Analyse détaillée du fonctionnement interne du
schéma de surface CLASS
Mémoire
François Larouche Tremblay
Maîtrise en génie des eaux
Maître ès sciences (M. Sc.)
Résumé
Le fonctionnement du schéma de surface canadien CLASS a été analysé en détail, basé sur une démarche de rétroconception. L’impact des multiples variables d’états du modèle sur les termes des bilans énergétique et hydrique a été expliqué. La valeur des albédos et des transmissivités de la canopée augmente en fin de saison lorsque la canopée devient moins dense. Donc, le rayonnement au sol augmente alors que celui à la canopée diminue. La résistance de couche limite de la feuille ralentit les transferts de chaleur sensible et latente à la canopée durant le jour, mais n’a aucune influence la nuit. La résistance aérodynamique au transfert de chaleur est plus élevée le jour que la nuit. Elle influe sur les flux de chaleur sensible et latente à la canopée. La résistance de surface au transfert de chaleur est très élevée le jour et peu élevée la nuit. Elle influe sur les flux de chaleur sensible et latente au sol. La résistance stomatale est très grande la nuit. Elle freine le transfert de chaleur latente durant le jour et n’a aucune influence sur les flux de chaleur sensible. Finalement, on a observé de grandes fluctuations de température et de teneur en eau dans les deux premières couches de sol. Tandis que la troisième couche de sol a montré une réaction très lente aux précipitations et aux variations de température à la surface du sol. Les résultats sont supportés d’explications théoriques très détaillées dans la section théorie.
Table des matières
Résumé ... iii
Table des matières ... v
Liste des tableaux ... vii
Liste des figures ... ix
Liste des symboles ... xiii
Remerciements ... xvii
1. Introduction ... 1
2. Théorie... 3
2.1. Structure générale de CLASS ... 3
2.1.1. Origine du modèle ... 3
2.1.2. Données d’entrée ... 3
2.1.3. Considérations spécifiques pour la série à l’étude ... 7
2.2. Démonstration des équations du bilan énergétique ... 8
2.2.1. Bilan énergétique ... 8
2.2.2. Rayonnement court net à la surface du sol ... 8
2.2.3. Rayonnement long net à la surface du sol ... 12
2.2.4. Flux de chaleur sensible à la surface du sol ... 13
2.2.5. Flux de chaleur latente à la surface du sol... 16
2.2.6. Flux de chaleur à travers la surface du sol ... 17
2.2.7. Rayonnement court net à la canopée ... 21
2.2.8. Rayonnement long net à la canopée ... 21
2.2.9. Flux de chaleur sensible à la canopée ... 22
2.2.10. Flux de chaleur latente à la canopée ... 24
2.2.11. Variation d’énergie emmagasinée par la canopée ... 26
2.3. Démonstration des équations du bilan hydrique ... 27
2.3.1. Bilan hydrique ... 27
2.3.2. Précipitation ... 27
2.3.3. Évapotranspiration ... 27
2.3.6. Ruissellement de surface ... 35
2.3.7. Drainage au bas de la colonne de sol ... 35
3. Méthodologie ... 37
3.1. Série de données ... 37
3.2. Fonctionnement du code de CLASS ... 40
3.2.1. Fonctionnement général du pilote autonome RUNCLASS ... 40
3.2.2. Fonctions préparatoires ... 42
3.2.3. Fonctions principales du bilan énergétique ... 43
3.2.4. Fonctions principales du bilan hydrique ... 44
3.3. Protocole expérimental ... 47
4. Résultats et discussion ... 49
4.1. Entrées et sorties du modèle ... 49
4.2. Comparaison avec les sorties de l’ancien code ... 50
4.2.1. Erreur sur le rayonnement court net ... 51
4.2.2. Erreur sur le rayonnement long net ... 52
4.2.3. Erreur sur le flux de chaleur sensible net ... 53
4.2.4. Erreur sur le flux de chaleur latente net ... 54
4.2.5. Erreur sur le flux de chaleur à travers la surface du sol ... 55
4.2.6. Erreur sur l’évapotranspiration ... 56
4.2.7. Erreur sur le drainage... 57
4.2.8. Source d’erreur ... 57
4.3. Variables internes qui seront présentées ... 60
4.4. Variables influençant le rayonnement ... 61
4.4.1. Influence sur le rayonnement à la surface du sol ... 61
4.4.2. Influence sur le rayonnement à la canopée ... 62
4.5. Variables influençant les flux de chaleur sensible et latente ... 68
4.6. Variables liées aux couches de sol ... 76
5. Conclusion ... 79
Bibliographie ... 81
A. ANNEXE – Entrées du modèle ... 83
B. ANNEXE – Sorties du modèle ... 89
Liste des tableaux
Tableau 2.1 – Données atmosphériques d’entrée nécessaires au fonctionnement de CLASS à
chaque pas de temps ... 4
Tableau 2.2 – Caractéristiques physiologiques du type de végétation à modéliser ... 6
Tableau 2.3 – Caractéristiques des trois couches de sol à modéliser ... 6
Tableau 3.1 – Appareils de mesure pour les données d’entrée du modèle CLASS ... 37
Tableau 3.2 – Caractéristiques spécifiques aux trois couches de sol ... 38
Tableau 3.3 – Caractéristiques spécifiques à la végétation (champ agricole) ... 39
Tableau 3.4 – Conditions initiales ... 40
Tableau 4.1 – Membres des bilans énergétiques et hydriques influencés par les variables d’états présentées ... 61
Liste des figures
Figure 2.1 – Schéma structurel du modèle CLASS avec ses entrées et ses sorties ... 5
Figure 2.2 – Membres des bilans énergétiques au sol, à la canopée et total (Le tableau c.1 définissant les termes des bilans est présenté en annexe.) ... 8
Figure 2.3 - Rapport entre la hauteur de la canopée (H), la hauteur de déplacement (d) et la longueur de rugosité pour la quantité de mouvement (Z0,m) ... 14
Figure 2.4 – Illustration des flux et des températures aux interfaces dans le sol ... 19
Figure 2.5 – Rapport entre la hauteur de référence (zref,h), la hauteur de déplacement (d) et la longueur de rugosité pour la quantité de mouvement (Z0,m) ... 24
Figure 2.6 – Membres du bilan hydrique (Le tableau c.2 définissant les termes du bilan est présenté en annexe.) ... 27
Figure 2.7 – Illustration du front d’humidification de l’analyse de Green et Ampt ... 31
Figure 3.1 – Schéma structurel du pilote autonome de CLASS ... 42
Figure 3.2 – Structure des fonctions préparatoires ... 43
Figure 3.3 - Structure de la fonction CLASST ... 44
Figure 3.4 – Structure de la fonction CLASSW ... 46
Figure 4.1 – Entrées et sorties du modèle CLASS ... 50
Figure 4.2 – Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur le rayonnement court net sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 51
Figure 4.3 - Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur le rayonnement long net sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 52
Figure 4.4 - Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur le flux de chaleur sensible net sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 53
Figure 4.5 - Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur le flux de chaleur latente sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 54
Figure 4.6 - Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur le flux de chaleur à travers le sol sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 55
Figure 4.7 - Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur l’évapotranspiration sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 56
Figure 4.8 - Erreurs relative (haut) et absolue (bas) sur le drainage sortant du code python par rapport à l’ancien code ... 57
Figure 4.9 – Comparaison entre le potentiel de pression pour la deuxième couche de sol calculé par les modèles python et FORTRAN ... 59
Figure 4.10 – Agrandissement des zones où le potentiel de pression près du point de flétrissement pour la deuxième couche de sol diffère légèrement entre les courbes python et FORTRAN comparé à l’erreur absolue sur la résistance stomatale au même moment ... 59
Figure 4.13 - Albédos de la canopée calculés pour la série entière ... 63
Figure 4.14 - Albédos de la canopée calculés pour une semaine ... 64
Figure 4.15 – Transmissivités de la canopée dans le visible et le proche IR calculés pour une saison entière ... 65
Figure 4.16 – Fraction de couverture nuageuse Xcloud calculée pour une saison complète... 66
Figure 4.17 - Transmissivités de la canopée dans le visible et le proche IR calculés pour une semaine ... 67
Figure 4.18 – Fraction de couverture nuageuse Xcloud calculée pour une semaine... 67
Figure 4.19 – Inverses des résistances aérodynamique (ra) et de couche limite de la feuille (rb) comparées à la vitesse du vent mesurée au champ (va) ... 69
