Caractérisation mécanique et modélisation numérique du comportement des mousses polymériques sous sollicitations statiques et dynamiques

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Caractérisation mécanique et modélisation numérique

du comportement des mousses polymériques sous

sollicitations statiques et dynamiques

Rémy Bouix

To cite this version:

Rémy Bouix. Caractérisation mécanique et modélisation numérique du comportement des mousses

polymériques sous sollicitations statiques et dynamiques. Sciences de l’ingénieur [physics]. Arts et

Métiers ParisTech, 2008. Français. �NNT : 2008ENAM0011�. �pastel-00005433�

N

:

2008

ENAM

0011

É ole do torale

n



432

:S ien esdesMétiers del'Ingénieur

T H È S E

pourobtenir le gradede

Do teur

de

l'É ole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers

Spé ialité Mé anique

présentée et soutenuepubliquement

par

Rémy BOUIX

Ingénieur UTC

le15mai 2008

CARACTÉRISATION MÉCANIQUE ET MODÉLISATION

NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT DES MOUSSES

POLYMÉRIQUES SOUS SOLLICITATIONS STATIQUES ET

DYNAMIQUES

Dire teur dethèse : Jean-Lu LATAILLADE

Co-dire teur dethèse: Philippe VIOT

Jury :

M.FodilMERAGHNI,Professeur,LPMM,ENSAM,Metz... Président

M.ChristopheBACON,Professeur,LMP,UniversitéBordeaux

1

... Rapporteur

M.HanZHAO,Professeur,LMT,UniversitéParis

6

... Rapporteur

M.NigelMILLS,Professeur,UniversitédeBirmingham,Angleterre... Examinateur

M.Jean-Lu LATAILLADE,Professeur,LAMEFIP,ENSAM,Bordeaux... Examinateur

M.PhilippeVIOT,MaîtredeConféren es,LAMEFIP,ENSAM,Bordeaux... Examinateur

M.AntonioCOSCULLUELA,Ingénieur,CEA-CESTA... Invité

LAboratoireMatériauxEndommagementFiabilitéetIngénierie desPro édés

ENSAM,CERdeBordeaux

'est elui ave lequel on voyage.

Ce travail a été réalisé au sein du LAboratoire Matériaux Endommagement Fiabilité et

IngénieriedesPro édés de l'ENSAM

−

ParisTe h

−

asso iéà l'Universitéde Bordeaux

1

.

Que sonan ien Dire teur, Monsieur le Professeur Jean-Lu Lataillade, a epte tousmes

remer iements, tantpour m'avoir permisd'ee tuer etravail dansde bonnes onditions que

pour m'avoirfait dé ouvrir lemondepassionnant de laRe her he S ientique.

Je remer ie vivement MonsieurPhilippe Viot qui m'a en adrétout au longde e travail,

pour sonaide, sonsoutienetsonsuivi dequalité durant estroisannées.

Je remer ie également Monsieur le Professeur Fodil Meraghni du LPMM de Metz pour

avoira epté deprésider lejuryde ettethèse;MessieursleProfesseurChristopheBa on du

LMPdel'Universitéde Bordeaux

1

etleProfesseurHanZhao duLMTCa han pour m'avoir

faitl'honneurde rapporter e mémoire.Je leur exprime àtous masin èregratitude.

Je remer ie tout parti ulièrement Monsieur le Professeur Nigel Mills de l'Université de

Birminghampourm'avoirfaitl'honneurd'examinermestravaux,ainsiqueMonsieurAntonio

Cos ulluelaingénieur au CEACesta.

J'adresse mes sin ères remer iements à Monsieur Ivan Iordano, nouveau dire teur du

laboratoire, pour m'avoir permis d'appréhender e travail de manière dis rète ainsi que

MonsieurJean-Lu Charlespour sonaideetsa onstantedisponibilité.

Je voudrais également exprimer ma re onnaissan e à Christophe et à Jean-Marie pour

leuraide à la bonne réalisation des investigations expérimentales;Mathieu, Laurent, Annie,

Marinette,Fran isetFran ispourleurpré ieuse aideau quotidienettouslesservi esrendus

aulaboratoire.

Enn un grand mer i à mon her a olyte Ludovi , ave qui nous nous sommes

mutuel-lement en ouragés durant es trois années; Didier, Jérome, Mathieu, François, Jonathan,

L'initiative de faire émerger au Lamep un axe de re her he sur l'étude mé anique des

mousses et parti ulièrement sous hargements rapides a ertes obligé à la mise au point de

nouveaux moyens expérimentaux et don au développement de nouvelles te hniques de

me-sures. Ce i n'apas été sans di ultés ompte tenu de la densité et de la souplesse de ette

famille dematériaux. Certains de es moyenspeuvent être onsidérés ommeoriginaux dans

lepaysageinternational,mais etteinitiativeaaussimisenexerguedesquestions

méthodolo-giquespastoujourssusamment soulignéeset lariées danslalittératures ientiquemême

laplus "avan ée". Il faut en parti ulier retenir qu'un é hantillon de mousse n'est jamais

re-présentatif de son omportement moyen au sens où il n'est pas homogène du point de vue

physique, en d'autrestermes au sens où son omportement n'est pasuniformeen parti ulier

sous ompression. Ainsi des phénomènes de lo alisation asso iés à desinstabilités

mi ros o-piquespuismésos opiques onfèrentàl'é hantillondèslespremiersinstantsdeladéformation

un ara tère de stru ture - 'est à dire que sa réponse dépend de sa géométrie. Il en va de

même deseetsdes é oulements visqueuxqui pro èdent des rééquilibrages depressions

par-tiellesauseindelaforêtdesmi ro avitésaprèsquelesparoisintersti iellesaientétéperforées

oudé hirées sous l'eet d'unesolli itation extérieure. Quiplus est letenseur des ontraintes

déniàl'é helle d'unVER detaillesusante ontient une omposantedéviatorique non

sta-tionnaire don qui n'est pas sans onséquen e sur la pseudo vis o-plasti ité du "matériau".

Ces rééquilibrages sont à priori très sensibles aux eets de bord et aux eets de vitesse de

sorte qu'il existe vraisemblablement un gradient évolutif d'éva uation d'air sous harge de

ompression et que e gradient est fon tion de la géométrie de l'é hantillon testé. La seule

manière de pouvoir s'en sortir est évidemment de roiser essais mé aniques et essais

numé-riques.Il faut bien re onnaître que de telles situations sont di iles à appréhender d'abord

par e qu'elles sont très di ilement a essibles à l'observation expérimentale, ensuite par e

queleurmodélisationnumériqueseheurte àdesverrous d'identi ations obje tives. Et ette

di ultéest a entuée dansdessituationsde ontraintes 3Dinhomogènes.

Saluons don l'eort de Philippe Viot au Lamep et de Dominique Bernard à l'ICMCB

pouratteindreparmi rotomographieles omportementsmultié helleset eluideRémyBouix

etd'IvanIordanopouradapterdeste hniquesnumériquesparélémentsdis retsens'inspirant

desmodèlesdus àGibsonetAhsby.Ilyalàassurémentl'ouvertured'unevoienovatri epour

omprendre de manièrene le omportement omplexe d'une mousseen ompression. Reste

biensûràmodéliser orre tementlesmouvementsmi rouidiquesdel'airpiégédanslamousse

originelle à en appré ier les eets de onnement (don de blo age partiel et éphémère des

parois)etàenvisager sérieusement le as delatra tion, de la ompressionhydrostatiquedès

lorsque leur hargement mé anique peuventpeu ouprou seramener à es as élémentaires.

