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Machine pour labourer la terre
Marwan Raii
To cite this version:
Institut des Sciences Appliques et Economiques
Conservatoire National des Arts et Métiers - Paris
Centre régional : Beyrouth
Beyrouth
Mémoire de projet de fin d’études
Spécialité : Mécanique des structures
Machine pour labourer la terre.
Présenté par : RAII Marwan
Superviseur : Dr. Tony Jabbour
Remerciements
Au terme de ce travail, je tiens à exprimer ma profonde gratitude et mes sincères remerciements à mon tuteur Dr. Tony Jabbour pour tout le temps qu’il m’a consacré, ses directives précieuses, et pour la qualité de son suivi durant toute la période de mon travail.
Je voudrai remercier également tout le personnel du Leeds pour sa gentillesse et son soutien.
Mes plus vifs remerciements s’adressent aussi à tout le cadre professoral et administratif du Cnam Beyrouth.
Mes remerciements vont enfin à toute personne qui a contribué de près ou de loin à l’élaboration de ce travail.
Abstract
In order to increase soil fertility, farmer aquire the aid of fertilizers. This process is done by digging up manually a trench in the land to embed the fertilizer then refilling it. This procedure is time consuming. The hand labor required to accomplish this work increases the expenses of cultivation for the farmers.
Reducing time and cost are two main objectives of our study. a much economical solution was introduced where farmers could resort to automation to fertilize the soil instead of manual labor.
The referred solution is to realize the system described in details later on;
The trenching equipment consists of the following parts:
Roller chain Drive assembly Driven assembly Archimedean assembly UPN assembly Trencher body
Key words: trencher, Archimedean, auger, wear, shear stress, tensile strenght, roller chain, drives assembly, driven assembly, Archimedean assembly, UPN.
Sommaire
Dans le but d’améliorer la fertilité du sol, les agriculteurs ont recours aux engrais chimiques. L’ajout de ces derniers se fait suivant plusieurs étapes. Au début il faut creuser manuellement une tranchée dans la terre dans laquelle il faut ajouter les engrais puis la remplir avec du sol. Cette procédure consomme beaucoup du temps et de main d’œuvre ce qui augmente les dépenses pour la culture.
Notre étude a pour but de réduire le temps et le coup de production. Une solution plus économique a été introduite. Elle consiste à automatiser cette étape de fertilisation des sols au lieu de recourir à la fertilisation manuelle.
La solution évoquée est de réaliser le système décrit en détail plus tard ;
L’équipement de tranchage comprend les parties suivantes :
Chaine à rouleaux Montage d’entrainement Montage entrainée Montage d’Archimède Assemblée UPN Corps de la trancheuse
Mots clés : trancheuse, Archimède, vrille, usure, contrainte de cisaillement, résistance a la traction, chaine à rouleaux, montage d’entrainement, montage entrainée, montage d’Archimède, UPN.
Table de matières
Introduction ... 8
Description de la machine ... 9
I. Conception des chaines ... 9
1.1 Géneralités ... 10
1.2 Chaines à rouleaux ... 10
A. Conception de la chaine ... 12
B. Cinématique des chaines a rouleaux ... 14
C. Forces appliqués sur la chaine ... 18
D. Forces exerces par la chaine sur l’arbre ... 20
1.3 Dents ... 21
A. Usure ... 22
B. Abrasion ... 22
II. Montage d’entrainement... 23
2.1 Détermination du diamètre de l’arbre ... 24
A. Resistance en fonction de la condition de tresca ... 26
B. Clavette de l’arbre ... 27
C. Vérification de cisaillement ... 27
D. Vérification de la pression d’appui ... 28
E. Vérification de la torsion de l’arbre ... 28
2.2 Choix des roulements ... 30
2.3 Détermination du support du montage d’entrainement ... 34
A. Vérification de la résistance du support de trancheuse... 36
B. Vérification de la résistance de l’UPN a Fop ... 37
2.4 Calcul de soudage du support de la trancheuse ... 38
A. Soudage de la corde ... 39
III. Montage entrainer ... 45
3.1 Détermination du diamètre de l’arbre ... 45
3.2 Choix des roulements ... 48
3.3 Détermination du support du montage entrainé ... 49
3.4 Détermination du support du montage de l’axe bloqueur ... 50
A. Détermination de l’épaisseur de la plaque ... 50
B. Détermination du diamètre du boulon ... 51
IV. Montage d’Archimède ... 53
4.1 Vis d’Archimède ... 53
A. Procédure de fabrication ... 53
B. Calcul du vis d’Archimède ... 55
C. Calcul du débit demandé ... 56
D. Calcul de la puissance demandé ... 56
E. Couple de torsion de l’arbre d’Archimède ... 57
F. Angle de la calculation de hélices ... 58
4.2 Calcul du diamètre de l’arbre du vis d’Archimède ... 59
4.3 Détermination du diamètre de l’arbre ... 60
A. Resistance en fonction de la condition de tresca ... 62
B. Clavette de l’arbre ... 64
C. Vérification de cisaillement ... 64
D. Vérification de la pression d’appui ... 65
E. Vérification de la torsion de l’arbre ... 65
4.4 Choix des roulements ... 66
4.5 Vérification de l’épaulement de l’arbre ... 67
4.6 Détermination du support du montage d’Archimède ... 71
A. Détermination du diamètre du vis ... 71
B. Verification de la résistance du support du montage d’Archimède ... 73
C. Verification de la résistance du vis du mécanisme de réglage ... 74
4.7 Calcul de soudage du support du montage d’Archimède ... 74
V. Détermination de la vis de fixation UPN ... 81
VI. Choix du piston hydraulique ... 82
Référence bibliographique ... 84 Annexe ... 85 Dessins des pièces ... 91
Introduction.
Cette machine est conçue pour une application particulière : automatiser l’étape de fertilisation des sols.
L’entrée de cette machine est la sortie du différentiel du tracteur, par l'intermédiaire d'une boîte d'engrenages à denture droite, à l'arbre d'entraînement
;
qui transmet le mouvement au pignon d'entraînement.Une fois que le pignon d'entraînement commence à tourné, la chaîne est en mouvement et le processus de tranchées commence.
La chaîne en mouvement va faire tourner le pignon d’Archimède qui transmet la rotation de la vrille.
