Nombre de faces et volumes

On constate que dans le cas pondéré (seconde ligne de la Figure 57) les distributions sont légèrement plus étendues que dans le cas non pondéré, ceci semble logique puisque nous savons que dans le cas pondéré, le volume des cellules est en moyenne plus représentatif du volume réel occupé par les AA que dans le cas non pondéré. Il est naturel de penser que des cellules plus grosses/petites auront plus/moins de faces. Ceci est confirmé par la Figure 58 qui représente les relations entre le nombre de faces moyen et le volume moyen des cellules pour chaque type d’AA.

On constate que le nombre moyen de faces par cellule et le volume des cellules sont en étroite relation sauf pour la TdV non pondérée sur les Cα pour laquelle on ne constate pas de corrélation. Dans les autres cas, on a bien confirmation que les petites cellules ont un nombre de faces moyen plus faible, les AA associés à ces cellules ont donc un voisinage moins peuplé alors que les plus grosses cellules ont plus de faces et donc plus de voisins.

Chapitre 4 : Les cellules

Figure 58 : Relation entre le nombre moyen de faces et le volume moyen des cellules. A - Cα non pondéré, B - Cα pondéré, C - CGL non pondéré, D – CGL pondéré, E - CG non pondéré, F – CG pondéré. Les

échelles sont différentes entre les non pondérés (première ligne) et les pondérés (seconde ligne). On observe également pour les TdV non pondérées que les résidus hydrophobes (V, I, L, F, M, Y, W voire C) ont à volume moyen égal des cellules qui comportent plus de faces que les cellules des autres résidus. Considérons par exemple le graphe C de cette figure qui est représentatif des TdV non pondérées sur les CGL. Si l’on différencie les cellules en volume et celles en surface, on obtient alors les résultats présentés sur la Figure 59. On constate immédiatement que les cellules en volume sont plus petites que celles en surface (c’est un point sur lequel je reviendrai plus en détail par la suite), on constate également que le nombre moyen de faces par cellule varie entre le volume et la surface en fonction des résidus. Le nombre de faces par cellule des plus gros résidus diminue lorsque l’on passe du volume à la surface, alors qu’il augmente pour les petits AA. Enfin, on constate que les résidus hydrophobes se démarquent pour les AA en surface mais pas pour ceux en volume. L’explication vient du fait que cette dichotomie volume/surface est relativement simpliste et qu’elle masque le fait qu’un résidu en surface est plus ou moins exposé au solvant. Parmi les résidus en surface, ceux qui sont chargés ou polaires auront en moyenne tendance à être plus proches de la surface alors que les hydrophobes auront tendance à être plus enfouis. Or les résidus les plus gros ont en moyenne plus de faces lorsqu’ils sont complètement enfouis (c’est à dire en volume), les résidus hydrophobes les plus gros auront donc même en surface des cellules ayant un nombre de faces plus élevé. Cet exemple montre que la compréhension des résultats observés nécessite la prise en compte de divers paramètres souvent corrélés mais

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dont l’interdépendance est difficile à appréhender. Par exemple dans ce cas, il est curieux de constater que tous les volumes moyens diminuent lorsque les AA passent de la surface au volume, pourtant le nombre de faces par cellule, lui, ne diminue pas obligatoirement. De plus pour les CGL, en non pondéré, le nombre moyen de faces par cellule est supérieur en surface à celui observé en volume. Pour les Cα le phénomène inverse se produit.

Figure 59 : Relation entre le nombre moyen de faces et le volume moyen des cellules. TdV non pondérée sur les CGL.

Figure 60 : TdV non pondérée sur les CGL de la structure de code PDB 1a05. A gauche en bleu, G44 en volume et G97 en surface.

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La Figure 60 illustre une des propriétés précédemment observées avec des cellules associées au plus petit des résidus (la glycine en bleu) et le plus gros (le tryptophane en rouge). Tout d’abord à gauche, deux cellules associées à des glycines sont mises en valeur, la cellule bleue la plus à gauche est celle de la glycine n°97 (G97), elle se situe en surface car certaines de ces faces sont des faces de contact avec d’autres cellules liées à l’environnement. Son volume est de 238.9 Å3 ce qui est énorme pour une cellule associée à une glycine et son nombre de faces est de 18. La cellule bleue la plus à droite quant à elle est une cellule en volume (il n’y a pas de faces de contact avec des cellules de l’environnement) et son volume est de 72.8 Å3 pour 8 faces. Pour la figure de droite, deux cellules liées à des tryptophanes sont représentées en rouge. La cellule la plus à droite est une cellule en surface, son volume est de 162.8 Å3 _{pour 14 faces dont 3 avec des cellules de l’environnement. La cellule rouge la}

plus à gauche a un volume de 170.4 Å3 _{pour 19 faces. Pour ces deux exemples, on voit bien}

que le graphe de la Figure 59 est confirmé. Avec ce mode de tessellation, les plus gros résidus ont plus de voisins en volume qu’en surface, alors que c’est l’inverse pour les plus petits.