Introdu tion 13

1 Les matériaux ellulaires 15

1.1 Généralitéssur lesmatériaux ellulaires . . . 15

1.2 Stru ture desmatériaux ellulaires . . . 18

1.2.1 Classe géométrique . . . 18

1.2.2 Conne tivité desmousses . . . 20

1.2.3 Tailleetgéométrie des ellules . . . 21

1.3 Cara téristiques ma ros opiques. . . 21

1.3.1 Masse volumique etdensitérelative . . . 21

1.3.2 Cara téristiques mé aniques par rapportau matériaudense . . . 22

1.3.3 Comportement àla ompression . . . 23

1.3.4 Classi ation du omportement desmatériaux ellulaires . . . 24

1.3.5 Exemple de omportement de diérents matériaux ellulaires . . . 25

1.3.6 Absorption d'énergie desmousses . . . 28

1.4 Présentation du matériaude l'étude . . . 31

1.4.1 Le matériau onstitutif. . . 32

1.4.2 Morphologie de lamousse . . . 33

1.4.3 Dénition desé hantillons . . . 39

1.5 Con lusion. . . 41

2 Les dispositifs expérimentaux 43 2.1 Presse éle tro-mé anique . . . 44

2.2 Roue à grandeinertie. . . 44

2.3 Les barresde Hopkinson . . . 45

2.3.1 L'atout dudispositifdesbarres de Hopkinson . . . 46

2.3.2 Prin ipe desbarres de Hopkinson . . . 46

2.3.3 Relations auxinterfa es barre/é hantillon . . . 53

2.3.4 Problèmes spé iques liésauxmatériaux ellulaires . . . 58

2.3.5 Les barres deHopkinson vis oélastiques . . . 60

2.3.6 Mise en ÷uvredudispositifexpérimental . . . 65

3 Étude expérimentale 71

3.1 Faibles vitessesde solli itation. . . 72

3.2 Vitessesde solli itation intermédiaires . . . 73

3.3 Grandes vitessesde solli itation . . . 78

3.3.1 Adaptation de lagéométrie desé hantillons . . . 78

3.3.2 Dépouillement de l'essaiHopkinson . . . 80

3.4 Analyse desrésultats . . . 87

3.4.1 Eet de ladensité . . . 87

3.4.2 Eet de lavitessededéformation . . . 88

3.4.3 Identi ation desparamètres de densitéetde vitessededéformation . 90 3.4.4 Énergie absorbée parles mousses . . . 93

3.5 Rlede lami rostru ture . . . 95

3.5.1 Analysesphysi o- himiques . . . 97

3.5.2 Observations avant etaprès impa t . . . 99

3.6 Eet delatempérature. . . 101

3.7 Eet dugaz piégé dansles ellules . . . 104

3.8 Con lusion. . . 107

4 Mise en éviden e de phénomènes de lo alisation par voie numérique : Ap-pro he par éléments dis rets du omportement des mousses 109 4.1 Choix delamodélisation . . . 110

4.2 Prin ipe de laméthode auxéléments dis rets . . . 112

4.2.1 Algorithme de al ul . . . 113

4.2.2 Des ription dudomaine . . . 114

4.2.3 Intégrationdeséquations du mouvement . . . 116

4.2.4 Adimensionnement desvariablesdu modèle . . . 117

4.3 Comportement mi ro-mé anique . . . 118

4.3.1 Modèlede GibsonetAshby . . . 119

4.3.2 Intera tions entre les parti ules . . . 124

4.4 Pré-traitement . . . 130

4.4.1 Génération desé hantillons numériques . . . 130

4.4.2 Paramètres de modélisation . . . 131

4.5 Résultats . . . 134

4.5.1 Taille du domaine . . . 134

4.5.2 Organisation du domaine . . . 135

4.5.3 Modélisationàl'é helle mi ros opique . . . 139

4.5.4 Modélisationàl'é helle mésos opique. . . 152

4.5.5 Modélisationàl'é helle ma ros opique . . . 156

4.5.6 Perspe tives :eetsd'inertiesous solli itationsdynamiques . . . 159

4.6 Con lusion. . . 161

Les matériaux ellulaires : peut-on de nos jours imaginer pouvoir vivre sans eux. Ces

matériaux tels que les mousses polymériques ou métalliques sont tellement présents dans

notrevie au quotidien sousformesetfon tions diverses quel'onen oublie même parfoisleur

existen e.Et pourtant,qui peutprétendrenepass'en servir ou nepasen avoirl'utilité.

Prenons simplement l'exemple de e sur quoi noussommes assis,mar hons ounous

ou- hons. Ilestfortprobable qu'ils'agissede moussespolymériques,dont lagrandesouplesse et

lagrandeélasti ité font qu'ellessont si onfortables. Etmême pluslargement,si nous

regar-donsautour de nous,il est fortpossible que l'on retrouve es matériaux. En eet,le se teur

du bâtiment les emploie massivement ar leur stru ture onstituée d'alternan es de phases

solideset d'air les rendparti ulièrement adaptées à desappli ations d'isolation phonique ou

en orethermique.

Onretrouveaussi esmatériauxdanslese teurdel'emballagedesproduitsfragilesou,en

extrapolantl'emballagedespersonnes,end'autrestermes,danstouteslesappli ationsvisant

àpréserverlasé urité etlaviedesutilisateurs,quesesoitdanslavie ourante,lessports,les

loisirsou les transports, et . Dans esappli ations dites de sé urité passive,il estimportant

de pouvoir absorber de grandes quantités d'énergie

−

itons l'exemple de la hute d'un

y- listeouen ored'una identde voiture

−

sanstransmettre auxusagersdes ontraintes trop

importantes qui pourraient leur être dommageables. La stru ture ellulaire de es matériaux

répondparfaitement à esattentes arelle leurpermetdesedéformer onsidérablementà un

niveau de ontrainte quasi onstant lors d'un ho ou d'unimpa t. Deplus, ette

morpholo-gie onfère à esmatériauxune faiblemassevolumique quis'avèreêtreunatout onsidérable

pourlesindustriesdutransport on ernantlasé uritéetl'impa tenvironnemental, e igrâ e

àl'allègement desstru turesetdon à unediminution de la onsommation des arburants.

Le omportement de es matériaux ellulaires est a tuellement bien onnu [Gibson and

Ashby, 2001,Mills, 2007℄. Cependant, lesbesoinsen pleine expansion de esmatériaux dans

desappli ations desé uritéde plusenplusexigentesné essitent d'anerleurs onnaissan es

pour répondreà es aspirations. Les pro édés de fabri ation de es matériaux, en onstante

évolution,permettentderéaliserdesstru tures omplexesave desdensitésvariablesouen ore

desstru turesà doubleé helle.On retrouve esdernières dansles moussesde polypropylène

expansées, onstituéesdegrains à l'é helle mésos opique etde ellulesferméesàl'é helle

Ainsi, an d'optimiser l'utilisation de es matériaux, il est important de onnaître leurs

réponses àdessolli itationsquasi-statiquesmaiségalementdynamiques pour disposerde lois

de omportement mé anique et ee tuer ainsides al uls de stru tures. Depar leur nature,

le omportement de esmatériauxest gouverné àlafois par lematériau onstitutif etpar la

stru ture de elui- isousforme de grains etdemi ro- ellules àporositéouverte ou fermée.

De même, pour améliorer les propriétés mé aniques de es matériaux, et élargir en ore

leurs hamps d'appli ations,ilestné essairede omprendreetd'identier lerlede la

mi ro-stru ture dans leurs mé anismes de déformation à l'é helle ma ros opique maiségalement à

l'é helle lo ale( elledes ellules).

Les deux points majeurs de e travail sont don à la fois d'optimiser l'utilisation de es

matériauxpar unemeilleure onnaissan ede leur omportementetd'identier lerle deleur

mi rostru turesurleurspropriétés mé aniques.Cesobje tifssontrespe tivementatteintspar

une appro he expérimentale etnumérique:

La première appro he, expérimentale, a pour obje tif d'identier le omportement

mé anique desmousses de polypropylène expanséesà l'é helle :

 ma ros opique,enidentiant lasensibilitédelamousseàladensité,lavitessede

défor-mationainsiquelatempérature.Cetteétape passepar uneétudesu in tedequelques

matériaux ellulaires pour expliquerleur omportement selon une observation de leurs

parti ularitésstru turales( hapitre1).Ensuite,pour ara tériser esmatériauxauplus

pro hedes onditionsréellesqu'ilspeuvent subir

−

desolli itationsquasi-statiques aux

solli itations dynamiques

−

le hapitre 2 présente ledéveloppement d'un dispositif de

ompression du type barre de Hopkinson. Il permet d'identier leur omportement à

de grandes vitesses de déformations (de

1000

à

3000 s

−

₁

), et pour des hargements à

vitesses dedéformation intermédiaires (

100

à

500 s

−

₁

),un autremoyen de hargement

estutilisé :laroue inertielle.

 mi ros opique,enanalysantlematériauviergeetendommagéparobservationsaumoyen

delami ros opieéle troniqueàbalayage.Cesexpérien es,présentéesau hapitre3ave

lesrésultatsissusdes ampagnesd'essaisexpérimentales,permettenteneetdere ueillir

les informations né essaires pour dé rire au mieux les mé anismes d'endommagement

etde ruinedu matériau ainsiquelesfa teurs lesplus inuents[Bouixetal.,2007℄.

