Pour bien illustrer l’application de la grille de modélisation à une situation faisant intervenir un élève engagé dans l’étude d’un phénomène en utilisant l’environnement d’apprentissage, nous nous proposons dans cette section de présenter brièvement deux exemples fictifs de scénarios. Pour chacun des scénarios, nous commencerons par expliquer un cheminement possible pour l’élève, puis nous présenterons l’enregistrement des actions qui devraient correspondre à chacune des étapes du cheminement. Il est à noter que le premier scénario a déjà été présenté de façon partielle et morcelée dans le contexte des sections précédentes.
5.5.1 Mouvement d’un projectile
Pour ce premier exemple de scénario, le phénomène à considérer est un projectile, c’est-à-dire un objet qui effectue un mouvement à deux dimensions en subissant l’action d’une force constante. Habituellement, dans les collèges, on utilise une table à air inclinée avec un disque flottant pour obtenir les mesures qui permettront d’étudier cette situation. Dans l’environnement d’apprentissage, on pourrait bien sûr utiliser le même montage, mais on peut aussi considérer de filmer un objet qu’on lance simplement de façon à ce que sa vitesse initiale ne soit ni complètement verticale ni complètement horizontale. L’élève peut choisir un objet qui lui est plus familier qu’un disque (par exemple, une balle ou un ballon) et le mettre dans une situation vraisemblable (par exemple, lancer la balle dans un gant ou le ballon dans un panier). Comme nous l’avons exposé dans la section 3.3.4. Situation-problème, pour lancer la démarche d’apprentissage de l’élève, on lui propose de répondre à une question choisie par le professeur pour rendre nécessaire une analyse du mouvement. Dans ce cas particulier, on pourrait demander à l’élève, par exemple : quelles équations représentent le mieux l’évolution des composantes de la vitesse de la balle? Évidemment, plusieurs autres questions pourraient aussi être posées. Supposons que pour amorcer sa démarche de modélisation, l’élève décide de filmer une séquence où une balle est lancée. Dans l’environnement d’apprentissage, il crée donc une séquence vidéo dans la fenêtre de simulation. On peut imaginer que l’élève décide ensuite de visualiser la séquence directement une première fois. Suite à cette visualisation, l’élève peut désirer obtenir, comme on le fait dans les laboratoires traditionnels, un graphique des coordonnées en fonction du temps. Il doit pour cela commencer par obtenir les mesures des coordonnées en cliquant sur le bouton approprié. L’environnement lui demande de cliquer sur le centre de l’objet pour chaque image de la séquence vidéo. Les paramètres expérimentaux x et y apparaissent alors dans la fenêtre des paramètres et l’élève peut créer une courbe expérimentale pour chaque coordonnée qui s’affichera dans la fenêtre du grapheur. En examinant ces courbes, l’élève observe peut-être que la vitesse selon x est une constante et il peut le vérifier en affichant d’abord les composantes de la vitesse dans la fenêtre des paramètres et ensuite la courbe expérimentale correspondant à la composante x de la vitesse dans la fenêtre du grapheur. Pour vérifier qu’il s’agit bien d’une vitesse constante, il affiche une relation de la forme vx=A, où A est une constante qu’il peut ajuster au graphique de la vitesse à l’aide du modéliseur. Supposons que cette relation se vérifie effectivement et que l’élève croit que la même situation se répète pour l’axe des y. Il peut alors commencer par afficher une
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relation de la forme vy=B et ensuite afficher la courbe correspondant à la vitesse selon y. Il observe alors vraisemblablement que la relation ne s’ajuste pas au graphique correspondant. Il supprime donc sa relation et la remplace par une autre de la forme vy=At+B et celle-ci s’ajuste alors bien au graphique à condition que la constante A soit négative. Il se souvient alors que la pente du graphique de la vitesse en fonction du temps (la constante A) correspond à l’accélération et entreprend d’afficher le paramètre, puis la courbe de l’accélération qui est effectivement une constante négative. Fier de sa découverte, l’élève poursuit sa démarche en proposant un modèle de la situation composé d’un objet qui effectue un mouvement dans un espace où l’accélération verticale est une constante négative qui correspond à la valeur trouvée précédemment. Il ajuste les paramètres de la boule créée pour qu’elle s’ajuste bien à la première image de la séquence vidéo et avance la simulation pour vérifier que le mouvement de la boule simulée est bien le même que celui de la balle mesurée. Suite à cette vérification, il peut maintenant utiliser son modèle pour prédire le mouvement d’une balle lancée à un angle précis, par exemple 45 degrés et le vérifier en obtenant une seconde séquence vidéo, etc. Il en conclut finalement (si la balle a été choisie par le professeur pour que l’effet du frottement soit négligeable) que les équations proposées permettent effectivement de prédire correctement le mouvement.
