Tolérance aux dommages par impacts de structures courbes composites : effets d'échelles

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Ludovic Ballere

To cite this version:

Ludovic Ballere. Tolérance aux dommages par impacts de structures courbes composites : effets

d’échelles. Sciences de l’ingénieur [physics]. Arts et Métiers ParisTech, 2008. Français. �NNT :

2008ENAM0010�. �pastel-00004191�

N

o

:2008 ENAM 0010

E ole do toralen

o

432 : S ien es des Métiers de l'Ingénieur

T H È S E

pour obtenirle grade de Do teur

de

l'É ole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

Spé ialité Mé anique présentée et soutenue publiquement

par

Ludovi BALLERE

le 20Mai 2008

TOLÉRANCE AUX DOMMAGES PAR IMPACTS

DE STRUCTURES COURBES COMPOSITES

EFFETS D'ÉCHELLES

Dire teurde thèse :Jean-Lu LATAILLADE Co-dire teur de thèse: Philippe VIOT

Jury:

F. PIERRON,Professeur,LMPF,ENSAM,Châlons-en- hampagne... Président M.-C. LAFARIE-FRENOT,Professeur,LMPM,ENSMA,Poitiers... Rapporteur N. CARRERE,IngénieurdeRe her heHabilité,ONERA,Châtillon... Rapporteur J.-J. BARRAU,Professeur,LGMT,UPS,Toulouse... Examinateur J.-L. LATAILLADE,Professeur,LAMEFIP,ENSAM,Bordeaux... Examinateur P.VIOT, MaîtredeConféren es,LAMEFIP, ENSAM,Bordeaux... Examinateur S. CLOUTET, Sne maPropulsionSolide, GroupeSAFRAN ... Invité

LAboratoireMatériauxEndommagementFiabilitéetIngénieriedesPro édés ENSAM,CERdeBordeaux

Morgane, Jules ... .

Ce travailde thèsea été réaliséauLAboratoireMatériaux Endommagement Fiabilité et Ingénierie des Pro édés (LAMEFIP), Arts et Métiers - ParisTe h, CER de Bordeaux en ollaborationave laso iétéSne ma Propulsion Solide-GroupeSAFRAN. A e titre, je remer ie Messieurs les Professeurs Jean-Lu Lataillade et Ivan Iordano, dire teurs su essifs du laboratoire, qui m'ont permis d'ee tuer e travail dans de bonnes ondi-tions. Je tiens également à remer ier Monsieur Sébastien Cloutet pour son impli ation dans ettethèse,tantauniveaudesdis ussions te hniques quedes hoixstratégiques.Ila don grandement ontribuéà eque e travailrépondeaumieuxauxattentesindustrielles de laSne ma.

L'en adrement d'une thèse onditionne bien sûr la qualité des travaux de re her he ee tuésmais égalementl'élévations ientiqueethumainedu do torant.Pour toutes es raisons, j'exprime toute ma gratitude à mon Dire teur de thèse, le Professeur Jean-Lu Lataillade et mon o-dire teur de thèse, Monsieur Philippe Viot, pour leur impli ation dans ette tâ he. Je remer ie également Messieurs Laurent Guillaumat et Frédéri Dau pour m'avoir onseillésur divers aspe ts s ientiques.

Je tiens vivement à remer ier lesmembres du jury pour l'intérêt qu'ils ont manifesté pour e travailde thèse.Ainsi,je remer ie MadameleProfesseur M.-C.Lafarie-Frénotet Monsieur N. Carrere pour m'avoir fait l'honneur d'être les rapporteurs et Messieurs les Professeurs F. Pierron etJ.-J. Barrau qui ont a epté de juger e travail.

Au ours de es années, j'ai eu le plaisir de travailler ave de nombreuses personnes qui ont fortement ontribué à l'aboutissement de e projet. Ainsi, j'adresse mes sin ères remer iements à Messieurs Vin ent Grolleau (LG2M-UBS-Lorient), Jean Cavalié (ACF Composites -ENSAM de Bordeaux) etRené Gadou (ENSAM de Bordeaux).

Biensûr, je n'oubliepas de remer ier très haleureusement Jean-Lu Charles, Ni olas Saintier, Mathieu Lasserre, Laurent Tournié, Christophe Lemaire et Jean-Marie Médard qui sont pour beau oup dans laréussite de ette thèse.

J'adresseégalementmesvifsremer iementsàAnnie,Marinette,JonathanetauxF ran- is pour l'ensemble des servi es qu'ils m'ont renduspendant es années aulaboratoire.

Enn,je remer ietrès haleureusementl'ensembledes ollèguesetamisren ontrés au laboratoirepour leur bonne humeur. En parti ulier, je remer ie vivement : Did64, Mat, Jérme,Tom,Fran es o,ArnaudetZouzquim'ontpermisdepasserd'agréablesmoments au laboratoireeten dehors.

Je souhaite attribuer une mention très spé iale à mon ompère do torant (do teur aujourd'hui), ollèguede bureau et amiRémy Bouix. Pendant es années de thèse, nous avons partagé de nombreux moments, bons et moins bons, et souvent de manière syn- hrone.Rémy, wedid it!!!

Je on luraisen remer iantmafamille,mesparentssansquirien detout elan'aurait été possible,etenn mon amie, Morgane,pour m'avoirsoutenu etsupporté tout aulong de es années etqui m'a donné leplus beau des adeaux, un ls, Jules.

Le problème du hangement d'é helles en physique - et ertainement dans d'autres s ien es (politiques,so iales,médi ales, nan ières)-pose desquestionsde nature redou-table,lapremièred'entre ellesétant elledelareprésentativitéd'uné hantillonsurlequel porte l'observationdu s ientique; en eetil est fondé à sedemander si ses observations dépendent ou non de la taille de son  é hantillon . Pour le physi ien ela revient à savoirdans quelle mesurel'observationd'un systèmené essairement bornépeut onduire à l'identi ation obje tive d'un omportement lo al universel, asso ié à une é helle de validité qui reste à appré ier. L'hypothèque étant levée il est alors en droit de prévoir le omportement global àpartir du omportementlo al, et e pour toute autre é helle. De telles situationsse ren ontrent aisément pour des réponses linéaires, beau oup plus rare-ment pour des as non linéaires, qu'il s'agisse de non linéarités de omportement ou de non linéarités géométriques. Pour e faire les méthodes d'homogénéisation ne manquent pas, etleste hniquesde simulationnumériquenon plus.Reste quandmême la probléma-tiquede laformedes loismathématiquesenvisagées ...Maisilfautdire quel'hypothèque est généralementlevée sans pré autionssusantes :en eetilest légitimede vérier sila physique du système étudié n'est pas dépendante de lafrontière qu'il a hoisie àpriori : de son périmètre, de sanature. De plus ette frontière sépare l'intérieur de l'extérieur et ladiéren iation des solli itationsextérieures des uxinternespeut s'avérer prometteuse ou au ontraire onduire àdes di ultés inextri ables à établirun modèlephysique.

Enmé anique lesexemplessont légion: onditionsde turbulen espour lesuides,de ourantsde onve tionpour lesgaz,de rupturespourlessolides-fragilesenparti ulieret pourlesquelslesrésultatsdépendentétroitementde laformeetduvolumedel'éprouvette -, onditionsderésonan epourlesstru tures,de onversiond'énergiesmodalesmoyennant des pro essusde battements, d'instabilités et ...

Pré isément dans le as des stru tures mé aniques, e sont les onditions aux limites qui jouent un rle essentiel alors que leur identi ation ne peut se faire que di ilement et de toutesfaçons grossièrement,tout autantqueleur reprodu tion, notammentà ause des onta ts etde l'impossibilitématérielleà lesatteindre par lamesure.

Ce rle, ouplé à elui des ara téristiques géométriques de la stru ture (élan ement parexemple)aàvoirave lesmé anismesderéponsepossibleauseindelamatière, mé a-nismesquisonteuxmêmesenintera tion :la ompétitionentre plasti itéetrupturedans le as des métaux, entre assures des bres et délaminages dans le as des omposites, entre ambement etdéfaillan e par ompressionde olonnes onstituentdes as d'é ole.

Ainsi don la transposition, selon des règles simples, d'une é helle à une autre n'est pas sans soulever des obje tions de prin ipe puis méthodologiques. Il est à priori hors de propos de s'en remettre à un fa teur d'é helle, par exemple. Pour se on entrer sur notre  ahier des harges  le premier eort a porté sur la manière de retrouver une typologie de dommages spé iques, ayant aupréalable fait un hoix d'empilementspour

de la mésostru ture ( 'est-à-dire des plis) pose elle aussi un problème analogue, alors qu'au une fra taliténe peut etre invoquée.

Qui plus est l'importan e des ontraintes de ission transverse dépend fortement de es épaisseurs et don aussi la résistan e globale. Qui plus est la ourbure des stru tures étudiées interdit tout dé ouplage entre eets de membrane et eets de plaque e qui omplique les modes de ruine. Qui plus est dans le as de hargements dynamiques les sensibilités aux vitesses de déformation des mé anismes mis en jeu sont responsables de ompétitionstrès di iles à dé rire,à étudierpar e qu'ina essiblesà l'observation.