La deuxième appro he, numérique,a pourobje tif demodéliser le omportement de

matériaux ellulaires auxdiérentesé helles:mésos opique( elledugrain) etmi ros opique

( elle dela ellule). Une méthode originale estproposée, qui viseàreproduirele

omporte-ment global du matériau par un ensemble de parti ules, entités à part entière, dont on gère

les intera tions. Cette modélisation dite par éléments dis rets, développée au hapitre 4,

permetdemettreenéviden e lerledelami rostru turesurles mé anismesprovoquant des

Les matériaux ellulaires

Sommaire

1.1 Généralitéssur lesmatériaux ellulaires. . . 15

1.2 Stru ture des matériaux ellulaires. . . 18

1.2.1 Classegéométrique . . . 18

1.2.2 Conne tivitédesmousses . . . 20

1.2.3 Tailleet géométriedes ellules . . . 21

1.3 Cara téristiquesma ros opiques . . . 21

1.3.1 Massevolumiqueet densitérelative . . . 21

1.3.2 Cara téristiquesmé aniquesparrapportaumatériaudense . . . 22

1.3.3 Comportementàla ompression . . . 23

1.3.4 Classi ationdu omportementdesmatériaux ellulaires . . . 24

1.3.5 Exemplede omportementdediérentsmatériaux ellulaires . . . . 25

1.3.6 Absorptiond'énergiedesmousses. . . 28

1.4 Présentationdu matériau de l'étude . . . 31

1.4.1 Lematériau onstitutif. . . 32

1.4.2 Morphologiedelamousse . . . 33

1.4.3 Dénitiondesé hantillons . . . 39

1.5 Con lusion . . . 41

1.1 Généralités sur les matériaux ellulaires

Les matériaux ellulaires, ou appelés plus ommunément mousses, sont des matériaux

onstituésde réseaux inter- onne tés de parois et/oude poutres solides formant les fa es et

lesarêtes des ellules. L'intérieurde es ellulesest généralement onstitué d'air soumis à la

pressionatmosphériquemaispeutégalementêtre omposédeliquideoudegaz.Lespropriétés

mé aniquesetphysiquesde esmatériaux ellulairessontintimementliéesàleurstru ture,au

matériauqui les onstitue maisaussià laréponseduuide quiinteragitave lastru ture du

solide.C'est pourquoi es matériauxprésentent desparti ularitésintéressantestant au point

Lesmoussesnaturellesont étélespremiers matériaux ellulaires àêtreemployéspour des

appli ationsindustrielles arellesprésentaient despropriétésintéressantes.Malheureusement,

l'emploide esmatériauxrestelimité.Eneet,lapremièredi ultéestdepouvoir

s'approvi-sionnerengrandequantitéave esmoussesnaturelles,telqueleliège,toutaulongdel'année

(problèmes de saisonabilité); de plus, il était né essaire d'améliorer les performan es

mé a-niques de es matériaux pour élargir leur hamp d'appli ations. La fabri ation de mousses

industriellesa don étéenvisagée.L'essordesmatièresplastiquesdanslesannées50 apermis

dedévelopperdenouveauxmatériaux ellulairesauxpropriétés physiquesetmé aniques

inté-ressantes Fig.1.1 a,permettant de s'adapter fa ilement à ungrand nombre d'appli ations

de la vie ourante. Les moyens de mise en ÷uvre a tuels ontribuent à l'évolution de es

nouveauxmatériauxetpermettent d'étendredavantageleurs hampsd'appli ations grâ eau

développement de mousses métalliquesFig.1.1b.

L'industrialisationmassivede esproduitsarendudepuisplusd'undemi-siè lelesmousses

synthétiques irremplaçables dans de nombreux usages et e, notamment, dans des

appli a-tions telles que : le bâtiment et l'habitat, l'ameublement, l'emballage, les sports et loisirs,

l'automobile, l'aéronautique,laméde ine, et . maisaussidansdivers domainesde l'industrie

en général.

a) b)

Fig. 1.1 Matériaux ellulaires :a) Mousse polymérique, b) Moussemétallique

A tuellement, beau oup de matériauxpeuvent être réalisés sousforme de matériaux

el-lulaires;lesplus ourantssontbiensûrlesmatériauxdetypepolymérique.Ledéveloppement

des mousses métalliques est, quant à lui, plus ré ent mais laisse entrevoir desusages à plus

grandeé helle,notammentdansla onstru tionautomobilepourobtenirdesstru tureslégères

et apablesd'absorber lemaximumd'énergie.

Ilexistedenombreuxpro édésdefabri ationdesmoussesmaisilssebasentgénéralement

surladissipationd'ungazdansunematri eliquidedumatériaudebase.Ledegrédepré ision

et la qualité du produit ni en terme de dispersion géométrique (taille et distribution des

ellules, épaisseursdesparois,degréde onne tivité,et .)varientave ledegréde omplexité

de leur mode de fabri ation etdon de leur oût de produ tion.Des pro édés de fabri ation

deplusenplusélaboréspermettantunbon ontrledelastru turenalede esmoussessont

Leplussimplemoyend'obtenirunemousseàpartird'unpolymère onsisteàintroduiredu

gaz ( lassiquement du dioxyde de arbone)dans un monomère liquide ou dans un polymère

haud : 'estlemoussagelibre. Lemélangepeutgonerlibrement dansun moule(ouvertsur

une fa e), puis en ontrlant la température, on laisse la formation de bulles se stabiliser,

enn, l'ensemble est refroidi an de ger la stru ture de la future mousse. Onobtient ainsi

un blo dont lasurfa e libre est plus ou moinsrégulière ave une porosité variant de basen

haut. Généralement, es blo s sont tran hés pour produire des feuilles, plaques ou plan hes

qui onviennent leplus souvent auxusages simples(panneaux isolants, et .).

Unautrepro édéd'obtentiondesmoussesestlemoussageparextrusion.Leplussouvent,

lepolymère ontient déjà,sousformedemélange-maître,l'agent moussantquifourniralegaz

pour l'expansion.Sinon, elui- iestinje té dire tement souspressiondanslamatière fondue.

A la sortie de la lière, il ne reste alors plus qu'à ontrler le refroidissement du prolé

de mousse obtenu. La rédu tion de la ondu tivité thermique du polymère par lemoussage

permet de maîtriser e a ement ette étape et d'assurer une stru ture homogène au prolé

obtenu.

Enn, l'un de es plus importants pro édés est le moussage par inje tion. Le

mélange-maîtreest réalisé et haué à l'aided'une ma hine-vis, ommedans le asdu moussage par

extrusion,maisil est ettefois- i dire tement inje té à haud dansun moule servant à

réali-serla stru ture nalede la piè e.Ce pro édépermetd'obtenir des matériauxlégers à usage

stru tural qui présentent un oeur allégéave une peau plus dense (suite au refroidissement

delamatièreau onta tdumoule,leplussouvent froid),assimilableàdesmatériauxdetype

sandwi h.Cedernierpro édédefabri ationpermetd'obtenirunagrégatmouléquipeutalors

présenter des géométries omplexes pouvant servir àdes appli ations de on eption

parti u-lières.Par exemple, ilest possible de réaliseren un minimumd'étapesdes piè este hniques

onstituant desstru turesquipeuvent être intégréesdire tement dansdesappli ations

auto-mobiles, telles que : des assises pour prévenir les eets de sous-marinage des passagers lors

de ho sfrontaux,desprote tions latéralesdansles portières ou en oredesappuis-tête pour

absorberles ho s, et .(Fig.1.2).

Fig. 1.2 Exemples d'appli ations des matériaux ellulaires dansl'automobile : pare- ho s,

Ainsi,l'industrie automobilesetournedeplusenplusvers etypedematériau arils

per-mettentune grandelibertéde on eptionetsonttrèsbienadaptésdansdesappli ationspour

lesquelles le poids etla apa ité d'absorption d'énergie sont des ontraintes prépondérantes.

Par exemple, dansle as dupare- ho s, il est né essairede réaliser des piè esde géométries

omplexes pouvant être intégrées dans le orps de elui- ipour absorber les ho s lors d'un

impa t, sansajouter unsur-poidstrop important. Le rapportabsorptiond'énergie/poids,ou

l'amortissement spé ique, est i i une ontrainte ritique. En eet, es matériaux ellulaires

peuventsubir degrandes déformationspourun niveau de ontraintepresque onstant etleur

résistan epeutfa ilementêtreadaptéesurunelargeplaged'eortsen ontrlantleurdensité.

L'essordesmatériaux ellulairesdanslasé uritépourlestransportsrésideprin ipalement

dansdeux deleurs ara téristiquesintrinsèques :leur grande apa itéd'absorption d'énergie

etleur grandelégèreté.