Pendant le processus de creusement de tranchées, la terre enlevée est jeté en arrière vers les vrilles gauche et droite, donc la terre enlevée est poussé vers les deux côtés du système.
Le vérin hydraulique règle la profondeur de la tranchée en modifiant la pente de la trancheuse, qui tourne autour de l'arbre d'entraînement. Chaque angle de la trancheuse correspond à une certaine profondeur.
Les dents montées sur la chaîne à rouleaux sont réglés à la largeur de tranchée souhaitée.
Description de la machine.
Le client de cette machine possède un tracteur : Massey Ferguson 135 Caractéristiques :
Puissance maximale : 43.5 KW Max RPM : 300
I. Conception des chaines:
1.1 Généralité:
Les chaines sont classées en deux grandes catégories : les chaines de transmission, utilisées pour les transmissions de la puissance, et les chaines de manutention, utilisées principalement dans les convoyeurs à chaines pour la manutention et le transport dans les usines. Un système de transport à galets nécessite une certaine puissance aux galets pour fonctionner, ce qui recommande l’utilisation des chaines de transmission.
Le faites que les chaines sont constituées de maillons articulés qui s’engraigne sur des roues dentés leur donne les avantages suivants :
Rapport de vitesse précis grâce à l’absence de glissement.
Rendement élevé lorsque les chaines sont bien choisis et bien entretenues
Une duré de vie assez longue avec très grande fiabilité.
Possibilité d’entrainer plusieurs arbres à partir de la même source de puissance.
Possibilité de fonctionnement dans des conditions plus difficiles que celle des couroi.
Les types de chaines les plus utilisés pour la transmission de la puissance sont les chaines à rouleaux et les chaines silencieuses.
1.2 Chaines à rouleaux
:
Appelées également chaines de précision, ces chaines sont les plus répandues dans l’industrie. Ces chaines sont constituées de maillons qui peuvent être extérieurs ou intérieurs.
Les maillons extérieurs sont formés de 2 plaques extérieurs reliées entre eux par 2 axes sertis, tans dis que les maillons intérieurs sont formés de 2 plaques intérieurs reliées entre elles par 2 douilles sertis.
Figure 1 : éléments constitutifs d’une chaine à rouleaux
Pour faciliter l’engrènement des chaines sur les pignons, on place deux rouleaux sur les douilles, avec un ajustement libre mais très précis. Ces rouleaux permettent de réduire et d’uniformiser l’usure des dents des pignons.
Les chaines à rouleaux peuvent être constituées d’un maillage simple, double, triple ou quadruple, et même supérieur (en cas de commande spéciale).
Figure 2 : types de chaines à rouleaux
La construction de ces chaines leur permet de transmettre des puissances très élevées (jusqu’à 450KW pour une chaine simple) à de grandes vitesses, et ce à niveau sonore acceptable.
Les composantes de la chaîne à rouleaux sont soumises à l'usure, la fatigue, l'impact, et le grippage pendant le fonctionnement réel. L’usure est généralement le facteur limitatif pour la plupart des applications. Usure est causée par articulation des broches
dans la douille et est accéléré par la saleté et une lubrification inadéquate. L’usure causée par élongation de chaine. D’autres causes de l'usure excessive comprennent affaissement insuffisant dans le brin mou, mou excessif qui permet à la chaîne de fouet et de créer du bruit, et les pignons usés ou mal alignées qui provoquent chaîne surcharge et accélère le taux d'usure.
Pour choisir la chaîne convenable à une transmission donnée, on est amené à procéder de la façon suivante, à partir des données dont on dispose qui sont, le plus souvent, la puissance et la vitesse de rotation de la machine motrice ainsi que le rapport de transmission.
Ainsi on doit tenir compte du diamètre du pignon, de caractéristiques de la charge et du mode de lubrification.
Les chaines à grand pas sont les plus meilleurs pour l’application des vitesses lentes et moyennes.
Choix du pignon : pour des lentes vitesses ou pour des espace limites, un pignon a 15 dents peut être utilises. Pour les chaines de transmission des pignons à 17 dents ou moins doivent être fabrique en acier. Pour des vitesses supérieures à 3m/s, l’acier trempé prolonge la dure de vie.
Rapport des vitesses des pignons : le rapport entre les vitesses du pignon d’entrainement et du pignon entrainer ne doit pas dépasser 6/1 pour une seule réduction. Pour notre machine le rapport de vitesse est 1:1.
Distance entre les centres des pignons : la distance du centre au centre entre 2 pignons doit être supérieure à la somme de leurs rayons extérieurs pour que les dents des 2 pignons ne se touchent pas. La distance entre les pignons doit être telle qu'il y ait au moins 120 degré d'enroulement de la chaîne sur le petit pignon en raison de la géométrie.
A. Conception de la chaine.
Le mécanisme est entrainé par un arbre de 300 rpm et la puissance maximale transmise est de 43.5 KW (58.3hp).
Facteur de service.
Le facteur de service pour la charge supporte par la chaine K1 est donne par
le tableau 1(annexe) ainsi que le facteur de service pour les conditions atmosphériques K2 est donne par le tableau 2(annexe).
Pour ce mécanisme le facteur K1=1.4 ainsi K2=1.4
Puissance effective :
La puissance effective est calculée en multipliant la puissance du tracteur par les facteurs de services.
Sélection de la chaine et du pignon d’entrainement :
Le pas de la chaine est trouvé à partir de la figure 1(annexe), la ligne horizontale représente la vitesse de rotation du pignon et la ligne verticale représente la puissance effective (hp).
Pour 114.33 hp et 300rpm, on choisit la chaine numéro 160, ce qui donne un pas de 2 inches (50.8mm).
Pour trouver le nombre des dents demandés on utilise les tables de puissances. A partir du tableau 3(annexe) le pignon à 15 dents est choisi.
Sélection du pignon entrainé:
Le nombre des dents du pignon entrainer est trouvé à partir de la formule :
N1:nombre des dents du pignon entrainé
RPM1 : vitesse de rotation du pignon d’entrainement. RPM2 : vitesse de rotation du pignon entrainé.