Tout e i explique que nous avons délibérément abandonné la voie des modèles de onnaissan epourle omportementàl'impa t,nousenremettantauxplansd'expérien es. Pour e qui est des apa ités résiduelles des éprouvettes, l'expérien e physique a été ouplée à des simulations numériques qui expli itement ou impli itementnous ramènent à exploiter la méthode de l'état lo al. Le passage d'une é helle à une autre pour e qui est de la stru ture bobinée relève de lamême logique, en e qui on erne la toléran e au dommage.

Ainsidon nous voi i avertis de l'impossibilitéde dégager des méthodes simples pour passer d'une é helle à une autre et de l'obligation à roiser essais mé aniques à essais numériques.

Introdu tion 13

1 Bibliographie et évaluation des lois de similitude existantes 17

1.1 Deux grandes appro hes pour l'établissement de lois de similitude

appli-quées aux stru tures omposites . . . 18

1.1.1 Appro he baséesur une analyse dimensionnelle . . . 18

1.1.2 Appro he baséesur l'étudedes équationsde mouvement . . . 19

1.2 Étude expérimentale . . . 21

1.2.1 Éprouvettes testées . . . 21

1.2.2 Te hnique du suivide marqueurs . . . 23

1.3 Résultats. . . 24

1.3.1 Validationde la te hnique de suivi de marqueurs . . . 24

1.3.2 Impa ts non endommageants . . . 25

1.3.3 Impa ts provoquant un endommagement . . . 28

1.4 Con lusions . . . 30

1.5 Propositiond'une méthodologiepour le hangement d'é helle . . . 31

2 Matériau, stru tures, méthodes et te hniques expérimentales, ondi-tions d'essais 35 2.1 Matériau etstru tures . . . 36

2.1.1 Matériau de l'étude . . . 36

2.1.2 Dimensionnement des stru tures . . . 37

2.2 Dispositifs d'impa t . . . 40

2.2.1 Tour de hute etinstrumentation . . . 40

2.2.2 Filtragedes signaux issus du apteur de for epiézo-éle trique . . . 41

2.2.3 Étudedesensibilitédes onditionsauxlimitespourlesessaisd'impa t 42 2.3 Lesplans d'expérien es . . . 52

2.3.1 Choix de lamatri e d'expérien es . . . 53

2.3.2 Détermination des plans d'expérien es pour les essais d'impa t . . . 54

2.4 Dispositifs pour l'expertise du dommage . . . 57

2.4.1 Contrle ultra-sonore. . . 57

2.4.2 Contrle par mi ros opie optique. . . 59

2.5 Dispositifs pour les essais de tenue résiduelle . . . 61

2.6 Con lusions . . . 62

3 Résultats expérimentaux 65 3.1 Eprouvettes Ø300 . . . 65

3.1.1 Création des dommages . . . 65

3.2 Eprouvettes Ø600 . . . 87

3.2.1 Création des dommages . . . 87

3.2.2 Expertise des dommages . . . 88

3.2.3 Essais quasi-statiques àrupture . . . 92

3.3 Comparaisondes deux é helles d'éprouvettes et on lusions . . . 98

3.3.1 Comparaison des réponses àl'impa t . . . 98

3.3.2 Comparaison des endommagementsgénérés par impa t . . . 99

3.3.3 Comparaison du omportement résiduel . . . 100

4 Modélisation numérique 103 4.1 Loisd'endommagementdu pli . . . 104

4.1.1 Modèle

n

o

₁

:Type déformationmaximale . . . 105

4.1.2 Modèle

n

o

₂

:Type déformationmaximaleave dé ouplagedes eets 106 4.1.3 Modèle

n

o

₃

( ritèreen ontrainte) : Type Hashin-Rotem 3D . . . . 107

4.1.4 Modèle

n

o

₄

:Type Ambur . . . 109

4.2 Loisd'endommagementde l'interfa e . . . 110

4.2.1 Prin ipegénéral des zones ohésives . . . 111

4.2.2 Modèle de Tvergaard . . . 111

4.2.3 Modèle de Criseld . . . 113

4.3 Identi ationdes diérents modèles . . . 114

4.4 Conditions aux limites,éléments, maillageetséquen e d'empilement . . . . 115

4.5 Modélisationdes éprouvettes sainesØ600 . . . 116

4.5.1 Comparaison des loisd'endommagement du pli . . . 117

4.5.2 Inuen e de la formulationde l'élement . . . 118

4.5.3 Comparaison des temps de al ul . . . 120

4.5.4 Inuen e de la nesse du maillage . . . 121

4.5.5 Implémentation des zones ohésives . . . 127

4.6 Modélisationdes éprouvettes pré-impa tées Ø600 . . . 129

4.6.1 Implémentation du dommage . . . 129

4.6.2 Inuen e des zones ohésives dans le as d'une éprouvette pré-endommagée. . . 134

4.7 Appli ationdu modèleaux éprouvettes Ø300. . . 136

4.7.1 Modélisationdes éprouvettes Ø

300

saines . . . 136

4.7.2 Inuen e des zones ohésivesdans le as des éprouvettes Ø300 . . . 138

4.7.3 Modélisationdes éprouvettes Ø

300

pré-impa tées . . . 139

4.8 Sensibilité aupré-endommagement implémenté. . . 142

4.8.1 Cas des éprouvettes Ø300 . . . 142

4.8.2 Cas des éprouvettes Ø600 . . . 144

4.8.3 Con lusions sur la sensibilité du omportement résiduel au pré-endommagementimplémenté . . . 145

4.9 Con lusions . . . 147

5 Vers la stru ture ... 151

5.1 Identi ationdu dommage induitpar impa t sur une apa ité étalon . . . 151

5.1.1 Création du dommage par impa t . . . 152

5.1.2 Expertise des dommages initiés par impa t . . . 155

5.2 Toléran e auxdommages des apa ités Ø300 . . . 159

5.2.2 Essais à rupture . . . 163

5.3 Modélisationnumérique . . . 174

5.3.1 Maillage et onditions aux limites . . . 174

5.3.2 Modélisationdes apa ités saines . . . 176

5.3.3 Modélisationdes apa ités impa tées . . . 178

5.4 Con lusion . . . 185

Con lusion générale et perspe tives 187 Référen es bibliographiques 193 Annexes 197 A Deux appro hes pour l'établissementde loisde similitude . . . 197

A.1 Détail de la méthode utilisantl'analyse dimensionnelle. . . 197

A.2 Détailde laméthodeutiliséepar Qian etSwanson pour une plaque orthotropesymétrique. . . 200

Denos jours, lesmatériaux omposites sonttrès largement utiliséspour la réalisation des stru tures aéronautiques.Ils ontprogressivement rempla é lesmatériauxmétalliques grâ enotammentàleurplusfaibledensité.Cependant,l'undesin onvénientsmajeursdes matériaux ompositesest leur faibletenue aux ho s. Divers a identspeuvent intervenir au oursde lavied'unestru ture omposite(réalisation,sto kage, utilisation...).Leplus souvent, il s'agit d'impa ts de faible énergie tels que la hute d'un outil, la proje tion de débris sur le fuselage d'un aéronef au dé ollage, ou bien en ore la hute de grêlons... Dans le as de stru tures réalisées en arbone-époxy, l'endommagement généré par es ho s, potentiellement ritique lors de l'utilisationde la stru ture, peut être indé elable à l'÷ilnu.On onçoitaisémentque, par exemple dansle as d'un réservoirsoumis àune pression interne, la propagation d'une dégradation de ette nature peut onduire à un s énario atastrophique. Ainsi, le dimensionnement d'une telle stru ture doit passer par une étuderéaliséeenlaboratoirepermettantd'anti iperles onséquen esde dégradations initiales de e type.

L'étudedu omportementdestru tures dégradéespréalablementparimpa trelèvede latoléran e auxdommages; ela suppose d'appréhender lano ivitédes défauts onstatés visàvisdu hargementee tif.Leplussouvent,lesessaissontee tuéssurdesstru tures identiques à elle étudiée. Cela soulève le problème des oûts générés lorsqu'il s'agit de stru tures de grandesdimensions.Unedes alternativesà etteproblématiqueest l'emploi de stru tures àé helle réduite.

L'idée de re ourir à des stru tures d'é helle intermédiaire est attra tive mais pose un problème non trivial de hangement d'é helle ar la reprodu tion du défaut sur la stru ture intermédiaire, tel que onstaté sur la stru ture é helle

1 : 1

, ne onduit pas a priori à la reprodu tion du omportement, toutes hoses étant égales par ailleurs. Il faut alors disposer de l'état de ontrainte au voisinage du défaut lo alisé et moyennant uneméthodenumérique apabledetraiterdes omportementsélastiquesendommageables (amorçageetpropagationdesssures) prédirelesperforman esrésiduellesdelastru ture. On peut présumer qu'à haque mé anisme d'endommagement (délaminage, mi ro-ssuration, rupture des bres) on puisse asso ier une grandeur géométrique spé ique normalisée par rapport à une dimension ara téristique de la stru ture (diamètre, lon-gueur, épaisseur, ourbure...) mais les règles d'asso iation ne sont pas immédiates et s'il s'agit àtermedeles établir,seule uneméthodepropreàl'étudede l'étatlo alpeut s'avé-rer prometteuse. Ces règles, si elles parviennentà être établies,permettront d'extrapoler l'impa tà imposer àune é helle diérentepour reproduire le omportementidentié sur une stru ture d'é helle réelle.