1.2 Stru ture des matériaux ellulaires

1.2.1 Classe géométrique

Ilestpossiblede réer,pardiérentspro édésindustriels,unemultitudedematériaux

el-lulairesselonlematériau onstitutifutilisémaiségalementselonlagéométrieetl'agen ement

spatial des ellulesdans lematériau. On lasse alors généralement estype de matériaux en

deux atégories :

1. les matériaux de type nid d'abeille : e sont des matériaux qui présentent une

mi- rostru ture bi-dimensionnelle onstituée d'arrangements de plaques formant ainsi des

polygones ou des ellules hexagonales telles que desnids d'abeilles naturels.

Générale-ment, ommele montrelaphotographied'unnidd'abeilled'aluminium (Fig.1.3), la

taille et la géométrie des ellules de es stru tures sont très régulières mais présentent

un omportement trèsanisotrope.Lorsque elles- isont hargéesen dehorsdeleurplan

générateur, leur résistan e à la ompression est faible : elle peut être plus de dix fois

inférieure à leurrésistan eselon l'axe des ellules.

Fig. 1.3 Stru tured'unnidd'abeille d'aluminium ALPHEX en alliage

3003

2. lesmatériauxdetypemousse:ils on ernentlesmatériauxàmi rostru turetri-dimensionnelle.

géné-ralement des propriétés isotropes au matériau. Contrairement aux stru tures de type

nid d'abeille, es matériaux présentent des formes et des tailles de ellules beau oup

plus variéesetmoins régulièresdu faitde leur mode de fabri ation, ommel'illustre la

Fig. 1.4 représentant une moussepolymérique.

Fig.1.4 Stru tured'une moussepolymérique

Ces stru turestri-dimensionnellesne sont pastoujours onstituéesde ellulesirrégulières

etorganisées de manière aléatoire, mais peuvent être, omme ertains matériaux ellulaires

naturels, orientées selon des dire tions privilégiées. Par exemple, dans le as du liège Fig.

1.5,les ellulessontgénéralementdegéométrierégulièreettoutesorganiséesselonladire tion

de roissan e de l'arbre. Cette anisotropie naturelle améliore ainsi fortement les propriétés

mé aniquesde esmatériauxdans ette dire tion.

Fig. 1.5Stru ture duliège

Lamaîtriseetl'avan éedenouveauxpro édésdefabri ationpermettentderéaliserde

nou-veauxmatériaux ellulairespossédantunestru tureparti ulière.Parexemple,lesagglomérats

desphères reuses

−

réalisésàpartirde nombreuxmatériaux (métalliques,polymériques,ou

en ore éramiques)

−

sont onstituésdesphères,dont lediamètre estgénéralementde l'ordre

du millimètre formant lastru ture de lamousse (Fig. 1.6 a). Celle- i peut être onstruite

de manière aléatoire ou de manière très régulière en ontrlant pré isément la taille et la

positiondes ellules.Par ontre, lorsque essphèressont noyées dansunematri e,onobtient

de lamoussemaispermettent de lesalléger. Lestaillesdes ellulessont alors nettement plus

faibles, de l'ordredumi romètre,etleur organisationesttotalement aléatoire(Fig. 1.6b).

a) b)

Fig. 1.6  Matériaux ellulaires : a) agglomérat de sphères reuses en ni kel, b) mousse

synta tique

1.2.2 Conne tivité des mousses

Ondistingue généralement pour les matériaux ellulaires de type mousse, deux typesde

onne tivité delastru ture.Lesmousses àporositéfermée etles moussesà porositéouverte.

Dansle asdesmoussesàporositéfermée,tellesquelesmoussesdepolypropylèneexpansées,

illustrées parlaFig.1.1a,laphasesolide onstituant leréseauinter- onne té depoutreset

de parois est ontinue. Celui- iforme ainsides ellulesliées lesunesauxautres par desfa es

solides (membranes). Chaque ellule est alors totalement lose, piégeant la phase uide qui

ne peuts'é happerquepar laperméabilité desparois.

En revan he, si l'on observe une mousse à porosité ouverte le réseau inter- onne té de

matériau solide est prin ipalement formé de poutres onstituant les arêtes des ellules. La

stru ture ainsi formée est uniquement omposée du squelette des ellules qui sont dans e

asouvertes. Laphaseuidepeutdon librement ommuniquerentretoutesles ellulesde la

mousse. La stru turede lamoussede uivreen est unexemple (Fig. 1.7a). Bienentendu,

il existedesmoussesà ellulespartiellement fermées, oupartiellement ouvertes, selonqueles

ellules ommuniquent plus oumoinsbien entre elles(Fig. 1.7b).

a) b)

Fig. 1.7  Exemple de porosités des mousses : a) mousse à ellules ouvertes, b) mousse à

1.2.3 Taille et géométrie des ellules

Les dimensions des ellules (ouvertes ou fermées) sont très variables d'un matériau

el-lulaire à un autre. Par exemple, dans le as d'une mousse métallique telle que la mousse

d'aluminiumFig1.1b lediamètremoyendes ellulesestgénéralementimportant,del'ordre

dequelquesmillimètres.Par ontre,dansle asdemoussespolymériques,les ellulespeuvent

êtretrès petites Fig1.1a de l'ordre dequelques entièmes de millimètres.

La taille des ellulesest également variable au seind'un même matériau (Fig. 1.8). La

distributionde latailledes ellulespeutêtre tellement largeque ertaines ellulesde mousse

peuvent être ent fois supérieures aux plus petites;a ontrario, ette distribution peutêtre

trèsétroite, ommedansle asdesnidsd'abeilles dont les ellulessont toutesde mêmetaille

("Fig. 1.3"). Dans tous les as, ette dispersion n'entraîne généralement pas d'anisotropie

du omportement à la ompression mais peut être le siège de fortes lo alisations à l'é helle

mi ros opiqueprovoquant ainsidesréper ussionssur le omportement ma ros opique.

Fig. 1.8 Exemple demousse àtrès large distributionde lataille des ellules

Laformeetlesdimensionsde es ellules,maiségalementlarépartitiondelamatièredans

elles- i,inuent sur les mé anismes de ruine de es matériaux etae tent leurs propriétés.

Lorsquelaformedes ellulesn'apasd'orientation privilégiée,les ellulespeuvent être

assimi-lées àdes polyèdres plusou moinsréguliers: lespropriétés du matériau sont alors isotropes.

Parfois, La répartition de matière dans les ellules est totalement inhomogène : très peu de

matière onstitue lemilieu des parois de elles- i quisont alors très nes, tandis que à leurs

jon tions, la matière est très importante. On ren ontre généralement e type de répartition

dansles mousses métalliques, etnotamment les mousses d'aluminium dont les déformations

sont trèslo alisées.

1.3 Cara téristiques ma ros opiques

1.3.1 Masse volumique et densité relative

L'intérêtsus itéparlesmatériaux ellulairessejustieessentiellement grâ eàleurgrande

apa itéd'absorptiond'énergiespé ique(

J.kg

−

₁

).Lespropriétésde esmatériauxsont

matériaux ellulaires présentent de faiblesmasses volumiques

ρ

etsont généralement

10

à

30

fois pluslégersque lesmatériaux quiles onstituent.

Ondénitunmatériau ellulairelorsque elui- iprésenteunedensitérelative

d

r

= ρ/ρ

∗

≤

0, 3

, 'est à dire que le ratio entre la masse volumique du matériau ellulaire

ρ

et la masse

volumique du matériau

ρ

∗

qui le onstitue est inférieur à

0, 3

. Certaines mousses peuvent

avoir desdensités relativesinférieures à

0, 001

mais,généralement, les mousses polymériques

utiliséespourl'absorptiond'énergie,lepa kagingoubienl'isolation,ontdesdensitésrelatives

omprises entre

0, 05

et

0, 2

.

Lorsque les parois des ellules s'épaississent et que l'espa e entre les ellules augmente,

au delà de

d

r

≈ 0, 3

, on ne parle plus de matériau ellulaire, il s'agit plutt d'un matériau

ontenant des pores isolés.Cetteporosité

φ

orrespond à lafra tiond'espa eporeux dansla

mousse;elle estintimement liée àla densitérelative dumatériau

φ = 1 − d

r

.