Figure 4.20 – Inverse de la résistance aérodynamique au transfert turbulent de chaleur (ra) calculée pour 10 jours ... 70
Figure 4.21 – Inverse de la résistance de surface au transfert de chaleur (ra,g) calculée pour une semaine ... 71
Figure 4.22 – Température à la surface du sol T(0) et à la canopée Tc calculées pour une semaine ... 72
Figure 4.23 - Inverse de la résistance stomatale (rc) calculée pour une semaine ... 73
Figure 4.24 – Humidité spécifique calculée à la surface du sol q(0) et à l’air dans la canopée qa,c ... 74
Figure 4.25 – Coefficient d’efficacité d’évaporation β calculé pour une semaine ... 75
Figure 4.26 – Coefficient d’efficacité d’évaporation β calculé pour une saison entière ... 75
Figure 4.27 – Évolution de la température moyenne Tav des trois couches de sol au cours d’une saison complète ... 76
Figure 4.28 – Évolution de la teneur en eau θ calculée des trois couches de sol au cours d’une saison complète ... 77
Figure A.1 – Précipitation mesurée en entrée ... 83
Figure A.2 – Température de l’air mesurée en entrée ... 84
Figure A.3 – Pression atmosphérique mesurée en entrée ... 84
Figure A.4 – Humidité spécifique de l’air mesurée en entrée ... 85
Figure A.5 – Vitesse du vent mesurée en entrée ... 86
Figure A.6 – Rayonnement de courtes longueurs d’onde proche IR mesuré en entrée ... 86
Figure A.7 – Rayonnement de courtes longueurs d’onde visible mesuré en entrée ... 87
Figure A.8 – Rayonnement de grandes longueurs d’onde mesuré en entrée ... 88
Figure B.1 – Flux sensibles au sol et à la canopée calculés ... 89
Figure B.2 – Flux latents au sol et à la canopée calculés ... 90
Figure B.3 – Rayonnement de courtes longueurs d’onde au sol et à la canopée calculés ... 91
Figure B.5 – Flux de chaleur à travers la surface du sol calculé ... 92 Figure B.6 – Évapotranspiration calculée ... 93 Figure B.7 – Drainage au bas de la colonne de sol calculé ... 93
Liste des symboles
Paramètre Symbole Unité
Accélération gravitationnelle 𝑔 [m/s2]
Albédo de la canopée dans le visible 𝛼𝑎,𝑣𝑣𝑣 [ - ]
Albédo de la canopée dans le proche IR 𝛼𝑎,𝑛𝑣𝑛 [ - ]
Albédo de la surface du sol dans le visible 𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣 [ - ]
Albédo de la surface du sol dans le proche IR 𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛 [ - ]
Albédo de la surface du sol pour un sol humide 𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡 [ - ]
Albédo de la surface du sol pour un sol sec 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑 [ - ]
Albédo de la surface du sol total 𝛼𝑔,𝑇 [ - ]
Albédo des zones urbaines dans le visible 𝛼𝑢,𝑣𝑣𝑣 [ - ]
Albédo des zones urbaines dans le proche IR 𝛼𝑢,𝑛𝑣𝑛 [ - ]
Angle zénithal du rayonnement incident 𝑍 [o]
Angle zénithal du soleil 𝑍𝑣 [o]
Capacité thermique de la canopée 𝑐𝑎 [J/kg∙K]
Chaleur latente de vaporisation à la canopée 𝐿𝑣,𝑎 [J/kg]
Chaleur latente de vaporisation à la surface 𝐿𝑣 [J/kg]
Coefficient d’efficacité d’évaporation 𝛽 [ - ]
Coefficient d’extinction de la canopée 𝜘 [ - ]
Coefficient empirique typique de la couche de sol 𝑏 [ - ]
Conductivité hydraulique à saturation 𝐾𝑣𝑎𝑡 [m/s]
Conductivité hydraulique à saturation aux interfaces entre les
couches de sol 𝐾𝑣𝑎𝑡,𝑏𝑛𝑑 [m/s]
Conductivité hydraulique de la couche de sol 𝐾 [m/s]
Conductivité hydraulique de la couche de sol derrière le front
d’humidification 𝐾𝑣𝑛𝑓 [m/s]
Conductivité thermique en bas de la couche de sol 𝜆𝑏 [W/m∙K]
Conductivité thermique en haut de la couche de sol 𝜆𝑡 [W/m∙K]
Constante de Boltzmann 𝜎 [J/s∙m2∙K4]
Constante associée au type de feuille pour le calcul de la
résistance de la couche limite 𝛾 [ - ]
Constante associée au type de végétation pour le calcul du
facteur de vue aérienne 𝑐 [ - ]
Contribution de la première couche de sol à la transpiration 𝜃𝑡𝑛𝑎𝑛1 [m3/m3]
Contribution de la deuxième couche de sol à la transpiration 𝜃𝑡𝑛𝑎𝑛2 [m3/m3]
Contribution de la troisième couche de sol à la transpiration 𝜃𝑡𝑛𝑎𝑛3 [m3/m3]
Correction appliquée à la période d’infiltration insaturée 𝑤𝑎𝑑𝑎 [m]
Différence de potentiel de pression au front d’humidification 𝜓𝑓 [m]
Disponibilité de la canopée pour de l’eau supplémentaire 𝑤𝑑𝑣𝑣𝑝,𝑎 [kg/m2]
Durée de la période d’infiltration insaturée 𝑡𝑝 [s]
Évapotranspiration 𝐸𝑇𝐸 [kg/m2]
Facteur de correction pour le calcul de la teneur derrière le
front d’humidification 𝑓𝑣𝑛𝑓 [ - ]
Facteur de correction pour le calcul du coefficient d’extinction 𝜀 [ - ]
Fonction de stress pour le déficit en tension de vapeur 𝑓(𝛥𝛥) [ - ] Fonction de stress pour le potentiel de pression au sol 𝑓(𝜓𝑣) [ - ]
Fraction de la zone modélisée couverte par des zones urbaines 𝑋𝑢 [ - ]
Fraction de la canopée recouverte d’eau interceptée 𝐹𝑙 [ - ]
Fraction de transpiration totale contribuée par la couche de sol 𝐹𝑛𝑡𝑡𝑡 [ - ]
Flux de chaleur à travers la surface du sol 𝐺(0) [W/m2]
Flux de chaleur latente à la canopée 𝑄𝐸,𝑎 [W/m2]
Flux de chaleur latente à la surface du sol 𝑄𝐸,𝑔 [W/m2]
Flux de chaleur sensible à la canopée 𝑄𝐻,𝑎 [W/m2]
Flux de chaleur sensible à la surface du sol 𝑄𝐻,𝑔 [W/m2]
Fraction de couverture nuageuse 𝑋𝑎𝑙𝑡𝑢𝑑 [ - ]
Hauteur de la canopée 𝐻 [m]
Hauteur de déplacement 𝑑 [m]
Hauteur de référence pour la mesure de la vitesse du vent z𝑛𝑤𝑓,𝑚 [m]
Hauteur de référence pour la mesure de la température et de
l’humidité z𝑛𝑤𝑓,ℎ [m]
Humidité spécifique à la canopée 𝑞𝑎 [kg/kg]
Humidité spécifique à la surface du sol 𝑞(0) [kg/kg]
Humidité spécifique à saturation à la température de la canopée 𝑞0,𝑎 [kg/kg]
Humidité spécifique de l’air dans l’espace de la canopée 𝑞𝑎,𝑎 [kg/kg]
Humidité spécifique à saturation à la surface du sol 𝑞(0)𝑣𝑎𝑡 [kg/kg]
Indice de croissance des plants 𝑖𝑔𝑛𝑡𝑤𝑡ℎ [ - ]
Indice de superficie des feuilles 𝛬 [ - ]
Indice de superficie des plants 𝛬𝑝 [ - ]
Inverse des résistances stomatale et de couche limite de la
feuille combinées en série 𝑋𝐸 [m/s]
Longueur de rugosité pour la quantité de mouvement 𝑧0,𝑚 [m]
Longueur de l’intervalle de temps ∆𝑡 [s]
Masse volumique de l’eau 𝜌𝑤 [kg/m3]
Point de congélation 𝑇𝑓 [K]
Potentiel de pression à saturation 𝜓𝑣𝑎𝑡 [m]
Potentiel de pression à saturation aux interfaces entre les
couches de sol 𝜓𝑣𝑎𝑡,𝑏𝑛𝑑 [m]
Potentiel de pression au point de flétrissement 𝜓𝑤 [m]
Potentiel de pression de la couche de sol 𝜓 [m]
Potentiel de pression de la couche de sol derrière le front
d’humidification 𝜓𝑣𝑛𝑓 [m]
Pression partielle de l’air sec 𝑃𝑑𝑛𝑑 [Pa]
Profondeur du front d’humidification 𝑧𝑓 [m]
Projection moyenne de la fraction du couvert végétal
perpendiculaire au rayonnement incident 𝑂 [ - ]
Quantité d’eau à évaporer dans la canopée (demande
évaporatoire) 𝑟𝑙𝑡𝑣𝑡 [kg/m2]
Quantité d’eau de pluie interceptée par la canopée 𝑤𝑣𝑛𝑡,𝑎 [kg/m2]
Quantité d’eau de précipitation 𝑤𝑝 [kg/m2]
Quantité d’eau drainée au bas de la colonne de sol 𝑤𝑑𝑛𝑎,𝑏 [kg/m2]
Quantité d’eau drainée par capillarité ou gravité 𝑤𝑑𝑛𝑎 [m]
Quantité d’eau maximale que peut emmagasiner la canopée 𝑤𝑚𝑎𝑚,𝑎 [kg/m2]
Quantité d’eau présente dans la canopée 𝑤𝑙,𝑎 [kg/m2]
Quantité d’eau qui demeure dans la couche de sol 𝑤𝑛𝑤𝑚 [m]
Quantité d’eau qui s’ajoute à chacune des couches de sol 𝑤𝑎𝑑𝑑 [m]
Quantité d’eau qui s’ajoute à la canopée à cause de la condensation
Quantité d’eau qui demeure dans chacune des couches de sol 𝑤𝑎𝑛𝑑,𝑎 [kg/m2]
Quantité d’eau vaporisée dans la canopée 𝑤𝑤𝑣𝑝,𝑎 [kg/m2]
Ratio de mélange à saturation 𝑤(0)𝑣𝑎𝑡 [kg/kg]
Rayonnement court net incident sur la canopée 𝐾∗𝑎 [W/m2]
Rayonnement court incident dans le proche IR 𝐾↓nir [W/m2]
Rayonnement court incident dans le visible 𝐾↓vis [W/m2]
Rayonnement court incident total 𝐾 [W/m2]
Rayonnement de courtes longueurs d’onde net incident sur la
surface du sol 𝐾∗𝑔 [W/m2]
Rayonnement long incident sur la canopée 𝐿↓c [W/m2]
Rayonnement long incident sur la surface du sol 𝐿↓g [W/m2]
Rayonnement long net à la canopée 𝐿∗𝑎 [W/m2]
Rayonnement long net à la surface du sol 𝐿∗𝑔 [W/m2]
Rayonnement long réémis par la surface du sol 𝐿↑g [W/m2]
Résistance aérodynamique au transfert de chaleur air-air 𝑟𝑎 [s/m]
Résistance aérodynamique totale 𝑟𝐴 [s/m]
Résistance au transfert de chaleur entre l’air et la surface du sol 𝑟𝑎,𝑔 [s/m]
Résistance de la couche limite de la feuille 𝑟𝑏 [s/m]