Le travail de re her he dont fait l'objet e mémoire de thèse est ins rit dans ette problématique. Réaliséen ollaborationentre leLAMEFIP -Arts etMétiers - ParisTe h et la so iété Sne ma Propulsion Solide - Groupe SAFRAN, il a pour obje tif d'établir une méthodologie qui doit permettre à l'industriel de s'aran hir d'une lourde étude

partird'une ampagne d'essaissur stru turesàl'é helleintermédiaireetde par lemodèle établi dans e travail,ildoit êtrepossible d'estimerlatenue résiduelle en pressioninterne d'unestru ture é helle

1 : 1

lorsque elle- iasubi undommagepar impa t.Il s'agitd'une étude de méthodologie destinée à être appliquée à diérentes stru tures é helle

1 : 1

. Pour ela, des stru tures et des éprouvettes à deux é helles inférieures ont été dénies spé iquement pour ette étude. Bien que les dénitions, les matériaux et les séquen es d'empilementne soient pas en relation dire te ave une stru ture é helle

1 : 1

existante, les hoix ee tués doivent permettre le transfert de la méthode pour la dénition de stru tures é helles réduites représentatives de diérentes stru tures é helle

1 : 1

de type réservoir bobiné sous pression.

Ce mémoires'arti ule en inq hapitres présentés brièvement i-dessous.

Le premier hapitre a pour obje tif de dresser un état de l'art des méthodes exis-tantes pour l'élaboration de règles de similitude dans le as de stru tures omposites. Les deux prin ipales appro hes, établies ave des onsidérations d'élasti ité non endom-mageable, sont utilisées pour l'étude du omportement à l'impa t de deux é helles de plaques planes. Cette première ampagne d'essais a pour but d'étudier les performan es des loisde similitudeexistantes au-delàde leurs onsidérationspremières :dans le as de stru tures présentant un endommagement.Les on lusions de ette pré-étude onduiront à laproposition d'unedémar he né essitantla prise en ompte de la lo alisationde l'en-dommagementpar l'utilisationd'un modèle numérique.

Lesstru tures, objets de l'étude,sont des apa ités bobinéesdont le oût de fabri a-tion est élevé. Aussi, la majeure partie de la ampagne expérimentale a été réalisée sur des éprouvettes ourbes. Celles- isontissuesde tubespossédantlesmêmepropriétés géo-métriquesetmé aniques quelapartie ylindrique(i.e. virole)des apa ités.Deux é helles d'éprouvettes ont été utilisées pour ette étude. La des ription du matériau onstitutif (i.e. arbone/époxy)ainsiqueledimensionnementdesstru turesfontl'objetdudeuxième hapitre. Nous présenterons également dans e hapitre les divers moyens et te hniques misen ÷uvrepourlaréalisationdes trois étapesné essaires àuneétude detoléran e aux dommages soit : la réation du dommage par impa t, l'expertise de l'endommagement induit etenn, lesessais à rupture permettant de quantier lesperforman es résiduelles. Plus pré isément, dans l'étape de réation du dommage, outre l'étude de sensibilité aux onditions aux limites hoisies, nous utiliserons des plans d'expérien es pour la détermi-nation de paramètres d'impa t optimaux. Cette te hnique est une alternative à l'élabo-ration d'un modèle semi-analytique souvent di ile à identier expérimentalement. Par ette méthodologie, nous serons en mesure de proposer diérentes relations empiriques (i.e. modèles de type boite noire) liant lesparamètres d'impa tà divers paramètres re-présentatifs du dommage généréoubien en oredu omportement résiduel.

Letroisième hapitrede e mémoireprésentelesrésultatsde la ampagne expérimen-tale menée sur les deux é helles d'éprouvettes. Dans un premier temps, les informations re ueillies à haque étape de l'étude de toléran e aux dommages seront présentées in-dépendamment pour haque é helle. Puis, une omparaison du omportement des deux é hellesd'éprouvettesseraexposéeetanalysée.Les on lusionsde e hapitrepermettront d'apporterquelquesinformationssur leseetsd'é helledansle asd'éprouvettes ourbes.

Le hapitre 4 vise à présenter le modèle numérique proposé pour la prédi tion du omportement résiduel de deux é helles d'éprouvettes ourbes pré-impa tées. Cette mo-délisation est fondée sur l'analyse progressive de la rupture. En premier lieu, nous pré-senteronslesmodèlesutiliséspour lasimulationdes diérentsmé anismes d'endommage-mentintervenantàlafoisauniveaudu plietauniveaude l'interfa e.Après omparaison vis-à-vis des résultats expérimentaux obtenus sur une é helle d'éprouvettes, nous séle -tionnerons les modèles a hant les meilleurs prédi tions. Ceux- i seront alors employés pour laprédi tion de latenue résiduelle de la se onde é helle d'éprouvettes etégalement onfrontés aux résultats des essais. Grâ e e modèle numérique, nous serons en mesure de présenter lesmé anismes responsablesde laruineprogressive d'uneéprouvette ourbe pré-impa tée; eux- i étant di ilement observables expérimentalement. Nous verrons également qu'il est possible, par ette modélisation, d'isoler ertains paramètres respon-sables d'eets d'é helle.

Le dernier hapitre est onsa ré à l'utilisation de la méthodologie établie pour les éprouvettes pour son appli ation dans le as de stru tures. Ainsi,une ampagne d'essais de toléran e aux dommages a été ee tuée sur une é helle de apa ités bobinées pré-impa téesetsoumisesàun hargementdepressioninterne.Lesmoyensmisen÷uvreainsi que les résultats obtenus à haque étape de ette étude sont présentés dans e hapitre. Le modèle numérique,validé sur les éprouvettes, est alors appliqué pour laprédi tion du omportement résidueldes stru tures. Lespremiers résultats issus de ette modélisation montrentdes voies intéressantes pour lasuite de ette étude.

Lesdernièrespages de e do umentont pour obje tif de synthétiserlesdiverses infor-mations re ueilliesau ours de ette étudeet de proposer un ertain nombre de perspe -tivesà e travail.

Bibliographie et évaluation des lois de

similitude existantes

Sommaire

1.1 Deux grandes appro hes pour l'établissement de lois de

si-militude appliquées aux stru tures omposites . . . 18

1.1.1 Appro he baséesurune analyse dimensionnelle . . . 18

1.1.2 Appro he baséesurl'étude deséquations demouvement . . . . 19

1.2 Étude expérimentale . . . 21

1.2.1 Éprouvettes testées . . . 21

1.2.2 Te hnique du suivide marqueurs . . . 23

1.3 Résultats . . . 24

1.3.1 Validation delate hnique desuivi de marqueurs . . . 24

1.3.2 Impa tsnon endommageants . . . 25

1.3.3 Impa tsprovoquant unendommagement . . . 28

1.4 Con lusions . . . 30

1.5 Proposition d'une méthodologie pourle hangement d'é helle 31

L'objet de e hapitre est, dans un premier temps, de réaliser une synthèse des ap-pro hes existantes pour l'élaboration de règles de similitude appliquées aux stru tures omposites. Celles- i, permettant d'extrapoler le omportement d'une stru ture é helle réduite (prototype) à elui de la stru ture réelle (modèle) ont été établies selon deux grandes appro hes rappelées dans e hapitre.

Dans un se ond temps, es règles sont appliquées pour l'impa t de plaques planes stratiées d'é helles diérentes. L'obje tif de ette démar he est de vérier la pertinen e de es règleslorsque lespropriétés mé aniquesvarient au oursde l'essai.Eneet, quelle quesoitlaméthodeutilisée,l'établissementde esloissuggèreun omportementélastique non-endommageabledesmatériaux.Or,puisquel'étudedé ritedans emanus ritestaxée sur la toléran e aux dommages, il est né essaire d'évaluer si leur domaine d'appli ation peut s'étendre jusqu'à ladégradation de lastru ture.

lois de similitude appliquées aux stru tures om-posites

Bien que la littérature ne soit pas très ri he en e qui on erne les méthodes dé-diées àl'établissementde loisde similitudeappliquéesauxstru tures omposites,onpeut toutefois en relever deux, omme le mentionne Abrate [Abrate, 1998℄. La première est basée sur une analyse purement dimensionnelle utilisant le théorème des Pi de

Bu kin-gham[Bu kingham, 1914℄.Lase ondeest fondéesur l'étudedes équationsdemouvement

onduisant àdes résultatssimilairesà lapremière méthode.