1.3.2 Cara téristiques mé aniques par rapport au matériau dense

La porosité intrinsèque des matériaux ellulaires permet d'élargir la plage de propriétés

mé aniquesdesmatériauxdensesetd'étendreainsileur hampd'appli ation, enobtenantdes

matériaux àlafoisplus légerstouten onservant une granderigidité. Ainsi,si l'on onsidère

les seulsparamètres, moduled'Young etrésistan e àla ompression, les plages de propriétés

de esmatériauxdensessont amplement élargies.LaFig.1.9 présentel'élargissement dela

plage de espropriétés grâ eauxmatériaux ellulairespar rapportauxmatériauxsolidesqui

les omposent.

mousses élastomériques

polymères solides

mousses de métaux

et de céramique

céramiques solides

matériaux solides

mousses élastomériques

spéciales (dr=0,01)

polymères solides

mousses de métaux

et de céramique

céramiques solides

matériaux solides

10

6

10

3

1

10

−3

10

6

10

3

1

10

−3

MN/m

2

MN/m

2

Solides

Mousse

Résistance à la compression

mousses élastomériques

spéciales (dr=0,01)

_b)

a)

mousses de polymères

courantes

mousses de polymères

courantes

Module de Young

Fig.1.9Plagedepropriétésdesmousses:a)moduled'Youngb)résistan eàla ompression

[Gibsonand Ashby,2001℄

Ainsi, le module d'Young d'un matériau ellulaire varie généralement de

10

3

_{M P a}

pour

des matériaux très rigides tels que les mousses métalliques ou éramiques (Fig. 1.9 a) à

10

−

₃

paramètre pour les mêmes matériaux onstitutifs est largement supérieur à

10

3

_{M P a}

. Une

nouvelle plagedemoduled'élasti ité estalorsa essible enfon tion delaporosité donnéeau

matériau en la ontrlant; elle- i pouvant varier de

0

pour les matériauxdense à presque

1

pour les matériaux les plus poreux. Les mêmes observations peuvent être ee tuées pour la

résistan eàla ompressionprésentéesurlaFig.1.9b :laplage ouvertepar etterésistan e

estdoublée grâ eauxmatériaux ellulaires.

Cetteaugmentationdesplagesdepropriétésmé aniquesgrâ eàlaréalisationdematériaux

ellulaires permet de les utiliser dans des appli ations qui ne pourraient pas être envisagées

fa ilement par les matériaux onstitutifs quiles omposent.

1.3.3 Comportement à la ompression

Laparti ularitédu omportementàla ompressiondesmatériaux ellulaires,quelquesoit

leurtype (polymérique, métallique ou en ore naturel), estde pouvoirse déformer

onsidéra-blementpourunefaiblevariationde ontrainte.Unsimpleessaide ompressionquasi-statique

surune moussede polypropylène expansé(é hantillon ubiquede

23 mm

de té, masse

vo-lumique

40 kg.m

−

₃

etdensitérelative

d

r

= 0, 043

) permetd'illustrer e omportement, Fig.

1.10.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

2

4

6

8

10

12

Déformation vraie, e

Contrainte,

σ

(MPa)

Mousse de polypropylène

ρ

=40kg.m

−3

Fig.1.10Compressionquasi-statiqued'unemoussedepolypropylèneexpansé,

˙ε = 0, 01 s

−

₁

Cette ourbe ontrainte/déformation présente

3

phases distin tes de omportement qui

peuventêtreliéesauxmé anismes dedéformationdelastru turedelamousse(Fig.1.11):

 une premièrephaseélastique, durantlaquellelematériauprésenteuneraideur

relative-ment élevée. Cette élasti ité est prin ipalement ontrlée par la exion des arêtes des

ellules, mais lorsque la onne tivité de es matériaux devient importante, un

phéno-mènedetensiondesfa esdes ellules(eetdemembrane)s'ajouteàla ontributiondes

 la deuxième phase de omportement est ara térisée par une phase plateau. La

rai-deurdu matériau devient trèsfaible :on parle alors dedomaine plateau en ontrainte.

Lorsque le hargement atteint une ontrainte seuil

σ

pl

, interse tion des tangentes de

la phase élastique et de la phase plateau, le matériau admet de grandes déformations

sans pour autant générer de sauts d'eort importants. Le omportement de e régime

variefortement ave ledegréde onne tivitéde lamousse.Pour unemousseà porosité

ouverte, l'air ontenu dans les ellules pourra ir uler librement et s'é happer

rapide-ment. En revan he, pour une mousse à porosité fermée, la ontribution du gaz piégé

dansles ellules sera importante. La forte variation de volume des ellules lors de leur

déformation générera une augmentation de la pression intérieure augmentant ainsi la

raideur delaphaseplateau.Onidentie généralement, selonletype dematériausolide

qui onstitue la mousse, l'évolution et l'irréversibilité de e omportement en plateau

à l'eondrement desarêtes par ambement plastique et rotule plastique au niveau des

sommetsde elles- i (Fig.1.11 ).

 enn, durant la troisième phase, les fa es des ellules entrent en onta t les unes ave

lesautres. La ontrainte augmente onsidérablement et laréponsedevient rigide: 'est

le début de la densi ation. Le omportement du matériau se rappro he de elui du

matériau quile onstitue.

a) b) )

Fig. 1.11  S hématisation de ladéformation d'une ellule fermée : a) état non déforméeb)

déformation élastique )déformation plastique [Gibsonand Ashby,2001℄

1.3.4 Classi ation du omportement des matériaux ellulaires

Ondistingue généralement plusieurs types de omportements ontrainte/déformation

se-lonlastru turedesmoussesetdessolidesquiles onstituent.GibsonetAshby[Gibson andAshby,2001℄

proposentderegrouper es omportementsentroisgrandes atégoriesreprésentées

s hémati-quement par laFig. 1.12a,b et  :

1. Les mousses élastomériques, Fig. 1.12 a, présentent un omportement élastique

li-néaire de module

E

∗

puis élastique non linéaire. Ce type de omportement se traduit

également, lorsd'unedé hargedurantlaphaseplateau,parunretourà leurétatinitial

sans avoir subi de dommages signi atifs. Généralement, durant ette phase plateau,

pour un hargement supérieur à

σ

∗

el

, les ellules se déforment par mi ro-ambement

2. Les mousses élastoplastiques, Fig. 1.12 b, présentent une déformation résiduelle qui

persiste lors de la dé harge de l'é hantillon. Cette déformation survient lorsque les

mousses sont hargées au-delà de leur limite élastique

σ

∗

pl

. Des phénomènes de

am-bement etde rotule plastique auniveau desarrêteset desfa esdes ellulesles

endom-magent demanière irréversible.

3. Les mousses fragiles, Fig. 1.12 , présentent un plateau de plasti ation fortement

irrégulier du fait de la propagation de ssures internes lors de la rupture fragile des

arrêtes etdesfa es ellules.

a) b)

)

Fig. 1.12 Comportement ara téristique d'unemousse de type :a) élastomérique, b)

élas-toplastiqueet )fragile, à unesolli itation de ompression[Gibsonand Ashby,2001℄

1.3.5 Exemple de omportement de diérents matériaux ellulaires

Le omportement àla ompression desmatériaux ellulaires estprin ipalement régipar :

ladensité relative

d

r

,ledegréde onne tivité(ou de porosité),lagéométrie des ellulesainsi

que leur arrangement spatial. Quant au matériau solide qui les onstitue, les propriétés les

plusimportantes sont :ladensité

ρ

∗

,lemodule d'Young

E

∗

etlalimite d'élasti ité

σ

∗

e

.Bien

entendu,denombreuxfa teursexternes,telsquelavitessededéformation

˙ε

etlatempérature

θ

,ont une forteinuen e sur e omportement ( hapitre 3).

Dans un premier temps, an de mettre en éviden e à la fois l'inuen e de la stru ture

des matériaux ellulaires sur leur omportement ainsi que l'inuen e des matériaux qui les

onstituent, des essais de ompression sur divers matériaux ellulaires ont été réalisés. Les

Fig. 1.13et1.14 présentent quelquesunesdesréponses de esessaisà dessolli itationsde

ompressiondynamiques. Ces essaissont réalisés àl'aide d'une barrede Hopkinson

dévelop-pée spé iquement pour étudier e type de matériaux (le prin ipe de fon tionnement de e

Parexemple,dansle asd'unmatériau ellulairenatureltelqueleliège,son omportement

ontrainte/déformationà la ompressionn'est pasuniquement liéau ara tèrevis oélastique

duliègemaiségalementàsastru ture ommel'illustrelaFig.1.13.Troisessaissontee tués

sur des é hantillons de liège: l'un aggloméré de

250 kg.m

−

₃

, et deux autres de

140 kg.m

−

₃

prélevésdanslesdire tionsradialeetaxialed'un hêne liège.Lesrésultatsmontrentqueleurs

omportementsàla ompressionsontdiérents. Ondistinguedeuxtypesde omportements:

elui du liège naturel (axiale etradiale) ave une phase élastique/plateau bien pronon ée et

elui du liège aggloméré quiprésenteun fortmodulede ontrainte plateau.