Résistance stomatale 𝑟𝑎 [s/m]
Résistance stomatale non stressée 𝑟𝑎,𝑢 [s/m]
Ruissellement à la surface du sol 𝑤𝑣𝑢𝑛 [kg/m2]
Taux d’évaporation à la surface du sol 𝐸(0) [kg/mou [m/s] 2s]
Température à la surface du sol 𝑇(0) [K]
Température de la canopée 𝑇𝑎 [K]
Température de la canopée du dernier pas de temps 𝑇𝑎,𝑡 [K]
Température de l’air dans l’espace de la canopée 𝑇𝑎,𝑎 [K]
Température moyenne de la couche de sol 𝑇𝑎𝑣 [K]
Température potentielle de l’air à la surface du sol 𝑇(0)𝑝𝑡𝑡 [K]
Température potentielle de l’air au-dessus de la canopée 𝑇𝑎,𝑝𝑡𝑡 [K]
Température potentielle virtuelle à la surface du sol 𝑇(0)𝑣 [K]
Température virtuelle de l’air dans l’espace de la canopée 𝑇𝑎𝑎,𝑣 [K]
Teneur en eau à la capacité du terrain 𝜃𝑓𝑎 [m3/m3]
Teneur en eau de la couche de sol derrière le front
d’humidification 𝜃𝑣𝑛𝑓 [m3/m3]
Teneur en eau résiduelle minimale dans la couche de sol 𝜃𝑚𝑣𝑛 [m3/m3]
Teneur en eau de la première couche de sol 𝜃1 [m3/m3]
Teneur en eau de la deuxième couche de sol 𝜃2 [m3/m3]
Teneur en eau de la troisième couche de sol 𝜃3 [m3/m3]
Tension de vapeur à saturation 𝛥(0)𝑣𝑎𝑡 [Pa]
Taux de précipitation 𝑃𝑛 [m/s]
Taux de précipitation qui chute de la canopée lorsqu’elle est au
maximum de sa capacité 𝑃𝑛,𝑑𝑛𝑣𝑝 [m/s]
Taux de précipitation qui parvient à la surface du sol 𝑃𝑛,𝑔 [m/s]
Taux de précipitation qui parvient directement au sol sans
interception 𝑃𝑛,𝑡ℎ𝑛𝑢 [m/s]
Taux d’évaporation à la canopée 𝐸𝑎 [kg/m
2s]
ou [m/s] Taux d’évaporation de l’eau dans la canopée 𝑄𝑓,𝑎 [kg/m2s]
Taux d’infiltration de l’eau dans le sol derrière le front
d’humidification 𝐹𝑣𝑛𝑓 [m/s]
Transmissivité de la canopée dans le visible 𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣 [ - ]
Transmissivité de la canopée dans le proche IR 𝜏𝑎,𝑛𝑣𝑛 [ - ]
Transmissivité de la canopée totale 𝜏𝑎,𝑡𝑡𝑡 [ - ]
Variation totale de la quantité d’eau dans le sol 𝛥𝑤𝜃𝑡𝑡𝑡 [kg/m2]
Remerciements
Je voudrais remercier mon directeur de recherche, François Anctil, d’abord de m’avoir fait confiance jusqu’au bout et ensuite, pour son calme et son positivisme. Chacune de nos rencontres a été très bénéfique. J’en sortais rassuré et surtout motivé.
Je voudrais remercier Annie-Claude Parent qui a produit la série de données nécessaire à mon projet. Produire une telle série représente énormément de travail.
J’aimerais aussi remercier mes parents, Francine et Gilles, pour leur appui tout au long de mes études universitaires. Sans l’excellente éducation ainsi que le support constant que j’ai reçus de leur part, je ne serais pas là où je suis présentement. Merci aussi à mes frères et à ma sœur pour leur intérêt envers mes projets. Finalement, je veux remercier ma copine Alexandra d’une manière toute particulière pour sa compréhension, son support et la motivation qu’elle me procure à accomplir mes objectifs de vie. Merci d’avoir enduré le bruit de ma chaise de bureau qui craque durant de si nombreuses nuits!
1. Introduction
Le « Canadian Land Surface Scheme » (CLASS) a été développé vers la fin des années 80 et ne cesse d’être amélioré depuis. Il est en mesure de modéliser les échanges d’eau et de chaleur entre l’atmosphère, la végétation, le sol et la neige. C’est un modèle physique d’une très grande complexité. Il comporte un bilan énergétique complet en plus d’un bilan hydrique. Environnement Canada supervise le développement du modèle et favorise la coopération de plusieurs scientifiques issus de domaines variés. Dans le contexte où le développement d’un modèle nécessite de nos jours la coopération d’informaticiens, de programmeurs, de météorologistes, de biophysiciens, d’hydrologues, de géologues et de beaucoup d’autres spécialistes des sciences de la terre, le parrainage d’une organisation disposant d’organes bien implantés partout à travers le pays pèse beaucoup quant au choix du modèle à l’étude. Une récente étude de performance a été réalisée par Morais (2012) au sein de l’équipe de recherche et a donné lieu à des résultats encourageants. Cependant, CLASS contient un très grand nombre de variables d’états dont les innombrables interactions freinent la compréhension et conduisent beaucoup d’utilisateurs à le considérer comme une boîte noire. Comprendre le fonctionnement interne du modèle en détail rendrait donc son utilisation beaucoup plus efficace. Aussi, étant donné que la première version du modèle date de 1980, sa structure du point de vue informatique est loin d’être optimale et nécessite une cure de rajeunissement. C’est pourquoi il a été décidé que pour s’attaquer à des modifications majeures, il était nécessaire de reprogrammer CLASS en entier. Il faut se débarrasser du vieux code FORTRAN qui le constitue pour le reprogrammer dans un langage nouveau, plus facile d’utilisation, plus polyvalent et plus prometteur : Python. Le fait de reprogrammer le modèle en entier confère du même coup l’occasion privilégiée de comprendre les plus subtiles interactions entre les multiples variables qui le constituent et d’en acquérir une compréhension sans égale. L’objectif de cette recherche a donc été de :
1. Étudier le fonctionnement interne et reprogrammer le schéma de surface CLASS (version 3.5) en python. (Originalement codé en FORTRAN.)
2. Retracer les liens entre les termes du bilan énergétique et ceux du bilan hydrique au cours d’un pas de temps.
3. Illustrer l’influence des principales variables internes sur les membres du bilan énergétique ainsi que sur ceux du bilan hydrique.
En acquérant une compréhension pointue des échanges entre les trois couches de sol, l’air et la végétation du schéma de surface CLASS, on se pourvoit de l’opportunité de tirer profit de son exploitation à petite échelle. L’élaboration d’un outil pour estimer la concentration des phosphates dans un sol agricole constitue, en ce sens, un exemple concret d’application sur laquelle l’équipe de recherche se penche présentement. De plus, CLASS possède la particularité de baser son calcul d’évapotranspiration sur un bilan énergétique complet. Son bilan énergétique, couplé à un modèle hydrologique, HYDROTEL par exemple, a le potentiel d’améliorer les performances de ce dernier. Dans l’optique d’isoler son bilan énergétique et d’utiliser ce bilan en version autonome couplée à un autre modèle, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement de CLASS de manière minutieuse. Le présent document contient une section théorique détaillée qui explique le fonctionnement du bilan énergétique ainsi que du bilan hydrique de CLASS pour un sol agricole en période estivale (mai à septembre). Une section « méthodologie » présente ensuite la provenance de la série de données qui a servi d’exemple ainsi qu’une description de la structure informatique du code de CLASS. Par la suite, la section « résultats et discussion » présente les entrées et les sorties du modèle et illustre plusieurs variables d’états annexées à une explication de leur provenance ainsi que de l’influence qu’elles ont sur les termes des deux bilans. L’écart entre les principales sorties du nouveau code python et celles de l’ancien code FORTRAN y est aussi quantifié.
2. Théorie
2.1. Structure générale de CLASS
2.1.1. Origine du modèle
Le schéma de surface CLASS a été développé afin de représenter l’effet de la végétation, de la neige et du sol sur les échanges de chaleur et d’humidité entre la surface et l’atmosphère. Il a été créé comme complément aux modèles atmosphériques pour évaluer les flux turbulents à la frontière inférieure de l’atmosphère dans le cadre d’un système de simulation du climat. Puisqu’il possède un bilan énergétique ainsi qu’un bilan hydrique qui sont fermés, il présente un potentiel intéressant en hydrométéorologie. Dans le cadre du présent projet, CLASS n’est pas couplé à un modèle atmosphérique. Des données de micrométéorologie lui sont fournies pour les simulations. Il est étudié dans l’objectif de l’utiliser tout ou en partie en tant que modèle hydrologique.
2.1.2. Données d’entrée
Les calculs théoriques qui suivent sont basés sur une série de données dont la provenance et les caractéristiques sont détaillées à la section « méthodologie ».