1.1.1 Appro he basée sur une analyse dimensionnelle

Morton[Morton, 1988℄aétudiél'inuen edes eetsd'é hellesur laréponseàl'impa t de poutresen utilisantl'analyse dimensionnelle.Ainsi,dans le as de poutres homogènes isotropessoumisesà un impa ttransverse etprésentant un omportementélastique non-endommageable, il aété identié treize paramètres inuents :

 les paramètres géométriques de la poutre :

l, h, b

pour respe tivement lalongueur, l'épaisseur et lalargeur.

 les propriétés mé aniques du matériau de la poutre : le module de Young

E

, le oe ient de Poisson

ν

et la massevolumique

ρ

.

 les ara téristiques de l'impa teur élastique : le module de Young

Ei,

le oe ient de Poisson

νi,

la masse volumique

ρi,

le rayon

Ri

et lavitesse d'impa t

Vi

.

 la è he

w

de la poutre audroit de l'impa tetle temps

t

La Figure1.1re apitule de façons hématique es paramètres inuents.

PSfrag repla ements

Ei

, νi, ρi

Vi

Ri

E, ν, ρ

w

l

b

h

Fig. 1.1 Notationspour une plaque soumiseà une exion trois points

Via l'appli ation du théorème des Pi de Bu kingham [Bu kingham, 1914℄, dix para-mètres adimensionnéspeuvent être onstitués en fon tion des :

 Paramètres géométriques :

Π1

=

w

h

,

Π2

=

l

h

,

Π3

=

b

h

,

Π4

=

Ri

h

appliquées aux stru tures omposites 19  Paramètres matériaux:

Π5

=

Ei

E

,

Π6

= ν,

Π7

= νi,

Π8

=

ρi

ρ

 Conditions d'essais :

Π9

=

ρiV

2

i

E

,

Π10

=

tVi

h

Les onditions de similitude sont établies lorsque es diérents paramètres adimen-sionnés sont identiques pour les deux é helles. Ainsi, siles dimensions du prototype sont multipliéespar un fa teur ommun

λ

pour obtenir elles du modèle, alors lesquatre pre-mierstermes

Π1...4

sontégaux entrelesdeuxé helles.Silesmêmesmatériauxsontutilisés pourlemodèleetleprototype,alorslesquatretermessuivants

Π5...8

sontégalement iden-tiques. Con ernant le terme

Π9

, en supposant que les matériaux sont de même nature entre le modèle et le prototype, la vitesse

Vi

de l'impa teur doit rester la même pour onserver la similitude.Ces onsidérations étant établies, le dernier paramètre implique l'ae tationdu fa teur d'é helle

λ

autemps.

De esrésultats,onpeut onstater que,puisquelamassevolumiquedel'impa teurest onstanteetquelevolumeévolueselon

λ

3

,alors e même oe ientest ae téàlamasse etdon àl'énergied'impa tpuisque

Vi

est onstant. Ce iimpliquealors une évolutionde la for ed'impa t en

λ

2

.

Ledétail de ette démar he est présenté en annexe A.1.

Morton [Morton,1988℄ a ainsi montré que es lois pouvaient être appliquées à des poutresstratiées en arbone/époxy.

Nettles et al. [Nettles et al.,1999℄ utilisent ette te hnique pour l'indentation quasi-statique et l'impa t de plaques planes en arbone/époxy unidire tionnel. Les résultats expérimentauxont été omparés aux paramètres obtenus via lesloisde similitude pré é-dentes (eort, dépla ement, surfa e endommagée, indentation). Les é arts observés sont onséquents et montrent les limitationsde e type de lois dans le as de stru tures en-dommagées.

Dormegnie [Dormegnieet al., 2003℄ aboutit aux mêmes on lusions lorsqu'il exploite ette méthode pour l'appliquer au rash d'absorbeurs d'énergie.

1.1.2 Appro he basée sur l'étude des équations de mouvement La deuxième appro he ren ontrée dans la littérature a notamment été exploitée par QianetSwanson[Qian et Swanson, 1990a,Qian et Swanson, 1990b℄dansle asdesplaques planes stratiées. Ainsi,les règles de similitudepeuvent être obtenues à partir des équa-tionsdiérentiellesquigouvernentlaréponseàl'impa t.Dansle as d'uneplaque ompo-site soumiseàunimpa t,leséquationsdemouvements'obtiennentparl'é riture du prin- ipefondamentaldeladynamiqueetdelathéorie lassiquedesstratiés([Berthelot,1996℄).

Sous ondition de similitude, es équations gouvernent à la fois le omportement du modèle et du prototype .

Ils supposent queles variables sont liées par larelation :

Xm

= λ

n

Xp

où

Xp

est une variable ara téristique du prototypeet

Xm

lavariable orrespondante du modèle.

λ

n

est le fa teur d'é helle ae té à ette variable.

Ainsi, en réé rivant es équations pour le prototype en tenant ompte de e fa teur d'é helle, l'identi ationde haque terme onduità des relationsliantlesdiérents para-mètres

λ

n

.

Silesmatériauxutiliséspourlesdeux é helles sont identiques, lesdiérentes relations obtenues permettent d'aboutir à des règles de similitude similaires à elles présentées paragraphe 1.1.1.

Le détail de ette méthode est présenté en annexe A.2.

Qian et Swanson ont réalisé des essais sur des plaques omposites orthotropes pré-sentant une symétrie par rapport au plan moyen, en hoisissant un fa teur d'é helle de 1, 3 et 5.Il est apparu que les résultats obtenus on ernant la déformationsous le point d'impa t on ordentave euxpréditsparlemodèle.Enrevan he, desé artssontànoter on ernantla surfa e endommagée.

De nombreux auteurs ont établi des loisde similitude appliquées aux stru tures ompo-sitesens'appuyantsur etteméthode.Ainsi,onpeut iterUngbhakornetSinghatanadgid ou Rezaeepazhand et Simitses pour l'étude du ambement de tubes stratiéssous har-gement axial [Ungbhakorn etSinghatanadgid, 2003, Rezaeepazhand et Simitses,1996b℄. Chou haouietal.ontfaitdemêmepourdes hargementsmultiples[Chou haoui et al.,1999℄.

Simitseset Rezaeepazhand ont également onstruit e type de lois pour des essais de exion quasi-statiques de plaques stratiées [Simitses,2001℄ ainsi que pour l'étude de la réponse vibratoire de oques [Rezaeepazhand etSimitses, 1996a℄.

Ilestintéressantdenoterque es auteurs, ontrairementàQianetSwansondansleurs premiers travaux, ae tent également un fa teur d'é helle aux oe ients de la matri e de rigiditéde lastru ture.

Pour on lure,lesdeux méthodesdé ritespré édemmentaboutissentàl'établissement de lois de similitudepermettant de lier les paramètres géométriques, les ara téristiques des matériauxutilisés etles onditions d'impa tpour lesdeux é helles. Ellessont ré api-tulées Tableau 1.1.

Le hangementd'é helles'ee tue enasso iantà haque paramètrelefa teurd'é helle

λ

élevé à l'exposant

n

. Ainsi, dans le as de plaques stratiées soumises à un impa t transverse, toutes les dimensions de la plaque, le rayon de l'impa teur et la è he sont ae tés par le fa teur d'é helle

λ

. Con ernant les propriétés spé iques des matériaux utilisés, ellesrestent identiques entre le modèleetleprototype.Il est intéressant de noter qu'onae teégalementlefa teur

λ

autemps.Le oe ient

λ

3

ae téàlamassetombante implique une évolutionde l'énergieselon

λ

3

. Enn, onattribue

λ

2

Paramètres Prototype Modèle Stru ture longueur de la plaque (

l

)

l

λl

largeur de la plaque (

b

)

b

λb

épaisseur de laplaque (

h

)

h

λh

Matériau

module de Young de la plaque (

E

)

E

E

oe ient de Poisson de laplaque (

ν

)

ν

ν

masse volumique de la plaque (

ρ

)

ρ

ρ

Impa teur

Rayonde l'impa teur(

Ri

)

Ri

λRi

module de Young de l'impa teur(

Ei

)

Ei

Ei

oe ient de Poisson de l'impa teur (

νi

)

νi

νi

masse volumique de l'impa teur (

ρi

)

ρi

ρi

masse de l'impa teur (

mi

)

mi

λ

3

_mi

vitesse d'impa t(

Vi

)

Vi

Vi

énergied'impa t (

Ei

)

Ei

λ

3

_Ei

Rép onse

ê he au entre de la plaque (

w

)

w

λw

temps (

t

)

t

λt

for ed'impa t(

F

)

F

λ

2

_F

Tab. 1.1 Relationsétablies par leslois de similitude

1.2 Étude expérimentale

Dans le but d'évaluer les performan es des lois de similitudeprésentées en dehors de leur onsidérationspremières(i.e. dansle as de stru turesendommagées), unepré-étude a été réalisée sur deux é helles de plaques planes stratiées.