=15 dents N2 = N1 = 15 dents
Longueur de la chaine :
La longueur de chaîne doit être un nombre entier, et de préférence un nombre pair de pas. L=4594.65 mm = 90.4 pas L=92 pas Distance du centre : C=30 pas = 1524 mm
B. Cinématique des chaines a rouleau.
La chaîne passe autour du pignon d'une série de liens en accords, la ligne médiane de la chaîne n’est pas a un rayon uniforme. Les pas de la chaîne entre et quitte le pignon à un rayon variant continuellement. L’ascension et la chute de chaque pas de la chaîne comme elle engage le pignon s’appelle l'action de corde.
Considérons l’engrènement d’une chaine sur un pignon comme la montre les figures
Figure 4.
Le nombre de dents du pignon a une influence sur la variation de vitesse de la chaine causé par la rotation. La chaine se déplace autour du pignon selon un polygone qui entraine la variation de vitesse c’est qu’on appelle « effet polygonale ».
L’effet de la corde et la variation de vitesse diminue quand le nombre de dents du petit pignon augmente.
Soit P le pas de la chaine et γ l’angle. γ =360 /N
Ou N représente le nombre de dents du pignon.
L’angle d'articulation γ/2 est l'angle à travers lequel un maillon de chaîne va tourner de son axe comme il s’engage dans le pignon. A partir de l’angle droit le diamètre du pas est calculé :
=
PD = 9.61 in = 244.33 mm
si le pignon d’entrainement est supposé tourner à une vitesse uniforme, le pignon entraînée tourne à une vitesse variable qui varie autour d’une valeur moyenne .a cause de l'action de corde, la vitesse moyenne d'un pignon ne peut être calculé en fonction des diamètres primitifs mais est égale à la longueur de la chaîne passant autour de la roue dentée dans une unité de temps, donc :
Ou :
V : vitesse moyenne de la chaine (m/s). P : pas de la chaine (in).
N : nombre de dents du pignon. RPM : vitesse du pignon.(tr/min). 2360 : facteur de transfert d’unité.
V=3.81 m/s
La vitesse maximale de la sortie de la chaine est :
Vmax =3.841 m/s.
La vitesse minimale à lieu pour un diamètre d (correspond au rayon r dans la figure 4) inferieur a PD.
D’après la géométrie de la figure 3 : d = PD x cos (γ/2)
Ainsi la vitesse de sortie minimale est :
Vmin=3.757 m/s La variation de la vitesse ΔV/V: [ ]
Figure 6.
C. Force appliquées sur la chaine.
La force pour une chaîne simple peut être déterminée par l'équation empirique suivante.
F=0.273p2 {5100-115V0.41 1 25 (1-cos180 /N)]}
Ou :
F : force, (lb)
P : pas de la chaine (in)
V : vitesse de la chaine (ft/min) N : nombre de dent du pignon.
V déjà calculé, V=3.81m/s=750ft/min
F=0.273x22 {5100-115x7500.41 1 2 5(1-cos180 /N)]} F=2638.36 lb (11736 N) <Q0 (278.9 KN)
Figure 7. Force tangentielle. Ft=P*103/V Ou : Ft : force tangentielle. (N) P : puissance (KW) V : vitesse de la chaine (m/s) Ft = 43.5*103/3.81= 11417.32 N Ft=11417.32 N Pré-tension de la chaîne. F0=Kf x q x c x g Ou : F0 : pré-tension de la chaîne. (N)
Kf : coefficient, 3 pour une transmission a un angle 27 <40 (KW) q : masse de la chaine par mètre (Kg/m).
c : distance de centre (m) g: acceleration (m/s2) F0=3 x 10.1 x 1.524 x 9.81 F0=453 N
D. Force exercer par la chaine sur l’arbre.
Fop=Kb x Ft + 2F0
Ou :
Fop : force exercer par la chaine sur l’arbre.
Kb : facteur de charge= 1.15 (figure 6 de l’annexe) pour une transmission a un angle
de 27 <40
Kb augmente de 10 a 15% a cause des choque.
Kb=1.15x1.15=1.32
Fop=1.32 x 11417.32 + 2 x453= 15976.86 N= 16 KN. Fop=16 KN.
1.3 Dents.
Le système est conçu pour être utilisé en agriculture, pour l’ouverture des tranchées dans le sol, pour cela ils sont soumis à l’usure par abrasion.
A. Usure.
Chaque type d’usure est une perte progressive de la matière de la surface active d’un corps cause par le mouvement d’un autre organe par rapport a cette surface.
B. Abrasion.
L’abrasion est la forme la plus commune de l'usure, elle est causée par des corps étrangers se déplaçant sur une surface.Ce sont en général des particules minérales (sable, oxydes), généralement plus dure que la surface du métal en cours de l'usure par abrasion.
II. Montage d’entrainement.
2.1 Détermination du diamètre de l’arbre.
Couple appliqué sur l’arbre :
Ou : T : couple, N.m P : puissance, W
W : vitesse angulaire, rad/s Vitesse angulaire :
Ou: N= nombre de tours par minutes. A partir de ces 2 équations :
P = 43.5 Kw N = 300 T≈1384 N.m =1390 N.m Fop = 16 KN déjà calcule. Fopx = 16 x cos (27 ) = 14.27 KN Fopy = 16 x sin (27 ) = 7.26 KN
Réaction sur les supports:
ΣMA = 0; Fopx x 256 – Rcx (256+222)
Rcx = -7.63 KN
La somme de forces extérieures par rapport à x : ΣFx = 0
Fopx –Rcx – RAX = 0
RAX = -6.62 KN
ΣMA = 0 ; Fopy x 256 – Rcy (256+222)
Rcy = -3.88 KN
La somme des forces extérieurs par rapport a y : ΣFy= 0
Fopy –Rcy – RAy = 0
RAy = -3.38 KN
Détermination des moments de flexion :
MAX =0; MBX = -RAY x 256 = 3.38 x 256; MCX = 0.
MBX = 865.28 N.m
MAY =0; MBY = -RAX x 256 = -6.62 x 256; MCY = 0.
MBY = -1694.72 N.m
Détermination des moments de torsion : MAZ =0; MBZ = T = 1930 N.m; MCZ = 0.