D’abord, pour chaque pas de temps et pour chaque tuile modélisée, les données atmosphériques listées au tableau 2.1 doivent être fournies à CLASS, soit par un modèle atmosphérique en temps réel ou par une série de données issues d’une simulation antérieure ou d’une station de micrométéorologie.
Tableau 2.1 – Données atmosphériques d’entrée nécessaires au fonctionnement de CLASS à chaque pas de temps
Entrée Symbole Unité
Fraction de couverture nuageuse Xcloud [ - ]
Rayonnement long incident L [W/m2]
Rayonnement court incident dans le proche infrarouge KIR [W/m2]
Rayonnement court incident dans le visible KVIS [W/m2]
Taux de précipitation à la surface Pr [kg/m2s]
Pression de l’air à la surface Pa [Pa]
Humidité spécifique à hauteur de référence qa [kg/kg]
Température de l’air à hauteur de référence Ta [K]
Vitesse du vent à hauteur de référence va [m/s]
Hauteur de mélange atmosphérique (calcul de la longueur de rugosité) zb [m]
Hauteur de référence pour l’humidité et la température zref,h [m]
Hauteur de référence pour la vitesse du vent zref,m [m]
Il est préférable que le rayonnement court incident soit mesuré indépendamment dans l’intervalle du visible ainsi que dans l’intervalle du proche IR. Le modèle offre toutefois la possibilité de prendre pour approximation que le rayonnement solaire incident total est composé en parts égales de visible et de proche IR. Si la mesure de la fraction de couverture nuageuse n’est pas disponible, le modèle peut aussi l’estimer à l’aide de l’angle zénithal du soleil et des précipitations. Seulement la forme scalaire de la vitesse du vent est requise. Même si on lui fournit les composants méridionaux et zonaux du vent, CLASS transformera cette information en une seule quantité scalaire. Dans le cas de la série à l’étude, la fraction de couverture nuageuse est estimée à l’intérieur du modèle et seulement le rayonnement court incident total est disponible. 50% du rayonnement court total est assigné au visible et l’autre 50% au proche IR.
La figure 2.1 illustre la structure du modèle CLASS. On y présente les sept entrées issues des stations de micrométéorologie ainsi que les sorties principales qui sont les membres des bilans énergétique et hydrique. Les caractéristiques propres au type de sol et au type de végétation modélisés ainsi que les valeurs initiales de certains paramètres doivent être fournies au début de la simulation.
Figure 2.1 – Schéma structurel du modèle CLASS avec ses entrées et ses sorties
CLASS est pourvu de la possibilité de modéliser quatre types de végétation différents : conifères, feuillus, champs agricoles et herbes. Les données qui figurent au tableau 2.2 sont spécifiques au type de végétation modélisé et sont nécessaires pour le fonctionnement de la simulation. Toutes les caractéristiques listées demeurent constantes dans le temps excepté l’indice de superficie des plants (PAI) et l’indice de superficie des feuilles (LAI). Ceux-ci varient au cours d’une saison en fonction de l’indice de croissance des plants cgrowth.
Tableau 2.2 – Caractéristiques physiologiques du type de végétation à modéliser
Paramètre Symbole Unité
Albédo moyen dans le proche IR de la végétation à maturité αc,spec,nir [ - ]
Albédo moyen dans le visible de la végétation à maturité αc,spec,vis [ - ]
Masse organique maximale de la canopée mc,max [kg/m2]
Fraction de couverture maximale Xc,max [ - ]
Log naturel de la longueur de rugosité maximale log(z0,max) [ - ]
PAI minimal annuel Λp,min [ - ]
PAI maximal annuel Λp,max [ - ]
Coefficient de pression potentielle du sol (calcul de rc) cψ1 [ - ]
Coefficient de pression potentielle du sol (calcul de rc) cψ2 [ - ]
Valeur de référence pour le rayonnement court incident (calcul de rc) K↓1/2 [W/m2]
Profondeur maximale annuelle des racines zroot [m]
Résistance stomatale minimale rc,min [s/m]
Coefficient de déficit de tension de vapeur (calcul de rc) cv1 [ - ]
Coefficient de déficit de tension de vapeur (calcul de rc) cv2 [ - ]
Ensuite, le schéma de surface CLASS modélise trois couches de sol par défaut. Il peut en modéliser plus de trois si l’utilisateur le désire. Cependant, trois couches sont généralement suffisantes pour modéliser la variabilité intra-annuelle de l’humidité et de la température du sol. Le tableau 2.3 fait la liste des différentes caractéristiques qui sont nécessaires afin de décrire les trois couches de sol pour chaque tuile modélisée.
Tableau 2.3 – Caractéristiques des trois couches de sol à modéliser
Caractéristique Symbole Unité
Épaisseur de la couche de sol Δz [m]
Différence entre le bas de la couche et la surface (profondeur) zbot [m]
Pourcentage d’argile dans la couche Xclay [%]
Pourcentage de matière organique dans la couche Xorg [%]
Pourcentage de sable dans la couche Xsand [%]
La conductivité thermique et la conductivité hydraulique à saturation de chacune des couches de sol sont calculées par CLASS à l’aide des pourcentages d’argile, de matière organique et de sable. Il est cependant préférable de fournir des valeurs mesurées des deux conductivités pour de meilleurs résultats.
Finalement, le modèle est en mesure de prendre en compte la fonte de la neige, la précipitation sous formes liquides et solides ainsi que les différents changements de phase de l’eau dans le sol et sur la végétation.
2.1.3. Considérations spécifiques pour la série à l’étude
Premièrement, dans la série de données utilisée pour faire la simulation, les températures demeurent toujours au-dessus de zéro et aucune neige ou glace n’intervient dans les calculs durant la totalité de la série. Les calculs pour la fonte des neiges ainsi que pour les changements de phase impliquant la phase solide de l’eau ne seront pas présentés.
Deuxièmement, le type de végétation dans le cas à l’étude est un champ agricole et la canopée est présente tout au long de la série, donc le sol n’est jamais nu bien que la densité de la végétation varie. Le sol est de type minéral. Seulement la théorie impliquée par ce type de végétation et de sol sera détaillée.
Troisièmement, la conductivité thermique dans le bas d’une couche de sol est égale à celle du haut de la même couche. Certaines simplifications ont donc été effectuées lors du calcul du flux de chaleur qui traverse la surface du sol.
Finalement, la méthode itérative de Newton-Raphson a été sélectionnée pour la résolution des bilans énergétiques et l’obtention des températures à la surface du sol et à la canopée. Le choix de la méthode repose sur le fait qu’elle converge beaucoup plus rapidement que la méthode de la bissectrice pour tous les pas de temps. La méthode de la bissectrice ne converge pas pour tous les pas de temps.
2.2. Démonstration des équations du bilan énergétique
2.2.1. Bilan énergétique
Les équations permettant d’obtenir les différents termes des bilans énergétiques à la surface du sol et à la canopée sont détaillées dans les sections subséquentes. La figure 2.2 illustre les membres des bilans énergétiques à la surface du sol et à la canopée nécessaires à l’obtention du bilan énergétique total.
Figure 2.2 – Membres des bilans énergétiques au sol, à la canopée et total (Le tableau c.1 définissant les termes des bilans est présenté en annexe.)
2.2.2. Rayonnement court net à la surface du sol
Le rayonnement de courtes longueurs d’onde incident sur la surface du sol (𝐾∗𝑔) est
donné par,
𝐾∗𝑔= 𝐾↓𝜏𝑎(1 − 𝛼𝑔) ( 2.1 )
Dans CLASS, le rayonnement de courtes longueurs d’onde incident total 𝐾↓ est considéré
comme étant composé en parts égales de visible (𝐾↓𝑣𝑣𝑣) et de proche IR (𝐾↓𝑛𝑣𝑛) et les deux
𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣 et 𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛. On considère qu’il n’y a aucune transmission à travers le sol en l’absence de
neige. On a donc,
𝐾∗𝑔= 𝐾↓vis𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣�1 − 𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣� + 𝐾↓nir𝜏𝑎,𝑛𝑣𝑛(1 − 𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛) ( 2.2 )
Dans le cas d’un sol de composition minérale, CLASS calcule les albédos à la surface du sol à partir des albédos de surface humide (𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡) et sèche (𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑). Idso et al. (1975) affirment
qu’il existe une relation linéaire entre la teneur en eau des dix premiers centimètres de sol et l’albédo total à la surface du sol (𝛼𝑔,𝑇) lorsque cette teneur en eau se situe entre 0.22 et 0.26
[m3/m3]. La teneur en eau des dix premiers centimètres est associée à celle de la première
couche de sol du modèle (𝜃1). La relation s’exprime comme suit :
𝛼𝑔,𝑇− 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑
𝜃1− 0.22 =
𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡− 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑
0.26 − 0.22 0.22 < 𝜃1< 0.26 ( 2.3 )
Lorsque 𝜃1 est inférieur à 0.22, 𝛼𝑔,𝑇 prend la valeur de 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑 et lorsque 𝜃1 est supérieur à 0.26, 𝛼𝑔,𝑇
prend la valeur de 𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡. On obtient donc que,
𝛼𝑔,𝑇= ⎩ ⎨ ⎧𝜃 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑 𝜃1≤ 0.22 1(𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡− 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑) 0.04 − 5.5�𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡− 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑� + 𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑 0.22 < 𝜃1< 0.26 𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡 𝜃1≥ 0.26 ( 2.4 )
Les albédos humide et sec sont caractéristiques de la composition du sol. Ils sont définis comme les albédos (toutes longueurs d’onde) que possède la surface du sol lorsque celui-ci est complètement sec ou lorsqu’il est très humide. Ils sont calculés à partir d’une fonction empirique découlant de valeurs fournies par Wilson et Henderson-Sellers (1985).