1.2.1 Éprouvettes testées

Ande onserverun matériaupossédant des ara téristiques omparables à elles du matériauservantàlaréalisationdesstru turesde l'étude,deux é hellesde plaquesplanes ont été réalisées en pré-imprégné arbone/époxy unidire tionnel du type 914C-TS(6K)-5-34%. L'épaisseur d'un pli est de 125

µm

. Les ara téristiques des petites éprouvettes (éprouvettes A :prototype)ont été hoisies en gardantà l'espritles modi ations qu'en-traîneront les lois de similitudepour la réalisationdes grandes éprouvettes (éprouvettes B : modèle). Ainsi, la séquen e d'empilement hoisie pour la réalisation de es plaques (éprouvettes A) est la suivante :

L'alternan edeplisà

0

o

etdeplisà

90

o

aété hoisiedanslebutdefa iliterl'apparition du dommage lorsd'un essai d'impa ten exion-trois-points.Con ernantla strati ation à proprement dite, elle a été dénie an d'obtenir un matériau possédant une symétrie vis-à-vis du plan moyen permettant une modélisationplus aisée.

Cette strati ation étant réalisée, les plaques sont passées par une phase de polymé-risation en auto lave à 175

o

C et 7 bars de pression, puis par une phase de 4 heures de post- uissonà190

o

C( f.Figure1.2).Ellesontensuiteété dé oupéesselon lesdimensions suivantes :L = 100 mm, l =50mm. PSfragrepla ements T(

o

C) P(bars) 190 175 75 0 135140 260270 380 7 3 t(min) 25

Fig. 1.2 Cy le de uisson

Les ara téristiquesdeladeuxièmeé helle (éprouvettes B)ontétédéterminéesen respe -tantlesloisde similitudedé rites pré édemmenten hoisissantunfa teurd'é helleégal à deux. L'épaisseurdeséprouvettes estae téeelleaussipar ettehomothétie,di téeparla séquen e d'empilement.Le passage à l'é helle supérieure entraîne don une modi ation de elle- i.

Danslalittérature[Ja kson, 1994℄,onpeuttrouverdiérenteste hniquesderé-agen ement des plispour la réalisationde modèles réduits ( f.Figure 1.3).

PSfrag repla ements

Séquen e d'empilement originelle

Sub-laminatelevels aling

Ply-level s aling Sub-plylevels aling

90 90 90 90 90 90 +

θ

+

θ

+

θ

+

θ

+

θ

+

θ

−θ

−θ

−θ

−θ

−θ

−θ

Fig.1.3 Te hniques de réagen ement des plis

La te hnique idéale serait, outre le fait de onserver la strati ation originelle, d'af-fe ter le fa teur d'é helle à la taille des bres. Néanmoins, ette te hnique reste très ompliquée à mettre en pla e et surtout très onéreuse. La méthode se rappro hant le plus de elle- i est elle du Sub-ply level s aling proposée par Ja kson [Ja kson, 1994℄

Cependant, ette te hnique impose une modi ation du grammage di ile à mettre en pla e industriellement.

Une alternative onsiste alors à utiliser le Ply-level s aling qui présente également l'avantage de reproduire à l'identique, dans les limites du pro édé de fabri ation, la sé-quen e d'empilement originelle. Ainsi, la strati ation des éprouvettes B est obtenue en doublant l'épaisseur de haque plides éprouvettes A (i.e.

(0

o

₎₄₍₉₀

o

₎₆₍₀

o

₎₄

₍₉₀

o

₎₆₍₀

o

₎₄

).

1.2.2 Te hnique du suivi de marqueurs

Lesessaisd'impa ts pour es deux é hellesde plaques planesontété réalisésave une tour de hute (dé rite de façon détaillée dans le Chapitre 2). Les onditions aux limites utilisées sont elles d'un essai de exion-trois-points.

An de ompléter l'instrumentation  onventionnelle ( apteur d'eorts, a éléro-mètre, apteur de dépla ement ... ) également dé rite Chapitre 2, nous avons hoisi de faire l'a quisition vidéo de l'essai grâ e à une améra CCD rapide ( 512 x 256 pixels², 2500 images/s ). En eet, l'utilisation d'une améra rapide onstitue également un élé-mentpré ieux pour l'interprétation des résultatsobtenus par lesdiérents apteurs mais aussi pour la déterminationdu dépla ement de ertains points de l'éprouvette solli itée, notammentparlate hniquedusuividemarqueurs.Cettedernièreestdétaillée i-dessous. Late hnique du suivide marqueurs né essite une préparation parti ulièredes éprou-vettes. Ainsi, des ibles ont été disposées sur la tran he exposée à la améra et la fa e inférieure des éprouvettes (Figure1.4).

PSfrag repla ements

Cibles 1 Cibles 2

Fig. 1.4 Mise en pla e des marqueurs

La vidéo de l'essai ainsi obtenue est alors dé omposée en une su ession d'images. Celles- i sont ensuite transformées en noir et blan an d'obtenir le meilleur ontraste entre l'éprouvette et lesmarqueurs.

Les oordonnéesinitialesdes marqueurs sont repéréesaumoyen d'unlogi ieldédiéau suivi de ibles (Figure1.5).

24

BIBLIOGRAPHIE ET ÉVALUATION DES LOIS DE SIMILITUDE

EXISTANTES

Ce logi iel identie la position du bary entre de haque ible tout au long de l'essai. Nous pouvons ainsi obtenir le hamp des dépla ements sur deux lignes de l'éprouvette (Figure1.6).

...

P osition v erti ale (mm)

Positiondes ibles

Position horizontale (mm) Interpolationpolynmiale dedegré2

t0

t1

t2

tn

t3 2 -2 -4 -6 -8 -10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Fig. 1.6 Exemple d'évolutiondes ibles 1au ours du temps

1.3 Résultats

1.3.1 Validation de la te hnique de suivi de marqueurs

Dans le but de valider ette méthode optique dans les ongurations de l'essai, une ibleaété olléesurl'impa teurande omparerlesmesuresobtenuesparle apteurlaser dédié ausuividu dépla ement del'impa teur (etladéterminationde lavitessed'impa t) et elles issues de ettete hnique. Commelemontre laFigure1.7, etteméthodepermet de mesurerledépla ementdusystèmeave unebonnepré ision.Eneet,l'é artmaximal observé sur ledépla ement pour un tempsdonné, selon le moyen utilisé, est de

0, 8 mm

. En onsidérantun dépla ement globalde

25 mm

,il est possibled'atteindre unepré ision de l'ordrede

3

% omparativement à lamesure ee tuéepar un apteur laser.

+

PSfrag repla ements Capteur laser Suivide marqueurs Pointd'impa t Dépla emen t de l'impa teur (mm) Temps (s) 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -0.005 0 -20 -15 -10 -5 5 10 0

Ainsi, ette étudepréliminaire montre que e moyen te hnique de suivi de marqueurs donne des résultatspro hes de elle d'un laser et peut être utilisé pour ladétermination du dépla ement de points spé iques de l'éprouvette. La mesurede laè he (i.e. mesure lo ale) obtenue par un laser est i i omplétée par la mesure globale de la déformée de l'éprouvette.

1.3.2 Impa ts non endommageants

Les onditions d'essais utilisées pour es premiers essais (éprouvettes A), fondées sur les lois de similitude pré isées dans le Tableau 1.1, ont été hoisies en anti ipant elles réalisables pour leséprouvettes B (Tableau1.2).Deplus, lesloisde similitudeprésentées au paragraphe 1.1, restreintes à un ara tère non-endommageable, ontinuen é le hoix des onditions aux limites.En eet, lesdeux liaisonsde type appui linéairere tiligne présentent lors d'un essai de exion-trois-points permettent de laisser un maximum de liberté(trois degrés de liberté)à la stru ture etainsi limiter lano ivité de l'impa t.

Les onditions d'essais des éprouvettes B sont dire tement issues des lois de simili-tude. Ainsi, onimpose une masse tombante nettement supérieure puisqu'elle seretrouve multipliée par huit (

λ

3

ave

λ = 2

). La vitesse d'impa t reste in hangée (1,8

m.s

−

₁

) et le diamètre de l'impa teur est multiplié par deux, tout omme la distan e entre appuis (Tableau 1.2).

Prototype (éprouvettes A) Modèle (éprouvettes B)

Masse tombante (

kg

) 1,075 8,6

Vitesse d'impa t (

m.s

−

1

) 1,8 1,8

Diamètre de l'impa teur (

mm

) 10 20

Conditions limites Appuis simples Appuis simples

Distan e entre appuis (

mm

) 100 200

Tab. 1.2Conditions d'essais pour des essais d'impa ts non endommageants

Résultats

Lesrésultatsobtenusdes essais sur troiséprouvettes du type A sont présentés sur les Figures1.8 et1.9.

La Figure 1.8 représente le dépla ement de l'impa teur en fon tion du temps. Les vitesses d'impa t sont vériées en al ulant lapentedesdroites justeavantlepoint d'im-pa t I(segmentMIoùMest hoisiarbitrairement

1 ms

avantlepointI).Onobtientbien une vitesse de

1, 8 ± 0, 07 m.s

−

1

sur l'ensemble des essais. L'a quisition vidéo de l'essai, ainsi quela mesurede l'eort, montrent qu'ily atoujours onta t entre l'impa teur etla plaque lors de la solli itation.Le minimum de haque ourbe, situé au point

A

, indique don la è he de l'éprouvette. Ainsi,on obtient une è he de

7, 2 ± 0, 2 mm

.

