6 Utilisation d’un environnement
4 Enfin, pour des AA voisins en séquence, le nombre de cellules correspondantes n’ayant pas de face en commun doit être proche de zéro.
L’installation de l’environnement est conçue de manière à ce que les cavités internes de taille suffisante soient remplies par des sphères et qu’il y ait au moins trois couches de sphères autour de la structure protéique. C’est la raison pour laquelle, pour permettre aux plus grosses
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protéines d’être entièrement immergées dans l’environnement, la boîte initiale dans laquelle sont contenus les 1024 points correspondant aux centres des 1024 sphères est multipliée et translatée afin d’obtenir une plus grande boîte de 27×1024 points (ce processus est schématisé dans la Figure 43).
A
B C
D
Figure 43
A : La protéine est trop volumineuse pour être contenue dans la boîte initiale. B et C : On ajoute des boîtes identiques dans toutes les directions. D : La protéine est maintenant entourée par 27648 (27×1024) sphères.
A l’interface entre la protéine et l’environnement, les sphères chevauchant les AA sont supprimées, il apparaît donc des disparités qui ne permettraient pas de remplir les conditions
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citées plus haut. Pour résoudre ce problème, on procède à une relaxation des sphères de l’environnement de la manière suivante. Une première tessellation est réalisée sur les points de la protéine et sur les centres des sphères de l’environnement. Les centres géométriques des cellules de l’environnement sont alors déterminés afin de servir de nouveaux points pour l’environnement. On procède alors à une nouvelle tessellation en considérant uniquement les nouvelles positions des points de l’environnement et en gardant toujours les points correspondant aux AA. Cette opération est ensuite répétée jusqu'à ce que les nouvelles positions de l’environnement ne fluctuent plus d’une tessellation à la suivante. Il faut en général six itérations pour parvenir à ce résultat. Pour pouvoir automatiser cette opération et être sûr de la qualité de l’environnement utilisé, tous les résultats présentés dans la suite de ce rapport ont été obtenus avec un environnement relaxé neuf fois. La Figure 44 présente l’aspect de l’environnement autour de la protéine 2Fe-2S ferredoxine issue de Haloarcula marismortui64, les sphères sont transparentes mais cependant on constate que l’on ne peut pas voir la structure protéique, indiquant que celle-ci est suffisamment entourée de sphères. La Figure 45 reprend la même figure, mais cette fois les sphères sont représentées avec un rayon beaucoup plus faible.
Figure 44 (à gauche) : Environnement autour de la protéine 2Fe-2S ferredoxine issue de Haloarcula marismortui (code PDB 1doi, 1 chaîne, 128 AA).
Figure 45 (à droite) : Même protéine, les hélices sont en violet et les brins en orange, les points de l’environnement sont représentés pas des petites sphères bleues.
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La Figure 46 A représente la toxine beta-purothionine de Triticum aestivum65 avec une tessellation effectuée sans environnement. Seules les cellules closes sont représentées et on peut constater qu’il en manque un grand nombre. Parmi celles qui sont représentées certaines d’entre elles présentent des formes très asymétriques. La Figure 46 B présente la même protéine avec une tessellation effectuée avec environnement (les cellules de ce dernier ne sont pas représentées). On constate maintenant que toutes les cellules sont bien présentes et qu’elles ont des formes beaucoup plus régulières. Toutefois, certaines d’entre elles ne contiennent pas totalement l’AA auquel elles sont associées.
A B
Figure 46 : Toxine beta-purothionine de Triticum aestivum (code PDB 1bhp, 45 AA). A Tessellation sur les Cα, sans environnement. Seules les cellules fermées sont représentées. B Tessellation sur les Cα, avec environnement, les cellules de ce dernier ne sont pas représentées.