𝛼𝑔,𝑤𝑤𝑡= 0.08 + 0.0006𝑋𝑣𝑎𝑛𝑑1 ( 2.5 )
𝛼𝑔,𝑑𝑛𝑑= �0.14 + 0.0056𝑋0.45 𝑣𝑎𝑛𝑑1 𝑠𝑖 𝑋𝑠𝑖 𝑋𝑣𝑎𝑛𝑑1≥ 55.36%
𝑣𝑎𝑛𝑑1< 55.36% ( 2.6 )
Xsand1 représente le pourcentage de sable dans la première couche de sol. Pour calculer les
albédos spécifiques au visible et au proche IR à partir de l’albédo total, on utilise le fait que la part de rayonnement de courtes longueurs d’onde visible est approximativement égale à celle de proche IR.
𝛼𝑔,𝑇𝐾 = 𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛,𝑚𝐾2 +𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣,𝑚𝐾2 ( 2.7 )
*L’ajout d’un « x » en indice sert à identifier les albédos comme non définitifs puisqu’ils subiront une correction pour la présence de zones urbaines ultérieurement.
Ce qui permet d’obtenir la relation suivante :
𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣,𝑚 =2𝛼3𝑔,𝑇 ( 2.8 )
Par la suite, on considère que dans le cas d’un sol minéral, l’albédo du proche IR est typiquement le double de l’albédo du visible. Cette affirmation est basée sur des observations dont Dickinson (1983) constitue un exemple :
𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛,𝑚= 2𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣,𝑚 ( 2.9 )
Finalement, pour tenir compte de la présence potentielle de zones urbaines sur la sous-région modélisée, CLASS effectue une moyenne pondérée des albédos en (2.8) et (2.9) avec les albédos typiques pour les zones urbaines (αu,nir et αu,vis). Xu est la fraction de zones urbaines
dans la sous-région à l’étude.
𝛼𝑔,𝑣𝑖𝑠 =(1 − 𝑋𝑢)𝛼𝑔,𝑣𝑖𝑠,𝑥+ 𝑋𝑢𝛼𝑢,𝑣𝑖𝑠
𝛼𝑔,𝑛𝑖𝑟=(1 − 𝑋𝑢)𝛼𝑔,𝑛𝑖𝑟,𝑥+ 𝑋𝑢𝛼𝑢,𝑛𝑖𝑟 ( 2.10 )
La transmissivité de la canopée au rayonnement de courtes longueurs d’onde est calculée en utilisant une loi de Beer pour le rayonnement en milieu sans diffusion. Dans CLASS, la relation prend la forme,
𝜏𝑎= 𝛥−𝜘𝛬𝑝 ( 2.11 )
où 𝜘 est le coefficient d’extinction de la canopée et 𝛬𝑝 est l’indice d’aire des plants. Le
coefficient d’extinction est calculé d’après Goudriaan (1988).
𝜘 =cos (𝑍) 𝜀𝑂 ( 2.12 )
où ε est le facteur de correction (< 1), O est la projection moyenne de la fraction du couvert végétal perpendiculaire au rayonnement incident et Z est l’angle zénithal du rayonnement incident en [o]. Dans le cas des champs agricoles, la distribution angulaire des feuilles est
doit calculer la transmissivité pour un ciel clair (τc,o) et ensuite celle pour un ciel couvert (τc,•)
et finalement effectuer une moyenne pondérée à l’aide de la fraction de couverture nuageuse (Xcloud) pour le pas de temps actuel. On obtient ainsi la transmissivité effective.
𝜏𝑎= 𝑋𝑎𝑙𝑡𝑢𝑑𝜏𝑎,•+ (1 − 𝑋𝑎𝑙𝑡𝑢𝑑)𝜏𝑎,𝑡 ( 2.13 )
On effectue cette démarche pour la transmissivité totale (τc,tot) et parallèlement pour la
transmissivité dans le visible (τc,vis) pour éventuellement calculer celle dans le proche IR
(τc,nir). Pour un ciel clair, on peut utiliser l’angle zénithal du soleil (Z=Zs), car le rayonnement
de courtes longueurs d’onde est dominé par le faisceau direct. Selon CLASS technical
documentation, Verseghy (2009) à la page 69, une vaste recherche de la littérature a été
conduite et a permis d’obtenir les valeurs les mieux adaptées pour le coefficient d’extinction pour les champs agricoles. Dans le visible, la diffusion est moins importante à cause de l’absorptivité accrue des feuilles.
𝜘𝑡𝑡𝑡=cos (𝑍0.4 𝑣)
𝜘𝑣𝑣𝑣 =cos (𝑍0.5 𝑣)
( 2.14 )
Pour un ciel clair, on a donc,
𝜏𝑎𝑡𝑡𝑡,𝑡= 𝛥−0.4𝛬𝑝⁄cos (𝑍𝑠)
𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣,𝑡 = 𝛥−0.5𝛬𝑝⁄cos (𝑍𝑠) ( 2.15 )
Dans le cas d’un ciel couvert, CLASS modélise le rayonnement court incident à l’aide de la « standard overcast sky distribution ». Les travaux de Steven et Unsworth (1980) constituent un exemple de son utilisation. Ultimement, on obtient la transmissivité pour un ciel couvert à l’aide d’une fonction de poids proposée par Goudriaan (1988).
𝜏𝑎,• = 0.3𝜏𝑎(𝑍 = 15𝑡) + 0.5𝜏𝑎(𝑍 = 45𝑡) + 0.2𝜏𝑎(𝑍 = 75𝑡) ( 2.16 )
Pour un ciel couvert, on a donc,
𝜏𝑎,𝑡𝑡𝑡,•= 0.3𝛥−0.4𝛬𝑝⁄0.9659+ 0.5𝛥−0.4𝛬𝑝⁄0.7071+ 0.2𝛥−0.4𝛬𝑝⁄0.2588
𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣,•= 0.3𝛥−0.5𝛬𝑝⁄0.9659+ 0.5𝛥−0.5𝛬𝑝⁄0.7071+ 0.2𝛥−0.5𝛬𝑝⁄0.2588 ( 2.17 )
Après avoir effectué une moyenne pondérée à l’aide de l’équation (2.13), on obtient les transmissivités de la canopée dans le visible et totale. En se rappelant que le visible et le
proche IR contribuent tous deux à parts égales dans le rayonnement incident (K↓), on peut calculer la transmissivité de la canopée au proche IR (τc,nir) comme suit :
𝜏𝑎,𝑡𝑡𝑡𝐾 = 𝜏𝑎,𝑛𝑣𝑛𝐾2 + 𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣𝐾2 ( 2.18 )
On obtient finalement,
𝜏𝑎,𝑛𝑣𝑛 = 2𝜏𝑎,𝑡𝑡𝑡− 𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣 ( 2.19 )
2.2.3. Rayonnement long net à la surface du sol
Le rayonnement de grandes longueurs d’onde net sur la surface du sol (𝐿∗𝑔) est
calculé comme la différence entre le rayonnement long incident à la surface du sol (𝐿↓g) et
celui qui quitte (qui est émis) la surface du sol ( 𝐿↑g).
𝐿∗𝑔= 𝐿↓g− 𝐿↑g ( 2.20 )
Le rayonnement long incident à la surface du sol est donné par,
𝐿↓g= 𝜒𝐿↓+ (1 − 𝜒)𝐿↓c ( 2.21 )
où 𝐿↓ est le rayonnement de grandes longueurs d’onde incident et 𝐿↓c est le rayonnement
long réémis vers le bas par la canopée. Le facteur de vue aérienne (χ) est la fraction de sol visible à vol d’oiseau, donc non recouverte par la canopée. On le calcule à l’aide de l’indice de superficie des plants (Λp).
𝜒 = 𝛥−𝑎𝛬𝑝 ( 2.22 )
où 𝑐 est une constante associée au type de végétation. L’indice de superficie des plants dépend de l’indice de croissance (igrowth) qui lui est fourni en entrée selon la latitude et le jour
julien.
𝛬𝑝= 𝛬𝑝,𝑚𝑣𝑛+ 𝑖𝑔𝑛𝑡𝑤𝑡ℎ(𝛬𝑝,𝑚𝑎𝑚− 𝛬𝑝,𝑚𝑣𝑛) ( 2.23 )
où 𝛬𝑝,𝑚𝑣𝑛 est indice de superficie minimal des plants et 𝛬𝑝,𝑚𝑎𝑚 l’indice de superficie maximal
des plants, tous deux en entrée. Le rayonnement long qui est réémis par la canopée est calculé selon l’équation de Boltzmann :
où σ est la constante de Boltzmann et est égal à 5.6704 [J/s∙m2∙K4]. Tc est la température de la
canopée. De la même façon, on obtient le rayonnement long qui quitte la surface du sol.
𝐿↑𝑔= 𝜎𝑇(0)4 ( 2.25 )
où T(0) est la température à la surface du sol.
2.2.4. Flux de chaleur sensible à la surface du sol
Dans CLASS, le flux de chaleur sensible à la surface du sol est calculé par,
𝑄𝐻,𝑔=𝜌𝑎𝑐𝑝�𝑇(0)𝑟𝑝𝑡𝑡− 𝑇𝑎,𝑎�
𝑎,𝑔 ( 2.26 )
où 𝑛1
𝑎,𝑔est le coefficient de transfert de chaleur air-surface (inverse de la résistance de
surface), 𝜌𝑎 est la masse volumique de l’air en [kg/m3], 𝑐𝑝 représente la chaleur spécifique de
l’air à pression constante et T(0)pot et 𝑇𝑎,𝑎 représentent la température potentielle de l’air à la
surface du sol et la température de l’air dans l’espace de la canopée. La température potentielle de l’air est définie comme étant la température qu’aurait l’air si on la transposait à une hauteur donnée sans changer la quantité de chaleur qu’elle contient. La température potentielle de l’air à la surface du sol est calculée à partir du gradient thermique adiabatique pour l’air sec.