La variation de l'eort en fon tion du temps est présentée gure 1.9. L'allure de es ourbes est ara téristique d'un essai d'impa t en exion trois points. En eet, le ho induit dans la stru ture solli itée des ontraintes dynamiques transitoires fon tion : i) des ara téristiques du ho (amplitude, durée et forme), ii) des propriétés dynamiques

26

BIBLIOGRAPHIE ET ÉVALUATION DES LOIS DE SIMILITUDE

EXISTANTES

de la stru ture (fréquen es de résonnan e, amortissement) ( f. [Lalanne,1999℄). La ré-ponseglobale intègreà lafoisdes fa teurs dimensionnelsàl'é helle de lastru ture etdes omportementslo aux du matériau( f. [Lataillade,2001℄).

Lesrésultatsprésentéspermettentdedéterminerl'eortmaximal(

Fmax

= 480±50 N

) et d'estimerle temps de onta t entre l'impa teuretla plaquesolli itée (

∆t = 12, 5 ms

).

O

O

O

O

Temps (ms) Dépla emen t (mm) -8 -6 -4 -2 0 2 4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 A16 A17 A18 M I A J V=1,8

m.s

−

1

Fig. 1.8  Flè he des éprouvettes A à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

₁

Temps (ms) Eort (N) Tempsde onta t=12,5ms

F

max

=480N

∆

F=50N 100 100 200 300 400 500 600 -100 0 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 A16 A17 A18

Fig. 1.9  For e d'impa t des éprouvettes A à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

1

Lesrésultatsobtenusdansle as de deux éprouvettesdu typeB sontprésentés sur les Figures1.10 et1.11.

Lavitessed'impa timposéeest identiqueà elle deséprouvettesA ( onformémentau hangement d'é helle) et vaut

1, 8 ± 0, 07 m.s

−

1

. Cependant, puisque la masse est huit foissupérieure,lesè hes, lesfor es d'impa tetlestempsde onta t sont nettementplus élevés. En eet, on observe un niveau d'eort maximal de

2200 N

. De même, la è he atteint

15 mm

et le tempsde onta t est de

24, 4 ms

).

O

O

O

O

PSfragrepla ements Temps (ms) Dépla emen t (mm) 5 0 -5 -10 -15 -5 0 5 10 15 20 25 30 A16 A17 A18 M I B J V=1,8

m.s

−

₁

B12 B13

Fig. 1.10  Flè he des éprouvettes B à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

₁

PSfrag repla ements Temps (ms) Eort (N) Tempsde onta t=24,4ms

F

max

=2200N

∆

F=100N 500 1000 1500 2000 2500 -500 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 B12 B13

Fig. 1.11  For e d'impa tdes éprouvettes B à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

₁

Pour haque essai dé rit, l'évolution similaire des diérents paramètres observés in-dique une bonne reprodu tibilité de laréponse des éprouvettes solli itées.

Confrontation théorique/expérimental

Les lois de similitude gurant sur le Tableau 1.1 montrent une évolution de la for e suivant

λ

2

,de laè he etdu tempssuivant

λ

,lorsdu hangementd'é helle,du prototype A aumodèle B. Il est intéressant de omparer es paramètresà eux obtenus expérimen-talementpour estimer la pertinen e de es loisde similitude.

Ainsi,une moyenne de haque paramètre (eort, è he ettemps) a été al ulée pour l'ensembledesrésultatsobtenussurleséprouvettesA.Enappliquantlesloisdesimilitude dé rites auparagraphe 1.1, ilest possible d'estimer laréponse à l'impa t du modèle B à partir des résultats expérimentaux mesurés sur le prototype A. La réponse théorique du modèleB,ainsi al uléeet omparéeauxrésultatsexpérimentauxobtenussur ettemême é helle,permetd'estimerlaperforman edesloisdesimilitudeprésentées.Laméthodologie utilisée est ré apitulée Figure1.12.

PSfragrepla ements A expérimental Bexpérimental B théorique Pré ision des Lois desimilitude lois desimilitude +

-Fig.1.12Méthodologieutiliséepourl'estimationdelaperforman edesloisdesimilitude

Les omparaisons ainsi réaliséessont présentées Figures 1.13 et1.14.

O

PSfragrepla ements Temps (ms) Dépla emen t (mm) B théorique Bexpérimental E artsurlaè he=4% 5 0 -5 -10 -15 -5 0 5 10 15 20 25 30 C

Fig. 1.13Flè he théorique/expérimentale à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

1

PSfrag repla ements Temps (ms) Eort (N) Bthéorique B expérimental

E artsurl'eortmaximal=11% 500 1000 1500 2000 2500 -500 0 -5 0 5 10 15 20 25 30

Fig.1.14Eortthéorique/expérimentalà

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

1

Dans le as d'une vitesse d'impa t de

1, 8 ± 0, 07 m.s

−

₁

n'aboutissant pas à un endom-magement visible des éprouvettes, l'é art sur les amplitudes (è he et for e de onta t maximales) se révèle assez satisfaisant, ompte-tenu d'une u tuation de 7,8% sur la vi-tesse d'impa t, puisqu'on note un é art de 11% sur la for e maximale et de 4% sur la è he. De plus, onnote une très bonne orrélation des tempsde onta t (Tableau1.3).

ÉprouvettesA ÉprouvettesB ÉprouvettesB É art expérimentales théoriques(

λ

n

A) expérimentales (%)

For ed'impa tmaximale(

N

) 480 1920 2200 11

Flè he(

mm

) 7,2 14,4 15 4

Tempsde onta t(

ms

) 12,5 25 24,4 2

Tab.1.3 Confrontationthéorique/expérimental à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

1

LaFigure1.15 représentant l'allurede la lignematérialisée par les ibles2 ( f.Figure

1.4) fournie par la te hnique de suivi de marqueurs, au point C de la Figure 1.13, on note égalementune très bonne orrespondan e. Eneet, l'é artmaximalpour laposition verti ale des ibles est de

∆ymax

= 1 mm

.

PSfrag repla ements Bthéorique B expérimental P osition v erti ale (mm) Position horizontale (mm) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

Fig.1.15  Allurede ladéformée théoriqueet expérimentale à

Vimpact

= 1, 8 m.s

−

1

Cette première série d'essais met en éviden e la pertinen e de es lois de similitude pour la modélisation du omportement d'une stru ture non-endommagée, onnaissant elui du modèle réduitasso ié.

1.3.3 Impa ts provoquant un endommagement

Unedeuxième ampagned'essaisaétéréaliséeandetesterlapertinen ede esloisde similitudeen présen e d'unendommagementpronon é. Ainisi,les onditions d'essais ont été onservées, ex eptée la vitesse de solli itationqui passe de 1,8à 2,2

m.s

−

₁

induisant une augmentation de l'énergie in idente né essaire à la réation du dommage (Tableau

1.4). Éprouvettes A Éprouvettes B Masse tombante(

kg

) 1,075 8,6 Vitesse d'impa t (

m.s

−

1

) 2,2 2,2 Diamètrede l'impa teur(

mm

) 10 20

Conditions limites Appuis simples Appuis simples

1.3 Résultats 29

Lesrésultatsobservéssontsensiblementdiérentsde euxdelapremièreséried'essais. En eet, outre des amplitudes de è he et d'eort nettement supérieures, on note des omportements très diérents pour les deux é helles d'éprouvettes omme l'illustrent les Figures1.16 et1.17.

La Figure 1.16 représente : i) l'évolution de l'eort de onta t en fon tion du temps pourleséprouvettesA,oùlesparamètres(i.e.eortettemps)sontae tésdes oe ients pré onisés par les lois de similitude (notée

Btheorique

etreprésentée en trait mixte), et ii) l'évolution de l'eort de onta t en fon tion du temps pour les éprouvettes B (notée

Bexperimental

etillustrée en trait plein).

O

O

O

_O

B théorique B expérimental Eort (N) Temps (ms) 500 1000 1500 2000 2500 3000 -500 0 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 A B C1 C2

Fig.1.16Eortthéorique/expérimentalà

Vimpact

= 2, 2 m.s

−

1

PSfrag repla ements B théorique Bexpérimental Dépla emen t (mm) Temps (ms) t1 t2 Point d'impa t 5 0 -5 -10 -15 -20 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fig. 1.17  Dépla ement théo-rique/expérimentalà

Vimpact

= 2, 2 m.s

−

1

SurlaportionAB(phasede hargement),leséprouvettes

Btheorique

et

Bexperimental

pré-sententun omportementélastique identique. Cependant, alors quele omportementdes éprouvettes

Btheorique

(identié par laréponse expérimentale des éprouvettes A)demeure élastique après lepoint B (lieu de l'eort maximal), les éprouvettes

Bexperimental

sont af-fe tées par un endommagement signi atif réant une hute brutale de l'eort. Ainsi, le temps de onta t des éprouvettes

Bexperimental

(segment

AC2

) (i.e.

37 ms

) devient net-tement plus grand que elui des éprouvettes

Btheorique

(segment

AC1

) (i.e.

25 ms

) : par endommagement,l'impédan e de onta t est devenue plus faible.

