson.

Flux total = flux utile x coefficient d'Hopkinson. 2" Circuit magnétique simple : la f.m.m. to-tale qu'il faut appliquer au circuit est la somme des f.m.m. qu'il faudrait appliquer sur chaque tronçon d'une ligne d'induction pour que cha-que élément du circuit soit soumis à l'induction désirée.

II. — Force électromotrice d a n s un élément de conducteur considéré seul.

1° Loi élémentaire. — Une portion AB, de lon-gueur l, est seule mobile dans un champ d'in-duction B uniforme; le reste de la spire est fixe (fig. 12).

La variation du flux Ait pendant le déplace-ment AA' = Àx est :

A$ = (_!}, I \x A'f> . Ax; Or : , = — et „ = -d ' o ù : c_vnlts = _{t f t Wb/m}S _'m V_m/s

2" Application : calcul de la f.é.m. d'une gé-nératrice à répartition sinusoïdale de l'induction le long de l'entrefer. inducHon uniforme B Spire b i \

B

B'

(

h . y

2" Etude quantitative : quand la reluctance du circuit magnétique est constante, ce qui exclut le cas des matériaux saturés, le flux total émis

h5. o c = L

E n t r e © eh A L d é f i n i . E n t r e A eh B (coude) L v a r i a b l e . E n t r e B et C (sohuraHon) L c r O

Fie. 13.

par le circuit électrique à travers lui-même est proportionnel au courant :

3-t = L z (fig. 13) L est l'inductance du cir-cuit électrique.

A toute variation A i du courant, correspond une va-riation A<1> du flux total, donc une f.é.m. auto-induite :

M

3° Unité d'inductance : Le henry (loi du 14-1-48) est l'inductance électrique d'un circuit fermé dans lequel une f.é.m. de 1 volt est produite lorsque le courant électrique qui parcourt le circuit varie uniformément à raison de 1 ampère par seconde.

4" L'auto-induction joue un rôle considérable lorsque les courants sont rapidement variables, en particulier dans le cas des courants alternatifs (analogies mécaniques avec l'inertie; énergie élec-tromagnétique).

IV. — Courants de Foucault. 1 " Expériences.

2° Application au freinage d'un mouvement. _i 3" Pertes de puissance par courants de Fou-cault dans les masses conductrices des ma-chines.

C I N Q U I È M E L E Ç O N

ACTIONS ÉLECTROMAGNÉTIQUES — Action d'un c h a m p sur un courant. 1° Expérience : on admet que le champ en-tre les pièces polaires de l'aimant est tel que l'induction £ 3 soit constante (fig. 14). On cons-tate un déplacement du conducteur mobile AB. La force électromagnétique a soulevé 1111 poids, donc effectué 1111 travail.

2° Calcul du travail de la force électromagné-tique pour un déplacement Ax.

a) 1° Méthode (mécanique). Parmi les for-ces qui interviennent, on distinque : la force électromagnétique / à étudier, seule force mo-trice, d'autre part le poids p et les forces de frottement. On peut régler ces forces résistantes, en particulier le poids, de telle sorte que le mou-vement soit très lent et pratiquement uniforme. Soit F leur résultante, opposée et presque égale à /'. Si l'évaluation de F était facile, on calcule-rait le travail relatif à un faible déplacement A.r par la relation :

AW = F. Ax

b) 2" Méthode (électrique). Soient I le courant

considéré comme constant pendant le mouvement, E la f.é.m. du générateur, E' la f.é.m. constante du récepteur mécanique, R la résistance cons-tante du circuit :

(Loi d'Ohm)

E — E ' = R I

Pendant M secondes du mouvement lent et uniforme, on a :

(Conservation de l'énergie).

E l Af = R I2 _{Af + E ' I Af .}

Quelle que soit la course du mouvement et de la variation de flux M) qui en résulte, la f.é.m. induite est :

A$ la f.c.é.m. E' est telle que : d'où :

E I Af = R I2 _{Af + I A 4>}

Travail électromagnétique : AW = I . A<ï> joules ampères webers

3° Le flux et le . travail sont des grandeurs algébriques.

a) Travail moteur > 0.

Travail résistant < 0. b) Règle du flux maximum.

Remarque : la déformation du circuit peut être quelconque.

II. — Cas particulier : action d'un c h a m p sur un é l é m e n t d e courant.

1° Formule de Laplace : on peut donner à A€>, dans les conditions de l'expérience précédente, l'expression :

A<ï> = B.1. kx D'où : AW = f . Ax = B I / A.x

S O i t : / n e w t o n = _{® W b / m}2 _{^nmperes ' m è t r e s}

Dans l'application de cette formule, il faut vé-rifier que B et Z sont orthogonaux; f est alors perpendiculaire au plan formé p a r B et par l (sens : règle des trois doigts).

2° Application au moteur à courant continu.

a) Réversibilité de la dynamo (principe). b) Calcul du couple moteur par le moment

des forces électriques appliquées à chaque con-ducteur actif.

III. — Action d'un courant sur un courant. 1° Courants rectilignes parallèles : chacun des conducteurs est dans le champ de l'autre.

Définition légale de l'ampère (loi du 14-1-48) : intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligea-ble et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide produirait entre ces conduc-teurs une force égale à 2 X 10~10 _{sthène* par}

mè-tre de longueur.

2° Principe du wattmètre « électrodynami-que ».

POINSARD,

Professeur au Collège Diderot.