𝑑𝑇 𝑑𝑧 =
−𝑔
𝑐𝑝 ( 2.27 )
où g est l’accélération gravitationnelle et est égal à 9.807 [m/s2]. La hauteur considérée pour
T(0)pot est la somme de la hauteur de déplacement de la canopée (d) et de la longueur de
rugosité pour la quantité de mouvement (z0,m). C’est aussi la hauteur à laquelle s’applique la
température de la canopée (Tc). Elle est égale à d+z0,m=8z0,m. La figure 2.3 illustre le rapport
Figure 2.3 - Rapport entre la hauteur de la canopée (H), la hauteur de déplacement (d) et la longueur de rugosité pour la quantité de mouvement (Z0,m)
On peut donc calculer la température potentielle de l’air à la surface du sol comme,
𝑇(0)𝑝𝑡𝑡 = 𝑇(0) −8𝑧0,𝑚𝑐 𝑔
𝑝 ( 2.28 )
Dans CLASS, la vitesse du vent entre la canopée et le sol est considérée suffisamment petite pour que les flux turbulents puissent être négligés. Si la différence entre la température potentielle virtuelle de l’air à la surface du sol et la température virtuelle de l’air dans la canopée est négligeable, c’est-à-dire que (T(0)v-Tac,v) < 0.001 [K], le coefficient de transfert de
chaleur air-surface est nul. Dans le cas où (T(0)v-Tac,v) se situe entre 0.001 et 1 [K], on utilise
une relation de diffusion simple. Finalement, si (T(0)v-Tac,v) est plus grand que 1 [K], on
considère des conditions de convexion libre et le coefficient de transfert de chaleur air-surface (𝑛1
𝑎,𝑔) est calculé à l’aide de l’équation de Townsend (1964) et d’une démarche issue de
l’analyse de Deardoff (1972). On peut donc écrire,
1 𝑟𝑎,𝑔 = � 0 �𝑇(0)𝑣− 𝑇𝑎𝑎,𝑣� < 0.001 0.0019[𝑇(0)𝑣− 𝑇𝑎𝑎,𝑣] 0.001 < �𝑇(0)𝑣− 𝑇𝑎𝑎,𝑣� < 1 0.0019[𝑇(0)𝑣− 𝑇𝑎𝑎,𝑣]1 3⁄ �𝑇(0)𝑣− 𝑇𝑎𝑎,𝑣� > 1 ( 2.29 )
La température virtuelle est définie comme étant la température ajustée pour tenir compte de la réduction de la masse volumique de l’air due à la présence de vapeur d’eau en son sein. L’objectif d’appliquer un tel ajustement à la température est de pouvoir utiliser l’équation d’état pour l’air sec même si l’air contient une certaine quantité de vapeur d’eau. On peut obtenir une bonne approximation de la température virtuelle en utilisant la relation suivante impliquant l’humidité spécifique (q) à la température T :
𝑇𝑣 = 𝑇[1 + 0.61𝑞] ( 2.30 )
Lorsqu’on choisit d’utiliser la méthode itérative de Newton-Raphson incluse dans CLASS pour résoudre les bilans énergétiques, l’air de la canopée et la masse organique que constitue la canopée elle-même sont traités comme un agrégat unique. On prend donc la température de la canopée (Tc) comme approximation pour la température de l’air dans l’espace de la canopée (Ta,c). On assimile aussi l’humidité spécifique de l’air de la canopée à celle de l’air
juste au-dessus de la canopée, qui est une valeur fournie en entrée du modèle. Donc, dans ce cas-ci,
𝑇𝑎,𝑎 ≅ 𝑇𝑎
𝑞𝑎,𝑎 ≅ 𝑞𝑎 ( 2.31 )
On peut ainsi obtenir la température virtuelle pour l’air dans la canopée avec,
𝑇𝑎𝑎,𝑣 = 𝑇𝑎[1 + 0.61𝑞𝑎] ( 2.32 )
De la même façon, on obtient la température potentielle virtuelle de l’air à la surface du sol à l’aide de l’humidité spécifique à la surface du sol q(0),
𝑇(0)𝑣= 𝑇(0)𝑝𝑡𝑡[1 + 0.61𝑞(0)] ( 2.33 )
La relation pour le coefficient d’efficacité d’évaporation (β) est utilisée pour calculer l’humidité spécifique à la surface du sol. En se rappelant les approximations faites à l’équation (2.31),
𝛽 = [𝑞(0) − 𝑞𝑎,𝑎] [𝑞(0)⁄ 𝑣𝑎𝑡−𝑞𝑎,𝑎]
⇓
𝑞(0) = 𝑞𝑎+ 𝛽[𝑞(0)𝑣𝑎𝑡− 𝑞𝑎]
( 2.34 )
où q(0)sat représente l’humidité spécifique à saturation à la surface du sol. Le coefficient β
prend une valeur supérieure ou égale à la capacité du terrain (θfc), β est égal à 1. Pour toutes
les valeurs intermédiaires, le coefficient β est calculé selon la relation de Lee et Pielke (1992).
𝛽 = �
0 𝜃1= 𝜃𝑚𝑣𝑛
0.25[1 − cos (𝜃1𝜋 𝜃⁄ 𝑓𝑎)]2 𝜃𝑚𝑣𝑛 < 𝜃1< 𝜃𝑓𝑎
1 𝜃1≥ 𝜃𝑓𝑎
( 2.35 )
La teneur en eau de la première couche de sol est calculée par CLASS, toutefois la démonstration de ce calcul ne sera pas détaillée ici - voir CLASS technical documentation,
Verseghy (2009). Pour calculer q(0)sat on utilise une relation impliquant le ratio de mélange à
saturation (w(0)sat) qui est fonction à son tour de la tension de vapeur à saturation (e(0)sat).
En se rappelant que dans le cas à l’étude, la température du sol ne descend jamais en bas du point de congélation, une relation empirique peut être utilisée pour calculer e(0)sat.
𝑞(0)𝑣𝑎𝑡=1 + 𝑤(0)𝑤(0)𝑣𝑎𝑡 𝑣𝑎𝑡 𝑤(0)𝑣𝑎𝑡=0.622𝛥(0)𝑃 𝑣𝑎𝑡 𝑑𝑛𝑑 𝛥(0)𝑣𝑎𝑡 = 611𝛥 �17.269�𝑇(0)−𝑇𝑇(0)−35.86 �𝑓� 𝑇(0) ≥ 𝑇𝑓 ( 2.36 )
où Tf est le point de congélation (Tf=273.16 [K]). Si on regroupe les équations, on obtient
l’expression pour q(0)sat,
𝑞(0)𝑣𝑎𝑡= 380.042𝛥
�17.269�𝑇(0)−𝑇𝑇(0)−35.86 �𝑓�
𝑃𝑑𝑛𝑑+ 380.042𝛥
�17.269�𝑇(0)−𝑇𝑇(0)−35.86 �𝑓� 𝑇(0) ≥ 𝑇𝑓 ( 2.37 )
2.2.5. Flux de chaleur latente à la surface du sol
CLASS évalue le flux de chaleur latente à la surface du sol comme,
𝑄𝐸,𝑔= 𝐸(0)𝐿𝑣 ( 2.38 )
E(0) est le taux d’évaporation à la surface du sol (en [kg/m2∙s]) et Lv la chaleur latente de
vaporisation à la surface. Pour calculer le taux d’évaporation à la surface, les approximations de l’équation (2.31) sont toujours valides.
𝐸(0) =𝜌𝑎[𝑞(0) − 𝑞𝑟 𝑎,𝑎]
où qa,c=qa.
Les expressions (2.30) et (2.37) permettent d’évaluer l’humidité spécifique à la surface du sol (q(0)) ainsi que le coefficient de transfert de chaleur air-surface (𝑛1]
𝑎,𝑔). Le taux
d’évaporation à la surface du sol est multipliée par la masse volumique de l’eau (𝜌𝑤) une fois
le bilan énergétique complété pour faciliter les calculs lors du bilan hydrique, ainsi les unités de E(0) deviennent des [m/s].