A. Resistance en fonction de la contrainte de tresca : √ ( ) ⁄ ( ) ⁄ ⁄ Ou:
Mfx = moment de flexion par rapport à x, N.mm
Mfy = moment de flexion par rapport à y, N.mm
Mt = couple applique sur l’arbre, N.mm
Mit = couple idéale selon tresca, N.mm
d = diamètre de l’arbre. s = facteur de sécurité, 1.6. I0 = moment cinétique mm4 I0= d √ ⁄
Matériaux de l’arbre d’entrainement : C55→ σe = 420 MPa ; τp =0.65 x σe =273 MPa
Mx=865.28 N.m
My=-1694.72 N.m
My= 1390 N.m
Mit=√ = 2356.45 N.m
B. Clavette de l’arbre.
Diamètre de l’arbre : d= 40 mm D’après le tableau ci-dessous, 38<d<44 < a=12 mm
b = 8mm
j=d-5 =35 mm
Matériaux de la clavette : C45→ σe = 375 MPa ; τp =0.65 x σe =243.75 MPa.
Mode de solicitation : cisaillement, pression. Force de cisaillement F= ⁄ = ⁄ = 69.5 KN
Ou :
T= couple appliquées sur l’arbre, N.m d = diamètre de l’arbre, mm C. Vérification de cisaillement. Contraintes de cisaillements : D a b s j k De 6 à 8 inclus 2 2 0.16 d-1.2 d + 1 8 à 10 3 3 0.16 d-1.8 d + 1.4 10 à 12 4 4 0.16 d-2.5 d + 1.8 12 à 17 5 5 0.25 d-3 d + 2.3 17 à 22 6 6 0.25 d-3.5 d + 2.8 22 à 30 8 7 0.25 d-4 d + 3.3 30 à 38 10 8 0.4 d-5 d + 3.3 38 à 44 12 8 0.4 d-5 d + 3.3 44 à 50 14 9 0.4 d-5.5 d + 3.8 50 à 58 16 10 0.6 d-6 d + 4.3
τ = ≤ Ou : F = force de cisaillement, N S = a x l, mm2 s =1.2 l = longueur de la clavette, mm l > l > l > 28.5 mm
D. Vérification de la pression d’appui :
≤ Pmat = Ou : F = force, N S = b/2 x l, mm2 s =1.2 l =longueur de la clavette, mm l ≥ l ≥ l > 74.1 mm
Et d’après ce qui précède : l > 75 mm
E. Vérification de la torsion de l’arbre. Contrainte de torsion :
=
=
⁄ = 191.13 MPa ; τ =191.13 MPa < 273 MPa. Condition verifié.
2.2 Choix des roulements.
Ce paragraphe considère les roulements éléments de machines d’utilité importante lorsque les surfaces sont non conforme et le mouvement et rotatif. Le but des roulements est d’assurer un positionnement. Lors de la transmission de la charge entre deux surfaces en mouvement relative dans une machine l’action est facilitée plus efficacement lors de l’insertion d’un élément roulant entre les deux membres en mouvement. Le frottement résistant lors du glissement et alors remplacer par une friction beaucoup moins faible associée au mouvement rotatif.
Calcul de la duré de vie : L10 = ( )
Avec :
L10: Durée de vie [106 tours]
C : Capacité de charge dynamique [N] P : Charge radiale équivalente [N] K : k = 3 pour les roulements à billes k = 10/3 pour les roulements à rouleaux
Roulement a rouleau conique. Fr: charge radiale appliquée
√ √ P = Fr = 8.56 KN =8560 N. (pas de force axiale)
SKF 2208 EK avec joints SKF SNH 508 TG.
Elément principal.
Manchons de serrage pour arbres à cotes métriques H 308 (d=35 mm)
Le manchon de serrage est utilisé pour sécuriser les roulements ayant un alésage conique sur sièges de tige cylindrique. il facilite le montage et le démontage de roulement et de simplifie la conception des roulements.
Roulement a rotule sur bille.
C(N) d (mm) D (mm) B (mm) r (mm) D1 (mm) d2 (mm)
31900 40 80 23 1.1 71.6 52.4
C = 31900 N
300 tours par minute
L10= ( ) = ( ) = 51.57x106 tours = = 2875 hrs.
6208-2RS1
Ces roulements sont utilisés pour supporter la trancheuse (avec le piston hydraulic), ils ne sont pas destinés à tourner.
2.3 Détermination du support du montage d’entrainement.
Détermination du diamètre de boulon : Bolt : class 8.8 → σe = 640 MPa
Mode de sollicitation : cisaillement. Contrainte de cisaillement :
K x
≤ σe
Ou :
F = force de traction ou cisaillement, N Ar = surface, mm2
σe = limite d’élasticité, MPa
K= facteur du mode de sollicitation. {
K x ≤ σe → K x ≤ σe → d ≥ √
Le support de trancheuse est boulonné sur l'ensemble UPN.
Le mode de sollicitation du boulon résultant de Fop du poids de la trancheuse : Cisaillement:
a. deux boulons résistent Fop = 16 KN (déjà calculé), comme le montre la figure, avec 4 section cisaillé, donc chaque section cisaillée est soumis à une force de cisaillement égale Fop/4.
b. Poids de la trancheuse : P=2.5 KN exerce 2 modes de sollicitations :
1. Cisaillement direct avec une force de cisaillement P/4 exercé sur chaque section cisaillé.
2. P est situé a L = 1203 mm du plan médiane des 2 boulons, ce qui produit un moment de torsion Mt= P x L = 3007.5 N.m
La force de cisaillement cause par le moment de torsion pour chaque boulon est : Fi = ∑
Ou ri est la distance entre le centre de gravite du boulon et le centre des trous du boulon.
ri = 45 mm et M = Mt =3007.5 N.m.
Fi = = 33.41 x 103 = 33.41 KN
La position et la direction de ces forces et ces résultantes sont montré dans le graphe suivant :
Fres = √ = 34.27 KN. d √ = 16.9 mm
d=20 mm → M20
A. Vérification de la résistance du support de la trancheuse :
Matériaux du support de la trancheuse : ST 37 → σe = 640 MPa
→ σp= 0.65 x σe =152.75MPa.
Mode de sollicitation : tension ≤ σe
Ou : F = Fop/2= 8000 N (déjà calculé)
S=100 x 15 – 18 x 15 = 1230 mm2
B. Vérification de la résistance d’UPN à Fop. Mode de sollicitation : tension
SUPN120= 1698.71 mm2, Stroue= 126 mm2
On a 2 UPN120 et 2 trous
→S=2 x (1698.71 -126) = 3145.42 mm2
2.4
Calcul de soudage de support de la trancheuse.