Le scénario précédent est évidemment fictif, mais tout de même possible. Nous avons regroupé dans le tableau suivant les enregistrements que l’environnement d’apprentissage aurait pu produire pour décrire le cheminement de l’élève. Il est à noter que les valeurs numériques et les temps obtenus sont complètement fictifs.
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Tableau XII. Enregistrements pour le scénario du projectile
2003/02/20 13h30, I-1, créer image=projectile.avi 2003/02/20 13h31, I-3, avancer vidéo t=1 2003/02/20 13h32, I-6, objet=1, m=1 2003/02/20 13h33, I-6, objet=1, x=0, y=0, t=0 2003/02/20 13h34, I-6, objet=1, x=0.1, y=-0.05, t=0.1 2003/02/20 13h35, I-6, objet=1, x=0.2, y=-0.20, t=0.2 2003/02/20 13h36, I-6, objet=1, x=0.3, y=-0.45, t=0.3 2003/02/20 13h37, I-6, objet=1, x=0.4, y=-0.80, t=0.4 2003/02/20 13h38, I-6, objet=1, x=0.5, y=-1.25, t=0.5 2003/02/20 13h39, I-6, objet=1, x=0.6, y=-1.80, t=0.6 2003/02/20 13h40, I-6, objet=1, x=0.7, y=-2.45, t=0.7 2003/02/20 13h41, I-6, objet=1, x=0.8, y=-3.20, t=0.8 2003/02/20 13h42, I-6, objet=1, x=0.9, y=-4.05, t=0.9 2003/02/20 13h43, I-5, créer courbe=x
2003/02/20 13h44, I-5, créer courbe=y 2003/02/20 13h45, I-2, afficher par=vx 2003/02/20 13h46, I-5, créer courbe=vx 2003/02/20 13h47, I-4, créer relation=1, vx=A
2003/02/20 13h48, I-7, modifier relation=1, vx=A, A=1.0 2003/02/20 13h49, I-4, créer relation=2, vy=B
2003/02/20 13h50, I-7, modifier relation=2, vy=B, B=5.4 2003/02/20 13h51, N, supprimer relation=2
2003/02/20 13h52, I-4, créer relation=2, vy=At+B
2003/02/20 13h53, I-7, modifier relation=2, vy=At+B, A=-10, B=0 2003/02/20 13h54, I-2, afficher par=ay
2003/02/20 13h55, I-5, créer courbe=ay 2003/02/20 13h56, I-8, créer boule=1 2003/02/20 13h57, I-8, créer espace=1
2003/02/20 13h58, D-2, modifier espace=1, gy=-10 2003/02/20 13h59, D-2, modifier boule=1, x=0 2003/02/20 14h00, D-2, modifier boule=1, y=0 2003/02/20 14h01, D-2, modifier boule=1, vx=0.1 2003/02/20 14h02, D-2, modifier boule=1, vy=0 2003/02/20 14h03, D-5, avancer vidéo, t=1 2003/02/20 14h04, D-2, modifier boule=1, vy=0.1 2003/02/20 14h05, D-4, modifier image=projectile45.avi
On peut remarquer que les enregistrements obtenus dans le tableau supposent que l’élève, lors de l’ajustement de ses relations et de sa proposition, obtient les valeurs numériques finales au premier essai. Ceci n’est évidemment pas très réaliste mais permet de diminuer la dimension du tableau (le lecteur est invité à imaginer l’effet sur le tableau de quelques essais infructueux).
