T
T
H
H
È
È
S
S
E
E
En vue de l'obtention du
D
D
O
O
C
C
T
T
O
O
R
R
A
A
T
T
D
D
E
E
L
L
’
’
U
U
N
N
I
I
V
V
E
E
R
R
S
S
I
I
T
T
É
É
D
D
E
E
T
T
O
O
U
U
L
L
O
O
U
U
S
S
E
E
Délivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier
Discipline ou spécialité : Télédétection, Modélisation, Infrarouge thermique
JURY
M. Jean-Philippe Gastellu-Etchegorry (Professeur UPS, Président) M. Frédéric Jacob (CR IRD, rapporteur)
Mme Françoise Nerry (CR CNRS, rapporteur) Mme Catherine Ottlé (DR CNRS, rapporteur) Mme Selma Cherchali (Ingénieur CNES, examinateur)
M. Patrice G. Mestayer (DR CNRS, examinateur) M. Jean-Pierre Lagouarde (DR INRA, directeur de thèse)
Ecole doctorale : Sciences de l'Univers, de l'Environnement et de l'Espace Unité de recherche : UR1263 EPHYSE - INRA Bordeaux
Directeur(s) de Thèse : LAGOUARDE Jean-Pierre (INRA) Rapporteurs : JACOB Frédéric, NERRY Françoise, OTTLE Catherine
Présentée et soutenue par KURZ Britta Le 30 mars 2009
Titre : Modélisation de l'anisotropie directionnelle de la température de surface :
Résumé :
MODELISATION DE L’ANISOTROPIE DIRECTIONNELLE DE LA TEMPERATURE DE SURFACE : APPLICATION AU CAS DES MILIEUX FORESTIERS ET URBAINS
La variabilité des températures de surface résultant du couplage entre transferts énergétiques et radiatifs au sein des couverts induit une forte anisotropie directionnelle des mesures dans l’infrarouge thermique (IRT). Une approche de modélisation de l’anisotropie directionnelle sur des couverts à géométrie complexe est décrite. Elle repose sur la combinaison de maquettes informatiques 3D fournissant l’information sur les éléments vus par le capteur et de modèles de transfert calculant les températures des facettes. L’agrégation des luminances élémentaires permet alors de calculer la température de surface directionnelle, puis l’anisotropie par différence avec la température au nadir. Deux cas de couverts sont traités : un couvert forestier de pin maritime (Landes de Gascogne) et un milieu urbain (centre ville de Toulouse étudié dans le cadre du projet CAPITOUL). Pour le couvert forestier une maquette simplifiée concentrant le feuillage au sein de cylindres opaques est associée à un modèle paramétrique de hot spot destiné à reproduire les effets de micro-structure liés aux aiguilles et à leur agencement dans l’espace. Le modèle de transfert MuSICA (INRA) fournit les températures élémentaires des houppiers et de la strate herbacée du sous-bois. Pour le milieu urbain, le modèle SOLENE (CERMA Nantes) étendu à l’IRT et le modèle TEB (Météo France) ont été combinés avec la maquette 3D de Toulouse afin de simuler l’anisotropie en conditions diurnes et nocturnes. Les simulations de l’anisotropie directionnelle sont comparées à des mesures aéroportées. En conditions diurnes les effets de hot spot sont bien restitués, malgré une sous-estimation d’environ 15%, tandis que l’anisotropie directionnelle nocturne sur le milieu urbain est correctement simulée. Les résultats sont discutés et des perspectives d’améliorations proposées.
Mots-clé : infrarouge thermique, température de surface, anisotropie directionnelle, pin maritime, urbain, maquette 3D, transfert radiatif
Title and summary :
MODELLING OF DIRECTIONAL ANISOTROPY OF SURFACE TEMPERATURE: APPLICATION TO FOREST AND URBAN CANOPIES
The variability of the surface temperatures resulting from the coupling between energy and radiative transfers within canopies is prone to induce a strong directional anisotropy of measurements in the thermal infrared (TIR). A modelling approach developed for complex canopies is described. It is based on the combination of 3D models providing the information about the distribution of the elements of the canopy seen by the sensor, with transfer models computing the surface temperatures of the facets. The aggregation of radiances allows one to derive the directional temperature and the anisotropy by subtracting the nadir temperature. Two canopies are studied: a stand of maritime pine (in Landes de Gascogne, SW France) and a urban area (Toulouse city studied in the framework of the CAPITOUL experiment). For the forest canopy, a simplified 3D model concentrating all the foliage within cylinders is associated to a parametric model of hot spot which allows one to take into account the microscale effects related to needles and to their spatial distribution. The MuSICA model (developed at INRA) provides the temperatures of the crowns and herbaceous underneath layer at the ground. For the urban canopy, the SOLENE model (developed at CERMA, Nantes ) and the TEB model (developed at Météo France) are combined with the 3D model of Toulouse to simulate the TIR anisotropy both in daytime and nightime conditions. The simulations are compared against airborne measurements of anisotropy. For daytime conditions, the hot spot effects are satisfactorily reproduced with however a 15% underestimation, while the nightime directional anisotropy over the urban canopy is correctly simulated. The results are discussed and improvements proposed.
Key-words : thermal infrared, surface temperature, directional anisotropy, maritime pine, urban, 3D model, radiative transfer
Remerciements
Trois ans de thèse arrivent à la fin. Trois ans qui me resteront sûrement en mémoire pour toute ma vie. En regardant en arrière je dois dire que le temps est passé très vite. Je me souviens du stress que j’ai eu, surtout en troisième année. Heureusement les bons moments qui ont accompagné mon séjour à Bordeaux prédominent.
La réussite de ma thèse n’aurait jamais été possible sans l’aide très importante de mon tuteur Jean-Pierre Lagouarde. Toujours disponible et en attente de mes questions (bien qu’il soit lui-même chargé de beaucoup de travail) il a toujours été de bon conseil. Il a toujours gardé un œil sur l’avancée de mes travaux afin de ne pas me laisser aller dans d’éventuelles directions sans issue. Jean-Pierre m’a appris beaucoup de choses dans ces années de thèse. Je le remercie beaucoup du fond de mon cœur.
Je voudrais également remercier Patrick Moreau, notre informaticien, qui était presque comme un deuxième encadrant. Une grande partie de mon travail a concerné des solutions en informatique ou de la programmation, c’est la raison pour laquelle j’ai souvent consulté l’avis de Patrick. Il m’a aidé souvent avec ses connaissances en informatique.
Un grand merci également à Dominique Guyon, qui n’était pas seulement la spécialiste pour la forêt, mais elle trouvait souvent l’explication parfaite à certains de mes problèmes ou quand j’ai eu des doutes. De plus, Dominique sait très bien expliquer les choses ce que j’ai beaucoup apprécié. Un autre grand merci à Jean-Pierre Wigneron qui a également consacré beaucoup de temps à la correction de ma thèse. Merci aussi à Jérôme Ogée pour ces conseils et ses explications sur la modélisation avec MuSICA.
C’était d’ailleurs grâce à Jean-Pierre Wigneron que j’ai connu les « sections » course à pied de notre laboratoire. Le sport était pour moi une possibilité de recharger mes batteries et de continuer le travail en bonne forme. Je voudrais remercier Sylvia Dayau sans laquelle je n’aurais jamais progressé et qui m’a souvent poussée à ne pas abandonner. On a formé une bonne équipe et je suis sûre que nos courses me manqueront. Merci aussi à mes coéquipiers du Badminton : Sylvia, Françoise, Sandra et Guy.
J’avais commencé la thèse en tant qu’unique thésarde du laboratoire. Avec le temps d’autres thésards sont arrivés, des post-docs, des stagiaires. Depuis un moment on a organisé régulièrement des activités, des restaurants – tout pour une bonne ambiance. J’ai aimé le climat à EPHYSE. Merci à tous pour cette bonne ambiance, donc spécialement Marc, qui a partagé le bureau avec moi, et Kati qui m’a permis de pratiquer aussi un peu ma langue maternelle.
Merci à toute EPHYSE, chacun mériterait d’être cité, car avec chacun j’ai gardé des bons souvenirs. Alors un grand merci à ceux que je n’ai pas encore cité auparavant : Nathalie, Marie, Stephanie, Heather, Jennifer, Virginie, Marion, Patrick, Masako, Boris, Magali, Pascal, Ali, David, Sylvain, Isabelle, Tovo, Didier, Alain, Mark, Anne-Marie, Josyane, Patricia, Valérie, Jean-Marc, Rod, Lisa, Yves et Denis.
