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Submitted on 16 Jun 2020
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Le calcul posé à l’école primaire : un objet d’enseignement à repenser ?
Valentina Celi
To cite this version:
Valentina Celi. Le calcul posé à l’école primaire : un objet d’enseignement à repenser ?. Colloque en hommage à Michèle Artigue “ Didactique des mathématiques : approches et enjeux ”, May 2012, Paris, France. �hal-02801935�
LE CALCUL POSÉ À L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE : UN OBJET D’ENSEIGNEMENT À REPENSER ?
Pourquoi le calcul posé ?
Objet culturel forgé par l’homme au fil du temps, le calcul posé en tant
qu’outil social devient de plus en plus désuet. Il n’est pourtant pas
obsolète dans l’enseignement actuel : certes, il nécessite des
connaissances sur la numération, sur les propriétés des opérations et
sur des faits numériques mais il contribue aussi à leur consolidation.
Actuellement, il s’agit moins de légitimer sa présence dans
l’enseignement que de se questionner sur le choix des techniques à
enseigner : imposer à l’élève l’apprentissage d’algorithmes aboutis ou
bien lui fournir des moyens de calcul adaptés aux niveaux scolaires et
adaptables selon les cas ?
À chaque époque sa technique « usuelle » ?
Quelques pages sur la division euclidienne
Pendant longtemps, on a visé la mise en place d’un dispositif où les
produits et les soustractions partiels se font mentalement.
On explique la mise en œuvre de la technique mais sa justification
On consacre de plus en plus de pages à l’opération, les leçons
consacrées à lui donner du sens commencent bien avant
l’introduction d’une première technique opératoire.
À chacun sa technique « usuelle » ?
Un zoom sur la soustraction
Certaines de ces techniques ne sont pas abouties mais elles
demandent la mobilisation de plusieurs connaissances.
Suivant son niveau scolaire, l’élève peut plus ou moins mobiliser
toutes les connaissances indispensables pour appréhender leur
fonctionnement. Pour une seule opération, doit-on proposer une
technique ou bien diverses techniques en adéquation avec les
connaissances mobilisables par l’élève ?
AU FIL DU TEMPS, LE CALCUL POSÉ DANS LES TEXTES OFFICIELS
Dans les cent dernières années, les textes officiels français de l’école primaire accordent au calcul posé une place importante.
Dans les programmes de 1938, à propos de l’épreuve de mathématiques pour l’obtention du certificat d’études, on précise que
l'une des questions est tout simplement une opération à effectuer afin de permettre aux candidats de prouver qu'ils ont acquis le mécanisme des opérations.
Dans les programmes de 1945, on parle d’opération posée à la
manière habituelle en précisant que les techniques usuelles concernant les opérations doivent être parfaitement connues.
Mais quelles sont ces techniques usuelles ? Suivant les époques, si rien d’explicite n’est dit sur l’addition, les textes officiels nous fournissent des indices à propos des trois autres opérations.
La soustraction. En 1945, on suggère de procéder par complément ou
par addition, ce qui semble subsister longtemps car, en 1977, on indique encore l’addition à trou. En 2002, on cite trois techniques en privilégiant toutefois celle qui repose sur une autre écriture du premier terme.
La multiplication. En 1945, on conseille de mettre des zéros aux
produits partiels, suggestion reprise en 2002 en proposant en outre d’écrire le calcul de ces produits en marge de l’opération posée. En 1977, le plan de découpage quadrillé est conseillé comme première
technique opératoire.
La division. En 1945, avant de passer au procédé habituel des tâtonnements, on procède par soustractions mentales et on dresse la
table du diviseur. En 1977, on prescrit des méthodes empiriques pour déterminer le quotient et le reste d’une division pour mettre ensuite en œuvre une technique de calcul où l'ordre de grandeur du quotient est à évaluer par encadrement. En 2002, on suggère de poser les soustractions et les produits annexes.
DES QUESTIONS
Bien que les textes officiels français de l’école primaire lui accordent de l’importance depuis longtemps, le calcul n’est pas à l’abri de débats et soulève actuellement maintes questions dont voici quelques unes.
L’art du calcul s’est démocratisé et puis développé grâce aux progrès de l’homme dans le domaine des technologies. Le calcul posé est-il
disqualifié par rapport à d’autres moyens de calcul existant dans la société actuelle ?
Le calcul évoquant un travail mécanique et répétitif, on l’oppose au raisonnement. A-t-on arrêté de s'intéresser aux techniques de calcul posé lorsque l'on a mis davantage l'accent sur l'importance de donner du sens aux opérations ?
Les exigences sociales, les perspectives des curricula actuels ne sont plus les mêmes qu'autrefois d'où la question que nous nous posons de la nécessité de revenir sur les techniques opératoires et sur leur enseignement. Propose-t-on aux élèves les moyens les plus adaptés, les
plus performants d’effectuer des calculs ?
Le calcul posé n'est-il pas un objet d'enseignement qui mérite d'être repensé ? Doit-on se poser la question de la pertinence des techniques habituelles ? Doit-on revenir sur la signification même de technique opératoire ?
Valentina CELI
Université Bordeaux IV – IUFM d’Aquitaine, Laboratoire LACES – Équipe E3D
Hommage à Michèle Artigue
Université Paris Diderot-Paris 7, 31 mai-2 juin 2012
Pour leur compréhension ou dans leur
mise en œuvre, des techniques sont plus
efficientes ou économiques que d’autres.
On
pourra
notamment
apprécier
l’efficience de certaines techniques de la
soustraction lorsque l’on devra effectuer
une division en disposant les calculs
comme ci-contre.
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Artigue M. (2004), L’enseignement du calcul aujourd’hui : problèmes, défis et perspective, Repères IREM, 54, 23-39 Brousseau G. (2010), Le calcul humain des multiplications et des divisions de nombres naturels, Grand N, 85, 13-41 IREM de Grenoble
Charnay R. (2004), Des calculatrices à l’école primaire ? Oui ? Non ? Pourquoi ? Comment ?, Grand N, 74, 67-75, IREM de Grenoble
Ifrah G. (1985), Les chiffres ou l’histoire d’une invention, Paris : Robert Laffont
Touyarot, 1974
