Des récréations mathématiques à la
récréation mathématique
Sylviane R. Schwer
IREM PARIS NORD & Institut Galilée, Université Paris 13 Semaine des mathématiques 2019
Jouons ensemble aux mathématiques. mercredi (Π-day –1) 2019
plan
1 Le(s) jeu(x) 2 la.es récréation(s)
3 récréation en cours de mathématique : pour préparer
Roger Caillois (1958) Le jeu et les hommes. définition
« le jeu est une occupation isolée du reste de l’existence, et accomplie en général dans des limites précises de temps et de lieu.
Classification
compétition joute oratoire
hasard s’oppose à la compétition (règles équitables) simulacre art du spectacle, « faire comme si »
étourdissement, lacher prise vitesse, frayeur, . . .
les synonymes
amusement, divertissement, plaisir, délassement,
passe-temps,récréation, distraction, dérivatif, frivolité, rigolade, assortiment, assemblage, association, ensemble, série, lot, choix, compétition, rivalité, concurrence, conflit, concours, challenge, dispute, match, coupe, partie.
Etymologie
Grec ancien
Pas de terme pour le concept de jeu dans la langue grecque, mais des termes techniques
1 paidia : pour les jeux de l’enfance 2 kubeia : jeux de dés et d’osselets
3 petteia : placer et déplacer des pions sur un diagramme.
Latin classique
ludus activité ludique organisée, le jeu en acte des dès aux compétitions sportives.
école, ludi magister : maître d’école (du jeu) et maître de la caserne où s’entraine les gladiateurs. jocus jeux en paroles, plaisanterie, amusement,
Dictionnaire de l’Académie
jeu
n. m., XIeme s. vient du latin jocus plaisanterie, jeu ( MAIS : ludique
vient de ludus)
activité à laquelle on se livre pour s’amuser, se divertir, sans qu’il n’y ait aucun enjeu.
divertissement soumis à certaines règles et permettant, lorsqu’il est partagé par plusieurs joueurs de déterminer des gagnants et des perdants.
Math : théorie des jeux. . . .
métonymie : ensemble des règles définissant la manière dont il convient de jouer.
absolu et au sing. le jeu se dit des divertissements où l’on hasarde de l’argent dans l’espoir de gagner la partie.
Le jeu dans la société française
Moyen-âge : l’anathème de l’église
Condamnation des sociétés gréco-latines (sociétés amorales). Jeu = perte de temps, oisivité, frivolité, voire délit.
Au XVIes., il était interdit dans les collèges de jouer aux cartes,
aux dés et au trictrac, mais on les pratiquait beaucoup.
Renaissance : les humanistes et les Jésuites
Les Jésuites introduisent le jeu dans l’éducation et l’instruction (sans demander l’abolition de l’anathème).
En 1510, le moine cordelier strasbourgois Murner construit le premier jeu de cartes en couleur (supports mnémotechniques) Développement des jeux de corps (physique) et des jeux d’esprit : performance lyrique, de mémoire, de résolution de problèmes (logique)
Nouvelle éducation de Ponocrates pour ne perdre aucune heure du jour
Livre 1, XXI
Ce faict on aportoit des chartes, non pour iouer, mais pour y apprendre mille petites gentillesses, & inventions nouvelles. Lesquelles toutes yssoient de Arithmeticque. En ce moyen entra en affection de ycelle science numeralle, & tous les iours après disner & souper y passoient temps aussi plaisantement, qu’il souloyt es dez ou es chartes [. . . ]
Et non seulement d’ycelle, mais des aultres sciences
mathematicques, comme Geometrie, Astronomie, & Musicque.
Cette éducation s’oppose à celle de Jobelin qui occupait l’esprit de Gargantua avec des niaiseries et lui enseignait quantité de jeux ( « l’on desployait force chartes, force dez,& renfort de tabliers :[ 217 jeux énumérés ] ») qui ne sont d’aucun profit pour son intelligence ni pour son développement physique : Rabelais préfèrent les jeux de plein air.
Le jeu dans la société française II
au XVIIeme s.
enseignement centré sur l’apprenant pour faire des honnêtes hommes, raffinés : jeux de l’oie, . . .
Education par le jeu éducatif
1 Pour le Roi 2 Pour les Princes 3 Pour les nobles . . .
XIXeme s.
1 . . . Pour les riches 2 pour la petite bourgoisie 3 pour le peuple
Laisant, Initiation Mathématique, Laisant & Fehr : revue pédagogique
Récréation
récréation
n. m., XIIIe(1215) s. vient du latin récréatio rétablissement. Moment de loisir, délassement, divertissement qui interrompt le travail.