Les quatre filets soudés en forme de demi-cercle de rayon r = 50 mm et d’épaisseur a (à être déterminer) sont soumis au force suivantes :
a. Fop=16 KN déjà calculé causes de cisaillement et de flexion.
b. La masse étant 250 Kg, donc le poids du centre de gravité P = mg =250 x 10 = 2500 N
Pour des raisons de sécurité, nous avons choisi le point d'application du poids du système à l'extrémité libre dans le plan médian du pignon entraînée (plus loin que le centre de gravite réel du système). Le poids P= 2.5 KN cause de cisaillement et de flexion.
Le soudage d’épaisseur sera calculé selon les différents modes de sollicitation, on suppose donc qu’un seul cordon des quatre résiste Fop et P.
A. Soudage de la corde.
Application numérique. Rayon = 50 mm
Iux=( ) = 37195 mm3
Iuy= = 196340 mm3
FOP et P exercent une sollicitation sur la corde comme suit :
a. Flexion biaxiale :
Flexion par rapport à x causé par FOP
Flexion par rapport à x causé par P
= Ou :
Mfx= moment de flexion par rapport a l’axe des x, daN.mm
Mfy= moment de flexion par rapport a l’axe des y, daN.mm
di (i=1,2)= distance entre le centre de gravité et le point d’application de la force,
mm
a= épaisseur, mm
Vx= distance entre le point (A ou B) et le plan neutre (axe des x), le point de la corde, en
question est plus éloignée du plan neutre.
Vy= distance entre le point (A ou B) et le plan neutre (axe des y), le point de la corde, en question est plus éloignée du plan neutre.
Figure: demi cercle (épaisseur :a) 1. Air S = Π.r.a
2. Centre : yG=
3. Moment d’inertie :
Application numerique. FOP = 16 KN, P = 2.5 KN.
dl = 104.46 mm, d2= 1469.54 mm Moment de flexion cause par les forces:
MfX = FOP x d1= 1600 x 104.46 = 167140 daN.mm. MfY= P x d2= 250 x 1469.54 = 367386 daN.mm. VX = yG = 31.83 mm, VY = R = 50 mm Iux et Iuy déjà calculé. = b. Cisaillement.
Cisaillement par rapport à x causé par FOP
Cisaillement par rapport à x causé par P
La force résultante de FOP et P est : Fres= √
La contrainte de cisaillement équivalente:
Ou :
Application numérique : Fres= √ = 1619.41 daN. = = = Contraintes equivalentes : Selon Rankine : + : = ( √ ) ≤
Electrode : E70 18 ( =70000 psi) composition chimique du métal de soudage(%)
C Mn Si S P
≤0.12 ≤1.60 ≤0.75 ≤0.035 ≤0.040
Performance de soudure en mécanique des métaux. Test Resistance a la traction
MPa Limite d’elasticité MPa allongement Valeur d’imoact(J) -30’C
garanti ≥490 ≥410 ≥22 ≥27
testé 560 450 30 68-128
= ( √ ) = ( √ ) =
D’apres le tableau précédent: pour l’électrode E70 18 : σe = 450 MPa = 45 daN/mm2 σp = 0.3 x 45 = 13.5 daN/mm2
σmax ≤ σp ; ≤ 13.5
→ a ≥ 17.55 mm
Il est supposé que les quatre câbles prennent en charge d'une manière uniforme entre elles, donc l'épaisseur d'un cordon est ≥ 17.55/4 = 4.38 mm.
→a = 5 mm
B. Autre méthode pour la verification. La contrainte de cisaillement
= = , supposé uniforme dans tous les points des 4 cordes.
Dans le cas de flexion, c’est le cas d’un cordon avec un support de charge transversale (dans la section cisaillé incliné de 45 ) un contrainte normale σ et contrainte de cisaillement τ1 ayant la même valeur.
La contrainte de cisaillement totale est donc :
τmax= √ = √( ) ( ) = ≤ τp
Selon les normes américaines ANSI et ASME.
La contrainte de cisaillement admissible : τp =0.3 x σu σu : la contrainte ultime de l’électrode utilisé.
Selon les caractéristique de l’électrode :
= ≤ τp
≤ 14.5 → a ≥ = 16.33 mm.
Il est supposé que les quatre câbles prennent en charge d'une manière uniforme entre elles, donc l'épaisseur d'un cordon est ≥ 16.33/4 = 4.08 mm.
III. Montage entrainé.
3.1 Détermination du diamètre de l’arbre.
Fop = 16 KN déjà calcule. Fopx = 16 x cos (27 ) = 14.25 KN Fopy = 16 x sin (27 ) = 7.26 KN Réaction sur les supports:
La somme des forces extérieurs par rapport a x : ΣFx = 0
RAx = RCX = -Fopx/2 = -7.125KN
La somme des forces extérieurs par rapport a y : ΣFy= 0
RAY = RCY = -Fopy/2 = -3.63KN
Détermination des moments de flexion :
MDX =0; MEX = -RDY x 76 = 3.63 x 76; MFX = 0.
MEX = 276 N.m
MDY =0; MEY = RDX x 76 = -7.125 x 76 ; MFY = 0.
Détermination des moments de torsion : MDZ =0; MEZ = MFZ = 0.
A. Resistance en fonction de la contrainte de tresca :
Matériaux de l’arbre d’entrainement : C55→ σe = 420 MPa ; τp =0.65 x σe =273 MPa
Mx=276 N.m
My= -542 N.m
My= 0 N.m
D’après les équations précédentes : Mit=√ = 608.2 N.m
d √ ⁄ ; d 26.28 mm ; d = 40mm D’après le catalogue SKF:
3.2 Choix des roulements.
Pour l’arbre entrainer : Roulement a bille.
Fr: charge radiale appliquée
√ √ P = Fr = 8 KN =8000 N. (pas de force axiale)
6208-2RS1
C(N) d (mm) D (mm) B (mm) r (mm) D1 (mm) d2 (mm)
30700 40 80 18 1.1 50 69.8
C = 30700 N
300 tours par minute
L10= ( ) = ( ) = 56.5x106 tours = = 3139 hrs.