Con ernantl'alluredelalignedeséprouvettes repéréespar les ibles2( f.Figure1.4), il est intéressant de l'observer à diérents instants

t1

et

t2

pré isés sur la Figure 1.17 et pour lesquels lesphotographies sont exposées (Figures 1.18 à1.21).

Fig. 1.18 Photographiede l'éprouvette A à l'instant

t1

Fig.1.19  Photographiede l'éprouvetteA à l'instant

t2

Fig. 1.20 Photographie de l'éprouvette B à l'instant

λt1

Fig. 1.21 Photographiede l'éprouvette B à l'instant

λt2

Ainsi, jusqu'au temps

t1

, les déformées sont, omme de le as des impa ts non-endommageants,très pro hes etla variationobservée reste danslapré isionde lamesure (gure 1.22). En revan he, après l'apparition du dommage (gure 1.23), les ourbes de-viennentfran hement distin tes ave un é artmaximal sur laposition verti ale

∆ymax

=

6, 5 mm

. PSfragrepla ements B théorique Bexpérimental P osition v erti ale (mm) Position horizontale (mm) 0 20 40 60 80100120140160180200 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

Fig. 1.22 Allurede ladéforméethéorique et expérimentale (

Vimpact

= 2, 2 m.s

−

1

) à

t1

= 0, 01 s

PSfrag repla ements B théorique Bexpérimental P osition v erti ale (mm) Position horizontale (mm) 0 20 40 60 80100120140160180200 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2

Fig.1.23 Allurede la déforméethéorique et expérimentale (

Vimpact

= 2, 2 m.s

−

1

) à

t2

= 0, 02 s

En on lusion, es derniers essais mettent en éviden e les limitations de es lois de similitude qui doivent être restreintes à un ara tère élastique non-endommageable. En eet, audelàd'un ertainniveaud'énergie quientraîneun endommagementlo al,le om-portementde deux é hellesde stru tures'avére diérent.Lesloisde similitudeprésentées nepermettentalorspasdedé rirelaréponsede lastru turequel'onsouhaite ara tériser.

1.4 Con lusions

Dans le but d'évaluer expérimentalement la pertinen e des lois de similitude appli-quées aux stru tures omposites, une étude a été menée sur deux é helles de plaques planes stratiées. Un premierniveau d'énergie, paramétré par la vitesse d'impa t, a per-mis de solli iter élastiquement les deux é helles d'éprouvettes. Les résultats obtenus ont été omparésà euxobtenusparlesloisdesimilitudeexistantesetontpermisde onrmer la pertinen e de es loislorsd'un omportementélastique linéaire des stru tures.

les onditions d'essais établies, par les lois de similitude, pour la se onde é helle, n'ont pas abouti au même niveau d'endommagement. L'utilisation de es lois doit don être stri tementrestreinteàlamodélisationd'un omportementélastiquenon-endommageable etnepermetpasdeprendre en ompteladégradationdelastru ture.Ces on lusionsont faitl'objetde divers publi ations[Viot et al.,2008,Ballèreet al.,2005℄etontré emment été onrméespar Ambur et al.[Ambur et al.,2005℄.

Analytiquement,une alternativepourraitêtre l'introdu tiond'unevariablede dégra-dation des propriétés mé aniques permettant de rendre ompte de l'endommagement de lastru ture.Cependant, e paramètreagiraitsurlespropriétésglobalesetnepermettrait don pasde représenter le ara tèrelo alde l'endommagementdans le as del'impa tde plaques.

Ainsi, dans le adre de ette étude, une nouvelle méthodologie est proposée pour le hangement d'é helle. Celle- i est détaillée dans leparagraphe suivant.

1.5 Proposition d'une méthodologie pour le hangement

d'é helle

La méthodologie proposée dans ette étude pour le hangement d'é helle né essite la onnaissan e de diérentes informations relatives au modèle ainsi que la réalisation de deux prototypes de diérentes é helles omme l'illustrela Figure1.24.

La fabri ation des diérents prototypes passe tout d'abord par la dénition de leurs dimensions.Pour ela,ilestné essairededéterminerquelsfa teursd'é hellepermetteront de passer d'une é helle à une autre (du modèle au prototype

P1

( hemin 1 Figure 1.24) et du prototype

P1

auprototype

P2

( hemin 2Figure 1.24)).

La se onde étape né essaire à la fabri ation des deux é helles de prototype est la dénition des deux séquen es d'empilement.Celle- idoit être inspiréede elledu modèle et dénie par le biais d'une te hnique de réagen ement des plis (parmi elles présentées pré édement Figure 1.3). Elle est bien sûr tributaire du pro édé de fabri ation qui peut onditionnerle hoixde telleoutellete hnique enfon tionde lafaisabilitéde réalisation. Cette étapeest s hématisée par les hemins 3et 4de laFigure 1.24.

Parmilesdiversesinformationsliéesaumodèledontdoitdisposer l'utilisateurde ette méthodologie,gurentla onnaissan edes risques réels d'impa t(gammede hauteurs de hute, de masse des objets ...) ainsi que latypologie et la naturedes dommages générés. La dénition des onditions d'impa t pour les deux prototypes est alors établie par le biais de plans d'expérien es représentant au mieux les risques éventuels que peut subir lastru ture réelle(i.e modèle).L'utilisationdes plans d'expérien es dans e typed'étude présente un grandnombre d'avantages qui seront exposés ultérieurement.

Les essais d'impa t étant réalisés sur les deux prototypes, il devient don né essaire de réaliserune expertise approfondie des dommages générés.

Cetteétape onstitue unephaseimportantede l'étudepuisqu'ellepermetde validersi les endommagementsgénérés sont de même natureque eux observés lorsde l'impa tdu modèle.Ellepermetégalement delier-notammentpar lebiaisdes plansd'expérien es- le ouple masse/hauteur de hute au dommage induit.

L'étape suivante onsiste à déterminer la tenue mé anique résiduelle des deux pro-totypes en réalisant les essais à rupture. Le mode de solli itation hoisi pour es essais doit bien sur orrespondre aux onditions de servi e du modèle. Pour ela, deux types d'essais sont réalisés : i) des essais sur stru tures vierges de tout endommagement

per-32

BIBLIOGRAPHIE ET ÉVALUATION DES LOIS DE SIMILITUDE

EXISTANTES ts Strati ation originelle T e hnique de réagen emen t des plis T e hnique de réagen emen t des plis Strati ation du protot yp e

P

1

Strati ation du protot yp e

P

2

Dimensions du mo dèle F a teur d'é helle F a teur d'é helle Dimensions du protot yp e

P

1

Dimensions du protot yp e

P

2

Impa ts Impa ts Impa ts Plan d'exp érien es Plan d'exp érien es Exp ertise du dommage Exp ertise du dommage Exp ertise du dommage Essais à rupture Essais à rupture Re alage Mo délisation n umérique Mo délisation n umérique Validation V alidation du mo dèle V alidation du mo dèle Changemen t d'é helle Predi tion de la rupture Mo dèle Protot yp e

P

1

Protot yp e

P

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P artie Dimensionnemen t P artie Exp érimen tale P artie Mo délisation Fig. 1.24  Métho dologie générale de ette étude

mettantd'obtenir latenue maximaleadmissiblede référen e, ii) des essais sur stru tures pré-impa tées renseignant sur l'inuen e du dommage sur latenue résiduelle.

La réalisationd'un modèle numérique onstitue alors la léde voute de ette métho-dologie. L'obje tif de e modèle est de prédire la rupture des stru tures dans le as : i) d'une stru ture saine, ii) d'une stru ture endommagée en implémentant numériquement le dommage observé expérimentalement et e, auxdiérentes é helles (i.e. prototypes

P1

et

P2

et modèle). A partir des essais expérimentaux réalisés sur l'un des prototypes(par exemple le prototype

P1

), un re alage du modèle est ensuite ee tué ( hemin 7 Figure

1.24).Unefoisre alé,lemodèleest alors dire tementutilisé pour laprédi tionde la rup-ture du prototype

P2

et omparé auxrésutats expérimentaux ( hemin8 Figure 1.24). Si l'é artobservéentre lesdeuxtypesde résultatsestestimésatisfaisant,alorslemodèleest validé.Dans le as ontraire, une optimisationest réalisée pour obtenirune modélisation permettantdesatisfaireaumieuxlesdeuxé hellesde prototype.Ainsi,ildevientpossible d'établir un pont entre le prototype

P1

et leprotoype

P2

( hemin 9 Figure1.24).

Enn, etteméthode de hangementd'é helle numérique,établieentre lesdeux proto-types, est extrapolée pour la modélisationde la stru ture réelle ( hemin 10Figure 1.24). La prédi tion de la rupture du modèle onstitue ainsi l'aboutissement de ette méthodo-logie.