SOMMAIRE
INTRODUCTION ...
5CHAPITRE 1
ETAT DE L’ART : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
1.1 L’anisotropie directionnelle IRT sur les couverts végétaux... 91.1.1 Résultats expérimentaux ... 9
1.1.2 Modèles géométriques purs... 10
1.1.3 Modèles anisotropiques pour des milieux homogènes... 11
1.1.4 Modèles anisotropiques pour des milieux hétérogènes... 12
1.1.5 L’apport des modèles de couvert 3D... 12
1.2 L’anisotropie directionnelle sur les milieux urbains ... 13
1.3 En guise de synthèse… ... 14
CHAPITRE 2
METHODOLOGIE
2.1 Définitions relatives aux températures de surface... 172.1.1 Température radiative et température de brillance... 17
2.1.2 Température ‘aérodynamique’ de surface... 20
2.2 Principe de la modélisation ... 21
2.2.1 Stratégie de modélisation ... 21
2.2.2 Agrégation des températures de brillance ... 24
2.2.3 Calcul des taux d’occupation directionnels des classes ... 28
2.2.4 Calcul de l’anisotropie directionnelle et représentation des résultats ... 34
2.3 Les campagnes expérimentales aéroportées... 36
2.3.1 Protocole d’acquisition des données directionnelles IRT ... 36
2.3.2 Traitement des données ... 37
CHAPITRE 3
MODELISATION DE L’ANISOTROPIE DIRECTIONNELLE
POUR UN COUVERT FORESTIER
3.1 Introduction ... 393.2 Présentation du pin réel et du peuplement expérimental du Bray... 39
3.2.1 Le pin maritime ... 39
3.2.2 Le site d’expérimentation au Bray ... 42
3.3 Les données expérimentales... 43
3.3.1 Les mesures IRT aéroportées ... 43
3.3.2 Les mesures au sol... 45
3.4 Construction de la maquette 3D du peuplement ... 48
3.4.1 Paramétrisation de la macro-structure spatiale... 48
3.4.2 Modélisation de l’arbre ... 48
3.4.3 Calibration et validation de la maquette avec des mesures de fraction de trouées directionnelles... 51
3.5 Le modèle MuSICA ... 54
3.5.1 Description générale... 54
3.5.2 Les données d’entrée ... 55
3.5.3 La sensibilité à l’âge des aiguilles... 58
3.5.4 La sensibilité à la hauteur des aiguilles dans la canopée... 59
3.5.5 Validation des simulations avec MuSICA par rapport aux mesures in situ... 61
3.6 Résultats des simulations d’anisotropie ... 63
3.6.1 Résultats préliminaires ... 63
3.6.2 Prise en compte des effets directionnels de micro-échelle dans les houppiers 67 3.6.3 Les effets des variations θs, φs au cours du vol ... 73
3.7 Discussion et conclusion ... 73
CHAPITRE 4
MODELISATION DE L’ANISOTROPIE DIRECTIONNELLE
URBAINE IRT EN CONDITIONS DIURNES
4.1 Principe de la modélisation ... 774.2 Les données expérimentales IRT ... 77
4.2.1 Les mesures aéroportées... 78
4.2.2 Les mesures de température de surface au sol ... 78
4.3 La maquette 3D de la canopée urbaine ... 79
4.3.1 La zone d’étude ... 79
4.3.2 Réalisation de la maquette 3D... 80
4.3.3 Calcul des taux d’occupation des classes ... 85
4.4 Détermination des températures directionnelles par classe... 85
4.4.1 Description générale du modèle SOLENE... 85
4.4.2 Les paramètres d’entrée ... 87
4.4.3 Validation des simulations SOLENE par comparaison avec les mesures de température de surface in situ... 90
4.4.4 Simulation des températures Tbj... 94
4.4.4.1 Méthodologie : agrégation des températures simulées par SOLENE ... 94
4.4.4.2 Simulation des températures Tbj... 97
4.6 Analyse de l’anisotropie diurne... 99
4.6.1 Résultats de la modélisation ... 99
4.6.2 Discussion ... 103
CHAPITRE 5
MODELISATION DE L’ANISOTROPIE DIRECTIONNELLE
URBAINE IRT EN CONDITIONS NOCTURNES
5.1 Introduction ... 1115.2 Rappel des résultats expérimentaux ... 112
5.3 Modélisation... 113
5.3.1 Principe... 113
5.3.2 Les simulations TEB ... 114
5.3.2.1 Description sommaire du modèle... 114
5.3.2.2 Les simulations effectuées ... 115
5.3.4 Etudes de sensibilité ... 118
5.3.5 Comparaison des modèles TEB et SOLENE à l’échelle de la rue-canyon ... 122
5.3.6 Comparaison des modèles avec les mesures sol disponibles ... 123
5.4 Résultats ... 124
5.4.1 Résultats des simulations ... 124
5.4.2 Discussion ... 126
CONCLUSION GENERALE...
130INTRODUCTION
Dans la panoplie des mesures de télédétection utilisées pour l’observation des surfaces continentales, la température de surface occupe une place originale de par ses capacités à renseigner sur le fonctionnement énergétique des surfaces. Elle témoigne en effet, par le bilan d’énergie, des différents échanges qui s’opèrent entre le sol et l’atmosphère au travers de la canopée, végétale ou urbaine. Elle constitue une variable clé dans le calcul de l’ensemble des transferts énergétiques à l’interface sol atmosphère, et ce à des échelles très diverses. La télédétection dans l’infrarouge thermique est de ce fait une source de données incontournable dans un très vaste ensemble de problématiques.
En permettant d’accéder à l’évapotranspiration des surfaces végétales, elle joue un tout premier rôle dans la description du fonctionnement hydrique et carboné des couverts cultivés ou naturels, avec des applications évidentes à l’étude des interactions surface atmosphère et de la circulation atmosphérique dans le cadre des très nombreux travaux actuels sur le changement climatique. Les applications au suivi du bilan hydrique à des fins de gestion de la ressource en eau ou au suivi des productions sont tout aussi reconnues et ont donné lieu à de nombreux travaux depuis de nombreuses années, en particulier sur les zones sensibles à la désertification, dans le cadre de nombreuses expériences (HAPEX-SAHEL, SALSA-MEX, EFEDA, Alpilles-ReSeDA…). L’aggravation des dérives climatiques avec une fréquence accrue d’événements catastrophiques (cyclones, inondations…) et la plus grande sensibilisation et pressions de l’opinion par rapport à ces questions contribuent à placer aujourd’hui ces problèmes au premier plan, et impliquent fortement une large communauté scientifique. Au plan européen, l’initiative Kopernikus (faisant suite au GMES Global Monitoring of Environment and Security) dont le but est de fournir une information destinée au suivi en continu et à large échelle (‘monitoring’) des surfaces continentales repose largement sur l’observation spatiale et pousse au développement de futurs systèmes satellitaires.
Une attention de plus en plus forte est portée aux milieux urbains, du fait de l’accroissement de la population mondiale vivant dans les villes et de l’extension de celles-ci (Arnfield, 2003 ; Voogt et Oke, 2003). Une des premières applications de la télédétection dans l’IRT a été de fournir des informations en relation directe avec la description des microclimats en lien avec le confort des habitants en milieu urbain. Les nombreux travaux sur la cartographie et l’analyse des îlots de chaleur urbains illustrent bien ce domaine d’application (Saaroni et al., 2000 ; Ben-Dor et Saaroni, 1997 ; Streutker, 2003 ; Roth et al., 1989 ; Gallo et Owen, 1999 ; Dousset et Gourmelon, 2003). L’estimation des flux énergétiques de surface et l’évaluation de la contribution des flux d’origine anthropique (consommations domestiques, chauffage/climatisation des bâtiments, transports… [Pigeon et al., 2007]) restent des objectifs majeurs pour une large communauté. La prédiction et/ou le suivi d’épisodes de pollution de l’air, avec des applications évidentes en santé humaine, à l’aide de modèles de circulation atmosphérique à des échelles réduites, devraient également bénéficier des apports de l’imagerie IRT. La littérature fournit de nombreux autres exemples d’utilisation de l’IRT en milieu urbain : des séries temporelles d’images thermiques ont ainsi contribué à l’analyse de possibles impacts de l’urbanisation sur le réchauffement climatique lui-même ou sur son évaluation (Carlson et Arthur, 2000 ; Owen et al., 1998 ; Weng, 2001).