3.3 Détermination du support du montage entrainé.
Boulon : class 8.8 → σe = 640 MPa
Mode de sollicitation : cisaillement. F=Fop , Fop déjà calculé et K=1.54
d √ = 7 mm d=8 mm → M8
3.4 Détermination du montage de l’axe bloqueur.
A. Détermination de l’épaisseur de la plaque.
Matériaux de la plaque : ST 37→ σe = 235 MPa, τp =0.65 x σe =152.75 MPa
Mode de sollicitation: compression Contrainte de compression. τ = ≤ Ou : F = force de compression, N S = section, mm2 s = facteur de securité 1.2
F = Ft =11.4 KN (déjà calculé) S=e x l l = 10 mm e > e > ; e >5.8 mm →e = 6 mm
A. Détermination du diamètre de boulon. Class 8.8→ σe = 640 MPa, τp =0.6 x σe =384 MPa
Mode de sollicitation: cisaillement Contrainte de cisaillement. τ = ≤ Ou : F = force de cisaillement, N S = section, mm2 s = facteur de sécurité 1.2 n= nombre de vis, 2
F = Fop =16 KN (déjà calculé)
S= , mm2
→ d √
d √ , d ≥ 5.64 vis Q, M6 x 12, class 8.8
IV. Montage d’Archimède.
4.1 Vis d’archimede.
A. Procédure de fabrication.
Les tarières sont soudées sur l'arbre, ils sont fabrique comme suit:
Les disques sont fabriqués avec un diamètre extérieur et l'intérieur calculé en fonction du diamètre de l'arbre, le diamètre extérieur du vis, le pas, et l'épaisseur du matériau.
Les disques sont coupés radialement pour obtenir la forme suivante.
Puis ils sont étirés selon la direction du filetage, et chaque bord du disque est soudé sur le bord opposé de l'autre disque.
Une fois que tous les disques sont soudés, l'arbre est inséré à travers les centres des disques, puis les disques soudés sont tirés à partir de deux extrémités pour obtenir la vis.
B. Calcul du vis d’Archimède.
Selon la construction de notre machine, on choisit le diamètre externe du vis égale a 270 mm (100<D<800) D=270 mm Pas t = (0.5-1) x D → 0.5 x D = 0.5 x 270 = 135 mm. Débit du matériel : Q= Ou : Q = débit, t/h
D = diamètre extérieure du vis, m t = pas de la vis d’Archimède, m n = tour par minute, 300
ρ = la densité du sol, 1.475 t/m3
ψ = facteur de charge du pas, 0.125
C = facteur dépendent de l’angle d’inclinaison , 1( = 0 )
Q=
C. Calcul du débit demandé. Qr =
Ou :
Qr = débit demandé, t/h
A = surface des tranchés, 0.03 m2
V = vitesse du tracteur, 0.5 Km/h ρ = la densité du sol, 1.475 t/m3 Qr =
Qr = t/h
Q= t/h > Qr = 22.125 t/h. → le vis est capable de transporté a cote le débit de
matériel demandé.
D. Calcul de la puissance demandé. P = Ou : ng = facteur de sécurité, 1.2 Q = débit. t/h L= longueur, m
W0 = facteur de résistance du mouvement,4
P =
P = 0.1 KW < 43.5 KW (puissance du moteur), donc la puissance du moteur est suffisante.
E. Couple de torsion de l'arbre d'Archimède.
T = 9750 x
Ou P représente la puissance du moteur, KW T = 9750 x = 1413.75 N.m
T = 1413.75 N.m Détermination de r0
r0 = (0.7-0.8)D/2
Ou :
r0 = le rayon ou la force axiale est appliqué, m
D = diamètre extérieur du vis, m
r0 = 0.75xD/2 = 0.75 x 0.27/2 = 0.101 m
F. Angle de la calculation de hélice.
α= (
)
Ou t= pas, m
r0 = le rayon ou la force axiale est appliqué, m
α= ( )
α = 12
Calcul de la force axiale.
Fa =
Ou :
T = couple de torsion, N.m
r0 = le rayon ou la force axiale est appliqué, m
α = angle de hélice, degré γ = angle de friction.
Fa = = 14000 N
4.2 Calcul du diamètre de l’arbre du vis d’Archimède.
Matériaux de l’arbre : ST 37 → σe = 235 MPa, τp =0.65 x σe =152.75 MPa
Mode de sollicitation :
=
( ⁄ ) ≤
Ou :
T = couple applique sur l’arbre, N.mm d = diamètre de l’arbre, mm s = facteur de sécurité, 1.3 I0= moment cinétique, mm4 I0= d √ ⁄ T = 1390 N.m déjà calculé d √ ⁄ ; d ≥ 39.2 mm d = 50 mm
4.3 Détermination du diamètre de l’arbre.
Fop = 16 KN déjà calcule.
Fa = 7 KN déjà calculé. (2 vis filetés à gauche et à droite, Fa est divisé également) Fopx = 16 x cos (6 ) = 15.9 KN
Fopy = 16 x sin (6 ) = 1.67 KN Reaction sur les supports:
La somme des forces extérieurs par rapport a x : ΣFx = 0
RHx = RJX = -Fopx/2 = -7.95 KN
La somme des forces extérieurs par rapport a y : ΣFy= 0
RHY = RJY = -Fopy/2 = -0.835KN
Détermination des moments de flexion : MGX = MHX = -Fa x 101 = 7 x 101 ; MGX = MHX = 707 N.m MIX = Fa x 101 - RHY x 62 = 7 x 101 + 0.835 x 62; MFX = 759 N.m MJX = Fa x 101 - RHY x 124 – Fopy x 62 = 7 x 101 + 0.835 x 62 = 7 x 101 + 0.835 x 124 – 1.67 x 62 MJX = 707 N.m
MKX = Fa x 101 - RHY x 435 – Fopy x 391- RJY x 329
= 7 x 101 + 0.835 x 453 – 1.67 x 391 + 0.835 x 329 MKX = 707 N.m
MGY = MHY =0; MIY =RHX x 62 = -7.95 x 62; MJY = MKY = 0;
MIY = -493 N.m
Détermination des moments de torsion : MGZ = MHZ = MIZ = MJZ = MKZ = 0.