Le omportement du liège, solli ité selon la dire tion axiale de l'arbre, présente une

ontrainte seuil

∼ 1, 8

fois plus faible que lorsqu'il est solli ité selon la dire tion radiale de

l'arbre :

∼ 1, 4 M P a

pour le liègeaxial ontre

∼ 2, 6 M P a

pour le liègeradial (Fig. 1.13).

Cette diéren e provient de l'anisotropie des ellules qui sont orientées dans la dire tion de

roissan e del'arbre (dire tion axiale). Celles- isont plusallongées dans ette dire tion,tels

desre tangles ommelemontrelaFig.1.5,etsontdon plussensiblesauambement.Ilen

est de même pour l'évolutiondu plateau en ontrainte qui est plus élevé pour leliège radial

arles petits tés desparois des ellulessont quant àeux moinssensiblesau ambement.

Le liège aggloméré présente la plus faible ontrainte seuil malgré qu'il ait la densité la

plus importante (

∼ 1, 7

fois plus élevée que le liège naturel). Par ontre, le module de sa

ontrainteplateauesttrèsélevé arlastru turede etagglomératest onstituéedeparti ules

de liège ompa tées et ollées ensemble. Ce mélange re onstitue ainsi un nouveau matériau

ellulaire sans privilégier d'orientations parti ulières. De e fait, sastru ture ne permet pas

de réer d'instabilités oude hangements de mé anismes dedéformations signi atifslors de

sa ompression : il n'y a don quasiment pas de transition entre le domaine élastique et le

plateau.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Déformation vraie, e

Contrainte,

σ

(MPa)

Mousse de polystyrène

Liège aggloméré

Liège axial : 140 kg.m

−3

Liège radial : 140 kg.m

−3

Liège aggloméré : 250 kg.m

−3

Mousse de polystyrène : 95 kg.m

−3

Liège : direction axiale

Liège : direction radiale

Fig. 1.13  Réponse d'un liège et d'une mousse polymérique à une solli itation dynamique

de ompression,

˙ε ≈ 1500 s

Si l'on ompare les réponses de e matériau ellulaire naturel ave une mousse

syn-thétique en polystyrène (en trait gris sur la Fig. 1.13), on onstate que leurs réponses

ontrainte/déformation sont similaires (phase élastique puis plateau). De plus, la ontrainte

seuilde ette moussede polystyrène (del'ordre de

∼ 1, 6 M P a

) est plus élevée que elle du

liègeradialmalgréunedensitéprèsde

1, 5

foisplusfaible.Ilseraitdon fa ilede on lureque

le omportementdelamoussedepolystyrèneestmeilleurque eluidesliègesnaturelet

agglo-méré arilprésenteun omportement relativement similairepourune densitébeau oupplus

faible.Toutefois,lorsdela on eptiondestru turesamortissantespourdesappli ations

spé i-questellesqueletransportdematériauxsensibles(produitsdehautete hnologie,armement,

et .)d'autres paramètres

−

tels que latenue au feu ou la résistan e aux ho s multiples

−

sontàprendre en onsidération.Le ara tèrevis oélastiquedu liègesemontrealors unatout

onsidérableparrapportaupolystyrène quiaun omportement élasto-plastique,provoquant

laruinetotalede sastru ture enun seul impa t.

Sil'on onsidèremaintenantdesmatériaux ellulaires onstituésd'aluminium,on onstate

que leurs omportements à la ompression sont également diérents selon leurs stru tures

(Fig.1.14).Bienentendu,sil'on omparelaréponsed'unnidd'abeilled'aluminium à elle

d'unemousse d'aluminium, on s'aperçoitque la résistan eà la ompression du nidd'abeille

est bien meilleure que elle de la mousse. Les eorts né essaires pour atteindre un taux de

déformationde

30%

sont

2

foissupérieurspourlenidd'abeille

(∼ 9 MP a)

quepourlamousse

(∼ 4, 5 MP a)

et e,malgré une densitérelative dunid d'abeille

1, 5

fois inférieure à ellede

la mousse d'aluminium. La stru ture très ordonnée et la faible épaisseur des parois du nid

d'abeillepermettent d'obtenirunmatériau ellulairedetrèsfaibledensitérelative:

d

r

= 0, 07

ontre

d

r

= 0, 1

pour lamousse.

00

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Déformation vraie, e

Contrainte,

σ

(MPa)

Mousse d’aluminium : grosses cellules

Mousse d’aluminium : petites cellules

Nid d’abeille : d

r

=0,07

Mousses d’aluminium : d

r

=0,12

Nid d’abeille d’aluminium (sollicitation hors plan)

Fig.1.14  Réponsede matériaux allégés àbase d'aluminium à une solli itation dynamique

de ompression,

˙ε ≈ 600 s

De la même manière que pour le liège et la mousse de polystyrène, es deux matériaux

ne sont pas omparables ar leurs propriétés sont également totalement diérentes. La forte

anisotropie du omportement du nidd'abeille (paragraphe 1.2.1) le ontraint à des

appli a-tions pour lesquellesletype de solli itationsestmaîtrisé maisné essited'absorberdes ho s

importants. Par ontre, la mousse peut être utilisée pour des appli ations dont la dire tion

de hargement n'est pasmaîtrisée maisoùilestnéanmoins né essaired'absorberunegrande

quantité d'énergie. Il est également à noter que lenid d'abeille présente un pi de

ompres-sion important

∼ 16 M P a

,dû au ambement de parois des ellules, alors préjudi iablepour

ertaines appli ations. Il est toutefois possible d'éliminer e pi par des te hniques de

pré-pliage des parois dunid d'abeille maiso asionnant un sur oûtde fabri ation généralement

important.

Il estévident, au vude esdeuxessais, quelanature du solidequi onstitue lematériau

ellulaire n'est pasleseulparamètre inuant surson omportement. Sastru ture joue

égale-mentunrletrèsimportantsursaréponseàla ompression.Enregardantpluspré isémentles

réponsesdesdeuxmoussesd'aluminiumdemêmedensitérelative

d

r

= 0, 12

,ons'aperçoitque

leurs réponses dépendent de lataille de leurs ellules ommel'a montréYu [Yu etal.,2007℄.

Bien entendu, de nombreux autres essais seraient né essaires pour investiguer plus

pré isé-ment es eetsmais es deuxtestsillustrent toutdemême e phénomène :lastru turede la

mousse onstituée de grosses ellules(Fig. 1.15a)présenteune ontrainteseuilplus élevée

que elle onstituéedepetites ellules,ave unephaseplateaumoinsrégulière(Fig.1.15b).

a) b)

Fig. 1.15 Moussed'aluminium dedensitérelative

d

r

= 0, 12

:a) grosses ellules, b) petites

ellules

1.3.6 Absorption d'énergie des mousses

LaFig.1.16 représente laréponse ontrainte/déformationd'unmatériau ellulaire

sou-mis à un ho ainsi que la réponse du matériau qui le onstitue. Lors du ho , le matériau

ellulaire subit un hamp de ontrainte

σ

qui génère lui-même un hamp de déformation

ε

(ou inversement). L'énergie absorbée par lematériau orrespond à laquantité

R

σ(ε)dε

. Sur

le graphiqueFig. 1.16 laquantité d'énergieabsorbée par lematériau ellulaire orrespond

bien entendu à l'aire grisée délimitée par la ourbe en pointillés. Dans le as du matériau

dense, ette même quantité orrespond àl'aire grisée sousla ourbe en trait ontinu.

On onstate que pour une même quantité d'énergie absorbée

−

airesidentiques sous les

dumatériau dense. Cependant, pour e dernier, une grande partie de ette énergie absorbée

serarestituéealorsquedansle asdelamousse,laquasi-totalitéde etteénergieseradissipée

danslesmé anismes de déformation.

Fig.1.16Énergiesabsorbéesetréponses ontrainte/déformation d'unemousseet dusolide

quile onstitue lors d'un ho

Lors d'un ho ,d'un impa t ou de tout autre hargement, letravail fourni sur un

maté-riau ellulaire pour ledéformer est transformé en énergiepotentielle ou/et en haleur. Cette

énergie absorbée, ou en ore, travail par unité de volume de matériau déformé, est fon tion

de la ontrainte, de ladéformation ainsique de ladensité. On dénit l'énergiespé ique

W

(

J.kg

−

₁

) orrespondantàl'énergieabsorbéeparlematériauparrapportàsamassevolumique.

Par exemple, des résultats expérimentaux présentés pré édemment (paragraphe 1.3.5) il est

possible de tra er l'évolution de l'énergie spé ique en fon tion de la ontrainte admissible

(Fig.1.17)etd'optimiser ainsile hoix d'unmatériau [Avalleetal., 2001℄.