La mesure dans l’IRT exige des précautions particulières liées à certaines spécificités de la température de surface :
• Il convient tout d’abord de porter une grande attention à la nature de la température de surface elle-même et aux définitions qui lui sont relatives (Norman et al., 1994 ; Norman et Becker, 1995). La ‘température aérodynamique’ est calculée à partir du bilan d’énergie de la canopée dans son ensemble. Elle résulte de la contribution de l’ensemble des flux élémentaires (radiatifs et énergétiques) provenant des différentes strates du couvert. Elle diffère en général de la température mesurée directement à partir du rayonnement de grande longueur d’onde issu de la surface qui donne accès à une ‘température de brillance’. Se pose à ce niveau le difficile problème du découplage avec l’émissivité -ou coefficient de réflexion de la surface dans l’IRT- incontournable pour en extraire la ‘température radiative de surface’. Ces définitions seront rappelées au chapitre 2.1.1et leurs implications discutées.
• La température de surface présente une forte variabilité temporelle, que ce soit à l’échelle du cycle diurne, ou à des échelles temporelles beaucoup plus fines allant de quelques dixièmes de secondes à quelques minutes sous l’effet des variations et des fluctuations des conditions micrométéorologiques à proximité de la surface. L’impact de l’heure d’acquisition doit donc être bien évalué dans les applications, comme cela a pu être montré dans le cas de l’estimation des flux de surface (Lagouarde et Olioso, 1995). Les fluctuations à haute fréquence et les incertitudes en résultant sont plus difficiles à maîtriser et ne peuvent être en partie atténuées que par intégration spatiale en jouant sur la résolution spatiale (Lagouarde et al., 1997).
• Les mesures dans l’IRT sont affectées par des effets angulaires qui résultent de la variabilité au sein de la canopée des températures des éléments ‘vus’ dans une direction de mesure donnée. Les températures des facettes élémentaires du couvert sont modulées par les transferts couplés radiatifs et énergétiques au sein et au voisinage immédiat de la canopée, et se trouvent ainsi sous la dépendance à la fois des conditions micrométéorologiques et des conditions d’éclairement, de la structure géométrique de la canopée et des propriétés thermo-radiatives des éléments constitutifs.
L’anisotropie directionnelle dans l’IRT a fait l’objet de nombreux travaux expérimentaux dès le début des années 60, pour les couverts agricoles en particulier, une forte motivation étant la détermination de l’évapotranspiration réelle à des fins de pilotage de l’irrigation. Une revue de ces travaux (Paw U, 1992) révèle des effets importants pouvant atteindre de 10 à 15 K pour des couverts partiels ou des couverts en rangs présentant des proportions significatives de sol sec. Les travaux concernant des canopées complexes et de fort développement vertical sont moins nombreux, sans doute en raison des difficultés expérimentales induites. Des cas de couverts forestiers de feuillus (chênaie) ont été étudiés par McGuire at al. (1989), Balick et Hutchinson (1986), Balick et al., (1987), et de pin maritime par Lagouarde et al. (2000). Ces auteurs rapportent des écarts maximum compris entre 4 et 6 K sur une gamme d’angles zénithaux de visée [0 – 50°]. Sobrino et Caselles (1990), et Caselles et al. (1992) proposent des résultats sur des vergers d’agrumes. En ce qui concerne les milieux urbains, on trouvera dans la littérature des résultats sur des villes de structures diversifiées : Vancouver (Voogt et Oke, 1998), Sapporo au Japon (Sugawara et Takamura, 2006), Marseille et Toulouse en France (Lagouarde et al., 2004 ; Lagouarde et Irvine, 2008).
L’étude des effets directionnels dans l’infrarouge thermique et leur modélisation est importante à plusieurs titres :
• une bonne compréhension du comportement angulaire des mesures de température de surface est indispensable pour améliorer les estimations des flux convectifs, les mesures effectuées à divers angles zénithaux permettant de dissocier les contributions des strates de la canopée et du sol. Comme cela a été démontré pour les couverts végétaux (Prévot et al., 1994), des mesures multi-angulaires peuvent ainsi permettre de préciser les valeurs de résistances additionnelles ou de rugosité thermique à introduire dans les expressions du flux de chaleur sensible de manière à s’affranchir de la température aérodynamique et de le calculer directement à partir des températures radiatives mesurées (Voogt et Grimmond, 2000). La connaissance de l’anisotropie directionnelle de la température de surface permet également d’améliorer l’estimation du flux radiatif ascendant de grande longueur d’onde comme l’ont montré Otterman et
al. (1999) dans le cas de couverts végétaux, et Sugawara et Takamura (2006) dans le
cas de la ville japonaise de Sapporo.
• sur le plan de la physique de la mesure par télédétection, la diversité des conditions d’acquisition selon les systèmes satellitaires et les instruments utilisés ou encore selon la date (effet des zénith et azimut solaires) rendent indispensable une analyse fine des effets angulaires à des fins de correction ou de normalisation (Prata, 1994 ; Norman et
al., 1994). Les angles zénithaux de visée atteignent ainsi ±57° en bord de fauchée en
visée latérale (‘across track’) avec le capteur à large champ AVHRR à bord des satellites de la NOAA. Des objectifs tels que le suivi temporel de la température sur des sites donnés à partir d’orbites différentes, ou encore l’analyse de variabilité spatiale au sein d’une même orbite imposent de corriger les sources de variation dues aux seuls effets angulaires. L’exploitation des données issues de l’instrument ATSR2 à bord des plateformes ERS qui permet l’acquisition en plus de l’imagerie nadir d’une donnée en visée inclinée à 53° le long de la trace (‘along track’) exige de la même façon de maîtriser les corrections angulaires. Il en va de même pour l’exploitation de données provenant des stellites géostationnaires tels que MSG ou GOES (Minnis et Khaiyer, 2000).
• Une dernière motivation tient à la conception de futurs systèmes spatiaux dans l’IRT. Les projets de mini ou microsatellites orientés vers l’infrarouge thermique élaborés ces dernières années tant au niveau européen (PRISM/ESA, FUEGO/Espagne…) que français (IRSUTE [Seguin et al., 1999], SEXTET au CNES) n’ont pas encore débouché sur des phases de développement opérationnel, mais témoignent cependant d’un intérêt constant pour l’IRT. En France une communauté active autour de l’infrarouge thermique étudie aujourd’hui avec le CNES la faisabilité d’une mission, MISTIGRI, combinant une haute résolution spatiale avec une haute répétitivité temporelle et largement centrée sur le suivi du bilan hydrique des surfaces continentales. Les questionnements sont doubles et concernent (1) l’évaluation de l’apport du directionnel pour les applications thématiques (amélioration de l’estimation des flux notamment), et (2) l’impact sur la représentativité de mesures mettant à profit des capacités d’agilité des plateformes pour un dépointage latéral destiné au suivi de sites ou d’événements particuliers.
Il importe donc de disposer de modèles d’anisotropie directionnelle dans l’IRT permettant (1) de mener des études de sensibilité, (2) de définir les configurations de mesure (angles zénithaux et azimutaux de visée) ainsi que d’éclairement (angles solaires conditionnés par l’heure d’acquisition) les plus adaptées au suivi du fonctionnement des surfaces, et (3) d’effectuer des corrections sur les données acquises dans des configurations diversifiées. Le but de notre travail est de développer une approche de modélisation conciliant à la fois réalisme et simplicité dans le but de proposer un outil opérationnel de simulation. La méthode est mise au point sur deux types de canopées, une forêt de pin maritime des Landes et un milieu urbain. Ces deux milieux d’extension verticale importante ont été privilégiés parce qu’ils représentent des cas de géométries complexes, très différenciés par leur morphologie générale et par la taille caractéristique des éléments de base (présence d’amas diffus d’aiguilles de petites dimensions d’une part, de facettes solides d’autre part). L’on pouvait par ailleurs s’appuyer sur des jeux de données de validation importants acquis dans le cadre de programmes de recherche du laboratoire pour la forêt, et de la campagne communautaire CAPITOUL (http://medias.cnrs.fr/capitoul/) menée sur Toulouse : données météorologiques, bases de données de structure, campagnes de mesures aéroportées… Enfin des modèles de transfert bien adaptés étaient disponibles dans les deux cas, soit au laboratoire, soit dans la communauté.