5.5.2 Collision inélastique
Le scénario précédent suppose que le point de départ de la démarche de l’élève est la réalité, mais l’environnement d’apprentissage devrait aussi permettre de choisir comme point de départ un modèle de la réalité. Le scénario précédent suppose aussi que l’élève soit très linéaire dans son cheminement, ce qui, dans une situation
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réelle, n’est évidemment pas toujours le cas : c’est pourquoi nous proposons dans cette section un second exemple de scénario où le phénomène à expliquer est une collision inélastique et où l’élève cherche à effectuer le moins d’actions possible pour arriver à proposer une explication. On suppose dans cette situation que l’élève est familier avec les lois de conservations lors des collisions qui ont été présentées dans la section 3.2.4 Concepts, variables et relations de la mécanique classique. Pour lancer la démarche de l’élève, le professeur pourrait proposer deux objets susceptibles d’entrer en collision et pour lesquels l’élève doit déterminer le type de la collision : élastique ou inélastique.
L’élève, qui désire obtenir une explication du phénomène de la collision le plus rapidement possible, décide de proposer directement un modèle. Il crée pour cela deux boules simulées qui entreront en collision dans un espace sans gravité. Il modifie les paramètres des boules pour obtenir une collision inélastique, puis avance la simulation pour vérifier que sa proposition le satisfait. Il entreprend ensuite de filmer une collision qu’il suppose probablement inélastique. Il affiche la séquence vidéo obtenue dans la fenêtre de simulation et visualise la séquence en la comparant avec sa proposition. Il ajuste ensuite les paramètres de sa proposition, visualise la séquence à nouveau et conclut, à l’aide d’une comparaison visuelle (pour laquelle il n’a pas effectué explicitement les mesures) que son explication est satisfaisante et peut même estimer le coefficient de restitution pour la collision qu’il a filmée. Les enregistrements qu’aurait pu produire l’environnement d’apprentissage pour ce second scénario hypothétique sont regroupés dans le tableau suivant :
Tableau XIII. Enregistrements pour le scénario de la collision
2003/02/20 13h30, D-1, créer boule=1 2003/02/20 13h31, D-1, créer boule=2 2003/02/20 13h32, D-1, créer espace=1 2003/02/20 13h33, D-2, modifier boule=1, vx=1 2003/02/20 13h34, D-2, modifier boule=1, Cn=0.5 2003/02/20 13h35, D-2, modifier boule=2, vx=-1 2003/02/20 13h36, D-3, avancer sim, t=2 2003/02/20 13h36, D-4, modifier image=collision1.avi 2003/02/20 13h38, D-5, avancer vidéo, t=2 2003/02/20 13h39, D-2, modifier boule=1, vx=0.5 2003/02/20 13h40, D-2, modifier boule=1, Cn=0.75 2003/02/20 13h41, D-5, avancer vidéo, t=2
Nous avons supposé encore une fois, pour diminuer la dimension de ce tableau, que l’élève obtient les valeurs numériques finales du premier coup lors de l’ajustement des paramètres de sa proposition. On peut remarquer que les enregistrements obtenus ne concernent que des étapes du raisonnement déductif. Ceci est causé par le fait que l’élève n’a pas effectué explicitement les mesures des paramètres sur la séquence vidéo et témoigne, à notre avis, d’une faiblesse14 dans la démarche
14 Une meilleure démarche aurait fait intervenir une mesure explicite des coordonnées et des vitesses ainsi
qu’une comparaison (sur un graphique) des quantités de mouvement et des énergies avant et après la collision. Ces opérations devraient évidemment être possibles dans l’environnement d’apprentissage.
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hypothétiquement choisie par l’élève dans ce scénario. Il est à noter que cette faiblesse aurait été mise en évidence en examinant les enregistrements effectués par l’environnement d’apprentissage.