Zone d'accrochage en fréquence

Nous avons exprimé la fréquence de battement δω en fonction de |∆| dans l'équa-tion 2-85. Nous pouvons alors tracer la varial'équa-tion de δω en foncl'équa-tion de ∆T . Lorsque le seuil dégénéré devient inférieur au seuil non dégénéré alors le système se verrouille sur

la solution dégénérée. Nous dénissons ainsi une zone d'accrochage en fréquenceδωaccro

qui correspond à la fréquence de battement minimale de la solution non dégénérée. Les mesures expérimentales de [Mason98] ont permis de déterminer des zones d'accro-chage en fréquence pour deux cavités diérentes. Pour une cavité linéaire d'intervalle

spectral libre 1.14GHz il a été mesuré une largeur d'accrochage δωaccro ≃ 20MHz/◦

pour ρ allant jusqu'à 4◦. An de pouvoir comparer les prévisions théoriques aux

résul-tats expérimentaux nous allons choisir une cavité de longueur optiqueL = 26.3cm qui correspond un intervalle spectral libre de 1.14GHz. On peut alors tracer la fréquence de battement en fonction de ∆T pour des angles de lame diérents. On obtient alors la gure 2.24. -4 -2 2 4 20 40 60 80 dT dw (a) (b) (c) (d) dw_accro

Fig. 2.24  Evolution de la fréquence de battement en fonction de la température. (a)ρ = 1◦; (b) ρ = 2◦; (c) ρ = 3◦; (d) ρ = 4◦. La fréquence de battement s'annule lorsque le seuil d'oscillation dégénérée est inférieur à celui de l'oscillation non dégénérée.

Nous avons relevé δωaccroen fonction de ρ. Nous obtenons une valeur de 16.2MHz/◦

en bon accord avec la valeur de 20MHz/◦ relevée expérimentalement. On trouve

également dans [Mason98] une mesure de fréquence de battement d'accrochage de δωaccro = 300M Hz pour ρ = 8◦ avec une cavité d'intervalle spectral libre de 3GHz. Nous voyons sur la gure 2.25 que ce résultat est en très bon accord avec la valeur théorique.

E Conclusion

Nous avons vu dans ce chapitre que l'insertion d'une lame biréfringente dans une cavité d'OPO de type II mène à un couplage entre les modes signal et complémentaire. Ce couplage créée une zone d'accrochage où les champs signal et complémentaire os-cillent à même fréquence et où leur diérence de phase est xée. Nous avons décrit les

84 Chapitre 2. OPO à verrouillage de phase : théorie classique -10 -5 5 10 100 200 300 400 dT dw dw_accro

Fig. 2.25  Evolution de la fréquence de battement en fonction de la température pourρ = 8◦

avec une cavité d'intervalle spectral libre de 3Ghz. La fréquence d'accrochage est proche de 300MHz.

principales propriétés du seuil d'oscillation dégénéré à l'intérieur de la zone d'accro-chage qui sont intimement liées aux caractéristiques des modes propres d'oscillation de la cavité dont nous avons parlé au chapitre 1. Nous allons résumer les principaux résultats obtenus :

 La zone d'accrochage peut se décrire à l'aide des variables que sont la longueur de la cavité et la température du cristal. Elle est constituée de deux zones qui correspondent à la résonance de chacun des modes propres de la cavité. A chaque longueur et température correspondent deux seuils d'oscillation, chacun corres-pondant à un mode propre de la cavité. Plus l'angle de la lame est grand, et plus l'étendue de la zone augmente.

 La conguration optimale s'eectue en insérant une lameλ/2 dans une cavité en anneau ou bien une lame λ/4 dans une cavité linéaire dont les axes neutres sont

tournés de 45◦ par rapport aux axes neutres du cristal.

 Pour une cavité en anneau, le seuil minimum est égal au seuil minimum d'un OPO sans lame, cela quel que soit l'angle de la lame. Il est obtenu pour une température telle que la biréfringence du cristal compense toutes les autres biréfringences de la cavité (lame et miroirs) et pour les deux longueurs de résonance des deux modes propres de la cavité. L'eet de l'accord de phase est peu sensible aux petits angles de la lame, puisque l'extension en température de la zone d'accrochage est faible. L'eet du désaccord de phase est en revanche crucial aux grands angles puisqu'il fait remonter le seuil de manière importante lorsque la température du cristal s'éloigne trop de la température d'accord de phase pour la fréquence dégénérée.