L’état de l’art sur les modèles d’anisotropie directionnelle sera présenté dans un premier chapitre. L’approche de modélisation reposant sur un couplage entre modèles de transfert et maquettes 3D que nous avons privilégiée sera ainsi replacée dans son contexte. Le chapitre suivant sera consacré à la description des méthodologies mises en œuvre. Le chapitre troisième rassemble les développements consacrés aux milieux forestiers. Les deux derniers chapitres seront consacrés aux milieux urbains, en dissociant les simulations effectuées en conditions diurnes (chapitre 4) et en conditions nocturnes (chapitre 5), ces dernières n’ayant jusqu’alors pas fait l’objet de beaucoup d’attention. Une analyse critique des résultats acquis sera proposée dans la dernière partie (conclusion générale).
Chapitre 1
ETAT DE L’ART : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
L’anisotropie directionnelle des luminances observée au dessus d’une surface dans l’infrarouge thermique résulte de l’intégration des contributions radiatives des différentes facettes à l’intérieur de la canopée (qu’elle soit végétale ou urbaine) et donc de la répartition des températures de surface élémentaires en son sein. Ces dernières sont conditionnées par les échanges couplés radiatifs-énergétiques à l’intérieur des couverts. La structure joue ici un rôle essentiel car elle gouverne en même temps (i) les transferts dans la canopée (pénétration des rayonnements, impact sur le transfert de quantité de mouvement et la vitesse du vent…) et (ii) la visibilité dans une direction donnée des différents éléments du couvert (sol, strates de végétation, rangs, parois…) contribuant au signal.
On peut classer les approches de modélisation selon le niveau de simplification dans la prise en compte des processus de transfert et de la structure et leur degré de combinaison (Paw U, 1992 ; Liu et al., 2007) dans des modèles hybrides. La complexité dans la description de la structure peut aller de formes géométriques simples jusqu’à des maquettes informatiques 3D représentant explicitement la réalité en passant par des approches multicouches… De même le transfert radiatif -parfois absent (prescription a priori de températures de surface élémentaires)- peut se baser sur des calculs stochastiques de fréquences de trouées directionnelles pour aller jusqu’à des approches du type lancer de rayons.
Le passage de la luminance directionnelle à la température de surface directionnelle se double de plus à macro-échelle (peuplement végétal, quartier urbain…) du problème de la séparation des effets d’émissivité. Les travaux de Becker (1987) et Becker et Li (1995) avaient bien mis en évidence la difficulté de définir une émissivité équivalente univoque pour des surfaces complexes. Malgré les efforts de plusieurs auteurs (Snyder et Wan, 1998 ; Li et al., 1999 ; Yan et al., 2001 ; Su et al., 2003 ; Sobrino et al., 2005), la question du passage des températures de brillance issues des luminances directionnelles à des températures radiatives de surface compatibles avec les équations de transfert reste ouverte.
Les travaux expérimentaux et les travaux de modélisation réalisés sur les couverts végétaux et forestiers, puis sur les milieux urbains sont successivement passés en revue dans ce qui suit. Pour la présentation des modèles de végétation, une tentative de regroupement en quelques grandes familles inspirée de Paw U (1992) est faite.
1.1
L’anisotropie directionnelle IRT sur les couverts végétaux
1.1.1 Résultats expérimentaux
La détermination des flux de surface à partir des mesures de température de surface a largement motivé les travaux sur l’analyse des effets directionnels dans l’infrarouge thermique dès le milieu des années 60 (Monteith et Szeicz, 1962 ; Fuchs et Tanner, 1966, Fuchs et al., 1967). La recherche de configurations de mesure destinées à minimiser les
erreurs sur les flux de surface a guidé de nombreuses études à cette époque : il s’agissait par exemple de proposer des recommandations sur des angles d’inclinaison de mesures effectuées avec des radiothermomètres manuels permettant d’éliminer autant que possible la contribution du sol en vue de la détection de stress hydriques éventuels sur des cultures (Jackson et al., 1977 ; Huband et Monteith, 1986 ; Vining et Blad, 1992). On mentionnera également des travaux sur l’estimation du flux atmosphérique de grande longueur d’onde (Otterman et al., 1995). Des mesures souvent accompagnées d’efforts de modélisation ont été effectuées sur un très grand nombre de surfaces : gazon (Monteith at Szeicz, 1962 ; Fuchs et al., 1967), blé (Hatfield, 1979 ; Kimes, 1980 ; Huband et Monteith, 1986), orge (Heilman et al., 1981), soja (Fuchs et al., 1967, Nielsen et al., 1984), coton (Kimes et Kirchner, 1983, Kustas et al., 1990), tournesol (Paw U et al., 1989), sol nu et cultures diverses (Lagouarde et Olioso, 1995), maïs (Yu et al., 2004), prairie (Chehbouni et al., 2001)… Une revue bibliographique détaillée (Paw U, 1992) fait état d’une gamme de valeurs d’anisotropie très étendue atteignant 10-15°C pour des cultures en rangs ou des couverts partiels.
Il apparaît que les effets directionnels ont été beaucoup moins documentés pour les couverts de forte extension verticale, en grande partie en raison des difficultés expérimentales liées à ces types de couverts (nécessitant la mise en œuvre de moyens plus lourds (mâts élevés, campagnes de mesures aéroportées…). Des résultats sur une forêt de chêne ont été proposés par McGuire et al. (1989), Balick et al. (1986 et 1987). Lagouarde et al. (2000) ont décrit une méthode basée sur l’acquisition aéroportée d’imagerie IRT mise en œuvre sur des plantations de pin maritime dans le Sud-Ouest de la France pour caractériser les effets directionnels dans toutes les directions azimutales de visée et pour des angles zénithaux variant du nadir à 60°. Sobrino et Caselles (1990) et Caselles et al. (1992) présentent des résultats sur des vergers d’agrumes dans la région de Valence en Espagne.
1.1.2 Modèles géométriques purs
Les premiers modèles développés l’ont été pour des couverts en rangs et reposaient sur des approches purement géométriques des effets directionnels (Jackson et al., 1979). Les rangs étaient représentés par des rectangles aux parois opaques auxquelles étaient attribué un nombre restreint de températures élémentaires de surface uniformes (végétation au soleil et à l’ombre, sol au soleil et à l’ombre) ensuite pondérés par les fractions respectives de sol et de végétation observées dans les différentes directions de visée. Kimes (1983) a utilisé un tel modèle pour générer les variations zénithales et azimutales de la température radiative de surface sur une culture de coton, puis pour tester les possibilités d’obtention des températures élémentaires et des informations sur la structure par inversion de mesures multi-angulaires. Sobrino et Caselles (1990) et Caselles et al. (1992) ont repris le modèle de Kimes et l’ont amélioré par la prise en compte des réflexions d’ordre 1 et l’introduction des facteurs de forme correspondants pour calculer l’émissivité directionnelle et interpréter les températures mesurées au-dessus de vergers d’orangers. Si ces modèles ont pu être validés par rapport à des mesures obtenues dans des conditions particulières, les approches purement géométriques manquent cependant de généralité pour la végétation du fait qu’elles se fondent sur une hypothèse forte d’objets opaques sans prise en compte de leur structure interne, niant ainsi le problème du transfert radiatif au sein de la végétation elle-même.
L’approche géométrique a récemment été reprise par Pinheiro et al. (2004) pour expliquer la contribution des effets directionnels à la variabilité des températures de surface issues des données satellitaires AVHRR sur l’Afrique, les configurations angulaires d’observation et
d’éclairement pour un site donné variant en effet avec la périodicité des orbites et la dérive éventuelle des heures de passage. Dans ce cas le modèle géométrique se voulait représentatif de végétations arbustives discontinues et était constitué de sphères opaques placées sur des tiges verticales.