2.2.6. Flux de chaleur à travers la surface du sol
CLASS considère que la température de chacune des couches de sol varie selon une équation quadratique qui prend la forme suivante :
𝑇(𝑧) =𝑎𝑧2 + 𝑏𝑧 + 𝑐 2 ( 2.40 )
où z est une variable qui réfère à la distance par rapport à la limite supérieure de la couche de sol. On effectue la dérivée et la dérivée seconde de l’équation (2.40) et on obtient,
𝑇′(𝑧) = 𝑎𝑧 + 𝑏
( 2.41 ) 𝑇′′(𝑧) = 𝑎
( 2.42 )
En évaluant les équations (2.40), (2.41) et (2.42) à z=0, on trouve que, 𝑎 = 𝑇′′(0)
𝑏 = 𝑇′(0)
𝑐 = 𝑇(0) ( 2.43 )
En évaluant l’équation (2.41) à z=Δz, on obtient la relation,
𝑇′′(0)= [𝑇′(Δ𝑧) − 𝑇′(0)]
Δ𝑧 ( 2.44 )
CLASS calcule la température de chacune des trois couches de sol (Tg1, Tg2, Tg3)
indépendamment de la présente démarche. Il effectue une moyenne pondérée de la température de la couche de sol au pas de temps précédent avec la température de l’eau dans la couche de sol (issue du changement de teneur en eau (Δθ)). Les températures sont ensuite
trois couches de sol ne sera pas détaillé ici. CLASS assimile les températures des trois couches de sol aux températures moyennes (Tav1, Tav2, Tav3). On peut ainsi intégrer l’équation (2.40)
pour le profil de température dans le sol et obtenir la relation,
𝑇𝑎𝑣(∆𝑧) =∫ [𝑎𝑧 2+ 𝑏𝑧 + 𝑐] 𝑑𝑧 ∆𝑧 0 ∆𝑧 ⇓ 𝑇𝑎𝑣 =𝑎(∆𝑧) 2 6 + 𝑏∆𝑧 2 + 𝑐 ( 2.45 )
Le gradient de température (𝑇′(0)) en haut de chacune des couches de sol est lié au flux
(G(0)) par la conductivité thermique du haut de la couche de sol (𝜆𝑡) et le gradient de
température (𝑇′(𝛥𝑧)) en bas de chacune des couches de sol est lié au flux (G(Δz)) par la
conductivité thermique du bas de la couche de sol (𝜆𝑏).
𝐺(0) = −𝜆𝑡𝑇′(0)
𝐺(Δ𝑧) = −𝜆𝑏𝑇′(Δ𝑧) ( 2.46 )
Dans ce cas-ci, la conductivité thermique est la même en haut et en bas d’une couche de sol donnée. (λb=λt)
En faisant appel à la loi de la conservation de l’énergie, on reconnaît que les températures et les flux aux interfaces doivent être égaux. On néglige le flux dans le bas de la troisième couche de sol. La figure 2.4 illustre le système avec ses trois couches de sol ainsi que les températures et les flux qui sont utilisés pour poser les conditions aux interfaces. On peut écrire, 𝐺3(Δ𝑧3) ≅ 0 𝑇1(Δ𝑧1) = 𝑇2(0) 𝑇2(Δ𝑧2) = 𝑇3(0) 𝐺1(Δ𝑧1) = 𝐺2(0) 𝐺2(Δ𝑧2) = 𝐺3(0) ( 2.47 )
Figure 2.4 – Illustration des flux et des températures aux interfaces dans le sol Ensuite, à l’aide des équations (2.40) à (2.44), on exprime les conditions aux interfaces (2.47) en fonction des coefficients inconnus a, b et c. On écrit aussi les trois expressions pour les températures moyennes issues de l’équation (2.45). Les indices 1, 2 et 3 sont associés à la première, deuxième et troisième couche de sol respectivement. De cette façon, en sachant que le coefficient 𝑐1= 𝑇(0), on obtient un système de huit équations avec
𝑎3Δz3+ 𝑏3= 0 𝑎1(∆𝑧1)2 2 + 𝑏1∆𝑧1+ 𝑐1− 𝑐2= 0 𝑎2(∆𝑧2)2 2 + 𝑏2∆𝑧2+ 𝑐2− 𝑐3= 0 𝑎1Δz1+ 𝑏1−𝜆𝜆𝑡2 𝑏1𝑏2= 0 𝑎2Δz2+ 𝑏2−𝜆𝜆𝑡3 𝑏2𝑏3= 0 𝑎1(∆𝑧1)2 6 + 𝑏1∆𝑧1 2 + 𝑐1− 𝑇𝑎𝑣1 = 0 𝑎2(∆𝑧2)2 6 + 𝑏2∆𝑧2 2 + 𝑐2− 𝑇𝑎𝑣2 = 0 𝑎3(∆𝑧3)2 6 + 𝑏3∆𝑧3 2 + 𝑐3− 𝑇𝑎𝑣3 = 0 ( 2.48 )
On applique la loi de la conservation de l’énergie à la surface du sol, on utilise la relation (2.46) pour le flux dans la première couche de sol et on se rappelle que 𝑏1= 𝑇′1(0).
𝐺(0) = −𝜆𝑡1𝑇′1(0)= −𝜆𝑡1𝑏1 ( 2.49 )
On peut finalement résoudre le système d’équations (2.48) pour déterminer la valeur du coefficient b1 et exprimer le flux de chaleur à la surface du sol G(0) en fonction de la
température à la surface T(0) seulement avec des valeurs connues, soit les températures moyennes (Tav1, Tav2, Tav3), l’épaisseur des couches de sol (Δz1, Δz2, Δz3) et les conductivités
thermiques (λ1, λ2, λ3). 𝐺(0) =4(Δ𝑧1𝜆2+ Δ𝑧2𝜆1)(Δ𝑧2𝜆𝑘3+ Δ𝑧3𝜆2) − Δ𝑧22𝜆1𝜆3∙ 𝑇(0) −(6Δ𝑧1𝜆2+ 4Δ𝑧2𝜆1)(Δ𝑧2𝑘𝜆3+ Δ𝑧3𝜆2) − Δ𝑧22𝜆1𝜆3∙ 𝑇𝑎𝑣1 +Δ𝑧1𝜆2(3Δ𝑧2𝜆𝑘3+ 2Δ𝑧3𝜆2)∙ 𝑇𝑎𝑣2−Δ𝑧1Δ𝑧𝑘2𝜆2𝜆3∙ 𝑇𝑎𝑣3 ( 2.50 ) 𝑘 = �Δ𝑧12𝜆2⁄ + Δ𝑧𝜆1 1Δ𝑧2�(Δ𝑧2𝜆3+ Δ𝑧3𝜆2) + Δ𝑧1Δ𝑧2Δ𝑧3𝜆2⁄ 3 ( 2.51 )
2.2.7. Rayonnement court net à la canopée
Le rayonnement de courtes longueurs d’onde incident sur la canopée (𝐾∗𝑎) est donné
par,
𝐾∗𝑎 = 𝐾↓(1 − 𝛼𝑎) ( 2.52 )
Dans CLASS, 𝐾↓ est considéré comme étant composé en parts égales de visible (𝐾↓𝑣𝑣𝑣) et de
proche IR (𝐾↓𝑛𝑣𝑛) et les deux composantes possèdent leurs albédos respectifs, soit : 𝛼𝑎,𝑣𝑣𝑣 et
𝛼𝑎,𝑛𝑣𝑛.
𝐾∗𝑎 = 𝐾↓vis�1 − 𝛼𝑎,𝑣𝑣𝑣� + 𝐾↓nir(1 − 𝛼𝑎,𝑛𝑣𝑛) ( 2.53 )
L’albédo de la canopée est normalement dépendant de l’angle zénithal de la radiation incidente et de la fraction projetée de l’aire du feuillage perpendiculaire au rayonnement incident (O). Cependant, il considère que ces variations sont minimes donc elles sont négligées. On peut donc calculer l’albédo effectif pour le visible ainsi que celui pour le proche IR en effectuant une moyenne pondérée à l’aide du facteur de vue aérienne (χ). Le premier terme contient l’albédo spécifique au type de canopée (𝛼𝑎,𝑣𝑝𝑤𝑎) et le deuxième contient
l’albédo de la surface du sol sous la canopée (𝛼𝑔) multiplié par la transmissivité de la canopée
(𝜏𝑎) pour tenir compte de la perte engendrée par le rayonnement court qui passe entre les
feuilles de la canopée, puis rebondit sur le sol et est ensuite transmis vers le ciel. 𝛼𝑎,𝑣𝑣𝑣= (1 − 𝜒)𝛼𝑎,𝑣𝑣𝑣,𝑣𝑝𝑤𝑎+ 𝜒𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣
𝛼𝑎,𝑛𝑣𝑛= (1 − 𝜒)𝛼𝑎,𝑛𝑣𝑛,𝑣𝑝𝑤𝑎+ 𝜒𝜏𝑎,𝑛𝑣𝑛𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛 ( 2.54 )
Les albédos à la surface du sol (𝛼𝑔,𝑣𝑣𝑣 et 𝛼𝑔,𝑛𝑣𝑛) ainsi que les transmissivités de la canopée
(𝜏𝑎,𝑣𝑣𝑣 et 𝜏𝑎,𝑛𝑣𝑛) sont les mêmes que ceux calculés à la section 2.2.1 pour le rayonnement court
à la surface du sol. Le facteur de vue aérienne χ est issu de l’équation (2.22).
2.2.8. Rayonnement long net à la canopée
Le rayonnement de grandes longueurs d’onde net sur la canopée (𝐿∗𝑎) contient le
rayonnement long total (𝐿↓), le rayonnement qui est émis par la surface du sol ( 𝐿↑g) ainsi que
la perte due à la réémission vers le sol et vers le ciel d’une partie du rayonnement par la canopée (2𝐿↓c). Une pondération est effectuée à l’aide du facteur de vue aérienne (χ),
𝐿∗𝑎 = (1 − χ)(𝐿↓+ 𝐿↑g− 2𝐿↓c) ( 2.55 )
Le rayonnement émis par la canopée ainsi que celui émis par le sol sont tous deux calculés à l’aide de l’équation de Boltzmann, de la même façon qu’en (2.24) et (2.25).