Matériau, stru tures, méthodes et

te hniques expérimentales, onditions

d'essais

Sommaire

2.1 Matériau et stru tures . . . 36

2.1.1 Matériau de l'étude. . . 36

2.1.2 Dimensionnement des stru tures . . . 37

2.2 Dispositifs d'impa t . . . 40

2.2.1 Tour de hute etinstrumentation . . . 40

2.2.2 Filtragedessignaux issusdu apteurde for epiézo-éle trique . 41

2.2.3 Étude de sensibilité des onditions aux limites pour les essais

d'impa t . . . 42

2.3 Les plans d'expérien es . . . 52

2.3.1 Choixde lamatri e d'expérien es . . . 53

2.3.2 Détermination desplans d'expérien es pour les essaisd'impa t 54

2.4 Dispositifs pourl'expertise du dommage . . . 57

2.4.1 Contrle ultra-sonore. . . 57

2.4.2 Contrle parmi ros opie optique. . . 59

2.5 Dispositifs pourles essais de tenue résiduelle . . . 61

2.6 Con lusions . . . 62

Lesstru tures, objets de l'étude,sont des apa ités bobinées onçues pour être har-gées en propergol. Ces stru tures sont su eptibles d'être impa tées a identellement au ours de manutentions. Les dommages observés sont alors d'étendue généralement res-treinte à ause de l'a roissement de la rigidité exionnelle dû au blo de propergol [C.C. Poeet al.,1988℄.Nousavonsdon àgénéreren laboratoiredes dommagesde même a abit, mais sur des éprouvettes issues de tubes présentant des ara téristiques (maté-riau, séquen e d'empilement, rayon de ourbure) identiques à elles des apa ités. Ce i né essite unedéterminationdeparamètresexpérimentauxdi ileà ausedelasensibilité du omportement lo al aux onditions aux limites qu'elles soient elles des frontières de l'éprouvette, qu'elles soient elle du onta t (quant àelles inobservables).

Délibérément nous nous sommes é artés d'une voie qui aurait né essité la mise en pla e d'un modèle sur la base d'une physique de l'endommagement, pour la simple et

bonne raison que ette physique est ina essible en l'état a tuel des moyens expérimen-taux disponibles. En eet, l'intéra tion des mé anismes d'endommagement (ruptures de bre, ssuration de la matri e, délaminages) n'est pas mesurable dans un pro essus dy-namique et, d'autre part, la nature du onta t est di ilement représentable de par sa non-stationnarité(endommagementévoluantsous lepoinçon,frottementsolide omplexe et variable,et ...).

Plus pré isément, nous avons hoisi une représentation du typefon tion de transfert, ausensgénéral, 'est-à-direun moyen d'exprimer unerelationentreun jeude paramètres d'entrée (par exemple : masse tombante, hauteur de hute) et un jeu de paramètres de sortie(endommagement,tenuerésiduelle),seulementvalabledansundomaine expérimen-talapproprié aux onditions réelles.Il s'agit don d'une stratégieopératoirepour xer et optimiserles niveaux d'énergie d'impa tde nos essais.

Parmi diérentes solutions,nous avons retenu elle des plans d'expérien es dont l'ef- a ité etla robustesse ont déjàété éprouvées aulaboratoire[Guillaumatet al., 2004℄.

L'obje tif de ette partie expérimentale est de fournir la base de données né essaire à la fois à la réalisation d'un modèle numérique (axé sur la modélisation lo ale de l'en-dommagementgénéré par impa t)mais aussi à son re alage etsa validation.Une fois e modèle validé sur éprouvettes, il sera don dire tement utilisé pour la modélisation des apa ités. Des essais omplémentaires sur stru tures (en nombre limité) permettront de omparer les prédi tions du modèle etles résultatsexpérimentaux.

Ce hapitre a pour but, dans un premier temps, de présenter le matériau utilisé, la strati ation orrespondantauxdeuxé hellesdestru tures,ainsiqueledimensionnement des éprouvettes. Puis, les diverses te hniques et moyens expérimentaux utilisés seront présentés.

2.1 Matériau et stru tures

2.1.1 Matériau de l'étude

Lematériaude l'étudeest omposéde bres arboneT800HBetderésineépoxydede lasse

120

o

_C

ave un taux de bre moyen de

60%

. Sa dénomination est CS603W et ses propriétés mé aniques sont pré isées tableau 2.1.

E1(GP a) E2(GP a) G12(GP a)

ν12

ν21

σ

R

1

(MP a)

σ

2

R

(MP a)

165

7.1

3.9

0.39 0.015

2610

38

Tab. 2.1 Propriétés mé aniques

Les stru tures ( apa ités ou tubes) sont réalisées par un pro édé d'enroulement la-mentaire ( f. gure 2.1). Le matériau, présent sous forme de mè hes, est enroulé autour d'un mandrin. Dans la partie ylindrique, on observe deux orientations de bres : i) les plis ir onférentiels orientés à

90

o

vis-à-vis de l'axe de rotation du mandrin, ii) des plis longitudinauxorientés à

±α

o

.Unefoislebobinagedelastru ture terminé,l'ensembleest pla é dans une étuve pour la polymérisation de la résine. Enn, elle- i est extraite du mandrin.

Fig. 2.1Pro édé d'enroulement lamentaire [Enr, 1997℄

Pour etteétude,le hoixde deux é hellesréduites (prototypes) aété onditionnépar le hoix de deux diamètres de mandrins disponibles : Ø

300

et Ø

600

,que e soitpour les éprouvettes extraites de tubes ou pour les apa ités. Le dimensionnement omplet des stru tures est détaillédans le paragraphe suivant.

2.1.2 Dimensionnement des stru tures

La phase de dimensionnement des éprouvettes s'ee tue en deux temps : i) le hoix de laséquen e d'empilementdénissantégalement l'épaisseur de lastru ture, ii)le hoix des autresdimensions et notammentpour la dé oupe des éprouvettes.

Même si l'objet de ette étude est plus de proposer une méthode de hangement d'é helle que de prédire dire tement le omportement de la stru ture é helle

1 : 1

, un hoixde ara téristiquesrelativementpro hesde elle- ipour lesdeux prototypess'avère pertinent.

Lesdeux étapes né essaires audimensionnementdes stru tures àé helle réduite sont présentées dans e paragraphe.

Choix de la strati ation

Les stru tures ibles (é helle

1 : 1

) de l'étude sont lassiquement réalisées ave une alternan ede ou hes ir onférentiellesà

90

o

etde ou heslongitudinalesave unanglede l'ordrede

±20

o

. Ainsi,lastrati ationdes stru turesréduites aéténon seulementdénie en onservant les même orientationsde bres, mais également en essayant de reproduire larépartition du hargementprésent dans lesplislorsde lamise sous pressioninterne de e typede stru tures.

Cetterépartition est quantiée par leratio

K

déni omme suit :

K =

σlongitudinaux

σcirconf ´

erentiels

(2.1)

où pour n'importe quel hargement de pression interne,

σlongitudinaux

représente la ontraintenormale longitudinaleexer ée dans les plislongitudinaux (plis 1 gure 2.2) et

σcirconf ´

erentiels

elle exer ée dans lesplis ir onférentiels (plis 2).

Ce ratio

K

peut être évalué quelle que soitlapression interne par :

K =

e2

e1

(

1

2cos

2

_α1

_{− sin}

2

_α1

)

où

e1

et

e2

représentent respe tivement l'épaisseur des plislongitudinaux et ir onfé-rentiels, et

α1

l'angledes enroulement longitudinaux.

Fig.2.2 Notations [Gay,1991℄

Il est intéressant de noter que e oe ient

K

reste identique si on multiplie haque épaisseurdepliparlefa teurd'é hellepuisqu'ildépenduniquementduratiodesépaisseurs des plis ir onférentielssur elle des plislongitudinaux.

L'ensemble des similitudes souhaitées peut néanmoins se heurter à des di ultés de réalisation de par le pro édé utilisé. La gure 2.3 représente une des limitations de l'en-roulement lamentaire. Ainsi, on peut noter que plus le nombre de plis ir onférentiels augmente et plus la zone d'arrêt e es dernier doit être importante an d'éviter un hangement d'épaisseur trop brutal entre la partie ylindrique et les fonds. Cette zone détermine également lazone utile pour laquelle la strati ationsouhaitée est respe tée.

PSfrag repla ements

Zones d'arrêt des plis ir onférentiels Mandrin

Zone utile

Fig.2.3 Limitationsdu pro édéde fabri ation

Le hoix des diérentes séquen es d'empilementa don été réalisé via un ompromis entre es similitudes vis-à-vis de l'é helle

1 : 1

(orientations de bres, ratio

K

) et des limitationste hnologiques inhérentes aupro édé de fabri ation.

Lastrati ation retenue pour les stru tures Ø

300

est don lasuivante :

int´

_{erieur − (90}

o

)/[(±20

o

_)/(90

o

_)]3

− ext´erieur

L'utilisation de la te hnique de réagen ement Ply-level s aling, dé rite au hapitre

1.2.1 et illustrée gure 2.4, permet d'aboutir à une strati ation équivalente pour les

stru tures Ø

600

:

int´

_{erieur − (90}

o

₎₂

/[(±20

o

_)2/(90

o

_)2]3

− ext´erieur

PSfrag repla ements Séquen e d'empilement originelle

Sub-laminatelevels aling

Ply-levels aling Sub-plylevels aling

90 90 90 +

θ

+

θ

+

θ

−θ

−θ

−θ