A. Resistance en fonction de la contrainte de tresca :
Matériaux de l’arbre d’entrainement : C55→ σe = 420 MPa ; τp =0.65 x σe =273 MPa
Mx=759 N.m
My= -493 N.m
D’après les équations précédentes : Mit=√ = 905 N.m
d √ ⁄ ; d 30 mm ; D’après le catalogue SKF:
B. Clavette de l’arbre.
Diamètre de l’arbre : d= 40 mm D’après le tableau ci-dessous, 38<d<44 < a=12 mm
b = 8mm
J=d-5 =35 mm
Matériaux de la clavette : C45→ σe = 375 MPa ; τp =0.65 x σe =243.75 MPa.
Mode de solicitation : cisaillement, pression. Force de cisaillement F= ⁄ = ⁄ = 69.5 KN
Ou :
T= couple appliquées sur l’arbre, N.m d = diamètre de l’arbre, mm Vérification de cisaillement. Contraintes de cisaillements : d a b s j k De 6 à 8 inclus 2 2 0.16 d-1.2 d + 1 8 à 10 3 3 0.16 d-1.8 d + 1.4 10 à 12 4 4 0.16 d-2.5 d + 1.8 12 à 17 5 5 0.25 d-3 d + 2.3 17 à 22 6 6 0.25 d-3.5 d + 2.8 22 à 30 8 7 0.25 d-4 d + 3.3 30 à 38 10 8 0.4 d-5 d + 3.3 38 à 44 12 8 0.4 d-5 d + 3.3 44 à 50 14 9 0.4 d-5.5 d + 3.8 50 à 58 16 10 0.6 d-6 d + 4.3
l > l > 28.5 mm
Vérification de la pression d’appui : l ≥
l > 74.1 mm
Et d’après ce qui précède : l > 28.5 mm Donc L= 75 mm
Vérification de la torsion de l’arbre. Contrainte de torsion :
=
⁄ = 191.13 MPa ; τ =191.13 MPa < 273 MPa. Condition verifié.
4.4 Choix des roulements.
Pour l’arbre d’Archimède :
Contact angulaire roulements à billes Fa: force axial, 7 KN
Fr: charge radiale appliquée
√
≤ 1.14 → P = F
r = 8 KN =8000 N. (pas de force axiale)
7208 BE
C(N) d (mm) D (mm) B (mm) r1,2(mm) r3,4(mm) d1 (mm) D1 (mm)
36400 40 80 18 1.1 0.6 55.9 66.3
C = 36400 N
300 tours par minute
L10= ( ) = ( ) = 94.19x106 tours = = 5233 hrs.
Matériaux de l’arbre : C 55 → σe = 420 MPa → τp= 0.65 x σe =273 MPa.
Mode de sollicitation: compression Contrainte de compression.
σ= ≤ F = Fa = 7KN S = ( ), mm2
Détermination du diamètre de la broche.
Matériaux de l’arbre : C 45 → σe = 375 MPa → τp= 0.65 x σe =273 MPa.
Mode de sollicitation: cisaillement F tangentielle = 11.4 KN, déjà calculé. F axiale = Fa = 14 KN déjà calculé √ Contrainte de cisaillement. τ = ≤ ou : F : force de cisaillement. S : surface cisaillé, mm2
s : facteur de sécurité, 1.2
l : longueur, mm contrainte de cisaillement n : nombre de pins, 4
S= , mm2
→ d √
d √ , d ≥ 10.5 mm d = 12 mm
4.6 Détermination du support du montage d’archimede.
A. Détermination du diamètre de la vis.
Pour déterminer le diamètre du boulon, la force F= Fop et le moment M généré par cette force doivent être prisent en considération, appliquons le principe de
superposition :
1. F est divisé en n forces ou n est le nombre des vis
2. Les forces de réaction sont Fra, Frb, à cause de la rotation autour de G Toutes les vis sont à égale distance du centre de gravité.
La force de cisaillement causé par le moment M, exercé sur chaque vis est : Fi= Ou ri est la distance entre le centre de gravité des vis est le centre des trous de vis. Pour les vis au point (a) et (b) :
ri= ra= rb= 30mm
M= x 405.7 = = 3245.6 N.m Fra=Frb= = = 54.09 x 103 N = 54.09 KN
Force résultante en (a):
√( ( ) )= √ = 54.23 KN
La force de cisaillement agissante sur le vis → K= 1.54
d √ = √ = 21.25 mm d= 24 mm, M24
Pour les vis au point (a’) et (b’) : ri=ra’=rb’= 30mm
M’= x 238.84x10-3 = = 1910.72 N.m
Fra’=Frb’= = = 31.84x 103 N = 31.84 KN
Force resultante en (a’):
La force de cisaillement agissante sur le vis → K= 1.54
K x ≤ K x ≤ σe
d √ = √ = 16.32 mm d= 18 mm, M18
A. Vérification de la resistance du support du montage d’Archimède. Matériaux de l’arbre : ST 37 → σe = 235 MPa → τp= 0.65 x σe =152,75 MPa.
Mode de sollicitation: flexion
Supposons que le support du montage d’Archimède est rectangulaire de longueur L=405.71 mm, largeur l=110 mm et d’épaisseur e (a être déterminé).
Contrainte de flexion : σf = [ ( ) ] = ≤ 0.8 σe Mf = = 405.7 = 3245.6 N.m I = et v =1/2, ou l=110 mm σf = ≤ 0.8 σe e ≥ = = 3.14x10-3m =3.14 mm e= 3.14 mm < e= 15 mm.
4.7 Vérification de la résistance du boulon du mécanisme de réglage.
Élancement géométrique.