La Figure 47 représente plusieurs cellules à différents stades de la relaxation (entre 0 et 9). Le volume et le nombre de faces de ces cellules sont donnés dans le Tableau 3. On peut tout d’abord constater que l’influence de la relaxation ne se fait pas ressentir pour la cystéine n°25 (C25) qui possède une cellule en volume puisqu’elle ne fait aucun contact avec des cellules liées à des points de l’environnement. Pour la lysine n°41 (K41) qui au contraire est très exposée à l’environnement, les choses sont légèrement différentes ; en effet le nombre de faces ne change pas, ni les proportions de faces avec des AA ou avec des points de l’environnement. En revanche, le volume évolue sensiblement puisqu’il passe de 316.5 Å3 à 276.6 Å3 soit une diminution de 12.6% dont 11.6% dès les cinq premières relaxations.
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Figure 47 : TdV sur les centres géométriques des chaînes latérales en non pondéré sur la structure 1bhp. De gauche à droite : C25, K41, C12 et la structure entière. La 1ère ligne correspond aux tessellations sans
relaxation, la 2ème ligne aux tessellations avec 1 relaxation, la 3ème à 3 relaxations, puis 5, 7 et 9 relaxations
pour la dernière ligne.
C 25 K 41 C 12 113.0 316.5 181.0 11 ( 11 - 0 ) 20 ( 3 -17 ) 14 ( 9 - 5 ) 113.0 310.0 166.6 11 ( 11 - 0 ) 20 ( 3 -17 ) 12 ( 9 - 3 ) 113.0 290.1 153.9 11 ( 11 - 0 ) 20 ( 3 -17 ) 11 ( 8 - 3 ) 113.0 281.0 151.2 11 ( 11 - 0 ) 20 ( 3 -17 ) 11 ( 8 - 3 ) 113.0 277.7 149.4 11 ( 11 - 0 ) 20 ( 3 -17 ) 11 ( 8 - 3 ) 113.0 276.6 148.3 11 ( 11 - 0 ) 20 ( 3 -17 ) 11 ( 8 - 3 ) 7 9 0 1 3 5
Tableau 3 : Pour chaque stade de la relaxation et pour chaque AA sont indiqués le volume en Å3 (ligne
supérieure) et le nombre de faces (ligne inférieure) avec entre parenthèses le nombre de faces de contact avec des cellules liées à des AA (1er nombre) et à des points de l’environnement (2nd nombre). Pour la cystéine n°12 (C12) dont la cellule est exposée à l’environnement mais dans une moindre mesure que celle de la lysine n°41 (K41), on observe une évolution concernant à la fois le volume et le nombre de faces ainsi que leur proportion. La variation de volume est de 18% et cette cellule perd trois faces entre la première et la troisième relaxation. L’aspect général des cellules ne varie pas de manière drastique et les valeurs associées semblent évoluer rapidement pendant les premières relaxations. Le nombre de faces se stabilise très vite et les variations de volume, si elles existent toujours au bout de neuf relaxations, restent toutefois minimes (0.4% et 0.7% respectivement pour la lysine n°41 (K41) et la cystéine n°12 (C12) entre la septième et la neuvième relaxation). Les effets de la relaxation se font beaucoup plus sentir lorsque l’on considère la structure dans son ensemble (colonne de droite
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de la Figure 47). Il est facile de constater, en comparant les « bords » de la structure sans relaxation et de la structure au bout de neuf relaxations, que des cavités ou des fentes se sont progressivement formées ou approfondies ; le profil des cellules semble se dessiner de manière de plus en plus précise au fur et à mesure que les relaxations progressent (plus particulièrement à gauche).
Ceci peut également se constater sur la Figure 48. Cette figure présente les tessellations sur une structure (code PDB 1a05) dans le cas où il n’y a pas de relaxation (figure A) et au bout de neuf relaxations (figure B). On constate ici également que le profil de la structure s’affine et que des trous peuvent apparaître, par exemple dans la zone délimitée par un rectangle noir sur la figure A. Deux sphères de l’environnement qui sont relativement éloignées l’une de l’autre de part et d’autre de la structure au moment de l’installation de l’environnement, tendent à se rapprocher au fur et à mesure des relaxations, les cellules associées à ces deux points finissent par avoir une face en commun, c’est cette face qui apparaît comme un trou.
A B
Figure 48 : TdV sur les centres géométriques des chaînes latérales des résidus en non pondéré sur la structure de la 3-isopropylmalate déhydrogénase de Thiobacillus ferroxidans (code PDB : 1a05)66.
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