1.1.3 Modèles anisotropiques pour des milieux homogènes
La description du transfert radiatif au sein de la végétation s’est rapidement révélée incontournable dans la modélisation de la luminance directionnelle au-dessus des couverts, et a donné lieu à la construction de nombreux modèles différant en particulier par la représentation du couvert végétal lui-même. A la suite de Kimes (1980), Prévot (1985) et François et al. (1997) décrivent un modèle basé sur une représentation par un milieu turbide et une approche probabiliste de fréquences de trouées directionnelles. La végétation y est représentée par plusieurs couches d’éléments de feuillage dont les orientations sont fournies à partir d’une fonction de distribution d’inclinaison des feuilles (ou Leaf Inclination Distribution Function ‘LIDF’) et dont les températures de surface sont fixées a priori ou issues de simulations indépendantes réalisées avec un autre modèle de transfert. Le calcul de la luminance directionnelle du couvert est une pondération des échanges radiatifs entre couches au travers des fréquences de trouées directionnelles. Ce modèle a été utilisé pour simuler et étudier l’émissivité directionnelle du couvert indispensable à la détermination de la température radiative de surface utilisée dans le calcul des flux. Le même modèle a aussi été utilisé pour tester des applications à l’extraction des températures du sol et du feuillage par inversion de deux mesures directionnelles de température de surface. La mise en œuvre du même outil a permis à Prévot et al. (1994) de proposer une paramétrisation du coefficient kB-1 destinée au calcul du flux de chaleur sensible à partir de la combinaison de mesures réalisées dans l’IRT au nadir et en visée oblique. Otterman et al. (1999) ont étudié de façon analogue la sensibilité de la luminance directionnelle à l’architecture du couvert en supposant un milieu simplifié constitué de fins cylindres verticaux et d’éléments de petite taille (feuilles). François (2002) a comparé plusieurs modèles de ce type dans le but d’évaluer les possibilités d’estimation de l’humidité du sol et des températures des feuilles et du sol à partir de mesures de températures directionnelles. Les modèles de ce type n’autorisent de simuler une anisotropie des luminances et températures de surface que si une dépendance directionnelle des fréquences de trouées est introduite. En revanche, chaque couche étant statistiquement homogène et les températures introduites pour chacune d’elles uniformes, la simulation des phénomènes de hot spot est impossible. Plus récemment Verhoef et al. (2007) ont étendu au thermique le modèle SAIL mis au point dans le domaine optique et proposent le modèle 4SAIL adapté à des milieux homogènes en terme de géométrie, mais hétérogènes en terme de répartition des températures internes, et capable de restituer en partie des effets de hot spot. Les températures de surface des différents éléments du couvert peuvent être calculées par un modèle de transfert couplé au modèle de transfert radiatif (type 6 de Paw U, 1992) Un exemple en est fourni par McGuire et al. (1989) qui ont simulé à la suite des travaux de Smith et al. (1981) les températures directionnelles sur une forêt de chênes. Ces auteurs ont introduit en plus de l’effet de micro-structure lié aux transferts radiatifs à l’intérieur des houppiers un effet de macro-structure lié aux différences de hauteur et de taille des arbres et qui traduit la variabilité de la structure à l’échelle du peuplement, mais sans parvenir à restituer la totalité de l’amplitude des effets angulaires observés sur les mesures in situ.
1.1.4 Modèles anisotropiques pour des milieux hétérogènes
Dans le but de simuler les effets angulaires tant zénithaux qu’azimutaux sur un couvert de maïs, Yu et al. (2004) ont repris une approche basée sur un modèle géométrique de ‘haies’ de section rectangulaire parallèles simulant les rangs de maïs (effet de macro-structure évoqué ci-dessus), à l’intérieur desquelles ils ont incorporé une modélisation des transferts radiatifs permettant de simuler l’impact de l’hétérogénéité de micro-structure au sein des rangs eux-mêmes. Ils ont ainsi pu restituer à la fois les effets de rang et les effets de hot spot observés lors de campagnes de mesures.
1.1.5 L’apport des modèles de couvert 3D
Les méthodes qui viennent d’être évoquées au travers de quelques exemples tirés de la littérature souffrent toutes de difficultés de paramétrisation aussi bien à micro- qu’à macro-échelle. L’accroissement des possibilités de calcul et le développement relativement récent des maquettes informatiques 3D suscitent des approches nouvelles de simulation permettant de s’affranchir des erreurs inhérentes aux simplifications excessives des milieux par rapport à la réalité. Les approches à partir de maquettes 3D qui modélisent la structure du couvert de manière explicite et de lancer de rayons, initialement mises en œuvre dans le domaine optique (voir par exemple España et al. 1998 sur maïs, Disney et al., 2006 sur forêt de conifères) avec l’objectif de simuler les réflectances, sont aujourd’hui étendues au domaine de l’infrarouge thermique.
Smith et Ballard (1999) ont étudié les relations entre la température de surface et l’indice normalisé de végétation NDVI à partir de simulations réalisés par lancer de rayons dans le domaine optique et dans l’IRT sur des scènes 3D représentant des rangs de végétation constitués d’un milieu idéalisé diffus de feuilles indépendantes dont les températures élémentaires sont calculées à l’aide d’un modèle de transfert couplé. Les mêmes auteurs (2001) proposent à l’aide du même modèle un exemple de simulation du hot spot thermique. L’importance de la structure de la canopée dans les processus de transfert radiatif a conduit, là encore à la suite de travaux analogues dans les autres domaines spectraux (Disney et al., 2006), au développement d’approches privilégiant le réalisme dans la description des milieux à l’aide de maquettes 3D très détaillées. Luquet (2002) et Luquet et al. (2004) se sont ainsi appuyés sur une maquette 3D d’une culture de coton pour caractériser les températures directionnelles afin d’évaluer ses états de stress hydrique. Liu et al. (2007) ont étendu au thermique un modèle de radiosité et l’ont utilisé pour étudier les réponses directionnelles dans l’IRT d’un couvert de blé.
La structure 3D du couvert n’est pas toujours prise en compte de manière explicite et peut alors servir une discrétisation du couvert en volumes élementaires de même taille considérés comme des milieux turbides. On peut ainsi mentionner pour la végétation l’extension au domaine thermique du modèle DART (Guillevic et al., 2003 ; Gastellu-Etchegorry et al., 2004) initialement développé pour simuler des paysages réalistes et simuler des images satellitaires dans le domaine solaire.
1.2
L’anisotropie directionnelle sur les milieux urbains
Bien qu’initiés plus tardivement que ceux concernant les couverts agricoles, et menés par une communauté plus restreinte, les travaux sur l’anisotropie directionnelle des luminances des canopées urbaines dans l’infrarouge thermique font l’objet d’une attention croissante depuis les années 80. Les développements récents sont largement motivés par une meilleure compréhension et une meilleure modélisation des transferts au-dessus des canopées urbaines en réponse aux nombreux questionnements sur la qualité de l’air (diffusion des polluants), le confort urbain, l’impact des flux anthropiques, les interactions entre milieu urbain et la circulation atmosphérique locale… On trouvera dans Voogt et Oke (2003) une excellente synthèse bibliographique de l’état de l’art de la recherche sur les milieux urbains. Comme pour les couverts végétaux les températures directionnelles dépendent des transferts couplés (radiatifs et énergétiques), mais la très grande hétérogénéité du milieu urbain, tant en terme de structure géométrique (orientation des rues, taille des bâtiments…) qu’en terme de propriétés thermo-radiatives des surfaces (présence de matériaux très différents…) induit des sources de variabilité supplémentaires. Les effets directionnels de l’émissivité à l’échelle de la canopée entière (‘bulk emissivity’ de Voogt et Oke, 2003) en particulier sont très mal connus du fait de l’intégration dans le champ de vue d’un capteur de surfaces élémentaires de propriétés et de températures très différentes et également des effets de cavité.
Les résultats expérimentaux sont par ailleurs beaucoup moins nombreux que sur les couverts végétaux (Sugawara et Takamura, 2006 ; Soux et al., 2004 ; Voogt, 2008), ce qui s’explique en grande partie par les difficultés matérielles de mesure et la lourdeur des moyens nécessaires à leur réalisation (utilisation de mâts élevés ou de moyens aéroportés). Ces mesures se heurtent de plus à des limitations intrinsèques : non identité des zones visées en oblique et au nadir et non simultanéité de ces mesures (dans le cas de mesures effectuées à partir de mâts ou d’hélicoptères), interrogations sur la représentativité de la mesure et convolution de plusieurs angles de visée du fait de l’utilisation d’angles de champ (FOV) assez larges pour intégrer une portion de la canopée urbaine… Lagouarde et al. (2004) se sont en partie affranchis de ces difficultés au moyen de la méthode mentionnée ci-dessus (Lagouarde et al., 2000) et testée initialement pour les couverts forestiers : basée sur l’emploi de caméras IRT équipées d’objectifs grand-angulaires et embarquées à bord d’un avion, elle a été employée avec succès au-dessus de Marseille puis de Toulouse (Lagouarde et al., 2009). En ce qui concerne la modélisation, l’outil TITAN développé à l’ONERA (Fontanilles et al., 2008) combine une description géométrique composée de facettes opaques avec une modélisation très détaillée des transferts radiatifs comprenant l’atmosphère dans le but de simuler la luminance reçue par un capteur aéroporté ou spatial au-dessus de surfaces composites et d’étudier les processus d’agrégation en jeu.