0

2

3

4

6

8

10

12

14

16

18

0

5

10

15

20

25

Contrainte,

σ

(MPa)

Energie spécifique, W (J.kg

−1

)

Liège direction axiale

Liège direction radiale

Liège aggloméré

Nid d’abeille aluminium

Mousse de polystyrène

Mousse d’aluminium

×

10

6

Fig. 1.17  Courbesd'absorption d'énergie pour diérents matériaux ellulaires en fon tion

Cetteparti ularité de grande apa itéd'absorption d'énergie permetgénéralement

d'évi-ter qu'une for e appliquée sur un objetne dépasse pas une ontrainte limite (prote tion de

personnes ou de matériels, et .). Ainsi, pour une ontrainte limite en ompression la Fig.

1.17 montrel'énergiede ompressionmaximalequepeutabsorber haquematériau;in

verse-ment, onnaissant l'énergie maximale àabsorber, ette gurepermetde trouver lematériau

qui produiraitla ontrainte minimale.

Par exemple, si l'on onsidère le as du liège solli ité dans la dire tion radiale, il peut

absorberuneénergiespé iqued'impa t del'ordrede

5.10

6

_J.kg

−

₁

sansgénérer de ontrainte

supérieure à

3 M P a

. Pour la même quantité d'énergie, si l'on regarde la ontrainte générée

par lenidd'abeille (sans tenir ompte du pi deambement) elle est de l'ordre de

10 M P a

.

Enn, pour lamoussede polystyrène, ette ontraintene dépassepas les

∼ 2 M P a

.

Toutefois,ilfautégalement oupler esniveauxde ontrainteslimitesparrapportà

l'éner-gie spé iqueabsorbée en fon tion de ladéformation généréepar le ho .Ainsi, surlaFig.

1.18,oùl'énergiespé iqueesttra éeenfon tiondeladéformation,ons'aperçoitqueleliège

solli ité dansladire tionaxialedoitsedéformeràplusde

50%

pourabsorber

∼ 5.10

6

_J.kg

−

₁

.

Par ontre, seuls

10%

de déformation sont né essaire au nid d'abeille pour absorber ette

même quantité d'énergieet

30%

pour lamoussedepolystyrène.Inversement,pourunniveau

de déformation de

∼ 50%

, le liège aggloméré ne permet d'absorber qu'une faible quantité

d'énergie (

∼ 3, 6.10

6

_J.kg

−

₁

) alors que la mousse de polystyrène peut en absorber près de

troisfois plus(

∼ 9.10

6

_J.kg

−

₁

)etlenid d'abeilleenvironde inqfois plus(

20.10

6

_J.kg

−

₁

).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0

5

10

15

20

25

Deformation vraie, e

Energie spécifique, W (J.kg

−1

)

Liège direction axiale

Liège direction radiale

Liège aggloméré

Nid d’abeille aluminium

Mousse de polystyrène

Mousse d’aluminium

9

3

×

10

6

_×

10

6

Fig. 1.18 Courbes d'absorption d'énergie pour diérents matériaux ellulaires en fon tion

de ladéformation vraiegénérée

Tant que la déformation n'atteint pas la limiteélastique de es matériaux, on peut

sup-poser qu'ils se déforment de manière homogène et n'absorbent que peu d'énergie. Puis, les

mé anismes de ruine plastique fortement liés à leurs stru tures jouent un rle très

à nouveau en éviden e laforte inuen e et le rle de la stru ture de es matériaux surleur

omportement.

1.4 Présentation du matériau de l'étude

Le matériau ellulaire hoisi pour mener ette étude est une mousse de polypropylène

expansé(PPE)à ellulesfermées. Cematériauaété hoisi arilprésenteunestru ture

parti- ulière,Fig. 1.19 etde nombreuxintérêts industriels(appli ations automobiles,pa kaging,

rangements, et .).Le pro édédefabri ation de elle- ilui onfèreune stru turemulti-é helle

onstituéede grains à l'é helle mésos opique etde ellules ferméesàl'é helle mi ros opique.

Fig.1.19 S hémade lastru ture delamousse dePPE

 La première étape de e pro édé onsiste à réaliser un mélange maître, sous forme de

mini-granulesdepolymère,auxquelspeuventyêtreadjointsdesadditifstelsquedunoir

de arbone, des agents d'expansion, de oloration, et . Ces mini-granules sont ensuite

plongéesdansdel'eaupuismélangéesàdesanti- oagulantsetennmisentempérature

etsous pressionà l'aided'une auto lave.

 La deuxième étape de e pro édé est l'expansion de es mini-granules. Celles- i, sous

pression,sont expulséesune à unehors del'auto lave provoquant leurexpansion grâ e

aufortgradientdepressionetdetempératurequ'ellessubissentrapidement.Des

mi ro- ellulesferméesapparaissentalorsgrâ eauxagentsmoussantsdans haquemini-granule.

 Enn, ladernière étape onsiste àréaliser la stru ture nalepar pro édéde moussage

par inje tion. Les mini-granules pré-expansées, servant de mélange maître, subissent

une ultime expansion et sont fusionnées les unes aux autres par la température. Elles

forment ainsilesparois des grains delamousse. La densitédumatériau ellulaire nal

et sastru ture peuvent être ontrlées en ajustant la taille desmini-granules initiales,

La stru ture de lamousse ainsi formée, Fig. 1.20 peut être dé rite selon troisé helles

d'observations :

a) b) )

Fig. 1.20  Stru ture d'une mousse de polypropylène :a) é helle ma ros opique

(photogra-phie),b) é helle mésos opique (photographie), )é helle mi ros opique(MEB)

 une première é helle, ma ros opique, dé rit les grandeurs globalesdes propriétés de la

mousse et représente l'aspe t visuel de la mousse de PPE. On peut observer à ette

é helle,Fig.1.20aque ematériau ellulaireest onstituéd'unagglomératdegrains,

organisés de manière totalement aléatoire dans la mousse. Selon le plan de oupe, es

grains de forme polygonale présentent undiamètre de

2 mm

à

3 mm

environ.

L'assem-blage de es polygones dans l'espa e forme des motifs géométriques tridimensionnel

assimilables à despolyèdres. Ces polyèdres orrespondent aux grains de polypropylène

pré-expansélors de lafabri ation de es mousses.

 à l'é helle mésos opique, plus ne, la oupe d'un de es grains, Fig. 1.20 b montre

queleurstru tureest onstituéed'uneossatureformée depolypropylèneplusdensedue

à lafusiondesmini-granules entreelles.

 enn, en observant de plus près l'intérieur de es grains, à l'é helle mi ros opique, on

s'aperçoit qu'ils sont eux-même onstitués d'un ensemble de ellules fermées (Fig.

1.20 ). Ces ellules peuvent être représentées par des polyèdres quel onques de

di-mensions variables selon la densité de la mousse (paragraphe 1.4.2). Les fa es de es

ellulessemblent relativement planesgrâ eauxeortsdetensionde surfa elorsdeleur

expansion. L'épaisseur de leur parois semblent très nes et non-uniformes, de l'ordre

de quelques mi ro-mètres. Les trous, défauts visibles sur la mi rographie, Fig. 1.20

b,semblent nalement être degros polyèdres assimilablesà des ellulesdedimensions

beau oup plusimportantes.

1.4.1 Le matériau onstitutif

Le polypropylèneest un polymère très polyvalent.Il peut se trouver à la foissous forme

de thermoplastique (grâ e à sa hautetempérature de fusion 160C), omme bre, ou en ore

omme matériau ellulaire de typemousse.

Le polypropylène est fabriqué à partir du monomère propylène par polymérisation. Sa

stru ture ma romolé ulaire peutêtresoit isota tique soitata tique. Lorsque e polymèreest

de type isota tique, les groupes méthyles

CH

3

sont tous du même té de la haîne omme

sur le s héma de la Fig. 1.21 a. Cet agen ement parti ulier des groupes méthyles permet

demanièretrèsrégulièreettrèsforte.Laformationde esblo s réedesséquen es ristallines

danslepolymère etlui apporte une ertainerigidité.

Lorsque elui- iest plutt ata tique, les groupesméthyles sont pla és au hasard de part

etd'autrede la haîneetfavorisent desen hevêtrements désordonnésde haînes

ma romolé- ulaires réant ainsidesblo s aout houteux (Fig.1.21 b).