Le travail manuel et les exercices d’algèbre comptaient parmi les récréations de Louis XVI.
au pluriel, vieilli : titre donné à certains ouvrages qui traitent, de manière plaisante et distrayante, de sujets de science, de morale.Récréations mathématiques
au XVIIemes., pédagogie souriante développée par les Oratoriens et les Jansénistes fondée sur le jeu et qui a donné naissance aux aires de jeu dans toutes les écoles appelées « cours de récréations. »
petite histoire des récréations
Alcuin (735 - 804) Propositiones ad acuendos juvenes
Moine et pédagogue, un des hommes les plus savants de son temps.
Engagé par le roi Charlemagne comme précepteur et pour réformer les programmes d’enseignement.
"Propositions pour aiguiser la perspicacité des jeunes". 53 problèmes récréatifs : 33 d’arithmétique dont huit de partage, 12 de géométrie et 8 de logique dont quatre de traversées.
D’un loup, d’une chèvre et d’une botte de choux
Un homme devait faire traverser un fleuve à un loup, une chèvre et une botte de choux. Il ne peut trouver qu’un bateau permettant seulement à deux d’entre eux de passer. Or il avait pour mission de les faire passer tous trois sans aucun
dommage. Que celui qui le peut dise comment il parvint à les faire traverser sans dommage.
petite histoire des récréations, II
Bachet, Sieur de Méziriac : problèmes plaisans et délectables
avancés dans le domaine arithmétique et algébrique abordées sous un angle plaisant et amusant.
Défis entre savants à la mode du début du XVIIe s. Origine d’un genre d’ouvrages nouveaux
Avant 1694 : 43 éditions de récréations mathématiques chez 17 éditeurs différents, pas toujours très rigoureux.
Jacques Ozanam (1640-1718) : une autorité pendant 150 ans
1688 Usage du compas de proportion 1691 Dictionnaire des mathématiques
1693 Cours de mathématiques (5 vol) : pour les hommes de Guerre et ceux qui veulent se perfectionner dans cette science.
1694 Récréations mathématiques & physiques (en complément du cours.)
petite histoire des récréations, III
à la fin du XIXesiècle, retour aux récréations mathématiques
dans une communauté française de mathématiciens, enseignants et amateurs, militantisme pour redresser scientifiquement la France.
Edouard Lucas
1891 Théorie des Nombres 1882-94 Récréations mathématiques
1895 L’arithmétique amusante.
1933 E. Fourre, Récréations arithmétiques
1937 P. Delens, Problèmes d’arithmétique amusante. 1959 Martin Gardner, Les casse-tête mathématiques de
Sam Loyd
La plus part des journaux et revues périodiques accordent une place importante aux jeux d’esprit et aux récréations
Des récréations pour l’apprentissage (Anth. Grecque)
Fortuné Pythagore, rejeton héliconien des Muses, dis-moi combien dans ton école, tu as d’athlètes que tu dresses aux glorieux exercices de la philosophie. – Je vais te le dire, Polycrate : la moitié étudie les belles sciences mathématiques, l’éternelle nature est l’objet des travaux d’un quart ; un septième s’exerce au silence et à la méditation ; il y a de plus trois femmes dont Théamos est la plus distinguée. Voilà le nombre de mes disciples qui sont aussi des Muses.
Cypris dit à Amour qui avait l’air chagrin : « quel est mon fils, le sujet de ta peine ? »– « Les Muses m’ont à l’envi pillé les pommes que j’avais cuillies sur l’Hélicon. Clio m’en a pris le cinquième ; Euterpe, le douzième ; la divine Thalie, le huitième ; Melpomène, le vingtième ; Terpsichore, le quart ; Erato, le septième ; Polymnie m’en a volé trente ; Uranie cent-vingt ; Calliope s’en est chargée de trois-cents ; et moi, je viens vers toi, les mains presque vides, emportant ce qu’ont laissé les déesses, cinquante pommes. »
Des récréations pour la création
Pour la création
les probabilités
la théorie des graphes la théorie des jeux
Pour la réflexion
une approche tout en douceur des probabilités par une réflexion sur le hasard
Fabienne Gléba, Groupe Mathématiques et Citoyenneté a dévelopé une activité pour ses 5e
– C’est principalement dans le cours de mathématiques, si l’on a bien travailler dans le cours avant (récompense)
– Il n’y a pas d’astuces à trouver, il n’y a pas de compétition qui discrimine, on avance ensemble.