Une analyse rapide des modèles développés jusqu’à une date récente pour simuler le comportement thermo-dynamique de l’atmosphère urbaine (Martilli et al., 2002 ; Dupont et Mestayer, 2006 ; Masson, 2006) révèle qu’ils ne sont pas directement adaptés à l’étude de l’anisotropie directionnelle sur des canopées urbaines réelles du fait des simplifications apportées à la description des milieux (complexité géométrique de la canopée réduite à des schémas de type ‘rue-canyon’ unique par exemple). La modélisation de l’anisotropie requiert des approches basées sur le couplage des processus de transferts (radiatifs et énergétiques) à l’intérieur de la canopée et la combinaison avec une description suffisamment explicite de la
structure 3D et permettant de simuler l’hétérogénéité des températures de surface à micro-échelle.
Voogt et Krayenhoff (2005) puis Krayenhoff et Voogt (2007a) ont ainsi proposé un modèle 3D de température de facettes urbaines, TUF-3D, qui a été utilisé pour étudier la sensibilité des températures directionnelles à des arrangements hypothétiques de bâtiments de forme cubique représentatifs de 2 zones de la ville de Vancouver (Krayenhoff et Voogt, 2007a et 2007b). Les simulations d’anisotropie ainsi réalisées par ces auteurs souffrent cependant d’une sous-estimation systématique par rapport aux mesures expérimentales héliportées, attribuée en partie à la non prise en compte des structures de micro-échelle (cheminées, balcons…). Kanda et al. (2005) décrivent un modèle similaire SUMM. Voogt (2008) propose sur Vancouver des exemples d’anisotropie basés sur une prise en compte fine de la structure à partir de données de SIG, mais en introduisant des mesures de température de facettes effectuées au sol. SOLENE (Péneau, 1989 ; Groleau, 1998) est un modèle initialement développé pour simuler les ambiances lumineuses à l’intérieur ou autour des bâtiments à des fins architecturales. Il a été étendu au domaine thermique (Vinet, 2000) et permet de simuler des champs de température de surface réels sur des milieux urbains décrits finement par des maquettes 3D (Hénon, 2008). Groleau et al. (2003) ont illustré son application pour simuler des effets angulaires IRT sur Marseille. Le modèle DART (Gastellu-Etchegorry et al., 1996 et 2004, http://www.cesbio.ups-tlse.fr/fr/dart.htm) destiné à la simulation de scènes dans l’optique a été modifié par l’adjonction de modules de calcul de bilan d’énergie et de flux (Gastellu et al., 2004; Guillevic et al., 2003). Le modèle qui en est issu DART-EB permet de générer des champs de température de surface et de simuler des effets angulaires dans le thermique. Un exemple d’application au milieu urbain est donné par Gastellu-Etchegorry (2008) sur la ville de Toulouse (Briottet et al., 2009). Poglio et al. (2006) ont dans le même ordre d’idées construit un simulateur d’images de zones urbaines dans l’IRT (OSIrIS). Enfin, bien que les quelques exemples proposés soient pour le moment restés limités à l’échelle du quartier (pour des raisons de calcul ?), l’approche 3D reste très prometteuse à terme pour des zones de dimensions beaucoup plus grandes.
1.3
En guise de synthèse…
De la rapide analyse bibliographique qui précède il ressort que, tout particulièrement pour les canopées complexes ou discontinues, les trois ingrédients (1) description détaillée de la structure géométrique de la canopée, (2) prise en compte du transfert radiatif au sein de la canopée et (3) couplage avec le bilan d’énergie et les transferts d’énergie en vue de fournir les températures élémentaires sont indissociables si l’on veut modéliser finement l’anisotropie directionnelle de la température de surface à macro-échelle. Mais il en ressort - pour les couverts forestiers et urbains qui nous concernent ici - l’absence de méthode suffisante en elle-même pour simuler l’anisotropie directionnelle, avec de façon générale un déséquilibre entre la finesse dans la modélisation de la structure géométrique et dans celle des transferts, tantôt au profit de l’un ou de l’autre, induisant un dilemme systématique entre (i) modélisation fine de la structure / modélisation faible des transferts et (ii) modélisation faible de la structure / modélisation fine des transferts.
Nous avons dans la suite donné la priorité à l’impact de la structure et nous nous sommes donc orientés vers des approches basées en priorité sur l’utilisation de maquettes 3D, en tentant de conserver un niveau de simplification conciliant le réalisme des scènes générées et
la compatibilité avec des objectifs opérationnels (en terme de disponibilité de données d’entrée, de moyens de calcul, de possibilités de simulation de zones étendues…). Nous avons ensuite développé les travaux en vue de les combiner avec des modèles de transferts couplés. Le souci de proposer des méthodologies robustes a guidé les démarches et un soin particulier a été apporté à la validation des méthodologies proposées par rapport aux données expérimentales disponibles.
Pour les couverts forestiers, l’effort a davantage porté sur la modélisation 3D des peuplements et la recherche d’une paramétrisation adaptée, le modèle de transfert étant déjà disponible au laboratoire et en partie validé. Pour les milieux urbains au contraire, le modèle 3D étant directement issu de bases de données préexistantes, les efforts se sont tournés principalement vers le développement d’une méthodologie de combinaison avec des modèles de transfert simplifiés.
Chapitre 2
METHODOLOGIE
Ce chapitre s’articule autour de 3 parties. Le but de la première est de préciser les définitions de la température de surface. On y évoque les diverses simplifications opérées lors de l’agrégation des luminances spectrales élémentaires d’une scène afin d’en définir la température de surface. Le distingo entre température de brillance et température radiative est précisé ainsi que les problèmes posés par la définition de l’émissivité et par la séparation température - émissivité dans le cas de mesures directionnelles. On précise également les relations entre la température issue de la mesure et celle -la température aérodynamique-obtenue par résolution de l’équation du bilan d’énergie des surfaces.
La deuxième partie décrit en détail la méthodologie mise au point pour simuler l’anisotropie directionnelle à partir de maquettes 3D des canopées étudiées.
On décrit enfin brièvement dans une dernière partie la méthodologie de mesure expérimentale des effets angulaires dans l’IRT développée à partir de mesures réalisées à l’aide de caméras IRT aéroportées. Les données d’anisotropie issues des campagnes expérimentales seront utilisées dans la suite de ce travail dans un but de validation des simulations proposées.
2.1
Définitions relatives aux températures de surface
2.1.1 Température radiative et température de brillance
Chaque surface élémentaire (i) à l’intérieur d’une canopée –par exemple une feuille– émet une luminance spectrale directionnelle Liλ(θv,φv) pour une longueur d’onde λ donnée et
dans la direction de visée (θv,φv). L’angle zénithal de visée θv est référencé par rapport à la
verticale. L’angle azimutal φv est compté par rapport au nord géographique, positivement
dans le sens horaire (figure 2.1) :
i , , amb v v i Si v v i v v i ( , ) ( , , )B (T ) [1 ( , , )]R Lλ θ ϕ =ε λ θ ϕ λ + −ε λ θ ϕ λ (1)
TSi est la température de surface radiative de l’élément (i), Bλ(TSi) la fonction de Planck,
εi(λ,θv,φv) l’émissivité spectrale directionnelle de l’élément (i) et Ramb,λ,i le rayonnement
ambiant qui arrive à la surface de l’élément (il inclut le rayonnement atmosphérique et le rayonnement des éléments environnants). Si on considère une canopée complexe comme par exemple une structure forestière ou urbaine on suppose que la même équation reste valide après intégration de toutes les surfaces élémentaires vues par le capteur (Lagouarde et al., 2004) dans la direction (θv, φv) : λ ↓ λ λ(θ ,ϕ )=ε (λ,θ ,ϕ )B (T (θ ,ϕ ))+[1−ε (λ,θ ,ϕ )]L LS v v S v v S v v S v v (2)
L↓λ est la luminance atmosphérique descendante. La température radiative TS (‘radiometric’
contributions de tous les éléments vus par le capteur, et ont donc des comportements directionnels. Ces deux grandeurs sont conditionnées par la structure de la canopée. Le problème de la séparation température - émissivité pour les canopées complexes est délicat du fait de la méconnaissance de leur émissivité (François et al., 1997). L’ignorance du comportement spectral de l’émissivité pour des canopées complexes pourrait conduire à une première simplification de la relation (2) en ne conservant que la dépendance directionnelle de l’émissivité : λ ↓ λ λ(θ ,ϕ )=ε (θ ,ϕ )B (T (θ ,ϕ ))+[1−ε (θ ,ϕ )]L LS v v S v v S v v S v v (2 bis)
Figure 2.1 : Schéma du principe des positions de l’observateur et du soleil par rapport à la scène. Les angles (θv,φv) et (θs,φs) caractérisent les positions respectives de l’observateur et
du soleil.