 Pour une cavité linéaire, la prise en compte du déphasage des miroirs modie les propriétés du seuil d'oscillation à résonance. Celui-ci, à déphasage miroir donné, devient dépendant de l'angle de la lame. La valeur de ce déphasage peut aug-menter fortement la valeur du seuil selon l'angle auquel nous voulons travailler.  La solution non dégénérée possède un seuil qui augmente lorsque la température

du cristal se rapproche de la température de dégénérescenceT0. La fréquence de

battement signal/complémentaire diminue jusqu'à ce que le seuil non dégénéré devienne supérieur au seuil dégénéré et que la fréquence de battement se verrouille à dégénérescence.

Nous n'avons pas encore étudié les propriétés quantiques des faisceaux signal et complé-mentaire émis par le système autoverrouillé. Cette étude va permettre de déterminer les conditions de mise en oeuvre de l'OPO qui vont maximiser les eets quantiques atten-dus tels que la réduction de bruit quantique et les corrélations signal/complémentaire.

Chapitre 3

OPO à verrouillage de phase : théorie

quantique

A Corrélations quantiques et téléportation

-Critères associés

L'idée que l'on se fait en science-ction d'une expérience de téléportation est la suivante : il s'agit de mesurer les propriétés d'un système A (envoyé par Alice) à l'aide d'un dispositif adéquat, puis de transmettre instantanément l'information ainsi obte-nue à une station réceptrice qui reconstruit un système B (reçu par Bob) identique en tout point à A. La téléportation a été popularisée par la série Star Trek où ce sont des êtres humains qui sont les principaux bénéciaires de ce moyen de transport bien commode. Bien entendu nous sommes bien loin de pouvoir réaliser cela mais il est intéressant de noter que nous mettons en oeuvre un tel principe lorsque nous utilisons un fax. L'émetteur fait une mesure du contenu de la feuille puis transmet l'informa-tion par voie télécom et le fax récepteur reproduit le texte à l'identique. Mettons pour l'instant la physique quantique de côté : si l'on dispose d'un éventail illimité d'appa-reils de mesure et de reconstruction classiques, on doit être capables de téléporter des systèmes complexes. La limite ici semble être technologique plutôt que fondamentale. Si nous prenons maintenant en compte l'aspect quantique du système à téléporter des problèmes fondamentaux apparaissent. Dans le cas de la téléportation classique décrite ci-dessus on peut remarquer qu'il n'y a nul besoin de détruire l'original : le fax émetteur ne réduit pas votre feuille en charpie. Il y a donc "clonage" de l'objet téléporté. Or on sait qu'il existe en mécanique quantique un "théorème de non clonage" [Wooters82] qui interdit la duplication exacte d'un état quantique. Plus intuitivement, imaginons qu'Alice dispose d' une particule dans un état|ψi donné. On cherche à connaître |ψi à

88 Chapitre 3. OPO à verrouillage de phase : théorie quantique

cause de la non commutation de ces deux opérateurs toute mesure dep (ou q) sur cet état en entraîne une perturbation incontrôlable qui empêche la mesure ultérieure par-faite de q (ou p). Il est donc impossible de connaître exactement l'état|ψi ce qui semble poser une impossibilité à la téléportation parfaitement dèle d'états quantiques. Mais en 1993 Bennett et al [Bennett93] montrent que l'intrication quantique peut apporter une réponse au problème en remplaçant le mesure de l'état|ψi, ou son clonage, par une mesure plus subtile portant sur le mélange de|ψi avec un état intriqué. Nous verrons plus loin le détail d'un tel protocole de téléportation mais l'idée essentielle est d'utiliser une paire d'objets corrélés quantiquement appelée paire EPR. Nous allons préciser les caractéristiques d'une telle paire et montrer comment elles sont indispensables dans un protocole de téléportation quantique.