Objectifs
La compréhension est un cas particulier du malentendu. Witgenstein
photographier les représentations initiales des élèves mise en place d’une démarche d’investigation scientifique à travers un regard critique par la quantification possible du hasard
fonder rigoureusement le vocabulaire
chi va piano va sano e va lontano
Une démarche en trois phases :
représentation à priori (cycle 3 ou début 5e)
expérimentation (cycle 3 ou début 5e)
Une démarche spiralée en classe de 5e I première phase : récréation
plusieurs fins de séances (10-15 mn) non successives, après la Toussaint,
1 le questionnaire, et bilan de Q1 à la demande
émergence du termehasard(etle pif) et de la « mémoire du hasard ».
2 écrire individuellement un deux termes ou expressions
associés
3 retour sur le champ lexical de la classe selon les débats
inspiration : G. Pons, « Autour du mot hasard », APMEP 198, Probabilités au collège
différents classements : +positif/négatif/neutre , jeu/événement
4 une définition par ilôt du mot hasard par écrit 5 lecture et traitement des définitions pour obtenir la
définition de la classe, conforme à la classe.
Travail sur les conditions expérimentales (conditions dont nature des objets) ; lien avec les langues.
Q1 : en lançant un dé, qu’est-ce qui est le plus facile à obtenir : un 2 ou un 6 ?
Deux types de réponses :
dû au hasard je ne sais pas (46 %) ou aucun des deux (11 %) des causes mécaniques c’est le 2 qui l’emporte (3 contre 1)
Hasard : étymologie
Emprunté à l’arabe
az-zahr via esp. azar « coup défavorable aux dés » zahr fleur, une des figures d’une face
yazara jouer aux dés
yazar groupe de joueurs de dés
hajouté au m. fr sur les mots étrangers
Le Littré (1872-77) : d’après Guillaume de Tyr, le hasard est une sorte de jeu de dés trouvé pendant le siège d’un château de Syrie nommé Hasart.
Les premiers jeux de dés : on en trouve chez les Etrusques, en Inde, chez les Romains et les Grecs. Les plus anciens en Irak (début 3emill. av. E. C.), amélioration des astragales à 4 faces
Hasard : usages
1150 hasart : jeu de dés
1200 hasart : un certain coup au jeu de hasard début XIIIes. sens figuré : mauvais coup
XVes hazard : risque, danger
début XVIes. hazart : cas, événement fortuit
1532 hasart (adv, chez Villon) : fortuitement, par hasard vers 1570 hasard : cause attribuée aux faits dont on ignore la
cause réelle
Hasard : usages
Montmort (1713) Essay d’analyse sur les jeux de hazard
Hasard peut être
petit(rarement),grand,pur,heureux,malheureuxet leur superlatif singulier et pluriel
On peut
s’y soumettre,s’y risquer,s’y exposer,le tromper,le corriger, les risquer
Une démarche spiralée en classe de 5e II
seconde phase : jeter le hasard ou expérimentation par le jeu de dé
une ou seux séances proches entière entre Noël et vacances d’hiver
1 deux jeux de hasard, recherche s’ils sont équitables ou non
avec des dés à disposition et papiers/crayons avec narration de recherche (eux 30 mn, vous 10 mn) et retour collectif :hasard, pasoupas que
2 faire ou finir les tableaux de relevés
corriger les tableaux et expressions mathématiques des résultats
Travail sur les conditions expérimentales (conditions dont nature des objets) ; lien avec le français.
deux jeux sur le pair et l’impair : équitables ou non ?
jeu des produits
À chaque partie, on lance deux dés et on multiplie les chiffres obtenus. Le joueur 1 gagne si le produit est impair. Le joueur 2 gagne si le produit est pair.
Choisis-tu d’être le joueur 1 ou bien le joueur 2 ?
jeu des sommes
À chaque partie, on lance deux dés et on additionne les chiffres obtenus. Le joueur 1 gagne si le produit est impair. Le joueur 2 gagne si le produit est pair.
Une démarche spiralée en classe de 5e III
troisième phase : institutionnalisation
une pré-institutionnalisation :
rituels ou questions flash : établissement du vocabulaire des événements sur une échelle des probabilités qualitative (cf. documents ressources) ; boites à événements
lien entre le vocabulaire temporel courant et celui des probabilités
quantification avec les pourcentages fractionnaires (num : 0, 25, 50, 75, 100) puis les fractions