Le comportement directionnel de l’émissivité restant lui aussi mal connu, il est souvent négligé dans la pratique, l’émissivité étant alors considérée constante ε et de comportement lambertien. Ceci revient à attribuer tout le comportement directionnel à la seule température de surface. La relation (2 bis) se simplifie encore en :
λ ↓ λ
λ(θ ,ϕ )=εB (T (θ ,ϕ ))+[1−ε]L
LS v v S v v (3)
On mentionnera ici que certains auteurs proposent une option différente pour le problème de la séparation température - émissivité en directionnel (Li et al., 1999) et suggèrent de
Soleil axe x (nord) ouest
ϕ
sθ
sϕ
vθ
v Observateur axe y axe z (est) sudconsidérer la température de surface indépendante de la configuration de visée, reportant alors tout le caractère directionnel dans la seule émissivité.
Les équations précédentes sont valables au niveau de la surface. Dans le cas de mesures effectuées à une certaine hauteur, les effets atmosphériques doivent être pris en compte. La luminance directionnelle Lmλ(θv,φv) mesurée par un capteur aéroporté (ou satellitaire)
s’écrit comme : ) , ( L ) , ( L ) , ( ) , ( Lmλ θv ϕv =τλ θv ϕv Sλ θv ϕv + ↑λ θv ϕv (4)
La luminance spectrale au niveau du capteur reçue dans la direction (θv,φv) résulte de la
transmission de la luminance de surface LSλ(θv,φv) par l’atmosphère selon un coefficient
τλ(θv,φv), à laquelle s’ajoute la contribution de l’atmosphère elle-même L↑λ(θv,φv). Il est
possible de calculer L↓λ, L↑λ(θv,φv) et τλ(θv,φv) à l’aide des codes de transmission
atmosphérique. Si on considère un capteur travaillant dans une fenêtre spectrale f(λ) limitée par les longueurs d’onde minimale λ1 et maximale λ2, une mesure effectuée soit à la surface
soit en altitude résulte de l’intégration des équations (3) et (4) respectivement :
∫
∫
∫
λ λ λ ↓ λ λ λ λ λ λ θ ϕ λ=ε λ θ ϕ λ+ −ε λ λ λ 2 1 2 1 2 1 d L ) ( f ] 1 [ d )) , ( T ( B ) ( f d ) , ( L ) ( f S v v S v v (5)∫
∫
∫
λ λ ↑λ λ λ λ λ λ λ λ θ ϕ λ= λ τ θ ϕ θ ϕ λ+ λ θ ϕ λ λ 2 1 2 1 2 1 d ) , ( L ) ( f d ) , ( L ) , ( ) ( f d ) , ( L ) ( f m v v v v S v v v v (6)La température de brillance Tb est définie comme la température du corps noir équivalent (ε =
1) qui émettrait la même luminance que la canopée. La température de brillance d’une surface TbS(θv,φv) et la température de brillance mesurée Tbm(θv,φv) peuvent être déduites des termes
gauche des équations (5) et (6) comme :
∫
∫
λ λ λ λ λ λ θ ϕ λ= λ θ ϕ λ λ 2 1 2 1 d ) , ( L ) ( f d )) , ( T ( B ) ( f bS v v S v v (7)∫
∫
λ λ λ λ λ λ θ ϕ λ= λ θ ϕ λ λ 2 1 2 1 d ) , ( L ) ( f d )) , ( T ( B ) ( f bm v v m v v (8)Si on estime une valeur pour l’émissivité la température directionnelle radiative de surface peut être déterminée à partir des équations (5) à (8). Si on travaille en température de brillance l’émissivité est égale à 1 et la température directionnelle radiative de surface correspond à la température de brillance Tb(θv,φv) de la surface (voir équations (7) et (8)).
Dans la pratique, lors de l’utilisation d’un capteur aéroporté, la mesure réalisée dans une configuration (θv,φv) donnée Tbm(θv,φv) est convertie en température de brillance au niveau du
capteur (via la relation (8)). Celle-ci est ensuite convertie à l’aide d’un modèle de transfert atmosphérique soit en température de brillance à la surface (en faisant l’hypothèse d’une émissivité égale à 1) soit en température radiative directionnelle (ce qui requiert de connaître l’émissivité directionnelle ou de faire une hypothèse de comportement lambertien) au travers des relations (6), (5) et (3) ou (2bis).
2.1.2 Température ‘aérodynamique’ de surface
Bien que non utilisée dans ce travail, la définition de la température aérodynamique de surface est rappelée ici afin de guider le lecteur et d’éviter toute confusion par la suite.
Dans les modèles de transfert (de masse et d’énergie) la température de surface Ts est calculée par la résolution du bilan d’énergie :
Rn = H + LE + S (9)
où Rn désigne le rayonnement net, H et LE les flux convectifs de chaleur sensible et latente respectivement, et S le flux de conduction dans le couvert et le sol.
Rn est donné par :
Rn = Rg (1 – a) + ε (L↓ - σ Ts4
) (10)
Rg est le rayonnement global, a l’albédo de la surface, L↓ le rayonnement atmosphérique de grandes longueurs d’onde, σ la constante de Stefan-Boltzman (σ = 5.67 10-8
Wm-2K-4).
L’expression de H et LE fait intervenir une résistance de transfert dans la couche limite de surface ra :
H = ρ Cp (Ts – Ta) / ra (11)
LE = γ [es(Ts) – ea] / (ra + rs) (12)
H et LE sont les flux en Wm-2 (E est le flux massique de vapeur d’eau, L la chaleur latente de vaporisation). ρ et Cpsont la masse volumique et la capacité calorifique de l’air
respectivement. Ta et ea sont la température et la pression de vapeur de l’air à un niveau
donné au-dessus de la surface. γ est la constante psychrométrique (~ 0.66hPa/K). es(T) est la
courbe de pression de vapeur saturante à la température T. Enfin rs désigne la résistance au
transfert d’eau dans le cas de la végétation (résistance stomatique).
Le flux de conduction S à une profondeur z est enfin classiquement donné par :
S = -λs dT/dz (13)
où λs désigne la conductivité thermique et dT/dz le gradient thermique au voisinage immédiat
de la surface.
La résistance de transfert ra est un paramètre crucial dans le calcul de Ts. Elle dépend des
rugosités mécanique z0m et thermique z0h de la surface, ainsi que de l’état d’instabilité/stabilité
de l’atmosphère au travers de fonctions adimensionnelles Ψh et Ψm, de la longueur de
Monin-Obukhov LMO et de la vitesse du vent U (nous n’en donnerons pas ici les expressions pour
U k L z z z log L z z z log r 2 MO m m 0 MO h h 0 a ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ψ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ψ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = (14)
La température solution de (9) (combinée aux relations suivantes) est dite ‘aérodynamique’. Elle ne peut être confondue avec la température radiative que pour des sols nus ou des couverts de très faible extension verticale, mais en diffère notablement -jusqu’à une dizaine de degrés (Prévot et al., 1994)- pour des couverts plus développés ou discontinus. L’utilisation de la relation 11 en introduisant la température radiative (mesurable par télédétection) à la place de Ts exige l’ajout d’une résistance additionnelle à la résistance de transfert ra ou bien de façon équivalente l’utilisation d’un terme kB-1 (Prévot et al., 1994 ;
Brutsaert, 1982 ; Seguin et al., 1982, Stewart, 1994, Stewart et al., 1994).