Fig. 1.21 Stru turema romolé ulaire dupolypropylène:a) isota tique,b) ata tique

Cependant,il estpossible de réer des opolymères séquen és ontenant desséquen esde

polypropylèneisota tiquesetdesséquen esdepolypropylèneata tiquesdansunemême haîne

depolymère.Lorsque etarrangement est parfait,onobtient des haînes syndiota tiques.Le

polymère ainsi forméest onstitué de petits agglomératsisota tiques ristallinsrigides liésà

des ordes de polypropylène ata tique aout houteux réti ulés. Le polypropylène a ta tique

serait alors aout houteux sans les blo s isota tiques mais ne serait pas très résistant. Les

blo sisota tiques, durs, maintiennent les parties aout houteusesentre ellesrendant ainsile

matériauplus résistant.

1.4.2 Morphologie de la mousse

Auvudesrésultatspré édents(paragraphe 1.3.5),ilest légitimede supposerqueles

mé- anismesd'é rasementdes matériaux ellulaires sont étroitement liésàl'arrangement spatial

etàlagéométrie des ellulesainsiqu'auxpropriétés rhéologiquesdesmatériaux onstitutifs.

Les modèles proposés par Gibson et Ashby [Gibsonand Ashby,2001℄, mettent eux aussien

éviden e ette inuen e, en évaluant les propriétés mé aniques ma ros opiques desmousses

à partir de leur mi rostru ture ( hapitre 4). On peut don supposer que le omportement

ma ros opique est prin ipalement ontrlé par un pro essus de ruine à l'é helle

mi rostru -turelle;latailleetl'épaisseur desparoisdes ellulessont alorsdesparamètres prépondérants

sur e omportement, fortement liésàla densitédumatériau.

La stru ture de trois densités de mousses de PPE a été étudiée et observée grâ e à un

mi ros ope éle tronique à balayage (MEB). La Fig 1.22 présente les images issues de es

observations surdesdensitésde

34

,

76

et

110 kg.m

−

₃

etrévèlent pour ha unede esdensités

a)

b)

)

Fig. 1.22 Observations MEBde lami rostru tured'une moussede PPE (paroisdesgrains

en pointillés):a)

34 kg.m

−

₃

,b)

76 kg.m

−

₃

, )

110 kg.m

−

₃

An de qualier plus pré isément la stru ture de es mousses, elles- i ont été observées

etmesuréesenterme derépartitiondetaillede ellules,longueurmoyenned'arêtesetnombre

d'arêtes par ellule. Une estimation de l'épaisseur des parois des grains et des ellules a

également étéee tuée.

Pour ela,desé hantillonsdese tionsobservablesde

4 × 4 mm

2

ontétéprélevés

aléatoire-mentselon

4

se tionsparallèlesd'unblo demoussede

40×40×40mm

3

.Pour haquedensité,

8

se tionsont étéprélevéesà froidà

−52



C

àl'aided'uns alpelande limiterau maximum

l'altération de lastru ture des ellulesdurant ladé oupe.Ces

8

se tions ont permis de

réali-ser plus de

24

li hés etde mesurer ainsi plusde

400

ellules par densité. Malheureusement,

les faibles gradients de niveaux de gris desparois des ellules n'ont paspermis d'extraire le

squelette desmoussespar ltrage dire tdes li hés.La mesuredelagéométrie desse tions

des ellules n'a don pas pu être ee tuée de manière automatique. Par onséquent, haque

ellule a été prélevée manuellement en relevant les oordonnées des sommetsdes polygones,

permettant ainsi de re onstruire le squelette de la stru ture de la mousse (Fig 1.23). Il

a don été possible de mesurer de manière pré ise la se tion de haque ellule issue de es

a) b)

Fig.1.23 Moded'analyse desimages:a) li hé MEB,b) re onstitution

1.4.2.1 Répartition de la taille des ellules

Les informations obtenues à partir de oupes (espa e bi-dimensionnel) ne permettent

pas de on lure dire tement sur la répartition de la taille des ellules (informations

tri-dimensionnelles).Toutefois, lepro édéd'élaboration permetde supposerqueles ellulessont

initialement sphériquesetréparties aléatoirement dansl'espa e.Lesmesures desse tions des

ellules selon des oupes longitudinales, transversales et horizontales d'un é hantillon (liées

auxdire tionsdublo demoussedanslequelilestprélevé)ontpermisdevérier ette

hypo-thèse.Ces mesuressont présentées surlaFig1.24.

La répartition des se tions selon les oupes transversales et horizontales semblent

rela-tivement pro hes. Dans es deux as, plus de la moitié de es se tions sont inférieures à

0, 05 mm

2

ontre, respe tivement

70

et

55%

pour les se tions horizontales et transversales.

Dansle asdes oupeslongitudinales,ladistributiondesse tionsmesurées estbeau oupplus

large et semble atteindre des valeurs presque deux fois plus importantes :

0, 35 mm

2

pour

les oupes longitudinales ontre

0, 2 mm

2

pour les oupes transversales et

0, 15 mm

2

pour

les oupeshorizontales. La proportion des se tions la plus représentative de esmesures est

alors diminuée etne représente plusque

43%

de lapopulation. Toutefois, au vu desvaleurs

moyennesainsique desé artstypesrelevés(del'ordre degrandeur desvaleursmoyennes), il

estdi ile de on luresurune orientation et/ouune quel onque anisotropiede laforme des

ellules.Desanalysestri-dimensionnelles omplémentairesréaliséesenmi ro-tomographiepar

Viot [Viotetal.,2007℄ ont ependant permis de onrmer le ara tère totalement aléatoire

del'organisation de es ellulesdanslamousseainsiqueleur géométrie quel onque.

Ilestégalementimportantdenoterquelerésultatde esmesures,ee tuéessurdes oupes

de ellules supposées sphériques, ne permettent pas de déterminer pré isément si toutes es

ellulespossèdentlamêmetaille.Eneet,ilestimpossibledediéren ierune elluledepetite

taille, oupée à l'équateur, d'une ellule de grande taille, se tionnée près de son extrémité.

Toutefois, on peutestimer que l'é hantillonnage important desmesures au sein des blo sde

mousses (plus de

400

mesures aléatoires par densités) est susant

−

au sens statistique

−

pourqualieretdonnerunordredegrandeurdesdiérentesstru turesdedensitésdemousses

observées.Bienentendu,lase tionréelledes ellulesetlalongueur desarêtesseralégèrement

plusimportante que ellesmesurées puisquequ'ilyastatistiquementpeude han epour que

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0

20

40

60

Surface (mm

2

)

Population %

Longitudinales

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0

20

40

60

80

Surface (mm

2

)

Population %

Transversales

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0

20

40

60

Surface (mm

2

)

Population %

Horizontales

Sections

Surface moyenne

(mm

2

)

Longitudinale

Transversave

Horizontale

0,0781

0,0453

0,0533

Ecart type

(mm

2

)

0,0721

0,0407

0,0372

Fig. 1.24 Répartition des surfa es de se tions de ellules selon les oupes d'observations :

longitudinale, transversaleethorizontale (

ρ = 76 kg.m

−

₃

)

Dès lors, pour la suite des mesures, les se tions des ellules des mousses de

34 kg.m

−

₃

,

76kg.m

−

₃

et

110kg.m

−

₃

onttoutesétéobservéesselondes oupeshorizontales:lesrésultatsde

esmesuressont présentés surlaFig1.25.Ces premièresmesuresmontrent quelastru ture

desmoussesde

34kg.m

−

₃

esttrèsdiérente de ellesdesmoussesde

76kg.m

−

₃

et

110kg.m

−

₃

.

Dans le premier as, les se tions des ellules mesurées sont

4

fois plus faiblesque pour les

2

autresdensités.Plusde

60%

delapopulationdes ellulesdelamoussede

34kg.m

−

₃

mesurent moinsde

0, 01 mm

2

ontre

0, 05 mm

2

pour les deuxautres.

0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

20

40

60

80

Surface (mm

2

)

Population %

ρ

=34 kgm

−3

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0

20

40

60

Surface (mm

2

)

Population %

ρ

=76 kgm

−3

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0

20

40

60

80

Surface (mm

2

)

Population %

ρ

=110 kgm

−3

_Densité

(kgm

−3

)

Surface moyenne

(mm

2

)

34

76

110

0,0125

0,0589

0,0441

Ecart type

(mm

2

)

0,0103

0,0519

0,0405

Fig.1.25Répartitiondessurfa esdese tionsde ellules,

34kg.m

−

₃

,

76kg.m

−

₃

et

110kg.m

−

₃

Les valeurs moyennes de es se tions montrent également e grand é art :

0, 0114 mm

2

pour lamoussede

34 kg.m

−

₃

ontre

0, 0568

et

0, 0441 mm

2

pour ellesde

76

et

110 kg.m

−

₃

.