2.2.9. Flux de chaleur sensible à la canopée
Le flux de chaleur sensible à la canopée est donné par,
𝑄𝐻,𝑎 =𝜌𝑎𝑐𝑝�𝑇𝑎𝑟− 𝑇𝑎,𝑝𝑡𝑡�
𝐴 ( 2.56 )
CLASS intègre une condition dans le calcul de la résistance aérodynamique totale (rA) pour
tenir compte du fait que la résistance de la couche limite de la feuille (rb) n’est pas effective
lorsque le rayonnement solaire est très faible ou nul. Cela a pour but d’éviter que les flux turbulents deviennent anormalement bas durant la nuit, menant ainsi à des températures trop basses pour la canopée. Si le rayonnement de courtes longueurs d’onde est égal à zéro, la résistance totale est égale à la résistance aérodynamique aux transferts turbulents entre l’air de la canopée et l’air au-dessus de la canopée (ra). S’il est supérieur à 25 [W/m2], rb et ra
agissent en série. S’il est inférieur à 25 [W/m2], une relation linéaire est invoquée. On a donc,
1 𝑟𝐴= ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 𝑟1 𝑎 𝑠𝑖 𝐾↓= 0 1 𝑟𝑎+ � 1 𝑟𝑎+ 𝑟𝑏− 1 𝑟𝑎� ∙ 0.04𝐾↓ 𝑠𝑖 0 < 𝐾↓< 25 1 𝑟𝑎+ 𝑟𝑏 𝑠𝑖 𝐾↓≥ 25 ( 2.57 )
La résistance de la couche limite de la feuille peut être calculée à l’aide de la vitesse du vent dans la canopée (𝑣𝑎𝑎) et une expression développée par Bartlett (2004) qui s’est basée sur
l’analyse de Bonan (1996) et de Mcnaughton et Van der Hurk (1995).
1 𝑟𝑏 =
𝑣𝑎𝑎1�2𝛾Λ𝑝1�2
0.75 �1 − 𝛥−0.75Λ𝑝1�2� ( 2.58 )
Le coefficient γ est une constante basée sur la grosseur et le type de feuille. Dans le cas des champs agricoles, γ=0.0456. L’indice de superficie des plants (Λp) est donné par l’équation
hauteur de référence (zref,m), de la hauteur de déplacement (d) et de la longueur de rugosité
pour la quantité de mouvement (z0,m).
𝑣𝑎𝑎= 𝑣𝑎�log(zlog�10𝑧0,𝑚− 𝑑� −log 𝑧0,𝑚
𝑛𝑤𝑓,𝑚− 2𝑑) − log 𝑧0,𝑚� ( 2.59 )
La résistance aérodynamique aux transferts turbulents (ra) fait l’objet d’une démarche
laborieuse à elle seule. Elle peut être calculée de deux façons différentes, soit à l’aide de la routine FLXSURFZ ou de la routine DRCOEF issues du code de CLASS. Les détails de son calcul ne seront pas présentés ici.
Comme pour la température potentielle à la surface du sol, la température potentielle de l’air à hauteur de référence est calculée par rapport à la hauteur où la température de la canopée est effective. Elle est calculée relativement à l’altitude à laquelle la vitesse horizontale du vent est nulle. Pour obtenir l’intervalle de hauteur (Δzref,h) entre la hauteur de
référence (zref,h) et la hauteur où la vitesse du vent est nulle, on soustrait la hauteur de
déplacement de la canopée (d) de même que la longueur de rugosité pour la quantité de mouvement (z0,m). La figure 2.5 illustre le rapport entre la hauteur de référence, qui est
l’endroit où la prise de mesure de la température au champ a été effectuée, la hauteur de déplacement et la longueur de rugosité. On peut voir que ∆𝑧𝑛𝑤𝑓,ℎ = 𝑧𝑛𝑤𝑓,ℎ− (𝑑 + 𝑧0,𝑚). On fait
appel au gradient thermique adiabatique pour l’air sec de la même façon qu’à l’équation (2.28). On obtient ainsi,
𝑇𝑎,𝑝𝑡𝑡= 𝑇𝑎−∆𝑧𝑛𝑤𝑓,ℎ𝑐 𝑔
Figure 2.5 – Rapport entre la hauteur de référence (zref,h), la hauteur de déplacement
(d) et la longueur de rugosité pour la quantité de mouvement (Z0,m)
2.2.10.
Flux de chaleur latente à la canopée
CLASS évalue le flux de chaleur latente à la canopée à l’aide du taux d’évaporation à la canopée Ec et de la chaleur latente de vaporisation Lv,c,
𝑄𝐸,𝑎= 𝐸𝑎𝐿𝑣,𝑎 ( 2.61 )
S’il y a présence d’eau liquide interceptée par la canopée (Fl > 0), si le flux de vapeur est vers
le bas (qa > qc) ou encore si la résistance stomatale (rc) est inférieure à 5000 [s/m], il y a
évaporation et Ec est calculé comme suit :
𝐸𝑎 =𝜌𝑎[𝑞0,𝑎𝑟 − 𝑞𝑎]
𝐴 𝑠𝑖 𝐹𝑙 > 0 𝑜𝑢 𝑟𝑎≤ 5000 𝑜𝑢 𝑞𝑎> 𝑞𝑎 ( 2.62 )
Autrement, il n’y a pas d’évaporation et le taux d’évaporation est nul.
Comme il a été spécifié à la section 2.2.3, l’air de la canopée et la masse organique que constitue la canopée elle-même sont traités comme un agrégat unique. L’humidité spécifique de cet agrégat (q0,c) n’est donc pas la même que l’humidité spécifique à saturation à la
température de la canopée (qc). On calcule q0,c comme suit :
𝑞0,𝑎= 𝑟𝐴𝑋𝐸𝑞𝑎− (1 − 𝑟𝐴𝑋𝐸)𝑞𝑎 ( 2.64 )
XE est l’inverse des résistances stomatale (rc) et de couche limite de la feuille (rb) combinées
et corrigées pour la présence d’eau interceptée sur les feuilles. Il dépend donc de la canopée recouverte par de l’eau liquide (Fl) .
𝑋𝐸 =𝑟𝐹𝑙 𝑏+
1 − 𝐹𝑙
𝑟𝑏+ 𝑟𝑎 ( 2.65 )
La résistance stomatale est calculée à partir de la résistance stomatale non stressée (rc,u) et de
trois fonctions qui définissent le stress de l’environnement des stomates généré par la variation de la température de l’air (Ta) , le déficit en tension de vapeur (Δe) et le potentiel de
pression du sol (ψs).
𝑟𝑎 = 𝑓(𝑇𝑎)𝑓(𝛥𝛥)𝑓(𝜓𝑣)𝑟𝑎,𝑢 ( 2.66 )
On peut calculer la résistance stomatale non stressée en se basant sur l’analyse de Schultze et
al. (1995). On utilise plusieurs caractéristiques spécifiques au type de végétation qui sont
fournies en entrées du modèle.
𝑟𝑎,𝑢= 𝑟𝑣,𝑚𝑣𝑛𝜘𝑤 ln � 𝐾 ↓ + 𝐾 ↓1/2 𝜘𝑤 𝐾 ↓ 𝛥−𝜘𝑒𝛬+𝐾 ↓1/2 𝜘𝑤 � ( 2.67 )
Le coefficient d’extinction (𝜘𝛥
)
est issu de l’équation (2.12). Λ est l’indice de superficie desfeuilles et K↓1/2 est la quantité de rayonnement à laquelle la résistance stomatale non stressée
vaut deux fois la résistance stomatale minimale (rs,min). C’est la valeur de référence pour le
rayonnement court incident fournie en entrée. La fonction de la température de l’air f(Ta) a
une valeur de 1 pour les températures se situant entre 5 et 40 [oC] et une valeur arbitraire
très grande de 250 pour les températures extrêmes inférieures à 5 ou supérieures à 50 [oC].
végétation à l’étude (cv1, cv2, cψ1, cψ2). La fonction du déficit de tension de vapeur f(Δe) prend
soit la forme suggérée par Oren et al. (1999) ou celle suggérée par Wu et al. (2000) dépendamment des conditions.
𝑓(∆𝛥) = ⎩ ⎨ ⎧(∆𝛥 10⁄ )𝑎𝑣2 𝑐𝑣1 𝑠𝑖 𝑐𝑣2> 0 1 𝛥−𝑎𝑣1∆𝑤 10⁄ 𝑠𝑖 𝑐𝑣2≤ 0 ( 2.68 )
La fonction du potentiel de pression au sol provient des travaux de Choudhury et Idso (1985) et de Fisher et al. (1981).
𝑓(𝜓𝑣) = 1 + �𝑐𝜓𝑣 𝜓1�
𝑎𝜓2
( 2.69 ) Dans le cas où Ec est nul, on met l’humidité spécifique de la masse canopée-air (q0,c) égale à
celle de l’air au-dessus de la canopée (qa). La résistance aérodynamique totale (rA) est la
même que celle calculée en (2.57). Le taux d’évaporation dans la canopée est multiplié par la masse volumique de l’eau (𝜌𝑤) une fois le bilan énergétique complété pour faciliter les calculs
lors du bilan hydrique, ainsi les unités de Ec deviennent des [m/s].
2.2.11.
Variation d’énergie emmagasinée par la canopée
La variation d’énergie thermique emmagasinée par la canopée fait appel à la température qu’avait la canopée au pas de temps précédent (Tc,o) et à la capacité thermique
de la canopée (Cc). L’équation prend la forme,
∆𝑄𝑣,𝑎 =𝐶𝑎�𝑇𝑎∆𝑡− 𝑇𝑎,𝑡� ( 2.70 )
La capacité thermique de la canopée est calculée à l’aide d’une moyenne pondérée entre les chaleurs spécifiques de la masse végétale et de l’eau dans la canopée. Durant la totalité du calcul du bilan hydrique, chaque fois que le contenu en eau de la canopée ou celui du sol est modifié, la température est mise à jour pour tenir compte de celle de l’eau. Le changement d’énergie interne est aussi mis à jour pour tenir compte du changement de masse, du changement de température ou de la conduction.