2.2
Principe de la modélisation
2.2.1 Stratégie de modélisation
La luminance infrarouge intégrée L(θv,φv) sur une canopée complexe observée selon
une direction de visée (θv,φv) donnée résulte de l’agrégation de toutes les luminances
élémentaires Li(θv,φv) en provenance des différentes facettes vues dans l’ensemble de la zone
d’étude (Ω). A la surface, en l’absence d’effets atmosphériques elle s’écrit comme :
) , ( L ) , ( L v v i i v v ϕ = θ ϕ θ
∫
Ω ∈ (15)Li(θv,φv) inclut le rayonnement thermique émis par chaque facette ainsi que le rayonnement
provenant des éléments environnants et réfléchi par ces mêmes facettes.
Une méthode directe d’intégrer l’équation (15) consisterait à mettre en œuvre des modèles 3D de bilan d’énergie (tels que TUF-3D, SOLENE, DART-EB, cf. Chapitre 1.2) capables de générer des champs de température de surface sur des géométries réelles et à agréger les luminances simulées pour chaque facette. Cette méthode se heurte cependant au fait qu’elle devient très vite trop exigeante en temps calcul et se révèle inadaptée à des échantillons de canopée de grande taille.
Une simplification consiste à considérer que la canopée est composée d’un nombre N réduit de classes de surfaces. On peut ainsi par exemple réduire une scène urbaine ou une canopée forestière à 6 classes : (toits, façades, sol) ou (houppiers, troncs, sol) soit à l’ombre soit exposés au soleil (voir figure 2.2). L’intégration se fait alors non plus directement au niveau des facettes comme en (15), mais au niveau des classes. On écrit de façon générale :
) , ( L ) , ( A ) , ( L j v v N 1 j j v v ϕ = θ ϕ θ ϕ θ ν ν =
∑
(16)Les Aj(θv,φv) correspondent aux pourcentages de surface projetée de chaque classe j de
surface vue dans la direction de visée, avec :
1 ) , ( A v v N 1 j j θ ϕ =
∑
= (17)Les valeurs de Aj(θv,φv) seront calculées à partir de modèles 3D de canopée (voir § 2.2.3).
Figure 2.2 : Schéma de principe de la méthode de simulation de l’anisotropie directionnelle. (a) intégration des luminances élémentaires sur toute la scène, (b) intégration par classe sur une scène simplifiée à 6 éléments.
Classes Aj, Lj L(θv,φv) classe 1 classe 2 classe 3 classe 5 classe 4 classe 6
(
Ω)
(b)
(A
j, L
j)
)
,
(
)
,
(
)
,
(
1 ν ν ν ν ν νϕ
θ
ϕ
θ
ϕ
θ
N j j jL
A
L
∑
==
Facettes élémentaires Li L(θv,φv)(
Ω)
(a)
(L
i)
)
,
(
)
,
(
v v i i v vL
L
θ
ϕ
=
∫
∈Ωθ
ϕ
Le passage de la relation (16) en température n’est pas trivial. Si l’on considère les températures radiométriques de surface, on doit faire face à la double difficulté (1) de connaître les valeurs et comportement directionnel de l’émissivité de chaque classe et (2) de disposer d’un schéma d’agrégation permettant ensuite d’estimer une émissivité équivalente nécessaire au calcul de la température radiométrique équivalente à partir de L(θv,φv). Cette
question n’est pour le moment pas résolue (Becker et Li, 1995 ; Li et al., 1999).
Dans la suite du travail les luminances Lj(θv,φv) pour chaque type de surface seront donc
estimées directement -sauf cas particuliers contraires- à partir des températures de brillance directionnelles correspondantes, ce qui permet de s’affranchir de la méconnaissance de l’émissivité. La relation (16) montre que le caractère directionnel de la température d’une scène composite provient à la fois de la structure géométrique de la canopée au travers des coefficients Aj(θv,φv), et aussi de la variabilité directionnelle des températures au sein de
chaque classe. Les températures de brillance seront calculées pour chaque classe à l’aide de divers modèles de transfert adaptés à chaque type de milieu forestier ou urbain. Ces modèles (MuSICA (INRA) pour les couverts forestiers, SOLENE (CERMA Nantes) et TEB (Météo France) pour les milieux urbains) seront décrits dans les chapitres 3 à 5 de présentation des résultats.
La relation entre la température de brillance et la luminance à la surface Lj(θv,φv) peut être
vue de deux façons selon le domaine de longueur d’onde sur lequel (16) est intégrée. Si l’on considère tout le spectre, les luminances et température de brillance par classe et pour l’ensemble de la scène observée dans la direction de visée (θv,φv) sont reliés par la loi de
Stefan-Boltzman :
[
]
4 v v bj v v j( , ) T ( , ) L θ ϕ =σ θ ϕ (18)[
]
4 v v b v v, ) T ( , ) ( L θ ϕ =σ θ ϕ (19)σ est la constante de Stefan -Boltzman (σ = 5.67 10-8
Wm-2K-4).
Si l’on considère la température telle qu’elle est mesurée par le capteur, il convient d’introduire la fonction filtre du capteur. Nous avons alors :
(
)
λ∫
λ λ θ ϕ λ λ = ϕ θ 2 1 d )) , ( T ( B ) ( f , L v v b v v (20)(
)
λ∫
λ λ θ ϕ λ λ = ϕ θ 2 1 d )) , ( T ( B ) ( f , Lj v v bj v v (21)Le schéma de calcul de la température de brillance directionnelle le plus attirant pour sa simplicité est celui qui correspond à l’intégration sur tout le spectre puisqu’il permet de calculer la température directionnelle à partir de (16), (18) et (19) selon :
(
)
4 4 v v bj N , 1 j v v j v v b( , ) A ( , ) T , T θ ϕ =∑
θ ϕ ⋅ θ ϕ = (22) Il importe cependant de vérifier que ce schéma n’introduit pas de biais par rapport à celui qui correspondrait à une mesure réelle.2.2.2 Agrégation des températures de brillance
Une expérience numérique a été menée pour évaluer l’impact de la simplification consistant à agréger les températures des classes par la loi de Stefan Boltzmann par rapport à deux cas d’agrégation respectant la physique de la mesure de la température par un capteur réel situé au voisinage immédiat de la surface puis à une certaine altitude. Dans le premier cas seul intervient la fonction filtre du capteur, tandis que dans le second il convient d’ajouter l’impact de l’atmosphère.
Dans un premier temps l’exercice est mené dans le cas d’une scène composite constituée de 2 surfaces différentes. Les 3 schémas utilisés sont les suivants :
Agrégation ‘Stefan-Boltzmann’ :
Les 2 surfaces occupent une fraction relative p et 1-p et ont des températures de brillance Tb1
et Tb2 respectivement. L’agrégation de l’énergie calculée par la loi de Stefan-Boltzman permet
de calculer la température de brillance résultante Tb_SB :
4 4 2 b 4 1 b SB _ b pT (1 p)T T = + − (23)
Agrégation simulant une mesure au sol :
L’agrégation permettant de simuler la température de brillance Tmes_sol mesurée par un capteur
au voisinage de la surface est définie par :
∫
∫
∫
λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ= λ λ+ − λ λ λ 2 1 2 1 2 1 d ) T ( B ) ( F ) p 1 ( d ) T ( B ) ( F p d ) T ( B ) ( F mes_sol b1 b2 (24)[
+ −]
λ λ = λ λ∫
∫
λ λ λ λ λ λ λ(T )d F( ) pB (T ) (1 p)B (T ) d B ) ( F 2 1 2 1 2 b 1 b sol _ mes (25)où F(λ) est la fenêtre spectrale (limitée par les longueurs d’onde λ1 et λ2) du capteur considéré
(voir figure 2.3 ci-dessous).
Agrégation simulant une mesure par un capteur aéroporté :
Dans ce cas on calcule au niveau du capteur les luminances correspondant à chacune des 2 parcelles à partir des températures de brillance de la surface et en tenant compte à la fois de la réponse spectrale de l’instrument et des effets atmosphériques. Ceux-ci sont calculés à partir du code LOWTRAN 7 (Kneiscz et al., 1988). Des données de radiosondages pour une journée type ont été utilisées pour ce cas d’école (figure 2.3). L’énergie reçue par le capteur aéroporté est la pondération de la contribution de chacune des 2 surfaces et permet en retour d’estimer la température de brillance Tmes_alti.