λgeo = Ou :
I= rayon d’inertie, mm
μ = facteur dépendent du mode de fixation, 0.5 (2 extrémités fixes) l = longueur, mm
i=√ Ou :
S= coupe transversale, mm2 I = et S = → i =√ Pour un vis M20, d= 20 mm i = 5 mm l= 65 mm λ = = 6.5 Enlacement materiaux: λmat = √
Vis : class 8.8 → σe = 640 MPa
E = 210 MPa
λmat = √ = 57
λgeo = λmat → compression, pas de flambage. Contrainte de compression :
σ = ≤
F : force de compression. S : surface compresse, mm2 s : facteur de sécurité, 1.5
La force agissante sur le vis est la même que la force pour une chaine simple déjà calculé :
S = = = 314.16 mm2
4.7 Calcul du soudage du support du montage d’Archimède.
Les 4 fillet soudé sur le demi cercle de rayon r = 50 mm et d’épaisseur a (à être déterminé) sont soumis au forces suivantes :
Fop = 16 KN (déjà calculé) et Fa= 7 KN (déjà calculé), transversale, cause de cisaillement et de flexion. Flexion : σfx = Ou : Mfx = Fa x d1 = 700 x 65 = 45500 daN.mm. Iux= ( ) x R3 = ( ) x 553 = 49506 mm3 (demi cercle) Vx = 35 mm σfx = = σfx =
σfy =
Ou : Mfy = Fop x d2 = 1600 x 72.09 = 115344 daN.mm. Iux= ( ) x R3 = ( ) x 553 = 261341 mm3 Vy = 55 mm σfy = = σfy = Flexion biaxiale : σf = σfx + σfy = + = σf = Cisaillement :
Fop et Fa cause une contrainte de cisaillement τ, ces deux force sont perpendiculaire, et leur résultante est :
√ = √ = 1746 daN.
La contrainte est supposé uniforme en chaque point des 4 vis et est égale a :
T= = = =
Ou : S= l x a = (surface de demi cercle d’épaisseur a) mm2
l= longueur de la corde (demi cercle), mm La contrainte de cisaillement totale τmax :
Selon les normes américaines ANSI et ASME :
D’après ce qui précède, et des caractéristiques de l’électrode E70 18 tableau (page 42) la contrainte de cisaillement admissible : τp= 14.5 daN/mm2.
τmax = ≤ τp
≤ 14.5 → a ≥ = 3.95 mm
Caractéristiques de matériaux de la base : ST37 → σe = 235 MPa → τp= 0.65 x σe =152,75 MPa.
τmax = ≤ τp
Selon les normes américaines ANSI et ASME : La contrainte admissible dans la soudure : σp= E x Sa
Ou :
E= l’efficacité du soudage qui varie entre 0.55 et 1 dépendant du type de soudage et de la gravite de la norme utilisé.
Sa= contrainte admissible dans le matériau de base
Sa = x σe
Ou
σe = limite d’élasticité des matériaux de la base. daN/mm2
σp = E x Sa
Supposant E = 0.7 (efficacité de soudage) Sa = x 23.5 = 15.67 daN/mm2
≤ 10.97 → a ≥ = 5.22 mm
Il est supposé que les 4 cordes supportes les charges d’une manière uniforme entre eux, donc l’épaisseur d’une corde est ≥ = 1.30 mm
V. Détermination de la vis de fixation UPN.
Matériaux de l’arbre : C 45 → σe = 375 MPa → τp= 0.65 x σe =243.75 MPa.
Mode de sollicitation: cisaillement Contrainte de cisaillement. τ = ≤ Ou : F : force de cisaillement. S : surface cisaillé, mm2 s : facteur de sécurité, 1.2
l : longueur, mm contrainte de cisaillement S= , mm2
→ d √
d √ , d ≥ 6.46 mm d = 12 mm
VI. Choix du piston hydraulique. Les caractéristiques d'un vérin hydraulique.
La détermination de la surface du piston est basée sur la charge sur chaque surface. Un cylindre a double effet est capable de développé 2 forces : une force a poussé Fp et une force de traction Fd (force de retour).
Fp = P x S=
Fd = P x (S-s) =
La force de retour est égale au poids du système : Fd = poids =2500 N
Tracteur Massey Ferguson 135: pression hydraulique: 193.1 bar Fd = P x S-s = = 1.29 x 10-4 m2 = 1.29 cm2
Selon le catalogue, la section minimale a P=16 bar est 3.37 cm2
Diamètre du piston = 25 mm
Diamètre de la barre du piston = 14 mm Le cylindre hydraulique choisis est :
VII. Etude economique.
C’est une étude économique préliminaire, une autre plus détaillé doit être réalisé. Pour creuser manuellement un tranché de 100 m de longueur, 20 cm de largeur et 20 cm de profondeur on a besoin de 2 jours à peu près, dépendent de la difficulté de la terre.
Le salaire de chaque travailleur est de 20USD/jour environ, donc le cout pour labourer une partie de la terre de 1 km est de 400 USD.
Le tracteur peut travailler à une vitesse comprise entre 0.5 km/h et 2 km/h dépendent de la difficulté de la terre. Donc la distance minimale que ce tracteur peut labourer en un jour est de 4 km, c'est-à-dire on a besoin de 2 heures pour 1 Km.
Le salaire du chauffeur du tracteur est de 35 USD et la consommation de carburant est de 40 L/jours donc 32 USD/jour ainsi la maintenance de la machine coute 1000 USD/ ans donc le total cout par jour pour ce tracteur est de 72 USD/jour.
Le cout de labourage manuelle de 1 km est de 400 USD, par contre la dépense du tracteur est de 18 USD et le salaire du travailleur pour creusé manuellement est de 5 USD pour 2 heures de travail donc la dépense d’utilisation du tracteur est de 23 USD. Le cout de fabrication de cette machine est de 12000 USD et a besoin de 600 USD pour sa maintenance donc le cout totale est de 12600 USD.
Références bibliographique.
1) Gary W. Krutz, John K. Schueller, Paul W. clear, II, 1994
Machine design for mobile and industrial application, Society of Automotive Engineers, Inc.
2) Joseph Edward Shigley, Charles R. Mischke,
Mechanical Engineering Design, Fifth edition, 1989, McGraw-Hill, Inc.
3) SKF Power Transmission Product. 4) The American Chain association
Improved Power Ratings For Single Strand Roller Chain, December,
2001ised August, 2003. 5) A. Chevalier
Guide de Dessinateur Industriel, Edition 2002
6) Rexroth Bosh Group
ANNEXE.
Service factors for chain loading, K1
Drive
Loading Mechanical hydraulic Electric Motor
Smooth, non reversing loads 1.2 1.0 1.0
Moderate-shock,
Nonreversing loads 1.4 1.2 1.3
Heavy-shock loads, Severe speed variations, Reversing loads
1.7 1.4 1.5
Tableau 1.
Service factor for environment, K2
Atmospheric conditions Service factor
Relatively clean and moderate temperature 1.0
Moderately dirty and moderate temperature 1.2
Exposed to weather, very dirty, abrasive Midly corrosive and reasonably high temperature
1.4
